Lösungen zu delta 8 neu

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1 Kann ich das noch? Lösungen zu den Seiten 6 und 7. a) Die gesuchten Zahlen sind 0 und 80 (zw. 0 und 90). ) Die kleinere der eiden Zahlen: ; die größere der eiden Zahlen: 4 (zw. 9) + 4 = 00; = 00; = 0; 4 = 80 (zw. + 9 = 00; 0 = 00; = 0; 9 = 90). a) ) + c) d) \ {0} e) f) natürlichen Zahlen positiven rationalen Zahlen ganzen Zahlen ganzen Zahlen ohne null rationalen Zahlen natürlichen Zahlen und null Die Zahl... gehört zu a) + ) c) d) \ {0} e) f) 0,7, = = 90 4 a) Der Termwert wird (um 960) kleiner. ) Der Termwert wird (um 8) kleiner. c) Der Termwert wird (um 70) größer. 4. Für jeden der 8 Werte ±; ±; ±; ±0.. Mögliche Üerlegung: = = = > ; > 90 74: Der Parkplatz an der lpenstraße hat mehr Stellplätze als der Parkplatz an der Steigerwaldstraße. 6. a) 0a = 0 ) 80a + 8 c) 6a 08 d) 6 e) f) a) L = { 4} ) L = {,} c) L = { } d) L = {} e) L = , 0, T() 0, 4 0,0 Steigende Ungleichungskette: < 0 < 0,0 < <, 4

2 Lösungen zu delta 8 neu a = 99; = (99 a) : 7 a) a = ( =) ) c) a a a) (6,94 Millionen ) : ( ) ) 6,94 Milliarden + 6,94 Millionen ( 9) 7,04 Milliarden. (8, + 9, + 9,9 + 8,0 + 4,) : = 0,0 : = 0,0; (8, + 9,9 + 8,0) : = 6,4 : = 8,8: Das arithmetische Mittel wird um,, also um (_, = 0, =) %, kleiner. 0,0. Gregors Rechteck: Gregor = 6 cm Lauras Rechteck: Laura = 9,6 cm Lucas Rechteck: Lucas =,96 cm Prozentsatz: 6,4 cm,96 cm 49%. U = m + m + 47 m = 0 m; U =, cm; 0 00 cm : (, cm) = 00: Der Maßsta der Zeichnung ist : α = 80 : ( + n); n X {; } a) Ja, n = : Winkelgrößen: 4 ; 4 ; 90 ) Ja, n = : Winkelgrößen: 8 ; 4 ; 08 c) Nein, denn dann müsste jeder der drei Winkel die Größe 60 haen.. GER = 0 ; IGE = 90 ; NIG = 40 ; NI = 4 ; RN = 70 ; ER = 48 Summenwert der Größen der Innenwinkel: = Üerlegungen zur Konstruktion: a) Die Punkte und sind durch die Strecke a festgelegt. Der Punkt liegt. auf dem freien Schenkel des im Punkt an [ angetragenen Winkels β. auf dem Kreis um den Mittelpunkt mit Radiuslänge. Hinweis: Es ergeen sich zwei Lösungsdreiecke, Δ und Δ. a β Planfigur: a β Konstruktion:

3 ) Die Punkte und sind durch die Strecke festgelegt. Der Punkt liegt. auf dem Thaleskreis üer [] als Durchmesser. auf dem Kreis um den Mittelpunkt mit Radiuslänge a. estimmungsstücke: a Planfigur: a β=90 Konstruktion: c) Die Punkte und sind durch die Strecke c festgelegt. Der Punkt D (zw. E) liegt. auf dem Thaleskreis üer [] als Durchmesser. auf dem Kreis um den Mittelpunkt (zw. ) mit Radiuslänge h a (zw. h ). Der Punkt liegt. auf E. auf D. estimmungsstücke: c h h a Planfigur: E h h a c D Konstruktion: E D 7. M P = MP = [(6 cm cm) : ] = 0 cm P t M k t

4 4 Lösungen zu delta 8 neu Kann ich das? Lösungen zu Seite 4. a) f() = + = 6 ) f() = 4 + = 6 c) f() = 6 d) f() = + = 6. a) < L = {0; ; ; ; 4} ) ; ; durch Üerlegen findet man L = 0 0 c) < L = { X < } d) < 9 L = {0; ; ; ; } 0 0. a) eispiel: die Gerade g: =, g ) eispiel: die Funktion f: f() = 0, + 4; D f = { X < } G f S c) f( + ) = f() + für jeden Wert von X, z.. für = und für = G f 0 4. Taelle: Zahl 0 etrag von 0 ±. N: = 4 + t ; X N: = 4 + t ; t = : = 4 UT: = 4 + t ; U X UT: = t ; t = : = 4 + N Y UT = {M (4 )} UNT = 4 cm cm = cm ; Kreis = ( cm) π 9,6 cm ; T M N cm 9,6 cm 0,6 = 6% 6. Es ist =,60 f. Tankt man l, l,, 0 l, l, so ezahlt man,60 f,,60 f,, 0,60 f,,60 f; die Zahlenpaare (; ) sind also quotientengleich: hat den festen Wert,60 f in f, U 0 f 7. Funktionsgleichung D eschreiunii II IV I Wertetaelle (c) (d) (a) () Funktionsgraph (4) () () () 0 f 0 0

