Wie man herausfindet, ob alle Raben schwarz oder weiß sind
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- Alexandra Bader
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1 Einführung in die Wissenschaftsphilosophie Prof. Dr. Martin Kusch 1
2 Wittgen=steine 5. April 2019 Hs 3A, Uhr Victoria Lavorario: Pictures in Wittgenstein s Later Philosophy 2
3 4. Vorlesung: Bestätigung 3
4 (1) Die hypothetisch-induktive Methode der Bestätigung (2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung (3) Goodmans Neues Rätsel der Induktion (4) Bayesianismus 4
5 (1) Die hypothetisch-induktive Methode der Bestätigung (2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung (3) Goodmans Neues Rätsel der Induktion (4) Bayesianismus 5
6 Deduktion / Erklärung / Vorhersage (a) Metalle dehnen sich aus, wenn sie erwärmt werden. (b) Dieser Metallstab wird gegenwärtig erwärmt. (c) Dieser Metallstab dehnt sich aus. (a): Naturgesetz (Explanans) (b): Randbedingung (Explanans) (c): Explanandum 6
7 Deduktion / Erklärung / Vorhersage (a) Metalle dehnen sich aus, wenn sie erwärmt werden. (b) Dieser Metallstab wird gegenwärtig erwärmt. (c) Dieser Metallstab dehnt sich aus. (a): Hypothese (b): Anfangsbedingung (c): Beobachtungskonsequenz Induktion / Bestätigung 7
8 (c) Dieser Metallstab dehnt sich aus. (b) Dieser Metallstab wird gegenwärtig erwärmt (a) Metalle dehnen sich aus, wenn sie erwärmt werden. Induktion / Bestätigung (a): Hypothese (b): Anfangsbedingung (c): Beobachtungskonsequenz 8
9 Hypothese: Eine Aussage, die wir aufgrund ihrer Konsequenzen bewerten wollen. Beobachtungkonsequenz: Eine Aussage, deren Wahrheit oder Falschheit aufgrund einer Beobachtung entschieden werden kann. 9
10 Ist die Beobachtungskonsequenz einer Hypothese wahr, so ist die Hypothese zu einem gewissen Grad bestätigt (confirmed). Ist die Beobachtungskonsequenz einer Hypothese falsch, so ist die Hypothese zu einem gewissen Grad entkräftet (disconfirmed). 10
11 Wir benutzen im obigen Experiment eine Reihe von Instrumenten (Thermometer, Maßband, Bunsenbrenner). Wir nehmen an, dass diese Instrumente verlässlich arbeiten. Diese Annahmen sind Zusatzannahmen (auxiliary hypotheses): B (Beobachtungskonsequenz) A (Anfangsbedingungen) Z (Zusatzannahmen) H (Hypothese) 11
12 Wenn eine Beobachtungskonsequenz nicht den Erwartungen entspricht, können wir dennoch an der Hypothese festhalten. Wir können den Fehler bei den Anfangsbedingungen oder den Zusatzannahmen suchen. 12
13 Z. B. Newtons Mechanik sagte die Bewegungen des Planeten Uranus falsch voraus. Aber Newtons Mechanik wurde nicht aufgegeben. Stattdessen wurde eine der Zusatzannahmen (die Anzahl der Planeten) verändert. Neptun wurde später dann tat- Sächlich gefunden. 13
14 Problem der hypothetisch-induktiven Methode der Bestätigung Wann immer eine Beobachtungskonsequenz eine gegebene Hypothese bestätigt, bestätigt sie auch eine unendliche Anzahl weiterer Hypothesen, die mit der ersteren unvereinbar sind. 14
15 Problem der hypothetisch-induktiven Methode der Bestätigung Wann immer eine Beobachtungskonsequenz eine gegebene Hypothese bestätigt, bestätigt sie auch eine unendliche Anzahl weiterer Hypothesen, die mit der ersteren unvereinbar sind. 15
16 Problem der hypothetisch-induktiven Methode der Bestätigung Wann immer eine Beobachtungskonsequenz eine gegebene Hypothese bestätigt, bestätigt sie auch eine unendliche Anzahl weiterer Hypothesen, die mit der ersteren unvereinbar sind. 16
