Physik für Pharmazeuten und Biologen OPTIK. Geometrische Optik Wellen Beugung, Interferenz optische Instrumente

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1 Physik für Pharmazeuten und Biologen OPTIK Geometrische Optik Wellen Beugung, Interferenz optische Instrumente

2 6.1. geometrische Optik Wellengleichungen (Maxwellgleichungen) beschreiben "alles" Evolution exakt berechenbar aber sinnlos hoher Rechenaufwand Strahlenoptik Voraussetzungen: keine Welleneffekte, wenn Durchmesser D eines Lichtbündels >>λ in optisch homogenen Medien sind Lichtstrahlen Geraden an Grenzfläche Reflektion oder Brechung Reflektion: α β Brechung: = n sinα = n Einfallswinkel α, α 1 Reflektionswinkel β Brechungswinkel α 2, γ Brechungsindex n Lichtgeschwindigkeit im Medium c/n sinα n 1 n 2 2

3 Abbildungen reelles Bild kann auf Schirm beobachtet werden virtuelles Bild nur durch 2. abbildendes System auf Schirm beobachtbar Reflektion: ebener Spiegel Ebener Spiegel erzeugt ein virtuelles, unverzerrtes Bild 3

4 Reflektion - Spiegel gekrümmter Spiegel: g...gegenstandsweite b...bildweite R...Radius der Spiegelkrümmung f...brennweite (Strahlen, die parallel zu Achse des Spiegels einfallen schneiden einander im Brennpunkt F). Vergrößerung AP = g AP b ε0 ε Sehwinkel ohne Instrument v = = Sehwinkel mit Instrument Hohlspiegel erzeugt reelles Bild für g>f = g b R f 4

5 andere Spiegel virtuelle Abbildung an sph. Hohlspiegel OA'<OF konvexe sphärische Spiegel Bild immer virtuell Parabolspiegel funabhängig von h h 5

6 Einsatz von Parabolspiegeln in der Astronomie Radioteleskop Röntgenteleskop Chandra Effelsberg (R=100m) 6

7 Brechung - Linse Prisma: Strahlablenkung durch Brechung δ = α β + α β min mit γ = β1 + β2 δ = α + α γ 1 2 δ = 2α γ mit Brechungsgesetz sin + = sinα = nsinβ = nsin δ γ γ 2 2 Brechungsindex n hängt von Material und Wellenlänge ab! 7

8 Brechung n 1 <n 2 Brechung n 1 >n 2 Totalreflexion n 1 >n 2 "zum Lot" "vom Lot weg" Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichtern ins optisch dünnere Medium (Glas-Luft) für α> Grenzwinkel α T... n2sin90 n2 sinα in Umlenk-, Reflektionsprismen, T = = Polarisatoren,... n n Regenbogen 1 1 8

9 Prisma spaltet weißes Licht in seine spektralen Komponenten auf Regenbogen 9

10 dünne Linsen Prismenstapel bündelt Licht Linse Linsen 10

11 dünne Linsen Prismenstapel bündelt Licht Linse Linsen "Linsenschleiferformel" ( n 1) 1 g + b = R 1 R = Vergrößerung: 2 f definiere Dioptrie v = b g "Brechkraft" Linsensysteme: D = 1 f z.b.: 2 Linsen Abstand d für d<<f i addieren sich Kehrwerte der Brennweiten g = f + xg, b = f + xb Brechkräfte addieren sich 2 xgxb = f R i...radius der Linsenfläche 11

12 Linsentypen Konkavlinse, virtuelle Abb. Linsenfehler Kugelform einfach herzustellen, optimal nur für achsennahe Strahlen Aberration Astigmatismus: Krümmung in vertikaler/ horizontaler Richtung nicht gleich Chromatischer Fehler: n(λ) f(λ) Abbildung wellenlängenabhängig. bikonvex plankonvex meniskus konkav bikonkav plankonkav 12

13 Auge Brechung an gekrümmter Hornhaut (D~40!) Linse zur Adaption auf Entfernung (D~10-17) konventionelle Sehweite S 0=25cm Iris als Blende empfindlich auf Helligkeitsunterschiede, nicht absolut Sensoren: Stäbchen (monochrom, empfindlich) Zäpfchen (farbig, 3x) beste Auflösung in Fovea (160000/mm 2 ) scharfe Abbildung nur im Zentrum, subjektives Scharfsehen für große Winkel durch schnelle Bewegung und Verarbeitung im Gehirn 13

