Versuch 10: Spektralanalyse

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1 Versuchsprotokoll Grundpraktikum Physikalische Chemie WS 09/10 Versuch 10: Spektralanalyse Assistent: Dr. Ute Kolb Versuchsdurchführung: Protokollabgabe: Gruppe B2 Carmen Fischer Daniel Limbach Nadine Leber Sven Otto

2 Inhaltsverzeichnis I. Versuch 10: Spektralanalyse 3 1. Theoretische Grundlagen Bohrsches Atommodell Beschreibung der Linienspektren Durchführung 6 3. Auswertung Erstellung der Eichkurve Bestimmung der Spektrallinien von H 2, He, Ne, Ar, N Berechnung der Rydberg-Konstanten Die Balmer-Serie Fazit 18 II. Anhang Literatur-, Tabellen- und Abbildungsverzeichnis Orginaldaten 20

3 Teil I. Versuch 10: Spektralanalyse 1. Theoretische Grundlagen In diesem Versuch arbeitet man mit einem Prismenspektrometer, in dem man die Emissionsspektren unterschiedlicher Elemente betrachtet. Dazu verwendet man Dampampen, die durch Anlegen einer Spannung gezündet werden. Die verwendeten Elemente müssen gasförmig oder leicht in die Gasphase zu bringen sein, also einen hohen Dampfdruck aufweisen, damit eine Anregung der Elektronen möglich wird und somit die zu beobachtende Emission gemessen werden kann. Dabei werden die Banden sichtbar, die das Licht der entsprechenden Wellenlänge emitieren. Anders ist dies bei Absorptionsspektren. Dort fehlen dem Spektrum die Banden des absorbierten Lichts, sodass insgesammt die Komplementärfarbe des absorbierten Licht zu sehen ist. Da im Versuch jedoch Emissionsspektren erzeugt werden, soll hier nicht weiter auf Absorptionsspektren eingegangen werden Bohrsches Atommodell Die Grundlagen zur Berechnung der dem Spektrum entsprechenden Energiezustände bildet das Bohrsche Atommodell. Nils Bohr ging dabei von einem Wasserstoatom aus und postulierte, dass sich Elektronen mit einer Geschwindigkeit v um den Kern auf stabilen Kreisbahnen bewegen. Damit das Elektron auf einer stabilen Kreisbahn bleibt, geht die klassische Mechanik davon aus, dass auf das Teilchen zwei entgegengesetzte Kräfte wirken, die sich gegenseitig aufheben müssen. Diese Kräfte sind als die elektrostatische Anziehungskraft oder Coulomb-Kraft F C und die Zentrifugalkraft F Z bekannt. Dies lässt sich wie folgt beschreiben: F C = 1 4πε 0 Q1 Q 2 r 2 n = e2 4πε 0 r 2 n (1) F Z = m e v 2 n r n (2) = F C ) m e vn 2 = ( e2 r n 4πε 0 rn 2 m e vn 2 e 2 = (3) 4πε 0 r n F Z! Dabei sind Q 1 und Q 2 der Ladung von Kern und Elektron. Diese sind betraglich gleich groÿ und entsprechen der Elementarladung e = 1, C. 12 As Weiter ist ε 0 = 8, V m die Dielektrizitätskonstante im Vakuum, r n der Radius der Kreisbahn n und m e = 9, kg die Masse des Elektrons. Problematisch an dieser Annahme sind jedoch die Gesetze der klassischen Elektrodynamik. 3