17 Problem der hypothetisch-induktiven Methode der Bestätigung Wann immer eine Beobachtungskonsequenz eine gegebene Hypothese bestätigt, bestätigt sie auch eine unendliche Anzahl weiterer Hypothesen, die mit der ersteren unvereinbar sind. 17
18 (1) Die hypothetisch-induktive Methode der Bestätigung (2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung (3) Goodmans Neues Rätsel der Induktion (4) Bayesianismus 18
19 (2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung Grundidee: Hypothesen werden durch ihre positiven Instanzen bestätigt. Hypothese: (x)(rx Sx) / (Alle Raben sind schwarz.) Positive Instanz: Ra & Sa / (a ist ein schwarzer Rabe.) (x)(...) Für alle x gilt (...) (Universalquantor) wenn-dann (Implikation) 19
20 Das Paradox der Raben (The Raven Paradox) Die Grundidee führt zu dem paradoxen Resultat, dass: jede Hypothese auch durch völlig irrelevante Beobachtungen bestätigt wird. Z.B.: Die Hypothese, dass alle Raben schwarz sind, wird bestätigt durch ein weißes Papier oder einen grünen Smaragd. 20
21 Paradox Was tun? Offensichtliche Annahme 1 Offensichtliche Annahme 2.. Absurde Aussage Eine der Annahmen aufgeben? Weitere Annahmen? Gültigkeit verneinen? Doch nicht absurd? 21
22 Erste offensichtliche Annahme: Nicod*-Bedingung der Bestätigung Fa & Ga bestätigt (x)(fx Gx) Terminus a steht für ein Individuum, und F und G für Prädikate. *Jean Nicod ( ) 22
23 Zweite offensichtliche Annahme: Äquivalenz-Bedingung (ÄB) Für alle Hypothesen H 1 und H 2, und Beweismaterial B gilt: wenn B H 1 bestätigt, und H 1 (klassisch) logisch mit H 2 äquivalent ist, dann bestätigt B H 2. H 1 H 2 Junggesellen sind häufiger krank als Ehemänner. Unverheiratete Männer sind häufiger krank als verheiratete Männer. 23
24 Paradoxe Schlussfolgerung: Der Satz, dass es eine weiße Taube gibt, bestätigt den Satz, dass alle Raben schwarz sind!!!! Alles und jedes wird durch alles und jedes bestätigt! 24
25 Erster Schritt: Eine weiße Taube ist ein Individuum, für das gilt: es ist nicht schwarz und es ist kein Rabe: Sa & Ra 25
26 Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): Sa & Ra bestätigt (x)( Sx Rx) NB : Fa & Ga Nicod-Bedingung der Bestätigung: bestätigt (x)(fx Gx) Ersetze F durch S und G durch R. Sa & Ra bestätigt (x)( Sx Rx) 26
27 Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): Sa & Ra bestätigt (x)( Sx Rx) 2. Gemäß Logik: (x)( Sx Rx) (x)(rx Sx) genau dann wenn (Äquivalenz) 27
28 Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): Sa & Ra bestätigt (x)( Sx Rx) 2. Gemäß Logik: (x)( Sx Rx) (x)(rx Sx) Für alle x gilt: Ist x nicht schwarz, dann ist x auch kein Rabe. Für alle x gilt: Ist x ein Rabe, dann ist x auch schwarz. 28
29 Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): Sa & Ra bestätigt (x)( Sx Rx) 2. Gemäß Logik: (x)( Sx Rx) (x)(rx Sx) 3. Von 1, 2, & (ÄB): Sa & Ra bestätigt (x)(rx Sx) 29
30 Ableitung der paradoxen Schlussfolgerung: 1. Gemäß (NB): Sa & Ra bestätigt (x)( Sx Rx) 2. Gemäß Logik: (x)( Sx Rx) (x)(rx Sx) 3. Von 1, 2, & (ÄB): Sa & Ra bestätigt (x)(rx Sx) Der Satz, dass es eine weiße Taube gibt, bestätigt den Satz, dass alle Raben schwarz sind! 30
31 Antworten (1) Hempel: Angenommen die methodologische Fiktion, dass Sa & Ra die einzige Information ist, dann bestätigt es (wenn auch nur wenig): (x)(rx Sx) Denn, wenn wir einen weißen Raben ( Sa & Ra) gefunden hätten, wäre das viel schlimmer gewesen! 31
