Musterlösung. Übung 5 Erstarrung, Elastizität. Ausgabe: Abgabe: Werkstoffe und Fertigung I Prof.Dr. K.

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1 Werkstoffe und Fertigung I Prof.Dr.. Wegener Winterseester 006/07 Mengendiagra bei 300 C Nae Vornae Legi-Nr. Übung 5 Erstarrung, Elastizität Musterlösung usgabe: bgabe: Institut für Werkzeugaschinen und Fertigung, ETH Zentru Übungsassistenz: Willi Müller, CL F1.1, w@iwf.avt.ethz.ch

2 Werkstoffe und Fertigung I, Prof.Dr.. Wegener Übung Erstarrung, Elastizität / Lernziele Werkstoffe und Fertigung I, a., a. 5 erninforationen 1 bkühlungskurve it Erstarrung Die gezeichnete bkühlungskurve gilt, wenn bei über der Teeratur konstanter Wärekaazität ein konstanter Wärestro (Wäreenge ro Zeit) abgeführt wird und i Bereich der Erstarrung (nickunkt) ro Zeit und Teeraturintervall eine konstante Menge chelze erstarrt. Dait ist die eingetragene Erstarrungswäre (chelzwäre), die an auch als Wäretönung bezeichnet, zeitlich konstant. Diese Bedingung ist i nachstehenden Diagra einigerassen erfüllt, wie der urvenverlauf w α ( ϑ) zeigt. Es kot kein verzögerter Erstarrungsbeginn it Unterkühlung vor. bweichungen von diesen Bedingungen geben der bkühlungskurve eine andere For. Teeratur ϑ [ C] ϑ [ C] α α 500 B w α Zeit

3 Erstarrung Dait sich aus der chelze eie bilden können (hoogene eibildung), braucht es eine Unterkühlung T unterhalb der chelzteeratur. Liegen Fredkeie, d.h. feste Partikel in der chelze bereits vor, läuft die Erstarrung bereits bei höheren Teeraturen ab (heterogene eibildung). Die bei der Erstarrung frei werdende chelzwäre verzögert die Teeraturabnahe. 3 eibildung und orngrösse orngrösse f(eizahl) f(unterkühlung T) f(bkühlungsgeschwindigkeit) Das heisst: Je grösser die bkühlungsgeschwindigkeit, uso grösser ist die Unterkühlung, uso grösser ist die nzahl der eie, uso kleiner sind die örner. n n eizahl / c T T T Giessen, chwindung Bei Übergang der chelze zu ausgekühlten Gusskörer treten 3 charakteristische chwindungen, d.h. Voluenabnahen it den entsrechenden Längenabnahen (lineare chwindung), auf: flüssige chwindung V fl : Voluenabnahe bei der bkühlung der chelze von der Giessteeratur T G bis T 1. Erstarrungsschwindung V E : Voluenabnahe bei der Erstarrung, zwischen T1 und T. Reine toffe: T 1 T T chelzteeratur Eutektische Legierung: T 1 T T e eutektische Teeratur. ubische chwindung V : Voluenabnahe bei der bkühlung des Festkörers von T bis Rauteeratur. Die gesate Voluenkontraktion V G ist die ue der einzelnen chwindungen: V V + V + V G fl E 3

4 sezifisches Voluen V fest flüssig V fl V E V V G T R T T 1 T G Teeratur T Verursacht durch diese chwindungen können a fertigen Teil Materialdefizite auftreten in For von ussenlunkern, Innenlunkern (inkl. Mikrolunkern) und Einfallstellen und wegen der kubischen chwindung. U letztere zu koensieren, uss das Modell und die dait hergestellte Gussfor it eine ufass hergestellt werden. Werkstück For ussenlunker ubische chwindung Innenlunker Einfallstellen Mikrolunker Zur Vereidung von Lunkern uss das Gussstück bis zur vollständigen Erstarrung it chelze versorgt werden. Zu diese Zweck wird das Gussstück u sogenannte eiser, auch teiger genannt, künstlich erweitert. Diese und die Verbindungen zu eigentlichen Werkstück üssen langsaer erstarren als das Werkstück selber. Dait der Zugang für die chelze auch innerhalb des Werkstückes nicht abgeschnitten wird, üssen die Querschnitte des Gussteiles gegen die teiger hin grösser werden. Nach der Heuvers'schen reisethode werden reise derart aneinandergereiht, dass r / i+ 1 ri kh. k h ist der Heuversfaktor.. r 1 entsricht der inialen Wandstärke. k H nit für verschiedene Gusswerkstoffe unterschiedliche Werte an. r 1 ussenlunker i eiser Fläche 1 Fläche n nschnittquerschnitt, Fläche wie n

