KONZEPTION, AUFBAU UND INBETRIEBNAHME EINES SELBSTSTABILISIERENDEN EINACHSIGEN FAHRZEUGES. Bolorkhuu Dariimaa

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1 KONZEPTION, AUFBAU UND INBETRIEBNAHME EINES SELBSTSTABILISIERENDEN EINACHSIGEN FAHRZEUGES Bolorkhuu Dariimaa Dresden,

2 Gliederung Einführung Modellbildung Reglerentwurf Mechanischer Aufbau und elektrische Komponenten Umsetzung Ergebnis Zusammenfassung und Ausblick Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 2 von 43

3 Inverses Pendel auf Wagen unteraktuirtes System 2 generalisierte Koordinaten (ϕ, x) DOF: 2 (Wagenposition, Pendelwinkel) Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 3 von 43

4 Inverses Pendel auf Rädern unteraktuirtes System 3 Koordinaten (ψ, ϕ, θ) 1 holonome Zwangsbedingung θ = ψ + ϕ DOF: 2 (Radposition, Pendelwinkel) Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 4 von 43

5 Gliederung Einführung Modellbildung Reglerentwurf Mechanischer Aufbau und elektrische Komponenten Umsetzung Ergebnis Zusammenfassung und Ausblick Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 5 von 43

6 Herleitung der Bewegungsgleichungen Generalisierte Koordinaten [ψ, ϕ] T =: [q 1, q 2 ] T =: q Schwerpunktskoordinaten l sx = r(q 1 + q 2 ) + l s sin(q 2 ) l sy = l s cos(q 2 ) ϕ : Absolutwinkel des Pendels ψ : Relativwinkel zwischen Rad und Pendel θ : Rollwinkel des Rades Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 6 von 43

7 Kinetische Energie T (q, q) = m 0 r 2 ( q 1 + q 2 ) 2 ( + J m 2 q 1 + q 2 ) q 2 + J p 2 + m 1 [( ddt 2 lsx)2 + ( ddt ] lsy )2 Potenzielle Energie LAGRANGSCHE Funktion U(q) = m 1 g l sy L = T U Lagrangsche Gleichung ( ) d dl dl = τ i, i = 1, 2 dt d q i dq i Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 7 von 43

8 Matrizen-Darstellung [ M11 (q) ] M 12 (q) [ q1 M 21 (q) M 22 (q) q 2 ] + [ ] C1 (q, q) + C 2 (q, q) [ ] [ ] K1 (q) τ1 = K 2 (q) τ 2 Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 8 von 43

9 Matrizen-Darstellung [ M11 (q) ] M 12 (q) [ q1 M 21 (q) M 22 (q) q 2 ] + [ ] C1 (q, q) + C 2 (q, q) [ ] [ ] K1 (q) τ1 = K 2 (q) τ 2 Massenmatrix [ J J + l sm 1 r cos (q 2 ) ] J + l sm 1 r cos (q 2 ) J + J p + m 1 ls 2 + 2l sm 1 r cos (q 2 ) für J = J m + (m 0 + m 1 )r 2 Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 8 von 43

10 Matrizen-Darstellung [ M11 (q) ] M 12 (q) [ q1 M 21 (q) M 22 (q) q 2 ] + [ ] C1 (q, q) + C 2 (q, q) [ ] [ ] K1 (q) τ1 = K 2 (q) τ 2 Massenmatrix [ J J + l sm 1 r cos (q 2 ) ] J + l sm 1 r cos (q 2 ) J + J p + m 1 ls 2 + 2l sm 1 r cos (q 2 ) für J = J m + (m 0 + m 1 )r 2 Zentrifugal-/Corioliskräfte [ ] C1 (q, q) = C 2 (q, q) [ lsm1 q 2r sin (q ] 2) l sm 1 q 2 2r sin (q 2) Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 8 von 43

11 Matrizen-Darstellung [ M11 (q) ] M 12 (q) [ q1 M 21 (q) M 22 (q) q 2 ] + [ ] C1 (q, q) + C 2 (q, q) [ ] [ ] K1 (q) τ1 = K 2 (q) τ 2 Massenmatrix [ J J + l sm 1 r cos (q 2 ) ] J + l sm 1 r cos (q 2 ) J + J p + m 1 ls 2 + 2l sm 1 r cos (q 2 ) für J = J m + (m 0 + m 1 )r 2 Zentrifugal-/Corioliskräfte [ ] C1 (q, q) = C 2 (q, q) [ lsm1 q 2r sin (q ] 2) l sm 1 q 2 2r sin (q 2) Gelenkmomente durch Gravitation [ ] [ ] K1 (q) 0 = K 2 (q) gl sm 1 sin(q 2 ) Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 8 von 43