32 (2) Goodman: Fa & Ga bestätigt.. (x)(fx Gx) g.d.w. es zugleich zu.... ( x)(fx & Gx) ein Gegenbeispiel darstellt. 32
33 (2) Goodman: Fa & Ga bestätigt.. (x)(fx Gx) g.d.w. es zugleich zu.... ( x)(fx & Gx) ein Gegenbeispiel darstellt. Ra & Sa bestätigt. (x)(rx Sx) denn es ist ein Gegenbeispiel zu ( x)(rx & Sx) 33
34 (2) Goodman: Fa & Ga bestätigt.. (x)(fx Gx) g.d.w. es zugleich zu.. ( x)(fx & Gx) ein Gegenbeispiel darstellt. Aber ein weiße Taube.. Ra & Sa bestätigt nicht.. (x)(rx Sx) denn es ist kein Gegenbeispiel zu ( x)(rx & Sx) 34
35 (1) Die hypothetisch-induktive Methode (2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung (3) Goodmans Neues Rätsel der Induktion (4) Bayesianismus 35
36 (3) Nelson Goodmans ( ) Neues Rätsel der Induktion Ausgangspunkt ist die Beobachtung, dass Fa & Ga (x)(fx Gx) nur dann bestätigt, wenn (x)(fx Gx) naturgesetzlich ist. 36
37 Vgl. (a) (b) Dieses Stück Kupfer leitet Elektrizität. Vorhersage: Kupfer leitet Elektrizität. (c) (d) Dieser Mann (hier) hat drei Kinder. Vorhersage: Alle Männer haben drei Kinder. (b) ist naturgesetzlich und damit projizierbar auf neue Fälle; (d) eine Zufallsverallgemeinerung. Daher bestätigt (a) (b); (c) bestätigt (d) aber nicht. 37
38 Eine Theorie der Bestätigung muss uns sagen, welche Prädikate für F und G stehen dürfen, damit die Hypothese naturgesetzlich ist welche Prädikate projizierbar sind. Ein Prädikat ist projizierbar, wenn es in naturgesetzlichen Verallgemeinerungen dem Zwecke der Vorhersage dient. Und das ist tatsächlich sehr schwer!!! 38
39 H 1 : Alle Smaragde sind grün. a Beobachtungen heute (1.4.19): Smaragd a ist grün. Smaragd b ist grün. b Smaragd c ist grün. Jeder dieser Sätze bestätigt H 1. c 39
40 Neues Prädikat: Glau (Engl. grue ) = grün bis 2019 und danach blau. Dann gilt für unsere drei Smaragde: 40
41 Beobachtungen heute (1.4.19): a Smaragd a ist grün. Smaragd b ist grün. Smaragd c ist grün. b Jeder dieser Sätze bestätigt H 2 : H 2 : Alle Smaragde sind glau. (glau = grün bis 2019 und dann blau) c 41
42 Aber glaue Smaradge sind ab 2019 blau und damit nicht mehr grün. Also sind die beiden Hypothesen H 1 und H 2 unvereinbar. Und doch ist H 2 genauso gut bestätigt wie H 1. Und wir können natürlich noch endlos andere solche Hypotheen bestätigen! Ist also grün nicht projizierbar? Und aufgrund welcher Kriterien können wir glau ausschließen? 42
43 Versuch glau auszuschließen: Prädikate in Naturgesetzen dürfen kein zeitlich qualifiziertes Prädikat enthalten. Glau (grue) = Grün bis 2019 und danach blau. Blün (bleen) = Blau bis 2019 und danach grün. 43
44 Grün Blau 2019 Glau Blün Glau = Grün bis 2019 und danach blau. Blün = Blau bis 2019 und danach grün. 44
45 Versuch glau auszuschließen: Prädikate in Naturgesetzen dürfen kein zeitlich qualifiziertes Prädikat enthalten. Glau = Grün bis 2019 und danach blau. Blün = Blau bis 2019 und danach grün. Problem: Wir könnten auch mit glau und blün beginnen: Grün = Glau bis 2019 und danach blün. Blau = Blün bis 2019 und danach glau. 45
46 2019 Glau Blün Grün Blau Grün = Glau bis 2019 und danach blün. Blau = Blün bis 2019 und danach glau. 46
47 Grün Braun Oktober Blattfarbig Antiblattfarbig Blattfarbig Antiblattfarbig = Grün bis Oktober und danach braun. = Braun bis Oktober und danach grün. 47
