6 Durchstanzen. I. Danielewicz. Der Durchstanznachweis kann wie folgt beschrieben werden:

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1 6 Durchtanzen I. Danielewicz 6.1 Einführung Bei der Einleitung von konzentrierten Laten in Plattentragwerke it eine Sicherheit gegen da Durchtanzen nachzuweien. In der DIN wurde gegenüber der Augabe 88 die Bemeung gegen da Durchtanzen volltändig überarbeitet. Die Zahl der zu führenden Nachweie hat ich zwar weentlich erhöht, die Nachweiführung erfolgt dafür nach den gleichen Grundätzen wie bei Querkraftbeanpruchung. Die Grundlage der Bemeung it ein räumliche Fachwerkmodell. Im Rahmen diee Beitrage werden nur Platten und Fundamente mit kontanter Dicke und ohne Einatz von Dübelleiten behandelt. 6. Nachweiformat Bei Bemeung gegen Durchtanzen nach DIN it nachzuweien, da die auf einen Rundchnitt u bezogene einwirkende Querkraft v Sd kleiner it, al der Bemeungwidertand v Rd. In Fällen, in denen zur Sicherung der Tragfähigkeit gegen Durchtanzen Durchtanzbewehrung erforderlich it, it zuätzlich außerhalb ihre Wirkungbereiche ein entprechend angepater Querkraftnachwei zu erbringen. Der Durchtanznachwei kann wie folgt bechrieben werden: VEd v Ed β ν Rd (1) u V Sd Bemeungwert der geamten aufzunehmenden Querkraft [MN] Eine Reduzierung von V Ed infolge auflagernaher Einzellaten it nicht zuläig. Bei Fundamentplatten darf die Querkraft V Sd um die güntige Wirkung der Bodenpreung innerhalb der.g. kritichen Fläche abgemindert werden; dabei darf die kritiche Fläche nur zu 50% in Anatz gebracht werden. v Ed u v Rd ß Bemeungwert der auf einen Rundchnitt bezogenen Querkraft [MN/m] Umfang de betrachteten Rundchnitte Bemeungwert der aufnehmbaren Querkraft im betrachteten Rundchnitt Beiwert zur Berückichtigung von Lataumitten bzw. von planmäßig wirkenden Biegemomenten: für unverchiebliche Syteme, ofern keine genaueren Unteruchungen vorliegen: 1,00 wenn Übertragung von Biegemomenten zwichen Stütze und Platte augechloen werden kann 1,05 bei Innentützen 1,5 bei Ecktützen 1,4 bei Randtützen für verchiebliche Syteme, iehe Heft 55 DAfStb. Prof.-Dr.-Ing. I. Danielewicz, Hochchule Magdeburg-Stendal, Fachbereich Bauween VI-1

2 Beiwert β darf auch genauer, auf der Grundlage der im Rahmenknoten Platte-Stütze errechneten Schnittgrößen, in Anhängigkeit von bezogenen Exzentrizität e/d col angeetzt werden. () e M Ed β 1 + mit e d col N Ed M Ed mit: M Ed Knotenmoment der Stütze V Ed Stützenkraft Stützendurchmeer/Seitenlänge V Ed d col d col Bei dem Nachwei wird von einer Aubreitung der Stützenlat in der Platte unter 1:1,5 augegangen, o da die Mantelfläche de Durchtanzkegel unter ß r 33,7 gegen Horizontale geneigt it. Hiermit ergibt ich der kriticher Radiu zu: (3) r crit 1,5 d + l c / mit l c Stützendurchmeer. Auf der Grundlage der obigen Angaben kann der kriticher Umfang u crit und die kritiche Fläche A crit -die vom kritichen Umfang umchriebene Fläche- ermittelt werden. ß1,5 ß1,4 ß1,05 1 Platte 4 kriticher Rundchnitt 7 Umfang de kritichen Fundamentplatte 5 kriticher Radiu Rundchnitt u crit 3 Lateinleitungfläche A Load 6 kriticher Fläche A crit Bild 1: Bezeichnungen zum Durchtanznachwei Bild : Beiwert ß Der Bemeungwidertand ν Rd in Glg. (1) wird durch einen der nachfolgenden Werte betimmt: ν Rd,ct Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit läng de kritichen Rundchnitt einer Platte ohne Durchtanzbewehrung. VI-

3 ν Rd,max ν Rd,y ν Rd,ct,a Bemeungwert der maximalen Querkrafttragfähigkeit läng de kritichen Rundchnitt. Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit mit Durchtanzbewehrung läng innerer Nachweichnitte. Bemeungwert der Querkrafttragfähigkeit läng de äußeren Rundchnitt außerhalb de durchtanzbewehrten Bereich. Dieer Bemeungwert bechreibt den Übergang vom Durchtanzwidertand ohne Querkraftbewehrung ν Rd,ct zum Querkraftwidertand nach Kap.4 diee Bande in Abhängigkeit von der Breite l w de durchtanzbewehrten Bereiche (iehe Bild 6). Bei der Nachweiführung wird zwichen Platten ohne Durchtanzbewehrung (Kap. 6.3) und mit Durchtanzbewehrung (Kap. 6.4) unterchieden: bei Platten ohne Durchtanzbewehrung it nachzuweien, da im kritichen Rundchnitt die Durchtanztragfähigkeit de Beton aureichend it; ν Ed ν Rd,ct (4) bei Platten mit Durchtanzbewehrung it nachzuweien, da: - die aufzunehmende Querkraft ν Ed nach Gleichung (1) läng de kritichen Rundchnitt den Bemeungwert der maximalen Querkrafttragfähigkeit nicht überchreitet: ν Ed ν Rd,max (5) - in jedem inneren Rundchnitt nach Bild 6 die Tragfähigkeit de Querchnitte mit Durchtanzbewehrung aureichend it ν Ed ν Rd,y (6) - die Querkrafttragfähigkeit der Platte läng de äußeren Rundchnitt außerhalb de durchtanzbewehrten Bereiche aureichend it ν Ed ν Rd,ct,a (7) Die Veragenformen, die ich bei Überchreitung der Grenzwerte ν Rd,max, ν Rd,y, ν Rd,ct,a in einer Durchtanzbewehrten Platte aubilden, zeigt da Bild 3. Bild 3: Veragenformen im Bereich mit Durchtanzbewehrung [5] VI-3

