Übungsaufgaben Statik Allgemeines Kräftesystem (Ebene)

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1 Allgemeines Kräftesstem (Ebene) Freimachen, zeichnerisch lösen, berechnen tgme HP 94/95-1 Bohrmaschinenständer Geg: FH 100N; Ges: FS, FC Geg: FF 80N; FS 450N mit 85 zur Waagerechten nach links unten; Ges: FA; FB; FV tgme HP 93/94- Zweigelenkarm.1 Geg: FGes; Ges: FA, FE Der Zweigelenkarm (Tragarm 1, Tragarm, Arbeitskörbe) hat die Gesamtgewichtskraft Fges. Tragarm mit den beiden Körben hat die Gewichtskraft FTr. l1 3,6 m l 0,6 m l3 0,9 m l4 1, m l5 0,3 m l6 1,8 m l7 1,0 m l8,0 m Fges 6 kn FTr 3 kn 0 10 l1 300 mm l 90 mm l3 140 mm l4 50 mm l5 150 mm 1 3 tgme HP 95/96-1 Garagentransporter 3.1 Ges: FA, FB 3. Ges: Ab welchem Gewicht FG3ma kippt der Transporter 3.3 Ges: FC, FD 3.4 Berechnen Sie die Kippsicherheit. l1 9,0 m l 6,5 m l3 1,0 m l4 6,5 m l5 5,5 m l6,0 m 15 60, Fahrzeug: FG1 100,kN Hebezeug: FG 10,kN Garage: FG3 10,kN 3 Quelle: Abi-Prüfungen des Landes Baden-Württemberg 1 a) FC 349,3 N; F S 438,8 N / 83,5 b) FA 195,3 N; FB 34,5 N; F V 368,3 N F 15,5 kn / 176,8 ; FE 16,6 kn 3 A a) FA 4,4 kn; FB 05,6 kn b) FG3ma 168,9 kn c) FC 433,0 kn / 3 ; FD 53,7 kn d) γ 1,4 (Diese Frage kam in einer anderen Abi-Prüfung des Zuges Technik und Management vor.) Statik_Ub_Abi.odt, S.1/13

2 l l1 l l3 l4 F1 F Allgemeines Kräftesstem (Ebene) tgme HP 90/91-1 Hebetisch Ges: FA, FB Geg: FA FB 10 kn je Seite; Ges: FD, FE 5,m 0,5 m,m 1,m 1,5 m 30,kN 10,kN 30, tgme HP 91/9-1 Parklift Ges: FA, FB; (Hinterradbremse!)5 Ges: FC, FD l1 1600,mm l 850,mm l3 400,mm l4 100,mm l5 600,mm α 17, 74, mg 1300,kg 4 4.1: FA FB 10 kn je Seite (Auch die einzelnen Zlinder stützen sich beidseitig ab); 5 FA 3004 N; A 50,8 zum Liftboden; FB 3890 N (jeweils pro Rad) : FE 60 kn; FD 43,8 kn; D -46,8 nach rechts unten gegen die Waagerechte; je Seite FC N; FD 4600 N (jeweils pro Seite) Statik_Ub_Abi.odt, S./13

3 6 Allgemeines Kräftesstem (Ebene) tgme HP 97/98-1 Verladeanlage Mit Hilfe der skizzierten Verladeanlage wird Schüttgut vom Lkw auf Schiffe verladen. Beim An- und Ablegen der Schiffe muss wegen der Aufbauten und Masten die Brücke der Verladeanlage durch eine Seilwinde aus der Waagrechten um den Punkt A geschwenkt werden. Die Brücke besteht aus zwei Trägern.6 7 tgme HP9/93-1 Mountainbike Alle Kräfte sind auf eine Seite bezogen. Gewichtskraft des Lkw: Gewichtskraft der Brücke: FG1 75,kN FG 0,kN Gegengewichtskraft: FG3 l1 l l3 l ,kN 5,5 m,5 m 3,0 m 4,5 m 40, Ermitteln Sie die Kraft FS im Halteseil und die Lagerkraft FA im Punkt A. Eine Radfahrerin fährt mit