Aufgaben zum Begleitseminar Finanzwissenschaft B

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1 Aufgaben zum Begleitseminar Finanzwissenschaft B Sommersemester 2004 Martin Teuber (Zusätzlich zu den hier aufgeführten Aufgaben wurden die Aufgaben 1.3, 1.12 und 1.14 des Arbeitsbuches behandelt Aufgabe 1 Die Nutzenfunktionen zweier Individuen 1,2 mit gleichem Einkommen y seien gegeben durch U 1 = x 2 1 g U 2 = x 2 g mit g als öffentliches und x als privates Gut. Zur Vereinfachung seien die Preise p g = 1 und p x = 1 (und damit die Grenzrate der Transformation GRT ebenfalls 1) (a) Bestimmen Sie abhängig vom Einkommensniveau y die effiziente Menge des öffentlichen Gutes g. Welche Steuerbeträge T 1 bzw. T 2 müssen die beiden Individuen aufbringen, wenn die Bereitstellung von g nach dem Äquivalenzprinzip erfolgen soll? (b) Ausgehend von den in (a) ermittelten Steuerbeträgen: Wer von beiden trägt, wieder abhängig vom Einkommensniveau y, das größere absolute Opfer? das größere relative Opfer? das größere Grenzopfer? (c) Insofern eines der beiden Individuen das größere Grenzopfer zu tragen hat, läßt sich schlußfolgern, dass die Summe der Nutzen beider Individuen vergrößert werden kann, wenn die Steuerlast hin zum Individuum mit dem geringeren Grenzopfer verlagert wird, denn dessen durch die höhere Steuerlast verursachter Grenznutzenverlust ist schließlich geringer als der Grenznutzengewinn des entlasteten Individuums. Lassen sich mit dieser Überlegung eindeutige Aussagen zur Effizienz oder zur Gerechtigkeit der in (a) ermittelten Steuerlastverteilung machen? 1

2 Aufgabe 2 Gegeben sei folgender Einkommensteuertarif: (a) Charakterisieren Sie den Tarif Zu versteuerndes Einkommen Grenzsteuersatz % % % ab % (b) Berechnen Sie für y = den Steuerbetrag den durchschnittlichen Steuersatz die Aufkommenselastizität α(y) = T y y T sowie die Residualelastizität ρ(y) = (y T (y)) y y y T (y) (c) Interpretieren Sie die errechneten Elastizitäten. Wie hoch kann die Aufkommenselastizität innerhalb des hier angegebenen Tarifs maximal werden? Welchem Wert nähert sie sich für große Einkommen? Aufgabe 3 Im Rahmen der Bemühungen der Regierung um eine Reform der Einkommensbesteuerung werden Sie als Sachverständige/r gebeten, einen gerechten Tarif zu entwerfen. Ihrem Vorschlag legen Sie folgende zwei Annahmen zugrunde: Die Nutzenfunktion aller Individuen sei gegeben durch U(y) = 4 ln(y) Es wird als gerecht angesehen, wenn alle ein gleiches relatives Opfer zu tragen haben Stellen Sie die Norm Gleiches Relatives Opfer zunächst formal dar. Welche Struktur des Tarifs (progressiv, proportional, regressiv) schlagen Sie vor (von Freibeträgen soll abgesehen werden)? Aufgabe 4 (aus der Fiwi B-Klausur WS 03/04 In der Diskussion um die Einkommensteuer wird öfters vorgeschlagen, eine so genannte Flat rate tax, also einen Einkommensteuertarif mit einem konstanten Grenzsteuersatz, einzuführen, weil er sowohl hinsichtlich der Gerechtigkeit als auch hinsichtlich der Effizienz anderen Tarifen vorzuziehen sei. 2

3 (a) Stellen Sie zunächst allgemein die drei unterschiedlichen Opferkriterien dar (verbal und algebraisch), nach denen sich die Gerechtigkeit eines Tarifs beurteilen lassen könnte. (b) Angenommen, die Nutzenfunktionen der Individuen einer Gesellschaft seien identisch darstellbar durch U(Y ) = Y (mit Y als Einkommen). Untersuchen Sie, ob es unter den genannten Opferkriterien eines gibt, welches zu einer solchen Flat rate tax führt, wenn man es zur Beurteilung eines gerechten Tarifs zugrunde legt. Gibt es solch ein geeignetes Kriterium, wenn in den Tarif ein Grundfreibetrag eingebaut wird? 3

