The Capital Asset Pricing Modell

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT WIEN FAKULTÄT FÜR FINANZ -UND VERSICHERUNGSMATHEMATIK The Capital Asset Pricing Modell Seminararbeit Abgabedatum: Name: Buket Günes Adresse: Friedmanngasse 28, 1160 Wien Geburtsdatum: Matrikel Nummer: Betreuer: Associate Prof. Dipl. -Ing. Dr.techn Stefan Gerhold 1

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 3 2. Einführung Geschichte Erwartungsnutzentheorie & CAPM Überblick (Portfoliotheorie) Was für eine Rolle hat Bernoulli Prinzip im Portfoliotheorie? Die intensive Nutzung der Portfoliotheorie& CAPM unter Praktikern 6 3. Portfoliotheorie Grundlagen Die Effizienzkurve und Kapitalmarktlinie Die Portfoliovarianz CAPM Preismodell für Kapitalgüter Grundlagen Risikounterscheidung Fama French Dreifaktorenmodell Quellen 21 2

3 1. Einleitung In folgender Seminararbeit befasse ich mich mit dem Buch Capital Asset Pricing Model von Levy. Hierbei werde ich auf ein paar der im Buch vorgestellten Thematiken genauer eingehen, da diese nach wie vor in der modernen Finanzwissenschaft eine wesentliche Rolle spielen. Das Capital Asset Pricing Model ist eine Vorgehensweise, welche von Anlegern sowie auch von Theoretikern angewandt wird, um Wertpapiere möglichst effizient und risikolos anlegen zu können. Weiters befassen wir uns auch mit der Portfoliotheorie, welche ein Teilgebiet des CAPM darstellt beziehungsweise als sein Vorgänger maßgeblich zur Entwicklung dessen beigetragen hat. Jedoch wird dieses Modell ein paar Jahre später von Eugene Fama und Kenneth French stark kritisiert und im Zuge dessen weiterentwickelt wodurch das sogenannte Fama-French-Dreifaktorenmodell entstand. Dieses Modell wurde ebenfalls wieder weiterentwickelt wodurch infolge auch ein Vierfaktorenmodell und ein Fünffaktorenmodell entstanden. Trotz aller existierenden revolutionierten Modelle wird das Basismodel (CAPM) immer noch von sehr vielen Theoretikern (Universitäten) und Praktikern (Anlegern) verwendet. Das Ziel meiner Arbeit ist es, Ihnen einen guten Überblick beziehungsweise Ausschnitt dieses sehr komplexen Themas vorzustellen, ohne sich dabei zuviel in Details zu verlieren. Meine Erkenntnisse über die hier vorgestellten Themen erlangte ich hauptsächlich über Literaturstudien, welche sich sowohl auf schriftliche als auch auf mündliche Quellen beziehen. Um eine optimale Erhöhung der Verständnisquote zu erreichen, verwende ich einige Visuelle bzw. grafische Darstellungen wie Diagramme. Ich hoffe hiermit ihr Interesse geweckt zu haben und wünsche Ihnen viel Spaß bei folgender Seminararbeit. 3

4 2. Einführung 2.1 Geschichte Das moderne Finanzwesen wurde im 20Jhd. revolutioniert. Der Durchbruch der Portfoliotheorie wurde 1952 in Form eines Artikels (Mittelwert-Varianz) von Markowitz veröffentlicht. Im Jahr 1964 erschienen die nächsten drei revolutionären Artikel über Portfoliotheorie von Sharpe, Lintner und Black. Sharpe und Lintner entwickelten das Capital Asset Pricing Modell (CAPM) Dieses Buch fokussiert die Schwerpunkte Portfoliotheorie und CAPM Kahneman veröffentlichte 1979 PT Sämtliche dieser neu veröffentlichten Theorien fanden ihre Kritiker, wobei Famer und French die Führung übernahmen (empirische Studien 1992). Trotz heftiger Kritiken finden diese Theorien bis heute sowohl theoretische (Studien) als auch praktische (Investoren) Anwendungen. Harry Markowitz und Wiliam Sharpe erhielten im Jahr 1990 den Wirtschaftsnobelpreis für die Entwicklung des Erwartungsnutzenprinzip und CAPM erhielt der Herr Daniel Kahneman denselben Preis (basierend auf der Grundlage von Markowitz) für die Entwicklung der Prospekttheorie. Diese widersprach allerdings der Theorie von Markowitz und Sharpe! In den weitern Kapiteln werden wir die empirischen und theoretischen Kritiken gegenüberportfoliotheorie und CAPM erläutern. CAPM wird empirisch abgelehnt, da der Risikoindex BETA nicht die Querschnittvariabilität von Erträgen erläutert. 4