angezogener Vorderradbremse eine Gefällstrecke hinunter. Ihre Gewichtskraft FG1 greift im Schwerpunkt S1, die Gewichtskraft des Fahrrades FG im Schwerpunkt S an.7 l mm l3 640 mm l5 46 mm FG1 560 N Gefälle 8 % l l4 D FG 1000 mm 575 mm 680 mm 140 N Kettenblätter (vorne) mit 48 / 38 / 8 Zähnen Ritzel (hinten) mit 15 / 18 / 1 / 4 / 8 / 3 Zähnen 7.1 Berechnen Sie die Bremskraft FBr zwischen Vorderreifen und Straße und die Aufstandskräfte FV und FH. Die Zeichnung (links) zeigt einen Schnitt durch die Vorderradgabel. Zur Vereinfachung ist nur die linke Bremsbacke gezeichnet. l6 l mm 40 mm Bestimmen Sie die Kräfte in den Seilen 1 und, wenn auf einen Bremsbacken eine Normalkraft FN 300 N wirkt. 6 F 100 kn, FA 87 kn mit 137 zur -Achse 7 S 1) FBr 189 N; FV 46 N; FH 1 N ) FS1 187 N; FS 40 N Statik_Ub_Abi.odt, S.3/13

4 8 Allgemeines Kräftesstem (Ebene) tgme HP 98/99-1 Lastkraftwagen Ein Hubzlinder mittig angeordnet; Lagerstellen C beidseitig. Abmessungen: l1 8,5 m l 7,0 m l3 6,0 m l4 5,0 m l5 1,0 m l6 5,0 m l7 1,0 m l8 1,5 m Gewichtskraft des LKW: F1 10 kn Masse des Stahlblocks: m 7000 kg Die Gewichtskraft F1 des LKW greift im Schwerpunkt S1 und die Gewichtskraft des Stahlblocks F im Schwerpunkt S an Der Stahlblock soll durch Abrutschen abgeladen werden. Berechnen Sie den Kippwinkel, bei dem der Stahlblock gerade noch haften bleibt. Die Ladefläche besteht aus trockenen Holzdielen. ( G 0,4, H 0,6) Bestimmen Sie die Kolbenkraft FK im Hubzlinder und die Lagerkräfte in C ( 30 ). Berechnen Sie die Achskräfte in A und B bei einem Kippwinkel von 30 auf der Ladefläche Berechnen Sie den erforderlichen Kolbendurchmesser D bei einer wirksamen Kolbenkraft F K 70 kn, einem Hdraulikdruck pe 100 bar und einem Wirkungsgrad des Zlinders 0,9.8 9 tgme HP 98/99- Zugmaschine mit Anhänger Ein Landwirt transportiert in einem Anhänger Schotter zur Befestigung eines Hofweges. Die Zugmaschine mit Anhänger steht beim Abladen auf einer Gefällstrecke. Die Gewichtskraft FG (Anhänger und Nutzlast) greift im Schwerpunkt S an, die Zugkraft FZ im Punkt Z.9 FG 80 kn 1 Z 6 lg 1300 mm hg 1400mm lz 550 mm hz 800mm lb 800 mm 9.1 Bestimmen Sie die Achskräfte in A und B sowie die Zugkraft FZ. (Der Anhänger ist ungebremst.) Der Anhänger wird auf der Gefällstrecke abgestellt und die auf die Räder der Vorderachse wirkende Feststellbremse angezogen. Es wirkt eine Hangabtriebskraft von Fab 14 kn auf beide Vorderräder. (Abb. 5) drad 950 mm dbt 408 mm 9. Berechnen Sie die notwendige Umfangskraft FBT an der Bremstrommel eines Vorderrades. 8 1) α 30,96 9 1) FA 36 kn; FB 40 kn; FZ 17 kn ) FK 43 kn; FC 8 kn; C 74 ) FBT 16,3 kn 3) FA 1,1 kn; FB 67,9 kn 4) d 99,5 mm Statik_Ub_Abi.odt, S.4/13

