Anfänger Projekt Praktikum Experiment I Resonant-Induktive Energieübertragung

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1 Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften Fachgruppe Physik Bergische Universität Wuppertal Anfänger Projekt Praktikum Experiment I Resonant-Induktive Energieübertragung Protokoll von Ahmed Khamassi, Martin Errenst, Jan Meyer, Astrid Eichler und Phillipp Tepel Version 25. Juni 2011

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Theorie Induktivität und Induktion Induktion Induktivität Schwingkreis und Resonanzfrequenz Zustande kommen der Schwingung Differentialgleichung des Schwingkreises Induktive Kopplung Kopplung zweier Spulen DGL der Kopplung zweier Spulen Leistung Leistung im Wechselstrom Theorie der Induktivitätsmessung Lissajous-Ellipse Konzept und Aufbau Konzept Spulenfindung Helmholtzspulen (AP8) Lose Spulen mit Fassung Transformatorspulen Selbstgewickelte Spulen Halterung Stromkreise Verwendete Bauteile und Geräte Bemerkungen zu der Verkabelung LC-Modul Abstandsmessung und Spannung Abstandsmessung mit Leistung Messprogramm Abstandsmessung Spannung Leistung Frequenzmessung I

4 5 Ergebnis 25 6 Fazit 25 Literaturverzeichnis 27 Abbildungsverzeichnis 27 II

5 1 Einleitung Heutzutage ist es dem Stand der Technik zu verdanken, dass sich jeder tagtäglich mit diversen elektrischen Geräten beshäftigt. Es gehört fast zum heutigen Lebensstandart Laptops, Handys, Mp3-Player, hochmoderne Fernseher und vieles mehr zu besitzen. Damit diese ihren Aufgaben nachkommen gilt es, sie mit Energie zu versorgen. Standardmäßig geschieht dies über Kabel. Doch was wäre, wenn man den meist dadurch enstehenden Kabelsalat verhindern könnte? Wenn es andere Wege gäbe Energie zu transportieren? Nehmen wir das naheliegende Beispiel eines Versuchs in einer Forschungseinrichtung. Man will ein Objekt in irgendeiner Form bewegen muss es aber trotzdem verkabeln. Eine kabellose Energieübertragung würde so vieles erleichtern. Oder aber die Entwicklung von Elektroautos, von denen es laut Bundesregierung bis zum Jahre Millionen Exemplare in Deutschland geben soll [2]. Wie wäre es, wenn man sein Auto einfach in die Garage stellt und es sich von alleine auflädt? Unter Betrachtung dieser Aspekte ist unsere Gruppe auf das Thema der drahtlosen Energieübertragung mittels Induktion gekommen. Die Idee dabei ist es, 2 resonante Schwingkreise räumlich voneinander getrennt zu betrachten. Der eine wird in seiner Resonanzfrequenz angeregt und erzeugt so ein magnetisches Feld im Raum, welches Energie transportiert. Per Induktion führt dies in der 2. Spule zu einem Wechselstrom, womit es zu einer Energieübertragung aus der 1. Spule in die 2. kommt. Besonders motivierte uns ein Video [4] in dem vorgeführt wird, inwieweit es tatsächlich möglich ist diese drahtlose Energieübertragung umzusetzen. Dabei wurde beispielsweise ein Fernseher per Induktion drahtlos betrieben. Außerdem wurde gezeigt, dass es möglich ist Handyakkus mit dieser Technologie zu laden. Es wurde der Eindruck vermittelt, problemlos Energie von über einem Meter übertragen zu können. Wir konnten also davon ausgehen, dass es durchaus möglich ist auf diese Weise drahtlos Energie zu übertragen. Daher wollten wir dieses Thema mit der Fragestellung angehen: Wie verhält sich der Wirkungsgrad von Energieübertragung per Induktion in Abhängigkeit vom Abstand? Das ist die Frage, die man sich stellen muss, wenn man mit dieser Methode konkurrenzfähig gegenüber der Energieübertragung mittels Kabel sein will. Denn was bringt es, wenn man sein Handy drahtlos laden kann, dafür aber die Energie benötigt mit der man per Kabel 100 Handys laden könnte?