5 2.2 Erwartungsnutzentheorie & CAPM Überblick (Portfoliotheorie) 1. Begriff: Entscheidungsprinzip bei Risiko 2. Darstellung: Nach dem Bernoulli-Prinzip wird eine Entscheidung in zwei Schritten getroffen. Im ersten Schritt werden die subjektiven Nutzenvorstellungen des Entscheiders in Form einer Nutzenfunktion ermittelt (Bernoulli-Befragung). Im zweiten Schritt wird die Alternativenwahl getroffen, indem die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert des Nutzens gewählt wird. Der Präferenzwert einer Alternative entspricht damit nach dem Bernoulli-Prinzip dem Erwartungswert des Nutzens der Ergebnisse der Alternative. Das Bernoulli-Prinzip wird daher auch als Erwartungsnutzentheorie bezeichnet. Für die Präferenzfunktion Φ gilt: Dabei bezeichnet A a eine Alternative a, die zu den möglichen Ergebnissen x a führt, w(x a ) die Eintrittswahrscheinlichkeit eines konkreten Ergebnisses x a und U(x a ) den Nutzenwert dieses Ergebnisses. Die Entscheidungsregel lautet: 5

6 2.3 Was für eine Rolle hat Bernoulli Prinzip im Portfoliotheorie? Die Portfoliotheorie gehört nach moderner Lesart zu den sogenannten "quantitativen Methoden des Wertpapiermanagements". Unter den zahlreichen Möglichkeiten der Risikoerfassung greift die Portfoliotheorie auf ein Entscheidungsprinzip unter Unsicherheit zurück, das mit dem Namen μ/σ-prinzip (Erwartungswert-Streuungsregel) in das akademische Schrifttum eingegangen ist. Erst unter der Annahme nämlich, dass sich das Risiko einer Investition quantitativ präzise ermitteln lässt und, wie weiter angenommen, in der Standardabweichung (σ) der Renditen um den Erwartungswert (μ) ihrer als bekannt vorausgesetzten Renditeverteilung zu messen sei, wird eine methodische Annäherung an einen Lösungsansatz in der Frage der optimalen Portefeuillebildung überhaupt ermöglicht. Die Begründung warum CAPM und die Portfoliotheorie in den nächsten Jahren, trotz aller Kritiken weiterhin in Verwendung bleiben werden: Zunächst wird erklärt, dass die Portfoliotheorie und CAPM nicht empirisch (wissenschaftlich bewiesen) mit Ex-ante-Parametern (aus früherer Sicht gesehen) verworfen werden können. Zweitens zeigen wir, dass die Portfoliotheorie und die CAPM mit der modifizierten Version des PT, der CPT koexistieren können. 2.4 Die intensive Nutzung der Portfoliotheorie& CAPM unter Praktikern In diesem Kapitel zeigen wird wie weit verbreitet CAPM und Portfoliotheorie benutzt werden. CAPM Alpha und Beta sind wichtige Investment Tools. Sharpe realisiert die technische Schwierigkeit bei der Handhabung vieler Vermögenswerte und schlägt daher das Single Index Model (SIM) vor, das die Investitionsdiversifizierung erleichtert, wenn es um eine relativ große Anzahl von Vermögenswerten geht. Darüber hinaus ist es bekannt, dass "ein wenig Diversifizierung(Ausweitung von Wahlmöglichkeiten) geht ein langer Weg"; Daher werden die meisten risikomindernden Vorteile mit nur wenigen Vermögenswerten erzielt. 6