5 Allgemeines Kräftesstem (Ebene) Lösungsvorschläge tgme HP 94/95-1 Bohrmaschinenständer Freigemachte Baugruppe: Handhebel - FH: ist gegeben - FC: Die Wirklinie ist durch das angrenzende Bauteil gegeben. Bei der Lasche handelt es sich um einen Zweigelenkarm, der an Punkten drehbar gelagert ist und sich in Kraftrichtung ausrichtet. - FS: Die Wirklinie ist nicht bekannt. - Die Richtungen der unbekannten Kräfte sind nur für die rechnerische Lösung frei gewählt. Rechnerische Lösung: Koordinatensstem: -Achse parallel zum Handhebel Σ M S 0F H cos l 1 F C l cos α l cos 300 mm cos 10 F C F H N 349,3 N l cos α 90 mm cos0 Σ F 0 F H +F S F C F S +F H cos +F C cos α100 N cos ,3 N cos 0 46,7 N Σ F 0 F H +F S + F C F S F H sin F C sind α100 N sin ,3 N sin 0 10,1 N F S F S +F S ( 10,1 N ) +(435,9 N ) 438,7 N F 46,7 N γ S arctan S arctan 76,5 nachlinks oben gegen die Achse( Handhebel) F S 10,1 N Dies entspricht γ ' S 83, ,5 0 nach rechts oben gegen die Waagerechte Berechnung im normalen Koordinatensstem: l1 cos 300 mm cos N 349,3 N l cosα 90 mm cos 0 F S F C + F H cos(α +)349,3 N +100 N cos (10 +0 )435,9 N F S F H sin( α+)100 N sin (10 +0 )50 N Σ M S 0F H cos l1 F C l cos α Σ F 0 F H +F S F C Σ F 0 F H +F S F C F H F S F S + F S ,9 N 438,8 N F S 435,9 N γ S arctan arctan 83,5 nach rechts oben gegen die Achse(Waagerechte) F S 50 N 1. Freigemachte Baugruppe: Bohrmaschine mit Führung und Bohrer - FS und Federkraft FF : sind gegeben. - FV: Die Wirklinie ist gegeben. - FA: und FB: Die Wirklinien sind durch die Führung gegeben. Die Führungsflächen stehen senkrecht, d.h. sie können Kräfte nur in waagerechter Richtung übertragen. In senkrechter Richtung werden keine Kräfte übertragen, sonst könnte sich die Bohrmaschine nicht bewegen. - Die Richtungen der unbekannten Kräfte sind frei gewählt, dies ist nur für die rechnerische Lösung notwendig. Rechnerische Lösung: M AV 0 F S l 5 l 4 F F l 5 F B l3 F S sin S l 5 l 4 F F l N sin mm 80 N 150 mm F B 34,5 N F B l3 140 mm F 0 F V F S F F F V F S sin S F F 450 N sin N 368,3 N F V F 0 F S F A F B F AF B F S cos S 34,5 N 450 N cos ,3 N F A Statik_Ub_Abi.odt, S.5/13

