Korrelationsmessungen in vertikalen Zweiphasenströmungen mit Laserstrahlen

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1 CO CO z 1 C CD t <r m Eidg. Institut für Reaktorforschung Würenlingen Schweiz EIR-Bericht Nr. 373 Korrelationsmessungen in vertikalen Zweiphasenströmungen mit Laserstrahlen L. Mrteff T Würenlingen, Juli 1979

2 EIR-BERICHT NR. 373 KORRELATIONSMESSUNGEN IN VERTIKALEN ZWEIPHASENSTROEMUNGEN MIT LASERSTRAHLEN L, MITEFF

3 Correlation-Measurements of Upwards Two-Phase Flow by means of Laser Beams Abstract Upwards annular two-phase flow in a transparent tube with an internal diameter of 10 mm was investigated by means of correlation of the signals induced in two photodiodes by a pair of horizontal, parallel laser beams, modulated by the two-phase waterair mixture. It was proved that there are two different perturbations propagating upwards in the glass tube. The two disturbances are effectivly additive at the detectors. The two perturbations were identified as: a) The "First" comes from water-droplets carried by the air - stream of the annular two-phase flow. b) The "Second" is due to the fluctuations of the water-air interface. The propagation of the two disturbances is reproduced by theoretical models. A method for the determination of the most probable wave length, X MAX> of the interface - fluctuations is also presented. The measurements show a linear dependence of A»... on the square of the mean relative velocity between the two phases. A hypothesis on the generation mechanism of the entrained droplets is formulated. The measured curves are the Abb from Chap. 9 as well as the Fig. 19 in Chap. 5.2.

4 INHALTSVERZEICHNIS Seite 1. Einführung 1 2. Beschreibung der Messeinrichtung Die Implementierung Die Grenzen des zu untersuchenden Frequenzbandes 6 3. Die Grundprinzipien der Messmethode Der Laserstrahl als der Informationsträger Der Empfang mit den grossflächigen Fotodioden Zur Demodulation Der Korrelationsprozess - Theoretischer Teil Die Messungen und die Messergebnisse Der Ablauf einer Messung Die Gewichtung beim Empfang Die Zielsetzung der Messungen Der Nachweis der Präsenz zweier verschiedenen Perturbationen Die Identifikation der beiden Perturbationen Allgemeines Die Identifikation nach den spekralen Charakteristiken der einzelnen Perturbationen Die Identifikation der "Zweiten" Perturbation Die Identifikation der "Ersten" Perturbation A) Ohne Eingriff in die Strömung B) Unter Eingriff in die Strömung Zu den korrelierten Signalen 45

5 Seite 4.5 Dia Reproduktion der Propagation der beidea Störungen durch theoretische Modelle Die.nterface-Schwankungen Die Droplets 52 Die physikalische Charakterisierung der beiden Störungen Die Droplets Die T nterface-schwankungen 72 Kurzzusairnenfassung der wichtigsten Ergebnisse 77 Ausblick auf mögliche Weiterentwicklungen 78 Verdankungen 78 Einige cairessene Kurven 79 Literaturverzeichnis Anhänge

6 - I - 1. Einführung In [_l] wird gezeigt, dass mit der Korrelationsanalyse der Signale von zwei im oberen Teil eines BWR-Core's übereinander angeordneten Detektoren CPSD*-Phasen gemessen wurden, welche durch zwei Phasengeraden unterschiedlicher Neigung approximiert werden können. Dort wurde auch die Hypothese formuliert, dass diese beiden Phasengeraden die Propagation zweier unterschiedlichen, mit verschiedenen Geschwindigkeiten hinauflaufenden thermohydraulischen Perturbationen wiedergeben könnten. Im Reaktorkern geschieht die Wahrnehmung der thermohydraulischen Vorgänge mittels Neutronenkammern. Diese reagieren auf die durch die thermohydraulischen Vorgänge induzierten Schwankungen des thermischen Neutronenflusses, eine Folge der Schwankungen der Moderatordichte. Falls wir dieselbe Zweiphasenströmung über zwei verschiedene Informationsträger anzapfen, sollten sich die statistischen Parameter der empfangenen Perturbation(en) nicht ändern. Wenn es zwei ähnliche Zweiphasenströmungen sind, sollten die in den beiden verschiedenen Kanälen nach zwei verschiedenen Messmethoden gemessenen Korrelationsfunktionen Aehnlichkeiten aufweisen. Dies ist der Grundgedanke. Bei den in dieser Arbeit besprochenen Messungen übernahmen zwei Laserstrahlen die Funktion der Informationsträger. Die Messungen wurden an einem "Out of Core" Simulationsloop durchgeführt. Im vertikalen Messrohr strömte das Gemisch aus Wasser und Luft (Zwei-Komponenten-Zweiphasenströmung) von unten nach oben ("Upwards Two-Phase Flow"). Das Wasser und die Luft waren auf Raumtemperatur. CPSD = Kreuzspektrum

7 - 2 - Die vorliegende Arbeit berührt nur den Problemkreis der Zweiphasens trömungen. Das auslösende Moment für ihre Durchführung waren die im oberen Teil des BWR-Core's Mühleberg gemessenen Korrelationsfunktionen. Diese Arbeit entwickelte sich jedoch derart, dass sie als eine selbständige Untersuchung mit Eigenbedeutung - auch ausserhalb jeglichen Zusammenhangs mit den Nessungen im Reaktorkern - betrachtet werden kann. In einer späteren Arbeit wird der Autor zu ergründen versuchen, inwiefern die hier diskutierten Messungen gewisse Rückschlüsse auf die Vorgänge im Reaktorkern eines BWR erlauben. 2. Beschreibung der Messeinrichtung 2.1 Die_Iinglementierun2 Bei den hier besprochenen Messungen wurden mehrere Bausteine des Messaufbaus aus [2_] übernommen. Die Experimentierarbeit ergab die Zweckmässigkeit einer Neukonzipierung von gewissen Teilen der Simulationsstrecke. In Figur 1 ist das Schema des Simulationsloops abgebildet. Anschliessend sind einige Angaben betreffend die Kenngrössen der wichtigeren Komponenten der Einrichtung, sowie die thermohydraulischen Bedingungen im Messrohr zusammengestellt worden. Die zwei bedeutendsten Aenderungen des mechanischen Teils sind in Fig. 2 gezeigt.

8 - 3 - ' SS : : Fig. 1 (T) Wassertank; ( ) Pumpe; (^i Wasserdurchflussmeter; f4) Druckluftquelle; {4') Reduktionsventil; (5) Ventil zur Regulierung der Luftzufuhr; (5J; Ueberdruckmanometer; (T) Luftdurchflussmeter; (j) Einlauf; Co) Glasrohr bzw. Messrohr; f?) Rohrhalterunr; (ld) Auslauf;.11) Laser; (TÜ$) Optikeinheit; (ll Fotodioden (FD); (M) verschiebbares Gestell mit FD-Schaltung; 15. Verstärker; (l_6 FFT-Korrelator

9 Die Pumpe: Ihre Umwälzleistung betrug etwa 430 Liter Hasser pro Stunde. - Die Druckluftquelle: Normaler Druckluftanschluss (4 atm. 1 + Reduktionsventil. - Der Luftdurchflussmeter: War geeicht für 0,5 atu» Ueberdruck (Manometeranzeige) - Das Glasrohr: Aus durchsichtigem Quarzglas; 10 mm Innen- und 15 mm Aussendurchmesser, 1,09 m Länge des vertikalen Teilstücks. - Der Laser: Helium-Neon-Laser, 15 mw, A = 632,8 nm, Strahldurchmesser ca. 1,1 mm, Strahlöffnungswinkel ca. 1 mrad. - Die Optikeinheit: Der Abstand zwischen den beiden parallelen Teilstrahlen am Ausgang konnte innerhalb des Bereichs 3 bis 40 mm kontinuierlich variiert werden. - Die Fotodioden (F.D.): Bei den meisten Messungen wurde die Silizium FD BPY64 eingesetzt; empfindliche Fläche 32 mm 2, relative spektrale Empfindlichkeit für \ * 633 nm ca. 60%, obere Grenzfrequenz 40 khz. Die Lastwiderstände waren innerhalb des empfohlenen Bereichs [o bis 50 kft] variabel. In einigen Fällen wurden auch F.D. des Typs 0AP12 mit ca. 1 mm 2 fotoempfindlicher Fläche verwendet. Rel. sp. Empf. für \ nm ca. 40%, f - 50 khz. 9 - Die Verstärker: PAR-113 Amplifier. Neben der Verstärkung dienten diese auch für die Frequenzbegrenzung nach unten und für eine erste grobe Frequenzbegrenzung nach oben.