7 3. Portfoliotheorie 3.1 Grundlagen In der modernen Portfoliotheorie steht nicht die einzelne Anlage im Mittelpunkt der Analyse, sondern die Interaktion (also das Zusammenspiel der Eigenschaften mehrerer Anlagen). Harry Markowitz untersuchte dies im Jahr 1952 und gilt als der Begründer der modernen Portfoliotheorie und wurde dafür 1990 mit dem Nobelpreis für Ökonomie ausgezeichnet. Im Wesentlichen beruhen dabei seine Überlegungen auf den Annahmen das erwarteter Ertrag und Risiko der Anlage die für das Portfolio einzigen relevanten Optimierungsparameter darstellen und der Investor risikoavers (risikoscheu) ist und sich rational verhält. Grafisch dargestellt, das Risiko definiert als Volatilität (Standardabweichung) ist hier auf der x -Achse und erwartete Rendite auf der y Achse abgebildet. Anlage B ist für einen rational denkenden Investor uninteressant, das sie bei gleichen erwarteten Ertrag ein höheres Risiko als die Anlage A aufweist. Hingegen kann Anlage C durchaus Interessant sein, da das höhere Risiko im verglich zu A mit einem höheren erwarteten Ertrag belohnt wird. Von zentraler Bedeutung für die Portfoliotheorie ist nun aber die bereits erwähnte Interaktion zwischen den einzelnen Anlagen welche im Vorliegenden Kontext durch die Korrelation der Anlagerenditen quantifiziert wird. Dabei gilt folgender Zusammenhang: Ein Korrelationskoeffizient von 1 bedeutet das ein perfekter positiver Zusammenhang besteht. Steigt Anlage a um 10 % so steigt auch Anlage B um 10%. -1 beschreibt den perfekten negativen Zusammenhang und bei 0 besteht überhaupt kein Zusammenhang zwischen den Auf und Ab der Renditen. Die Korrelation beschreibt einen rein linearen statistischen Zusammenhang, das heißt sie postuliert weder einen kausalen Zusammenhang, noch schließt sie komplexere nicht-lineare Zusammenhänge zwischen den Merkmalen aus. 7

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9 3.2 Die Effizienzkurve und Kapitalmarktlinie Angenommen wir haben zwei Wertpapiere, zb zwei Aktien A und B. Beide Aktien haben einen Erwartungswert und eine Standardabweichung (Risiko) welches bei keiner der beiden Aktien 0 ist. Das Risiko einer jeden Aktie eines risikobehafteten Wertpapiers sei echt größer als 0. Man kann dann aus den Wertpapieren A und B ein Portfolio bilden, zb. 70% A 30% B. Es gibt hierbei ein risikominimales Portfolio bei welchem die Standardabweichung dann minimal ist. Beim gleichen Risiko hat Aktie A den höheren Erwartungswert gegenüber der Aktie B, was soviel bedeutet wie die Aktie A dominiert die Aktie B. Es werden also alle auf der roten Linie i liegenden Punkte auf der gezeichneten Kurve von den auf der grünen Linie liegenden Punkten dominiert. Die grüne Linie wird hierbei als die sogenannte Effizienzlinie bezeichnet. Die Linie der möglichen Portfolios umfasst zwar sowohl die grüne, als auch die Rote Linie, allerdings werden wir nur noch die eben erklärte Effizienzlinie betrachten. Jetzt nimmt man zusätzlich eine risikolose Anlage wie zb. Staatsanleihen hinzu (rf). In der sogenannten TOBIN-SEPARATION besagt nun: Die Kapitalmarktlinie besteht aus dem risikolosen Wertpapier rf und den risikobehafteten Wertpapieren (Aktien A und B). Daraus bildet man dann eine Gerade welche als Tangente an der Effizienzkurve liegt. Die Kapitalmarktlinie ist also eine Kombination zwischen der Rendite (Erwartungswert) und Risiko (Standardabweichung). Das Marktportfolio ist der sich ergebende Tangentialpunkt (M) aus der Kapitalmarktlinie und der Effizienzlinie. Es wird also aus der Kombination der risikofreudigen und risikoaversen Anlegern generiert. Nun gibt es 2 Möglichkeiten, nämlich jene der Geldanlage und jene der Geldaufnahme. Bei beiden dieser 9

10 Möglichkeiten gibt es nun für die jeweiligen Anleger ein sogenanntes Nutzen- Maximum welches auf der Nutzen-Indifferenzkurve bestimmt wird. Zusammenfassung: Die risikobehafteten Wertpapiere bzw. Aktien (Aktie A und Aktie B) werden in ein Portfolio gemischt. Daraus ergibt sich die Linie der möglichen Portfolios (Effizienzlinie) und die Linie der dominierten Portfolios. Dann kommt ein risikounbehaftetes Wertpapier rf (Staatsanleihe) hinzu, welches die Kapitalmarktlinie uns liefert. Dies ist die Verbindungslinie zwischen rf und dem Tangentialpunkt (M). Danach erfolgt die TOBIN-SEPARATION, also das bestimmen des Erwartungswertes der Marktportfolios (M) und das Bestimmen des dazugehörigen Risikos. Danach entsteht eine Einigung zwischen den risikofreudigen und risikoaversen Anlegern aus welcher sich dann das Marktportfolio bildet. Daus entstehen wiederum verschiedene anlegerspezifische Nutzen-Indifferenz-Kurven welche jeweils ein Nutzen-Maximum aufweisen, welches pro Anleger die Beste Anlage bestimmt. 10

