Grundlagen neuronaler Aktivität

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Klemens Vogt
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1 Grundlagen neuronaler Aktivität Physikalische Grundlagen der medizinischen Bildgebung Thorsten Rings Universität Bonn Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

2 Morphologie Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

3 Membranpotential Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

4 Membranpotential Nernst Gleichung Beschreibung der Spannung eines Galvanischen Elements Ψ = Ψ 1 Ψ 2 = k BT e ln(c 2 /C 1 ) (1) Parameter C: Konzentration P( ): Permeabilität Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung Ψ = k BT e [ P(K + )C ext,k + + P(Na + )C ext,na + + P(Cl ] )C in,cl ln P(K + )C in,k + + P(Na + )C in,na + + P(Cl )C ext,cl (2) Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

5 Membranpotential Parameter (Riesenaxon) C in / mmol/l C ext / mmol/l P / 1 K Na Cl Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung Ψ = k BT e [ P(K + )C ext,k + + P(Na + )C ext,na + + P(Cl ] )C in,cl ln P(K + )C in,k + + P(Na + )C in,na + + P(Cl )C ext,cl = 70 mv Ruhepotential (3) Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

6 Membranpotential Abbildung: Äquivalenz-Schaltkreis eines Neuronen Models Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

7 Aktionspotential Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

8 Aktionspotential Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

9 Aktionspotential Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

10 Aktionspotential Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

11 Aktionspotential Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

12 Reizweiterleitung Kabelgleichung λ 2 2 Ψ x 2 τ Ψ t Ψ = 0 (4) mit λ = rm r l und τ = r m c m Zeitunabhängige Lösung Ψ = Ψ 0 e x/λ mit 1 λ 2, 5 mm (5) Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

13 Saltatorische Reizweiterleitung Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

14 Saltatorische Reizweiterleitung Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

15 Saltatorische Reizweiterleitung Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

16 Saltatorische Reizweiterleitung Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

17 Chemische Synapsen Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

18 Elektroenzephalografie Luigi Galvani, 1791: Elektrische Stimulation von Frosch-Nerven Emil Du Bois-Reymond, 1842: Nachweis tierischer Elektrizität Eduard Hitzig & Gustav Fritsch 1870: Entdeckung des Motorcortex eines Hundes durch elektrische Stimulation Richard Caton, 1875: Untersuchung der Gehirne von Katzen, Affen und Kaninchen mit Elektroden und Galvanometern mit optischer Verstärkung Hans Berger, 1929: Erste Veröffentlichung über das Elektroenzephalogramm des Menschen Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

19 Elektroenzephalografie Abbildung: EEG Signal Prof. Lehnertz, Universität Bonn Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

20 Elektroenzephalografie Prof. Suter, Universität Dortmund Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

21 Elektroenzephalografie Größenordnungen im Cortex Neuronen mit je 10 3 bis 10 4 Synapsen und zwischen 10 7 m und 10 9 m Verbindungen insgesamt Lennart Heimer Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

22 Elektroenzephalografie Prof. Lehnertz, Universität Bonn Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

23 Elektroenzephalografie BCI2000 Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

24 Dreischalen-Modell Dipol-Lösung im Koordinatenursprung in einem unendlich ausgedehnten Volumenleiter mit Dipolmoment p und Leitfähigkeit σ Sphärische Laplace-Gleichung 0 = Ψ r Ψ r r + 1 Ψ( r) = r 2 sin 2 (θ) Ψ(r, θ, ϕ) = n=1 p r 4πσ r 3 (6) 2 Ψ ϕ Ψ r 2 θ [ An r n+1 + B nr n Ψ ϕ (7) r 2 sin(θ) ] Pn m (cos θ) (8) Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

25 Dreischalen-Modell Koordinaten Definition Beobachter: (r = R, θ, ϕ) Dipol: (z, 0, 0) Dipol-Lösung im einer homogenen Kugel mit Radius R Tangentiale und radiale Dipolmomente: p t und p r Ψ(z, ϕ, θ) = 1 4πσ n=1 2n + 1 n ( z R ) n 1 [npr P n (cos θ) + p t P 1 n(cos θ) cos ϕ] mit P n (cos θ) als Legendre-Polynome und P 1 n(cos θ) als zugeordnete Legendre-Polynome (9) Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

26 Dreischalen-Modell Randbedingungen (Kopf) Lokal entspricht entspricht die Lösung der eines Dipols in einem unendlich ausgedehnten Volumenleiter Auf der Kopfoberfläche gibt es keine radial austretenden Ströme Randbedingungen (Dreischalen-Modell) Stetigkeit an den Rändern der Schalen k und k + 1 am Ort r innen (i) und außen (a): Ψ a r(k) = Ψi r(k+1) (10) j a r(k) = ji r(k+1) (11) Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

27 Dreischalen-Modell Annahme Kopfhaut und Gehirngewebe haben ungefähr gleiche Leitfähigkeit: σ 1 = σ 3 = σ und der Schädelknochen hat eine andere Leitfähigkeit σ s Lösung des Dreischalen-Modells auf der Kopfhaut Ψ(z, ϕ, θ) = 1 4πσ n=1 2n + 1 n [ z σs /σ (2n + 1) 2 ] R d n (n + 1) [np r P n (cos θ) + p t P 1 n(cos θ) cos(ϕ)] [ ] nσs /σ d n =[(n + 1)σ s /σ + n] n (1 σ s /σ)[(n + 1)σ s /σ + n] (12) [(r 1 /R) n+1 (r 2 /R) n+1 ] n(n σ s /σ) 2 (r 1 /r 2 ) 2n+1 (13) Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

28 Dreischalen-Modell Helsinki BEM library Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

29 Elektroenzephalografie BCI2000 Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

30 Elektroenzephalografie Wikipedia Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

31 Elektroenzephalografie Signal Gemessenes Potential auf der Kopfhaut 10µV nach einer Verstärkung von Faktor 10 4 Elektroden-Abdeckung Eine Elektrode erhält ihr Signal aus Cortex-Fläche von circa 6 cm 2. Bei 10 5 Neuronen pro 0,008 cm 2 entspricht dies circa 10 8 Neuronen! Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

32 Elektroenzephalografie Störquellen Elektrodenmaterial Technische Artefakte (Schlechte Erdung, Kabelbruch, rauschende Netzgeräte...) Schlechte Erdung Muskelbewegung Schwitzen Herzkreislaufsystem Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

33 Elektroenzephalografie Anwendungen Zustandsdefinition (Wach- und Schlaf-Phase, Hirntod, etc.) Überwachung von Anästhesie Diagnose neurodegenerativer Erkrankungen Neurowissenschaften Gehirn-Computer-Interface-Technologie Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

34 Zusammenfassung Zellaufbau Ruhepotential und Aktionspotential Reizweiterleitung Elektroenzephalografie Modellannahmen Messmethode Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

35 Quellen Heimer L., The Human Brain and Spinal Cord: Functional Neuroanatomy and Dissection Guide, 2nd ed. New York: Springer Lehnertz K., Electroencephalography - An Introduction, Folien zur Vorlesung, Universität Bonn, unveröffentlicht Suter D., Medizinphysik, Folien zur Vorlesung, Universität Dortmund Tutorial: Introduction to the Mu Rhythm (7. Juli 2014) Tutorial: EEG Measurement Setup (7. Juli 2014) (7. Juli 2014) Thorsten Rings (Universität Bonn) Grundlagen neuronaler Aktivität / 34

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