6 .1 Allgemeines Kräftesstem (Ebene) tgme HP 93/94- Zweigelenkarm Freigemachte Baugruppe: beide Tragarme 1 und mit Korb und Arbeitern mit oder ohne Zlinder 1. Wenn man nur den Tragarm 1 freimacht, handelt man sich unbekannte Kräfte und Momente im Gelenk zwischen Tragarm 1 und ein, außerdem ist für Tragarm 1 keine Gewichtskraft gegeben. - Fges: ist gegeben - FD oder FE: Die Wirklinie ist durch den Zlinder gegeben. Hdraulikzlinder sind in der Regel Zweigelenkarme, die an Punkten drehbar gelagert ist und sich in Kraftrichtung ausrichten. Wenn man den Zlinder in die freigemachte Baugruppe einbezieht, rechnet man mit FD am Punkt D, sonst mit FE am Punkt E. - FA: Die Wirklinie ist nicht bekannt. - Die Richtungen der unbekannten Kräfte sind frei gewählt, dies ist nur für die rechnerische Lösung notwendig. Zeichnerische Lösung nach dem 3-Kräfteverfahren Rechnerische Lösung (nicht gefordert): Koordinatensstem: -Achse parallel zum Tragarm 1. l l5 0,6m 0,3 m arctan 18,4 l3 0,9m Σ M A 0 F E l 5 +F E l4 F ges (l1 l6 ) Σ M A 0 F E cosα E l5+ F E sin α E l4 F ges (l1 l6 ) l1 l6 3,6m 1,8 m F E F ges 6 kn cosα E l 5+sin α E l4 cos 18,4 0,3m +sin 18,4 1,m F E16,6 kn Σ F 0 F A + F E F ges F A F ges F E sin α E6 kn 16,6 kn sin 18,4 0,8675 kn Σ F 0F A + F E F A F E cos α E 16,6 kn cos18,4 15,4 kn ( F A wirkt entgegen der angenommenen Richtung, d. h. nachlinks) α Earctan F A F A + F A 15,43 +0,868 kn15,5 kn F 0,8675 kn α A arctan A arctan 3, F A 15,43 kn mm nachlinks oben gegendie negative Achse tgme HP 95/96-1 Garagentransporter Freigemachte Baugruppe: ganzes Fahrzeug mit Garage. - Fg1, Fg und Fg3 sind gegeben - FA: Die Wirklinie verläuft senkrecht zur Berührfläche, d.h. durch den Mittelpunkt des Rades. - FB: Die Wirklinie ist aus der Konstruktion nicht abzulesen, sie ist zur Lösung auch nicht nötig. Da aber keine der anderen Kräfte waagerechte Komponenten hat, kann auch FB keine waagerechte Komponente haben (weil keine andere Kraft dagegen wirkt). Außerdem wäre ein Kranführer schlecht beraten, würde er die Stütze quer zu ihrer Längsachse belasten. - Die Richtungen der unbekannten Kräfte sind frei gewählt, dies ist nur für die rechnerische Lösung notwendig. Zeichnerische Lösung nach dem Schlusslinienverfahren Rechnerische Lösung (nicht gefordert): Koordinatensstem: -Achse parallel zum Tragarm 1. M B0 F A l 1 F G1 l l 3 F G l 3 F G3 l 5 l3 F G1 l l 3 F G l 3 F G3 l 5 l 3 F A l1 100kN 6,5m 1m 10kN 1m 10kN 5,5 m 1m F A 4,4 kn F A Achse 9m F 0 F A F G1 F G F B F G3 F B F G1 F G F G3 F A100kN 10kN 10kN 4,4 kn 05,6 kn F B Achse 3. Zur Berechnung kann die Freimachskizze aus der obigen Aufgabe verwendet werden. Die Kippbedingung kann man aus dem Verhalten des kippenden Transporters erschließen. Er dreht sich um die Stütze B und die Vorderachse hebt ab, d.h. FA wird 0. M B0 F G1 l l 3 F G l 3 F G3ma l5 l3 F G1 l l 3 F G l 3 100kN 6,5 m 1m 10kN 1m F G3ma 168,9 kn F G3ma l 5 l 3 5,5 mm 1m Statik_Ub_Abi.odt, S.6/13

