Demonstrations-Versuche zur Vorlesung. 25.Januar Physik für Pharmazeuten

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1 Demonstrations-Versuche zur Vorlesung Physik für Pharmazeuten PC und eigene CD-ROM Photoelektrischer Effekt Kalkspat auf Overhead Lichtwellenleiter Prisma Optische Scheibe Mikroskop Auflösungsvermögen am 25.Januar c Claus Pegel 23. Januar 2006

2 Inhalt der 2.Vorlesungsstunde XII () Photonen Elektromagnetische Wellenfelder bestehen aus Energie paketen Photoelektrischer Effekt Plancksches Wirkungsquantum h = J s E Photon = h f Energieeinheiten ev, kev, MeV, GeV Das Auge und der Photomultiplier (2) Geometrische Optik Lichtstrahl und Umkehrbarkeit des Strahlenganges Durchgang von Licht durch Materie Brechungsgesetz von Snellius n sin α = n 2 sin α 2 Reflexionsgesetz α = α R ( Totalreflexion ) Brechungsindex n = c 0 c M ε Dispersion ε = ε(λ) Optische Elemente Ebener Spiegel und Linsen (konkav, konvex) Abbildungsgleichung dünner Linsen bei achsennahen Strahlen Prisma Brechkraft der Linsen ( Dioptrien) Optische Instrumente f = g b f oder n f Sehwinkel und deutliche Sehweite des Auges s 0 ε = G g und ε 0 = G s 0 Vergrößerung V = ε(instrument) ε 0 c by Claus Pegel(2004) Lupe ( V = s 0 ) und Mikroskop (Auflösungsvermögen) f

3 ELEKTROMAGNETISCHE FELDER 243 Wo ist die Energie im elektromagnetischen Feld? Photoelektrischer Effekt ( Hallwachs 902, Einstein 905 ) Metallplatte Gitter Glasplatte weißes Licht U.5... kv A Elektron zum Gitter Licht welle Auslösung von Elektronen aus Festkörpern W a = Austrittsarbeit des Elektrons hängt - nicht von der Intensität der Lichtquelle nur - vom beschossenen Material - von der Wellenlänge des Lichts ab, (besser: Frequenz f = c λ ) c by Claus Pegel(2002) Der Photoelektrische Effekt wird auch genannt: lichtelektrischer Effekt, äußerer Photoeffekt(Hallwachs-Effekt)

4 ELEKTROMAGNETISCHE FELDER 244 Energie E e des austretenden Elektrons : Messpunkte Wa arctan (h) f : Frequenz des eingestrahlten Lichts E e W a = h f h f muss die Einheit einer Energie haben: h hat dann die Einheit: Energie Zeit = Wirkung h ist das Plancksche Wirkungsquantum (Plancksche Konstante) h = J s Licht besteht aus Photonen (Energiequanten) Energie des einzelnen Photons (Planck 900) E Photon = h f Im Jahr 900 beschrieb Max Planck die Strahlung des Schwarzen Körpers (exakt!) unter der Forderung von h. Impuls eines Photons ( E=m c 2 m = E c 2 und v P hoton= c ) : c by Claus Pegel(2003) p Photon = E Photon c 2 v Photon = h λ

5 ELEKTROMAGNETISCHE FELDER 245 Energieeinheiten ev, kev, MeV, GeV Beispiel: Licht mit Wellenlänge grün : λ = 500 nm = m f = c λ 3 08 m s m = 6 04 Hz E Photon = h f Ws s Ws Elementarladung e = C Ws = VAs = V C Erweitern mit der Elementarladung e : E Photon = 4 09 VAs = 2.5 e Volt = 2.5 ev.6 09As e weiteres Beispiel: Elektronen, die eine Spannung U = 0 kv durchlaufen haben, haben eine Energie E = e U = e 0 kv = 0 kev sprich!: zehn ka e fau Welche Energie haben die Photonen Ihres Handys, wenn Sie telefonieren? ( f =.8 GHz ) c by Claus Pegel(2002)