4 6.3 Lateinleitungfläche A Load und kriticher Rundchnitt u crit Die Fetlegungen für da Durchtanzen mit den dargetellten kritichen Rundchnitten gelten für folgende Formen von Lateinleitungflächen A Load : - kreiförmige Flächen mit einem Durchmeer 3,5d - rechteckige Flächen mit einem Umfang 11 d und mit einem Verhältni von Länge zu Breite - beliebige Flächen mit den oben genannten Grenzen (d mittlere Nutzhöhe der Platte) A Load kriticher Umfang Bild 4: Kriticher Rundchnitt für Lateinleitungflächen innerhalb de Plattenfelde Werden Platten auf augedehnten Stützungen gelagert (Wänden und Stützen), o da die zuvor genannten Bedingungen verletzt werden, darf im Durchtanznachwei nur ein gemäß Bild 5 reduzierter kriticher Umfang angeetzt werden. In Falle von Lateinleitung in der Nähe de Plattenrande oder in der Nähe von Öffnungen it der Umfang de kritichen Rundchnitt gemäß Bild 5 zu reduzieren. a 1 b 1 a b 5,6d b b,8d 1 Bild 5: Anrechenbarer kriticher Rundchnitt bei augedehnten Auflagerflächen freier Rand A Load Bild 6: Anrechenbarer kriticher Rundchnitt nahe freien Rändern und Öffnungen VI-4

5 6.4 Nachwei bei Platten ohne Durchtanzbewehrung Bei Platten ohne Durchtanzbewehrung it nachzuweien, da läng de kritichen Rundchnitt (im Abtand 1,5d vor der Stützung) gilt: ν Ed ν Rd,cd. Die Durchtanztragfähigkeit wird analog zur Querkrafttragfähigkeit von biegebewehrten Stahlbetonquerchnitten (Kap. 4, Glg. (5)) ermittelt. Sie it um 40% höher, womit einer tärkeren Riverzahnung de rotationymmetrichen Durchtanzkegel Rechnung getragen wird. Die Schubtragfähigkeit de biegebewehrten Bauteil ohne Querkraftbewehrung kann wie folgt ermittelt werden: 1 / 3 ( 100 ρ f ) 0,1 ] d ν Rd,ct [ 0,14 η1 κ 1 ck σ cd (8) mit η 1 1,0 für Normalbetone ρ η 1 0,40 + 0,60 für Leichtbetone mit Rohdichte ρ [kg/m 3 ] 00 d mittlere Nutzhöhe d (d x +d y )/ d x, d y Nutzhöhe der Platte in x- bzw. y-richtung im betrachteten Rundchnitt κ Maßtabfaktor zur Berückichtigung der Bauteilhöhe κ ,0 d (d in mm) ρ 1 mittlerer Längbewehrunggrad innerhalb de betrachteten Rundchnitt ρ 1 0,40 f cd / f ρ 1x ρ 1y 0,0. ρ 1x, ρ 1y der Bewehrunggrad, bezogen jeweil auf die Zugbewehrung in x- bzw. y- Richtung, die innerhalb de betrachteten Rundchnitt im Verbund liegt und außerhalb de betrachteten Rundchnitte verankert it. (Bei Eck- und Randtützen ind Steckbügel im Abtand e < 100 mm anzuordnen) σ cd Bemeungwert der Betonnormalpannung innerhalb de betrachteten Rundchnitt mit σ cd,x + σ cd,y N Ed,x N Ed,y σ cd ; σ cd,x, σ cd,y Ac,x Ac,y σ cd,x, σ cd,y Bemeungwerte der Betonnormalpannung innerhalb de betrachteten Rundchnitt in x- bzw. y-richtung N Ed,x, N Ed,y Bemeungwerte der mittleren Längkräfte in den Querchnitten A c,x und A c,y durch den kritichen Rundchnitt infolge Vorpannung oder ontiger Einwirkungen (N Ed < 0 al Längdruckkraft) Die Vergleichrechnungen zeigen, da DIN für Platten ohne Durchtanzbewehrung eine geringere Tragfähigkeit ergibt al DIN VI-5