4 Die Maxwell-Gleichungen besagen, dass eine beschleunigte Ladung, wie in diesem Fall das bewegte Elektron auf der Kreisbahn, kontinuierlich Energie verlieren und diese als Licht abstrahlen müsste. Somit würde das Elektron auf einer Spiralbahn dem Kern immer näher kommen und schlieÿlich mit diesem kollidieren. Desweiteren würden so kontinuierliche Spektren aufgenommen, da die Radien Elektorenenbahnen nicht diskret wären. Da dies nicht der Beobachtung entsprach stellte Bohr ein zweites Postulat auf. Er ging davon aus, dass sich die Elektronen nur auf bestimmten Bahnen strahlungfrei bewegen könnten und dass der Wechsel von einer Bahn auf die andere instantan ohne einen Weg vonstatten geht. Um die Bahn zu wechseln muss die erhaltene bzw. verlorene Energie des Elektrons in Form von elektormagnetischer Strahlung transportiert werden. In seinem dritten Postulat denierte Bohr dann diese strahlungsfreien Bahnen. Dabei ist der Betrag des Bahndrehimpuls L ein ganzzahliges Vielfaches des planckschen Wirkungsquantums. L = r p = m v r = n = n v 2 = n 2 h 2 4π 2 m 2 e r 2 n h 2π Setzt man diesen Ausdruck nun in Gleichung 3 ein so erhält man: r n = n 2 mit n N (4) (5) h 2 ε 0 π m e e 2 n2 0, 053nm (6) Um die Energiezustände der Elektronen zu bestimmen, die sich auf den strahlungsfreien Bahnen bewegen, geht man davon aus. dass es zu keinem Energieverlust kommt. Somit ergibt sich: E n = E kin + E pot = 1 2 m ev 2 n e2 4πε 0 r n (7) wobei die kinetische Energie bekannt und die potentielle Energie über das Wegintegral der Kraft zu berechnen wird: E pot = r n e2 F C dr = (8) 4πε 0 r n Aus Gleichung 3 und 6, die in Gleichung 7 eingesetzt werden erhält man schlieÿlich die möglichen Energiezustände E n, wobei deutlich wird, das ein Elektron nur ganz bestimmte Energiezustände ( 1 )annehmen kann. Dabei spricht man von quantisierten Energiezuständen. n 2 E n = 1 n mee 4 (9) 2 8ε 2 }{{ 0h 2 } const 4

5 1.2. Beschreibung der Linienspektren Da man nun die Energiezustände des Elektons vom Wassersto berechnen kann, macht man sich nun das Wissen von Einstein und Planck zu Nutze, um die Spektrallinien beschreiben zu können. Dabei geht man davon aus, das ein angeregtes Elektron in einem angeregten Niveau bei der Rückkehr in einen energieärmeren Zustand die Energiedierenz in Form von Licht abgibt. E = h ν (10) ν = c λ E = h c λ Zur Bestimmung der Spektrallinien verwendet man die reziproke Wellenzahl λ 1, die sich mit den in Gleichung 9 bestimmten Energien berechnen lässt. ( ) 1 1 λ = E 2 E 1 hc = m ee 4 8ε 2 0h 3 c n n 2 2 Betrachtet man den Spezialfall n 1 = 1 und n 2 =, so erhält man (11) (12) mit n 2 > n 1 (13) 1 λ = E n hc = m ee 4 8ε 2 0h 3 c }{{} R (14) mit R als Rydberg-Konstante. Multipliziert man diese mit hc, so erhält man die Energie, die nötig ist, um ein Elektron vom Energiezustand n 1 = 1 ins Unendliche anzuregen, das Atom also zu ionisieren. In Abbildung 1 ist das Emissionsspektrum von Quecksilber gezeigt. Abbildung 1: Emissionssperkrum von Quecksilber (aus [3]) 5

6 2. Durchführung In diesem Versuch wurden die Linienspektren von Quecksilber, Wassersto, Helium, Neon, Argon und Sticksto mit Hilfe eines Prismenspektrometers aufgenommen. Hierzu wurden die beiden Enden der Quecksilber-Dampampe an den Elektroden befestig und die Spannung so weit erhöht, bis die Lampe leuchtete. Diese wurde nun so vor dem Spalt positioniert, dass die Intentsität dahinter maximal war. Das Prisma wurde entsprechend der Markierung eingesetzt und danach nicht mehr bewegt. Es wurde zunächst dreimal das Quecksilberspektrum aufgenommen, da dieses zur Erstellung einer Eichkurve verwendet werden sollte. Dieses Spektrum bietet sich zum Eichen an, weil es nur wenige aber dafür klar zu sehende Linien enthält (siehe Abbildung 1). Dazu visierte man die sichtbaren Spektrallinien mit dem Fadenkreuz des Okulars an und las den Ablenkwinkel an der Noniusscheibe auf zwei Nachkommastellen genau ab. Der beschriebene Vorgang wurde für alle Spektrallinien aller Lampen der oben genannten Elemente wiederholt. Vor dem Wechseln der Lampen wurde die Spannungsquelle ausgeschaltet, nach dem Wechsel wurde die neue Lampe wieder so vor dem Spalt positioniert, dass das Linienspektrum gut zu erkennen war. Das Stickstospektrum konnte aufgrund starken Flackerns der Lampe nur qualitativ festgehalten werden. Ein Bestimmen der Ablenkwinkel war nicht möglich. Abbildung 2: Schematischer Aufbau des Prismenspektrometer (aus [1]) 6