48 Oktober Blattfarbig Antiblattfarbig Grün Braun Grün = Braun = Blattfarbig bis Oktober und danach antiblattfarbig. Antiblattfarbig bis Oktober und danach blattfarbig. 48
49 Problem also: Welche Prädikate sind projizierbar? Goodmans Antwort: Diejenigen, die in der wissenschaftlichen Praxis fest verwurzelt sind ( entrenched ). 49
50 (1) Die hypothetisch-induktive Methode (2) Hempels Methode und das Paradox der Bestätigung (3) Goodmans Neues Rätsel der Induktion (4) Bayesianismus 50
51 (4) Bayesianismus Thomas Bayes ( ), Mathematiker und Pfarrer Der Bayesianismus nutzt die Wahrscheinlichkeitstheorie um zu erklären und/oder vorzuschreiben, wie wir unsere Auffassung vom Grad der Bestätigung unserer Hypothesen im Lichte von neuem Beweismaterial ändern (sollen). 51
52 Wahrscheinlichkeit ist hier subjektivistisch als der degree of belief, als der Grad der Überzeugung, zu verstehen. Also nicht objektivistisch als Frequenz. 52
53 EIN BEISPIEL h: Die meisten Wiener Studierenden sind kritische Menschen. Pr(h): 0,8 Pr(h) ist die Anfangswahrscheinlichkeit (prior probability). Wir kommen zu ihr aufgrund von unserem Hintergrundwissen, bzw. der Kohärenz mit unserem Hintergrundwissen: Pr(h/HGW) 53
54 Neue Daten, neues Beweismaterial, evidence = e e: Die meisten Wiener Studierenden wählten 2017 die SPÖ. 54
55 Neue Daten, neues Beweismaterial, evidence = e e: Die meisten Wiener Studierenden wählten 2017 die SPÖ. Pr(e): Datenwahrscheinlichkeit unabhängig von h: Pr(e/HGW) 55
56 Neue Daten, neues Beweismaterial, evidence = e e: Die meisten Wiener Studierenden wählten 2017 die SPÖ. Pr(e): Datenwahrscheinlichkeit unabhängig von h: Pr(e/HGW) Pr(e/h): Erwartbarkeit der Daten e im Lichte der Hypothese h Wie wahrscheinlich ist es, dass die meisten Wiener Studierenden 2017 die SPÖ gewählt haben, gegeben, dass sie kritische Menschen sind? 56
57 Neue Daten, neues Beweismaterial, evidence = e e: Die meisten Wiener Studierenden wählten 2017 die SPÖ. Pr(e): Datenwahrscheinlichkeit unabhängig von h: Pr(e/HGW) Pr(h/e): Hypothesenwahrscheinlichkeit von h im Lichte der Daten e Wie wahrscheinlich ist es, dass die meisten Wiener Studierenden kritische Menschen sind, gegeben, dass sie 2017 die SPÖ gewählt haben? 57
58 Pr(h): Wie wahrscheinlich (d.h. wie gut bestätigt) ist die Hypothese angesichts unseres HGW? (Anfangswahrscheinlichkeit) Pr(e): Wie wahrscheinlich (d.h. wie gut erklärt/vorausgesagt) sind die neuen Daten angesichts unseres HGW (Datenwahrscheinlichkeit) Pr(e/h): Wie wahrscheinlich (d.h. wie gut erklärt, vorausgesagt) sind die neuen Daten angesichts unserer Hypothese? (Erwartbarkeit) Pr(h/e): Wie wahrscheinlich (d.h. wie gut bestätigt) ist die Hypothese angesichts der neuen Daten? (Hypothesenwahrscheinlichkeit) 58
59 Erwartbarkeit : Pr(e/h) Wie wahrscheinlich ist die neue Information e im Lichte von h? Christian Kern: Kritisch zu sein heißt SPÖ zu wählen; das Wahlverhalten war also zu erwarten. Also: Pr(e/h) = 0,9 (Und Pr(h) = 0,8 ) 59
60 Erwartbarkeit : Pr(e/h) Wie wahrscheinlich ist die neue Information e im Lichte von h? Sebastian Kurz: Kritisch zu sein heißt die ÖVP zu wählen, das Wahlverhalten war nicht zu erwarten. Also: Pr(e/h) = 0,4 (Und Pr(h) = 0,8 ) 60
61 Frage: Beide begannen mit der Anfangswahrscheinlichkeit Pr(h) = 0.8 Wie sollen sie nun diese Anfangswahrscheinlichkeit verändern im Lichte von e bzw. Pr(e) und im Lichte ihrer Ansichten über die Erwartbarkeit: Pr(e/h)? D.h.: Wie sollen sie Pr(h/e) errechnen? 61