6 6.5 Platten oder Fundamente mit Durchtanzbewehrung Bei durchtanzbewehrten Platten it ein Nachwei - der Durchtanzbewehrung - der Tragfähigkeit der Betondrucktrebe - der Querkrafttragfähigkeit außerhalb de durchtanzbewehrten Bereiche zu erbringen. Tragfähigkeit der Betondrucktrebe Die maximale aufnehmbare Durchtanzkraft it durch die Tragfähigkeit der Betondrucktrebe entlang de kritichen Umfange begrenzt. Sie beträgt: (9) ν Ed ν Rd,max 1,5 ν Rd.ct Tragfähigkeit der Durchtanzbewehrung Die Durchtanzbewehrung wird für mehrere innere Rundchnitte nachgewieen und über diee gleichmäßig verteilt. Durchtanzbewehrung rechtwinklig zur Plattenebene Bei Verwendung von Durchtanzbewehrung die rechtwinklig zur Plattenebene angeordnet wird, mu die erte Bewehrungreihe im Abtand 0,5d vom Stützenrand angeordnet werden. Die Tragfähigkeit de erten Rundchnitte beträgt: (10) ν Rd,y ν Rd,c κ A + u w f Weitere Bewehrungreihen werden im Abtand w 0,75d untereinander angeordnet. Auch hier it die Durchtanzbewehrung gleichmäßig über den betrachteten Umfang zu verteilen. Die Tragfähigkeit der jeweiligen Rundchnitte ergibt ich zu (11) Dabei it ν Rd,y ν Rd,c κ Aw f + u w d ν Rd,c Betontraganteil; e darf ν Rd,c ν Rd,ct nach Glg. (8) angenommen werden κ Aw f die Bemeungkraft der Durchtanzbewehrung in Richtung der aufzunehmenden Querkraft für jede Reihe der Bewehrung u Umfang de Nachweichnitte w wirkame Breite einer Bewehrungreihe nach Bild 7 mit: w 0,75d κ Beiwert zur Berückichtigung de Einflue der Bauteilhöhe auf die Wirkamkeit der Bewehrung (Schlupf der Bügelbewehrung) mit d , κ 0 7, + 0,3 mit d in mm 400 1,0 (κ 0,7 für d < 400mm; κ 1,0 ab d 800 mm) VI-6

7 Durchtanzbewehrung au Schrägtäben Sollen Schrägtäbe zur Anwendung kommen, müen diee eine Neigung von 45 α 60 gegen die Plattenebene aufweien. Werden auchließlich Schrägtäbe eingeetzt, o dürfen diee nur im Bereich von 1,5 d um die Stütze angeordnet werden Die erforderliche Bewehrung it in einem Schnitt im Abtand 0,5 d vom Stützenrand nach Gleichung nachzuweien. mit 1,3 Aw inα f ν Rd,y ν Rd,c + (1) u 1,3 A w inα f Bemeungkraft der Durchtanzbewehrung in Richtung der aufzunehmenden Querkraft α der Winkel der geneigten Durchtanzbewehrung gegen die Plattenebene Bild 7: Nachweichnitte der Durchtanzbewehrung VI-7

8 Querkrafttragfähigkeit der Platte außerhalb de durchtanzbewehrten Bereiche ν Rd,ct,a Nachwei de äußeren Rundchnitte Der äußere Rundchnitt it im Abtand 1,5 d von der letzten Bewehrungreihe (iehe Bild 7) anzunehmen. Die Betimmung der Lage diee Rundchnitte it nur iterativ möglich. E it nachzuweien da: (13) ν Ed ν Rd,ct,a κ a ν Rd, ct mit ν Rd,ct Tragfähigkeit ohne Durchtanzbewehrung nach Gleichung (8) unter Berückichtigung de Längbewehrunggrade ρ 1 im äußeren Rundchnitt κ a Beiwert zur Berückichtigung de Übergang zum Plattenbereich (14) 0,9 l w κ a 1 0, 71 3,5 d (0,71 0,10 / 0,14) (κ a 0,71 für l w < 3,5 d) l w Breite de Bereiche mit Durchtanzbewehrung außerhalb von A Load 6.6 Mindetmomente Um die Querkrafttragfähigkeit icherzutellen, ind Platten im Bereich der Stützen für beide Richtungen x, y für die Aufnahme von Mindetmomenten m Ed auzulegen (15) m Ed,x η x V Ed und m Ed,y η y V Ed mit V Ed aufzunehmende Querkraft η x,, η y Momentenbeiwert nach Tabelle 1 Die Aufnahme der Mindetmomente mu in den in der Tabelle 1 und im Bild 8 angegebenen Bereichen ichergetellt werden. Bild 8: Bereiche, in denen Mindetmomente abzudecken ind VI-8

9 Tabelle 1: Momentenbeiwerte η und Verteilungbreiten der Mindetmomente m Ed 6.7 Mindetbewehrung und Bewehrunganordnung Bei Anordnung von Durchtanzbewehrung it eine Mindet-Durchtanzbewehrung einzuhalten. E gilt: - bei lotrechter Durchtanzbewehrung Aw ρ w min ρ w w u (16) - bei geneigter Durchtanzbewehrung Aw inα ρ w min ρ w u mit w d und min ρ w - nach Tab. (17) w f ck [MN/m ] minρ w [ o / oo ] 0,51 0,61 0,7 0,83 0,93 1,0 1,1 1,1 1,31 1,34 1,41 1,47 1,54 1,6 1,66 für Leichtbetone müen die ρ - Werte mit Faktor η 1 (vgl. Glg. (5)) multipliziert werden Tabelle : Grundwerte ρ w der Mindetbewehrung Die Regeln zur Anordnung der Durchtanzbewehrung ind im Bild 9 und 11 dargetellt. Für die Durchtanzbewehrung werden zwei weitere Regelungen eingeführt: der Durchmeer der Durchtanzbewehrung auf d 0,05d zu begrenzen. in Fällen, wo bei Verwendung von Bügeln rechnerich nur eine Bewehrungreihe erforderlich it, it im Abtand von w 0,75 d eine zweite Bewehrungreihe anzuordnen. Die Bewehrungmenge dieer zweiten Bügelreihe oll dem Mindetbewehrungquerchnitt nach Glg. (16) entprechen. VI-9