10 - «- - Der Korrelator: Ich konzentrierte mich auf die Korrelationsanalyse im Frequenzbereich und ve. wendete den FFT-Korrelator "Omniferous Dual Channel* FFT Analyzer 400B" der Nicolet Scientific Corporation. - Die thermohydraulischen Bedingungen im Messrohr: Temperatur des Wassers im Reservoir; 23 C bis 25 C. Temperatur der Druckluft; 25 C i IC. uer Auslauf des Messrohrs stand unter atmosphärischem Druck. Der Luftdruck am Eingang des Einlaufs betrug 1,12 bar. * FFT * Fast Fourier Transform

11 - 5 - Durch Variation der zugeführten Luftmenge (bei konstant bleibender Wasserzufuhr) konnten die Strömungsformen ("flow regimes") Blasenströmung ("bubbly flow"), Kolbenströmung ("slug flow") und in einem breiten Werteintervall der Luftzufuhr Ringströmung ("annular flow") eingestellt werden.

12 ft Wie wir sehen werden, galt bei der Durchführung der vorliegenden Arbeit aw?in Interesse hauptsächlich d "annular flow regime". Diesem Interesse entsprechend wurdt der Einlauf, zwecks Stabilisierung der Ringströmumgsform, so neugestaltet, dass das Hasser noch vor Einführung der Luft in die Fora eines hohlen Xylinders zu strömen gezwungen wurde. Die sporadisch, aber ziemlich häufig, (mit einer Frequenz in der Grossenordnung von etwa 0,5 Nz) vorkommenden Zusammenbrüche der Ringstrom'ng verschwanden in der Tat nach dem Einbau des neuen Einlaufs vollkommen. Der neue Auslauf half eventuelle Reflexionen an der Kaltstelle Rohr-Schlauch zu vermeiden. 2.2 Die Grenzen des_»u_untersuchenden_freo ( ue tzbandes Die Siinal-Gleichstromkomponente ist für die Korrelationsanalyse unerwünscht. Sie belastet unnötigerweise den dynamischen Bereich des FFT-Analy**rs. Aw-h die tiefsten Frequenzen (unterhalb von etwa 10"* Hz) wurden eliminiert, um der Auswirkung von eventuell vorhandenen Drifteffekten zuvorzukommen. Eine untere GrenzFrequenz von 0,10 Hz erschien mir als vernünftiger Kompromis zwischen den Forderungen nach getreuer Wiedergabe des ganzen Spektrums einerseits und der gegenläufigen, aus der Berücksichtigung der oben angeführten Ueberlegungen resultierenden andererseits. Die untere Grenzfrequenz von 0,10 Hz wird, wie erwshnt, mit Hilfe dwr PAR-113 Verstärker «ingestellt und entspricht der 3dB- Grenzfrequenz eines einstufigen RC-Hochpasses (20dB Abfall pro Dekade). Der FFT-Analyzer arbeitete im DC-Betrieb, da die 3dB- untere Grenzfrequenz beider Eingange im AC-Betrieb jeweils 3 Hz betrügt.

13 - 7 - Bei der Wahl dec oberen Grenzfrequenz sind die folgenden zwei Aspekte zu berücksichtigen: a) Wii wollen, dass die verstärkten Signale eine möglichst getreue Wiedergabe der Eingangssignale (d.h. der FD-Ströme) darstellen. Die obere Grenzfrequenz f der Verstärker ^ gov muss also etwas grösser sein als die höchste im Spektrum der FD-Ströme enthaltene Frequenz. Eine Analyse dir FD-Signale mit dem Speicher-KO ergab minimale Anstiegsflanken von etwa l,8*10 _l * sec. Die obere Grenzfrequenz f_ ov beträgt somit 3 khz. b) Für die Korrelationsanalyse wird nur der untere Teil des vorhandenen 3 kkz-bandes gebraucht. Die Kriterien Lei der Wahl einer oberen Grenzfrequenz f für das zu verarbeitende Frequenzband sind für mich die folgenden: 3) Die Phase des CPSD muss unterhalb f eine einigermassen zusammenhängend«; Linie sein, oberhalb von f sogenannte "Sternenhimiuel"- Bild präsentieren. dagegen das 2) Oberhalb vcn f muss die Kohärenzfunktion identisch null go sein. Auf der Grundlage dieser Kriterien stellte ich experimentell fest, dass im Falle von Blasenströmung f beim "annular flow regime" dagegen zwischen bei etwa 400 Hz liegt, 150 und 250 Hz. Die Bandbreite der vom FFT-Analyzer verarbeiteten Signale kann mittels umschaltbarer Tiefpassfilter im Bereich 10 Hz bis 100 khz stufenweise variiert werden. Automatisch wird dann die Abtastfrequenz auf 2,56 X f festgelegt. Für die vorgenommenen Auswertungen war die obere Grenzfrequenz von 100 Hz (bei Ringstrftmung) vollkommen genügend. * Diese Zahlenwerve von f sind allerdings von den Parametern der Empfangseinrichtung g nicht unabhängig!

14 - 8 - * Der Messbereich ist das Frequenzintervall [0,10 bis 100 Hz]. Die Auflösung der Frequenz-Achse, d.h. der Abszisse, ist entweder 0,25 Hz, d.h. 401 Frequenzpunkte, oder 0,50 Hz, respektiv 201 Frequenzpunkte. Der FFT-Analyzer interpoliert den Kurvenverlauf zwischen den berechneten Frequenzpunkten. 3. Die Grundprinzipien der Messrrethode 3.1 Der_Lasers trahl_als_der_inf or^.ationsträger Das anvisierte Ziel war zu erreichen, uass der Laserstrahl beim Durchqueren des Messrohrs durch die im Rohr strömende Zweiphasenströmung moduliert wird, und so den momentanen Zustand der Strömung abtastet. Obwohl der Laserstrahl, durch seinen Durchmesser bedingt, nur einen kleinen Teil des Messrohrquerschnitts abtastet, ist die dabei "gespeicherte" Information für den ganzen Querschnitt* stellvertretend. Dem ist so, weil die Strömung weitgehend axialsymmetrisch ist. Es ist also wichtig, dass die Laserstrahlen die Messrohrachse kreuzen! Der Laserstrahl überträgt in diesem Fall die Information über die momentanen Schwankungen des volumetrischen Luftgel-alts im den Strahl enthaltenden Messrohrquerschnitt. * Gemeint ist im statistischen Sinn, d.h. gemessen über eine gewisse Zeitspanne.