6 ELEKTROMAGNETISCHE FELDER 246 Hatten wir schon! Elektromagnetische Wellen λ Frequenz Photonenergie Bezeichnung Verwendung 2km 50 khz ev Längstwellen VLF Unterwasserfunk 600m 500 khz ev Langwellen Rundfunk LW 200m.5 MHz ev Mittelwellen Rundfunk MW 0 m 30 MHz ev Kurzwellen KW Amateurfunk m 300 MHz ev Ultrakurzwellen Rundfunk UKW VHF Fernsehen Flugnavigation 0 cm 3 GHz ev dm-wellen UHF Fernsehen Richtfunk cm 30 GHz ev cm-wellen Richtfunk Radar mm 300 GHz.3 mev mm-wellen µm Hz.25 ev Infrarot Wärme 760 nm Hz.6 ev sichtb. Licht Rot 589 nm Hz 2. ev sichtb. Licht Gelb 527 nm Hz 2.36 ev sichtb. Licht Grün 486 nm Hz 3.6 ev sichtb. Licht Violett 0 nm Hz 24 ev unsichtb. Licht Ultraviolett 00 pm Hz 2 kev X-rays Röntgen pm Hz.2 MeV γ-strahlung Sterilisation c by Claus Pegel(2002)

7 ELEKTROMAGNETISCHE FELDER 247 Nachweis von Licht bei genügend empfindlicher Auflösung zeigt: Es gibt immer nur einzelne Energiequanten(Photonen) Für Licht gleicher Frequenz f liefern die einzelnen Photonen immer dieselbe Signalhöhe im Nachweisgerät Detektoren Photomultiplier ( Sekundärelektronen-Vervielfacher ) Hochspannung(-) Vakuum h f Anode () Photo- Kathode Auge Das Auge benötigt ca 4-5 Photonen ( t 0 ms), um ein Signal an das Gehirn zu senden. c by Claus Pegel(2003)

8 ELEKTROMAGNETISCHE FELDER 248 Licht breitet sich wellenartig aus! Träger der Energie im elektromagnetischen sind die Photonen, d.h. Feld Licht besteht aus Energie-Partikel mit der Ruhemasse m 0 = kg Bezeichnung der Partikel: Lichtquant Photon Alle Instrumente, die empfindlich genug sind, weisen Licht immer als Partikel nach! Dies liegt nicht an der Konstruktion der Instrumente. Die Photonen bewegen sich mit der Lichtgeschwindigkeit c c by Claus Pegel(2002)

9 Geometrische Optik oder Strahloptik 249 Der Wellencharakter des Lichts wird vergessen! Es gilt die geradlinige Ausbreitung des Lichts, Lichtstrahls. Lichtbündel divergent α α 2 ist die Apertur(Def.) konvergent parallel Randstrahl Bei allen Betrachtungen gilt die Umkehrbarkeit des Strahlenganges Begriffe der Abbildungs-/Bildkonstruktion: reelles Bild virtuelles Bild optische Achse Brennweite(f), Brennpunkt(F), Brechkraft Gegenstandsweite(g), Gegenstandsgröße(G) Bildweite(b), Bildgröße(B) Vergrößerung V = b g = B G Instrumentelle Vergrößerung v = ε ε 0 konvex, konkav Sehwinkel ε, Sehwinkel d. deutlichen Sehweite ε 0 Auflösungsvermögen c Claus Pegel(200)

10 Geometrische Optik 250 Durchgang von Licht durch Materie Lot oder Normale α α R n (a) (b) n i := Brechungsindex (Zahl) n 2 (c) n 2 > n α 2 α Es gilt: () einfallender (a), reflektierter (b) und gebrochener (c) Strahl bilden eine Ebene mit dem Lot c by Claus Pegel(2002)

11 Geometrische Optik 25 Es gilt weiter: (2) das Brechungsgesetz von Snellius n sin α = n 2 sin α 2 (3) Reflexionsgesetz α = α R Für den Fall, dass der Strahl aus dem optisch dichteren Medium in das optisch dünnere Medium eintreten will, kann Totalreflexion eintreten, da in diesem Fall der Strahl vom Lot weg gebrochen wird. (4) Der senkrecht (lotrecht) auftreffende Strahl hat α = 0 0 nach (2) folgt daher sin α 2 = 0 α 2 = 0 0, α R = 0 0 keine Brechung c by Claus Pegel(2002)