10 Bild 9: Anordnung der Durchtanzbewehrung au vertikalen Bügelchenkeln, Bild au [5] Bild 10: Lagertoleranzen für vertikale Bügelchenkeln [6] VI-10

11 Lagetoleranzen zum Einbau von lotrechten Bügeln werden im Heft 55 DAfStb vorgegeben. Demnach dürfen die Bügelchenkel der erten Bügelreihe im Abtand zwichen 0,5 d und 0,7 d von Stützenanchnitt angeordnet werden. In allen weiteren Bügelreihen dürfen die einzelnen Bügelchenkel von der theoretichen Schnittlinie um bi zu 0, d abweichen. Die Grenzabtände der Bügel untereinander (1,5 d) dürfen nicht überchritten werden. 1 Lateinleitungtellen Bild 10: Anordnung der Durchtanzbewehrung au Schrägtäben [1] Literatur [1] DIN Augabe Juli 001 Tragwerke au Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1:Bemeung und Kontruktion. [] DIN Augabe März 001 Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 100: Grundlagen der Tragwerkplanung, Sicherheitkonzept und Bemeungregeln. [3] Zilch, K; Rogge, A.: Bemeung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN Betonkalender 000, Teil 1. [4] Bautabellen für Ingenieure 14. Auflage 000, heraugegeben von K.-J. Schneider. [5] Ficher, A. Kramp, M., Prietz, F., Röler, M., Stahlbeton nach DIN , Ernt &Sohn 003 [6] Heft 55 DAfStb, Erläuterungen zu DIN , Entwurf, Stand VI-11

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13 6.8 Bemeung einer Flachdecke Für die unten dargetellte Decke werden Grenzzutände der Tragfähigkeit und der Gebrauchtauglichkeit nachgewieen Statiche Sytem, Bautoffe und Belatung Statiche Sytem Bautoffe Beton C 30/37 Betontahl BSt 500 S(B) f ck 30 MN/m² f yk 500 MN/m² DIN Tab. 9 DIN Tab. 11 VI-13

14 DIN Tab. 3 DIN Tab. 4 Betondeckung Expoitionklae XC1 für trockene Umgebung c min 10 mm c 10 mm c nom 0 mm DIN Belatung Charakteritiche Werte Eigengewicht Decke g k 0,35 5 8,75 kn/m² Aubaulat g k 1,5 kn/m² Σg k 10,5 kn/m² Verkehrlat q k 5,0 kn/m² DIN DIN Tab. 1 Bemeungwerte der Laten tändige Lat g d g k γ G 10,5 1,35 13,84 kn/m² veränderliche Lat q d q k γ Q 5,0 1,5 7,5 kn/m² 6.8. Schnittgrößenermittlung Berechnung mit InfoGraph Modul Finite Elemente DIN (1) Die Schnittgrößen und Auflagerkräfte werden elektronich ermittelt und nachfolgend dargetellt. E handelt ich um eine durchlaufende punktgetützte Platte im üblichen Hochbau. Die Modellierung der Stützungen erfolgt daher al frei drehbare Lagerung. VI-14

15 Bemeungwerte der Biegemomente in x-richtung m Ed,x [knm/m] Bemeungwerte der Biegemomente in y-richtung m Ed,y [knm/m] VI-15

16 Bemeungwerte der vertikalen Auflagerkräfte C Ed [kn] Nachweie im Grenzzutand der Tragfähigkeit DIN Biegung Hier wird die erforderliche Bewehrung für die Stützenbereiche ermittelt. Vorwerte für die Bemeung Querchnitt c nom,0 cm d,x d,y 0 mm h 35 cm d x 35,0,0/ 3 cm d y 35,0,0,0/ 30 cm DIN Tab. 9 DIN () DIN Tab. 11 DIN Bild 7 Beton C 30/37 Betontahl BSt 500 S(B) f ck 30 MN/m fck 30 f α 0,85 γ 1,5 cd c f yk 500 MN/m 17,0 MN/m² f 500 f yk o 435 MN/m² ; ε,175 / oo γ 1,15 f γ tk,cal MN/m² ; ε 1,15 u 5 o / oo VI-16

17 Bemeung obere Bewehrung an der Innentütze x-richtung Bemeungmoment am Anchnitt m 305, 91 knm m Ed, x / Mindetbiegemoment zur Sicherung der Durchtanztragfähigkeit min m Ed η V, x x Ed 0, , 88 knm/ m DIN (3) Bemeung am Anchnitt DIN m b d 0, ,3 17, 0 µ Ed Ed f cd o 0,1957 ε 1 10, 6 /, ω, oo x d 0, 48 < 0, 45 erf a, x 1 σ 443 ( ω b d f ) 0,176 σ d 443MN/m cd d 1 0, ,3 17, ,03cm ( ) /m DIN Bild 7 Linie Bemeung mit µ Ed -Tafel au Schneider Bautab. 14. Auf. DIN Bild 7 Linie mit aufteigendem At auf f tk,cal /γ gewählt: 0/1,5 a,x 5,13 cm²/m y-richtung Bemeungmoment am Anchnitt m 80, 01 knm m Ed, y / Mindetbiegemoment zur Sicherung der Durchtanztragfähigkeit min m Ed η V, y y Ed 0, , 88 knm / m DIN (3) Bemeung am Anchnitt DIN m b d 0,80 1 0,30 17, 0 µ Ed Ed f cd o 0,045 ε 1 10, 4 /, ω, oo x d 0, 5 < 0, 45 erf a, y 1 σ 443 ( ω b d f ) 0,183 σ d 443MN/m cd d 1 4 ( 0, ,30 17,0 ) 10 3, 54cm /m DIN Bild 7 Linie Bemeung mit µ Ed -Tafel au Schneider Bautab. 14. Auf. DIN Bild 7 Linie mit aufteigendem At auf f tk,cal /γ gewählt: 0/1,5 a,y 5,13 cm²/m VI-17