15 - 9 - Experimentell wurde festgestellt, dass das Hineintauchen einer Luftblase oder eines Wassertropfens in den Strahlquerschnitt zu einer impulsartigen Abschwächung der am Austrittspunkt des Strahls gemessenen* Intensität führt. Die dabei stattfindenden c tischen Vorgänge wollen wir ausser Acht lassen und diese Erscheinung als experimentellen Tatbestand hinnehmen. Je nach Grösse der Blasen bzw. Droplets variieren die Amplitude und der zeitliche Verlauf dieses Intensitätssprunges. * Luftblasen in einem Wasser-Core oder Wassertröpfchen (Droplets) in einem Gas-Core prägen sich dem Laserstrahl im wesentlichen in der Form einer Impuls-Modulation seiner Intensität auf. Die Impulsmodulation ist für die Erfassung einer einzigen Perturbation geeignet, d.h. nur der Droplets oder der Gasblasen. Auch feste, von der Flüssigkeit mitgeschleppte Partikelchen erzeugen eine Impuls-Modulation der Laserstranlintensität. Von dieser Erscheinung war in [2\ Gebrauch gemacht worden. Bei den hier besprochenen Messungen ging es darum, die statistischen Eigenschaften und daraus die physikalischen Parameter von Ringströmungen zu bestimmen. Aus dem Studium der Literatur ([l J» Li,]» [ } etc.) geht aber hervor, dass beim "annular flow regime" neben Droplets und Blasen auch die Schwankungen des Wasser-Gas-Interface's noch als zu empfangende Perturbation in Frage kommen könnten. Die Impulsmodulation ist aber prinzipiell für den Empfang der letztgenannten Störung ungeeignet. * Als Referenzwert diente der Wert der Strahlintensität wenn nur Wasser (bei Blasen) bzw. nur Luft (bei Droplets) das Messrohr ausfüllte.

16 Für die Gewährleistung des Empfangs der Perturbation "Interface- Oszillationen" traf ich die wichtige Massnahme: Ich führte in den geschlossenen Wasserkreislauf ein Absorbermittel ein, welches die Intensität des Laserstrahls in Funktion der Dicke der durchdrungenen Wasserschicht moduliert. Auf die bereits besprochene Impulsfolge überlagert man eine analoge Amplitudenmodulation. Da die Luft-Wasser-Interfaceschwankung eine quasi-periodische Oszillation der momentaner Dicke des Wasserfilms (auf einer bestimmten Höhe des Rohres mit der Zweiphasenströmung) darstellt, sollte die durch das Absorbermittel herbeigeführte Amplitudenmodulation zum Empfang dieser Störung führen. Als Absorbermittel hat sich Füllfedertinte bewährt. Die zweite wichtige Massnahme war der Gebrauch von Fotodioden (F.D.) mit grosser fo'^empfindlicher Fläche. Die Interface-Schwankungen führen (über den Refraktionseffekt) in der Tat zu gewissen Abweichungen des Strahls von der Gerade, welche dem Ruhezustand (nur Wasser im Messrohr) entspricht. Auch die Droplets bzw. Blasen tragen durch Streuung dazu bei, dass der modulierte Strahl am Austritt aus dem Rohr die Form eines Kegels mit einem zeitlich variierenden Oeffnungswinkel aufweist. Diese Erklärungen werden zurückblickend formuliert, anfänglich hat mich die Flächenausdehnung des empfangenen Lichtfleckens allein zur Idee geführt, grossflächige F.D. zu verwenden. Zum Einsatz kamen die F.D. BPY64 von Siemens mit 32 nun 2 Empfangsfläche. Auf Vorschlag von Hr. Dr. K. Behringer.

17 i _S!JEf D2_ m i _ 2_9 25 il!iis D_E.i2i In diesem Zusammenhang stellen sich die folgenden zwei Fragen: a) Wie setzt sich der F.D.-Strom aus den Beiträgen der einzelnen Flächenelemente der fotoempfindlichen Schicht zusammen? b) Welche ist die passende mathematische Formulierung für die Beschreibung des F.D.-Stromes als Funktion der Zeit? Hierzu ist folgendes zu sagen: 1) Jedes Flächenelement der lichtempfindlichen Oberfläche der F.D. liefert bei gleicher Bestrahlung den selben Beitrag zum F.D.-Strom. Es findet eine lineare Superponierung der Teilströme statt. 2) Falls zwei verschiedene Perturbationen den Laserstrahl additiv modulieren, ist der F.D.-Strom die Summe der jeweiligen Beiträge dieser beiden Störungen: J FD (t) = W** + T (t) (1) 2FD Die Eigenschaft nach 1) wurde durch Bewegung der Lichtspots innerhalb der lichtempfindlichen Fläche nachgeprüft. Zum Punkt 2) sei zuerst daran erinnert, dass sich die zwei verschiedenen Perturbationen dem Laserstrahl auch nach zwei verschiedenen Modulationen aufprägen müssen um detektiert zu werden.

18 Die allgemeine Formulierung des Fotodiodenstrones als Funktion der Zeit ist: +b -»-b f f X PD (t > = J j L(x,y,t)*S* dxdy -b -b (2) L * Lichtstärke [lx/m 2 ] S s FD-Steilheit [ UA /lx] G lr G2 Iteilf lachen der Fotodiode Fig. 3 Bezüglich der Lichtstärke L(x,y,t) können bei additiver Superponierung der zwei Perturbationen die folgenden Hypothesen erwogen werden: a) L(x,y,t) = Lj(x,y f t) + L 2 (x,y,t) V(x,y) 6[-b, +b; -b, +b] b) L(x,y,t) = Ljix.yrt) und L 2 (x,y,t) = 0 für (x,y) G. von Fig. 3 bzw. L(x,y,t) = L 2 (x,y,t) und L^x^t) = 0 für (x,y) G von Fig. 3 Sowohl die Variante a) als auch diese nach b) ergeben, zusammen mit der Beziehung (2), den Ausdruck (1).

19 Im nicht auszuschliessenden Fill car multiplikativen Ueberlagerung der zwei Störungen gilt :i~..ntere Variante c) : c) L(x,y,t) = h l (x,y,tl'i i2 x,y,t) V(x,y) [-b, +b; -b, -b' Die multiplikative Version 0 ir Hypothese nach b) ist von vornherein wegzudenken, würde si; doch zum realitätsfremden Ergebnis führen: L(x,y,t) = O V(x,y) [-b, +b; -b, +b] Mit dem Ansatz L(x,y,t) = a(x,y)«l(t) L(x,y,t) = a(x,y)«l (t)*l 2 (t); a(x,y) = lokale Amplitude Der obere Ausdruck von L(x,y,t) wird in (2) eingesetzt +b +b I FD (t) = S-L 1 (t)-l 2 (t)' j f a(x,y)-dxdy (3) -b -b

20 Zur_Demodulation Nach den klassischen, aus der Nachrichtentechnik herkommenden Vorstellungen, sollte die Informationsextrahierung aus den beiden parallelen, aufmodulierten Laserstrahlen unter Benützung der Verfahren der Demodulationstechnik vor sich gehen. Wir wollen hier nicht auf die Unterschiede zwischen den bei meinen Messungen bewerkstelligten Modulationen und den Modulationsverfahren der Nachrichtenübertragung eingehen und möchten nur den folgenden Punkt aufgreifen: Angesichts der erwarteten approximativen qualitativen Verläufe der Autospektren (gem. Fig. 4) der beiden (eventuell vorhandenen) zu detektierenden Perturbationen, erscheint die Demodulation als prinzipiell sinnlos ß0 Die Demodulationstechnik ist da, um längs der Frequenzachse nichtüberlappenden NF-Signalkomponenten in ihre ursprüngliche Frequenzlage zurückzubringen, um dann eine Trennung durch Filterung vorzunehmen. Wenn die Frequenzinhalte der NF-Signale, wie in Fig. 4, überlappen, kann die Demodulationstechnik nichts mehr ausrichten. Bessere Aussichten auf eine Rückgewinnung der in den Laserstrahlen "gespeicherten" Information bietet dagegen die Korrelationsanalyse. * Der Hauptunterschied liegt in der Natur des Trägers

