12 Statische Flüssigkeiten

Transkript

1 Statische lüssigkeiten

2 Zustand der Materie Man unterscheidet vier unterschiedliche ggregatzustände fest gasförig flüssig Plasa

3 Druck Definition Druck Einheit [/][Pa] D60c d d Druck den ein Elefant auf den Boden ausübt wenn Druck überall identisch Hausaus Gewicht 0-5 g Länge 7-0 c Pfote 4 Gewicht - 4 t Höhe etwa 4 eben der Masse ist auch die läche wichtig! g s² 3 Elefant Mensch Maus 4 g ( πr ) 4π( 0.3) ( πr ) π( ) g s² s² 0 0 ( πr ) 4π( 0.004) 3 3 3

4 Druck in ruhenden lüssigkeiten I Gleichgewicht, d.h. wenn die lüssigkeit in Ruhe ist, erfährt ein Körer einen Druck durch die lüssigkeit, der von allen Seiten identisch ist Druck ist eine skalare Größe Gedankenexerient Wenn das nicht der all wäre, gäbe es einen Krafteintrag auf den Körer in eine bestite Richtung und der Körer würde anfangen sich zu bewegen Die Bedingungen wären nicht ehr statisch! 4

5 Druck in ruhenden lüssigkeiten Die Kraft, die durch den Druck einer ruhende der lüssigkeit auf eine Oberfläche entsteht ist ier senkrecht zur dieser Oberfläche gerichtet. Gedankenexerient Wenn das nicht der all wäre, würde es nach de zweiten ewtonschen Gesetz (actioreactio) eine entgegengesetzte Kraft geben, die ebenfalls eine Koonente arallel zur Oberfläche hätte. uch in diese all würde sich die lüssigkeit in Bewegung setzen! 5

6 Konversionsfaktoren Urechnung in Pa/ 5.0 at c.0 Hg 33.0 c HO bar 0.0 at 760 torr Urechnung in andere Einheiten at si Hg 0.00 c H c bar O 6

7 Dichte von Starenkästen höchste Dichte in L Dichte Urechnung bei ngabe in g/c³ 000g ³ ³ g 000 c³ ³ 0 ( ) c 0 3 g c³ Definition der Dichte Einheit [/³] g c³ Dichte des interstellaren Medius.0x0-0 / ³ Mittlere Dichte der Erde 5.5x0 +03 / ³ Mittlere Dichte der Erdekruste.8x0 +03 / ³ Mittlere Dichte der Erdekerns 9.5x0 +03 / ³ Mittlere Dichte der Sonne.4x0 +03 / ³ Mittlere Dichte der Sonnekerns.6x0 +03 / ³ Weißer Zwerg.0x0 +0 / ³ Urankern 3.0x0 +7 / ³ eutronenstern.0x0 +8 / ³ St St St St Beisiel c³ eutronenstern S 8 8 ³ 0 6 ( 0.0) ³ ³ 3 7

8 Druckverhältnisse Zentru der Sonne Zentru der Erde Höchster Druck i Labor iedrigster Druck i Labor.0x0 +6 Pa (0 bar) 4.0x0 + Pa (0 06 bar).5x0 +0 Pa (0 05 bar).0x0-4 Pa (0 - bar) Wieviel wiegt die Luft in diese Hörsaal? bessungen Breite x Tiefe x Höhe 30 x 8 x 3 70 ³ g g. 70 ³ 87 ³ 00 Welche Kraft wirkt auf den ußboden?

9 Sezifische Dichte Definition Sezifische Dichte Dichte des Materials i ergleich zur Dichte von Wasser bei 4 Celsius Beisiel : SD u H O diensionslose Größe 9.3 Berlin Mv 6 nalog Bevölkerungsdichte Material Dichte (/ 3 ) estkörer luiniu 70 Eisen, Stahl 7800 Kufer 8900 Gold 930 Blei 300 Holz Glas Eis 97 Knochen lüssigkeiten Wasser 000 Blutlasa 030 Seewasser 05 Quecksilber 3600 lkohol 790 Benzin 680 Gase Luft.90 Heliu 0.79 Kohlendioxid.980 Wasserdaf