18 DIN (3) Bemeung am Anchnitt DIN Bemeung obere Bewehrung an der Randtütze A-II x-richtung Bemeungmoment am Anchnitt m 16, 08 knm m Ed, x / Mindetbiegemoment zur Sicherung der Durchtanztragfähigkeit min m Ed η V, x x Ed 0, , 5kNm / m DIN Bild 7 Linie Bemeung mit µ Ed -Tafel au Schneider Bautab. 14. Auf. DIN Bild 7 Linie mit aufteigendem At auf f tk,cal /γ m b d 0,16 1 0,3 17, 0 µ Ed Ed f cd o 0,1331 ε 1 17, 8 /, d ω, oo x 0, 164 < 0, 45 d erf a, x 1 σ 449 ( ω b d f ) σ 0, MN/m cd d 1 4 ( 0, ,3 17,0 ) 10 16, 13cm /m gewählt: 0/15 a,x 0,94 cm²/m DIN DIN Bild 7 Linie Bemeung mit µ Ed -Tafel au Schneider Bautab. 14. Auf. DIN Bild 7 Linie mit aufteigendem At auf f tk,cal /γ y-richtung Mindetbiegemoment zur Sicherung der Durchtanztragfähigkeit min m Ed η V, y y Ed 0, , 75kNm / m µ m 0,0838 Ed Ed 0,0548 b d f 1 0,30 cd 17, 0 o ω 0,0566, ε 1 5 / oo, σ d 457 MN/m x 0, 13 < 0, 45 d erf a, y 1 σ 457 ( ω b d f ) cd d 1 4 ( 0, ,30 17,0 ) 10 6, 3cm /m gewählt: 0/15 a,x 0,94 cm²/m VI-18

19 Bemeung obere Bewehrung an der Ecktütze x-richtung Mindetbiegemoment zur Sicherung der Durchtanztragfähigkeit min m Ed η V, x x Ed 0, , 5kNm / m DIN m b d 0,11 1 0,3 17, 0 µ Ed Ed f cd o ω 0,073, ε 1 5 / oo, x 0, 13 < 0, 45 d erf a, x 1 σ 457 ( ω b d f ) 0,0695 σ d 457 MN/m cd d 1 4 ( 0, ,3 17,0 ) 10 8, 61cm /m DIN Bild 7 Linie Bemeung mit µ Ed -Tafel au Schneider Bautab. 14. Auf. DIN Bild 7 Linie mit aufteigendem At auf f tk,cal /γ gewählt: 16/15 a,x 13,41 cm²/m y-richtung Mindetbiegemoment zur Sicherung der Durchtanztragfähigkeit min m Ed η V, y m b d y Ed 0, , 5kNm / m 0,11 1 0,30 17, 0 µ Ed Ed f cd o 0,086 ε 1 5 /, ω, oo x d 0, 13 < 0, 45 erf a, y 1 σ 457 ( ω b d f ) 0,0791 σ d 457 MN/m cd d 1 4 ( 0, ,30 17,0 ) 10 9, cm /m DIN DIN Bild 7 Linie Bemeung mit µ Ed -Tafel au Schneider Bautab. 14. Auf. DIN Bild 7 Linie mit aufteigendem At auf f tk,cal /γ gewählt: 16/15 a,y 13,41 cm²/m VI-19

20 DIN Durchtanzen Innentütze kriticher Rundchnitt DIN Bild 44 DIN () a) aufzunehmende Querkraft im kritichen Rundchnitt V Ed 1,975 MN β 1,05 d (d x + d y )/ (0,3 + 0,30)/ 0,31 m u π 1,5 d + 4 a π 1,5 0, ,60 5,3 m VEd 1, 05 1, 975 ved β 0, 390 MN / m u 5, 3 Querkrafttragfähigkeit läng de kritichen Rundchnitt DIN v Rd, ct 1/ 3 [ 0, 14 η κ ( 100 ρ f ) 0, 1 ] d σ 1 l ck cd v mit: η 1 1,0 (Normalbeton) d 0,31 m (mittlere Nutzhöhe) κ , 0 d mit d in mm 00 κ 1 + 1, 803, , 40 fcd / f ρ l ρlx ρly 0, 0 5, 13 5, 13 ρ l 0, ,40 17,0 / 435 0,0156 0,0 σ cd 0 1/ 3 [ 0, 14 1, 0 1, 803 ( 100 0, ) 0] 0, 31 0, 7 MN / m Rd, ct DIN (1) maximale Querkrafttragfähigkeit läng de kritichen Rundchnitt v Rd,max 1,5 v Rd,ct 1,5 0,7 0,341 MN/m VI-0

