Erkennung von singulären Punkten in Fingerabdrücken. Mark Lorenz

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1 Erkennung von singulären Punkten in Fingerabdrücken Mark Lorenz Berlin, 12. Januar 2010

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Bildaufbereitung 3 3 Berechnung des Orientierungsfeldes Berechnung der Richtung in Blöcken Berechnung der Richtung pixelweise Extrahieren der singulären Punkte aus dem Orientierungsfeld Berechnen der Poincaré-Indizes Bereinigen der Ergebnisse mit DORIC Zusammenfassung 9 1 Einleitung Abbildung 1: Fingerabdruck Typen, durch Cores (Kreise) und Deltas (Dreiecke) begrenzt: (a) Plain Arch, (b) Tented Arch, (c) Linksdrehende Schleife, (d) Rechtsdrehende Schleife, (e) Doppelte Schleife, (f) Wirbel Fingerabdrücke sind aktuell das wichtigste biometrische Erkennungsmerkmal. Immer mehr Sicherheitskontrollen setzen auf die absolute Eindeutigkeit der Muster auf den Fingerkuppen. Fingerabdrücke bestehen aus einem Muster aus Rillen. Die Erhebungen werden Ridges (engl. Rücken) genannt, die Vertiefungen Valleys (engl. Tal). Jeder Abdruck ist bei jedem Menschen unterschiedlich. Doch um tatsächlich als Sicherheitsmerkmal herhalten zu können, müssen Algorithmen vorhanden sein, die gespeicherte Abdrücke mit frisch gescannten abgleichen können, ohne fälschlicher Weise einen passenden als falsch zu definieren oder gar einen falschen zu erlauben. Die heutigen Scanner werden immer feiner. Die Auflösung steigt und in dem 1

3 Maß werden die gescannten Bilder detailreicher und besser zu identifizieren. Man unterscheidet bei einem Fingerabdruck drei Level von Merkmalen (siehe Abb. 2). Level 1 ist das globale Muster. Es gibt im Wesentlichen 6 verschiedene, sie sind Abbildung 2: (a) Level 1: Singuläre Punkte, (2) Level 2: Minutien, (3) Level 3: Poren in Abbildung 1 zu sehen. Diese Muster sind von so genannten Cores und Deltas begrenzt. Das sind die singulären Punkte, auf deren Erkennung im Folgenden näher eingegangen wird. Level 2 beschreibt Merkmale der Rillen und Furchen, wie Enden und Aufspaltungen. Sie werden Minutien genannt. Level 3, das Muster der Poren, ist nur in sehr hoch aufgelösten Bildern zu erkennen und spielt aktuell noch keine Rolle in der automatischen Fingerabdruckerkennung, da sich Poren öffnen und schließen können und daher nur bedingt automatisch abgleichbar sind. Ein weiterer Grund für die Schwierigkeit von Vergleichen ist die Verunreinigung der Aufnahmen. Abbildung 3: (a) Fingerabdruck, (b) Orientierungsfeld O, (c) Orientierungen der Pixel nach Quadrierung von O (Vektorfeld) Die folgende Arbeit stellt die automatische Erkennung von singulären Punkten (SP) vor. Gescannte Bilder müssen zumeist in eine Vorbearbeitung, das so genannte Preprocessing, welche die Bilder hinsichtlich ihrer Farbe normiert und das Erkennen von Rillenstrukturen einleitet. Danach wird aus diesen Rillenstrukturen versucht, ein Orientierungsfeld zu berechnen, welches anzeigt, an welcher Stelle des Bildes die Rillen welche Richtung aufweisen. Teilflächen des Abdrucks, die eine möglichst starke Richtungsänderung aufweisen, werden als SP erkannt, da um diese Punkte ei- 2