10 Q: Kann das Wasserbett durch die Wohnungsdecke brechen? bessungen des Wasserbetts x x 0.3 M WBett WBett H O M WBett WBett WBett.³ 00 g 770 Masse eine Tonne! herkölichen Bett Masse etwa 50 Druckbelastung des Bodens durch Wasserbett WBett 770 WBett ³ WBett große läche notwendig u Gewicht zu verteilen DBett DBett π DBett 9000 ( 0.05 ) Gewicht wird auf zu kleine läche verteilt DBett WBett 65 0

11 Schneeschuhe

12 Hochschulsort

13 Hydrostatisches Paradoxon Erklärung 586 durch Sion Steiner Der Schweredruck, den eine lüssigkeit in eine Gefäß auf den Boden des Gefäßes bewirkt, hängt von der üllhöhe der lüssigkeit, aber nicht von der or des Gefäßes ab. Erklärung: Betrachte dünnen Zylinder, der bis zu Boden reicht. In de all kann an die äußere lüssigkeit vernachlässigen und der Druck wird nur noch von der darüber liegenden Wassersäule hervorgerufen. uswirkung: In kounizierenden Gefäßen stellt sich ier derselbe üllhöhe ein 3

14 Pascalsches Prinzi Druckänderung in eine geschlossenen Syste Pascalsches Prinzi Eine Änderung des Druckes in eine geschlossenen Syste wird gleichäßig auf alle Teile der lüssigkeit und die Wände des Behälters verteilt.,, oluen das bewegt wird bleibt konstant, da lüssigkeit inkoressibel d d d d const Es gilt W d größerer Weg Berechne die rbeit d > d < d d kleinere Kraft 4

15 Hydraulik Heben durch Muskelkraft oder geht es anders besser? 5

16 Hydraulisches Syste Kraft durch das Pedal Kraft durch den uß uß 00 Drehoent verstärkt die Krafteintrag Pedal Pedal Pedal d d Pedal uß uß 3 Kraft auf die Bresbacken ( c) ( 0.5 c) π π erstärkung des Krafteinwirkung u ehr als zwei Größenordnungen! Ergebnis unabhängig von der nzahl der Zylinder an den Bresbacken! 6

17 Blutdruck essen Methode von Riva-Rocci 7

18 Schweredruck Druck von oben auf die lüssigkeit g hg hg Tiefe h Druck roortional zur Dichte und zur Tiefe Der Druck in vergleichbaren Tiefen einer einheitlichen lüssigkeit ist identisch Wenn die Dichte sich nur langsa it der Tiefe h ändert kann an die Änderung des Drucks it h so schreiben Δ gδh lüssigkeiten sind inkoressibel, d.h. die Gleichung kann verwendet werden, u den Schweredruck in lüssigkeiten zu berechnen. llerdings nit auch die Dichte des Meerwassers bei großen Tiefen durch den enoren Schweredruck zu. 8

19 Schweredruck eines Wassertanks Δ Δ gh ³ s² 5 Δ Δ 3.43 bar unabhängig von der läche des Tanks! 35 9

20 Talserre ssuan Stauda oder Möhnetalserre Welche Wasserdruck uss der Da einer Talserre widerstehen? bessungen der Talserre läche 50 k, Breite k, Tiefe 00 Da der Schweredruck linear it der Tiefe anwächst, kann an it einer ittleren Tiefe rechnen Masse des Wassers einer Talserre See H O See See See 0 3 ³ k k g.45 0 Druck Kraft Kraft klein gegen die Gewichtskraft h h 3 hg ³ s² Ergebnis hängt nicht von der läche des Stausees ab, sondern nur von der Breite und Höhe des Das 0

21 Hochwasser Kann an eine Tür öffnen, hinter der bis auf.5 Höhe Wasser steht? b0.8 0 H Integration d 0 H g b H ² 0 H ( h) b dh g b h dh H ³ Rechnung s² 0045 (.6) ehr als eine Tonne uss bewegt werden Druckverhältnisse d ( h) b dh d g h b dh auch kein all für