7 3. Auswertung 3.1. Erstellung der Eichkurve Für die Erstellung nutzt man die Spektrallinien der Quecksilbergaslampe, diese leuchtet bei Anlegen einer Hochspannung bläulich. Die gemessenen Werte der einzelnen Spektrallinien (siehe Tabelle 1) werden gemittelt und gegen die jeweilige Wellenlänge aufgetragen, die im Skript als Literaturwert angegeben war. Die erhaltenen Kurve wird durch ein Polynom zweiten Grades angenähert. Um die Werte in einem Graphen auftragen zu können, wurden die Bogenminuten durch 60 geteilt um so eine Dezimalzahl zu erhalten, die die Nachkommastelle der Gradzahl darstellt. Desweiteren wurde keine Angabe zu einem Fehler gemacht, da das Einstellen des Fadenkreuzes auf die Spektrallinie, sich teilweise sehr schwierig gestaltete. Die Wahl eines Fehlers wäre hier sehr willkürlich, deshalb wurde kein Fehler angenommen, nichtsdestotrotz sind alle Werte als fehlerbehaftet zu betrachten. Für die Eichkurve konnte als Fehler die Standardabweichung s angenommen werden. Tabelle 1: Werte zur Erstellung der Eichkurve gemessene Werte und in Grad umgerechnete Werte λ Lit θ 1 θ 1/ θ 2 θ 2/ θ 3 θ 3/ θ/ s / 404, " 50, " 51, " 50,75 50,87 0,37 435, " 49, " 49, " 49,65 49,59 0,08 491, " 48, " 48, " 48,45 48,47 0,05 546, " 47, " 47, " 47,85 47,82 0,08 577, " 47, " 47, " 47,57 47,47 0,15 623, " 46, " 45, " 46,8 46,46 0,47 Die grau hinterlegten Werte werden in Abbildung 3 aufgetragen: 7

8 Abbildung 3: Eichkurve mit Polynom zweiten Grades Der Fit zweiten Grades ergibt: θ = m 2 λ 2 + m 1 λ + b (15) θ = (5, 374 ± 1, 623) 10 5 λ 2 (0, ± 0, 01628) λ + (69, 73 ± 4, 023) (16) Man sieht, dass der erste und letzte Wert zum einen extrem von der Eichkurve abweichen, aber auch zum anderen, dass die Fehlerbalken sehr viel gröÿer sind als bei den restlichen Werten. Der Grund ist, dass diese zwei Linien eine sehr schwache Intensität aufweisen und entsprechend schwer präzise zu bestimmen waren. Da die restlichen Linien eine relativ hohe Intensität aufwiesen und diese auch kaum von der angelegten Eichkurve abweichen, ist die Eichkurve doch als relativ gut zu bewerten. Sie kann deshalb ohne gröÿere Bedenken für die folgende Bestimmung der Spektrallinien der anderen Elemente benutzt werden. Bei der Bestimmung der Wellenlängen für die Spektrallinien der anderen Elemente ergibt sich das Problem, dass die angelegte quadratische Kurve nicht den gesamten Messbereich abdeckt sondern bei etwa 650 nm und 47,19 das Minimum hat und sich so alle Werte unter 47,19 nicht bestimmen lassen. 8

9 Es wird deshalb ein Polynom ersten Grades angelegt, der mit Sicherheit den gesamten Messbereich abdeckt, ob diese Wahl aus theoretischen Gründen sinnvoll ist, ist aus der Versuchsvorschrift nicht ersichtlich. Der neue Fit ist in Abbildung 4 gezeigt. Man kann hier sehen, dass mit Ausnahme des ersten alle Messwerte nah an der Eichgerade liegen. Abbildung 4: Eichkurve mit Polynom ersten Grades Man erhält: θ = m λ + b (17) θ = (0, ± 8, ) λ + (56, 359 ± 0, 427) (18) 9