12 Matrizen-Darstellung [ M11 (q) ] M 12 (q) [ q1 M 21 (q) M 22 (q) q 2 ] + [ ] C1 (q, q) + C 2 (q, q) [ ] [ ] K1 (q) τ1 = K 2 (q) τ 2 Massenmatrix [ J J + l sm 1 r cos (q 2 ) ] J + l sm 1 r cos (q 2 ) J + J p + m 1 ls 2 + 2l sm 1 r cos (q 2 ) für J = J m + (m 0 + m 1 )r 2 Zentrifugal-/Corioliskräfte [ ] C1 (q, q) = C 2 (q, q) [ lsm1 q 2r sin (q ] 2) l sm 1 q 2 2r sin (q 2) Gelenkmomente durch Gravitation [ ] [ ] K1 (q) 0 = K 2 (q) gl sm 1 sin(q 2 ) Antriebsgelenkmoment [ ] [ ] τ1 M = τ 2 0 Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 8 von 43

13 Partielle Linearisierung Neuer virtueller Eingang a = q 1 Unterlagerte Rückführung [ ] τ 1 = M 11 (q) M 12 (q)m 1 22 (q)m 21(q) a M 12 (q)m 1 22 (q) (C 2(q, q) + K 2 (q, q)) + C 1 (q, q) + K 1 (q). Partiallinearisiertes System q 1 = a q 2 = M 1 22 (q) (C 2(q, q) + K 2 (q, q) + M 21 (q) a). Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 9 von 43

14 Partielle Linearisierung Zustandsvektor im R 4 x := [x 1 x 2 x 3 x 4 ] T := [ψ ϕ ψ ϕ] T Das eingangsaffine System mit der Eingangsgröße u = a bzw. ẋ = f(x) + g(x)u ẋ 1 = x 3 ẋ 2 = x 4 ẋ 3 = a ẋ 4 = M 1 22 (x) (C 2(x, ẋ) + K 2 (x, ẋ) + M 21 (x) a) Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 10 von 43

15 Linearisierung um die Ruhelage Ruhelage x 0 = [x 1,0 x 2,0 x 3,0 x 4,0 ] T = [ ] T In der Zustandsraumdarstellung x x 1 0 x 2 x = x x ũ x 4 0 a x 4 b 4 a 42 = gl sm 1 J p+j m+l 2 s m 1+2l sm 1 r+(m 0 +m 1 )r 2 b 4 = In der allgemeinen Darstellung J m+l sm 1 r+(m 0 +m 1 )r 2 J p+j m+ls 2m 1+2l sm 1 r+(m 0 +m 1 )r 2 x(t) = A x(t) + bũ, x(t 0 ) = x 0 Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 11 von 43

16 Gliederung Einführung Modellbildung Reglerentwurf Mechanischer Aufbau und elektrische Komponenten Umsetzung Ergebnis Zusammenfassung und Ausblick Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 12 von 43

17 Reglerentwurf Die Kalmanische Steuerbarkeitsmatrix S S = [b, Ab, A 2 b, A 3 b] = 0 b 4 0 a 42 b b 4 0 a 42 b 4 0 Determinante det(s) = a42 2 b2 4, Rg(S) = 4. Die Polstellen der offenen Strecke System ist instabil, Regler notwendig det(si A) = 0 s 0 1,2 = 0, s0 3,4 = ± a 42. Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 13 von 43

18 Gewünschte Pole s 1 = s 2 = 5, s 3,4 = 3 ± 3j Charakteristische Polynom CLCP = (s + 5) 2 (s + 3 3j)(s j) Charakteristische Polynom des geregelten Systems CLCP = det(si A b(k 1, k 2, k 3, k 4 )) Bestimmung von Reglerverstärkungen mittels Koeffizientenvergleich Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 14 von 43

19 Simulation ψ [rad] ϕ [rad] ψ [ rad s ] ϕ [ rad s ] t in s Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 15 von 43