7 3.3 Allgemeines Kräftesstem (Ebene) Freigemachte Baugruppe: Ausleger mit Garage. - Fg3 ist gegeben - FC: Die Wirklinie ist aus der Konstruktion nicht abzulesen. - FD: Die Wirklinie ist durch das angrenzende Bauteil gegeben. Bei dem Kolben handelt es sich um einen Zweigelenkarm, der an Punkten drehbar gelagert ist und sich in Kraftrichtung ausrichtet. - Die Richtungen der unbekannten Kräfte sind frei gewählt, dies ist nur für die rechnerische Lösung notwendig. Rechnerische Lösung: Σ M C 0 F D l 6 F D l 6 tan α F G 3 l 4 F D sin l 6 F D cos l 6 tan α F G 3 l 4 F G 3 l 4 10 kn 6,5 m F D 53,7 kn sin m cos l 6 tan α sin60,0 m cos 60 m tan 15 Σ F 0F C +F D F C F D F D cos 53,7 kn cos60 66,4 kn Σ F 0 F C + F D F G 3 F C F G 3 F DF G 3 F D sin10 kn 53,7 kn sin ,4 kn F C F C +F C ( 66,4 kn ) +( 341,4 kn ) 433,0 kn F C 341,4 kn αc arctan arctan 5,0 (3 zur positiven Achse ) F C 66,4 kn Zeichnerische Lösung nach dem 3-Kräfteverfahren (nicht gefordert) Kippsicherheit (sollte bei Statik-Übungen zunächst übersprungen werden) Der Kippsicherheitsfaktor γ ist der Quotient aus der Summe der haltenden (hier: rechtsdrehenden) Momente zu den kippenden (hier: linksdrehenden) Momenten. Σ M Rechts F G 1 ( l +l3 )+F G l kn (6,5+1,0) m +10 kn 1,0 m γ 1,4 Σ M Links F G 3 (l 5 l3 ) 10 kn (5,5 1,0) m tgme HP 90/91-1 Hebetisch Freigemachte Baugruppe: Plattform. - F1 und F sind gegeben - FA: Die Wirklinie ist durch den angrenzenden Zlinder gegeben. Der Zlinder ist ein Zweigelenkarm, weil er an Punkten drehbar gelagert ist und sich in Kraftrichtung ausrichtet, in diesem Fall senkrecht. - FB:Die Wirklinie von FB ergibt sich aus der Randbedingungen, dass keine waagerechten Kräfte wirken, gegen die FB halten müsste. Wer dies nicht sieht und B als zweiwertiges Lager betrachtet, erhält das richtige Ergebnis durch Rechnung: FB 0. - Für die rechnerische Lösung sind die Richtungen der unbekannten Kräfte frei gewählt, für die zeichnerische Lösung ist keine Richtung nötig. Zeichnerische Lösung nach dem Schlusslinienverfahren. Das 4-Kräfte-Verfahren ist nicht geeignet, da 3 oder mehr Kräfte zueinander parallel sind. Rechnerische Lösung: Koordinatensstem: -Achse parallel zur Plattform. Σ M B0 F A (l1 +l )+F 1 l F l3 F 1 l F l3 30 kn m 10 kn 1m F Ages 0 kn F Ages F A 10 kn (je U-Stahl) l1 +l 0,5m+m Σ F 0F A F1 +F B F F B F A +F 1+F 0 kn +30 kn +10 kn 0 kn Σ F 0F B F B F B 10 kn (je U-Stahl) Statik_Ub_Abi.odt, S.7/13