5 Eisengusswerkstoff Gusseisen, laellar Gusseisen, globular Teerguss, weiss tahlguss Heuversfaktor k H 1.0 bis bis bis bis 1.5 Die Erstarrungszeit t eines Gussstückes kann it der Forel von Chvorinov bestit werden: t k ch M Darin ist der Erstarrungsodul M(Voluen/Oberfläche) das Verhältnis des Gussstückvoluens zu der wäreabführenden Gussoberfläche. k ch ist die Chvorinovsche onstante und ist werkstoff-, teeratur- und forstoffabhängig. 5 Freischneiden Wenn die i Innern eines Werkstückes wirkenden räfte interessieren, kann an einen gedanklichen chnitt durch das Werkstück ausführen und dadurch ein Werkstückteil abtrennen. Die an der chnittfläche des verbleibenden Teiles wirkenden räfte entsrechen i Gleichgewichtsfall den äusseren räften a abgeschnittenen Teil und halten den äusseren räften a verbleibenden Teil Gleichgewicht. 5

6 1 bkühlungskurve Gegeben ist ein Zweistoffsyste -B it Eutektiku. a) Eritteln ie für die Legierung ( w B 15% ) it Hilfe des Hebelgesetzes den Erstarrungsverlauf α, d.h. den nteil an erstarrte α-mischkristall w α, sowie den verbleibenden nteil an α nach ekundärausscheidung von β. b) Zeichnen ie die vereinfachte, abschnittweise geradlinige bkühlungskurve. c) Zeichnen ie qualitativ eine bkühlungskurve, welche berücksichtigt, dass die Erstarrung nicht gleichässig über den Teeraturverlauf stattfindet. Lösung Teeratur ϑ [ C] ϑ [ C] α + β β α+β B w α Zeit a) Hebelgesetz: w α 850 C: 0% 85 C: 6% 800 C: 7% 775 C: 79% 750 C: 100% 560 C: 100% 00 C: 93% 00 C: 90% 0 C: 88%

7 bkühlungskurve it Unterkühlung Gegeben ist ein Zweistoffsyste -B it Eutektiku. d) Zeichnen ie für die eutektische Legierung ( w B 50% ) die vereinfachte, abschnittweise geradlinige bkühlungskurve. e) Zeichnen ie qualitativ eine bkühlungskurve, welche berücksichtigt, dass die Erstarrung erst bei einer Unterkühlung von 5 C startet. Lösung Vgl. Grahik. Die Erstarrung der unterkühlten chelze läuft schneller ab als i Gleichgewichtsfall, dies führt zu eine Wiederanstieg der Teeratur. Teeratur ϑ [ C] ϑ [ C ] α + α + β β α+β B Zeit 3