21 Nachwei für den kritichen Rundchnitt v Ed v Rd,max 0,390 MN/m > 0,341 MN/m Beanpruchbarkeit der Betondrucktrebe mu erhöht werden DIN (7) Nachfolgend wird die entprechende Längbewehrung geucht, welche die maximale Querkrafttragfähigkeit auf die aufzunehmende Querkraft erhöht. erf erf ved 1, 5 0, 14 κ d ρ 100 f a 3 0, 390 1, 5 0, 14 1, 803 0, l, ck, x erf a erf ρ d, y 0, ,8 cm²/m l gewählt: 0/8 a,x a,y 39,7 cm²/m (au Biegebemeung: 0/1,5 a 5,13 cm²/m) ρ 39, 7 39, ,40 17,0 / 435 0,0156 0,0 l, v 1/ 3 [ 0, 14 1, 0 1, 803 ( 100 0, ) 0] 0, 31 0, 63 MN / m Rd, ct v Rd,max 1,5 0,63 0,395 MN/m v Ed v Rd,max 0,390 MN/m < 0,395 MN/m b) aufzunehmende Querkraft innerer Rundchnitte VEd ved β u mit: u Umfang de betrachteten Rundchnitt Die Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarich. DIN () VI-1

22 DIN (a) DIN (b) Querkrafttragfähigkeit mit Durchtanzbewehrung innerer Rundchnitte erte Bewehrungreihe im Abtand 0,5d vom Stützenrand κ Aw f vrd, y vrd, c + für α 90 u jede weitere Bewehrungreihe im Abtand w 0,75d κ Aw f d vrd, y vrd, c + für α 90 u w DIN () mit: v Rd,c v Rd,ct d 400 0, 7 κ 0, 7 + 0, 3 mit d in mm 400 1, κ 0, 7 + 0, 3 0, 633 κ 0,7 400 w 0,75 d 0,75 0,31 0,33 m gewählt: w 0,0 m Nachwei für die inneren Rundchnitte DIN (7) v Ed v Rd,y über die Ermittlung der erforderlichen Bewehrung in den Schnitten erte Bewehrungreihe im Abtand 0,5d vom Stützenrand ( ved vrd, c ) u erf Aw κ f jede weitere Bewehrungreihe im Abtand w 0,75d ( ved vrd, c ) u w erf Aw κ f d DIN () DIN Bild 45 c) aufzunehmende Querkraft im äußeren Rundchnitt VEd ved β u mit: u Umfang de äußeren Rundchnitt u π (l w + 1,5 d) + 4 a l w 0,5 d + (n-1) w n Anzahl innerer Schnitte (Bewehrungreihen) Die Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarich. VI-

23 Querkrafttragfähigkeit läng de äußeren Rundchnitt v Rd,ct,a κ a v Rd,ct 0, 9 lw mit: κ a 1 0, 71 3, 5 d DIN (4) Nachwei für den äußeren Rundchnitt v Ed v Rd,ct,a DIN (7) Tabellariche Nachweiführung V Ed 1,975 MN β 1,05 d 0,31 m v Rd,ct 0,63 MN/m innere Schnitte Betontraganteil erf. Traganteil der Durchtanzbewehrung 1.Schnitt.Schnitt 3.Schnitt 4.Schnitt l w [m] 0,15 0,35 0,55 0,75 u [m] 3,34 4,60 5,86 7,11 v Ed [MN/m] 0,60 0,451 0,354 0,9 v Rd,c [MN/m] 0,63 0,63 0,63 0,63 κ 0,7 0,7 0,7 0,7 w [m] 0,0 0,0 0,0 0,0 u [m] 3,34 4,60 5,86 7,11 f [MN/m²] erf A w [cm²] 39,3 18,31 11,31 4,31 zug ρ w [%] 0,59 0,0 0,10 0,03 Die Nummerierung der Schnitte bezieht ich auf die inneren Rundchnitte. An jedem inneren Rundchnitt wird geprüft, ob der dazugehörige äußere Rundchnitt im Abtand 1,5 d ohne Durchtanzbewehrung tragfähig it. It der Nachwei für den äußeren Rundchnitt erfüllt, it an dem betrachteten inneren Rundchnitt die letzte Bewehrungreihe anzuordnen. It rechnerich nur eine Bewehrungreihe erforderlich, mu eine zweite Reihe mit der Mindetbewehrung angeordnet werden. bauliche Durchbildung max d [mm] min n min ρ w [%] 0,093 0,093 0,093 0,093 gewählt ρ w [%] 0,61 0, 0,11 0,099 A w [cm²] 40,68 0,36 1,56 14,14 v Rd,y [MN/m] 0,634 0,47 0,364 0,357 äußere Schnitte Tragfähigkeit äußerer Schnitte l w +1,5d [m] 0,6 0,8 1,0 1, u [m] 6,6 7,5 8,78 10,03 v Ed [MN/m] 0,331 0,76 0,36 0,07 κ a 0,96 0,91 0,85 0,80 v Rd,ct,a [MN/m] 0,5 0,38 0,4 0,10 VI-3

24 Randtütze A-II kriticher Rundchnitt DIN Bild 44 DIN () a) aufzunehmende Querkraft im kritichen Rundchnitt V Ed 0,670 MN β 1,4 d (d x + d y )/ (0,3 + 0,30)/ 0,31 m u π 1,5 d + 3 a π 1,5 0, ,60 3,6 m VEd 1, 4 0, 670 ved β 0, 88 MN / m u 3, 6 Querkrafttragfähigkeit läng de kritichen Rundchnitt DIN v Rd, ct 1/ 3 [ 0, 14 η κ ( 100 ρ f ) 0, 1 ] d σ 1 l ck cd v mit: η 1 1,0 (Normalbeton) d 0,31 m (mittlere Nutzhöhe) κ , 0 d mit d in mm 00 κ 1 + 1, 803, , 40 fcd / f ρ l ρlx ρly 0, 0 0, 94 0, 94 ρ l 0, ,40 17,0 / 435 0,0156 0,0 σ cd 0 1/ 3 [ 0, 14 1, 0 1, 803 ( 100 0, ) 0] 0, 31 0, 13 MN / m Rd, ct DIN (1) maximale Querkrafttragfähigkeit läng de kritichen Rundchnitt v Rd,max 1,5 v Rd,ct 1,5 0,13 0,30 MN/m DIN (7) Nachwei für den kritichen Rundchnitt v Ed v Rd,max 0,88 MN/m < 0,30 MN/m VI-4