8 4. Allgemeines Kräftesstem (Ebene) Freigemachte Baugruppe: Hebel. - FA und FB sind gegeben, wie Wirklinie von FB muss aus dem oben geschilderten geschlossen werden. - FD: Die Wirklinie ist aus der Konstruktion nicht abzulesen, der Hebel ist kein Zweigelenkarm, sondern hat sogar 4 Gelenke bzw. Kraftangriffspunkte. - FA: Die Wirklinie ist durch den angrenzenden Zlinder gegeben. Der Zlinder ist ein Zweigelenkarm, weil er an Punkten drehbar gelagert ist und sich in Kraftrichtung ausrichtet, in diesem Fall senkrecht zum Hebel. - Für die rechnerische Lösung sind die Richtungen der unbekannten Kräfte frei gewählt, für die zeichnerische Lösung ist keine Richtung nötig. Zeichnerische Lösung nach dem Schlusslinienverfahren. Das 4-Kräfte-Verfahren ist nicht geeignet, da nicht alle Wirklinien bekannt sind. Rechnerische Lösung: Koordinatensstem: -Achse parallel zur Plattform. Berechnungen bezogen auf eine Seite: M D 0 F E l 4 F A l l l 1 F B l F E F A l l l 1 F B l l4 10 kn 5m m 0,5 m 10 kn 5m 60 kn F E 1,5 m F 0 F D F E F D F E F E sin 60 kn sin kn F 0F D F E F A F B F D F E cos F A F B 60 kn cos kn 10 kn 3,0 kn F D F D F D 30 kn 3 kn 43,8 kn F D F D 3,0 kn D arctan arctan 46,8 D nach rechts unten gegen die Achse F D 30,0 kn tgme HP 91/9-1 Parklift Rechnerische Lösung (alle Zwischenrechnungen sind auf die Achsen bezogen) LS Pkw FBr FA FG F G F G sin α13 kn sin 17 3,80 kn F G F G cos α13 kn cos17 1,43 kn Σ M A 0 F G l 1 F G l5 +F B ( l1 +l +l 3 ) F G l 1+ F G l 5 1,43 kn 1600 mm+3,80 kn 600 mm F B 7,78 kn l 1+l +l mm+850 mm+400 mm F BRad 3,89 kn Σ F 0F Br +F G F Br F G 3,80 kn Σ F 0F A F G +F B F A F G F B 1,43 kn 7,78 kn 4,65 kn FB F A F Br +F A ( 3,80 kn ) +(4,65 kn ) 6,0 kn F ARad 3,0 kn F 4,65 kn α Aarctan Br arctan 50,7 F A 3,80 kn α A50,7 nach links oben gegen die negative -Achse bzw. α A19,3 gegen die positive -Achse α A11,3 gegen die Waagerechte Statik_Ub_Abi.odt, S.8/13

9 LS Plattform (1) mit Pkw FG FD F G F G sin α13 kn sin 17 3,80 kn F G F G cos α13 kn cos17 1,43 kn Σ M D0+F G (l +l3 +l 4 ) F G l5 F C (l3 +l 4) F G (l +l 3 +l 4 ) F G l 5 F C l 3+l 4 1,43 kn ( ) mm 3,80 kn 600 mm 17,61 kn 400 mm+100mm F C 17,61 kn F C F C sin ( α) F C 1,0 kn sin ( α) sin (74 17 ) Σ F 0F G F C + F D F D F G + F C cos( α) 3,80 kn +1,0 kn cos (74 17 )7,64 kn Σ F 0 F G + F C + F D F D F G F C1,43 kn 17,61 kn 5,18 kn Rechnerische Lösung Allgemeines Kräftesstem (Ebene) 5. FC F D F D +F D ( 7,64 kn ) +( 5,18 kn ) 9,kN F D 5,18 kn α D arctan arctan 34,1 F D 7,64 kn α A 34,1 nach links unten gegen die positive -Achse bzw. α A 51,1 nach links unten gegen die Waagerechte tgme HP 97/98-1 Verladeanlage Lageplan Brücke ML 1m / 10mm rechnerische Lösung: Kräfteplan MK 10 kn/10mm Σ M A 0 F G1 l 