ERGEBNISSE TECHNISCHE MECHNIK I-II ELEMENTE DER TECHNISCHEN MECHNIK I-II Lehrstuhl für Technische Mechnik, TU Kiserslutern WS 14/15, 8..5 1. ufgbe: (TMI,TMI-II,ETMI,ETMI-II) y y 4r 1 r 3 r 3r π 6 π 6 x D x r bbildung 1 bbildung Ein Kinobetreiber ht im Internet mehrere Filmrollen bestellt. Beim uspcken der Rollen stellt er fest, dss sich der Schwerpunkt der Filmrollen nicht n der eigentlich vorgesehenen Stelle befindet. Der Kinobetreiber beschließt drufhin die gekuften Filmrollen selbst sttisch uszuwuchten, dbei bedrf es Ihrer Hilfe. ) Ermitteln Sie die Schwerpunktskoordintenx s undy s der Filmrolle us bbildung 1 bezüglich des gegebenen Koordintensystems. b) Welchen Durchmesser D muss eine Bohrung n der Stelle x B = r, y B = besitzen, dmit in bbildung der Schwerpunkt im Koordintenursprung (x S = y S = ) liegt? Gegeben:r
Kurzlösung: ) x S = 7 r 1π y S = b) D = 1 r 63 π
. ufgbe: (TMI,TMI-II,ETMI) E x 4q B M = q C D Ds drgestellte Rhmentrgwerk wird durch die skizzierte dreiecksförmige Streckenlst q(x) und ein Moment der GrößeM = q belstet. Hinweis: Bechten Sie die gestrichelte Fser. ) Ermitteln Sie die Lgerrektionen. b) Skizzieren Sie die Verläufe der NormlkrftN, der Querkrft Q und des BiegemomentsM im gesmten System. Geben Sie in den Punkten, B, C, D und E dzu jeweils die Werte n. c) Berechnen Sie die exkte Lge sowie den Wert des mximlen Moments im Rhmenbschnitt EB. Benutzen Sie hierbei ds ngegebene Koordintensystem. Gegeben:, q
Kurzlösung: ) V = q B V = 3q B H = 3 q H = 3 q b) Normlkrftverluf: + + q q 3 q 3 q 3 q + 3 q 3 q Querkrftverluf: 3q q 3 q + + qudrtischer Verluf + + q q q 3 q
Momentenverluf: 3 q 3 q + + q + kubischer Verluf q c) x mx = M mx = 4 3 q
3. ufgbe: (TMI) q C F = q B Ds skizzierte zweiteilige Trgwerk wird durch eine Einzelkrft F = q und eine Streckenlst q belstet. Berechnen Sie durch nwendung des Prinzips der virtuellen Verrückungen ) die horizontle Lgerkrft in, b) die Lgerkrft inb, c) ds Biegemoment in Punkt C. Lösungen ohne Verwendung des Prinzips der virtuellen Verrückungen werden nicht berücksichtigt! Gegeben:, q
Kurzlösung: H R ) δx H F δx F B H = q R δyr b) δϕ F δxf δyb B B = q R1 R δyr c) δyr1 δϕ M M δϕ F δϕ δxf B M = q
4. ufgbe: (TMII) C F = 3 q q EI z x 1 B Der drgestellte Träger mit konstnter Biegesteifigkeit EI wird im Teilbereich 1 ( x ) durch die bgebildete Streckenlst belstet. Weiterhin greift m Punkt C die Krft F = 3 q n. ) Drücken Sie die Streckenlstq(x) ls Funktion der Koordintexus. b) Ermitteln Sie die Biegeliniew(x) im Bereich 1 durch unbestimmte Integrtion. Berücksichtigen Sie dbei den Einfluss des Lgers bei mit Hilfe des Föppl-Symbols. Gegeben:q,, EI,F = 3 q
Kurzlösung: ) b) q(x) = q q x w(x) = 1 x ( q 5 EI 4 +q x 4 4 1 3 q x 3 13 8 q 3 + 1 ) 8 q 4
5. ufgbe: (TMII, TMI-II) E = 3 8 EI q EI, dehn- und schubstrr Gegeben ist ein dehn- und schubstrrer Winkel (Biegesteifigkeit EI), der wie skizziert durch eine Streckenlst q belstet wird. Der Winkel ist n einem Ende fest eingespnnt und wird m nderen Ende zusätzlich durch einen Stb (DehnsteifigkeitE = 3 EI ) unterstützt. Ermitteln Sie 8 ) mit dem Prinzip der virtuellen Kräfte die Stbkrft, b) die bsenkung des Punktes. Lösungswege in ) ohne Verwendung des Prinzips der virtuellen Kräfte werden nicht berücksichtigt. Gegeben:, q, EI,E = 3 EI 8
Kurzlösung: ) b) S = 7 16 q v = 7 q 4 6 EI
6. ufgbe: (TMII, TMI-II) F Schnitt - F 11 l 1 11 11 1111 1 E 1, 1 ν,α T s 1111 z z y l E,,ν y x x 111111111 In der bgebildeten Druckkmmer mit strren Wänden befinden sich zwei homogene elstische Körper, deren Mterilkennwerte sowie (erforderliche) bmessungen der Skizze zu entnehmen sind. Körper 1 befindet sich spiel- und zwängungsfrei im oberen Teil der strren Kmmer. Zwischen Körper 1 und Körper befindet sich wie bgebildet ein strrer Stempel. Im unteren Teil der strren Kmmer befindet sich Körper und berührt in der skizzierten Lge zwei gegenüberliegende Wände spiel- und zwängungsfrei. lle Wände und Oberflächen