10 3.2. Bestimmung der Spektrallinien von H 2, He, Ne, Ar, N 2 Anhand von Gleichung 18 lassen sich die gemessenen Winkel der Spektren in die dazugehörigen Wellenlängen umrechnen. Diese sind in den folgenden Tabellen für die jeweiligen Elemente aufgelistet. Zusätzlich wurde versucht den jeweiligen Banden ein Literaturwert (Quelle [2]) zuzuordnen. Dies erwies sich jedoch nicht in allen Fällen als einfach, da einerseits des öfteren mehrere Literaturwerte zur Auswahl standen und andereseits einige Messwerte sich nicht in der Nähe eines Literaturwertes befanden. Bei letzteren wurde somit auf eine Zuordnung verzichtet. Tabelle 2: Wellenlängen der Spektrallinien von Wassersto θ/ λ /nm λ Lit /nm 49,58 429,6 434,0 48,57 493,6 486,1 47,43 565,9-46,85 602,6 656,3 Wie zu erwarten wurden beim Wassersto nur wenige diskrete Linien im sichtbaren Bereich gefunden. Diese entsprechen denen der Balmer-Serie (siehe Aufgabe4). Anhand der starken ersten roten Linie wird auch deutlich, dass diese erste Anregung nur eine vergleichsweise geringe Energie benötigt. Die beiden letzten Linien waren nur schwer zu erkennen und dius, sodass sie möglicherweise von der Umgebung kamen. Dies würde die groÿe Abweichung von der Literatur bzw. die Nichtentsprechung zu selbiger erklären. Tabelle 3: Wellenlängen der Spektrallinien von Helium θ/ λ /nm λ Lit /nm 49,23 451,8 447,1 48,43 502,5 501,6 48,27 512,6 501,6 48,20 512,8 504,8 47,33 572,2 587,6 46,78 607,0 667,8 10

11 Tabelle 4: Wellenlängen der Spektrallinien von Neon θ/ λ /nm λ Lit /nm 47,83 540,5 540,1 47,77 544,3 543,3 47,40 567,7 566,3 47,33 572,2-47,30 574,1-47,25 577,2-47,20 580,4-47,18 581,7-47,13 584,9 585,2 47,08 588,08 588,2 47,03 591,2 591,4 46,97 595,0 594,5 46,93 597,5 597,6 46,85 602,6 603,0 46,82 604,5 604,6 46,75 608,9 609,6 Tabelle 5: Wellenlängen der Spektrallinien von Argon θ/ λ /nm λ Lit /nm 50,15 393,5 394,7 49,77 417,6 418,2 49,62 427,1 427,2 49,15 456,8 454,5 48,80 479,0 479,9 48,08 524,7 524,6 47,72 547,5 547,3 47,68 550,0 550,6 47,58 556,3 555,9 47,33 572,2 571,3 47,18 581,7 580,2 46,90 599,4 599,5 46,62 617,2 617,3 Die Linien der Edelgase im sichtbaren Bereich sind auf den ersten Blick erstaunlich, da man aufgrund der höheren Kernladung und der abgeschlossenen Valenzschale eine wesentlich höhere Anregungsernergie und somit eine Emission im UV-Bereich erwarten würde. Die vielen Linien lassen sich jedoch dadurch erklären, dass die angeregten Elektronen nicht auf direktem Weg zurückfallen sondern über verschiedene Zwischenzustände einnehmen auf dem Weg zum 11

12 Grundzustand. Die Energiedierenz zwischen diesen einzelnen Zuständen ist geringer und somit wird langwelligere, sichtbare Strahlung emittiert. Die groÿe Vielzahl von Linien deutet auf eine groÿe Zahl von möglichen Zwischenzuständen hin. Die ausgeprägten Spektren lassen sich desweiteren mit der gröÿeren Anzahl an Elektronen begründen. Das Spektrum von Sticksto konnte aufgrund des starken Flackerns der Gaslampe nur qualitativ aufgenommen werden: Abbildung 5: Skizziertes Emissionsspektrum von N 2 Auch hier ist zu erkennen, dass eine Vielzahl von Zwischenzuständen existieren müssen. 12