21 Der_Korrei *i2d?be25 25_I_ S2E2 i S f _Tf Ü Der stochastische Prozess, zu welchem die in diesem Unterkapitel zu besprechenden Korrelationsfunktionen gehören, ist,wie im Kapitel 3.1 bereits angedeutet, die Schwankung 6a(t) des momentanen volumetrischen Luftgehalts in einem Messrohrquerschnitt um seinen Mittelwert 5. Für Interessenten wird auf den Anhang 1 dieses Berichtes verwiesen. Dort ist eine detaillierte theoretische Behandlung dieser Frage zu finden. Es interessieren in erster Linie die beiden Autospektren der F.D.-Ströme (der unteren und der oberen Fotodioden (I_ (t) bzw. I (t)), die Phase des Kreuzspektrums und die Kohärenzfunktion. Im Falle einer einzigen von unten nach oben laufenden Perturbation gelten die folgenden Regeln: 1) Die Autospektren sind gerade Funktionen der Frequenz u 2) Die Kohärenzfunktion ist eine gerade Funktion von u 3) Die Phase des Kreuzspektrums (CPSD) ist eine durch den Nullpunkt gehende Gerade. Viel komplizierter werden die Dinge falls - betrachten wir die anschliessende Vermutung vorerst bloss als eine Arbeitshypohtese - zwei verschiedenen Perturbationen vorhanden sind. Wenn die Frequenzbereiche der beiden Störungen nicht überlappen, fallen wir auf den vorher angeschnittenen Fall einer einzigen Perturbation zurück. Der Fall von überlappenden Frequenzbereichen bedarf einer eingehenderen mathematischen Untersuchung. Wir setzen die statistische Unabhängigkeit zwischen den beiden stochastischen Prozessen bzw. Perturbationen voraus. * Bis auf einen Proportionalitätsfaktor!

22 Die interessierenden Korrelationsfunktionen werden der Reihe nach besprochen: A) Die Autospektren (APSD). Es ist zu* erwarten, dass die beiden Autospektren weitgehend identisch sein werden. Bei additiver Superponierung gilt für jede beliebige Höhenkoordinate z längs des Messrohrs: Vz P(u) = Pjtuj) + P 2 (u) ** (4) gesamt Bei multiplikativer Ueberlagerung der zwei Störungen gilt dagegen: Vz P(u) = PjU) % P 2 (w) (5) gesamt Faltung(Convolution) Die Beziehungen (4) und (5) liefern keine verlässlichen Anhaltspunkte für die Detektierung von zwei verschiedenen Pertubationen. Das in Flu), gemäss (4) zu erwartende Zwischenmaximum ist prinzipiell auch im Falle eines einzigen stochastischen Prozesses (Perturbation) möglich. *# Die Messungen bestätigten diese Vermutung! P(w) steht stellvertretend für die vollständige Schreibweise APSD(w)I

23 Eine Aussage betreffend PI") t gemäss (5) wäre erst möglich, wenn die Teilspektren P. (u) und P_(u>) numerisch oder analytisch angegeben vorliegen würden. Mit den erwarteten qualitativen Verläufen von Fig. 4 erhalten wir mit der Relation (5) den qualitativen Verlauf von Fig. 5. ffhj Demnach würde die multiplikative Superponierung zu einer weitgehenden Aussiebung der "Zweiten" Perturbation führen. B) Die Kohärenzfunktion. Das bei additiver Superponierung zu erwartende Auftreten von zwei Maxima's im Verlauf der Kohärenzfunki;ion darf als ein Hinweis auf die mögliche Anwesenheit zweier Perturbationen interpretiert werden, keineswegs aber als ein Beleg dafür. Zum Falle einer eventuellen multiplikativen Superponierung der beiden (eventuellen) Störungen beim Empfang, kann nichts bestimmtes ausgesagt werden.

24 C) Die Phase des Kreuzspektrums (CPSD). Im Falle statistischer Unkorreliertheit und additiver Superponierung gilt: -J«JT S P <$' W " S Pl l %[ VV" # Zj z 2 + S P 2 <fcvv -jt w (6) p(t), p (t), p 2 (t) * Gesamtperturbation, "Erste*bzw. "Zweite Störung, p(t) + 6a(t) z., z- * Höhenkoordinaten der unteren bzw. der oberen F.D. T, T_ * Die Laufzeiten der jeweiligen Perturbation zwischen den Positionen z. und z_ z 2~ z i S S Der Abstand zwischen den beiden parallelen, horizontalen Laserstrahlen. (Bei allen in diesem Bericht behandelten Messungen z 4 cm) s CPSD Wenn keine Unkorreliertheit angenommen wird, würden die zusätzlichen Terme hinzu kommen: S P 2 ( P; *2~*i } = (6) + s Pl \ -jt 2 u z 2" 2 i ),e + + S (ö>, z--z x )-e (7) P 2 Pj

25 - 1» - Die athcauttische Untersuchung zeigt, dess wenn innerhalb von zwei verschiedenen Frequenzbereichen die swei Perturbationen jeweils leistungsaftssig dominant sind, die CFSD-Phase weitgehend tit derjenigen der in betrachteten Frequenzintervall vorherrschenden Perturbation identisch ist. V f^ful' f ol^ * is p {fcj) p >> l-> lz x -1, 2 P2t l ^ 2 s - r CPSD *1 Z 2 z T,M ( ) * «6X,. f Ä,] * u2' *o2 J P ">z -z p 2z «2 C1»SD P, P, *1 "2 - TjW <») Logischerweise können die zwei Frequenzintervalle [f., f * und [f -, f,} nur nichtüberlappend sein.

26 -JO ES ist wichtig den (testend *u beachten, dass di«loistnng»li ü y Dominanz der einen Perturbation gegenüber dor anderen ia jeweiligen Frequenzinte*«all nicht so sehr in den Autospektren Niederschlag finden ouss, sondern in den Betragen Jer Kreuzspektren bzw. in den Amplituden der Koharenzfunktionen! Die Fig. 4 illustriert den Fall qualitativ. "Erste" Phasengcrade -360 o.. Fig. 6

27 - 21 Bemerkungen betreffend Fig. 6: 1) Der Uebej.gang von der "Ersten" zur "Zweiten" Phasengerade verläuft nicht unbedingt so sanft wie hier dargestellt. Ein Ueberschwingen bei f und f? ist möglich und sogar in den meisten Fällen zu erwarten (Gibbs-Phenomenon),** siehe Tafel 1! 2) Die "Zweite" Ph-srengerade geht nicht unbedingt durch den Nullpunkt. Unter Umständen kann sie auch um einen ganzzahligen Multipel von 2TT nach unten oder nach oben verschoben erscheinen. Wenn die CPSD-Phase der Gesamtstörung, wie in Fig. 6, durch zwei Phasengeraden approximiert werden kann. so ist dies bereits ein Beweis dafür, dass sich im Messrohr zwei verschiedene Perturbationen von unten nach oben fortbewegen. Es ist aber kein hinreichender Beweis! Einer der möglichen Einwände wäre die These, dass sich die verschiedenen Frequenzkomponenten e.ner und derselben Störung mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten ausbreiten würden, d.h. dass die Gruppen- und die Phasengeschwindigkeiten bei einer gegebenen Perturbation längs der Frequenzachse nicht immer identisch sind. Es ist höchst unwahrscheinlich, dass dieser Einwand in unserem Falle zutrifft (schmale Bandbreite des Signals), vollkommen ausgeschlossen aber ist es nicht. Im Kapitel 4.3 wird die Methodik des Nachweises der Präsenz von zwei verschiedenen Störungen (bei "annular flow regime"' weiter ausgebaut. Es sei noch auf die Erkenntnis hingewiesen, dass eine CPSD- Phase gemäss Fig. 6 als ein Beweis für die Unkorreliertheit der eventuell bzw. sehr wahrscheinlich vorhandenen beiden Pertubationen anzusehen ist. * Es ist wiederum eine notwendige, nicht aber eine hinreichende Bedingung! ** Im Kapitel 9

