Einführung in die Satellitennavigation

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Einführung in die Satellitennavigation"

Jörn Fleischer
vor 8 Jahren
Abrufe

1 Luft- und Raumfahrttechnik (B. Sc.) Wahlpflicht Modul Einführung in die Satellitennavigation von Univ.- Prof. Dr. - Ing. habil. Bernd Eissfeller Institut für Erdmessung und Navigation Universität der Bundeswehr München D Neubiberg Fakultät Luft- und Raumfahrtechnik, LRT 9

2 Luft- und Raumfahrttechnik (B. Sc.) Wahlpflicht Modul Einführung in die Satellitennavigation Dipl.-Ing. Gerald Ameres Dipl.-Ing. Hanno Beckmann Geb. 42 Raum 34 Geb. 42 Raum 26

Satellitennavigation Dipl.-Ing. Gerald Ameres Dipl.-Ing. Hanno Beckmann gerald.

3 Einführung in SatNav 3 Übungen Übersicht 1. Grundlagen 2. Signale 3. Positionierung

4 Einführung in SatNav 4 Übung 1: Grundlagen 1. Koordinatensysteme 2. Zeit und Zeitsysteme 3. Newtonsche Axiome und Keplersche Gesetze 4. Keplervariablen 5. Berechnung von Satellitenpositionen aus Keplervariablen 6. Satellitenbahnen

5 Einführung in SatNav 5 1. Koordinatensysteme Allgemein zwei Bezugsysteme in Satellitennavigation: Raumfestes, inertiales Bezugssystem zur Beschreibung der Satellitenbewegung Erdfestes, terrestrisches Bezugssystem zur Beschreibung der Ergebnisse der Satellitennavigation

Satellitennavigation: Raumfestes, inertiales Bezugssystem zur

6 Einführung in SatNav 6 1. Koordinatensysteme Raumfestes, inertiales Bezugssystem: Inertialsystem (lateinisch iners untätig, träge ) Beschreibung von Bewegungen der Erde und anderer Himmelskörper einschließlich künstlicher Erdsatelliten im Im Inertialsystem gelten die Newtonschen Bewegungsgesetze, das System befindet sich entweder in Ruhe oder es besitzt eine gleichförmig geradlinige Bewegung ohne Rotation In sphärischer Astronomie eingeführtes Äquatorsystem zur Epoche T stellt gute Annäherung an ein Inertialsystem dar: Ursprung: Massenzentrum der Erde Z-Achse zeigt zum Nordpol (Rotationsachse) X-Achse zeigt zum mittleren Frühlingspunkt Y-Achse ergänzt Rechtssystem

Himmelskörper einschließlich künstlicher Erdsatelliten im Im Inertialsystem gelten die Newtonschen Bewegungsgesetze, das System befindet sich entweder in Ruhe oder es

7 Einführung in SatNav 7 1. Koordinatensysteme Erdfestes, terrestrisches Bezugssystem: Notwendig in Satellitennavigation, da Positionen i.d.r. gegenüber der Erdoberfläche beschrieben werden System muss in wohldefinierter Weise mit der Erdoberfläche verbunden sein Definition ECEF System: Ursprung: Massenzentrum der Erde Z-Achse zeigt zum Nordpol (Rotationsachse) X-Achse zeigt zum mittleren Meridian von Greenwich Y-Achse ergänzt Rechtssystem Beispiel für Referenzsysteme: WGS84 (nativ für GPS), PZ90 (nativ Glonass), ITRF

Erdoberfläche beschrieben werden System muss in wohldefinierter Weise mit der Erdoberfläche verbunden sein Definition ECEF System:

8 Einführung in SatNav 8 1. Koordinatensysteme WGS 84: Definiert durch die Koordinaten der GPS Tracking Stationen Kartesisches System - Ursprung S Massenzentrum der Erde - Z-Achse Mittlere Erdrotationsachse (Polar motion, CIO Pol) - X-Achse Mittlere Greenwich Meridianebene und zur Z-Achse - Y-Achse zur X- und Z-Achse Mean meridian plane of Greenwich Greenwich S Mean rotational axis Mean equatorial plane r P (X, Y, Z)

System - Ursprung S Massenzentrum der Erde - Z-Achse Mittlere Erdrotationsachse (Polar motion, CIO Pol)