6 2 1 Einleitung

7 2 Theorie 3 2 Theorie 2.1 Induktivität und Induktion Induktion Die Induktion zwischen zwei Spulen im Raum verhält sich gemäß der dritten Maxwellgleichung auch unter dem Namen Faradaysches Induktionsgesetz bekannt. rot( E) = d B dt Durch den Kreisstrom erhält man rote 0 was also zu einer Änderung des durch die Spule erzeugten Magnetfeldes führt. Da dieses Magnetfeld die zweite Spule durchsetzt führt es nach der gleichen Formel zu einem induzierten Kreisstrom in der zweiten Spule Induktivität Betrachtet man einen sich ändernden magnetischen Fluss, welcher in der Physik eine beschreibende Größe zum magnetischen Feld und in dieser Form φ = B A bekannt ist, so wird in diesen Fluss umschliessenden elektrischen Leitern eine Spannung induziert. Die Stärke einer Induktivität wird in der Einheit Henry [H] =(Vs/A) angegeben. Sie ergibt sich aus dem Verhältnis des mit dem Leiter verketteten magnetischen Flusses φ und der Stromstärke die gerade diesen Fluss selbst erzeugt L = φ I Der insgesamt vom Strom I erzeugte magnetische Fluss φ ist direkt proportional dem Momentanwert der Stromstärke I. Berücksichtigt man die Windungszahl N einer Spule so ergibt sich der Proportionalitätsfaktor für die Induktivität φ = L I N Aus dem Induktionsgesetzt leitet sich her, dass die Spannung U i proportional zu der zeitlichen magnetischen Flusses ist. Änderungsrate des durch die Leiterschleife hindurchtretenden

8 4 2 Theorie U i = N dφ dt In unserem Fall betrachten wir die Induktivität einer selbstgewickelten Spule mit N Wicklungen und einer Fläche A sowie Länge l der Spule. Dazu berücksichtigen wir auch die sogenannte magnetische Feldkonstante µ 0. L = µ 0 N 2 A l Normalerweise muss noch ein Faktor µ r multipliziert werden, die sogenannte Permeabiltätskonstante. Doch diese ist in normaler Umgebung, also bei Luft Schwingkreis und Resonanzfrequenz Zustande kommen der Schwingung Wir betrachten das System eines parallel geschaltenen Schwingkreises, bestehend aus einer Kapazität und einer Induktivität (LC-Kreis). Im Ruhezustand, in dem kein Strom durch die Spule fließt hat der Kondensator in seinem elektrischen Feld die gesamte Energie des Systems gespeichert. Beim Anlegen einer Spannung erhalten wir einen langsam steigenden Stromfluss durch die Spule. Der Spulenstrom wird aufgrund der Lenz schen Regel zum Anschaltzeitpunkt gehemmt. Im LC-Kreis oszilliert die elektrische Energie zwischen E-Feld (Kondensator) und B-Feld (Spule). Dieser Vorgang wird nur durch den ohm schen Widerstand gedämpft Differentialgleichung des Schwingkreises Um ein mathematisches Modell für die induktive Kopplung herzuleiten, werden wir zunächst die Differentialgleichung (DGL) für einen LC-Kreis betrachten. 1. Ordnung: C du dt = I (1) U = L di dt U = U(t) := Spannung, I = I(t) := Strom, L := Induktivität, C := Kapazität Die Lösung findet man, indem man (1) in (2) einsetzt und so eine homogene DGL zweiter Ordnung erhält. (2)

9 2 Theorie 5 Die bekannten Lösungen für Strom und Spannung lauten dann: U(t) = U 0 cos(ω 0 t + φ 0 ) I(t) = U 0 C L sin(ω 0t + φ 0 ) wobei die Spannungsamplitude U 0 und die Phasenverschiebung φ 0 durch die Anfangsbedingungen festgelegt werden. Die Kreisfrequenz ist ω 0 = 1 LC. Nun wollen wir uns aus diesen Lösungen eine komplexe Lösung erarbeiten, die im weiteren Verlauf wichtig sein wird. Wähle dafür: = a(t) = C 2 L U(t) + i C I(t) C C 2 U 0(cos(ω 0 t + φ 0 ) + i sin(ω 0 t + φ 0 )) = 2 U 0e iω 0t Sie hat die schöne Eigenschaft, dass a(t) 2 = 1 2 CU 2 ihr Betragsquadrat die Energie im Stromkreis beschreibt. Außerdem gilt Bemerkung: Analog kann man eine Funktion a (t) = da(t) dt C 2 = iω 0 a(t) (3) L U(t) i I C einführen. Die Funktion a(t) reicht jedoch aus um den kompletten Resonanzkreis zu beschreiben [1]. 2.3 Induktive Kopplung Kopplung zweier Spulen Induktionserscheinungen können nach Entstehung des Magnetfeldes und der Wirkung in Selbstinduktion und Gegeninduktion unterschieden werden. Bei der Selbstinduktion kommt es bei einer Änderung des magnetfeldverursachenden Stromflus-