8 3 chtgleichgewichtserstarrung, ristallseigerung Gegeben das Zustandsdiagra des Zweistoffsystes Cu-. Eine Legierung it 5% wird so schnell abgekühlt, dass der onzentrationsausgleich zwischen den einzelnen erstarrten örnern behindert ist und dass die Erstarrung als chtgleichgewichtsvorgang erst bei ϑ 100 C abgeschlossen ist. Eine Unterkühlung der chelze finde nicht statt. Fragen / Lösung a) Bei welcher Teeratur ϑ beginnt die Erstarrung? / ϑ 1300 C b) Wie gross ist die ckelkonz. w α der ersten ausgeschiedenen ristallite? / w α 57% E c) Wie gross ist die ckelkonz. w α E der zuletzt ausgeschiedenen ristallite? / w α 8% d) Zeichnen ie die scheinbare oliduslinie, welche zu jeder Teeratur die ittlere onzentration der festen nteile angibt, als Gerade. / s. Grahik e) Bei welcher Teeratur ϑ GE wäre die Erstarrung i Gleichgewichtsfall zu Ende? / ϑ GE 160 C f) Wie gross ist bei dieser Teeratur ϑ GE i Falle der chtgleichgewichtserstarrung die MGE ittlere -onzentration der erstarrten Masse? / w α 5% g) Wie gross ist bei dieser Teeratur der nteil der chelze an der Legierung w? / b 6.5 w 36% a + b Teeratur ϑ [ C] a b Cu 8% 5% 57%

9 Giessen, chwindung Es ist eine Platte der Länge l 500, der Breite b 00 und der inialen Wandstärke d 0 in tahlguss herzustellen. (Lineares chwindass für die bkühlung des festen örers: %) d l b Bestien ie die axiale Wandstärke nach der Heuvers'schen reisethode. Bestien ie nach der Forel von Chvorinov das Voluen eines zylindrischen teigers, welcher eine u 0% grössere bkühlzeit als die Platte hat. Lösung a) Bestiung der inialen Wandstärke des Modells, u die feste chwindung zu koensieren: Nach der Erstarrung, bei bkühlung auf Rauteeratur, tritt die kubische chwindung (Voluen) auf, in jeder Diension durch das lineare chwindass beschrieben. Die Gussfor und das Modell üssen it ufass hergestellt werden. Lineares chwindass: % Miniale Dicke des Gussodells: d in 0*1.00. Länge des Modells:l 500* c) Breite des Modells: b 00*1.00 b) b) Bestiung der axialen Wandstärke des Modells: d ax : Heuversfaktors für tahlguss k H ; nnahe k H 1. reisradienverhältnis r / r k i+ 1 i h r i 0.;.13;8.56;... Berechnung des teigungswinkels: a) r i r i+1 r i+1 -r i α r i+1 +r i sinα r i+ 1 r + r i+ 1 i H α r i k k H.7 Plattendicke a Ende d d + l tgα ax in d ax + d in Mittlere Plattendicke d

10 c) Bestiung des Voluens eines zylindrischen eisers (teiger) 6 Plattenvoluen Modell V l b d Plattenoberfläche 6 l b + l d + b d ( ) ( ) Modul Platte : M eiservoluen V V D π H π eiseroberfläche D π H + D 1 Modul eiser M H 1 + D H M D 3 Grenzwerte für sehr hohe/sehr dicke eiser: D H M ; D M H bkühlbedingung: Erstarrungszeit eiser 1. * Erstarrungszeit Platte, daraus folgt der eiserodul: t k M 1. t 1. k M M 1. M ch ch 9 Efehlung: eiserdurchesser D d ax kh Höhe des eisers: 1 M H D H M D eiserdiensionen Durchesser, Höhe: Voluen des eisers: π π 6 V D H D 1 ; H 09 Beerkung Das Gussstück weicht rozessbedingt stark von der gewünschten For ab. Einige ögliche Massnahen: anende Nachbearbeitung (z.b. Fräsen) bkühlung durch entsrechende Gestaltung der For betreffend Wäreleitfähigkeit steuern. Werkstoff it kleinere Heuversfaktor wählen. eiser zentral anbringen. 6

11 5 Elastizität - Freischneiden Flächeneleent d eines chnittes durch den Punkt P wirke die eleentare raft df, welche die annung erzeugt. bewirkt die Noralsannung σ 00 MPa in Richtung Noraleneinheitsvektor n und die Tangentialsannung τ 100 MPa in Richtung des tangentialen Einheitsvektors t. d df t a) chreiben ie die annungskoonenten n und t an. b) Wie gross sind und II? n P a) n σ n ; t τ t b) n + t n + t σ n + τ t σ + τ MPa 7