11 3.3 Die Portfoliovarianz Mit einer steigenden Anzahl an Anlagen also einer zunehmenden Portfoliobreite, sinkt das Portfoliorisiko. Es wird also quasi ein teil des Risikos vernichtet. Dies wird auch als Diversifikationseffekt bezeichnet. Grund dafür ist die gegenseitige Abhängigkeit der anlagen (das Korrelationselement) mit der steigenden Anzahl an Anlagen im Portfolio zunehmend das Portfoliorisiko determiniert (verringert). Dadurch verlieren also die Einzelrisiken wesentlich an Bedeutung. In folgender Grafik wird nun zur Veranschaulichung dieses Effektes das Risiko (hier als Varianz definiert) auf der y -Achse in Abhängigkeit zur Anzahl der einzelnen Anlagen (welche auf der x-achse abgebildet sind) gesetzt. Für eine Verinfachung der Darstellung wird angenommen, das die einzelnen Anlagen immer Gleich gewichtet sind, sprich bei zwei Anlagen beträgt der jeweilige Portfolioanteil 50% bei zehn Anlagen entsprechend 10%. Die Standardabweichung soll für alle 20% betragen. Die Varianz beträgt somit 0,04 und der Korrelationskoeffizient für alle Anlagen beträgt 0,4. Im wesentlichen kann man aus der Grafik nun 2 Erkenntnisse ablesen: 11

12 Das Gesamtrisiko (das Portfoliorisiko) sinkt mit zunehmender Breite des Portfolios, dabei erfolt vorallem zum beginn ein relativ bedeutender Diversifikationseffekt. So hat sich die Portfoliovarianz beim Korrelationskoeffizienten von 0,04 hier bereits bei 6 Anlagen um die Hälfte verringert. Diese nimmt zwar auch danach noch ab, der risikoverringernde Effekt verliert jedoch stark an Bedeutung. Letztlich bleibt ein nicht diversifizierbares Risiko übrig. Dies wird als systematisches bzw. als Marktrisiko bezeichnet. Zweitens, das Gesamtrisiko wird zunehmend durch das Korrelationselement (also die gegenseitigen Abhängigkeiten) determiniert. Das heißt, das Anlage spezifische Risiko kann man mit zunehmender Portfoliogröße eliminieren. Dies wird als unsystematisches Risiko oder Unternehmensspezifisches Risiko bezeichnet. Die unsystematischen Risiken (z.b. ein fehlgeschlagenes Projekt oder ein Managementfehler) lassen sich also weg diversifizieren. Den systematischen Risiken (z.b. ein Konjunktureinbruch, ein unerwarteter Zinsanstieg) kann sich der Anleger nicht entziehen. Die Übernahme nicht diversifizierbarer Risiken wird vom Kapitalmarkt nicht entschädigt, hingegen erhält der Anleger eine Prämie für das eingehen systematischer Risiken. 12

13 Nun werden wir näher auf die Berechnungen und Formel eingehen. Die Stichworte sind hier: a) Erwartete Portfoliorendite b) Portfoliovarianz bzw. Standardabweichung c) Kovarianz und Korrelation d) Diversifikationseffekt Systematische / unsystematische Komponente a) Erwartete Portfoliorendite: Bei der Bestimmung der erwarteten Portfoliorendite werden die erwarteten Renditen der einzelnen Anlagen mit deren Portfolioanteil gewichtet und dann zusammengezählt, wobei x1 das Gewicht der erwarteten Rendite der Anlage eins ist, x2 der zweiten usw. bis zu n-anlagen. Der Erwartungwert der Portfoliotheorie: Der Erwartungswert der Portfoliotheorie µ p entspricht den addierten Erwartungswerten der einzelnen Wertpapiere 1 (µ 1 ) und 2 (µ 1 ) multipliziert mit ihren Anteilen (x 1 ; x 2 ) im Portfolio. µ p = x 1 µ 1 + x 2 µ 2 Erwartungswert Anteil Wertpapier 1 Erwartungswert Anteil Wertpapier 2 Erwartungswert des Portfolios am Portfolio Wertpapier 1 am Portfolio Wertpapier 2 µ p = x i µ i 13