10 6 2 Theorie ses der Spule zu einer Spannungsinduktion in der Spule selbst. Diese induzierte Spannung ist stets so gerichtet, dass sie eine Stromänderung zu verhindern versucht. Die Induktivität einer Spule ist abhängig von der Windungszahl der Spule, deren geometrischen Abmessungen sowie den magnetischen Eigenschaften des in der Spulenfläche befindlichen Materials, welches im obigen Teil bereits erklärt wurde. Bei der gegenseitigen Induktion verläuft ein Teil des von einer stromführenden Spule erzeugten magnetischen Flusses auch durch eine zweite Spule, die sich in der Nähe der ersten Spule befindet. Die Spulen werden dann auch als magnetisch gekoppelt bezeichnet. Ändert sich der in der ersten Spule fließende Strom, so tritt in dieser nicht nur die Selbstinduktionsspannung auf, sondern es wird ebenfalls in der anderen Spule eine Spannung erzeugt, die Gegeninduktivität M, welche ebenso in Henry gemessen wird. Die Kopplung der Spulen ist im Allgemeinen durch die Geometrie der Spulen gegeben. Das Maß für die Kopplung ist der Kopplungsfaktor κ und kann im Intervall zwischen 0 und 1 liegen. Sind die Spulen über den magnetischen Kreis nur sehr schlecht gekoppelt, ist κ sehr klein und nahe 0. Der Kopplungsfaktor lässt sich wie folgt ermitteln κ = M L1 L 2 1 mit der Gegeninduktivität M. κ ist proportional zu r 1. Um einen Erwartungswert für κ angeben zu können, fehlt an dieser Stelle eine Berechnung für M. Diese Berechnung entzieht sich dem Umfang des Experimentes. Praktisch ergibt sich die maximale Kopplung anhand zweier flächenmäßig möglichst deckungsgleicher Spulen mit sehr geringem Abstand zueinander. Genau das ist bei unserem Versuch jedoch der problematische Punkt, da wir eine möglichst weite Entfernung erreichen wollen und unser Kopplungsfaktor somit sehr klein wird DGL der Kopplung zweier Spulen Betrachten wir nun zwei Resonanzkreise so gilt nach (3): da(t) 1/2 dt = iω 1/2 a(t) 1/2 Die zwei LC-Kreise werden sich gegenseitig beeinflussen. Daher führen wir den Kopplungsfaktor κ ein. Es gilt: κ 12 = M 12 L1 L 2

11 2 Theorie 7 mit M 12 = dφ 2 dt ( ) 1 di1 dt dφ 2 ist die zeitliche Änderung des magnetischen Fluss in der zweiten Spule. M dt 12 berechnet sich dann letztendlich aus der zeitlichen Änderung des Stroms in der ersten Spule erzeugt durch dφ 2 dt. Aus Symmetriegründen folgt M 12 = M 21. da(t) 1 dt = iω 1 a(t) 1 + κ 12 a(t) 2 (4) da(t) 2 dt = iω 2 a(t) 2 + κ 21 a(t) 1 (5) Für die Kopplungsfaktoren gilt aus Symmetriegründen κ 12 = κ 21 Man kann nun aus diesen beiden DGLn eine machen indem man (5) nach a(t) 1 umstellt und in die DGL (4) einsetzt. So erhält man: ( d 2 ) ( ) a(t) 2 da(t) 2 da(t)2 iω dt 2 2 = iω 1 iω 2 a(t) 2 + κ 12 2 a(t) 2 dt dt Wählt man als Lösungsansatz den Weg über die Fouriertransformation so erhält man für ω (Funktionsparameter der Fouriertransformierten) ω = ω 1 + ω 2 2 ± (ω1 ω 2 2 ) 2 + κ12 2 = ω 1 + ω 2 2 ± Ω 0 Durch Rücktransformation erhällt man dann die folgenden Lösungen für a(t) 1 und a(t) 2 : a(t) 1 = [ a(0) 1 (cos(ω 0 t) i ω 1 ω 2 sin(ω 0 t)) + κ ] ( [ ] ) 12 ω1 + ω 2 a(0) 2 sin(ω 0 t) exp i t 2Ω 0 Ω 0 2 a(t) 2 = [ a(0) 2 (cos(ω 0 t) i ω 1 ω 2 sin(ω 0 t)) + κ ] ( [ ] ) 21 ω1 + ω 2 a(0) 1 sin(ω 0 t) exp i t 2Ω 0 Ω 0 2 Diese Lösungen sehen zunächst abschreckend aus. Jedoch kann man rein grafisch einfach zeigen, dass der Resonanzfall (ω 1 = ω 2 ) die beste Energieübertragung liefert (siehe Abbildung 1). Dabei macht man sich wieder zunutze, dass a(t) 1 2 und a(t) 2 2 die Energie im jeweiligen Resonanzkreis beschreiben. Man erkennt, dass die Energieübertragung im ersten Fall wesentlich besser funktioniert. Da die Funktionen mit gleicher Amplitude um genau 90 verschoben schwingen hätte man einen theoretischen Wert der Energieübertragung von 100%.

