Zentrale Prüfungen 2014

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1 Lösung Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Ministeriums für Schule und Weiterildung des Landes. Prüfungsteil I Aufgae : 0 = 252; 252 = : Sekunden = 252 min = 4 h 12 min Aufgae 2 Kegelradius: r = 10 cm< Kegelhöhe: h = 30 cm Kegelvolumen: V = 3 1 π r 2 h = 3 1 π = 3141,59 cm 3 Aufgae 3 Auf dem Bild misst man den Unterarm des Feuerspuckers mit 1,5 cm Länge. Bei einem Mann kann man die Länge des Unterarms mit 40 cm annehmen. Die Flamme misst auf dem Bild 9 cm. Schätzung der Länge der Flamme: Aufgae 4 40 = 9 15, Computer sind efallen, tägliches Wachstum: 5 %. = 240 cm = 2,40 m a) Der Wachstumsfaktor eträgt q = 1 + p %, also hier q = 1,05. ) Anzahl der efallenen Computer in zwei Tagen: ,05 2 = Anzahl der efallenen Computer in drei Tage: ,05 3 = 12 07, c) Wann sind Computer efallen? = ,05 Proieren: = 4: ,05 4 = = : ,05 = ,39 = 7: ,05 7 = ,0 = 8: ,05 8 = ,7 Nach 8 Tagen sind mehr als Computer efallen. Aufgae 5 a) Den Einzelpreis für Fladenrot findet man in Zelle D8. ) Zelle E10 lässt sich mit folgender Formel erechnen: =B10*D10 c Mit der Formel =E12/B2 erechnet man die Kosten pro Teilnehmer: E12 = Summe aller Einkäufe: 128,3 ; B2 = Anzahl der Teilnehmer: 22 Schüler Jeder Teilnehmer ezahlt 128,3 : 22 = 5,85. Klett Lerntraining c/o PONS GmH, Stuttgart /5

2 Prüfungsteil II Aufgae 1 0,50 m a) Höhe des Mastes: 14,5 m h = ,5 + 0,5 = 44,00 m Der Mast ist 44 m hoch. ) Länge des mittleren Seils: 2 = ,4 m Das mittlere Seil ist ca.,4 m lang. 29 m β c) Gewicht des mittleren Seils: 1 m Seil wiegt 48 kg, also: 0 m,4 m wiegen e) y 48,4 = 3198,72 kg Das mittlere Seil wiegt etwa 3,2 t. d) Neigungswinkels β: 29 m 29 tan β = = 0, m 0 m 90 m β = 25,8 β eträgt 25,8. f) Die Steigung der Gleichung des oeren Seils eträgt m = tan β = 0,4833, sie ist identisch zum mittleren Seil (die Seile sind parallel); der y-achsenaschnitt eträgt = 43,5, er entspricht der Höhe des oeren Seils am Masten. Es ergit sich also g() = 0, ,5. g) Gleiche Steigung, y-achsenaschnitt 14,5, Funktionsgleichung des kürzesten Seils: h() = 0, ,5. Klett Lerntraining c/o PONS GmH, Stuttgart /5