5 Kann ich das? Lösungen zu Seite 7. a) ) g c) II L = {(6; )} L = {(;)} I S ( ) L = { } I S (6 ) d) I L = {(,6; 4)} e) g S ( 4) II L = {( ; 4)} S (,6 4). a) L = {(7; 4)} Einsetzungsverfahren: Wert von aus GleichunI in Gleichun einsetzen ) L = {(0; 0)} dditionsverfahren: Gleichun mit multiplizieren c) L = {(4; )} Einsetzungsverfahren: Den Term für aus Gleichun in GleichunI einsetzen d) L = {( ; 8)} dditionsverfahren: eide Gleichungen mit multiplizieren e) L {(0; 0)} Einsetzungsverfahren: Wert von aus Gleichun erechnen und dann in GleichunI einsetzen f) L = {(; ) = 4 } Einsetzungsverfahren: Den Term für aus GleichunI in Gleichun einsetzen; führt zu einer für jeden Wert von wahren ussage.. a) S ( 4 0), U ( 0), N (0 4); g: = + 4; h: = + 4 ) SUN = (6 LE 4 LE) : = FE; SN = (4 LE 4 LE) : = 8 FE: Zwei Drittel ( 67%) von SUN liegen im II. Quadranten. 4. a) g: = + 6; S ( 0); T (0 6) ) h: = 0, + 6; I ( 0) c) Der Kreis k ist der Thaleskreis üer [IS]: r = IS = 7, LE =,7 cm k 77 FE 44 cm ; U k 47 LE 4 cm; IST = (7, cm cm) : =, cm cm : IST nimmt etwa % von k ein. k I h M 0 T S g

6 6 Lösungen zu delta 8 neu. Gregor erhält 0-f-Scheine und -f-scheine. Gleichungssstem: I = + II 0 f + f = 00 f Gregor erhält sieen 0-f-Scheine und sechs -f-scheine, also Scheine. 6. Eine Flasche ola kostet f, eine Flasche pfelsaft f. Gleichungssstem: I 0 f + f = 7 f II f + 0 f = 7,0 f Eine Flasche ola kostet,0 f; eine Flasche pfelsaft kostet,0 f. 7. Die Punkte dieser Menge ilden zusammen das Innere und den Rand (einschließlich der Eckpunkte) des getönten Parallelogramms. = 4 + =, = =, Kann ich das? Lösungen zu Seite 9. a) P (Gregor) = 0 % ) P (Mädchenname) = 6 0 = 8 %. ugenanzahl 4 6 solute Häufigkeit Relative Häufigkeit,% 7,% % 0% % 0% Lucas hat den Spielwürfel 60-mal geworfen. ei einem L-Würfel würde man ei 60 Würfen erwarten, dass jede der sechs ugenanzahlen etwa 6- is 7-mal geworfen würde. Die weichungen von dieser nzahl sind ei Lucas Eperiment (ziemlich) groß. Sophies Meinung ist deshal (eher) zuzustimmen.. a) % ) = % c) % (Es git Primzahlen, die höchstens gleich 49 sind, nämlich ; ; ; 7; ; ; 7; 9; ; 9; 49 ; 7; 4; 4; 47.) d) 7 4% (Es git 7 Quadratzahlen, die höchstens gleich 49 sind, nämlich ; 4; 9; 6; ; 6; 49.) 49 e) 49,0% 4. a) etwa 0 ) etwa 00. a) Start ) Ω = {GG; GLGG; GLGLG; GLGLL; GLL; LGG; LGLGG; G L LGLGL; LGLL; LL} G L G L G L G L G L G L G L G L

