Explizit mathematisches Argumentieren, Modellieren und Problemlösen lernen das Projekt LEMAMOP Regina Bruder Ulf-Hermann Krüger unter Mitarbeit von Lars Bergmann, Bernd Grave und Daniel Meyer LEMAMOP: Lerngelegenheiten für Mathematisches Argumentieren, Modellieren und Problemlösen MNU Kassel 2014
Gliederung 1. Von der Problemdiagnose zu Lösungsansätzen: Bereitstellen reflexionsorientierter Lerngelegenheiten 2. Kompetenzentwicklungsmodelle als Hintergrund 3. Die Herausforderungen des Projekts LEMAMOP und erste Erfahrungen
1. Problemdiagnose Fehlende Verfügbarkeit von mathematischem Grundkönnen wird angemahnt (IHK, Universitäten) Fehlende Vernetzung: Aufgaben werden meist nur zu den Inhalten gestellt, die (gerade) behandelt wurden Aufgaben werden unbesehen mit den Inhalten bearbeitet, die gerade behandelt wurden und Gesunder Menschenverstand bleibt auf der Strecke teaching to the test und Insellernen Mehrwerterleben von Mathematik?
1. Problemdiagnose Fehlende Verfügbarkeit von mathematischem Grundkönnen wird angemahnt (IHK, Universitäten) Fehlende Vernetzung: Aufgaben werden meist nur zu den Inhalten gestellt, die (gerade) behandelt wurden Aufgaben werden unbesehen mit den Inhalten bearbeitet, die gerade behandelt wurden und Gesunder Menschenverstand bleibt auf der Strecke teaching to the test und Insellernen Mehrwerterleben von Mathematik? Prozessbezogene Kompetenzen haben keinen eigenen Platz in einem zu Recht - inhaltsorientierten MU Unterschiede der Lernenden werden noch zu wenig beachtet - Leistungsstarke werden noch zu wenig gefördert dem Kompetenzbegriff entgegen stehende Bewertungskultur
Problemsichten und Lösungsansätze mit LEMAMOP Fehlende Verfügbarkeit von mathematischem Grundkönnen wird angemahnt (IHK, Universitäten) Fehlende Vernetzung: Aufgaben werden meist nur zu den Inhalten gestellt, die (gerade) behandelt wurden Prozessbezogene Kompetenzen haben keinen eigenen Platz in einem zu Recht - inhaltsorientierten MU Explizite Trainings zu Argumentieren, Modellieren, Problemlösen je 4h pro Klassenstufe vertikal aufeinander aufbauend - dabei werden bisherige Inhalte (neu) reflektiert oder es wird Transfer auf neue Inhalte ermöglicht Unterschiede der Lernenden werden noch zu wenig beachtet -Leistungsstarke werden zu wenig gefördert dem Kompetenzbegriff entgegen stehende Bewertungskultur
Problemsichten und Lösungsansätze mit LEMAMOP Fehlende Verfügbarkeit von mathematischem Grundkönnen wird angemahnt (IHK, Universitäten) Grundwissen und können mit Kopfübungen verfügbar halten Fehlende Vernetzung: Aufgaben werden meist nur zu den Inhalten gestellt, die (gerade) behandelt wurden Prozessbezogene Kompetenzen haben keinen eigenen Platz in einem zu Recht - inhaltsorientierten MU Explizite Trainings zu Argumentieren, Modellieren, Problemlösen je 4h pro Klassenstufe vertikal aufeinander aufbauend - dabei werden bisherige Inhalte (neu) reflektiert oder es wird Transfer auf neue Inhalte ermöglicht Unterschiede der Lernenden werden noch zu wenig beachtet -Leistungsstarke werden zu wenig gefördert dem Kompetenzbegriff entgegen stehende Bewertungskultur Differenzierungsangebote MABIKOM-Elemente Lernprotokoll und Kompetenzcheck für Diagnose und Selbsteinschätzung, Portfolio
Gliederung 1. Von der Problemdiagnose zu Lösungsansätzen: Bereitstellen reflexionsorientierter Lerngelegenheiten 2. Kompetenzentwicklungsmodelle als Hintergrund 3. Die Herausforderungen des Projekts LEMAMOP und erste Erfahrungen
Zielkategorien zusammengefasst im Kompetenzbegriff (nach Weinert 2001): Kompetenzen sind die bei Individuen verfügbaren oder durch sie erlernbaren kognitiven Fähigkeiten und Fertigkeiten, um bestimmte Probleme zu lösen, sowie die damit verbundenen motivationalen, volitionalen und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten um die Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich und verantwortungsvoll nutzen zu können Intelligentes Wissen Einstellungen, Haltungen Handlungskompetenz Metakompetenz Neu: Betonung der aktuellen Verfügbarkeit intendierter Leistungsdispositionen (in Form von Wissen und Können)