3 Aufgae 2 a) Zweimal weiß, einmal schwarz: 2 Punkte. Tim hat jetzt = 7 Punkte. ) 1. Plättchen 2. Plättchen 3. Plättchen Punkte Wahrscheinlichkeit schwarz schwarz schwarz 0 12,5% weiß schwarz schwarz schwarz weiß schwarz % schwarz schwarz weiß schwarz weiß weiß weiß schwarz weiß 2 37,5% weiß weiß schwarz weiß weiß weiß 4 12,5% c) P(zwei Punkte) = 2 3 = 37,5% P(vier Punkte) = 2 1 = 12,5% d) Einen Punkt erhält man ei den Ergenissen weiß, schwarz, schwarz; schwarz, weiß, schwarz und schwarz, schwarz, weiß. Es gilt also P(ein Punkt) = P(wss) + P(sws) + P(ssw) 37, 5 e) P(1,1) = 100 = 2 3 = 37,5 % 37, f) Janas nächster Wurf: = 0, % Zweimal weiß, einmal schwarz: 2 Punkte oder dreimal weiß: 4 Punkte Sie hat dann = 27 Punkte oder = 29 Punkte. Tims nächster Wurf, mit dem er nicht gewinnt: Dreimal schwarz: 0 Punkte; zweimal weiß, einmal schwarz: 2 Punkte, dreimal weiß: 4 Punkte Da er ei den letzten eiden Würfen auf = 32 Punkte zw = 34 Punkte käme, werden sie als 0 Punkte gewertet. Tim hat weiterhin 30 Punkte Janas nächster Wurf, mit dem sie gewinnt: Bei 27 Punkten enötigt sie aus dem letzten Wurf 4 Punkte, die erhält sie ei dreimal weiß und hat dann insgesamt = 31 Punkte. Bei 29 Punkten enötigt sie aus dem letzten Wurf 2 Punkte, die erhält sie ei zweimal weiß, einmal schwarz und hat dann insgesamt = 31 Punkte. Mögliche Spielverläufe, ei dem Jana gewinnt, wären also Jana: www; Tim: sss; Jana: wws oder: Jana: sww; Tim: sww; Jana: www usw. Klett Lerntraining c/o PONS GmH, Stuttgart /5

4 g) Tim gewinnt nicht, wenn er dreimal schwarz, dreimal weiß oder zweimal weiß, einmal schwarz wirft. P(Tim gewinnt nicht) = P(wws)+P(sww)+P(wsw)+P(www)+P(sss) = 12,5 % + 12,5 % + 12,5 % + 12,5 % + 12,5 % = 2,5 % h) Tim gewinnt nicht, wenn er ei allen zehn Würfen entweder 0 Punkte, 2 Punkte oder 4 Punkte wirft, das entspricht einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 2,5% (s. Aufgae g). Die Wahrscheinlichkeit, dass dies zehnmal hintereinander passiert, eträgt ( ) ( ) Da jetzt davon ausgegangen wird, dass Jana auch 30 Punkte hat, gilt für sie die gleiche Wahrscheinlichkeit, in den nächsten 10 Würfen nicht zu gewinnen. Dass eide nicht gewinnen, tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von ( ) ein. Tim hat also Recht. Aufgae a) l = + = ; für = 3 cm: l = 3 = 3,5 cm ) A Kreuz = l = ,5 = = 51 cm 2 c) Die Seitenlänge der Fahne kann man der Aildung entnehmen, sie eträgt 2 + 2l. A Fahne = (3 + 2l) 2 = ( ,5) 2 = (9 + 7) 2 = 1 2 = 25 cm 2 p = = 5100 : 25 19,92 % 1 d) l = + l = l = : l = = 7 l l 7 e) Gleichung I git die Seitenlänge der quadratischen Fahne und den Zusammenhang zwischen Seitenlänge und den Maßen des Schweizerkreuzes an. Die Seitenlänge eträgt + l + + l + = 3 + 2l und soll 32 m etragen. f) I 3 + 2l = 32; II l = 7 Einsetzungsverfahren, II in I: = = = 192 : 32 = m ; l = 7m Klett Lerntraining c/o PONS GmH, Stuttgart /5

5 g) Du verwendest die eiden Formeln von d) und drückst l in Ahängigkeit von aus. Dann rechnest du die eiden Flächen von Kreuz und Fahne in Ahängigkeit von aus und setzt sie ins Verhältnis. A Kreuz = 4 l + 2 ; A Fahne = (2 + 2 l ) 2 7 ; l =. Einsetzen ergit: 7 A Kreuz = = = 3 3 A Fahne = ( ) ( ) ( ) A A Kreuz Fahne = Leandro hat Recht = = ,1992 = 19,92 % Klett Lerntraining c/o PONS GmH, Stuttgart /5