Übungen zur Energie- und Wärmetechnik Blatt 1

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1 Fachhochschule München / Fachbereich 06 Prof. Dr. D. inklair Übungen zur Energie- und äretechnik Blatt 1 1. Auf einen großen Flachkollektor fällt eine Globalstrahlungsintensität von 50 /. Die Teperatur der Absorberwand beträgt 60 C, die Ugebungsteperatur ist 0 C. I Kollektor steigt die Teperatur des Arbeitsfluids von 50 C auf 54 C. Technische Daten des Kollektors: Transissionskoeffizient der Deckscheibe: 0,9 Absorptionskoeffizient der Absorberwand: 0,9 Mittlerer äreübergangskoeffizient für äreverlust:,5 /( K) Innendurchesser der Rohrleitungen: 8 Gesatlänge des Rohrleitungssystes: 5 Stoffdaten des Arbeitsfluids: Dichte: 0, kg/ 3 Mittlere spezifische ärekapazität: 4 /(kgk) Voluenausdehnungskoeffizient: 3, K -1 Dynaische Zähigkeit: Ns/ a) ie groß ist die Verlustwäreleistung? b) ie hoch ist der Kollektorwirkungsgrad? c) elche Nutzwäreleistung nit das Arbeitsfluid auf? d) ie groß ist der Massendurchsatz i Kollektor? e) elche Ströungsgeschwindigkeit stellt sich ein? f) Der Kollektor ist Teil eines therosyphonischen Systes. In welcher Höhe über de Kollektor ist der Speicher angeordnet?. I Zylinder eines Dieselotors befinden sich 0,43 g Luft unter de Druck 45 bar und der Teperatur 590 C. ährend der Expansion wird durch eingespritzten und verbrennenden Kraftstoff die äre 0,61 zugeführt. Die Kraftstoffzufuhr wird so dosiert, daß der Druck i Zylinder konstant bleibt. Die Veränderung der Masse und der Gaszusaensetzung i Zylinder ist zu vernachlässigen. Auch nach der Verbrennung ist it den Stoffwerten für Luft zu rechnen. a) ie hoch ist die Teperatur nach der Verbrennung? b) ie groß ist das Voluen vor und nach der Verbrennung? c) elche Voluenänderungsarbeit wird geleistet? d) ie ändern sich Enthalpie und Innere Energie? Luft: R i = 0, 87 ; cv, = 0, 786 ; 3. In eine Verdichter it wäredurchlässigen änden wird Luft unter Zufuhr einer spezifischen Technischen Arbeit von 50 /kg kopriiert. Gleichzeitig soll ihre Teperatur u 80 K ansteigen. Reibungsverluste seien zu vernachlässigen. elche spezifische äre wird it der Ugebung ausgetauscht? Luft: c p, = 1, 073 ; 4. Durch Verbrennung entsteht i Feuerrau eines Dapfkessels stündlich die äre 1, bei der Teperatur 800 C. Der erzeugte Dapf nit die äre bei der Teperatur 400 C auf. elche Entropieänderung tritt dabei stündlich auf?

2 Lösungen 1. a)! V = 0, 00 b) η = 0,618 c)! N = 0, 643 d)! = 0, 040 kg/ s e) v = 0,075 /s f) H = 4,44. a) T - T 1 = 13 K ; ϑ = 191 C b) V 1 = 3,7 c 3 ; V = 60,0 c 3 c) v,1 = - 0,163 d) H - H 1 = 0,610 ; U - U 1 = 0, q 1 = + 35,8 /kg 4. S! 1 = + 7, K h