20 Struktur des Regelkreises Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 16 von 43

21 Struktur des Regelkreises Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 17 von 43

22 Gliederung Einführung Modellbildung Reglerentwurf Mechanischer Aufbau und elektrische Komponenten Umsetzung Ergebnis Zusammenfassung und Ausblick Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 18 von 43

23 Eingesetzter Mikrokontroller STM32F407 Gute Eigenschaften Systemtakt bis 168MHz ARM-Kern 1MB Flash, 512kByte Ram Gleitkommarechnung (Software, Hardware) viele Pins OpenSource Compiler Linker Flasher Nachteil relativ großen Strombedarf zum Vergleich AVR-Mikrokontrollern Bildquelle: st.com Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 19 von 43

24 Eingesetzte Motoren Gute Eigenschaften Betriebsspannung ca. 12V Drehmoment Nm eingebauter 64-Segmenten Encoder Getriebe mit 30:1 Übersetzung max. 5A Strom bei Festhalten der Motorachse Nachteil richtungsabhängige Verstärkung Bildquelle: pololu.com Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 20 von 43

25 Motortreiber (alt) VNH3SP30 H-Brücke Gute Eigenschaften Betriebsspannung bis ca. 20V max. Spritzenstrom 10A thermisch belastbar Nachteil kein eingebauter Shunt-Widerstand nur für einen Motor Bildquelle: pololu.com Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 21 von 43

26 Motortreiber (neu) L298N H-Brücke Gute Eigenschaften Betriebsspannung bis ca. 15V max. Spritzenstrom ca. 1A wenig thermisch belastbar für 2 Motoren Nachteil kein eingebauter Shunt-Widerstand Bildquelle: amazon.de Nutzer: Generic Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 22 von 43

27 Eingesetztes Gyroskop LISY300AL Gute Eigenschaften Eingangsspannung 5V interne 3.3V Regler sehr empfindlich Sensitivity 3.3mV/ /s Bildquelle: pololu.com Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 23 von 43

28 Eingesetzter Beschleunigungssensor ADXL335 Gyroskop IDG500 Gute Eigenschaften Betriebsspannung 3.3V Regler Gyroscope-Sensitivity 2.0mV/ /s ADXL335-Sensitivity 300mV/g Nachteil Beschleunigungssensor verrauscht stark Kalman-Filter ursprunglich von eingesetzt Bildquelle: sparkfun.com Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 24 von 43

29 XBEE für drahtlose Kommunikation Gute Eigenschaften Betriebsspannung 3.3V serielle Kommunikation über USART 1600m erreichbar laut Datenblatt Datendurchsatz von 1Mbps Nachteile 2 Stück benötigt Bildquelle: de.rs-online.com Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 25 von 43

30 Schaltplan Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 26 von C LT V 100nF 100nF 100nF 1000uF 5V 3.3V 3.3V 3.3V 5V 12V 12V 5V 5V 3.3V 3.3V IC1 VI 1 2 VO 3 IC2 VI 1 2 VO 3 C1 C2 C3 C4 VDD PC1 PC3 PA1 PA3 PA5 PA7 PC5 PB1 PE7 PE9 PE11 PE13 PE15 PB11 PB13 PB15 PD9 PD11 PD13 PD15 VDD NRST PC0 PC2 PA0 PA2 PA4 PA6 PC4 PB0 PB2 PE8 PE10 PE12 PE14 PB10 PB12 PB14 PD8 PD10 PD12 PD14 NC 5V 3V PH0 PC14 PE6 PE4 PE2 PE0 PB8 BOOT0 PB6 PB4 PD7 PD5 PD3 PD1 PC12 PC10 PA14 PA10 PA8 PC8 PC6 5V 3V PH1 PC15 PC13 PE5 PE3 PE1 PB9 VDD PB7 PB5 PB3 PD6 PD4 PD2 PD0 PC11 PA15 PA13 PA9 PC9 PC7 IN_A DIAG_A/EN_A PWM CS DIAG_B/EN_B IN_B +5V(IN) + OUT_A OUT_B FET IN_A DIAG_A/EN_A PWM CS DIAG_B/EN_B IN_B +5V(IN) + OUT_A OUT_B FET P1 P2 VCC_E OUT_A OUT_B P1 P2 VCC_E OUT_A OUT_B VCC DOUT DIN/CONFIG DIO12 RESET RSSI/PWM/DIO10 DIO11 NC DIR/SLEEP_RQ/DIO8 AD0/DIO0 AD1/DIO1 AD2/DIO2 AD3/DIO3 RTS/DIO6 ASSOCIATE/DIO5 VREF ON/SLEEP CTS/DIO7 DIO4 X_ACC Y_ACC Z_ACC ST VREF Y_RATE X_RATE 3.3V X4.5 Y4.5 PTAT AZ Date: :01 Sheet: 1/1 REV: TITLE: Document Number: Schaltplan + IC3 STM32F407DISCOVERY VNH3SP30 MOTORTREIBER_1 VNH3SP30 MOTORTREIBER_2 MOTOR_2 MOTOR_1 XBEE_PRO_S2B 5DEG_IDG500/ADXL335 IMU Studienarbeit

