Fluidmechanik II Formelsammlung

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Nadine Nelly Mann
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1 Fldmehank II Fomelsammlng Zsammenfassng on Dad Hene Veson. om (Es-Veöffenlhng 8..8) Gndlagen... Koodnaen-ansfomaon... Veko-Oeaonen... Zeablengen... 3 Defnonen... 3 Ehalngssäe... 4 llgemengülge Glehngen... 4 Nae-Sokes-Glehngen... 5 Eleshe Glehngen... 6 Gasdnamshe Gndglehng... 6 Poenalglehng Shallgeshndgke... 7 Isenoe-Beehngen Vedhngssoß... 8 Vaaon de Rhegößen nah dem Soß... 8 Vaaon de sashen Gößen nah dem Soß... 8 Umehnng... 8 hemodnamshe Soßelaonen Laaldüsen... Vaaon de Qeshnsflähe... assensomdhe... 6 Poenalsömng... Vollsändge Poenalglehng... Inkomessble Poenalglehng (Lalae-Glehng)... Ebene saonäe nkomessble Poenalglehng (-D Lalae)... 7 Fanno-Roh Poflmsömng m lneaen Übeshall... 5

2 GRUNDLGEN Koodnaen-ansfomaon kaessh Zlnde: os os Zlnde kaessh: os os kaessh Kgel: os os os os os os Kgel kaessh: os os os os os os Veko-Oeaonen Kaesshe Koodnaen Zlndekoodnaen Kgelkoodnaen Veko Nabla-Oeao Lalae-Oe. os Gaden gad Degen d Roaon o k

3 Fldmehank II Zeablengen aelle elhe bleng elhe Veändeng an amfesem Pnk d d d d oale elhe bleng d d d d elhe Veändeng ahgenommen on enem belebg beegen Beobahe d d d ( d nh de Komonenen de Sömngsgeshndgke!) d d d D sbsanelle elhe bleng D elhe Veändeng ahgenommen on enem m Sömngsgeshndgke beegen Beobahe Defnonen hemsh deales Gas kalosh deales Gas R e seno Ds D (Enoe enlang ene elhenbahn konsan) homeno s (Enoe übeall gleh nd konsan) Shallgeshndgke R ahahl kshe ahahl s 3 deales Gas Gndlagen 3

4 ERHLUNGSSÄZE llgemengülge Glehngen Inegale Fom Voasseng: kene assenqellen/-senken d asse dv ( ) () do d V O() di ( ) Imls dv ( do) K d V () O() d Enege E dv ( ( e ) dv d V () V () Inde / O / W : asse / Obeflähe / Wäme Dffeenelle Fom sälhe Voasseng.: Dffeenebake asse Imls Enege O () K O ( e )( do) τ f E E ( ) ( τ ) q f L L O L W 4

5 Ehalngssäe Fldmehank II 5 Nae-Sokes-Glehngen Voasseng.: hemsh nd kalosh deales Gas kene Wämeqellen/-senken Neonshes Fld Foeshe Wämeleng asse Imls k δ 3 sälhe Voasseng: nkomessbel (. ons ) konsane Zähgke (. ons ) asse Imls Kaesshe Koodnaen : : : Zlndekoodnaen : : : Kgelkoodnaen : : o o : o o

6 Ehalngssäe Fldmehank II 6 Eleshe Glehngen Voasseng: hemsh nd kalosh deales Gas kene Wämeqellen/-senken ebngs nd ämelengsfe seno asse Imls Enege s s Gasdnamshe Gndglehng sälhe Voasseng: saonä assen- Imls- nd Enegeehalng kombne n lösba m Kolngsglehng fü nd Sa on Coo s ede dehngsfee saonäe soenegeshe Sömng s homeno ede homenoe saonäe soenegeshe -D Sömng s dehngsfe Poenalglehng s. Vo.: homeno sehe Poenalsömng

7 7 3 SCHLLGESCHWINDIGKEI Isenoe-Beehngen -Beehngen gelen allgemen Nomenkla: Rhesand; belebge Zsand; kshe Zsand beogen af lokale ahahl afgelös nah beogen af Refeen-emea analog fü Zsandsändengen: beogen af kshen Zsand soe

8 8 4 VERDICHUNGSSOß Vaaon de Rhegößen nah dem Soß Vaaon de sashen Gößen nah dem Soß ln ln s s Umehnng

9 Vedhngssoß Fldmehank II 9 hemodnamshe Soßelaonen h h Rankne-Hgono-Relaon e e (: sefshes Volmen) on Kámán Relaon Hgonoke f : Fnkonse. nd. bleng densh m Isenoe

10 5 LVLDÜSEN Vaaon de Qeshnsflähe assensomdhe Laaldüsenglehng

11 6 POENILSRÖUNG Vollsändge Poenalglehng Φ Φ Φ Φ Φ Φ m Φ Insaonä Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ ( Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ ) Φ d Φ m Φ C() deales Gas: Φ C() Saonä Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Inkomessble Poenalglehng (Lalae-Glehng) es gl: ons d.h. Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Ebene saonäe nkomessble Poenalglehng (-D Lalae) es gl: ons d.h. soe assenehalng Dehngsfehe Poenalfnkon nd Somfnkon Φ Φ Poenalfnkon Φ ( ) : (Bedngng de Dehngsfehe) Somfnkon Ψ ( ) : Ψ Ψ (Bedngng de assenehalng) Egenshafen: Somlnen Ψ ons. nd Poenallnen Φ ons. blden en ohogonales Ne Ψ ons. enlang des msömen Köes Φ n allen Sanken

12 Poenalsömng llgemene Lösngsmehoden Komlees Poenal F Φ( ) Ψ( ) Fldmehank II Wnkel n de Qellenfnkon s Wnkel shen de -hse nd dem Veko on de Qelle/Senke m eleanen Pnk P()

13 Fldmehank II Dkenaamee τ h ma l (h: Höhe des Halbköes) Dkkoeffen Snglaäenefahen shlanke Köe d.h. τ << Söoenal af Poflobeflähe ϕ ϕ ( ) ( ) dho l ( ξ ) dξ π ( ξ ) dho l dξ dξ π ξ ( ) ϕ ( ) ( ) dho l dξ dξ π ξ nsellngseffek ϕ ( ) ( ) n( ξ ) aan dξ π ξ nsellngseffek m Ka-Jokosk-Bedngng Obesee O ε Unesee U ( ) ε nsellngkel ε febskoeffen F πε b (efe b Enheslänge l) l dξ Poenalsömng 3

14 4 7 FNNO-ROHR komessble ebngsbehafee Rohsömng m konsanem Rohqeshn allgemene Lösng ln 4 D L hd f (sege Zsandsändeng on nah ) mamale Rohlänge ma ln 4 D L hd f (sege Zsandsändeng on nah ) hdalshe Dhmesse U D hd 4 bshäng Wandshbsannngskoeffen: 3 f b. nah Blass: l f Re 38 (fü 6 5 Re 5 < < υ l l ) Enklng de Lösng fü << ma 4 D L f hd fü >> ln 4 ma D hd f L Ändeng de Zsandsgößen

15 8 PROFILUSRÖUNG I LINEREN ÜBERSCHLL saonäe shah komessble D-Poenalsömng Söoenal ( ) ϕ ellsh fü > hebolsh fü > d anα d ode α ϕ (Beshänkng af lneae Söglede) kee-fomel Dkkoeffen m h' (lneae omaon) F 4 dho Wdesandskoeffen d (efe b Enheslänge l) b d 5

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