28 Nun zum Fall statistischer Unabhängigkeit und multiplikativer Superponierung der zwei Störungen. Die Berechnung des Kreuzspektrums, wenn die Leistungsdichteverteilungen der beiden Perturbationen etwa wie in Fig. 7 aussehen, liefert das Ergebnis: S^ (ÜJ, z,-z.) p z p z = Z e - e (10) z z 2 Z - Imaginäre Konstante Der Ausdruck (10) gilt im Frequenzintervall [0; u ] Die Beziehung (10) lässt sich umwandeln in: S p <$' Z 2" K l ) Z l Z 2 2 Z -sin I ( 2 2 1} (» x x exp T r (T i +T 2, i 1 (10') Die Phase aus (10') ist: T 1 +T 2 4> s (ü), z 2 ~ Z l' > = " ( 2 )<ij p z l p z 2 (10")

29 Diese Phasenqerade geht durch den Nullpunkt. APSD(w) Fig. 7 Für das Frequenzintervall ÜJCLUI^; "il erhält man das folgende Kreuzspektrum: '2' 3 J S p P (a " Z 2" Z 1 ) = Z o + > Z l l * e Z l Z 2 -j (T 2 CD-TT/ 2 ) (11) mit Z' und Zj als komplexe, respektive imaginäre Konstanten Zudem gilt: 1Z' << Z,

30 Die Phase des Kreuzspektrums aus (11) ist: <j> s (u>, ZJ-ZJ) - - T 2 o) + ir / 2 (11') P P Z l Z 2 Diese Phasengerade geht nicht durch den Nullpunkt! Schlussfolgerung: Bei rein multiolikativer Superponierung der beiden Perturbationen ist eine CPSD-Phase mit zwei klar ausgebildeten Phasengeraden im Prinzip möglich. Die "Erste" Phasengerade würde durch den Nullpunkt durchgehen, die "Zweite" dagegen um + ^/2 verschoben erscheinen. Die "Zweite" Phasengerade würde demnach nicht durch den Nullpunkt gehen. Ausserdem würde die Neigung der "Ersten" Phasengerade nicht der Transitzeit der "Ersten' Perturbation entsprechen, sondern dem Mittelwert der beiden Transitzeiten. Die Messungen und die Messergebnisse 4. i 2S _dfei5ül- ids _5JSS2 un 2 Zuerst werden die optisch-mechanischen und die optisch-elektrischen Einstellungen vorgenommen. Die Laserstrahlen werden in der Mitte des Rohrs zentriert, so dass sie die Messrohrachse senkrecht kreuzen. Die durch die zwei parallelen horizontalen Strahlen definierte Ebene muss ganz genau vertikal sein (wie das Rohr) und senkrecht zur Tangentialebene des RohrZylinders stehen. Die angesprochene Tangentialebene ist selbstverständlich die, deren Kontaktgerade durch die beiden Aufprallpunkte der Laserstrahlen auf das Rohr gegeben ist. Nach erfolgter Einstellung müssen die von den Laserstrahlen auf einer vertikalen, senkrecht zu den Strahlen stehenden Wand herrührenden Lichtspuren die folgenden

31 Eigenschaften aufweisen: a) Sie müssen dünne horizontale Segmente sein, gleich lang und genau übereinander liegend. Der vertikale Abstand zwischen den Lichtsegmenten muss mit demjenigen zwischen den Laserstrahlen übereinstimmen. b) Beim Uebergehen vom Zustand "Nur Wasser im Messrohr" zum Zustand "Nur Luft im Messrohr" muss (abgesehen vom Transienten) sich an der Geometrie und an den Koordinaten der Lichtsegmente nichts ändern. Diese Kontrollwand sollte etwa 1,5 bis 2 m hinter dem Messrohr stehen, damit die Lichtspot-Segmente genügend lang (d.h. 10 cm und mehr) werden. Die Lichtspots werden ins Zentrum der lichtempfindlichen Flächen der F.D. gebracht. Die Ebene der F.D. (die BPY64 ist eine ebene F.D.) muss senkrecht zum jeweiligen Laserstrahl stehen. Die Distanz d zwischen dem Rohr und den F.D., das heiss zwischen der Tangentialebene am Ausgang der Strahlen aus dem Rohr und der Ebene der F.D., wird auf den erwünschten Wert festgelegt. Die Luftzufuhr wird auf ein Niveau eingestellt, welches die erwünschte Strömungsform ("flow regime") zustandebringt. Die stroboskopische Beobachtung ermöglicht die Kontrolle der Beständigkeit der Strömungsform. Die Luftzufuhr und die Wasserzufuhr waren während der Messzeit immer konstant. Die im Kapitel 3.4 besprochenen Korrelationsfunktionen sind im FFT-Analyzer festverdrahtet. Eine im Intervall [ min] liegende Messzeit erwies sich als ausreichend um eine gute Statistik zu erreichen. In einigen Fällen aber wurde länger gemessen.

32 Ueber die Wahl des zu untersuchenden Frequenzbandes wurde bereits in Kapitel 2.2 gesprochen. Der FFT-Korrelator wurde mit Hanning-Fenster betrieben. Die Informationsentnahme nach Abschluss einer Messung erfolgte meistens mit Hilfe des X-Y-Schreibers. Gelegentlich wurden auch die Displays des Korrelators fotografiert oder die numerischen Daten mit dem Teletype herausgelesen. Die Koordinaten von interessanten Punkten (Maximum's, Wende- bzw. Knickpunkte) der erhaltenen Kurvenverläufe konnten mittels des im FFT-Korrelator eingebauten "Digital Cursor" sehr genau bestimmt werden. Insofern es die Statistik des Kurvenverlaufes erlaubt!

33 Di«e_Gewichturjg beim Empfang Aus Kapitel 4.2 kann man entnehmen, dass eines der Hauptziele der hier besprochenen Messungen das Erhalten von CPSD-Phasen wie diese von Fig. 6 war. Das Erreichen dieses Zieles hängt mit der Möglichkeit zusammen, die relative Gewichtung beim Empfang der erwarteten zwei Perturbationen sehr fein innerhalb eines ziemlich breiten Intervalls variieren zu können. Diese Variation bewerkstelligte ich durch: a) Die Variation des Abstandes d zwischen dem Messrohr und dem Gestell mit den F.D. b) Die Variation der Konzentration k des Absorbermittels im Wasser. c) Durch Bedecken (Ausschalten) von Teilgebieten der fotoempfindlichen Fläche der F.D. d) Durch Variation der Luftzufuhr (bei bleiben lern "annular flow regime"). Die Massnahmen gemäss Punkt a), bis und mit Punkt d), wurden nur ausserhalb der Messzeit getroffen. Nach langwieriger Experimentierarbeit erhielt ich CPSD-Phasen gemäss Fig. 6 und zwar für verschiedene Werte der Luftzufuhr. Die günstigen Werte des Abstandes d lagen im Intervall [_7 bis 10 cm]. Für Werte kleiner als 7 cm machte sich das Gibbs-Phenomenon (Phasensprung) stark bemerkbar *. Für d-werte oberhalb von 10 cm wurde praktisch nur eine einzige Phasengerade erhalten. * Unter "relative Gewichtung" verstehe ich die Verhältnisse: Pj (W) p ((A)) r i = Pl («>) + p 2 (u) bzw ' Pl(u>) + p 2 (u) = r 2 ** Siehe Tafel 1 im Kapitel 91 P ± /*PSD

