Kapitel 1.4: Dirac Gleichung
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- Detlef Hofer
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1 Kal.4: Da Glhng Poblm: D Shödng Glhng bh af dm nhlasshn Ansaz m 4 QM Hˆ ˆ m Oaon 4 nsbsond: lna n d Z ab qadash n dn Oskoodnan: D Shödng Glhng s dah nh lassh naan. Dss Poblm wd shon füh n d Enwklng d QM kann ( Vobmkng: Inssan s dass d lassh Bhandlng nh n Kokn dh d Bwgng n d Gößnodnng de/e ~ 5 gb (nshnd l / sondn konzonll n ganz and Bshbng fod ( Vkon d als Tlhn Anlhn Zsänd m Sn n wdn könnn! -43
2 . Ansaz fü n Lösng ds Poblms: D lassh Eng Imls Bzhng als Asgangsnk wähln: m 4 4 m m Ds s d sognann Kln Godon Glhng (96/7 nwkl D Kln Godon Glhng bshb Tlhn m Sn nll! S kann dah das H Aom nd dssn Skm nh kok bshbn! (sh z.b. I.O.Bjokn/S.Dll: Rlassh Qannmhank BI Hohshlashnbüh Band /984-44
3 . Ansaz: Is n lna Zsammnhang n E nd möglh d dnnoh d lassh Eng Imls Bzhng füll? Ansaz: E ßm x y 3 z x y z 3 ßm Wnn zsäzlh dann gbn sh daas Bdngngn fü d Koffznn: k k m k 4 füll sn soll Ds Bdngngn snd m komlxn Zahln nh z fülln. Id Da 98: α β müssn Mazn sn! Es folg mahmash dass d klns möglh Dmnson fü d Mazn 4 x 4 Mazn snd. -45
4 As ngn wn mahmashn nd hyskalshn Nbnbdngngn folg dann d Sk d Da Glhng (sh z.b. Bjokn/Dll: kol üb d Nbndagonallmn d Max d obn bdn Vko Enäg m dn nn bdn. ( ( ( ( ( ( ( ( m wob z y x x y z Anmkng: Ds s znähs d Da Glhng fü n fs (fmonshs Tlhn fü gbndn Sysm nd xn Fld kommn dann naülh zsäzlh Whslwkngsm hnz! -46
5 Inaon d Da Glhng Tlhn m halbzahlgm Sn wdn lassh kok üb n komonng Wllnfnkon (Sno bshbn. Fü n s Inaon: Szalfäll bahn! a Lösngn fü (z.b. 'shnd Wlln' Tlhn n (nndlhm Kasn Saaon d Komonnn möglh: m m Eng Egnw Glhng m Egnwn m a nd b m (!?!? Zsänd nga Eng könnn als Anlhn n wdn! -47
6 Lösngn snd bn Wlln: Aml.( Lösngn z nga Eng nshn Anlhn d ükwäs n d Z oagn! D lassh Bhandlng on Tlhn üb d Da Glhng "mo" d "Exsnz" on Anlhn! -48
7 Zdm läß sh fshaln: D jwls zwkomonngn Anl bshbn Tlhn m Sn Ensllngn d.h. Sn ½ Tlhn!! D Fodng nah n kokn lasshn Bshbng füh mahmash zwngnd af n Glhng d nhän üb d Pal Mazn ( Tm gna Sn ½ Tlhn "fod"! was ookan: "Sn folg as d Da Glhng"! -49
8 W Bahng on Szalfälln fü Inaon: b nhlassh Gnzfall: m m W wdn nn shn dass sh n dsm Fall als Lösng gb: m Fü nhlasshs Tlhn snd d bdn nn Sno Komonnn m dn Fako ggnüb dn obn Komonnn ndük! m Nomnkla: Sn Sn down Sn Sn down 'goß' Komonnn 'kln' Komonnn (Bm.: fü Anlhn ands hm! -5
9 Lösngsskzz fü dn nhlasshn Gnzfall: 'Id': Absaaon d Rhng als 'shnll' Oszllaon: ( ( m m Enszn n Da Glhng: m m (küz Shbws d 4x4 Mazn! => Ansaz: -5
10 => nd ( ( m solln n shwah zabhängg sn s z sak wl dann dah: zlh Ändng d "klnn" Komonn nahlässgn!. Gl.. Gl. m m wob x z y x z y x y z x y z Som haln w fü : m -5
11 Im nhlasshn Gnzfall häl man dh dn Ansaz fü n fs Tlhn (! ( ( ( ( m Ds s d Shödng Glhng fü d "goßn" Komonnn d.h. n Shödng Glhng fü Sn ½ Tlhn m nm komonngn Sno. Ab whg: ah d "klnn" Komonnn mshn b d.h. shwndn nh snd jdoh m dn Fako nsz. (m Wasssoff Aom: 37 m m m d Glhng: -53
