ZWISCHENPRÜFUNG MIKROÖKONOMIE I

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1 ZWISCHENPRÜFNG IKROÖKONOIE I SOERSEESTER 999 ERSTTERIN Prof. Dr. Gerhard Illing Lehrstuhl für Wirtschaftstheorie Bearbeitungshineise: Erlaubte Hilfsmittel: Einfache Taschenrechner ohne alhanumerisches Dislay! Bitte zeichnen Sie mit Hilfe eines Lineals! Sämtliche Antorten sind in dem Lösungsheft zu geben. Denken Sie auch an einen ausreichenden Korrekturrand (6 cm)! Die Bearbeitungszeit beträgt 90 inuten. In dieser Zeit sind die Aufgaben - 7 zu lösen. Insgesamt sind maimal 9 Punkte zu erreichen. Viel Erfolg! AFGABE : THEORIE DES HASHALTS Die Präferenzordnung eines Haushalts lasse sich durch die Nutzenfunktion u beschreiben. Das verfügbare Einkommen des Haushalts sei durch Gut betrage, ährend sich der Preis von Gut auf beläuft. a) Berechnen Sie den otimalen Konsumlan. b) Bestimmen Sie die Engel-Kurve für Gut. gegeben. Der Preis für Berechnen und interretieren Sie die Einkommenselastizität der Nachfrage nach Gut für ein Einkommensniveau von 60. Was können Sie anhand der errechneten Einkommenselastizität über die Eigenschaften von Gut aussagen?

2 c) Bestimmen Sie die Nachfragefunktion nach Gut. Berechnen und interretieren Sie die Preiselastizität der Nachfrage nach Gut für ein Einkommensniveau von 60 und einen Preis für Gut in Höhe von 4. Was können Sie anhand der errechneten Preiselastizität über die Eigenschaften von Gut aussagen? AFGABE : THEORIE DES HASHALTS Die maimale Arbeitszeit eines Haushalts betrage T. Beim gegebenen Stundenlohn l gönnt sich der Haushalt F A Stunden Freizeit und konsumiert A Güter zum Stückreis. Er erreicht hierdurch einen Nutzen in Höhe von u. l T u u D A C B A F F A T F a) Setzen Sie die Punkte A, B, C und D in eine Präferenzrelation und erläutern Sie, eshalb es für den Haushalt nicht otimal ist, die Punkte A, B und C zu ählen. b) Ein Haushalt teilt seinen Freizeit- und Güterkonsum so auf, daß gilt: df d l.

3 Wie kann der Haushalt seinen Nutzen erhöhen? Erläutern Sie in diesem Zusammenhang auch, as der Preis des Freizeitkonsums ist. c) Das Arbeitsangebot eines Haushaltes nehme mit steigendem Lohnsatz zu. Zeigen Sie grahisch, ie sich eine solche Arbeitsangebotsfunktion aus dem Otimierungskalkül eines Haushaltes ableiten läßt. AFGABE : THEORIE DER NTERNEHNG a) Was versteht man unter einer homogenen Produktionsfunktion? Was imliziert eine linearhomogene Produktionsfunktion für die Grenzkosten? b) Ein nternehmen roduziert mit der Produktionsfunktion v / v /. Berechnen Sie die Kostenfunktion, enn der Faktor v 8 fi ist und für die Faktorreise gilt: q, q /. c) Berechnen Sie die Kostenfunktion der nternehmung aus Teilaufgabe b), enn beide Faktoren variabel sind. AFGABE 4: THEORIE DER NTERNEHNG Ein nternehmen besitzt folgende Technologie: min[ v; v] 4 a) Bestimmen Sie die Bedingung für technische Effizienz. b) Die Faktorreise sind: q 0, q 5. Berechnen Sie die Kostenfunktion K() des nternehmens. c) Das nternehmen ist alleiniger Anbieter auf dem arkt für Gut und sieht sich der Nachfragefunktion 0-0,5 gegenüber. Berechnen Sie die geinnmaimale Oututmenge und den resultierenden Güterreis. d) Skizzieren Sie die Situation aus c) grahisch und zeichnen Sie Konsumenten- und Produzentenrente soie den Wohlfahrtsverlust gegenüber vollkommener Konkurrenz ein.

4 AFGABE 5: THEORIE DER NTERNEHNG In einer Ökonomie ird Outut X mit Hilfe von qualifizierter () und unqualifizierter () Arbeit 05 roduziert. Die gesamtirtschaftliche Produktionsfunktion sei X, 05,. In der Volksirtschaft bieten 5 qualifizierte und 00 unqualifizierte Arbeitskräften ihre Arbeit unelastisch an. a) Bestimmen Sie die gesamtirtschaftliche Nachfragefunktion nach qualifizierter Arbeit und ermitteln Sie den gleichgeichtigen Reallohn. b) Bestimmen Sie das Lohnverhältnis zischen qualifizierter und unqualifizierter Arbeit, das sich im Gleichgeicht bei fleiblen Arbeitsmärkten ergibt. 075 c) Technischer Fortschritt verändert die Produktionsfunktion zu X, 05,. ntersuchen Sie die Ausirkungen auf das Lohnverhältnis zischen beiden Gruen. d) Erläutern Sie die Wirkung eines indestlohns für unqualifizierte Arbeitskräfte. AFGABE 6: KOORDINATION Auf dem arkt für Gut gibt es zei nternehmen, die das Gut mit Kostenfunktionen K ( ) bz. K ( ) / 0 roduzieren können. Die Nachfrage nach Gut sei gegeben durch D ( ) a) Bestimmen Sie das aggregierte Angebot in Abhängigkeit vom Preis S ( ), enn sich beide Firmen als Preisnehmer verhalten. b) Berechnen Sie Preis und Produktionsmengen im Konkurrenzgleichgeicht. c) Firma übernimmt Firma und kann sich nun als onoolist beider Produktionsrozesse bedienen. Bestimmen Sie Preis und Produktionslan im monoolistischen Gleichgeicht