7 7 6. Gregor: P( golden ) = 0 Lucas: P( rot ) = 8 0 = % 9 Laura: P( nicht golden ) = 0 = 9% = 40% 0 Sophie: P( nicht schwarz ) = 0 = 00% 7. Start W Z W Z W Z W Z W Z W Z W Z W Z W Z W Z W Z W Z W Z W Z W Z a) P(E ) = 6 6% ) P(E ) = 6 = 8 % c) P(E ) = 4 6 = 4 = % d) E 4 = {WWZZ; WZWZ; WZZW; ZWWZ; ZWZW; ZZWW}; P(E 4 ) = 6 6 = 8 8% e) E = {WWZZ; WZWZ; WZZW; ZWWZ; ZWZW; ZZWW; WZZZ; ZWZZ; ZZWZ; ZZZW; ZZZZ}; P(E ) = 6 69% f) E 6 = E E = {WZZW}: Genau eim ersten und eim vierten Wurf erscheint Wappen ; P(E 6 ) = 6 6% g) E 7 = E E 4 = {WWWW; WWZZ; WZWZ; WZZW; ZWWZ; ZWZW; ZZWW; ZZZZ}: eim Werfen erscheint Wappen entweder alle vier Mal oder genau zweimal oder gar nicht ; P(E 7 ) = 8 6 = = 0% Kann ich das? Lösungen zu Seite 0. a) L = { 6 } ) L = {} c) L = { 7; 7} d) L = { 4 ; 0} e) L = {4} f) L = \ { 4}. 4 = = S ( ) L = { ; } Proe für = : L. S.: ; R. S.: ; L. S. = R. S. Proe für = : L. S.: ; R. S.: ; L. S. = R. S. 4 S ( ) = 4. a) = 7; Proe: L. S.: = 0 = 0 ) T = f ; T = 0,0s = 0 s 4. a) + : = ( + ) ) 6 4 = + 4( ) = ; R. S.: ; L. S. = R. S. 0 ; D = \ { ; } 8( ) : 9 6 ( ) = 6 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ; D = \ {0; ; } ( ) 9 6 = ( ) ( ) =. Zueinander direkt proportionale Größen: Zueinander indirekt proportionale Größen: ,

8 8 Lösungen zu delta 8 neu 6. lle Potenzen werden als Potenzen mit der asis dargestellt, und dann werden die Eponenten verglichen: 00 ; = 490 = 980 ; 7 0 = 0 = 00 ; = ; 9 = 9 = = 0 : < 00 < 7 0 < 9 < 7. a) ( 0,) 6 = 0,00 ) 4 = 6 c) () + _ 4 = 6 4 d) ( 0,) 6 = 8 e) 4 = 4 f) 6 : = 8 8. a) 00 kg =, 0 6 g ) ha = 8,4 0 7 m c) 700 ns = s d) km s 9. a) m =,; t = ) m = ; t X \ {6} c) a = 0, d) a = ; = 0 = 0 8 m s 0. Möglicher nsatz: : + h Das ecken ist nach Stunde Minuten leer, wenn eide läufe geöffnet sind. Kann ich das? Lösungen zu Seite 60. eispiele: Z ZD = Z Z ; Z Z = ; ZD = Z (. Strahlensatz); ZF ZE ZF ZE Z ZD = D ; ZD D = ; Z = D (. Strahlensatz) ZF EF ZE EF a. a) 8 cm = 4 cm 0 cm ; 8 cm a =, cm; = 8 cm, cm = 4,8 cm; c = 0 cm cm 4 cm ; cm c = 7, cm c ) = 8,4 cm ; 7, cm 7, cm,6 cm c = 6,8 cm; cm = 6,8 cm ; ( cm ) 7, cm = cm ; + = cm; : = 0, cm; a = cm 0, cm = 4, cm

9 9. a) ) Die Strecken [] und [ED] sind nach dem Kehrsatz des. Strahlensatzes zueinander parallel. E h c F D c) Weil EF H ist und der Punkt E die Strecke [] im Verhältnis : teilt, gilt nach dem. Strahlensatz HF = E = F E = :. H 4. a) Die Innenwinkel des Dreiecks haen die Größen α = 90, β = 4 und γ = 4. Die Innenwinkel des Dreiecks DEF haen die Größen δ = 4, ε = 00 und ϕ =. Die Dreiecke und DEF sind nicht zueinander ähnlich, da sie nicht in den Größen ihrer drei Innenwinkel miteinander üereinstimmen. ) Die Innenwinkel des Dreiecks haen die Größen α =, β = 4 und γ = 00. Die Innenwinkel des Dreiecks DEF haen die Größen δ = 4, ε = 00 und ϕ =. Die Dreiecke und DEF sind zueinander ähnlich, da sie in den Größen ihrer drei Innenwinkel miteinander üereinstimmen. c) Es gilt e a = f 4 ; = 4 und d c = 4, also e a = f = d c ; somit sind die eiden Dreiecke und DEF zueinander ähnlich.. S : T = K : R (= : ), also ist KS (nach dem Kehrsatz des. Strahlensatzes) parallel zu TR. Die neun Dreiecke KS, PST, SPK, RKP, TIS, PLK, KLR, SIP und RT stimmen in den Größen aller Winkel miteinander üerein, sind also sämtlich zueinander ähnlich (die ersten vier dieser Dreiecke sind sogar zueinander kongruent, die nächsten eiden eenfalls und eenso die folgenden eiden). SILK = + + ; + = ; SILK = + = ; = KS = (4 cm cm) : = 6 cm. lso ist SILK = KS = 6 cm² = cm 6. Wegen DM und _ DM = ( D =) gilt nach dem DT. Strahlensatz (X-Figur mit Scheitel T) _ DM also DT = T = ( _ = ), D = cm. Somit ist ST = ( DS DT = D DT = 7, cm cm =), cm. R K L P S T I