4 ne starke Rillenkrümmungen zu finden ist (siehe Abb. 3). Um Richtungsänderungen zu erkennen und zu bewerten, wird im dritten Teil der Arbeit der Poincaré-Index eines Punktes ermittelt. Um danach noch eventuelle Fehlinterpretationen durch Bildfehler, wie Kratzer, Narben oder Staub, zu eliminieren, wird das DORIC-Modell verwendet, welches abschließend vorgestellt wird. 2 Bildaufbereitung Jedes Bild eines gescannten Fingerabdruckes unterscheidet sich von einem anderen. Das liegt vor allem in unterschiedlichen Scanner- und Sensoreigenschaften oder daran, wie stark der Finger auf diese gedrückt wurde, begründet. Aufgrund dessen ist es zuerst einmal notwendig, gescannte Bilder zu normalisieren, bevor man sie weiteren automatischen Algorithmen unterzieht. Dazu gibt es unterschiedliche Ver- Abbildung 4: Aufbereitung eines qualitativ hochwertigen Bildes fahren. Wie [Dep07] zeigt, reicht bei sehr gut aufgelösten Bildern eine Anpassung von Helligkeit und Kontrast und einer darauffolgenden Ausdünnung der Ridges aus. Nach diesem Schritt erhält man ein monochromes Bild, welches im Idealfall 1px breite Ridges zeigt (siehe Abb. 4). In der Regel sind Bilder aber verrauscht, zu gering aufgelöst oder enthalten Artefakte, die von Staub, Kratzern oder Narben herrühren. In diesem Fall werden zuerst Gaußsche Weichzeichner eingesetzt, um diese Artefakte bestmöglich wegzuinterpolieren. Dann versucht man aufgrund der Hell-Dunkel-Unterschiede eine Sinus-basierte Rillenfrequenzfunkton zu ermitteln. Damit kann man die Grauwerte verstärken, beispielsweise mit einem Tiefpassfilter. 3 Berechnung des Orientierungsfeldes Um die singulären Punkte eines Fingerabdruckes identifizieren zu können, braucht man die Orientierung der Strukturen an jedem Punkt des Bildes. Wenn sich die 3

5 Orientierung der Punkte in einem eingeschränkten Bereich stark ändert, ist dies der Bereich eines singulären Punktes. Aufgrund dessen ist es notwendig, ein Orientierungsfeld des Bildes zu berechnen. Es existieren mehrere Wege, dies zu tun. Die häufigste ist die gradienten-basierte Methode. Als Gradient bezeichnet man die Steigung, die an einer Stelle des Fingerabdruckes herrscht. Gradienten sind Vektoren. Sie sind immer aufwärts gerichtet und der Betrag dann besonders groß, wenn sich der Punkt genau zwischen Valley und Ridge befindet, sozusagen am Aufstieg. Die Gradientenberechnung erfolgt über die Graustufen des Bildes. Typischer Weise sind die Ridges dunkel, da sie der eigentliche Abdruck sind. Die Valleys hingegen sind hell. Für die Berechnung der Beträge kann nun die vorher ermittelte Rillenfrequenzfunktion verwendet werden. Abbildung 5: Abhängigkeit der Orientierung von den Gradienten Im Folgenden geht man davon aus, dass die Richtung der Ridges orthogonal zu deren Gradienten stehen (siehe Abb. 5). Um die Richtung derer zu bestimmen, wird ein Mittelwert von Gradienten in einer bestimmten Umgebung ermittelt. Allerdings ist es möglich, dass sich Gradienten mit gleichen Beträgen, aber um 180 gedreht, auslöschen. Um dem zu entgehen, werden die Richtungswinkel der Gradienten vor der Berechnung verdoppelt. Da man sich in einem Wertebereich von 0 bis π bewegt, haben die betroffenen Gradienten nun die gleiche Richtung. Nach der Mittelwertberechnung konvertiert man sie wieder zurück. Diese Methode wurde in [KW87] vorgestellt. 3.1 Berechnung der Richtung in Blöcken Zumeist wird nun das Bild in eine quadratische Anzahl von Blöcken geteilt. Verschiedene Quellen sprechen von verschieden großen optimalen Größen - sie bewegen sich zwischen 5 5 und Pixeln. Kleine Blöcke haben den Vorteil, dass man weniger Pixel miteinander mittelt. Daher kann dann mit den Bildern sehr detailliert gearbeitet werden. Sie sind aber anfälliger für Bildstörungen. Große Blöcke hin- 4