14 b) Portfoliovarianz bzw. Standartabweichung: Etwas komplexer ist die Berechnung der Portfoliovarianz, denn neben der gewichteten Varianz der einzelnen Anlagen (das Gewicht hier im Quadrat) kommt ein weiteres Element hinzu, die gewichteten Kovarianzen. Dies ist ein Maß für die Interaktion der einzelnen Anlagen. Das Risiko (Standartabweichung) des Portfolios σ p addiert sich NICHT nach ihrem Anteil, da zusätzlich die Korrelation (Kovarianz) der Wertpapiere (ρ 1,2 )zu berücksichtigen ist. Die Varianz des Portfolios σ 2 p errechnet sich wie folgt: σ 2 p = x 2 1 σ x 2 2 σ 2 2 Varianz des Anteil Varianz Anteil Varianz Portfolios Wertpapier 1 2 Wertpapier 1 Wertpapier 2 2 Wertpapier x 1 x 2 σ 1 σ 2 ρ 1,2 Anteil Anteil Standardabw. Standardabw. Korrelations Wertpapier 1 Wertpapier 2 Wertpapier 1 Wertpapier 2 koeffizient Die Standartabweichung (Risiko) des Portfolios ergiebt sich aus der Wurzel der Varianz. c) Kovarianz und Korrelation: Die Kovarianz ist ein Zusammenhangsmaß zweier Merkmahle bzw. zweier Zufallsvariablen in der Statistik. Mit Hilfe der Kovarianz kann also der monotone Zusammenhang von zwei Zufallsvariablen wie z.b. x und y ermittelt werden. Wenn die Kovarianz positiv ist, dann gehen hohe Werte der Zufallsvariable x mit hohen Werten der Zufallsvariable y sowie niedrige Werte der Zufallsvariable x mit niedrigen Werten der Zufallsvariable y einher. Bei einer negativen Kovarianz gehen hohe Werte von x mit niedrigen Werten von y und niedrige Werte von x mit hohen Werten von y einher. Bei einer Kovarianz von 0 besteht kein Zusammenhang zwischen den beiden Zufallsvariablen. 14

15 Die Formel zur Berechnung der Kovarianz lautet: Der Korrelationskoeffizient: Dieser normiert die Kovarianz, das heißt das der Wert der ausgerechneten Korrelationskoeffizienten, welcher immer zwischen -1 und +1 liegt interpretiert werden kann. Somit kann mithilfe des Korrelationskoeffizienten eine konkrete Aussage über die Richtung und die Stärke des Zusammenhangs gemacht werden. Während mit Hilfe der Kovarianz lediglich ermittelt werden kann ob und welche Zusammenhang, also positiv, negativ oder kein Zusammenhang besteht. Somit stellt der Korrelationskoeffizient eine Art Erweiterung der Korrelation dar. Bei einem Korrelationskoeffizienten von 0 ist kein linearer Zusammenhang gegeben, bei einem Korrelationskoeffizienten zwischen 0 und 0,5 ist ein schwacher, bei einem zwischen 0,5 und 0,8 ein mittlerer, bei einem zwischen 0,8 und 1 ein starker und schließlich bei einem Koeffizienten von 1 ein perfekter linearer Zusammenhang gegeben. 15

16 Der Korrelationskoeffizient stellt somit also einen Grad für den linearen Zusammenhang dar. Die Formel zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten lautet: s x... Standardabweichung von x s y... Standardabweichung von y Bei einer Korrelation von +1 ergibt sich folgende Grafik: 16

17 4. CAPM Preismodell für Kapitalgüter 4.1 Grundlagen Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Kapitalmarktgleichgewichtsmodel, das die Portfoliotheorie um die Frage erweitert, welcher Teil des Gesamtrisikos eines Investitionsobjekts nicht durch Risikostreuung (Diversifikation) zu beseitigen ist und erklärt, wie risikobehaftete Anlagemöglichkeiten im Kapitalmarkt bewertet werden. Das zentrale Ziel des CAPM (die Ermittlung der Rendite) kann mit der folgenden Gleichung dargestellt werden: Die Marktrisikoprämie ist die Differenz zwischen der Rendite des Marktportfolios (r M ) und dem risikolosen Zins (i). Der Ausdruck Beta mal r M abzüglich i, stellt somit den unternehmensspezifischen Risikoaufschlag eines riskanten Wertpapiers dar. 17