4 Aufgabe 5 Betrachtet wird ein Markt mit dem Gut x und folgenden Angebots- bzw. Nachfragefunktionen: S(p) = p 2 D(q) = 30 q Dabei entspricht der Bruttopreis q dem Nettopreis p zuzüglich einer Mengensteuer t. (a) Errechnen Sie zunächst Marktpreis und Gleichgewichtsmenge ohne steuerlichen Eingriff. (b) Errechnen Sie mit Hilfe geeigneter Elastizitäten die Funktion q (t), welche die Wirkung auf den Bruttopreis durch die Einführung einer Mengensteuer beschreibt. (c) Welche Wohlfahrtseffekte ergeben sich konkret durch die Einführung einer Steuer in Höhe von t = 0.6? Mit welchem Wohlfahrtsverlust bei den Marktteilnehmern ist also jede Geldeinheit des Steueraufkommens im Durchschnitt einhergegangen? (d) Welcher Steuersatz t maximiert den Steuerbetrag? Was hat sich bzgl. der Relation zwischen Steueraufkommen und Wohlfahrtsverlust geändert? Aufgabe 6 Diskutieren Sie den Zusammenhang zwischen Steuerinzidenz und den Preiselastizitäten der Marktteilnehmer. Was ist bzgl. der Steuerinzidenz im langfristigen Konkurrenzgleichgewicht zu erwarten? 4

5 Aufgabe 7 In Anlehnung an die 1.3 des Arbeitsbuches, die im Begeitseminar besprochen wurde (a) Ein Haushalt verfüge über ein Einkommen w, das er zum Kauf zweier Konsumgüter c 1 und c 2 zu den jeweiligen Preisen p 1 bzw. p 2 verwendet. Vergleichen Sie die Wirkung einer proportionale Einkommensteuer t w mit der direkten Besteuerung der Konsumgüter zu den Sätzen t 1 bzw. t 2. Stellen Sie für beide Fälle die Budgetrestriktion des Haushaltes auf und untersuchen Sie, wann die Steuersätze t 1, t 2 zum gleichen Konsumplan und zum gleichen Steueraufkommen wie die Besteuerung des Einkommens mit t w führen. (b) Als Zwei-Perioden-Modell interpretiert sollen c 1 und c 2 jetzt den Konsum in Periode 1 und 2 darstellen. Die Nutzenfunktion sei gegeben durch U(c 1, c 2 ) = c 1 c 2. w sei das Einkommen in der Periode 1, in Periode 2 entstehe kein Einkommen. Um also auch in Periode 2 konsumieren zu können, muß der Haushalt von seinem Einkommen einen Betrag s sparen, welcher zum Zinssatz r angelegt wird und mit den Zinseinkünften in der Folgeperiode zur Verfügung steht. Die Preise betragen p 1 = p 2 = 1. Ermitteln Sie zunächst, wie sich die Ausgaben auf die beiden Zeitperioden verteilen, wenn noch keine Steuer erhoben wird. Stellen Sie dann die intertemporale Budgetrestriktion und die Ausgabenstruktur des Haushalts dar, die sich jeweils ergeben, wenn das Einkommen w, nicht aber die Kapitaleinkünfte in der Folgeperiode dem Einkommensteuersatz t w unterliegen wenn auch Kapitaleinkünfte mit diesem Satz zu versteuern sind wenn statt einer Einkommenbesteuerung durch den Kauf der Güter eine Wertsteuer in Höhe von t c anfällt. Erläutern Sie in allen Fällen die dabei auftretenden Reaktionen des besteuerten Haushaltes. (c) Angenommen, es kann bei der Besteuerung des Konsumgutes durch verschiedene Steuersätze t 1 bzw. t 2 zwischen den Perioden differenziert werden. Ermitteln und begründen Sie, welche Relation zwischen den beiden Steuersätzen notwendig ist, wenn sich die gleiche Konsumstruktur einstellen soll wie bei der Einkommensbesteuerung, die auch die Kapitaleinkünfte einbezieht. (d) Der Haushalt maximiere nun seine Nutzenfunktion u(c, f) mit c als Konsum und f als Freizeit. Das Einkommen des Haushaltes sei nicht mehr exogen 5

6 vorgegeben, sondern bestimme sich über w = T f mit T als Zeitbudget des Haushaltes (der Lohnsatz pro Zeiteinheit entspreche also dem Wert 1); p bezeichne den Preis des Konsumsgutes. Stellen Sie wieder für eine (Lohn)Einkommensteuer t w und eine Konsumausgabensteuer zum Satz t c die Budgetrestriktion des Haushaltes auf und überprüfen Sie, für welche Konstellation von t w und t c die beiden Steuern äquivalent sind. Aufgabe 8 Zur Minimierung der Zusatzlast ist es sinnvoll, den Substitutionseffekt, der bei der Steuererhebung entstehen kann, möglichst gering zu halten. (a) Erläutern Sie graphisch den excess burden einer speziellen Konsumsteuer auf einem 2-Güter-Markt. Warum ist es problematisch, die Zusatlast durch die Differenz zwischen Konsumentenrentenverlust (mit der Marshallschen Nachfragekurve) und Steueraufkommen zu messen? (Einschub: Wenn Zeit ist, wird dies im Begleitseminar anhand eines konkreten Beispiels ausgeführt: Gegeben sei die Nutzenfunktion U(x 1, x 2 ) = x 1 (1+x 2 ) bei Preisen von p 1 = p 2 = 1, einem Budget von Y = 10 und einer einzuführenden Mengensteuer bei Gut 2 in Höhe von t 2 = 1. Man kann berechnen, was sich bzgl. der Konsumentenrente und der Äquivalenten Variation an Zusatzlast jeweils ergeben.) (b) Bei der Erhebung einer Konsumsteuer mit einheitlichem Satz auf alle Güter oder einer direkten Einkommensbesteuerung werden die relativen Preise zwischen den Konsumgütern nicht verändert. Warum lässt sich mit dieser Überlegung nicht schlußfolgern, dass prinzipiell immer eine Besteuerung aller Güter mit einem einheitlichen Satz effizient ist? (c) Erläutern Sie die Elastizitätenregel. (d) Mit welchen Überlegungen kann man eine höhere Besteuerung freizeitkomplementärer Güter als sinnvoll erachten? 6