62 Die Idee von Bayes Theorem: Wie kommen wir von der Anfangswahrscheinlichkeit... Pr(h) und der Erwartbarkeit... Pr(e/h) zur Hypothesenwahrscheinlichkeit... Pr(h/e) 62
63 Pr(a/b) = Pr(a & b) Pr(b) a = Die Spielkarte ist Herz. b = Die Spielkarte ist rot. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass (a) gegeben dass (b)? Pr(a & b): 0,25 Pr(b): 0,5 Pr(a/b): 0,
64 Pr(a/b) = Pr(a & b) Pr(b) 64
65 Pr(a & b) Pr(a/b) = Pr(b) Pr(b) Pr(a/b) Pr(b) = Pr(a & b) 65
66 Pr(a & b) Pr(a/b) = Pr(b) Pr(b) Pr(a & b) = Pr(a/b) Pr(b) 66
67 Pr(a/b) = Pr(a & b) Pr(b) a = Die Spielkarte ist Herz. b = Die Spielkarte ist rot. Pr(a & b) = Pr(a/b) Pr(b) Pr( Herz & Rot ) = 0.25 = Pr( Herz / Rot ) Pr( Rot ) = =
68 Pr(a/b) Pr(b) = 68
69 a = Die Spielkarte ist Herz. b = Die Spielkarte ist rot. Pr(a/b) Pr(b) = Pr(b/a) Pr(a) Pr( Herz & Rot ) = 0.25 = Pr( Herz / Rot ) Pr( Rot ) = = = Pr( Rot / Herz ) Pr( Herz ) = 1 0,25 = 0,25 69
70 Pr(a/b) Pr(b) = Pr(b/a) Pr(a) 70
71 Pr(h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) 71
72 Pr(h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) : Pr(e) Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e) 72
73 Dies ist eine Version von Bayes Theorem. Aber häufig kennen wir Pr(e) nicht. Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e) 73
74 Pr(e) = Pr(e) 1 74
75 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) 75
76 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) a (b + c) = a b + a c 76
77 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) 77
78 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) a b = b a 78
79 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) 79
80 Pr(a/b) Pr(b) = Pr(b/a) Pr(a) 80
81 Pr(h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) 81
82 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) Pr(h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) 82
83 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) Pr(h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) 83
84 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) Pr(h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) 84
85 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr ( h/e) Pr(e) 85
86 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr ( h/e) Pr(e) Pr(h/e) Pr(e) = Pr( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e/ h) Pr( h) 86
87 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr ( h/e) Pr(e) Pr(h/e) Pr(e) = Pr( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e/ h) Pr( h) 87
88 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr(e/ h) Pr( h) 88
89 Pr(e) = Pr(e) 1 = Pr(e) (Pr(h/e) & Pr( h/e)) = Pr(e) Pr(h/e) & Pr(e) Pr( h/e) = Pr(h/e) Pr(e) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr ( h/e) Pr(e) = Pr(e/h) Pr(h) & Pr(e/ h) Pr( h) 89
90 Bayes Theorem: Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e) 90
91 Bayes Theorem: Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e) Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e/h) Pr(h) + Pr(e/ h) Pr( h) 91
92 Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e/h) Pr(h) + Pr(e/ h) Pr( h) Christian Kern: 0,9 0,8 Pr(h/e) = = ,9 0,8 + 0,1 0,2 92
93 Pr(h/e) = Pr(e/h) Pr(h) Pr(e/h) Pr(h) + Pr(e/ h) Pr( h) Sebastian Kurz: 0,4 0,8 Pr(h/e) = = ,4 0,8 + 0,6 0,2 93
94 Kritikpunkte: Denken WissenschaftlerInnen wirklich so? Sollten sie so denken? 94
95 95
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