34 Die günstigen Werte der Konzentration k lagen im Intervall [0,10 bis 0,20] k * Extinktion-Faktor für X = 633 nm Durch Abdecken eines Teiles der fotoempfindlichen Fläche im Zentrum der F.D., gemäss unterer Fig. 8, habe ich einen Glättungseffekt bei der "Ersten" Phasengerade* erzielt, d.h. die statistische Qualität bezüglich der Linearitat der Phase beachtlich verbessern können. Fotoempfir.dliche Fläche Für das Laserlicht undurchlässige "Pflaster" Verschiebbares Gestell mit F.D.-Schaltung Messschiene Die "Pflaster" gem. Fig.8 sind ungefähr quadratisch, mit einer Kante von etwa 2,5 bis 3 mm. Fig. 8 Gut ausgebildeten CPSD-Phasen,ähnlich derjenigen von Fig. Gekonnten für verschiedene, im Intervall [5,82 /min bis 9,52 l/min] liegenden Werte des Luftdurchflusses erhalten werden. * D.h. im Frequenzbereich f [0,lj 20 Hz]

35 Die_Zielsetzung]eri_der_Messun2en Das allgemeine, im Kapitel 3.1 bereits umrissene Ziel dieser Messungen bestand darin, zu zeigen, dass die Abtastung mit Laserstrahlen auch bei komplizierten* Strömungsformen der Zweiphasenströmung eine Aussage über Art und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von strömungsinherenten Perturbationen ermöglicht. Bei den hier diskutierten Messungen war jedoch mein primäres Ziel, zu zeigen, dass im Messrohr der Simulationsstrecke von Fig. 1 bei Ringströmung zwei verschiedene Perturbationen auftreten bzw. von unten nach oben laufen. Ferner sollten diese zwei Störungen möglichst eindeutig identifiziert und durch die Ermittlung ihrer Parameter möglichst weitgehend beschrieben werden. Zuletzt sollte versucht werden, die gemessenen Fortpflanzungsgeschwindigkeiten mit Hilfe von theoretischen Modellen zu reproduzieren. Die Zusammenhänge zwischen den in der vorliegenden Arbeit präsentierten und in [lj veröffentlichten Messresultaten werden den Gegenstand einer weiteren Untersuchung bilden. nen Im Kapitel 3.4 wurde angedeutet, dass eine CPSD-Phase gemäss Fig. 6 als ein (nicht hinreichender) Beweis für die Propagation von zwei verschiedenen Störungen zwischen den Detektoren anzusehen ist. Am Schluss dieser Arbeit, im Kapitel 9, "Einige gemessene Kurven", werden mit Abb. 1 und 9 zwei gemessene CPSD- Phasen dieser Gestalt gezeigt. Die Abb. 2 und 3 reproduzieren Für den Fall von Blasenströmung war dies bereits in [2_] demonstriert worden.

36 die zur CPSD-Phase von Abb. 1 gehörenden Kohärenzfunktion und eines der beiden (fast identischen) Autospektren. In Tafel 1 stehen Fotoaufnahmen einiger weiterer, bei Ringströmung erhaltenen, auf den FFT-Analyzer-Display's abgebildeten CPSD-Phasen. Der Nachweis der Anwesenheit zweier verschiedenen Perturbationen wird durch den qualitativen Vergleich zwischen Abb. 4 und Abb. 5 erhärtet. Mein Grundgedanke ist dabei der folgende: Der Weg des Laserstrahles zwischen seinem Ein- und seinem Austritt aus dem Messrohr wird durch die Refraktionsindexe (Brechungsindexe) determiniert. Wenn man die Konzentration k des Absorbermittels variiert (erhöht) und wenn sich der Refraktionsindex Wasser/Luft dabei nicht ändert, bleibt die statistische Struktur des empfangenen Signals dieselbe. Die Leistung des empfangenen Signals wird (angesichts der ändernden Reflexionsverhältnisse) variieren, nicht aber der geometrische Weg des Laserstrahles für jede bestimmte (und momentane) räumliche Aufteilung zwischen Wasserfilm und Gaskern und folglich nicht die statistischen Eigenschaften des empfangenen stochastischen Signals. Die selbstverständliche Voraussetzung dafür ist, dass alle übrigen Messparameter (Luftzufuhr, Wasserzufuhr, Abstand d zwischen Rohr und F.D., Messzeit etc.) konstant bleiben. Wenn eine einzige Perturbation vorhanden ist, sollte - den oberen Vorstellungen zur Folge - die Kohärenzfunktion bei variierender Konzentration k entweder unverändert bleiben oder eher eine frequenzunabhängige Translation parallel zur Ordinate erfahren. Die Evolution der Kohärenzfunktion für verschiedene Werte von k und beim selben "bubbly flow regime", so wie sie auf Abb. 4 zu sehen ist, bestätigt die obere Vermutung für den Fall einer einzigen Perturbation. * Der Refraktionsindex des mit Tinte gefärbten Wassers blieb auch bei der höchsten während der Messungen vorgekommenen Konzentration k des Absorbermittels konstant und gleich dem des reinen distillierten Wassers.

37 Wenn mehrere verschiedene Pertubationen vorhanden sind, wird bei variierendem k wohl die statistische Struktur des Signals erhalten bleiben, die relativen Gewichtungen mit welchen man die Perturbationen empfängt werden sich dagegen ändern. Die Schwankungen der Dicke des Wasserfilms (Interface-Hellen) werden bei steigenden Werten von k mit einer sich erhöhenden relativen Gewichtung empfangen. Diese Variation der relativen Gewichtung beim Empfang sollte zu Veränderungen im Kurvenverlauf (the shape) selbst der Kohärenzfunktion führen und dies vor allem innerhalb des Frequenzintervalls in welchem die beiden Perturbationen mit annähernd gleich grossen Leistungen vertreten sind. Die Evolution der Kohärenzfunktion für verschiedene Werte von k und beim selben "annular flow regime", so wie sie auf Abb. 5 zu beobachten ist, bestätigt die Präsenz von mehreren verschiedenen Perturbationen im empfangenen Signal bzw. im Messrohr. Die Tatsache, dass die Abb. 1 und 9 je zwei gut ausgebildeten ICPSD-Phasengeraden zeitigen ist der Beleg dafür ^dasseszwei verschiedene Perturbationen sind. Der Umstand, dass die beiden Phasengeraden durch den Nullpunkt durchgehen ist ein Zeugnis dafür (siehe die Schlussfolgerungen am Schluss von Kapitel 3.4!), dass die Ueberlagerung der zwei Störungen beim Empfang additiv und nicht multiplikativ erfolgt.