5 AFGABE 7: KOORDINATION Betrachten Sie eine Tauschökonomie mit zei Haushalten und zei Gütern. Die Nutzenfunktionen der Haushalte seien ln y und ln y Die Erstausstattungen seien (,) und (,) a) Bestimmen Sie die Überschußnachfragefunktionen der beiden Haushalte nach Gut. b) Ermitteln Sie Preisverhältnis und Allokation im Walras-Gleichgeicht. c) Erläutern Sie allgemein den Begriff der Kontraktkurve und skizzieren Sie sie in einer Edgeorth-Bo. d) Bestimmen Sie die Kontraktkurve als Funktion y( ).

6 usterlösung zur ikroklausur SS 99 Ersttermin Aufgabe a) L λ[ ] * + ma L.)... λ 0 L.)... λ 0 L.) λ Aus und folgt: in einsetzen : + in obige Gleichung: * b) ( ) [ Engelkurve ] Engelkurve: Otimaler Konsumlan von Gut bei variierendem Einkommen. Einkommenselastizität: η, 60 80

7 60 η, * 80 ; 0; η, 0 immer ein sueriores Gut c) ( ) [Nachfragefunktion nach ] Preiselastizität: η, * 4 4 η, 60 4 * * 4 0 ; ; 0 η, 0 immer geöhnliches Gut Aufgabe : a) D f C f B ~ A A: Schöft zar Budget vollständig aus, die Aufteilung auf Gut und Freizeit F ist nicht otimal. Alle Punkte zischen A und D stiften größeren Nutzen. Eine Erhöhung der Arbeitszeit mit gleichzeitig größerem Konsum ürde Nutzen steigern. B: Es ird zar die otimale Arbeitszeit bz. Freizeit geählt, doch ird daß Einkommen nicht vollständig konsumiert. Durch einen höheren Konsum von Gut ließe sich der Nutzen steigern. C: siehe Punkt B b) df d o > l df > o l d l df o : Kosten einer marginalen Erhöhung der Freizeit - Lohnsatz ist der Preis (Oortunitätskosten) des Freizeitkonsums. Je höher der Freizeitkonsum ist, desto eniger Arbeitszeit, desto eniger Einkommen (Oortunitätskostenkalkül) Reduziert der HH seinen Freizeitkonsum so ist das zusätzliche Arbeitseinkommen (l df) größer als das, as der HH mehr für Konsum ausgeben muß (d), um seinen Nutzen konstant zu halten. Der Haushalt könnte also seinen Konsum, so stark auseiten, daß er seinen Nutzen steigert. D.h., durch eine Auseitung der Arbeitszeit könnte der Haushalt seinen Nutzen steigern.

8 c) l T l T o l T F l l l l l F F F F T-F T-F T-F A Aufgabe : a) r Homogene Produktionsfunktion: f ( v) f ( v) oder: ver -facht man den Faktoreinsatz, so ver r facht sich der Outut. Eine linear-homogene Produktionsfunktion imliziert konstante Grenzkosten.

9 b) K q v + q v K qv( ) + 8 v v v 8 v v ( ) K K ( ) ( ) c) v v q q v v v v v v v v v v v K( ) q v ( ) + q v ( ) K( ) +

10 Aufgabe 4: a) v v v v 4 b) K q v + q v 0v + 5v 0* + 5* 4 K( ) 40 c) G( ) ( ) * K( ) G( ) ( 40 ) * 40 G'( ) * 50 * 40 Nachfragekurve d) Wohlfahrtsverlust Konsumentenrente Produzentenrente Grenzkosten Grenzerlöskurve

11 Aufgabe 5: a) Arbeitsanachfrage: X Die Information 00 ird in die Formel eingesetzt: Die Geinnfunktion lautet dann: G Otimalitätsbedingung: b) relativer Lohn: G N 5 > 5 5 N A > v im Gleichgeicht X 4 X c) ird roduktiver, ird unrodukiver X X d) indestlohn führt zu Arbeitslosigkeit W/P

12 Aufgabe 6: K K /0 D () 00-8 P 5-( + )/8 a) K s 0 für < ( 0, ) für für > K / 0 s 0 Aggregiertes Angebot : s s + s 0 für < ( 0, ) für für > b) s D > D 84 > s 0 > s 64 c) onool ma ( + )( + ) K ( ) K ( ), + ma 5 ( ), > > > 0 > 0 9 > 5, 5 8

13 Aufgabe 7: a) +lny (,) ln +y (,) ma i ( i,y i ) unter der Nebenbedingung i + y y i i + y y i GRS i / y i GRS y / y > y y Budgetrestriktion > ( - ) + - y y 0 - ( y / ) y - ÜN () i GRS / / y y / - y / - ÜN () b) ÜN () + ÜN () 0 y / + y / 0 y / y y / y ( - ) 0,5 y,5 c) Definition: Kontraktkurve ist die enge aller aretootimalen Allokationen Eine Allokation heißt aretootimal, enn keine mverteilung von Gütern eistiert, mit der ein Individuum besser gestellt erden kann, ohne ein anderes Individuum schlechter zu stellen. d) GRS GRS <> y 4 Kontraktkurve im Inneren Y X y 0 ¼ / ½ 4 unendl. ¼,5 4 X

14 Genau: Kontraktkurve ist die enge (, y ) oder y!! 0 ma y <, { }, 4 0 5