12 Bhnng ds Wasssoff Aoms m Hlf d Da Glhng sh z.b. Fdh: Thosh Aomhysk od Bjokn/Dll:Rlassh QM Zsaaon m d saonä Da Glhng z haln. (Is analog z Shödng Glhng ah h d s Sh. Vnfah gkol Glhngn: ( ( ( ( Ansaz ( ( m ( ( m h: -54
13 Enfühng ds Colomb Ponals: V( 4 Ds s gnlh nh al nd sng gnommn nh kok da m lasshn Zwkö Poblm Shwnk nd Rla Bwgng nh so nfah saba snd. Dnnoh s ds znähs ghfg da d Kn wa 836 fah shw s. ( V( m ( ( V( m ( Ds gkoln Dffnalglhngn fü d saonä Da Glhng ns Elkons n nm Colomb Znalonal snd analysh lösba. Analog Lösngswg (Saaonsansaz fü Wnkl nd Radal Anl w b d Bhandlng d Shödng Glhng n afwändg. -55
14 j j n n m j j j Enwkln d Wzl füh af: n j n n m j n Shödng (=Boh ollsändg lassh Kokn nl. Sn! Voll lassh gb sh fü n Elkon m / Ponal n Enang nah d j Qannzahl (d.h. z.b. S / nd P / habn d glh Eng m Ggnsaz z P / nd P 3/. Egbns d Bhnng fü d Eng Egnw: -56
15 Zsammnfassng: D saonä Da Glhng fü n Elkon n nm Colomb Ponal V ( nkl. 4 Enflss ds Sns Sn Bahn Kolng gb d 'kokn' Engzsänd ds Wasssoffaoms l. Massnznahm nd / Ponal Bmshng d 'klnn Komonnn'. Nh bükshg snd bsh alldngs Enflüss ds Kns (Ladngslng Sn Knsn Bahn Kolng Enflüss ds Vakms d.h. Kolng an lkomagnsh Fld!! Qann Elkodynamsh Kokn! -57
16 g Fako ds Elkons WW ns 'fn' Elkons m nm xnn(! Magnfld B A : Ds WW wd bshbn dh d Kolng: A (sognann 'mnmal Kolng' folg as d Ehnaanz nd dm lasshn Ansaz Da Glhng fü Elkon n magn. Fld: A m nah ng Rhnng folg fü d 'goß' Komonn: m A B m Pal Glhng -58
17 Vglh ds zwn Tms m: gb: B m m s Vglh m d Dfnon on µ: g B s B : m l gb shlßlh: g As d Da Glhng folg dass n fs Elkon Sn ½ ha nd s n magnshs Momn B d.h. das magnsh Momn s dol so goß w das 'klasssh' magnsh Momn ns Dhmlss! -59
18 Anmkng zm g Fako nd d Da Glhng: Wnn d Da Glhng all gladnn sklosn Tlhn m Sn bshb (all Fmonn so müssn ds all dn g Fako g= habn!? Vgl. Poon (as Mssng (933: Non (as Mssng 948: g g N Hnws af Sk on Poon nd Non! Es sä m Qak Modll kläba! (Bs h snd g Fakon fü Poon/Non nh bhnba! -6
19 W Anmkng z Da Glhng: Wdm wd nh das lkomagnsh Vakmfld bükshg das af n fs Tlhn m fn Ram wk. Ds sah sognann Sahlngskokn d z Folg habn dass: g. (g Exmn: g Exm gna Ts d QED fü f Tlhn b ndgn Engn! Dzg W: -6
20 Nohmals Ennng an Inaon d Da Glhng: En lasshs d.h. sng gnommn jds fmonshs Tlhn wd dh nn 4 Vko bshbn. ( ( ( ( Sn Sn down Sn Sn down ns 'Tlhns' z os Eng ns 'Anlhns' z ng. Eng hsosh Inaon: Lösngn z nga Eng snd all ss afgfüll 'Da S'. "modn" Inaon: Lösngn z nga Eng bshbn Anlhn (d ükwäs n d Z oagnd dann als Lösngn os Eng äqaln z Tlhn snd. -6
21 Es blb dann jdoh d Fag: Wso snd slbs fü ndg knsh Engn all 4 Enäg z bükshgn (obwohl d "klnn" nn Komonnn m ndük snd? En Saaon s xak nh mm möglh! m Anwo: H komm d Da Glhng als Enlhn Glhng an h Gnzn! En glhzg ohandn 'Anlhn Bag' wüd bs n Tlhn Sysm daslln! In glh Gößnodnng w d Kokn dh nh xak Saaon d Da Glhng (Nähngn n Saaonslösng fü H Aom lgn ah d wn qannlkodynamshn Kokn (Lamb shf!! N n h Vllhn Fldho (Vllhn QED gb n ollsändg konssn Dasllng! (sh z.b. ah g Fako! g. 39 Da g QED Vllhn -63
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