3 Fachhochschule München / Fachbereich 06 Prof. Dr. D. inklair Übungen zur Energie- und äretechnik Blatt 1. In eine Druckinderventil wird Luft bei 0 C von 6 bar auf bar gedrosselt. äreaustausch it der Ugebung ist ausgeschlossen. a) ie ändert sich die spezifische Entropie? b) elche spezifische Technische Arbeit könnte gewonnen werden, wenn die Luft in einer idealen Turbine isother vo gleichen Anfangs- zu gleichen Endzustand entspannt werden würde? c) elche spezifische äre üßte zu- oder abgeführt werden? Luft: R i = 0,87 /(kg K). Ein zweistufiger Kopressor saugt pro Sekunde 10 l Luft bei 1 bar und 0 C an und verdichtet sie auf 50 bar: Bei Zwischendruck p Z nach der ersten Kopression wird die Luft isobar auf die Ausgangsteperatur zurückgekühlt. In beiden Stufen wird isentrop verdichtet und jeweils dieselbe Teperatur erreicht. a) Geben Sie die spezifische Technische Arbeit für den Gesatprozeß als Funktion des Zwischendrucks p Z an. b) Für welchen ert von p Z wird die gesate spezifische Technische Arbeit ein Miniu? c) Skizzieren Sie das p,ν- und das T,s-Diagra des Prozesses. d) elche gesate Technische Leistung nit der Kopressor auf? e) elche Endteperatur wird erreicht? f) elche Technische Leistung benötigte der Prozeß, wenn die gesate Kopression in einer Stufe erfolgte? g) elche Endteperatur ergäbe sich bei einstufiger Kopression? Luft: R i = 0,87 /(kg K); κ = 1,4 3. Der 4-Takt-Otto-Motor eines PK (Hubrau,0 l, Verdichtungsverhältnis 9) it λ-sonde zur stöchioetrischen Regelung des Luft- Kraftstoff-Verhältnisses saugt bei einer Drehzahl von 400 in -1 Luft von 5 C bei eine Druck von 0,99 bar an. Vor Beginn des Kopressionshubs steht die Füllung unter eine Druck von 0,6 bar bei 50 C. Der Kraftstoffverbrauch beträgt 1,6 g/s. a) ie groß sind das Kopressions- und das Expansionsvoluen? b) ie hoch sind Druck und Teperatur i Kopressionszustand? c) ie hoch sind Druck und Teperatur nach der Verbrennung? d) elche Leistung gibt der Motor ab? e) ie groß ist das Ansaugvoluen pro Sekunde? f) ie groß ist der Massenanteil des Abgases während des Kopressionshubs? g) Das Auto fährt eine Paßstraße it eine Höhenunterschied von 1500 hinauf. Der Luftdruck sinkt dabei u 15 %, die Teperatur u 10 K. ie groß ist auf der Paßhöhe die Motorleistung, wenn das Ansaugvoluen unverändert bleibt? Stöchioetrie: 1 kg Benzin verbrennt vollständig it 14,6 kg Luft und liefert dabei eine äre von 43 MJ. Luft: R i = 0,87 /(kg K); κ = 1,4; Benzin: ρ = 0, kg/ 3 bitte wenden!

4 4. Eine geschlossene Gasturbinenanlage nach de Ericsson-Prozeß arbeitet it Stickstoff und liefert eine gesate Technische Leistung von 60. Das Arbeitsgas wird it einer Teperatur von 500 C unter eine Druck von 100 bar in die Turbine eingeleitet und verläßt sie it 3 bar. A Kopressoreingang herrscht eine Teperatur von 45 C. a) elche spezifische Technische Arbeit wird in der Turbine erzeugt? b) ie hoch ist der therische irkungsgrad der Anlage? c) elcher Massendurchsatz ist erforderlich? d) elche äreleistung wird i Gegenstrowäretauscher ausgetauscht? Stickstoff: R i = 0,97 /(kg K); c p, = 1,039 /(kg K) Lösungen 1. a) s1 = + 0, 315 ; b) w t,1 = - 9,3 /kg c) q 1 = + 9,3 /kg;. a) w = c T c) t, ges p, A P p Z A κ 1 κ 1 κ E κ P + p Z ; b) p Z = 7,07 bar d) P t,ges = 5,4 ; e) ϑ E = 39,5 C f) P t,ges (einstufig) = 7,0 ; g) ϑ E (einstufig) = 63,3 C 3. a) V K = 0,5 l; V E =,5 l; b) p K = 13,0 bar; ϑ K = 505 C; c) p V = 44,5 bar; ϑ V = 390 C; d) P t = -40, ; e) V! A = 0, l/ s; f) Abgas / ges = 0,51 = 51 %; (wird erreicht durch Rückführung von Abgas in die Saugleitung) g) P t (Paß) = -35,4 4. a) w t,turbine = /kg; b) η th = 0,589 c)! = 0,17 kg/s; d)!.t. = 60,0