12 8 2 Theorie Abbildung 1: Vergleich zwischen Energieübertragung im Resonanzfall (ω 1 =ω 2 ) und im nicht resonanten Fall. Im zweiten Fall sieht man, dass die Energie (für ω 1 ω 2 ), die im Primärschwingkreis vorhanden ist nur zu 50% übertragen wird [1]. 2.4 Leistung Leistung im Wechselstrom Wird ein induktiver Widerstand an eine Wechselspannung angeschlossen, so tritt analog zu den Widerständen auch ein Blindanteil auf. Der Blindteil wird als Blindleistung beschrieben Q = U I sinϕ = S sin(ϕ) Dieser Anteil kommt zustande durch die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, hervorgerufen durch die Induktivität. Würde hier ein rein ohmscher Widerstand vorliegen (φ = 0), so wäre die Blindleistung Null.

13 Scheinleistung 3 : S = U I (VA) Zur Unterscheidung werden die verschiedenen Leistungen mit unterschiedl versehen: Wirkleistung in Watt (W), die Scheinleistung in VoltAmpere (VA Blindleistung in Volt Ampere reaktiv (var). 2 Theorie 9 Der cos ϕ heißt Leistungsfaktor. Als Wirkleistung wird der Wirkanteil bezeichnet der sich ergibt aus P = U I cosϕ = S cos(ϕ) P, Q und S bilden das sogenannte Leistungsdreieck: ϕ S P Q S 2 = P 2 + Q 2 Abbildung 2: Gesamtleistung im Abb.9.6.: Wechselstromkreis Das Leistungsdreieck 9.4 Messen von Spannung, Strom und Leistung im Wechselstromnetz Die Gesamtleistung im Wechselstromkreis ist die Scheinleistung S (siehe Abbildung 2). Sie berechnet sich aus der Wirkleistung P und der Blindleistung Q, gemäß dem Satz des Pythagoras Spannungsmesser messen den Effektivwert der Spannung. Sie sollen mögli aufnehmen, um die Messgröße nicht zu belasten. Sie sind deswegen sehr ho Strommesser messen den Effektivwert des Stromes. Sie sollen einen mögli Spannungsabfall haben, damit sie die Spannung am Messobjekt nicht merk Sie sind deswegen sehr niederohmig. Leistungsmesser messen den Mittelwert der Leistung, d.h. die Wirkleistung Spannungspfad und einen Strompfad, weil sie Strom und Spannung messen 2.5 Theorie multiplizieren der Induktivitätsmessung müssen. Der Spannungspfad ist sehr hochohmig, der Stromp niederohmig. 1 2 S = U I = Q 2 + P 2 Zur besseren Unterscheidung der jeweiligen Leistungen unterscheidet man auch deren Einheiten. So hat die Wirkleistung P die Einheit [W], die Blindleistung Q die Einheit [var] und die Scheinleistung S die Einheit [VA]. Veranschaulicht man sich das Pythagoras Dreieck so erkennt man zwischen der Wirkleistung P und der Blindleistung Q eine Phasenverschiebung von Lissajous-Ellipse Wie bereits bei der Leistungsmessung angesprochen kann es in einem Wechselstromkreis zur Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung kommen. Für diese Phasenverschiebung gilt : Wirkleistung: (real) power R Blindleistung: reactive power Scheinleistung: apparent power tan(ϕ) = Im(Z) 1 Re(Z) = + ωl ωc wobei Z3 die Gesamtimpedanz ist, die sich aus den Impendanzen von Spulen, Kondensatoren und ohmschen Widerständen zusammensetzt. Wenn man R, C, ω und tan(ϕ) kennt, kann man L bestimmen: L = R tan(ϕ) 1 ωc ω

14 10 2 Theorie Der Winkel ϕ kann durch die Methode der Lissajous-Ellipse bestimmt werden. Dafür gibt man den Strom auf die x-achse und die Spannung auf die y-achse des Oszilloskops. Hätte man die gleichen Amplituden und eine Phasenverschiebung von 90, so würde man einen Kreis sehen. Ändern sich nun die Amplituden (bei 90 Phasenverschiebung) so erhält man zu den x- und y- Achsen symmetrische Ellipsen. Bei einer anderen Phasenverschiebung als 90 verschiebt sich die Orientierung der Ellipse und es kommt zu den Darstellungen mit denen man es für gewöhnlich zu tun hat. Mithilfe der Ellipsengeometrie [3] kann man einen Zusammenhang zwischen der Phasenverschiebung ϕ und verschiedenen leicht messbaren Größen der Lissajous-Ellipse herleiten (siehe Abbildung 3). Wie man Abbildung 3 entnimmt gilt: A B = y 0sin(ϕ) y 0 = sin(ϕ) ϕ = arcsin( A B ) Abbildung 3: Lissajous-Ellipse