9 Einführung in SatNav 9 1. Koordinatensysteme WGS 84: Das World Geodetic System 84 ist ein erdfestes, globales Referenzsystem inkl. Erdmodell Wesentliche Parameter: Große Halbachse a m Abplattung f 1/ Winkelgeschwindigkeit ω * 10-5 rad s -1 Geozentrische Gravitationskonst. GM * m 3 /s 2 2 nd zonal harmonic C 2, * 10-6 Weitere Parameter: Koeffizienten des Erdschweremodells (EGM), Grad und Ordnung n = m = 180

Erdmodell Wesentliche Parameter: Große Halbachse a 6378137m Abplattung f 1/298.257223563 Winkelgeschwindigkeit ω 7.

10 Einführung in SatNav Koordinatensysteme Lokales Horizontsystem: Beschreibung von (Satelliten-)Beobachtungen auf der Erdoberfläche Definition: Ursprung: Beobachter Z-Achse zeigt nach unten X-Achse zeigt nach Norden Y-Achse ergänzt Rechtssystem (Ost) Beobachtungen in diesem System werden oft mit Azimut (Winkel zur Nordrichtung) und Elevation (Winkel zur Horizontebene) beschrieben Entspricht in der Luftfahrt dem Navigationskoordinatensystem (Roll, Pitch, Yaw); muß durch Transportrate nachgeführt werden

Ursprung: Beobachter Z-Achse zeigt nach unten X-Achse zeigt nach Norden Y-Achse ergänzt Rechtssystem (Ost) Beobachtungen in

11 Einführung in SatNav Zeit und Zeitsysteme Zeit ist in der Satellitennavigation die eigentliche Messgröße Streckenmessungen werden aus gemessenen Zeitdifferenzen abgeleitet Prinzip: Bestimmung der Laufzeit einer elektromagnetischen Welle Ableitung der Entfernung durch Multiplikation der Laufzeit mit der Lichtgeschwindigkeit c c~ km/s Für genaue Streckenbestimmung ist sehr genaue Bestimmung der Laufzeit notwendig

werden aus gemessenen Zeitdifferenzen abgeleitet Prinzip: Bestimmung der Laufzeit einer

12 Einführung in SatNav Zeit und Zeitsysteme Zeitsysteme: Sonnenzeit, Sternzeit Allgemeine Atomzeiten: TAI, UTC GPS Systemzeit (kontinuierliche Atomzeit) Galileo Systemzeit (kontinuierliche Atomzeit)

13 2. Zeit und Zeitsysteme Referenzzeit und Eigenzeit Referenzzeit bezeichnet hier die Systemzeit eines Satellitennavigationssystems, z.b. GPS Systemzeit Jeder Satellit und jeder Empfänger besitzt seine Eigenzeit definiert durch die installierte Satelliten- bzw. Empfängeruhr ABER: zur Berechnung von Zeitdifferenzen ist Bezug zur Referenzzeit notwendig Einführung in SatNav 13 Bezug zur Referenzzeit durch Bestimmung der Abweichung also des Uhrfehlers t = ~ t dt t Referenzzeit (Realzeit) ~ t Eigenzeit (Nominalzeit) dt Uhrfehler

Empfängeruhr ABER: zur Berechnung von Zeitdifferenzen ist Bezug zur Referenzzeit notwendig Einführung in SatNav 13 Bezug zur

14 Einführung in SatNav Newtonsche Axiome und Keplersche Gesetze 1. Newtonsches Axiom (Trägheitsprinzip): Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken. 2. Newtonsches Axiom (Aktionsprinzip): Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der einwirkenden Kraft proportional und erfolgt in Richtung der Kraftwirkung. 3. Newtonsches Axiom (Wechselwirkungprinzip): Übt ein Körper A auf einen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).

15 Einführung in SatNav Newtonsche Axiome und Keplersche Gesetze 1. Keplersches Gesetz: Die Bahn eines Satelliten ist eine Ellipse, in deren einem Brennpunkt der Zentralkörper steht.

16 Einführung in SatNav Newtonsche Axiome und Keplersche Gesetze 2. Keplersches Gesetz: Der Radiusvektor eines Satelliten zum Zentralkörper überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen..