18 Die CAPM Gleichung kann folgendermaßen grafisch dargestellt werden: Auf der y-achse wird die erwartete Rendite der Eigenkapitalgeber und auf der x- Achse das Risiko (auch als Sigma bezeichnet) dargestellt. Die CAPM Gleichung ist eine steigende Gerade. Die Steigung der Geraden wird dabei durch den BETA-Faktor bestimmt, somit gibt die CAPM Gleichung einen linearen Zusammenhang zwischen Rendite und Risiko an. Der Schnittpunkt der Geraden mit der y-achse zeigt den risikolosen Zins i an. Das bedeutet, das auch bei einem risikolosen Wertpapier eine Rendite und zwar in Höhe des risikolosen Zinssatzes i erreicht wird. Folglich gibt die Differenz der beiden Geraden den Risikoaufschlag wieder, der mit zunehmendem Risiko steigt. 18

19 4.2 Risikounterscheidung Im CAPM wird systematischem und unsystematischem Risiko unterschieden. a) Systematisches Risiko (Marktabhängiges Risiko): Diese kann nicht durch Bildung eines optimalen Wertpapierportfolios durch Diversifikation eliminiert werden. Das systematische Risiko wird mit Hilfe des Beta- Faktors quantifiziert und durch eine Risikoprämie oder einen Risikoaufschlag vergütet. b) Unsystematisches Risiko (Unternehmensspezifisches Risiko): Dieses kann durch Bildung eines optimalen Wertpapierportfolios mit verschiedenen Wertpapieren durch Diversifikation eliminiert werden und wird daher bei der Berechnung der erwarteten Rendite nicht berücksichtigt. Aus diesem Grund wird dieses Risiko nicht in der Gleichung berücksichtig und auch nicht durch eine Prämie oder eine Aufschlag vergütet. Das Risikomanagement eines Unternehmens kann dem zu Folge auch nur auf das unsystematische Risiko Einfluss nehmen. Der Kern des CAPM, das Model der Wertpapierlinie, beschreibt eine lineare Abhängigkeit der zu erwartenden Rendite einer Kapitalanlage von nur einer Risikoeinflussgröße (Ein-Faktor-Modell). Ziel ist es letztlich Gleichgewichtskurse für einzelne riskante Anlagemöglichkeiten im Portfoliozusammenhang unter Unsicherheit (Risiko) herzuleiten. 19

20 4.3 Fama French Dreifaktorenmodell Es gibt ein Dreifaktorenmodell von Fama und French (1992) als Ersatz für CAPM, welches am meisten empirisch kritisiert wurde. Sie behaupten, dass BETA keine Erklärungskraft mehr hat. Dieses Modell beinhaltet die folgenden drei erklärenden Variablen: 1. Beta 2. SMB - Eine Variable, die mit dem Größenunterschied der Firma zusammenhängt, wobei SMB für "kleine minus große" Unternehmensgröße steht. 3. HML - Eine Variable, die sich auf die Unterschiede im Buch- / Marktwert von Firmen bezieht, wobei HML für "hohe minus niedrige" Buch-zu-Markt-Werte steht. Beta ist bei diesem Modell ein wichtige erklärende Variable, jedoch nicht die Hauptvariable (Kritikpunkt)! r... R f... K m... SMB... HML... SMB und HML α... Portfolio -oder Aktienrendite risikofreier Zinssatz Rendite des Gesamtmarktes small minus big Marktkapitalisierung high minus low Buch-Marktwert-Verhältnis messen die Renditedifferenz zwischen kleinen und großen Aktien. Die unerklärte Differenz oder aktive Rendite b s und b v Sind geschätzte Werte mittels einer linearen Regression (positiv oder negativ) 20

21 5. Quellen The Capital Asset Pricing Model in the 21 st Century von Levy q=capm&hl=de&biw=1280&bih=672&source=lnms&sa=x&ved=0ahukewjn6t2lqrhs AhVFkCwKHRfRB3UQ_AUIBSgA&dpr=