tgtm HP 2009/10-1: Lastenlift L-TM-300

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1 tgtm HP 009/10-1: Lastenlift L-TM-300 tgtm HP 009/10-1: Lastenlift L-TM-300 Alle Aufgaben beziehen sich auf das nachfolgend skizzierte Unternehmen. Die Firma Kronos AG beschäftigt derzeit 71 Mitarbeiter in Freudenstadt und hat sich in den letzten 5 Jahren auf die Herstellung von Hebezeugen spezialisiert. Kronos bietet individuelle Lösungen zum Transportieren und Heben kleinerer und mittlerer Lasten an. Das Absatzgebiet beschränkt sich bisher auf den deutschsprachigen Raum, jedoch plant die Kronos AG zur Ausweitung des Absatzes nach Osteuropa die Neugründung einer Produktionsstätte in günstiger Lage. Der Lastenlift L-TM dient zum Heben von Lasten bis 300 kg. Bei Betrieb durch die Handkurbel bewegen sich Schiene 1, Schiene und der Mast teleskopartig auseinander. Ein Seilzug, der von der Kurbelrolle über mehrere Rollen in Mast und Schienen verläuft, bewirkt durch Verkürzung (aufrollen) bzw.verlängerung (abrollen) die entsprechende Auf- und Abbewegung der Schienen und damit des Lasthakens. 1 Lastenlift (vereinfacht) l 3 Daten: maximal zulässige Last: 3,kN Masse Kran: m 100,kg in S Abmessungen: l 1 800,mm l 1600,mm l ,mm l 4 400,mm l 5 500,mm l 6 50,mm l 7 50,mm β 30 Kurbelrolle Handkurbel Strebe l 5 l 7 S Kragarm Schiene 1 Schiene Fußschiene Mast linker Anschlag β rechter Anschlag H V l 4 l 6 l 1 l Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgtm_hp _lastenlift_l-tm-300.odt, , S.1/6

2 tgtm HP 009/10-1: Lastenlift L-TM Berechnen Sie die Radkräfte F V und F H für die oben gezeichnete Stellung mit der maximal zulässigen Last. 1. Entwickeln Sie einen Lösungsansatz für die Ermittlung der Kraft F in der Strebe und der Lagerkraft F A im Mastlager und berechnen Sie diese Kräfte. 1.3 Beschreiben Sie die Auswirkung auf die Kraft in der Strebe, wenn der Kran weiter nach oben ausfährt. 1.4 Bestimmen Sie die Stelle und Größe des maximalen Biegemoments im Kragarm. 1.5 Der Kragarm soll aus einem quadratischen Hohlprofil aus AI 99,5 hergestellt werden. Für die Konstruktion sind folgende Vorgaben einzuhalten: σ b, zul 4 N mm Dimensionieren Sie unter diesen Voraussetzungen h die Seitenlänge H. H 0,8 W X B H 3 b h 3 6 H 1.6 Der Lastenlift wird umgerüstet, indem die Fußschiene mit dem Kranaufbau gegen den rechten Anschlag geschoben und ein längerer Kragarm eingewechselt wird, so dass der Abstand von der Mastachse bis zum Haken dann l 5 * 1400 mm beträgt. Weisen Sie nach, ob nun Kippgefahr besteht. Kurbeltrieb und Seilzugführung Die Abbildung zeigt schematisch Kurbeltrieb und Seilzugführung. Lager B ist am Mast befestigt, die Lager C und D an der Schiene. Die Schiene 1 mit dem Lasthaken wird in Schiene so geführt, dass eine senkrechte Verfahrbewegung möglich ist. Daten: maximal zulässige Last: 3,kN Getriebewirkungsgrad: η G 85,% Kurbelradius: r K 10,mm Seiltrommeldurchmesser d Tr 50,mm Verluste je Rolle: 5 % Verluste Schienenführung: 0 % Zahnrad Kurbelwelle: z 1 18 Zahnrad Trommelwelle: z 63 Seiltrommel Handkurbel r K d Tr z z 1 B C D 4,0 5,0 1,0 1,0 4,0 5,0.1 Zeichnen Sie den Energiefluss für das System Kurbeltrieb und Seilzugführung und bestimmen Sie den Gesamtwirkungsgrad. 3,0 Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgtm_hp _lastenlift_l-tm-300.odt, , S./6