1 F S l 4 cosα + F G l F G3 l3 F l +F G l F G3 l3 F S G1 1 l4 cos α 75 kn 5,5 m+0 kn,5 m 40 kn 3,0 m 99,35 kn 4,5m cos 40 Σ F 0 F S sin α+ F A F A F S sin α 99,35 kn sin 40 63,9 kn Σ F 0 F G1 + F S cos α F G+ F A F G3 F A F G1 F S cos α+ F G + F G375 kn 99,35 kn cos40 +0 kn +40 kn 58,9 kn F A F A +F A ( 63,9 kn ) +(58,9 kn ) 86,9 kn F 58,9 kn α Aarctan A arctan 4,7 F A 63,9 kn α A4,7 nach links oben gegen die negative -Achse bzw. α A137,3 gegen die positive -Achse bzw Statik_Ub_Abi.odt, S.9/13

10 7 7.1 Allgemeines Kräftesstem (Ebene) tgme HP9/93-1 Mountainbike Lageskizze Rad+Fahrerin F G1 F G1 sin α560 N sin 15,6 151,0 N F G1 F G1 cosα560 N cos 15,6 539,3 N F G F G sin α140 N sin 15,6 37,7 N F G F G cosα140 N cos15,6 134,8 N mit αarctan 8 %15,6 Σ M H 0 +F 0 0 F V l1 +F H 0 +F G1 l + F G1 l 5+ F G l 3 +F G l 4 F l +F G1 l5 +F G l3 +F G l 4 F V G1 l1 +151, , , ,8 575 N mm FV 1044 mm F V 46 N Σ F 0+ F Br F G1 F G F Br F G1 +F G 151,0 N +37,7 N 189 N Σ F 0 F V F G1 F G + F H F H F V + F G1 + F G1 46,0 N +539,3 N +134,8 N 1 N LS Bremshebel 7. F1 LS Dreieckverbinder FN FDP Rechnerische Lösung F1 F F3 Bremshebel: Σ M DP 0 F 1 l6 +F N l 7 F 1 l6 cos + F N l7 l7 40 mm F 1 F N 300 N 186,7 N 100 l 6 cos 100 mm cos 100 Dreiecksverbinder: Σ F 0 F 1 +F F 3 F F 1 cos 186,7 N cos 40 N Statik_Ub_Abi.odt, S.10/13

11 tgme HP 98/99-1 Lastkraftwagen Lsg: LP Stahlblock: Σ F 0 F G + F N F N F G F G cosα F RHaft F N μ H F G μ H F G cosα μ H Σ F 0+ F G F R F R F G F G sin α Rutschbedingung : F RHaft <F R F G cos α μ H < F G sin α sin α μh < tan α α >arctan μ H arctan 0,630,96 cosα FR FG FN Rechnerische Lösung Diese Aufgabe war für eine grafische Lösung gestellt. Aufgrund ihrer Bemaßung ist sie rechnerisch ziemlich aufwendig. Einen Winkel des Kolbens braucht man immer. Hier liegt er zwischen dem Kolben und einer Senkrechten: l9 l 3+ l5 l 3 l 4 tan l 9 +l 8 tan α 4,5 l 9 (l 3 +l 5) tan α( 6+1 )m tan 30 4,04 m l9 8. Allgemeines Kräftesstem (Ebene) 6 5 m arctan 10,3 4,041+1,5 m l FK α C l3 -l4 l3 + l 5 Die Kolbenkraft FK kann mit der Gleichgewichtsbedingung für (Dreh-) Momente um den Punkt C ermittelt werden, aber die Bemaßung ist für eine Standardlösung nicht geeignet. Hier einige individuelle Lösungen: Variante 1: Zerlegung von FK in waagerechte und senkrechte Komponenten FG Σ M 0 F (l +l )+ F l + F l F l 5 3 KW 9 G 6 G 7 S KS l9 C F K cos ( l3 +l 5)+ F K sin l9 + F G cos α l6 F G sin α l7 cos α l6 sin α l7 F K F G cos (l3 + l5 ) sin l 9 cos 30 5 m sin 30 1 m 70 kn 43,45 kn cos10,3 (6 +1) m sin 10,3 4,04 m FK α l3 + l5 Variante : Zerlegung von FK in