7 Aufgabe 9 In einer Zwei-Personen-Ökonomie ist Person 1 ohne eigenes Einkommen, während Person 2 über ein eigenes Einkommen verfügt, indem er maximal L = 1 Arbeitsstunden zum Lohnsatz ω = 1 vergütet bekommmt. Zur Sicherung des Existenzminimums besteuert der Staat das Einkommen der Person 2 und transferiert den Betrag zur Person 1 (von Verwaltungskosten wird abgesehen). Das Arbeitsangebot von Person 2 ist vom Steuersatz t abhängig durch L = (1 t) L. Beide Personen haben die gleiche Nutzenfunktion U i = ln(y i ) mit y i als jeweils zur verfügend stehendes Budget. Die soziale Wohlfahrtsfunktion hat die Form W = (U1 α + U2 α ) 1 α. (a) Erläutern Sie zunächst das Grundkonzept einer sozialen Wohlfahrtsfunktion. Welche Bedeutung hat im vorliegenden Fall α? (b) Berechnen Sie den optimalen Steuersatz für eine Wohlfahrtsfunktion vom Bentham- Typ und nach dem Rawls-Kriterium. (c) Die Nutzenfunktionen beider Personen sollen nun abgewandelt gegeben sein durch U i = y i. Berechnen Sie nun jeweils dne optimalen Steuersatz Aufgabe 10 bei einer Wohlfahrtsfunktion vom Bentham-Typ. nach dem Rawls-Kriterium bei einem Aversionskoeffizienten von α = 1 2. In einer Zwei-Personen-Ökonomie sei Person 1 ohne eigenes Einkommen, während Person 2 für seine Arbeitszeit mit dem Lohnsatz von ω = 1 vergütet werde. Beide Personen haben ein Zeitbudget von jeweils L = 1 zur Verfügung. Die Nutzenfunktionen beider Personen seien gegeben durch U i (x i, f i ) = f i f 2 i 2 + x i mit f i als Freizeitkonsum und x i als Menge des Konsumgüterbündels, dessen Preis p x = 1 betrage. (a) Ausgehend davon, dass dem Staat zwar die Reaktion der Person 2 auf den Steuersatz hinsichtlich seines Arbeitsangebots bekannt ist, aber nicht die Nutzenfunktionen der Individuen: Welchen Steuersatz muss der Staat auf das Einkommen von Person 2 erheben, wenn er die soziale Wohlfahrt nach dem Bentham- Kriterium bzw. nach dem Rawls-Kriterium maximiert werden soll und er nur das Einkommen dabei zugrunde legt (also von U i = y i ausgeht)? (b) Welche Resultate ergeben sich, wenn die tatsächlichen Nutzenfunktionen zugrunde gelegt würden? 7

8 (c) Angenommen, die Umverteilung ist nur einen pauschalen Transfer Z an alle Individuen möglich. Welches Ergebnis liefert nun das Rawls-Kriterium, wenn davon ausgegangen werden kann, dass Person 2 den Zusammenhang zwischen der Höhe Z und dem ihm auferlegten Steuersatz nicht kennt? Aufgabe 11 Es seien drei Haushalte gegeben, deren Einkommen in dem betrachteten Zeitraum unsicher ist: Jeweils ein Haushalt wird über ein Einkommen von y 1 = 0.5, y 2 = 1 und y 3 = 1.5 verfügen. Die Nutzenfunktion jedes Haushalts sei mit U i (y) = ln(y) angenommen. (a) Berechnen Sie den Erwartungswert des Nutzens sowie das Sicherheitsäquivalent. (b) Angenommen, der Staat versucht, hier die soziale Wohlfahrt nach Benthman zu maximieren, indem er einen einheitlichen Steuersatz t auf jedes Einkommen erhebt und die Gesamtsumme gleichmässig allen drei Haushalten auszahlt. Dabei werden aber 1 des eingenommenen Steueraufkommens für die dabei anfallenden Verwaltungskosten verwendet. Errechnen Sie den Steuersatz, der die 8 soziale Wohlfahrt optimiert. (Hinweis: Ohne Taschenrechner gehts hier nicht mehr) 8