5 Fachhochschule München / Fachbereich 06 Prof. Dr. D. inklair Übungen zur Energie- und äretechnik Blatt 3 1. Eine Raukliaanlage nach de linksläufigen Joule-Prozeß saugt ware Luft it 35 C und 1 bar an und gibt sie it 15 C bei gleiche Druck wieder ab. Der Kopressor verdichtet auf 1,4 bar. a) ie hoch sind die Teperaturen a Kopressorausgang und a Turbineneingang? b) elche Leistungsziffer hat die Anlage? c) Die Anlage soll einen Rau it kliatisieren. Sie soll die Luft des Raues stündlich zehnal uwälzen. elchen Massendurchsatz uß die Anlage haben? d) elche äreleistung uß i Kühler zwischen Kopressor und Turbine abgeführt werden? e) elche Antriebsleistung benötigt die Anlage? Luft: R i = 0, 87 ; κ = 1, 4 ;. In einer Dapfturbine it eine Massendurchsatz von 1,0 kg/s tritt der Dapf it eine Druck von 100 bar und einer Teperatur von 550 C in die Turbine ein und verläßt sie unter eine Druck von 0, bar. I Kondensator wird der Dapf vollständig kondensiert. a) In welche Zustand verläßt der Dapf die Turbine? ie hoch ist gegebenenfalls der Dapfgehalt? b) elche Leistung gibt die Turbine ab? c) elche Heizleistung wird zur Dapferzeugung benötigt? d) ie groß ist der therische irkungsgrad der Anlage? 3. Zu Vergleich soll eine zweistufige Dapfturbinenanlage it Zwischenüberhitzung betrachtet werden: Der Dapf ströt it eine Druck von 100 bar und einer Teperatur von 550 C in die Hochdruckturbine und wird darin auf einen Druck von 10 bar entspannt. Anschliessend wird er isobar erneut auf 500 C überhitzt. Aus der Niederdruckturbine tritt der Dapf it eine Druck von 0, bar aus und wird i Kondensator vollständig kondensiert. Der Massendurchsatz beträgt 0,8 kg/s. bitte wenden!

6 a) In welche Zustand verläßt der Dapf die Hochdruckturbine? b) elche Leistung gibt die Hochdruckturbine ab? c) elche Heizleistung ist für die Zwischenüberhitzung erforderlich? d) In welche Zustand verläßt der Dapf die Niederdruckturbine? ie hoch ist gegebenenfalls der Dapfgehalt? e) elche Leistung gibt die Niederdruckturbine ab? f) elche Heizleistung wird zur Dapferzeugung bis zu Eingang der Hochdruckturbine benötigt? g) ie groß ist die gesate abgegebene Technische Leistung? h) ie groß ist der therische irkungsgrad der Anlage? Lösungen: 1. a) ϑ KA = 66,1 C; ϑ TE = 44,1 C; b) ε K = 9,91 kg c)! = 0, 408 ; d)! ab = 90, s e) P t = 0,87. a) Punkt liegt i Naßdapfgebiet: x = 0,837 b) P t,1 = -1,7 M c)! 41 = 35, M d) η th = 0, a) Punkt liegt i Gebiet des überhitzten Dapfes: ϑ = 14 C ; h = 859,3 /kg b) P t,1 = -0,51 M c)! 3 = 0, 495 M d) Punkt 4 liegt i Naßdapfgebiet: x 4 = 0,979 e) P t,34 = -0,734 M f)! 61 = 60, M g) P t,ges = -1,5 M h) η th = 0,403

7 Fachhochschule München / Fachbereich 06 Prof. Dr. D. inklair Übungen zur Energie- und äretechnik Blatt 4 1. Der Elektrootor eines PK it eine Motorwirkungsgrad von 0,87 gibt eine Leistung von 40 ab. Die erforderliche elektrische Leistung wird durch 10 in Serie geschaltete H /Luft-Brennstoffzellen it einer Betriebsspannung von je 0,9 V bei eine realen irkungsgrad von 0,60 erzeugt. a) elche gesate Leistung uß vo Brennstoffzellen-Aggregat abgegeben werden? b) elche äreleistung uß durch Kühlung a Elektrootor abgeführt werden? c) ie groß ist der gesate Massendurchsatz an H? d) ie groß ist der ideale irkungsgrad der Brennstoffzellen bei einer Betriebsteperatur von 70 C? e) elche äreleistung uß insgesat durch Kühlung der Zellen abgeführt werden? f) Ein Metall-Hydrid-asserstoffspeicher hat bei eine Druck von etwa 30 bar eine Speicherkapazität von asserstoffgas i Norzustand (1 bar, 0 C) pro 3 Metall-Hydrid. elches Voluen uß der Speicher haben, dait das Fahrzeug eine Reichweite von 400 k pro Tankfüllung erreicht? Es wird dabei eine konstante Fahrgeschwindigkeit von 130 k/h angenoen. Für die Reaktion H + ½O H O Dapf gilt: h 5 =, ; s = 157 ; kol kol K kg asserstoff: R i = 4, 15 ; M R = ; kol. Ein langer, zylindrischer Brennstab eines Kernreaktors hat den Radius c und eine konstante Oberflächenteperatur von 400 C. I Inneren des Stabes findet durch Uranspaltung eine konstante äreproduktion statt. a) ie groß darf die äreproduktion höchstens sein, wenn die Teperatur in der Zylinderachse 900 C nicht übersteigen soll? b) Skizzieren Sie den radialen Teperaturverlauf i Brennstab. Uran: λ = 83,6 K 3. Der Zylinder eines wassergekühlten Verbrennungsotors hat einen Innendurchesser von 00. Das Material des Zylinderdeckels ist 0 dick. Die Innenteperatur i Zylinder beträgt 165 C, die Außenteperatur 150 C. ie groß ist der Abwärestro, wenn die Deckelfor a) als Scheibe b) als Halbkugel angenoen wird? Deckellegierung: λ = 40 K

