Grulage er Physik Lösug zu Übugsblatt 7 Daiel Weiss 3. Mai Ihaltsverzeichis Aufgabe - Koesator a) Felstärke..................................... b) Eergieuwalug................................ Aufgabe - Dipoloete a)........................................... b)........................................... c)............................................ 3 Aufgabe 3 - Zylierspule 3 a) agetische Iuktio.............................. 3 b) Leistug...................................... 3 Aufgabe 4 - Zylierspule 3 a) agetische Iuktio.............................. 3 b) Fluss........................................ 4 Aufgabe 5 - Dipoloet er Ere 4 a) agetisches Dipoloet............................ 4 b) Stro a Äquator................................ 5 Aufgabe 6 - Drahtbügel 5 a) Flughöhe...................................... 5 b) Laugsege aus Flughöhe........................... 6 Aufgabe a) Es gilt für ie Potetialierez er beie Platte, we Raeekte verachlässigt were, aufgru es hoogee Feles i Koesator: U = Φ = E l = E E = U ()
b Die axiale Eergie, ie ie Laug e Koesator ezieht u i kietische Eergie uwaelt etspricht er potetielle Eergie, ie sie a Ort er sie abstoÿee Platte hat. E pot = F l = qe l = qe = qu () Alterativ ka a auch ie kietische Eergie irekt bereche. v x = a x t (3) a x = F = qe (4) v x = qe t (5) x = qe t t = qe (6) Hier wure er Zeitpukt eigesetzt, zu e ie Laug auf er sie aziehee Platte auftrit. Also x =. v x = qe qe qe = (7) E ki = v x = qe = qe = qu (8) Es kot atürlich asselbe Ergebis heraus. Die Geschwiigkeit v ist für iese Rechug uerheblich u hat ur Eiuss arauf, wie lage ie Laug i e Fel es Koesators bleibt. Für ie Berechug, es axiale Eergieverlustes es Koesators ka sie gesetzt were. Aufgabe Das Dipoloet ist ie Sue aller Ortsvektore er eizele Lauge ultipliziert it er Laug a iese Ort. Falls as Moopoloet - also ie Sue aller iskrete Lauge - ist, ist as Dipoloet uabhägig vo er Wahl es Ursprugs. a) Das Moopoloet ist hier, also ist ie Wahl es Ursprugs egal. Wähle e obere Pukt es Dreiecks als Ursprug. ( p = q ) ( 3 + q ) ( ) 3 = q (9) 3 b) Das Moopoloet ist q, aher ist as Dipoloet für jee Ursprug aers. Zu Beispiel ist p für e Ursprug geau i er Mitte er Lauge. Wähle ie Laug liks ute als Ursprug. p = q ( ) + q + q = q ()
c) Das Moopoloet ist. Wähle als Ursprug ie Laug liks ute. p = q q + q = q ( ) 3 () Aufgabe 3 Diese Aufgabe ist ählich er Aufgabe 4. Die Herleitug er Gleichug, ie i Teil a) verweet wir ist ort zu e. a) Der Draht hat eie Läge vo L = πr l = 8,7 () u eie spezische Wiersta vo ρ =, ω. Daraus folgt er Gesatwiersta u soit er ieÿee Stro: R = ρ L =,83ω I = U R = 84,88A (3) Herleitug er folgee Gleichug siehe Aufgabe 4. Fel i er Mitte: B z = µ l I ( l l ) + R = 5,3T (4) Fel a Ra: B z = µ l I l = 6,5T (5) l + R b) Leistug über zugeführte Spaug / ieÿeer Stro: P = UI = 37W (6) Aufgabe 4 a) Die agetische Iuktio auf er Z-Ebee ka aus e Biot-Savartsche Gesetz hergeleitet were. I Abschitt z si l z (7) Wiuge er Spule, we ie Gesatzahl er Wiuge u l ie Läge er Spule si. Durch jee ieser Leiterschleife ieÿt erselbe Stro I. I iitesiale ka a u iese Leiterschleife i Abschitt z urch eie eizige Leiterschleife ersetze, urch ie a er Stro I = l I z (8) 3
ieÿt. Mit e Gesetz vo Biot-Savart i Spezialfall für Feler auf er Achse urch ie Mitte eier Leiterschleife folgt: B z = µ 4π B z = µ R l I = µ πr ((z z ) + R ) 3 l I [ l I = µ 4π πr l I ((z z ) + R ) 3 I = ((z z ) + R ) 3 ] z z (z z ) + R z z (z z ) + R z (9) I iese Gleichug setze wir u z =, z = l, z = l.,l,i si irekt agegebe u R ka aus er uschlossee Fläche berechet were. Das ergibt a: B z =,T () b) U ie Rechug eifach zu halte äher wir as Fel i er Spule als kostat bezüglich Äeruge i x- bzw. y-richtug, also: Nu gilt Φ = A B x := =: B y () B A () BA = 6Wb () Aufgabe 5 a) Wir betrachte as Fel er Ere (erzeugt vo eie Kreisstro u e Äquator (eie Leiterschleife)) u setze i Gleichug 9 folgee Werte: Das ergibt: z = R z = R z = R = l = R B = µ I (3) R Nu erweiter wir iese Bruch u ie agetische Iuktio ersetze zu köe. B = µ I R πr πr = µ p πr 3 (4) 4
Hierbei wure ie Deitio es agetische Dipoloetes p = I A verweet. Auöse ach p liefert ie Lösug. p = πbr3 µ = 8, A (5) Als Erraius wure er ittlere Erraius (Quelle: Wikipeia) eigesetzt: R = 637k. b) Ausgehe vo Gleichug 3 löse wir ach I auf: I = BR µ = 6 8 A (6) Hier wure wieer er ittlere Erraius eigesetzt: R = 637k. Alterativ ka auch gerechet were: I = p (7) A Aufgabe 6 a) Auf e Bügel wirkt ie Loretzkraft (ur auf e Querschekel; ie Kopoete er beie sekrechte Schekel hebe sich gegeseitig auf). ( ) s F L = q t B + E }{{} = q ( ) s B (8) t = Davo iteressiert us ur ie z-kopoete (alle aere Kopoete si sowieso ). I Folgee bezeichet each F ie z-kopoete er wirkee Loretzkraft. F = IsB = µ IsH (9) a = F = µ IsH (3) Bis zu Verlasse es Quecksilberbaes wirke ie Erbeschleuigug u ie Loretzbeschleuigug auf e Bügel. h = gt + F t = ( ) F t g (3) Dabei ist h ie Höhe er sekrechte Schekel es Bügels. Mit t = v a (3) wir as zu h = v F g v = h ( Isµ H ) g (33) 5
Es gilt weiterhi ie Eergieerhaltug E = v + gh (34) E = gh (35) E = E h = v g + h = = h ( Isµ H g ) + = Isµ Hh g = 3,7 (36) b) Allgeei ka ie Laugsege aus er Strostärke al Zeit bestit were. I = Q t Q = It (37) Dabei bezieht sich t auf ie Zeit, währe er er Drahtbügel och i Quecksilberba ist u beschleuigt wir. Wir öchte aber ie geossee Laug urch ie Flughöhe ausrücke. Dazu verwee wir Gleichug 36: Ufore ach t ergibt t = h = v g + h = a t + h (38) g g(h h ) a = g(h h ) ( µ HIs g ) (39) Daraus ka u ie geossee Laug i Abhägigkeit vo er Flughöhe h ausgerückt were: Q = g(h h ) ( ) I =,4C (4) µ HIs g 6