Musterlösung OIT 2006-1 1 Aufgabe 1 (a) Gesucht: n 1 und n 2 n = n 1 n 2 n 1 = 0, 015 + n 2 Dieser Zusammenhang reicht noch nicht aus, deswegen wird noch B L = L = n 2 c t AB n 1 n n 1 = 1, 01010101 n 2 benötigt. Daraus ergibt sich n 1 = 1, 5 n 2 = 1, 485 (b) Berechnung des Akzeptanzwinkels. Wichtig ist die Beachtung des Klebers mit Brechungsindex n a = 1, 4: sin ϕ m = 1 n n 2 1 n 2 2 = 1 1, 52 1, 485 a 1, 4 2 ϕ m = 8, 68 (c) Bei Multimode-Stufenindexfasern wird die Bandbreite durch die Modendispersion limitiert. Man kann die Bandbreite erhöhen, indem man eine Gradientenindexfaser verwendet. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, n zu verkleinern indem man entweder n 2 erhöht oder n 1 verkleinert. (d) V = 2π λ a n 2 1 n 2 2 8 Aus Abbildung 2 kann man ablesen, dass in dieser Faser 10 LP-Moden geführt werden. (e) Bedingung für Einmodigkeit: V < 2, 405 a < 2, 405 λ 2π n 2 1 n 2 2 = 2, 7 µm Somit muss der Durchmesser 5, 4 µm betragen, um Einmodigkeit zu gewährleisten.
2 Musterlösung OIT 2006-1 (f) Die Impulsaufweitung t D berechnet sich mit t D = λ L D C Daher muss man noch den chromatischen Dispersionskoeffizienten D C bestimmen: D C = 1 [ λ d2 n 2 c dλ n ( )] V d2 ( V B) 2 λ d V 2 mit ergibt sich aus Abbildung 3: V = 2π λ a n 2 1 n 2 2 = 1, 205 V d2 ( V N) d V = 1, 35 2 Damit lässt sich nun der chromatische Dispersionskoeffizient zu D C = 26 berechnen. und somit ergibt sich (g) Allgemeine Formeln für dbm: t D = λ L D C = 33 ps P (mw) = 10 P (dbm) 10 P (dbm) = 10 log P (mw) Gesamtverlust = Einkopplung + Detektor + Absorption + Streuung = 10 0,1 dbm + 10 0,1 dbm + 10 0,1 dbm 0,5 dbm + 10 = (3 1, 259 + 3, 162) mw = 6, 94 mw Also kommen am Detektor nur noch (11 6, 94) mw = 4, 06 mw an. Aufgabe 2 (a) Mithilfe von Abbildung 5 kommt man auf die verschiedenen Brechungsindizes: n f = 2, 5 n s = n c = 2, 25 ps km nm Wenn der Film nun 20 % Aluminium enthält, dann ändert sich dessen Brechungsindex auf n f = 2, 35
Musterlösung OIT 2006-1 3 (b) Wichtig: Film enthält kein Aluminium. Also n f = 2, 5. h max = λ π 2π n 2 f n2 s = 450 nm 2 = 206, 5 nm 2, 5 2 2, 252 (c) Stärkste Führung bedeutet, dass die Brechzahldifferenz zwischen Film und Substrat/Deckschicht möglichst groß sein soll. Wieder kann man aus Abbildung 5 entnehmen, dass Substrat und Deckschicht nun zu 100 % aus Aluminium bestehen müssen. Für den Brechungsindex folgt dann n s = n c = 2, 07 Für den Brechzahlsprung ergibt sich somit n = n f n s = 2, 5 2, 07 = 0, 43 (d) Zunächst muss man die Anzahl der ausbreitungsfähigen Moden berechnen: V = 2π λ h n 2 f n 2 s = 4, 04 Aus Abbildung 6 kann man ablesen, dass in dieser Faser 2 Moden geführt werden. Ebenfalls aus Abbildung 6 kann man nun die Phasenparameter B der beiden Moden ablesen: B Mode0 = 0, 75 B Mode1 = 0, 13 Nun lässt sich der effektive Brechungsindex berechnen: n eff,0 = n 2 s + B 0 ( n 2 f n 2 s ) = 2, 07 2 + 0, 75(2, 5 2 2, 07 2 ) = 2, 4 n eff,1 = 2, 07 2 + 0, 13(2, 5 2 2, 07 2 ) = 2, 13 Daraus folgt für die Ausbreitungswinkel: ( ) neff,0 Θ 0 = arcsin = 73, 74 n f Θ 1 = 58, 43
4 Musterlösung OIT 2006-1 (e) Die effektive Wellenleiterdicke setzt sich aus der Dicke des Wellenleiters sowie den Eindringtiefen der Felder in das Substrat und in die Deckschicht zusammen. αs 2 + β 2 = n 2 s k 2 α s = 2π n 2 eff,0 λ n 2 s = 2π 2, 42 2, 07 450 nm 2 = 0, 017 1 nm Daraus folgt für die Eindringtiefe ins Substrat und die Deckschicht: x p,c = x p,s = 1 α s = 58, 97 nm Somit ergibt sich die effektive Wellenleiterdicke h eff = h max + x p,c + x p,s = 324, 44 nm (f) Aus der Forderung nach Stetigkeit des Feldes an der Grenzfläche Film/Deckschicht folgt: E c = n 2 f n 2 eff n 2 f n2 c E f = 0, 5 E f Folgende Abbildung ist bei der Berechnung hilfreich: h f+ hc d Deckschicht _ nc h f hf x Film _ nf 0 Substrat _ n s Man sieht, dass man (x h f ) berechnen muss. Für die gegebene Bedingung gilt: [ ] E c exp{ α c (x hf )} 40 db = 20 log E f und somit (x h f ) = 1 [ ] Ef ln 0, 01 α c E c = 230 nm