15 3 Konzept und Aufbau 11 3 Konzept und Aufbau 3.1 Konzept Ziel des Versuchs ist es, zwei LC-Schwingkreise derart zu koppeln, dass über Induktion ein Energieübertrag stattfindet. Hierzu wird einer der beiden Schwingkreise angeregt, sodass ihre Spule ein Feld erzeugt, welches einen Strom in der Spule des zweiten Schwingkreises induziert. Eine Voraussetzung die wir für diesen Versuch machen ist, dass die Spulen parallel zueinander stehen und lediglich ihr Abstand voneinander variiert wird. Hiermit betrachten wir also den optimalsten Fall bei dem eine Winkelabhängigkeit unter Verdrehung der Empfängerspule gegenüber der Senderspule außenvor gelassen wird. Unsere Versuchsreihe befasst sich vorrangig mit der Messung der übertragenen Leistung in größeren Abständen (Abstand > 20 cm) und im Resonanzfall der Schwingkreise. Die folgenden Zwischenschritte sind dazu zu erzielen: Bestimmung der physikalischen Größen unserer Bauteile (Induktivität, Kapazität etc.) Untersuchungen über die Auswirkungen der Resonanz Bestimmung der zur Berechnung der Leistung notwendigen Messgrößen im Abhängigkeit vom Abstand Vorbereitend dazu ist die Suche nach geeigneten Spulen, die Konstruktion des Aufbaus und Überlegungen zur genaueren Gestaltung der Stromkreise. 3.2 Spulenfindung Als wichtigstes Element in unserem Versuch richten wir unsere Aufmerksamkeit zunächst vorallem auf die Wahl eines geeigneten Spulenpaares. Letztendlich haben wir dabei vier verschiedene Spulenpaare genauer betrachtet Helmholtzspulen (AP8) Um erste qualitative Erkenntnisse gewinnen zu können, haben wir ein fest aufgebautes Spulenpaar aus dem Versuch AP 8 übernommen, welches aus zwei Spulen mit einem Durchmesser von 40 cm und einem Abstand von 20 cm zueinander besteht. Dieses Spulenpaar wurde jedoch schnell ersetzt, da der Spulenabstand nicht geändert werden kann.

16 12 3 Konzept und Aufbau Lose Spulen mit Fassung Das zweite Spulenpaar ist vielversprechend, da es aus zwei annähernd identischen Spulen besteht, die sehr sauber um eine kreisförmige Fassung gewickelt sind. Diese Fassungen sind jedoch möglicherweise ein problematischer Faktor in diesem Versuch, da diese aus einem metallischen Material bestehen und so auf das aufgebaute Magnetfeld der Spule reagieren und so die Induktion in die zweite Spule stören würden Transformatorspulen Ein Paar von Transformatorspulen erwies sich als interessant, da diese durch ihren fertigen Aufbau leicht in der Handhabung sind und ihre Kenngrößen bereits bekannt sind. Ein möglicher Nachteil ist jedoch ihr geringer Spulendurchmesser, welcher ein weniger homogenes Feld zur Folge hat Selbstgewickelte Spulen Für uns schien die naheliegenste Lösung zu sein, dass wir uns zwei identische Spulen selber wickeln. Hierzu haben wir einen lackierten Kupferdraht mit 1, 5 mm Durchmesser auf eine Styroporkreisscheibe gewickelt. Der Durchmesser ist damit (30, 5 ± 0, 2) cm mit 25 (Spule 1) und 24 (Spule 2) Wicklungen. Diese Spulen haben die gemessen Induktivitäten L 1 = (405, 92 ± 0, 28) µh und L 2 = (396, 74 ± 0, 28) µh und sind die letztendliche Wahl für unsere Experimente. 3.3 Halterung Probleme mit den zwei Spulen in der metallischen Fassung haben uns aufgezeigt, dass magnetische Materialien in der Umgebung eine große Fehlerquelle sein können. Um diese zu vermeiden haben wir in die Styroporkreisscheiben unserer eigenen Spulen Löcher gestanzt, sodass wir die Spulen auf ein Holzlineal hängen können. Dieses Lineal haben wir über zwei Teleskopstangen mithilfe einer massiven optischen Bank aufgehangen, sodass die zwei Spulen sich nun gegenüber hängen und ihr Abstand ablesbar ist. Die Ablesegenauigkeit des Abstandes ist allerdings relativ grob, da erstens die Kreisscheibe größer als die Spule selbst ist und zweitens die Spulen nicht genau senkrecht zum Lineal stehen. Dies wird über den Fehler auf die Abstandsmessung berücksichtigt.