13 3.3. Berechnung der Rydberg-Konstanten Für die Bestimmung der Rydberg-Konstanten macht man sich Gleichung 13 zunutze. Dafür misst man die sogenannte Balmer-Serie mit dem Prismenspektrometer, dies sind die Spektrallinien die man sehen kann, wenn das Elektron von einem höheren Energieniveau auf das zweite Energieniveau "fällt". Im Folgenden sind die Wellenlängen der sichtbaren Spektrallinien nochmals angegegeben, sowie der zugehörige Übergang. Die Vorgehensweise dabei ist ganz einfach, die gröÿte Wellenlänge wird dann emittiert, wenn das Elektron von Niveau 3 auf 2 fällt, usw. Tabelle 6: gemessene Balmer Serie mit Wassersto θ/ λ /nm λ lit/nm 1/λ 1/m Übergang (n 2 n 1 ) 1/n ,85 602,6 656,3 1, , ,43 565,9-1, , ,57 493,6 486,1 2, , ,58 429,6 434,0 2, ,0278 Um die Rydberg-Konstante zu ermitteln trägt man 1 λ gegen 1 auf, man erwartet einen n 2 2 linearen Zusammenhang mit der Steigung m = R und einem Achsenschnitt b = R = R 4. Die Abbildung und die lineare Regression wurde mit Origin erstellt bzw. berechnet. n 2 1 Abbildung 6: 1 λ gegen 1 n

14 Die Werte für Steigung und Achsenschnitt sind wie folgt: m = 7, ± 2, /m (19) b = 2, ± 0, /m (20) Die daraus berechneten Werte für die Rydberg-Konstante sind: aus m berechnet: R,m = 7, ± 2, /m (21) aus b berechnet: R,b = 9, ± 0, /m (22) Die Abweichung vom Literaturwert mit R,Lit = /m zeigt dass die Bestimmung sehr ungenau war: R,m R,Lit R,Lit = 34, 9% (23) R,b R,Lit R,Lit = 13, 4% (24) Bei einer Betrachtung der erhaltenen Werte für die Spektrallinien von Wassersto fällt auf, dass die Werte für 602,6 nm und 565,9 nm entweder gar keinen Vergleich mit der Literatur zulassen oder sehr stark von dem Literaturwert abweichen, deshalb werden diesen Spektrallinien für die weiteren Betrachtung vernachlässigt und die Rydberg-Konstante neu berechnet, dabei gibt es eine neue Zuordnung der Übergänge: Tabelle 7: gemessene Balmer Serie mit Wassersto θ/ λ /nm λ lit/nm 1/λ 1/m Übergang (n 2 n 1 ) 1/n ,57 493,6 486,1 2, , ,58 429,6 434,0 2, ,0625 Dies wird wie oben beschrieben erneut aufgetragen und aus den erhaltenen Werten der linearen Regression R berechnet: 14

15 Abbildung 7: 1 λ gegen 1 n 2 2 Die neuen Werte sind: m = 6, /m (25) b = 2, /m (26) Es kann kein Fehler angegeben werden, da hier nur zwei Messwerte für die lineare Regression miteinbezogen wurden. (27) Aus dem Fit folgt für die Rydberg-Konstante und die Abweichungen zum Literaturwert: aus m berechnet: R,m = 6, /m (28) aus b berechnet: R,b = 10, /m (29) 15

16 R,m R,Lit R,Lit = 43, 4% (30) R,b R,Lit R,Lit = 1, 0% (31) Es fällt auf, dass bei allen Auswertungen der Achsenschnitt immer den besseren Wert liefert, deshalb wird dieser als Endergebnis genommen. Es muss natürlich nochmals erwähnt werden, dass in der Rechnung ein Fehler für die Wellenlängen der bestimmten Spektrallinien nicht auftaucht, dies wurde oben schon begründet. Wenn ein Fehler angenommen wurde, dann hätte unser Endergebnis auch einen Fehler, es ist natürlich auch keine Überraschung, dass der Wert eine so geringe Abweichung zum Literaturwert besitzt. Es wurden für diesen Wert nur zwei Werte benutzt, was in der linearen Regression keinen Fehler hervorruft und die zwei Werte stimmten schon von Anfang an, sehr gut mit den Literaturwerten überein. Bei Beachtung aller bestimmten Spektrallinien für Wassersto und der willkürlichen Wahl eines Fehlers für die Wellenlängen würde der bestimmte Wert für die Rydberg-Konstante einen sehr viel gröÿeren Fehler besitzen und eine sehr viel gröÿere Abweichung zum Literaturwert besitzen. Dies ist bei der ersten Auftragung von 1 λ gegen 1 ersichtlich. n