38 Allgemeines Aus dem Studium der einschlägigen Literatur geht wie bereits erwähnt hervor, dass in Ringströmungen die drei folgenden Störungen erscheinen können: Rohrwand Die Schwankungen des Wasser- Gas- Inter face's, die Gasblasen im Wasserfilm und die Droplets im Gaskern. Diese Perturbationen können unter Umständen alle drei auftreten oder in den Paarungen (Interface-Schwankungen + Droplets) oder (Interface- Schwankungen + Gasblasen) bzw. einzeln, als (Interface-Schwankungen allein) oder (Droplets allein) erscheinen. Im Falle (Droplets allein) spricht man auch meistens von "spray flow". Bei "downwards annulax flow" ist sogar die Möglichkeit gegeben, dass keine der drei erwähnten Störungen auftritt. Dies ist der Fall der idealen Ringstromurtg. bei welcher das Wasser und die Luft ohne Störungen koaxial nebeneinander strömen. Im Kapitel 4.3 wurde nachgewiesen, dass zwei unterschiedliche Perturbationen empfangen»'erden. Bei der stroboskopisehen Beobachtung von Ringströmungen (für verschiedene Werte der Luftzufuhr in der Versuchsanlage) konnten die Interface-Schwankungen sehr deutlich erkannt werden. Der Wasserfilm war weitgehend laminar. Nur auf seiner Oberfläche konnte ich erste Ansätze von Turbulenz erkennen.

39 Die andere Perturbation konnte dabei nicht so eindcutiq identifiziert werden. Jedoch hatte man den Eindruck, dass es keine Blasen waren, sondern Wasserdroplets. * Die stroboskopische Beobachtung lässt auf die Präsenz des Störungspaares (Interface-Schwankung + Droplets) schliessen. Die stroboskopische Betrachtung ist ihrem Wesen nach eine rein qualitative Methode. Folgende Kriterien sollten die Einbeziehung auch quantitativer Faktoren bei der Identifikation und damit ein methodisches Vergehen ermöglichen: 1) Der Vergleich der spektralen Charakteristiken (Frequenzgänge) der Korrelationsfunktionen der einzelnen Pertubationen mit Referenzmuster. 2) Die Gegenüberstellung zwischen den aus den gemessenen CPSD-Phasen ermittelten Geschwindigkeiten und den aufgrund des gemessenen Massenstromgehalts & mit Hilfe des Zuber-Findlay-*Modells rechnerisch ermittelten mittleren Geschwindigkeiten der Wasser- und der Gasphase, bzw. den daraus mittels theoretischer Modelle berechneten Geschwindigkeiten des Wasser-Luft-Interface's einerseits und jener der von der Luft "getragenen" Droplets andererseits. * D.h. die "Korrelation" von Zuber und Findlay zwischen & und dem Voidgehalt ot.

40 Dia unter* Tabelle 1 soll dazu helfen, etwas «ehr Klarheit in die Präge zu bringen, welcher Art die von unten nach oben laufenden Perturbationen sind, auf die die Hesseinrichtung ansprach. crsd-rttm» mittele* Gesctwiadifltcit «ter "Ersten" Stdrunf j*/**c] CMB-PH*** mittele* G**ctafinb«k*it e»r "Z»i*it«m" Stdrwnf Ws*c] Hittlcrr Geschwindigkeit **r Mittler* Geschwindi«- keit «Wr Kittlere Geschwindigkeit ä#s Uesser-Utft Gemisches If- 4.7» 4,00 2,04 6,4* 2.Ö4* -* SS ac C 9» l ** < m ~* ac 4,60 3,S0 1,91» S.»7 1,96«Tabelle l Auch wenn die aus der Zuber-Findlay-'Korrelation'" a (ft) resultierenden 3-tferte als mit 20t relativen Fehlern behaftet angenossatn würden, könnte keine der in der dritten, vierten und fünften Spalte von Tabelle 1 stehenden Geschwindigkeiten»it irgendeiner der in den ersten zwei Spalten eingetragenen gemessenen Geschwin digkeiten in Verbindung gebracht werden. a * Volumetrischer Luftgehalt * * Quality

41 Mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit Recht zu haben kann behauptet werden, dass die gemessenen Geschwindigkeiten nicht die mittleren Geschwindigkeiten der '.iasser- L^w. Gasphase sind, auch nicht die mittlere Geschwindigkeit des Wasser-Luft- Gemisches. Die relativen Abweichungen zwischen den gemessenen "Ersten" - Geschwindigkeiten und den ihnen entsprechenden mittleren Gas- Geschwindigkeiten liegen in der Grössenordnung von "nur" 24%. Die anschliessende Schlussfolgerung ist naheliegend: Die "Erste" von der Messeinrichtung angezapfte St 5rung dürfte "twas mit der Fortbewegung der Gasphase zu tun haben. Die gemessenen "Zweiten" Geschwindigkeiten sind um Faktoren der Grössenordnung 1,75 grösser als die ihnen entsprechenden mitleren Geschwindigkeiten der Wasserphase. Dies erinnert, am bei idealer Laminarströmung in einem Rohr für das Verhältnis zwischen der maximalen und der mittleren Wassergeschwindigkeiten typischen Wert von 2. Im Falle von Ringströmung ist die Wassergeschwindigkeit am Wasser-Luft-Interface maximal. Summierend betrachtet, spricht einiges zugunsten der Ausrichtung auf das Störungspaar (Droplets + Interface-Schwankungen) als die empfangenen Perturbationen. Bei "cocurrent annular flow"!

42 i _I^f D^i^ÜS5ii2D_D E^_^ D_ B lste^isd_2b i!s f Ei st i!s 2 der_einzelnen_perturbationen Der Titel dieses Unterkapitels impliziert die Möglichkeit der Trennung der beiden Perturbationenl Durch die geeignete, nach langem Probieren herausgefundene Wahl einiger Messparameter auf Empfangsseite, gelang es mir die beiden empfangenen Perturbationen weitgehend voneinander zu isolieren. Die dann gemessenen Spektren sind folglich mit denjenigen der beim Empfang jeweils bevorteilten Perturbation allein genommen praktisch identisch i?_Identif ikation_der*2_ " Zwei ten"_störunc[ Die Aussonderung der "Zweiten" Perturbation erfolgte indem ich das Gestell mit der Empfangseinrichtung gemäss Fig. 8 auf eine Distanz von d = 2,5 cm an das Messrohr heranschob. Diese Aussiebung der "Zweiten" Perturbation dürfte durch ihre viel grössere relative Gewichtung beim Empfang verursacht worden sein. Auf den Abb. 6, 7 und 8, Kapitel 9, werden das Autospektrum, die Kohärenzfunktion respektive die Phase des CPSD(ai) beim selben "annular flow regime" (d.h. dieselbe Luft- und Wasserzufuhr) gezeigt, wie jenes bei welchem die Frequenzgänge aus Abb. 1, 2 und 3 für einen Abstand d = 8,5 cm gemessen wurden. Die Neigung der Phasengerade von Abb. 8 ist für f [l3; 40 Hz] praktisch identisch mit jener der "Zweiten" Phasengerade von Abb. 1. Die daraus ermittelten mittleren Propagationsgeschwindigkeiten betragen jeweils 3,98 m/sec und 4,02 m/sec, also eine Die Identifikation besteht ja im Vergleich der Frequenzgänge (d.h. der entsprechenden Korrelationsfunktionen) mit bekannten Referenzmuster, für jede Störung separat\ ** Sie wurde chronologisch als erste separiert!