25 b) aufzunehmende Querkraft innerer Rundchnitte VEd ved β u mit: u Umfang de betrachteten Rundchnitt Die Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarich. DIN () Querkrafttragfähigkeit mit Durchtanzbewehrung innerer Rundchnitte erte Bewehrungreihe im Abtand 0,5d vom Stützenrand κ Aw f vrd, y vrd, c + für α 90 u jede weitere Bewehrungreihe im Abtand w 0,75d κ Aw f d vrd, y vrd, c + für α 90 u w mit: v Rd,c v Rd,ct d 400 0, 7 κ 0, 7 + 0, 3 mit d in mm 400 1, κ 0, 7 + 0, 3 0, 633 κ 0,7 400 w 0,75 d 0,75 0,31 0,33 m gewählt: w 0,0 m DIN (a) DIN (b) DIN () Nachwei für die inneren Rundchnitte v Ed v Rd,y über die Ermittlung der erforderlichen Bewehrung in den Schnitten DIN (7) erte Bewehrungreihe im Abtand 0,5d vom Stützenrand ( ved vrd, c ) u erf Aw κ f jede weitere Bewehrungreihe im Abtand w 0,75d ( ved vrd, c ) u w erf Aw κ f d c) aufzunehmende Querkraft im äußeren Rundchnitt VEd ved β u mit: u Umfang de äußeren Rundchnitt u π (l w + 1,5 d) + 3 a l w 0,5 d + (n-1) w n Anzahl innerer Schnitte (Bewehrungreihen) Die Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarich. DIN () DIN Bild 45 VI-5

26 DIN (4) DIN (7) Querkrafttragfähigkeit läng de äußeren Rundchnitt v Rd,ct,a κ a v Rd,ct 0, 9 lw mit: κ a 1 0, 71 3, 5 d Nachwei für den äußeren Rundchnitt v Ed v Rd,ct,a Tabellariche Nachweiführung V Ed 0,670 MN β 1,4 d 0,31 m v Rd,ct 0,13 MN/m Die Nummerierung der Schnitte bezieht ich auf die inneren Rundchnitte. An jedem inneren Rundchnitt wird geprüft, ob der dazugehörige äußere Rundchnitt im Abtand 1,5 d ohne Durchtanzbewehrung tragfähig it. It der Nachwei für den äußeren Rundchnitt erfüllt, it an dem betrachteten inneren Rundchnitt die letzte Bewehrungreihe anzuordnen. It rechnerich nur eine Bewehrungreihe erforderlich, mu eine zweite Reihe mit der Mindetbewehrung angeordnet werden. innere Schnitte Betontraganteil erf. Traganteil der Durchtanzbewehrung 1.Schnitt.Schnitt 3.Schnitt 4.Schnitt l w [m] 0,15 0,35 0,55 0,75 u [m],7,90 3,53 4,16 v Ed [MN/m] 0,413 0,33 0,66 0,6 v Rd,c [MN/m] 0,13 0,13 0,13 0,13 κ 0,7 0,7 0,7 0,7 w [m] 0,0 0,0 0,0 0,0 u [m],7,90 3,53 4,16 f [MN/m²] erf A w [cm²] 14,9 6,79 3,95 1,1 zug ρ w [%] 0,33 0,1 0,06 0,01 bauliche Durchbildung max d [mm] min n min ρ w [%] 0,093 0,093 0,093 0,093 gewählt ρ w [%] 0,35 0,14 0,11 0,094 A w [cm²] 15,70 7,85 7,85 7,85 v Rd,y [MN/m] 0,43 0,341 0,318 0,30 äußere Schnitte Tragfähigkeit äußerer Schnitte l w +1,5d [m] 0,6 0,8 1,0 1, u [m] 3,73 4,36 4,99 5,6 v Ed [MN/m] 0,51 0,15 0,188 0,167 κ a 0,96 0,91 0,85 0,80 v Rd,ct,a [MN/m] 0,04 0,193 0,18 0,170 VI-6

27 Ecktütze kriticher Rundchnitt a) aufzunehmende Querkraft im kritichen Rundchnitt V Ed 0,41 MN β 1,5 d (d x + d y )/ (0,3 + 0,30)/ 0,31 m u 0,5 π 1,5 d + a 0,5 π 1,5 0,31 + 0,60 1,93 m VEd 1, 5 0, 41 ved β 0, 187 MN / m u 1, 93 DIN Bild 44 DIN () Querkrafttragfähigkeit läng de kritichen Rundchnitt v Rd, ct 1/ 3 [ 0, 14 η κ ( 100 ρ f ) 0, 1 ] d σ 1 l ck cd DIN mit: η 1 1,0 (Normalbeton) d 0,31 m (mittlere Nutzhöhe) κ , 0 d mit d in mm v 00 κ 1 + 1, 803, , 40 fcd / f ρ l ρlx ρly 0, 0 13, 41 13, 41 ρ l 0, ,40 17,0 / 435 0,0156 0,0 σ cd 0 1/ 3 [ 0, 14 1, 0 1, 803 ( 100 0, ) 0] 0, 31 0, 184 MN / m Rd, ct maximale Querkrafttragfähigkeit läng de kritichen Rundchnitt v Rd,max 1,5 v Rd,ct 1,5 0,184 0,76 MN/m DIN (1) Nachwei für den kritichen Rundchnitt v Ed v Rd,max 0,187 MN/m < 0,76 MN/m DIN (7) VI-7