17 3 Konzept und Aufbau Stromkreise Verwendete Bauteile und Geräte Funktionsgenerator 2 Oszilloskope Steckbrett C = 1 nf, C = 10 nf, C = 0, 1 µf, C = 1 µf 2 selbstgewickelte Spulen mit L 1 = (405, 92 ± 0, 28) µh und L 2 = (396, 74 ± 0, 28) µh R = (51 ± 1%) Ω und 2 mal R = (1, 0 ± 0, 1) Ω Koaxialkabel und gegebenenfalls Bananenkabel Bemerkungen zu der Verkabelung Die Bananenkabel sind bei hohen Frequenzen äußerst anfällig für Störsignale, weswegen hauptsächlich Koaxialkabel verwendet werden LC-Modul In allen Stromkreisen wird der LC-Teil auf die selbe Art, als für sich stehendes Modul verwendet. Hierbei sind L und C parallel. Dieses Modul ist dominant für die Effekte im Sender- und Empfängerstromkreis und bestimmt so z.b. durch 1 f 0 = 2π die Resonanzfrequenzen. Hieraus ist zu erkennen, dass bei einem LC kleineren C die Resonanzfrequenz größer ist. Rückführend auf unsere Theorie der drahtlosen Energieübertragung müssen in unserem Versuch die LC-Module in beiden Stromkreisen identisch sein, damit es zu einer spürbaren Kopplung kommt. Tatsächlich haben wir testweise einen Kondensator im Empfängerkreis verschieden zum C im Senderkreis gewählt, was ein nichtzustandekommen der Kopplung zur Folge hatte.

18 14 3 Konzept und Aufbau XSC1 Ext Trig + XFG1 + A _ + B L mH C1 L mH C2 Abbildung 4: Schaltplan zur Messung der Spannungsübertragung 160µF 160µF Abstandsmessung und Spannung Um die Spannung in Abhängigkeit des Abstands messen zu können, wird durch den Funktionsgenerator mit einem T-Stück sowohl die Senderspule als auch das Oszilloskop gespeist, siehe Abbildung 4. Die Empfängerspule wird lediglich an den zweiten Kanal des Oszilloskops angeschlossen. Auf diese Weise kann man die Spannungsübertragung direkt am Oszilloskop ablesen und die Effekte des Resonanzfalls deutlich erkennen.

19 B B C 3 Konzept und Aufbau 15 C D XFG1 XSC1 XSC2 D Ext Trig + Ext Trig + + A _ + B + A _ + B E E L1 409µH C1 R2 51kΩ L2 396µH C2 F R3 1.1Ω 10% F G R1 1.1Ω 10% G Abbildung 5: Schaltplan zur Messung der Leistungsübertragung Abstandsmessung mit Leistung Um die Leistung bestimmen zu können, muss neben der Spannung auch der Spannungsabfall über einen in Reihe zum LC-Modul geschalteten Widerstand (R = 1, 1 ± 10%) Ω gemessen werden, damit hieraus mithilfe des Oszilloskops Spannung, Strom und die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom bestimmt werden kann (siehe Abbildung 5). Dies wird sowohl für den Sender- als auch für den Empfängerkreis verwirklicht. Der Empfängerstromkreis braucht zusätzlich noch einen Verbraucherwiderstand R = (51 ± 1%) Ω.

20 16 3 Konzept und Aufbau

21 4 Messprogramm 17 4 Messprogramm In diesem Abschnitt werden die Messungen vorgestellt, die wir im Umfang des Experimentes vorgenommen haben. 4.1 Abstandsmessung In diesem Teil werden wir die zentralen Messungen des Experimentes diskutieren. Wir unterscheiden zwei Segmente, zum einen die Spannungsmessung von Erregerund Empfängerspule als Funktion des Abstands, sowie die Leistung. Um eine Einschätzung für den Betrag der magnetischen Flussdichte der Erregerspule zu bekommen, haben wir mit Hilfe des Programms CST EM-Studio eine Simulation durchgeführt. Die Ergebnisse sehen wir eher als qualitativ an, dennoch sollte sich das Abstandsverhalten gut beobachten lassen. In Abbildung 6 ist ein Contour-Plot der magnetischen Flussdichte der Erregerspule zu sehen, die Empfängerspule dient nur zur Visualisierung. Abbildung 7 zeigt die Feldwerte auf eine Linie auf der Achse der Spule im Bereich von ±1 m um die Spule. Es zeigt sich, dass der Abfall einem 1/r-Gesetz, in gewissen Grenzen, folgt. Abbildung 6: Simulierte magnetische Flussdichte der Erregerspule bei ω = 7, 7 khz Spannung Wir verwenden den in Kapitel 3 beschriebenen Aufbau um das Abstandsverhalten der Erreger- und Empfängerspannung zu untersuchen.