sind gltt, so dss beide Körper und beide Stempel reibungsfrei gleiten können. Es wird ngenommen, dss sich in beiden Körpern homogene Spnnungszustände einstellen. Über den oberen Stempel werden die Körper durch die Krft F zusmmengepresst. ) Ermitteln Sie die resultierenden Spnnungszustände in beiden Körpern in bhängigkeit von der Krft F. Geben Sie lle Spnnungskomponenten n. b) Um welche Strecke s senkt sich der obere Stempel b? c) Nun wird Körper 1 zusätzlich erwärmt. Wie groß muss die Temperturerhöhung T sein, dmit in Körper 1 ein hydrosttischer Spnnungszustnd resultiert. Gegeben:E 1, E, F,ν >, α T, l 1, l, 1,
Kurzlösung: ) Körper 1 σ (1) z = F 1,τ (1) xy =,τ(1) xz =,τ(1) yz = Körper σ x (1) = σ y (1) = ν F 1 ν 1 σ () z = F,τ () xy =,τ () xz =,τ (1) yz =,σ () y = σ () x = ν F 1 b) [ ] 1 ν ν 1 s = l 1 +(1 ν 1 ) l F 1 ν E 1 1 E c) T = F(1 ν) E 1 1 α T
7. ufgbe: (ETMII) v D α y z x C B In der bbildung ist der Mechnismus eines Ktpultes drgestellt. Während des Schleudervorgnges wird der Kulissenstein D wie bgebildet mit konstnter Geschwindigkeit v gerdlinig in einer Schiene (Neigungswinkel α = 3 zur Horizontlen) bewegt. Im Punkt C sind der Hebel CB und die StngeCD gelenkig miteinnder verbunden. Berechnen Sie für die drgestellte Lge ) den Ortsvektor r MCD des Momentnpols der StngeCD bezüglich des bgebildeten Koordintensystems, b) den Winkelgeschwindigkeitsvektor ω CD und den Geschwindigkeitsvektor v C, c) den Winkelgeschwindigkeitsvektor ω CB und den Geschwindigkeitsvektor v B, d) die Zentripetlbeschleunigung r im PunktB. Gegeben:, v,α = 3
Kurzlösung: ) r MCD = (1 3 1 ) b) ω CD = v 3 v C = v ( ) 3+1 c) ω CB = v ( ) 1+ 3 3 v B = v ( ) 1+ 3 d) r = 3v 4 ( 1+ ) 3
8. ufgbe: (ETMII, ETMI-II) ϕ 1 M F = mg g msselos ϕ m,r msselos, r reibungsfrei m x 3 µ α Ein Brett der Msse m wird durch ein Seil über eine ruhe schiefe Ebene gezogen. Der Reibungskoeffizient zwischen der Ebene und dem Brett beträgt µ = 1. Über einen reibungsfrei geführten msselosen Stempel drückt die Krft F = mg uf ds Brett. Ds Seil läuft ohne zu rutschen über eine dünne Hohlwlze (Msse m, Rdius r) mit msselosen Speichen und wird uf einer msselosen Wlze mit dem Rdius r ufgewickelt. Die Wlze wird wie skizziert durch ds Moment M ngetrieben. Ds Seil ist dehnstrr und während der gnzen Bewegung gespnnt. Ermitteln Sie ) die Beschleunigungenẍ 3, ϕ und ϕ 1, b) ds erforderliche ntriebsmomentm, um ds Brett die Ebene hinufzuziehen, c) die Seilkrft S im Seil zwischen Brett und Hohlwlze für ein gegebenes ntriebsmoment M und den Sonderfll µ =. Gegeben:m, r, α = 3,F = mg, g sowie in ) M,µ = 1, in b)µ = 1, in c) M,µ =
Kurzlösung: ) b) ẍ 3 = M 3mr 6+ 3 g 1 ϕ = M 6mr 6+ 3 g 4 r ϕ 1 = M 3mr 6+ 3 g 1 r M > 6+ 3 mgr 4 c) S = 1 3 ( ) M r +mg
9. ufgbe: (ETMII, ETMI-II) B g h m S M l v e = 8m l 4 l 4 y ϕ x Die skizzierte Schießscheibe besteht us einem strren Blken der Msse m, welcher m unteren Ende durch ein weiteren Blken der Msse 8m beschwert ist. Die Schießscheibe ist im Punkt gelenkig n der Decke befestigt. ) Ermitteln Sie ds Mssenträgheitsmoment Θ der Schießscheibe (ohne Pfeil) bezüglich des Lgers, sowie den bstnd des Schwerpunkts S der Scheibe vom Lger. Die Dicke der Blken sei vernchlässigbr. Der Mitrbeiter M. S. (Sternzeichen Schütze) schießt nun mit einem Pfeil der Msse M uf die Scheibe. Die Msse des Pfeils sei in seiner Spitze konzentriert. Der Pfeil trifft wie bgebildet die Scheibe horizontl, ohne Rottion mit der Geschwindigkeit v und bleibt im bstnd h von der ufhängung in der Scheibe stecken (e = ). b) Ermitteln Sie für den idel plstischen Stoß die Winkelgeschwindigkeit ω S der Scheibe unmittelbr nch dem ufprll. c) Wie groß drf im Fll h = l/ und M = m die Geschwindigkeit v des Pfeils mximl sein, dmit die Scheibe (mit Pfeil) nicht in B gegen die Decke stößt? Verwenden Sie Energiebetrchtungen. Gegeben: l, h, m, M, e =,g, sowie nur in b)v, nur in c) h = l, M = m
Kurzlösung: ) b) Θ = 17 ml = 17 18 l ω s = Mhv 17 ml +Mh c) v < + 171gl