28 DIN () DIN (a) DIN (b) DIN () b) aufzunehmende Querkraft innerer Rundchnitte VEd ved β u mit: u Umfang de betrachteten Rundchnitt Die Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarich. Querkrafttragfähigkeit mit Durchtanzbewehrung innerer Rundchnitte erte Bewehrungreihe im Abtand 0,5d vom Stützenrand κ Aw f vrd, y vrd, c + für α 90 u jede weitere Bewehrungreihe im Abtand w 0,75d κ Aw f d vrd, y vrd, c + für α 90 u w mit: v Rd,c v Rd,ct d 400 κ 0, 7 + 0, , 7 1, 0 mit d in mm κ 0, 7 + 0, 3 0, 633 κ 0,7 400 w 0,75 d 0,75 0,31 0,33 m gewählt: w 0,0 m Nachwei für die inneren Rundchnitte DIN (7) v Ed v Rd,y über die Ermittlung der erforderlichen Bewehrung in den Schnitten erte Bewehrungreihe im Abtand 0,5d vom Stützenrand ( ved vrd, c ) u erf Aw κ f jede weitere Bewehrungreihe im Abtand w 0,75d ( ved vrd, c ) u w erf Aw κ f d DIN () DIN Bild 45 c) aufzunehmende Querkraft im äußeren Rundchnitt VEd ved β u mit: u Umfang de äußeren Rundchnitt u 0,5 π (l w + 1,5 d) + a l w 0,5 d + (n-1) w n Anzahl innerer Schnitte (Bewehrungreihen) Die Berechnung erfolgt nachfolgend tabellarich. VI-8

29 Querkrafttragfähigkeit läng de äußeren Rundchnitt v Rd,ct,a κ a v Rd,ct 0, 9 lw mit: κ a 1 0, 71 3, 5 d DIN (4) Nachwei für den äußeren Rundchnitt v Ed v Rd,ct,a DIN (7) Tabellariche Nachweiführung V Ed 0,41 MN β 1,5 d 0,31 m v Rd,ct 0,184 MN/m innere Schnitte Betontraganteil erf. Traganteil der Durchtanzbewehrung 1.Schnitt.Schnitt l w [m] 0,15 0,35 u [m] 1,44 1,75 v Ed [MN/m] 0,5 0,07 v Rd,c [MN/m] 0,184 0,184 κ 0,7 0,7 w [m] 0,0 0,0 u [m] 1,44 1,75 f [MN/m²] erf A w [cm²] 3,0 0,84 zug ρ w [%] 0,11 0,0 Die Nummerierung der Schnitte bezieht ich auf die inneren Rundchnitte. An jedem inneren Rundchnitt wird geprüft, ob der dazugehörige äußere Rundchnitt im Abtand 1,5 d ohne Durchtanzbewehrung tragfähig it. It der Nachwei für den äußeren Rundchnitt erfüllt, it an dem betrachteten inneren Rundchnitt die letzte Bewehrungreihe anzuordnen. It rechnerich nur eine Bewehrungreihe erforderlich, mu eine zweite Reihe mit der Mindetbewehrung angeordnet werden. bauliche Durchbildung max d [mm] min n 4 4 min ρ w [%] 0,093 0,093 gewählt ρ w [%] 0,14 0,11 A w [cm²] 4,0 4,0 v Rd,y [MN/m] 0,69 0,9 äußere Schnitte Tragfähigkeit äußerer Schnitte l w +1,5d [m] 0,6 0,8 u [m],17,48 v Ed [MN/m] 0,167 0,146 κ a 0,96 0,91 v Rd,ct,a [MN/m] 0,177 0,167 VI-9

30 Bauliche Durchbildung der Durchtanzbewehrung Die folgenden Anforderungen an die Durchtanzbewehrung wurden in der tabellarichen Nachweiführung für die inneren Rundchnitte berückichtigt. DIN (5) DIN (5) DIN Tab. 9 DIN (6) DIN (5)Bild 7 Mindetbewehrung Aw ρ w min ρ w für α 90 u mit: w min ρ w 1, 0 ρ ρ 0,093 % für C 30/37 Aw ρ w 0,093 % u w Stabdurchmeer d 0,05 d d 0, mm Anordnung der Durchtanzbewehrung 1,5 d (Stababtand al Bogenlänge entlang Rundchnitt) Hierau ergibt ich die erforderliche Anzahl an Bewehrungtäben im Rundchnitt: u n 1, 5 d Nachweie im Grenzzutand der Gebrauchtauglichkeit DIN DIN (3) DIN (6) Bild 7 DIN Tab. DIN () Begrenzung der Verformungen ohne direkte Berechnung Bei punktförmig gelagerten Platten it die größere Eratztützweite l eff maßgebend. l eff l n + a 1 + a l eff 7,80 + 0,60/ + 0,60/ 8,40 m l i α l eff mit: α 0,80 (Randfeld, C 30/37) l i 0,80 8,40 6,7 m Begrenzung der Biegechlankheit: Deckenplatte de üblichen Hochbau ohne höhere Anforderungen an die Begrenzung der Durchbiegung l i λ 35 gewählt: d 0,31 m d 6, 7 Nachwei: λ 17, 35 0, 31 VI-30

31 Rundchnitte um die Stützen innere Rundchnitte (Bewehrungreihen) äußere Rundchnitte VI-31

32 VI-3