6 gegen gleichen diese aus, sind aber dafür weniger präzise. Das Orientierungsfeld berechnet sich nach [WZW02] wie folgt: O x (i, j) = i+ w 2 j+ w 2 2G x (u, v)g y (u, v) (1) u=i w u=j w 2 2 O y (i, j) = i+ w 2 j+ w 2 (G x (u, v) G y (u, v)) 2 (2) u=i w u=j w 2 2 θ(i, j) = 1 2 arctan ( Ox (i, j) O y (i, j) wobei G x/y (u, v) die Gradienten an jedem Pixel sind und θ(i, j) die Richtung des Blockes (i, j). ) (3) 3.2 Berechnung der Richtung pixelweise [BG00] stellt eine Methode vor, die nicht von Blockgrößen abhängig ist. Um den Mittelwert zu berechnen, wird pixelweise eine Gaußsche Fensterfunktion angewendet. Dazu wird ein weiterer Präprozess notwendig. Man verdoppelt nicht nur die Abbildung 6: Quadrierung des Orientierungsfeldes (engl. direction field) Winkel, sondern quadriert auch die Beträge der Gradientenvektoren. Das hat den Effekt, dass stärkere Gradienten betont werden, was zu einer besseren Vermeidung von artefaktbegründeten Fehlern führt (siehe Abb. 6). Um die Richtung und Beträge eines im kartesischen Koordinatensystem angegebenen Vektors [G x G y ] T zu verändern, konvertiert man ihn in ein polares Koordinatensystem: [ ] ρ = ϕ [ G 2 x + G 2 ] y arctan Gy G x Über trigonometrische Identitäten kürzen sich ρ und ϕ bei der Quadrierung (4) 5

7 wieder heraus. Damit berechnet sich der Mittelwert der quadrierten Gradienten wie folgt: 1 2 π: [ Gs,x G s,y ] [ ] Gxx G yy = 2G xy Daraus ergibt sich die durchschnittliche Gradientenrichtung Φ mit 1 2 π < Φ mit Die daraus resultierende gemittelte Ridge-Valley-Richtung θ steht dazu orthogonal: (5) Φ = 1 2 (G xx G yy, 2G xy ) (6) arctan ( y x), wenn x 0 (x, y) = arctan ( y x) + π, wenn x < 0 y 0 (7) arctan ( y ) π, wenn x, y < 0 x wobei gilt: 1 2 π < θ 1 2 π Φ + 1 2π, wenn Φ 0 θ = (8) Φ 1 2 π, wenn Φ > 0 4 Extrahieren der singulären Punkte aus dem Orientierungsfeld Um nun die singulären Punkte, also die Cores und Deltas im Orientierungsfeld zu ermitteln, ist es vorerst notwendig, die Poincaré-Indizes der einzelnen Pixel zu berechnen. 4.1 Berechnen der Poincaré-Indizes Der Poincaré-Index ist definiert als die Summe der Richtungsdifferenzen entlang eines geschlossenen Pfades. Zumeist werden diese in einem quadratischen Raster berechnet. [FG96] teilt das Bild dafür sogar in ein Hexagonalgitter, da dann alle umliegenden Punkte den gleichen Abstand zum Zentrum haben und die Berechnung genauer wird. 6

8 Der Poincaré-Index für den Punkt P wird folgendermaßen berechnet: I P = 1 π N 1 i=1 f(o i+1 o i ) = 1 π mit o N = o 1. Die Funktion f ist definiert als N 1 i=1 x, wenn x π 2 f(x) = π x, wenn x > π 2 π + x, wenn x < π 2 f(δo i ) (9) (10) Abbildung 7: Drei typische Muster. (a) Keine Singularität, I = 0, (b) Ring, I = 1, (c) Sattel, I = 1 Abbildung 7 zeigt drei mögliche Ergebnisse. Bild (b) lässt auf einen Core und Bild (c) auf ein Delta schließen. Abbildung 8: Fläche Omega wird begrenzt durch Ω = Γ E Γ I. {γ i, i = 1, 2, 3} sind Kreise um singuläre Punkte von Ω. C ist ein geschlossener Pfad innerhalb von Ω. Es gelten weiterhin zwei Eigenschaften für Poincaré-Indizes: Eigenschaft 1 Der Poincaré-Index entlang der Grenze einer gegebenen Fläche ist gleich der Summe der Poincaré-Indizes der singulären Punkte innerhalb dieser Fläche. I(γ k ) = I(Γ E ) I(Γ I ) (11) k 7