8 Lösungen: 1. a) P g = - 46,0 b)! Motor = 60, c)! = 556, 10 4 kg/ s d) η id = 0,805 e)! Zellen = 30, 7 f) V Speicher = 99,1 l M. a) w = ϑ(achse) ϑ Parabel b) ϑ(r) = ϑ(achse) wr 4λ ϑ(hülle) -r 0 +r 3. a)! = 0,94 l b)! =,6 l

9 Fachhochschule München / Fachbereich 06 Prof. Dr. D. inklair Übungen zur Energie- und äretechnik Blatt 5 1. Ein elektrischer iderstand nit eine Leistung von 0,3 auf, die als äre an die Ugebung bei T U = 0 C abgeführt wird. Der iderstand ist in eine Isolierasse it der äreleitfähigkeit λ = 0,1 eingescholzen, über deren Oberfläche die äre it der K äreübergangszahl α = 15 durch Konvektion an die Ugebung K abgeführt wird. Der iderstandsdraht selbst hat einen Durchesser von und ist auf konstanter Teperatur T. iderstandsdraht und zylindrische Hülle sind 5 lang. a) Für welchen Durchesser d a der Isolierasse wird die äreabfuhr an die Ugebung bei konstanten Teperaturen T und T U axial? b) ie hoch ist dann die Teperatur des iderstandsdrahtes?. In die Abgaszüge eines Kessels it 700 C andteperatur ist ein Theroeleent eingebaut, das eine Teperatur von 800 C anzeigt. Die Strahlungsaustauschkonstante des nicht abgeschirten Theroeleents 8 it den Ugebungswänden beträgt C1 =,5 10, der 4 K äreübergangskoeffizient für Konvektion vo Abgas zu Theroeleent beträgt α = 100. K elchen ert hat die Abgasteperatur tatsächlich? 3. An einer waagrechten Heizfläche verdapfen 100 kg/h asser bei 15 bar. Berechnen Sie jeweils die erforderliche eizfläche, den äreübergangskoeffizienten und die Heizflächenteperatur für die beiden erte der Heizflächenbelastung a) j = 11,6 / (freie Konvektion) und b) j = 116 / (Blasenverdapfung). Es gelten folgende epirische Gleichungen jeweils für p = 1 bar: 0,6 für j < 17 : α = 1,0 j in und j in und K 0,75 für j > 17 : α = 0,73 j in und j in K 0,5 Für p > 1 bar gilt in beiden Fällen: α = α 1 p 4. Ein gasbeheizter keraischer Strahler (ε K = 0,93) it 70 c großer ebener Oberfläche hat eine Teperatur von 800 C. elche Strahlungsleistung gibt er ab a) insgesat b) in Richtung auf einen Beobachter senkrecht zur Fläche c) in Richtung auf einen Beobachter, der die Fläche in eine inkel von 30 zur Senkrechten sieht? d) Der Gasstrahler wird zur Trocknung von Buchenholz (ε H = 0,935) verwendet, das nahe a Strahler parallel vorbei transportiert wird. Die Teperatur der Holzoberfläche beträgt 40 C. elche äreleistung gbt der Strahler an das Holz ab? bar

10 Lösungen: 1. a) d a = 1,33 c b) ϑ i = 75,3 C. ϑ Abgas = 907,4 C 3. a) A = 4,67 ; b) A = 0,467 ; α = 3,80 ; K ϑ = 01,33 C α = 19,0 ; K ϑ = 04,38 C 4. a) P S,ges = 5,04 b) dps = 1,60 dω N dps c) = 1,39 d Ω 30 d)! = 4,70 S