22 Blutdruckverhältnisse i Körer

23 Druckessung statischer Druck Quecksilber (Hg) h abs 0 h h h Hg Hg Hg at Hg g ³ s² 0.76 Evangelista Torricelli ) at 760 Hg 760 torr0. Meter H O Wasserbaroeter hg Hg Säule at Wasser h h h H H H O O O H at O g ³ s² 0.3 3

24 Gase sind koressibel Das führt zu Probleen bei Tauchen oluen eines Gases nit ab, wenn an das Gas koriiert In welcher Tiefe erreicht der Druck hervorgerufen durch die darüber liegende Wassersäule einen Wert von at h g ³ s² 0.3 Durch die darüber liegende toshäre erhöht sich der Wert auf at. 4

25 Druckausgleich bei Tauchen o: Druck unter toshärenbedingungen Durchesser des Troelfells 0 Tell Tiefe ΔP P Pt gh 0 ΔP 0 3 ³ ΔP s² 98 kpa ( 0 ) Kraft auf das Troelfell ΔP Tell Tell Tell Tell 4 ( 0 ) unangeneh! 5

26 Luftsäule der Erde nicht ier darf an itteln! toshäre reicht bis etwa 0 k Wie hält eine Zelle überhaut eine solche Druckbelastung aus? interner Druck entsricht in etwa de äußeren Druck ittlerer Luftdruck auf Meereshöhe toshäre reicht bis etwa 0 k nnahe: Dichte ändert sich nicht it der Höhe Wie groß wäre dann die ittlere Dichte? hg s² ³ Zu ergleich: Die Dichte auf Meeressiegelniveau beträgt Meer.9 5 ³ M + t Bei Druckanoetern uss noch der Druck der toshäre von at addiert werden 6

27 Baroetrische Höhenforel Was acht die Sache schwieriger Erhebliche Änderung in der Dichte der toshäre als unktion der Höhe. Die Höhe der toshäre ist nicht nach oben beschränkt. Robert Boyle (67-69) Zusaenhang zwischen Druck und oluen Gesetz von Boyle-Mariotte M M Masse konstant const Das Produkt aus Druck und oluen eines Gases ergibt bei gleich bleibender Teeratur stets den gleichen Wert (ehr dazu in der Therodynaik) Ede Mariotte (60-684) Luft ist koressibel nnahe konstanter Dichte nicht haltbar 0 0 d gh Boden Betrachtung Höhenänderungen kleiner Boden g dh negativ, da Druck it der Höhe abnit d 0gh 0 In welcher Höhe halbiert sich der Luftdruck? Boden Boden Boden Pa h ³ s² gh ln ln 553 alle 5 k Boden ln d Boden Boden Bodeng Boden ex 0 h Boden Boden gh Boden dh gh Baroetrische Höhenforel 7

28 uftrieb rchiedisches Prinzi Die uftriebskraft eines Körers ist roortional der Masse der lüssigkeit, die durch den Körer verdrängt wird w K w l w l 8

29 Eureka! Masse der Krone an Luft Krone, g Krone, Masse der Krone vollständig in Wasser getaucht Krone, Krone, g Krone, g uftrieb entsricht der verdrängten Wasserenge H Og H Og H O oluen von Wasser und Krone sind konstant Krone Krone H H O O g Krone Krone Krone g g Krone, H O g Krügerand Münze 6.6% u/ 38.4% Cu ( Unze g) H O Münze, Münze g Krügerrand aus Legierung Unterschied 6% u / Cu H O c³ g g c³ c³ s² Krügerrand aus Gold u H O g c³ g c c³ s² 9

30 Titanic Wie viel sieht an von eine Eisberg? 4/5 ril 9 uftrieb Seewasser Seewasser Seewasser 030 ³ g rel Eis unter Wasser Eisberg Eisberg rel g Seewasser Eisberg unter Wasser Eisberg Seewasser Eis Seewasser 0.89 Seewasser 97 ³ 030 ³ 90% eines Eisbergs sind nicht sichtbar! g Eisberg Eis Eis Eisberg 97 ³ g 30