17 3.4. Die Balmer-Serie Die 1885 von dem Schweizer Johann Jackob Balmer durch Zufall entdeckte Balmer-Serie beschreibt das Spektrum, das ensteht wenn im Wasserstoatom Elektronen aus angeregten Zuständen zurück auf die zweite Schale (n = 2) fallen. Die dabei emittierte Strahlung liegt im sichtbaren Bereich. Abbildung 8: Emissionsserien des Wasserstos Aus der von Balmer empirisch aufgestellten Gleichung wurde von Rydberg die allgemeine Rydberg-Formel abgeleitet (Gleichung 13). Diese Beschreibt auch die anderen Emissionsserien des Wasserstos (Lyman, Paschen, Brackett und Pfund). 17

18 4. Fazit Der Versuch hat mit genügend groÿen Einschränkungen zwar einen sehr genauen Wert für die Rydbergkonstante geliefert ( rel = 0, 3 ), jedoch wurden dafür zwei von vier Messwerten vernachlässigt. Insgesamt kann man sagen, dass dieser Versuch eher nur einen qualitativen Eindruck von Atomspektren verschat. Aufgrund des kaum sehbaren Fadenkreuzes, welches bei feinen Linien zusaätzlich noch zu dick erschien, und des Umstands, dass bei Tageslicht gearbeitet wurde, war ein genaues Einstellen des Winkels in den meisten Fällen nicht möglich. Um tatsächlich sichere Werte zu erhalten, sollte jedes Atomspektrum mehrmals vermessen werden um so die mit Sicherheit vorkommenden Ausreiÿer auszuschlieÿen. Da dies nicht der Fall war, kann man diesem Versuch wohl eher nur eine qualitative Aussage zugestehen, nämlich die, dass es diskrete Energieniveaus gibt. Interessanter sind dabei die theoretischen Hintergründe, da diese die beobachteten Spektrallinien quantitativ beschreiben können. Schön konnte jedoch verdeutlicht werden, dass Atome mit wenigen Elektronen und geringer Kernladung weniger Übergänge im sichtbaren Bereich des Lichts besitzen, als solche mit mehr Elektronen und höherer Kernladung. Insofern ist dieser Versuch für die qualitative Betrachtung und des Sichtbarmachen der Quantenmechanik sehr interessant. 18

19 Teil II. Anhang 5. Literatur-, Tabellen- und Abbildungsverzeichnis Literatur [1] Grundpraktikum Physikalische Chemie Skriptum für das Wintersemester 2009, Dr. Nuri Blachnik, Dr. Michael Maskos, Dr. Wolfgang Schärtl; ; Scriptum_(Komplett).pdf [2] CRC Handbook of Chemistry and Physics - Lide, David R.; 84 th Edition; CRC Press, Inc; Boca Raton, Florida; 2004 [3] Tabellenverzeichnis 1. Werte zur Erstellung der Eichkurve Wellenlängen der Spektrallinien von Wassersto Wellenlängen der Spektrallinien von Helium Wellenlängen der Spektrallinien von Neon Wellenlängen der Spektrallinien von Argon gemessene Balmer Serie mit Wassersto gemessene Balmer Serie mit Wassersto Abbildungsverzeichnis 1. Emissionssperkrum von Quecksilber Schematischer Aufbau des Prismenspektrometer Eichkurve mit Polynom zweiten Grades Eichkurve mit Polynom ersten Grades Skizziertes Emissionsspektrum von N Rydbergberechnung Rydbergberechnung Emissionsserien des Wasserstos Versuch 10: Orginaldaten, Seite Versuch 10: Orginaldaten, Seite Versuch 10: Orginaldaten, Seite

20 6. Orginaldaten Abbildung 9: Versuch 10: Orginaldaten, Seite 1 20

21 Abbildung 10: Versuch 10: Orginaldaten, Seite 2 21

22 Abbildung 11: Versuch 10: Orginaldaten, Seite 3 22