Musterlösung OIT 2006-1 5 Aufgabe 3 (a) Die Anzahl der pro Sekunde emittierten Photonen ergibt sich mithilfe folgender Formel: η I j q d b d L = 1, 125 1017 1 s (b) Für die Anzahl der Ladungsträger an der Schwelle gilt: ( ) n th = n t + g th a = n t + 1 a α i + 1 L ln 1 R }{{} 37/cm = 2, 4 10 18 cm 3 Damit lassen sich nun die Löcher, welche durch die spontane Emission aus dem Valenzband entfernt werden, berechnen: n th τ s b d L = A 21 n 2 th b d L = 1, 12 10 17 1 s (c) Die verlorenen Elektronen ergeben sich aus der Differenz der Ergebnisse aus Aufgabenteil (a) und (b): η I j q d b d L n th b d L τ s = 1, 125 10 17 1 s 1, 12 1017 1 s = 5 1014 1 s (d) Anzahl der Photonen, die im gesamten Resonator gespeichert sind: 1, 24 ω = 0, 95 1, 6 10 19 VAs = 2, 1 10 19 VAs ( c 1 τ R = n L ln 1 ) 1 = 3, 37 10 12 s R P = 30 mw N ges = P ω τ r = 4, 8 10 5 Die Anzahl der Photonen, welche pro Sekunde den Resonator verlassen: P ω = 1, 43 1017 1 s
6 Musterlösung OIT 2006-1 (e) Entscheidend für die Anzahl der Photonen, die pro Sekunde durchschnittlich emittiert werden, ist der differentielle Quantenwirkungsgrad. Dieser gibt den Bruchteil der injizierten Elektronen an, die oberhalb der Laserschwelle in Photonen umgesetzt im Ausgangslicht der Mode erscheinen. η d = η I 1 (α i L/ ln R) Somit werden pro Sekunde durchschnittlich = 0, 567 emittiert. 5000 Elektronen s η d = 2836, 3 Elektronen s Aufgabe 4 (a) Hinweis: Skizze ist nicht maßstabsgetreu. Dies kann auch nicht verlangt werden, da die Dicke der i-schicht meist im µm-bereich liegt, und daher nicht darstellbar ist. n-inp Mantel 200 ìm ö m,s InGaAsP Faserkern n i p _ =1,6 nf Mantel _ n s = 3,7 _ å r= 13 (n =3,61)
Musterlösung OIT 2006-1 7 (b) Genauso wie bei Aufgabe 1 muss man hier auch noch das InP-Substrat beachten. Der Divergenzwinkel ergibt sich damit zu ( ) ( ) NA 0, 6 ϕ m,s = arcsin = arcsin = 9, 33 n s 3, 7 (c) Zur Berechnung des Durchmessers der Photodiode ist die Skizze hilfreich. Da die Photodiode auf dem InP-Substrat aufgewachsen ist, muss der Strahl auch durch dieses hindurch, bevor er detektiert werden kann. D PD = D f + 2 D s tan ϕ m,s = 200 µm + 2 300 µm tan 9, 33 = 298, 6 µm (d) Die Quantenausbeute η lässt sich mit folgender Formel berechnen: η = (1 R) exp{ αd n } [1 exp{ αd}] Hierfür muss man noch den Reflexionskoeffizienten kennen: ( ) 2 ( ) 2 ns n f 3, 7 1, 6 R = = = 0, 157 n s + n f 3, 7 + 1, 6 Und mit dem gegebenen Absorptionskoeffizienten α i = 7500 cm 1 folgt: η = (1 0, 157) exp{ 7500 cm 1 300 10 7 cm} [1 exp{ 7500 cm 1 d}] }{{}}{{} 0,843 0,7985 = 0, 6731 [1 exp{ 7500 cm 1 d}] Da η 0, 6 gelten muss kann man durch relativ einfache Umformung auf die Dicke der Diode kommen 0, 6 0, 6731 [1 exp{ 7500 cm 1 d}] 0, 8913 1 exp{ 7500 cm 1 d} 0, 1087 exp{ 7500 cm 1 d} ln 0, 1087 7500 cm 1 d 2, 219 7500 cm 1 d 2, 96 10 4 cm d Somit muss die i-ingaasp-zone mindestens 2, 96 µm dick sein, damit die erforderliche Quantenausbeute erreicht werden kann.
8 Musterlösung OIT 2006-1 (e) Die Bandbreite lässt sich aus folgender Formel berechnen: ν = 1 2πR L C D Da der Abschlusswiderstand R L = 50 Ω bekannt ist, muss man noch die Kapazität der Diode berechnen. Dies geschieht unter Annahme des Plattenkondensatormodells: A C D = ε r ε 0 d = ε π DPD 2 rε 0 4 d = 13 8, 85 10 12 As Vm π 4 3002 10 12 m 2 2 10 6 m = 4, 1 pf Und somit folgt für die Bandbreite: ν = ( 2π 50 Ω 4, 1 10 12 F ) 1 = 776, 4 MHz 780 MHz (f) Bei einer Wellenlänge von λ = 850 nm ist InP lichtundurchlässig. Damit folgt für die Quantenausbeute η = 0. Erst ab einer Wellenlänge von 920 nm wird InP durchsichtig.