31 Status Änderungen Datum Name Gezeichnet Kontrolliert Norm Datum Name 1 A2 Mechanischer Bauplan F F E E D D C C B B A A Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 27 von 43

32 Mechanischer Bauplan Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 28 von 43

33 Status Änderungen Datum Name Gezeichnet Kontrolliert Norm Datum Name 1 A2 Mechanischer Bauplan F F 6 E 1 OBJEKT TEILELISTE ANZAHL BAUTEILNUMMER 3 Platte 4 Gewindestange 2 Motorblech 2 Motor 2 Rad 1 Batterie BESCHREIBUNG E 2 D D 1 C C 4 B 5 B A A Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 29 von 43 explo-1

34 Gliederung Einführung Modellbildung Reglerentwurf Mechanischer Aufbau und elektrische Komponenten Umsetzung Ergebnis Zusammenfassung und Ausblick Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 30 von 43

35 Parameteridentifikation: Trägheitsmoment J p Schwingungsversuch schwer zu messen J p = J A m 1 ls 2 ϕ + lsm 1g sin(ϕ) = 0 für sin(ϕ) ϕ J A } {{ } w 2 0 J p = J A m 1 ls 2 = lsm 1gT 2 m 4π 2 1 ls 2 gemessen T 0.9s J p kgm 2 Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 31 von 43

36 Trägheitsmoment J m des Rades betrachtet als sehr dünnen Vollzylinder J m = 2 mr2 2 = mr 2 = kgm 2 Bildquelle: pololu.com Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 32 von 43

37 Identifikation der Motoren 25 w 1,2 in rad s w 1 w 2 pwm t in s 300 pwm t in s Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 33 von 43

38 Analyse der Regression Methode der kleinsten Quadrate ω 1 [rad/s] ω 2 [rad/s] Stichproben pwm Gesuchte Polynom pwm 1 = pwm pwm 2 = pwm Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 34 von 43

39 Identifikation der Motoren 25 w 1 20 w 2 pwm 1 15 pwm 2 w 1,2 in rad s t in s Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 35 von 43

40 Prinzip der PWM-Umrechnung Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 36 von 43

41 Angenäherte Funktion T = 0.3s w 1 w 2 f1 (pwm) f2 (pwm) w 1,2 in rad s t in s Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 37 von 43

42 Auswertung des Inkrementalgebers ±90 phasenverschobenes Signal Zuordnung der Signalfolgen A {0, 1}, B {0, 1} Zustand A B Kodierung z z z z Rechts: z 1 z 0 z 2 z 3 z 0... Links : z 2 z 0 z 1 z 3 z 2... Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 38 von 43

43 Struktogramm der Software Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 39 von 43

44 Gliederung Einführung Modellbildung Reglerentwurf Mechanischer Aufbau und elektrische Komponenten Umsetzung Ergebnis Zusammenfassung und Ausblick Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 40 von 43

45 Ergebnis Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 41 von 43

46 Gliederung Einführung Modellbildung Reglerentwurf Mechanischer Aufbau und elektrische Komponenten Umsetzung Ergebnis Zusammenfassung und Ausblick Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 42 von 43

47 Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung: Der Zustadsregler ist etwas empfindlich gegenüber Parameterungenauigkeit. Mit einer I-Regler-Erweiterung funktioniert die Stabilisierung besser als zuvor. Die Reibung im Gelenkraum ist vernachläßigt. Die Modulierung der Reibung war nötig. Ausblick: Mit einer LQ-Regler könnte die Stabilisierung besser werden. Eine Optimierung der unterlagerten PI-Regelung kann benötigt werden. Dresden, Verteidigung der Studienarbeit Folie 43 von 43