17 Einführung in SatNav Newtonsche Axiome und Keplersche Gesetze 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Satelliten verhalten sich wie die Kuben ihrer großen Halbachsen T = T a a

18 Einführung in SatNav Keplervariablen Keplerellipse ν wahre Anomalie E exzentrische Anomalie r Abstand Erde-Satellit

19 Einführung in SatNav Keplervariablen Keplersche Bahnelemente Für eine ungestörte Keplerbewegung (Zweikörperproblem ohne Bahnstörungen durch dritte Körper oder nicht gravitativer Einflüsse) ist die Satellitenbahn durch die 6 Keplerschen Bahnelemente gegeben.

Keplerbewegung (Zweikörperproblem ohne Bahnstörungen durch dritte

20 4. Keplervariablen Keplersche Bahnelemente a große Halbachse ε numerische Exzentrizität Ω Rektaszension des aufsteigenden Knotens ω Argument des Perigäums i Inklination TP Perigäumsdurchganszeit Einführung in SatNav 20 Anstelle der Perigäumsdurchgangszeit TP kann auch die mittleren Anomalie M verwendet werden, welche wiederum gleichwertig zur exzentrischen Anomalie E und zur wahren Anomalie ν ist

Perigäumsdurchganszeit Einführung in SatNav 20 Anstelle der Perigäumsdurchgangszeit TP kann auch

21 Einführung in SatNav Keplervariablen Keplersche Bahnelemente können entsprechend ihrer Wirkung gegliedert werden: Formparameter: - a, ε bestimmen Form und Größe der Bahnellipse Lageparameter - Ω, i legen Bahnebene im Äquatorsystem fest - ω orientiert Ellipse in der Bahnebene Zeitbezug - TP liefert zeitliche Orientierung des Satelliten in seiner Bahn

22 Einführung in SatNav Berechnung Satellitenpositionen aus Keplervariablen Hintergrund: Bewegungsgleichung für Satelliten Beschleunigung, die der Satellit erfährt r = GM E r r Ortsvektor des Satelliten im Inertialsystem Gravitationskonstante Masse des Zentralkörpers (Erde)

23 Einführung in SatNav Berechnung Satellitenpositionen aus Keplervariablen Hintergrund: Zweifache Integration der dreiwertigen Differentialgleichung 2. Ordnung führt zu neuer Position des Satelliten r = GM E r r Lösung kann auch über Integrationskonstanten erfolgen, einen Lösungssatz stellen die Keplerelemente dar

24 Einführung in SatNav Berechnung Satellitenpositionen aus Keplervariablen Berechnung Ortsvektor (im Inertialsystem) ( ) ( ) ( ) Ω = 0 sin 1 cos E E R i R R a r ε ε ω Berechnung Geschwindigkeitsvektor (im Inertialsystem) ( ) ( ) ( ) Ω = 0 cos 1 sin E n E n R i R R r a r ε ω

25 Einführung in SatNav Berechnung Satellitenpositionen aus Keplervariablen Drehmatrizen für positive Drehungen im Rechtssystem R 1 ( α ) = cosα sinα 0 sinα cosα Drehung um X1-Achse R 2 ( α ) = cosα 0 sinα sinα 0 cosα Drehung um X2-Achse cosα sinα R ( ) = 3 α sinα cosα Drehung um X3-Achse

26 Einführung in SatNav Berechnung Satellitenpositionen aus Keplervariablen Berechnung der mittleren Anomalie M zum Zeitpunkt t M = n ( t ) T P 2 GM n = π = 3 T a E n mittlere Winkelgeschwindigkeit TP Perigäumsdurchganszeit G Gravitationskonstante ME Masse Erde (ist hier der Zentralkörper) a Große Halbachse Bahnellipse T Umlaufzeit des Satelliten

27 Einführung in SatNav Berechnung Satellitenpositionen aus Keplervariablen Berechnung der exzentrischen Anomalie E aus der mittleren Anomalie M M = E ε sin E Keplergleichung auflösen nach E E = M + ε sin E E M iterative Lösung mit Startwert E0=M sin i+ 1 = + ε E i ε exzentrische Anomalie ACHTUNG: Konvergenz nur für kleine ε

Ähnliche Dokumente

Einführung in die Astronomie und Astrophysik I

Einführung in die Astronomie und Astrophysik I Teil 5 Jochen Liske Hamburger Sternwarte jochen.liske@uni-hamburg.de Themen Einstieg: Was ist Astrophysik? Koordinatensysteme Astronomische Zeitrechnung Sonnensystem