43 relative Abweichung von 1%. Dieser relative Fehler kann die folgenden Ursachen haben: a) den Messfehler b) ^n Umstand, dass ich zu zwei verschiedenen Zeitpunkten dasselbe Ringströmung einstellen musste Folgerung: Die Phasengerade von Abb. 8 (für f Li3;40 HZj ) und jene von Abb. 1 (für f6[30; 100 Hz]) geben die Propagation einer und derselben Perturbation wieder. Diese Beobachtung wurde in drei verschiedenen Fällen von "annular flow regime", d.h. für drei verschiedene Werte der Luftzufuhr gemacht. Nun zur Natur dieser Perturbation. Das Autospektrum von Abb. 6, so wie auch die Kohärenzfunktion von Abb. 7, zeigen deutlich* ein schmales Frequenzpaket. So einem Autospektrum entspricht im Zeitbereich der stochastische Prozess: +n b(t) = \~ A.«sin [(co + kau>) t + e fc ] (12) k=-n A, = Die Quadrate dieser Amplituden sind im Intervall k [-n,+n] gemäss dem Kurvenverlauf von Abb. 6 verteilt 6, = Voneinander unabhängige stochastische Anfangswinkel u o = Die meistwahrschelnlirhe Frequenz ^ «i o Das Signal gem. (12) stellt eine quasi-periodische Störung dar. * Siehe auch Tafel 2, Kapitel 91

44 Sowohl die Arbeit von Motzfeld, ^, als auch jene von Hewitt und Hall, jj>j, (Seiten ) verdeutlichen, dass durch den Windeffekt erzeugte Wellen, respektiv die wellenartige** Deformationen des Flüssigkeit-Gas-Interfaces im Fall von "upwards annular flow" eine mathematische Beschreibung gem. (12) implizieren respektiv zulassen würden. Hinzu kommen die Messungen aus J$], welche ein Autospektrum der selben Form abgeworfen haben, wie dasjenige von Abb. 6. Darauf gestützt ziehe ich die Schlussfolgerung: Die Perturbation, deren Propagation durch die "Zweite" Phasengerade von Abb. 1 wiedergegeben wird und durch die Frequenzgänge aus den Abb. 6, 7 und 8 charakterisiert wird, sind die Interface-Schwankungen. Der Umstand, dass die Frequenzbereiche der "Zweiten" Phasengerade aus Abb. 1 und derjenigen aus 8 nicht vollständig überlappen führe ich darauf zurück, dass bei der Messung, die die Frequenzgänge aus Abb. 1, 2, 3 ergab vorwiegend das zweite harmonische Frequenzpaket der Interface-Schwankungen empfangen wurde. Die Messung, welche zu den Korrelationsfunktionen gem. Abb. 6, 7, 8 führte, zapfte (wie aus Abb. 6 klar ersichtlich) nur das erste harmonische Frequeizpaket an. Das erste und zweite harmonische Frequenzpaket bewegt sich natürlich mit derselben Geschwindigkeit fort. Die Tatsache, dass auch das zweite harmonische Frequenzpaket der Interface-Schwankungen im modulierten Laserstrahl enthalten ist, wird durch die in Tafel 3, Kapitel 9, zusammengestellten Darunter verstehe ich jede relative Bewegung der Gasphase gegenüber der Flüssigkeitsphase, bei Ringströmung. ** Damit wird die Schwankung der Dicke des Wasserfilmes gemeint.

45 Fotoaufnahmen vom FFT-Analyzer Display deutlich aufgezeigt. Solche Autospektren wurden erhalten mit den grossflächigen F.D. BPY64, beide Fotodioden ohne* "Pflaster" im Zentrum, oder die eine mit und die andere ohne "Pflaster", für Messrohr-F.D.-Abstände d von etwa 8 bis 14 cm und Absorbermittelkonzentrationen k zwischen 0,10 und 0,30. Der Empfang der höheren harmonischen Pakete ist auf die Nichtlinearität zurückzuführen, welche infolge des zweimaligen Durchgehens des Strahls duichs Wasser-Luft-Interface entsteht. Im Anhang 2 wird eine kurze theoretische Erklärung dazu gegeben ie_Identifikatjon_der_2Ersten2_Perturbation Die Separation der "Ersten" Perturbation gelang mir nach zwei verschiedenen Methoden: A) 21}DS_ id2eif _id_äi _ 25!HD2* A H- e Versuche mit den grossflächigen F.D. BPY64 schlugen fehl. Auch der Einsatz der kleinen (1 mm 2 fotoempfindliche Fläche) F.D. OAP12 erwies sich als nutzlos solange die Ebenen der Laserstrahlen einerseits und der** F.D. andererseits übereinstimmten. Siehe Fig. 8! ** Die F.D. 0AP12 sind zylindrisch, d.h. axialsymmetrisch. Ihre parallelen Achsen definieren eine Ebene.

46 Fig. 10 Laserstrahl Yessrohr Erst das Uebergehen zum Empfang auf r^reuung (scattering) gemäss Fig. 10 brachte das erhoffte Ergebnis. Die Fig. 10 zeigt einen horizontalen Schnitt mit einem der beiden Laserstrahlen und der ihn empfangenden F.D.. Die günstigen Werte des Winkels <J> zwischen der vertikalen Ebene der Laserstrahlen und der ebenfalls vertikalen Ebene der zwei empfangenden F.D. 0AP12 (wobei der vertikale Abstand zwischen den F.D. wiederum 39,60 mm betrug) lagen im Intervall [10 bis 45 ]. + 6V Die günstigen Werte des Abstandes d zwischen dem Austrittspunkt des Strahls und der Linse der F.D. lagen im Intervall [0,60 bis 5 cm]. Die Abb. 10 und 11 zeigen die nach der Empfangsmethode gemäss Fig. 10 erhaltenen CPSD-Phase und Autospektrum, welche bei der selben Ringströmung (identische Wasser- und Luftdurchflüsse) gemessen wurden, wie jene bei welcher die Frequenzgänge aus den Abb. 1,2, 3 gemessen worden waren. Die Abb. 12, 13 und 14 zeigen die Kohärenzfunktion, die CPSD-Phase und das Autospektrum, die bei der Ringströmung gemessen wurden, bei welcher die CPSD- Phase von Abb. 9 gemessen worden war.

47 In beiden Fällen sind die nach der in Fig. 10 illustrierten Empfangsmethode gemessener» CPSD-Phasengeraden (Abb. IG und 13) im Frequenzintervall [0,10 bis etwa 50 Hz] mit den jeweiligen "Ersten" Phasengeraden aus den Abb. 1 und 9 bezüglich der Neigung praktisch identisch, d.h. die daraus abgeleiteten mittleren Propagationsgeschvindigkeiten sind innerhalb einer Fehlermarge von etwa ± 1% dieselben. "* Die Phasengaraden aus Abb. 10 und Abb. 13 geben jeweils die Propagation der selben Perturbation wieder, wie die "Ersten" Phasengeraden aus den Abb. 1 und 9. Die Verläufe der Autospektren aus den Abb. 11 und 14 und der Kohärenzfunktion (COH) von Abb. 12 können nur von einem Signal herkommen, welches eine Impulsfolge darstellt, was im KO-Bild der korrelierten Signale auch Bestätigung fand. Diese Impulsfolge aber kann beim "annular flow regime", man schlage im Kapitel 3.1 nach, nur durch Luftblasen im Wasserfilm, Droplets im Luftkern oder durch vorhandene feste Partikelchen induziert werden. Die letztgenannten fehlten in unserem Fall. Bei den Messungen, die die Frequenzgänge aus den Abb. 10 bis und mit 14 ergaben, hatte ich frisches, filtriertes, demineralisiertes Wasser ins Reservoir gegossen und diesem kein Absorbermittel mehr (k = O) beigemischt. Auch die Luftblasen können wir aus der Erwägung eliminieren. Angesichts der in Tabelle 1 eingetragenen mittleren Geschwindigkeiten der Wasserphase können ^.ie in der ersten Spalte von Tabelle 1 stehenden mittleren Propagationsgeschwindigkeiten auf keinen Fall von sich in der Wasserphase bewegenden Luftblasen stammen. Die Luftblasen können keine (jedenfalls im Wasser nicht) relativen* Geschwindigkeiten von 2,6.. 2,8 m/sec gegenüber der sie umschliessenden Wasserphase entwickeln! * In diesem Zusammenhang schlage man in [3] nach, Seite 248, Fig. 9.2