22 18 4 Messprogramm 8 7 Mag. Flussdichte 1/r Fit Mag. Flussdichte [10E-08 T] Distanz [cm] Abbildung 7: Magnetische Flussdichte entlang der Spulenachse Die Abbildungen 8 zeigen die Spannungen als Funktion des Abstandes. Es ist zu erkennen, dass sich die Magnetfelder im Nahfeld (Spulendurchmesser) gegenseitig beeinflussen. Aufgrund der Lenz schen Regel, wird die Empfängerspule ein Gegenfeld zum Erregerfeld aufbauen. Ab einem Abstand von 20 cm fällt das Spannungsverhältnis beider Spulen, wie in Abbildung 9 gezeigt, stark. In dieser Abbildung ist ebenfalls zu sehen, dass der relativer Spannungsübertrag mit der Resonanzfrequenz ansteigt. Ebenfalls wurde exemplarisch ein 1/r-Fit geplottet. Eine Übereinstimmung von Daten und Modell ist innerhalb des Fehlers sehr gut ersichtlich.

23 4 Messprogramm 19 Spannung [V] Distanz (cm) Spule A 8kHz Spule B 8kHz (a) Spannungen der Erreger- und Empfängerspule bei 7, 92 khz Spannung [V] Distanz [cm] Spule A 25 khz Spule B 25 khz (b) Spannungen der Erreger- und Empfängerspule bei 25, 2 khz Spule A 81 khz Spule B 81 khz Spule A 232 khz Spule B 232 khz Spannung [V] Spannung [V] Distanz [cm] Distanz [cm] (c) Spannungen der Erreger- und Empfängerspule bei 81 khz (d) Spannungen der Erreger- und Empfängerspule bei 232 khz Abbildung 8: Die Abbildungen zeigen die Spannungen der Erreger- und Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen

24 20 4 Messprogramm kHz 25kHz 81kHz 232kHz 1/r-Fit von 232kHz 4 B/A Distanz [cm] Abbildung 9: Spannungsverhältnis beider Spulen (B/A) bei verschiedenen Resonanzfrequenzen

25 4 Messprogramm Leistung Um tatsächlich den Energieübertrag zu bestimmen, messen wir die Leistung beider Spulen. In Abbildung 10 sind diese Messungen für drei verschiedene Resonanzfrequenzen gezeigt. Wie zu erwarten ist die Leistung der Empfangsspule immer unter der Erregerspule. Zudem zeigt sich in Abbildung 11, dass, im Gegensatz zum Spannungsübertrag, der Leistungsübertrag bzw. Wirkungsgrad mit zunehmender Resonanzfrequenz abnimmt. Der Fehler der Leistungsmessung ergibt sich über die Fehlerfortpflanzung. Dem Verhalten unterhalb von 20 cm Spulenabstand, liegt eine komplexe Theorie zu Grunde. Wir mutmaßen, dass entweder aufgrund der relativen Phasenverschiebung beider Spulen die Leistung kurzfristig ansteigt, oder sich die Magnetfelder in unbekannter Weise beeinflussen. 0,150 0,125 P1 bei 7,92kHz P2 bei 7,92kHz 0,150 0,125 P1 bei 25,2kHz P2 bei 25,2kHz 0,100 0,100 Leistung [W] 0,075 0,050 Leistung [W] 0,075 0,050 0,025 0,025 0,000 0, Abstand (cm) (a) Leistung der Erreger- und Empfängerspule bei 7, 92 khz Abstand (cm) (b) Leistung der Erreger- und Empfängerspule bei 25, 2 khz 0,150 0,125 P1 bei 251,2kHz P2 bei 251,2kHz 0,100 Leistung [W] 0,075 0,050 0,025 0, Abstand (cm) (c) Leistung der Erreger- und Empfängerspule bei 251, 2 khz Abbildung 10: Die Abbildungen zeigen die Leistungen der Erreger- und Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen

26 22 4 Messprogramm P2/P1 bei 7,92kHz P2/P1 bei 25,2kHz P2/P1 bei 251,2kHz Leistungsverhältnis (%) Abstand (cm) Abbildung 11: Wirkungsgrad bei verschiedenen Resonanzfrequenzen

27 4 Messprogramm Frequenzmessung Um festzustellen, dass eine möglichst effiziente Energieübertragung im Fall der Resonanzfrequenz erfolgt, haben wir die Frequenz um die Resonanzfrequenz herum variiert. Hierbei stellen wir fest, dass die Spannungen deutlich abnehmen, wenn man nicht auf der Resonanzfrequenz liegt. Bei der Berechnung der Leistung, werden die Fehler um die Resonanzfrequenz sehr groß, so dass eine Aussage darüber, ob die Leistungsübertragung besser oder schlechter wird nicht möglich ist (siehe Abbildung 12). T Wirkungsgrad [%] ,0 7,5 8,0 8,5 9,0 Frequenz f Abbildung 12: Frequenzvariation um die Resonanzfrequenz herum