14 Fehlsichtigkeit Kurzsichtigkeit: Auge zu lang Zerstreuungslinse Weitsichtigkeit: Auge zu kurz Sammellinse Astigmatismus: Zylinderfehler Zylinderlinse 14

15 6.2. Polarisation Licht: Welle mit definierter Schwingungsrichtung wenn Medium nicht homogen und isotrop ist, ist Brechungsindex von Raumrichtung abhängig unterschiedlicher Brechungsindex für unterschiedliche Schwingungsrichtung Medium ist "doppelbrechend" Kalksp at n o n ao Typ negat iv Quarz positi Huygensche 4 Wellen 3 des v außerordentlichen Strahls (e) werden zu Ellipsen verformt - Ablenkung unpolarisierter Strahl in Kalkspat 15

16 optische Aktivität (Zucker) unterschiedlicher Brechungsindex für zirkular polarisierte Wellen auf Grund von Molekülen mit Helizität (Zucker!) lineare Polarisation wird gedreht Messung der Zuckerkonzentration, Aminosäuren etc. Manipulation der Polarisation Polarisationsfilter: "Drahtgitter" orientierte Molekülketten (Polaroidfilter) Doppelbrechende Kristalle nutze unterschiedliche Ablenkung Drehung der Polarisation mit doppelbrechenden Kristallen. Anwendungen: Messmethoden, LCD-Schirm (orientierte Moleküle drehen Polarisation des Lichts oder nicht) z.b.: Nicolsches Prisma 16

17 6.3. Beugung - Interferenz Spalt Welleneffekte treten auf, wenn Spalte, Hindernisse ungefähr gleich groß wie Wellenlänge λ, (Lichtwellenlänge λ nm) Beugung abhängig von λ Farbeffekte (z.b. "Reflektion" an CD, DVD) Spalt = Spiegel Gitter Beugung an Spalt (Breite b): Überlagerung von Wellen abwechselnd hell, dunkel dunkel bei λ 2λ nλ sin θ min = ±, ±,..., ±,... b b b Beugung an Gitter (Spalt abstand a>>b) Maxima bei nλ sinθ max = a 17

18 Beugung bestimmt wesentlich Nutzbereich optischer Instrumente Interferenz Erzeuge Wellenzüge durch Teilung z.b.: Doppelspalt (Beugung) Michelson Interferometer (halbversilberter Spiegel) durch Überlagerung von Wellenzügen Auslöschung-Überhöhung der Intensität Präzissionsmessung von Abständen, Brechungsindex (Konzentration)... farbiges Schillern von Ölflecken, Schmetterlingsflügeln, Glasplattenstapeln etc. 18

19 6.4. optische Instrumente Aufgabe: vergrößernde verkleinernde Abbildung lichtstark, großer Farbbereich, großer Bildbereich Linsenkombinationen: Korrektur von Farbfehlern und anderen Linsenfehlern, gute Abbildung von achsenfernen Strahlen etc., kleine Bauform, Zoom (überall: Abstände zwischen Linsen < Brennweiten) Projektor: Dia (LCD) muß gleichmäßigausgeleuchtet sein,große Vergrößerung (g~f) Fotoapparat: Entfernungseinstellung (g+b=konst) Linsenkombination kürzer als effektive Brennweite 19

20 Lupe vergrößernd, f~g v = ε/ε 0 = S 0 /f=25cm/f v bis zu fach Mikroskop 2-fache Lupe: Zwischenbild wird durch Okular betrachtet (Abstand Linsen > f) Vergrößerungen multiplizieren sich! t s t...tubuslänge, s 0...Sehweite 0 vm = f Immersion 1 f2 vermeidet Totalreflexion an Deckglas größerer Beobachtungswinkel 20

21 unterschiedlichste Beleuchtungssysteme abhängig von Anwendung (Dunkelfeld für Fluoreszenzmikroskopie, Phasenkontrast für transparente Objekte mit geringem Kontrast Teleskope "umgekehrtes Mikroskop" Linsen bis ca cm, dann Spiegeloptik Auflösung Beugungsmuster von "Lichtquelle" (Objekt) Beugungsscheibchen trennbar, wenn Abstand mindestens Größe Beugungsscheibe mit Immersion etc. bestenfalls 0λ 0 /2 (~250 nm) 0 xmin = 1,22 λ f / D = 1,22 = 0,61 2nsin NA λ α λ 21

22 Anhang 22