Unterscheidung von Zielkategorien (nach Weinert): Intelligentes Wissen Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren identifizieren und realisieren können; typische Anwendungen und Bearbeitungsstrategien kennen Handlungskompetenz Mathematisches Wissen vernetzen und in komplexen/variablen Situationen inner- und außermathematisch anwenden können Metakompetenz Reflexionsfähigkeit über den eigenen Lernstand und Lernprozess und Methodenbewusstheit in Verbindung mit einem angemessenen Bild von Mathematik
Zielkategorien bezogen auf Problemlösen, Argumentieren und Modellieren Intelligentes Wissen Handlungskompetenz Metakompetenz Einstellungen PL Heurismen Heurismen erkennen und selbst anwenden Phasenmodell (Polya) strukturiertes Vorgehen, Anstrengungsbereitschaft
Zielkategorien bezogen auf Problemlösen, Argumentieren und Modellieren Intelligentes Wissen Handlungskompetenz Metakompetenz Einstellungen PL Heurismen Heurismen erkennen und selbst anwenden Phasenmodell (Polya) strukturiertes Vorgehen, Anstrengungsbereitschaft A Mathematische Argumente Argumente unterscheiden und zusammen fügen Begründungstypen kritische Haltung Schlussweisen Schlüsse erkennen und korrigieren
Zielkategorien bezogen auf Problemlösen, Argumentieren und Modellieren Intelligentes Wissen PL Heurismen A M Mathematische Argumente Schlussweisen Mathematisierungsmuster Weltwissen Handlungskompetenz Heurismen erkennen und selbst anwenden Argumente unterscheiden und zusammen fügen; Schlüsse erkennen und korrigieren Passungen herstellen, Ergebnisse interpretieren, Modelle beurteilen Metakompetenz Einstellungen Phasenmodell (Polya) strukturiertes Vorgehen, Anstrengungsbereitschaft Begründungstypen kritische Haltung Modellierungsphasen verschiedene Perspektiven, Konsequenzen
Förderung der Problemlösekompetenz mit Lernhandlungen: Strategien im Alltag Nenne für die informative Figur und für das systematische Probieren jeweils eine Situation aus dem Alltag, bei der diese Heurismen helfen können. Strategien entwickeln Bearbeite die folgenden Aufgaben und schreibe jeweils dazu, wie du zur Lösung gelangt bist. Was ist das Gemeinsame bei diesen Aufgaben? Strategien im Einsatz Lies Dir die folgende Aufgabe durch und schau Dir die Lösungen an. Notiere jeweils die verwendete Strategie und erkläre, wie sie bei der Lösungsfindung geholfen hat:
Förderung der Problemlösekompetenz mit Lernhandlungen: Strategien im Alltag Nenne für die informative Figur und für das systematische Probieren jeweils eine Situation aus dem Alltag, bei der diese Heurismen helfen können. Strategien entwickeln Bearbeite die folgenden Aufgaben und schreibe jeweils dazu, wie du zur Lösung gelangt bist. Was ist das Gemeinsame bei diesen Aufgaben? Strategien im Einsatz Lies Dir die folgende Aufgabe durch und schau Dir die Lösungen an. Notiere jeweils die verwendete Strategie und erkläre, wie sie bei der Lösungsfindung geholfen hat: Training Bearbeite die folgenden Aufgaben. Die Sternchen geben den Schwierigkeitsgrad an. Sammle mindestens 8 Sterne. Vermerke hier, welche Aufgaben du bearbeitet und welche Strategie du verwendet hast: Kompetenzcheck (Aufgaben verstehen, Lösungsansätze formulieren, Aufgaben lösen, Lösungswege reflektieren)
Kompetenzfacetten beim Argumentierenlernen: Theoretisches Modell und Umsetzung Intuitive Phase: Schrittweises Gewöhnen an sprachlich-logisch und fachinhaltlich korrekte Argumentationen (Lehrervorbild) Bewusste Phase: I Begründungen nach den Grundtypen ausführen II Mathematische Argumentationsketten verstehen, nachvollziehen und wiedergeben III Mathematische Argumentationen prüfen und vervollständigen IV Eigenständig mehrschrittige Argumentationsketten aufbauen LEMAMOP: Argumentieren- Training (4h) 1. Argumente vereinbaren 2. Argumente im Einsatz 3. Argumentationstraining (Stufen I IV differenzierend) 4. Kompetenzcheck Beispiel-Handout Kl.8