3 tgtm HP 009/10-1: Lastenlift L-TM-300. Für den Seilzug stehen zwei Seilquerschnitte zur Auswahl: Er besteht entweder aus 6 Litzen mit jeweils 19 Einzeldrähten oder aus 6 Litzen mit 37 Einzeldrähten. In der Seilmitte befindet sich eine Fasereinlage, die hier für die Berechnung zur Belastbarkeit nicht berücksichtigt wird. Die Grenzspannung für den Seilwerkstoff beträgt σ lim 1770 N/mm und es ist eine Sicherheit von v 4 zu berücksichtigen. Berechnen Sie für eine Seilkraft von F S 3000 N einen geeigneten Seilquerschnitt und weisen Sie nach, welcher Seilquerschnitt der kostengünstigste ist. 3,0 Seilquerschnitt Einzeldraht Ø d e in mm Preis in / m Hersteller A Hersteller B 0,0 0,88 1,0 0,31 1,31 1,5 0,0 1,57 1,49 0,4 1,9 1,88 3 Der Kragarm mit der Maximallast von 3 kn wird mit einer Geschwindigkeit von V Hub,4 m/min nach oben gekurbelt. Der Gesamtwirkungsgrad beträgt η G 58%. 3.1 Berechnen Sie die Leistung an der Handkurbel. 3. Entwickeln Sie einen Lösungsansatz zur Ermittlung des Drehmoments an der Seiltrommel und berechnen Sie das Drehmoment. 3.3 Weisen Sie die notwendige Kraft an der Handkurbel nach. 3.4 Bestimmen Sie den Hubweg des Kranhakens bei 10 Kurbelumdrehungen. 4 Fertigung des Lastenlifts Beim Schweißen der Aluminiumteile des Lastenlifts wird zum Abschirmen der Schweißstelle vor schädlichem Luftzutritt das Schutzgas Argon verwendet. Bei einem Füllvorgang werden 16kg Argon von p 1 bar auf p 00 bar bei 0 C isotherm verdichtet. 4.1 Berechnen Sie das Gasvolumen V 1 vor dem Füllvorgang sowie das Gasvolumen V nach dem Füllvorgang (R i 08 J/kgK). 4. Zeichnen Sie den Prozessverlauf in ein p-v-diagramm ein und stellen Sie im Diagramm die Verdichtungsarbeit und den Wärmeumsatz dar. 4.3 Berechnen Sie die zum Befüllen der Gasflasche notwendige Verdichtungsarbeit und die dabei umgesetzte Wärmemenge. 3,0 40,0 Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgtm_hp _lastenlift_l-tm-300.odt, , S.3/6

4 tgtm HP 009/10-1: Lastenlift L-TM-300 Lösungsvorschläge LS Lastenlift (siehe rechts) F G m g100kg 10 m s 1kN Σ M V 0 F H l l 1 + ) F H F l +F (l l ) G 1 L KN 800mm+3kN ( )mm 1,06 kn l 1600 mm F HRad F H 1,06kN 0,53 kn Σ F y 0F H F G +F V F V F H + 1,06kN +1 kn +3kN,94kN F VRad F V,94kN 1,47 kn F G F H F V 1. LS Mast + Strebe (siehe rechts) Σ M A 0F By (l l 1 l 4 ) l 5 l F By mm 3kN 3,75 kn l l 1 l 4 ( )mm F B F By 3,75 kn cosβ cos 30 4,33kN Σ F x 0F Ax F Bx F Ax F Bx F B sin β4,33 sin 30,17kN Σ F y 0 F By +F Ay F G F Ay F By + 3,75 kn +1 kn +3kN 7,75kN F A F Ax +F Ay (,17kN ) +(7,75kN ) 8,05kN α A arctan F Ay arctan 7,75kN F Ax,17kN 74,4 α A 74, nach links oben gegen die positive x-achse 1.3 Mit dem Heben der Last ändern sich weder Hebelarme noch Lasten, also auch nicht die Lagerkräfte. 1.4 Das maximale Biegemoment im Kragarm wirkt an der Stelle, die am weitesten von der Last entfernt ist. Der Hebelarm entspricht also der Länge des Kragarmes. M bmax l 7 3kN 50mm750 Nm 1.5 Für ein quadratisches Hohlprofil gilt: B H und b h, dazu h 0,8 H σ bf ν σ >σ M bmax bzul b W W erf M bmax 750 Nm σ bzul 4 N /mm 31,5cm3 W B H 3 b h 3 H 4 h 4 6 H 6 H H 4 (0,8 H ) 4 0,0984 H 3 6 H H 3 W 0, ,5cm3 68, mm 0,0984 Gewählt: H 70 mm F B F G FA Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgtm_hp _lastenlift_l-tm-300.odt, , S.4/6