9 Mithilfe dieser Eigenschaft zeigt [GZ], dass bei vollständigen Fingerabdrücken, die Anzahl der Cores und der Deltas stets gleich sind, was später als Heuristik bei unvollständigen Fingerabdrücken hilfreich sein kann. Eigenschaft 2 Befinden sich zwischen zwei homotopen geschlossenen Pfaden keine singulären Punkte, dann sind deren Poincaré-Indizes gleich. So gilt in Abb. 8 I(C) = I(Γ E ). Diese Eigenschaft kommt zum Tragen, wenn das Bild entlang eines geschlossenen Pfades, der zum Berechnen des Poincaré-Index gewählt wurde, durch Unreinheiten zerstört wurde. Man wählt nun einfach einen umschließenden Pfad an Stellen mit besserer Bildqualität. 4.2 Bereinigen der Ergebnisse mit DORIC Abbildung 9: Eindeutige DORIC-Graphen: (d) einhält nur einen Spitzenwert von π, also I = +1, also ein Core, (f) das Gegenteil, also ein Delta. Trotz der bisher verwendeten Heuristiken, zeigen Versuche auf großen Datenbanken, dass immernoch zu viele singuläre Punkte ermittelt werden, die auf Unreinheiten auf dem Bild beruhen. [GZ] zeigt eine Möglichkeit, diese falschen Singularitäten zu eliminieren. Zuerst werden Cores und Deltas, die zu nah beieinander liegen (hier 8px), gelöscht. Sind in einer kleinen Fläche mehrere Singularitäten 8

10 Abbildung 10: Beispiel für falsch erkannte SP gleichen Typs, wird eine Durchschnittssingularität ermittelt. Weitere Unreinheiten, die fälschlicher Weise als singuläre Punkte erkannt wurden, werden mithilfe des DORIC-Modells (Differences of the ORIentation values along a Circle) eliminiert. Nun wird das Umfeld eines Punktes P betrachtet und gegebenenfalls auftretende singuläre Punkte gespeichert: DORIC(P ) = [δo 1, δo 2,..., δo N 1 ] (12) Die Werte werden als Graph ausgegeben. Die Graphen der Abbildung 9 zeigen eindeutige SP, die der Abbildung 10 sind unreiner. Für die nicht eindeutig identifizierten Bilder wurde experimentell eine Vergleichstabelle ermittelt, womit die DORIC-Werte abgeglichen werden, was ggf. zur Eliminierung des SP führt. 5 Zusammenfassung Es gibt viele verschiedene Arbeiten zu dem Thema der automatischen Fingerabdruckerkennung. Einen möglichen Weg über die Erkennung mittels singulärer Punkte und dem abschließenden Bereinigen mit dem DORIC-Modell wurde hier vorgestellt. Es wurde gezeigt, dass für jeden Teilschritt unterschiedliche Methoden der Berechnung existieren. In den Nachforschungen stieß man auf immer weitere Optimierungen und unterschiedliche Wege zum Ziel. So lassen sich Fingerabdrücke auf Minutienbasis vergleichen, wie in [Dep07] beschrieben. [DJ] hingegen zeigt 9

11 einen Weg der Erkennung, indem aus den globalen Mustern Kurven extrahiert und verglichen werden. Die Arbeit [CM09] beschäftigt sich mit der wahrscheinlichen Position von Schleifen und Wirbeln auf dem Fingerabdruck. Daraus kann man dann Heuristiken fertigen, die zur Feststellung von falsch erkannten Mustern führen. In Zukunft werden Scanner präziser, die Hardware noch schneller und es gibt sogar Berechnungsansätze für neuralen Netzwerke. Demnach ist es wahrscheinlich, dass die Erkennung eines Fingerabdruckes mit immer aufwändigeren Algorithmen immer schneller gehen wird, und damit die Fehlerquote bei der Erkennung weiter sinkt. Literatur [BG00] [CM09] [Dep07] [DJ] [FG96] [GZ] [KW87] Asker M. Bazen and Sabih H. Gerez. Directional field computation for fingerprints based on the principal component analysis of local gradients Raffaele Cappelli and Davide Maltoni. On the spatial distribution of fingerprint singularities. In IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, Vol. 31, No. 4, April 2009, pages , Pascal Deppe. Fingerprint recognition - algorithmen zur feature extraction Sarat C. Dass and Anil K. Jain. Fingerprint classification using orientation field flow curves. P. Fitz and R.J. Green. Fingerprint classification using a hexagonal fast fourier transform Jinwei Gu and Jie Zhou. Analysis of singular points in fingerprints based on topological structure and orientation field. M. Kass and A. Witkin. Analysing oriented patterns. In Computer Vision, Graphics, and Image Processing, pages , [WZW02] Sen Wang, Wei Wei Zhang, and Yang Sheng Wang. Fingerprint classification by directional fields