Kompetenzfacetten beim Modellierenlernen: Theoretisches Modell und Umsetzung I Darstellungswechsel durchführen; vertraute Standardmodelle zu geg. Situation verwenden II Erkennen und Setzen von Rahmenbedingungen zum Einsatz von Standardmodellen III Standardmodelle auf neuartige Situationen anwenden und dazu eine Passung herstellen zw. Modell und realer Situation IV Komplexe Modellierung geg. Situationen Reflexion von Lösungsvarianten, der Modellwahl, Beurteilung der Exaktheit bzw. Angemessenheit zugrundegelegter Lösungsverfahren 1. Einstimmung auf das Modellieren 2. Durchführen einer Modellierung, bei der ein bestimmter Aspekt als wichtig wahrgenommen werden kann 3. Reflexion und Fokussierung auf den zu vertiefenden Aspekt (II,III,IV) 4. Training des zu vertiefenden Aspektes 5. Lernprotokoll & Kompetenzcheck
Was ist wesentlich? Mathematische Probleme lösen Vertikale Linie denkbar als Mathematisch argumentieren Mathematisch Modellieren... - Erfahrungsbasierte Verteilung von Handlungsdimensionen - Anreicherung fachlichen Wissens zum selben Problem - gemeinsamer Kontext - Zuwachs an Komplexität Algebraische Aspekte: Zahl Geometrische Aspekte: Raum
Offene Fragen - Horizontale und vertikale Operationalisierung der Stufenmodelle als Entwicklungsmodelle der jeweiligen Kompetenzen - Kompetenzcheck und Feedback in schülergerechter Form bezogen auf intelligentes Wissen, Handlungskompetenz und Metakompetenz
Gliederung
LEMAMOP das Projekt
LEMAMOP Herausforderungen Kompetenztraining für Mathematisches Argumentieren Modellieren Problemlösen Kompetenztraining für die Schuljahrgänge 5 bis 12 Gruppendynamik
LEMAMOP Herausforderungen Kompetenztraining für Mathematisches Argumentieren Modellieren Problemlösen stoffliche und handlungsorientierte Vernetzungen mit Wiederholungen von Grundwissen und Grundkönnen
LEMAMOP Herausforderungen Kompetenztraining für Mathematisches Argumentieren Modellieren Problemlösen Aufbau: 1.-3. Stunde: Einführung und Training (Binnendifferenziert) 4. Stunde: Reflexion durch die Schüler (Lernprotokoll + Kompetenzcheck)
LEMAMOP Kompetenzentwicklungsmodelle Probleme mathematisch lösen: 1. Phase: Verstehen der Aufgabe 2. Phase: Ausdenken eines Plans 3. Phase: Ausführen des Plans 4. Phase: Rückschau
LEMAMOP Kompetenzentwicklungsmodelle Mathematisch argumentieren: Intuitive Phase: Gewöhnen an sprach-logische und fachlich-korrekte Argumentationen Bewusste Phase in 4 Stufen: Begründung nach Grundtypen mathematische Argumentationsketten verstehen, nachvollziehen und wiedergeben Mehrschrittige Argumentation prüfen und vervollständigen Eigenständig mehrschrittige Argumentationen aufbauen
LEMAMOP Kompetenzentwicklungsmodelle Modellierungskreislauf aus dem DISUM-Projekt
LEMAMOP Kompetenzentwicklungsmodelle Dimensionen von Modellierungskompetenz Wissen und Können bezogen auf den Modellierungsprozess Verfügbarkeit geeigneter Mathematisierungsmuster Reichweite des Modellierens erkennen (Vielfalt bzgl. der Situationen und Kontexte) Einstellungen bzgl. Nützlichkeit / Anwendbarkeit von Mathematik
LEMAMOP Kompetenzentwicklungsmodelle Kompetenztraining zum Modellieren Strukturvorschlag 1. Einstimmung auf das Modellieren 2. Modellieren Durchführen einer Modellierung, bei der ein bestimmter Aspekt als wichtig wahrgenommen werden kann 3. Über Modelle nachdenken Reflexion, Fokussierung auf den zu vertiefenden Aspekt 4. Training zum [Treffen von Annahmen] 5. Lernprotokoll & Kompetenzcheck
LEMAMOP Herausforderungen
LEMAMOP erste Erfahrungen Universalität von Heurismen Bewusstmachen von Argumentationen Nachhaltigkeit der Kompetenztrainings Große Bandbreite von Schülerlösungen Metakompetenz ungewohnt und schwierig Sicherung der Basiskompetenz
Kontakt bruder@mathematik.tu-darmstadt.de (wiss. Begleitung) ulf-hermann.krueger@web.de (Projektleitung) Arbeitsplattform mit Beispielen: www.nibis.de Vielen Dank für das Interesse!