Komponenten, die rechtwinklig und parallel zur Ladefläche liegen α l 3+l5 sin( 90 α ) cos α α FC l3 + l5 FG α l1 0 (6+1) m sin ( ,3 )6,17 m cos30 Σ M C 0 F K l 11+ F G l 6 F G l 7 cos α l 6 sin α l 7 F K F G l11 cos30 5 m sin 30 1 m 70 kn 43,45 kn 6,17 m FK Variante 3: Ermittlung des Hebelarmes l11 für FK (l10 siehe oben) l 11l 10 sin γ l1 FG Σ M C 0 F K l 10+ F K 0+ F G l6 F G l 7 l +l F K cos (+α) 3 5 +F G cos α l 6 F G sin α l7 cos α cosα l 6 sin α l 7 F K F G cos α cos(+α) (l3 + l5 ) cos 30 5 m sin 30 1 m 70 kn cos 30 43,45 kn cos(10,3 +30 ) ( 6+1)m FC γ FC FK l 11 Statik_Ub_Abi.odt, S.11/13

12 Allgemeines Kräftesstem (Ebene) Auch für FC gibt es mehrere Möglichkeiten. Hier wird mit dem klassischen Koordinatensstem gerechnet ( waagerecht, senkrecht): Σ F 0 F K+ F C F C F K sin 43,45 kn sin 10,3 7,7 kn Σ F 0+ F K F G +F C F C F K cos + F G 43,45 kn cos10,3 +70 kn 7,4 kn F C F C + F C (7,7 kn ) +(7,4 kn ) 8,3 kn F 7,4 kn α Aarctan C arctan 74, nach rechts oben gegen die -Achse bzw. C A 7,7 kn Grafische Lösung LP Pritsche ML 5m/5mm rechnerische Lösung KP MK 70kN / 70mm l l 5+l 6 cos α l 7 sin α 1 m+5 m cos 30 1 m sin 30,83 m Σ M B 0 F A l1 +F 1 l +F l F 1 l +F l F A l1 10 kn 7 m+ 70 kn,83 m 1,1 kn 8,5 m Σ F 0 F A F 1 F + F B F B F 1+ F F A 10 kn +70 kn 1,1 kn 67,9 kn η P e A FK A π d 4 A FK 70 kn 7777,8 mm η P e 0,9 100 bar LS Lkw: 4,0 l7 FG l 7 sin α α l6 FG1 l 6 cos α FA l5 FB,0 mm 99,5 mm 4 Aπ ,8 π d Statik_Ub_Abi.odt, S.1/13

13 9 9.1 Allgemeines Kräftesstem (Ebene) tgme HP 98/99- Zugmaschine mit Anhänger LS Anhänger Rechnerische Lösung FZ LS Rad mit Bremstrommel: Die Normal- (FSP) und Reibkräfte (FBT/) werden von den beiden Bremsbacken auf die Bremstrommel übertragen. FSP heben sich auf und spielen keine Rolle. Die Reibkräfte FBT/ heben sich kräftemäßig ebenfalls auf, addieren sich aber beim Drehmoment. d F d Σ M Achse 0 F abrad rad + BT BT d F d F BT F abrad Rad ab Rad d BT d BT 14 kn 950 mm 16,3 kn 408 mm Ergänzungen FG 9. F G F G sin α80 kn sin 1 16,6 N F G F G cos α80 kn cos1 78,3 N Σ F 0 F Z + F C F Z F G 16,6 kn F Z cosα Z F Z 16,6 kn F Z 16,7 kn FA cosα Z cos 6 F Z F Z sin α Z 16,7 kn sin 6 1,75 kn Σ M A 0 +F Z h Z F Z l Z F G hg F G lg +F B l B F Z hz + F Z l Z + F G hg + F G l G F B lb 16,6 kn 800 mm+ 1,75 kn 550 mm+16,6 kn 1400 mm+78,3 kn 1300 mm 40,3 kn 800mm Σ F 0 F Z +F A F G + F B F A F Z + F G F B 1,75 kn +78,3 kn 40,3 kn 36,3 kn FB F BT FSp FabRad FAchse FSp F BT NP 006/07- Citroller oder ähnliche Aufgabe, bei der der Durchmesser der Räder berücksichtigt werden muss. Stehleiter Statik_Ub_Abi.odt, S.13/13