12 Geometrische Optik 252 Grenzwinkel der Totalreflexion Lot oder Normale α < α Grenz n α = α Grenz α > α Grenz α R n 2 n > n 2 Es gilt: n n 2 > und α 2 oder für den Grenzwinkel n sin α = n 2 sin α 2 sin α 2 = = n n 2 sin α Grenz α Grenz = arcsin( n 2 n ) Beispiel: n =.5 ; n 2 = (Luft) : α Grenz = Anwendung: Lichtwellenleiter n Kern > n Mantel, z.b. Quarzfaser (3µm... mm) Polypropylen-Mantel c by Claus Pegel(2002)

13 Geometrische Optik 253 Brechungsindex E ( Brechzahl ) λ 0 λ M x n λ = λ 0 n Frequenz f ist immer dieselbe in allen Medien! Wellenlänge λ muss sich ändern bei Übergang der Lichtwelle in das andere Medium Vakuum : c 0 = ε0 µ 0 Materie : c Materie = εε0 µµ 0 c 0 = λ 0 f c Materie = λ M f Vergleich liefert ( mit µ ) n = c 0 c M ε Definition des Brechungsindex ε = ε(λ) : Dispersion Also hängt der Brechungsindex n von der Wellenlänge ab Beispiel: ε H2 O(λ ) = 8 : n 9 n H2 O(λ = 589nm) =.33 c by Claus Pegel(2003)

14 Geometrische Optik 254 Brechungsindex von trockener Luft (Brechzahl) (dimensionslos!) λ = 300 nm λ = 400 nm λ = 500 nm λ = 600 nm λ = 700 nm λ = 800 nm λ = 900 nm (n ) = (n ) = (n ) = (n ) = (n ) = (n ) = (n ) = Brechzahlen n u.a. einiger Gläser in der Optik λ = 486 nm λ = 589 nm λ = 656 nm FK BK SF SFS Quarz LiF Diamant Der Brechungsindex ist eigentlich eine komplexe Zahl, denn die Absorption von Licht bei Durchgang durch Materie ist oftmals nicht zu vernachlässigen: n = n i ( α λ π ) Diese Absorptionsanteil I = I 0 e α x wird in den weiteren Betrachtungen vernachlässigt; es gilt :n = n c by Claus Pegel(2003)

15 Geometrische Optik 255 Prisma γ α α 2 δ Dispersion Bei α = α 2 dδ dλ = 2 sin( γ 2 ) n2 sin 2 ( γ 2 ) dn dλ γ δ rot c by Claus Pegel(2003)

16 Geometrische Optik 256 Doppelbrechung o-strahl: ordentlicher Strahl ao-strahl: außerordentlicher Strahl optische Achse o Strahl ao Strahl ordentlicher und außerordentlicher Strahl sind - linear polarisiert - stehen in ihren Schwingungsrichtungen senkrecht aufeinander Dichroitische Folien dienen als c by Claus Pegel(2002) - Polarisator und - Analysator Prinzip: Absorption der einen Komponente

17 Geometrische Optik 257 Optische Elemente Abbildung durch Reflexion (Spiegel) G B g : Gegenstandsweite b : Bildweite G : Gegenstandsgröße B : Bildgröße g b Der ebene Spiegel ist das einzige optische Element, dass eine ideale Abbildung erzeugt. B = G ( b = g) Spiegel virtuelles Bild : seitenverkehrt, aber nicht auf dem Kopf! c by Claus Pegel(2003)

18 Geometrische Optik 258 Brechung und Abbildung mit einer (bikonvexen) Linse g b = (n 2 n )( R R 2 ) R i : Radien der vorderen und hinteren Kugeloberfläche der Linse n = G n 2 = n optische Achse g F F b B Mit n =, n 2 = n und g wird b = f und f f ist die Brennweite ( = (n ) ) R R2 Daraus ergibt sich die Abbildungsgleichung dünner Linsen c by Claus Pegel(2003) g b = f Gilt nur für achsennahe Strahlen!