5 tgtm HP 009/10-1: Lastenlift L-TM Kippgefahr Lageskizze des Lastenliftes wie in Aufg. 1.1 mit anderen Maßen. Berechnung über die Achskraft F H : Σ M V 0 F H l )+ *) F H F (l l )+F (l l l *) G 1 6 L kN (800 50)mm+3kN ( )mm l 1600 mm 1,5 kn F H < 0 bedeutet, dass der Kran kippt. Berechnung über den Kippsicherheitsfaktor: Der Kippsicherheitsfaktor γ ist der Quotient aus der Summe der haltenden (hier: linksdrehenden) Momente zu den kippenden (hier: rechtsdrehenden) Momenten. γ0 Σ M Links F (l l ) G 1 6 Σ M Rechts (l 5 * l 1 +l 6 ) 1kN (800 50)mm 3kN ( )mm 0, γ < 1 bedeutet, dass der Kran kippt. Berechnung über die zulässige Last (F H 0): Σ M V 0+ F G )+ zul *) zul F G l 1 l 1 * 1kN mm 0,65 kn mm zul < bedeutet, dass der Kran kippt. Kurbeltrieb und Seilzugführung.1 Energiefluss kann man auf verschiedene Weise darstellen, z.b als Blockschaltbild: Getriebe Rolle B Rolle C Rolle D oder Energieflussdiagramm fehlt η ges η G η B η C η C η SF 0,85 0,95 0,95 0,95 0,800,58358,3%. σ zlim ν σ >σ F zzul z S σ zzul σ lim 1770 N / mm ν 44,5 N 4 mm S erf F S σ 3000 N mm zzul 44,5 N /mm 6,8 Querschnitte der Drahtseile Seil Litzen Einzeldrähte DrahtØ Fläche S günstigster Preis Hersteller ,0 mm 3,5 mm² 0,88 A ,31 mm 8,6 mm² 1,5 B ,0 mm 6,9 mm² 1,49 B ,4 mm 10,0 mm² 1,88 B Beispielrechnung für das 1. Seil S6 19 π d mm) 6 19 π (0, ,0314mm 3,58mm 4 4 Schienenführung Ausreichende Querschnittsfläche S haben die Drahtseile bis 4, darunter ist Seil von Hersteller B das kostengünstige. Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgtm_hp _lastenlift_l-tm-300.odt, , S.5/6

6 tgtm HP 009/10-1: Lastenlift L-TM Kurbel P ab F v Hub 3kN,4 m min 10W η P ab P zu P M P ab η 10W 0,58 06,9W Hinweis 1: Für 00 Watt Dauerleistung braucht es trainierte Bediener... 3kN F Kurbel η B η C η D η SF 0,95 0,95 0,95 0, N M Tr F Kurbel d Tr 3.3 i G z z , kn 50mm109,3 Nm M Kurbel M Tr 109,3Nm 36,8 Nm η G i G 0,85 3,5 M F d F Kurbel M Kurbel r K s 10 Seiltrommelumfang 10 i G 4 Fertigung 36,8 Nm 10 mm 175,0 N π d i Tr 10 π 50 mm, ,1mm449mm G 3,5 4.1 p V m R i T V 1 m R T 16kg 08 J i 1 kgk (73+0) K 4,88m 3 p 1 bar V m R T 16 kg 08 J i kgk (73+0) K 48,8dm 3 p 00 bar 4. p Q 1 W zu W 1 m R i T ln p 1 16kg 08 p Q 1 W 1 4,49 MJ V J (73+0) K ln bar kgk 00bar 4,49MJ Statik (15 P): Freimachen ohne Vorgabe; Kräfte berechnen; Verständnisfragen Maßänderungen Festigkeit (8 P): Mbmax; Kastenprofil (Biegung); Drahtseil (mit Preisbetrachtung) Getriebe (1 P): Energiefluss zeichnen; Handkurbel Energie (6 P): Schweißgas; Gasvolumen; pv-diagramm; Verdichtungsarbeit Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg) Lösungen: ulrich-rapp.de/klassen/tg/abi tgtm_hp _lastenlift_l-tm-300.odt, , S.6/6