28 24 4 Messprogramm

29 6 Fazit 25 5 Ergebnis Als Resultate unseres Experimentes, stehen vorallem die Messungen zur Leistung beider Spulen und dem daraus errechneten Wirkungsgrad. Hierbei betrachten wir hauptsächlich das Feld ab etwa 20 cm Spulenabstand. Unser Hauptargument zur Nutzung der Resonanzfrequenz des Schwingkreises als Arbeitsfrequenz stützt sich auf die Tatsache, dass in keinem anderen Fall soviel Energie auf die Erzeugung des Magnetfeldes entfällt. Da wir die Energieübertragung induktiv erreichen wollen, skaliert die Empfangsleistung zwangsläufig mit dem magnetischen Fluss durch die Empfängerspule und bedingt die Verwendung der Resonanzfrequenz. Zu dem Effekt der induktiv übertragenden Energie, kommt der Effekt eines hertzschen Dipols auf Seiten der Senderspule hinzu. Dieser ist aber im Vergleich zur induktiven Energieübertragung sehr gering, da das Emittieren von elektromagnetischer Strahlung proportional zu ω 4 ist. Antennen werden typischerweise im fernen MHz Bereich betrieben, wir gehen deshalb von der Vernachlässigbarkeit dieser Effekte aus. Als Hauptresultat, erhalten wir einen Wirkungsgrad von 13% bei 20 cm. 6 Fazit Abschließend ist unsere Versuchsreihe so zu bewerten, dass wir es geschafft haben die Effekte einer induktiven Kopplung zu beobachten. Der Resonanzfall ist erkennbar der nichtresonanten Situation vorzuziehen und es findet tatsächlich ein Energieübertrag statt. Mit größeren Spannungen/Strömen und einer optimierten Güte des Aufbaus lassen sich vorrausichtlich tatsächlich Elektrogeräte laden bzw. direkt mit Strom versorgen. Wir waren allerdings bei weitem nicht in der Lage die vielversprechenden Messergebnisse von ca. 50% Leistungsübertragung über mehrere Meter hinweg zu reproduzieren, von denen wir zuvor gelesen haben. Die Gründe hierfür könnten bei einer mangelnden Genauigkeit, sowie Ungenauigkeiten und Mängel im Aufbau und der Aufhängung der Spulen, (Spulen nicht 100% parallel und nicht perfekt gewickelt) liegen. Außerdem war es mit unseren Mitteln nicht möglich zwei Schwingkreise mit identischer Resonanzfrequenz zu bauen. Hinzu kommen evtl. nicht genauer bestimmbare Effekte von außen. Da es heutzutage immer wichtiger wird sich über die Energieeffizienz der genutzten Systeme Gedanken zu machen, bietet die Energieübertragung über induktive Kopplung nach unserem Kenntnisstand keine nennenswerte Alternative zu Kabelgebundenen Lösungen. Selbst mit einer Leistungsübertragung von 50% über

30 26 6 Fazit einen sinnvollen gegebenen Abstand hinweg, wird diese Variante nur in den selteneren Fällen die Vorzuziehende sein. Ein Elektroauto oder Handy über induktive Kopplung zu Laden wäre ein Luxusgut, welches etwas fragwürdig erscheint. Für bestimmte technische Anwendungen, die nicht massentauglich sein müssen, wo daher ein hoher Wirkungsgrad nicht unbedingt von Nöten ist könnte diese Methode trotzdem ein genügend großes Potential bieten.

31 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 27 Literaturverzeichnis [1] Herrman A.Haus. Waves and Fields in Optoelectronics [2] DieZeit [3] Peter Kind. Versuchsbeschreibung ap e [4] Witricity Abbildungsverzeichnis 1 Vergleich zwischen Energieübertragung im Resonanzfall (ω 1 =ω 2 ) und im nicht resonanten Fall Gesamtleistung im Wechselstromkreis Lissajous-Ellipse Schaltplan zur Messung der Spannungsübertragung Schaltplan zur Messung der Leistungsübertragung Simulierte magnetische Flussdichte der Erregerspule bei ω = 7, 7 khz 17 7 Magnetische Flussdichte entlang der Spulenachse Die Abbildungen zeigen die Spannungen der Erreger- und Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen Spannungsverhältnis beider Spulen (B/A) bei verschiedenen Resonanzfrequenzen Die Abbildungen zeigen die Leistungen der Erreger- und Empfängerspule bei verschiedenen Resonanzfrequenzen Wirkungsgrad bei verschiedenen Resonanzfrequenzen Frequenzvariation um die Resonanzfrequenz herum