19 Geometrische Optik 259 Zeichnerische Konstruktion der Abbildung durch eine dünne Linse Zweifache Brechung an den Grenzflächen wird ersetzt Hauptstrahlen, 2, 3 g b G optische Achse 3 2 F 2 F 2 B 3 Hauptebene(/-linie) Vergrößerung: V = B G = b g d.h. g > 2f : V < g = 2f : V = f < g > 2f : V > reelles Bild : Auf dem Schirm zeigbar! Auf dem Kopf umgekehrt! c by Claus Pegel(2003)

20 Geometrische Optik 260 Brechkraft f oder n f nennt man die Brechkraft der Linse ( Stärke der Linse, z.b. Brillenstärke ) Maßeinheit: Dioptrie dpt = m Beispiel: Linse mit 5 dpt bedeutet f = 5 m = 20 cm Sonstige in den Büchern zu findende Abkürzungen für Dioptrie : dp, Dptr, D c by Claus Pegel(2002)

21 Geometrische Optik 26 Zerstreuungslinse (bi-konkav) nur virtuelles Bild Durch das Auge erfaßtes aufrechtes Bild G B F 2 F 2 3 Konstruktion durch Nutzung der Umkehrbarkeit des Strahlenganges LUPE (Bi-konvex-Linse) Bei g < f :virtuelles Bild Durch das Auge erfaßtes aufrechtes, vergrößertes Bild B 2 G F 2 F 2 c by Claus Pegel(2002) divergentes Strahlenbündel Bildweite b < 0

22 Geometrische Optik 262 Optische Instrumente Das Auge Abstand 2er Zäpfchen auf der Netzhaut m ( 5µm ) Zwei benachbarte Bildpunkte, die wir in s 0 = 25 cm Entfernung noch trennen können y = s 0 = 25 cm = 70 µm Beispiel: Drucken mit 360 dpi 70µm Punktabstand Sehwinkel, Sehweite g ε G I. Sehwinkel : ε = G g Auge ε 0 G s 0 II. deutliche Sehweite des Auges s 0 = 25 cm : ε 0 = G s 0 III. Vergrößerung : V = ε(instrument) ε 0 c by Claus Pegel(2003) Bogenminute = π =

23 Geometrische Optik 263 Lupe Gegenstandsgröße G = BA V Lupe = ε ε 0 = G f G = s 0 s 0 f Beispiel: Linse mit f = 5 cm V = 25 cm 5 cm = 5fach c by Claus Pegel(2003)

24 Geometrische Optik 264 Mikroskop Linsensystem, bei dem der Abstand der Linsen d > f f 2 ist: d = f t f 2 t = Tubuslänge L : Objektiv L 2 : Okular (Lupe) Vergrößerungen: g f und b t, da i.a. t f V() = V(Objektiv) = D D 0 = b g t f V(2) = V(Okular) = s 0 f 2 = 25 cm f 2 V Mikroskop = V() V(2) = t s 0 f f 2 Beispiel: f =0.5 cm, f 2 =2 cm, t=0 cm V Mikroskop = 250 c by Claus Pegel(2003)

25 Geometrische Optik 265 Auflösungsvermögen eines Mikroskops Zwei Beugungsbilder an einer kreisförmigen Öffnung (Lochblende mit Durchmesser D) müssen in ihren Maxima einen Abstand >.22 λ D haben, um noch - in ihrer Intensität - getrennt wahrnehmbar zu sein λ x min =, 22 n sin α n sin α nennt man die numerische Apertur Beugungsbilder an der Objektivöffnung von 2 Punktquellen P,P 2 bei 2 Abständen x n ist der Brechungsindex der Immersionsflüssigkeit, in die das Beobachtungsobjekt (Gegenstand) eingebettet wird, um die Auflösung zu erhöhen α ist der halbe Öffnungswinkel des Objektivs zum Gegenstand eine kürzere Wellenlänge λ liefert eine bessere Auflösung c by Claus Pegel(2003)