5.4 Vergleich zwischen Frequenz- und Periodendauermessung

Transkript

1 5.4 Vergleich zwischen Frequenz- und Peridendaueressung Sachwrte: digitale Frequenzessung, digitale Peridendaueressung, Quantisierungsehler, Messzeit Dargestellt ist das vereinachte Blckschaltbild eines digitalen Universalzählers zur Messung der unbekannten Frequenz. Mit eine Schalter sind in der Stellung "a" die Betriebsart "FM" Frequenzessung und in Stellung "b" die Betriebsart "" Peridendaueressung einstellbar. / X X K Uschaltung FM, a b & N MHz / eiler a b Bild a) Zeichnen Sie anhand des Schaltbildes vn Bild ür jede der beiden Betriebsarten ein separates Blckschaltbild hne Uschalter. X / X K & N FM MHz FM / eiler Bild 2: Frequenzessung (Schalterstellung a) X / X K & N / / eiler Bild 3: Peridendaueressung (Schalterstellung b) Übungen zu Buch Schrüer Elektrische Messtechnik p-2b vn 6

2 b) Eritteln Sie ür beide Betriebsarten die unbekannte Frequenz, abhängig v eilerverhältnis, der Nralrequenz und der Anzeige N. Frequenzessung: Der Frequenzteiler setzt die Nralrequenz au / herab. Deentsprechend steigt die Peridendauer vn au FM. Für diese Zeit önet das -Fliplp das UND- Gatter. Die einlauenden Ipulse werden gezählt. Der Zählerstand N FM ergibt sich zu: NFM FM FM FM () NFM FM (2) Peridendaueressung: Das -FF önet das UND-Gatter ür genau eine Peride. Während dieser Zeit wird die Nralrequenz / gezählt. Der Zählerstand N p ergibt sich zu: N (3) N (4) c) Geben Sie ür die beiden Messverahren den relativen Quantisierungsehler ΔN/N in Abhängigkeit vn an. Der abslute Quantisierungsehler ist ΔN±. Der relative Quantisierungsehler ist ± ΔN/N. Für die Frequenzessung ergibt sich: ΔN ± ± N N FM FM FM (5) Für die Peridendaueressung ergibt sich: ΔN ± ± N N (6) Übungen zu Buch Schrüer Elektrische Messtechnik p-2b 2 vn 6

3 d) Bei welcher Frequenz sind die beiden relativen Quantisierungsehler betragsäßig gleich grß? Aus Gl. (5) und Gl. (6) lgt: 2 2 FM FM und sit : FM (7) Bei < ist die Peridendaueressung, bei > ist die Frequenzessung vrteilhat. e) Der eileraktr ist zwischen 2 und 7 einstellbar. Wählen Sie dessen Wert ür jede Messart s, dass der relative Quantisierungsehler öglichst gering wird. Frequenzessung: U grße Zählerstände N FM und dait kleine Quantisierungsehler ΔN/N zu erhalten, ist öglichst lange zu zählen. Die rzeit sll grß sein. Das ist geäß Gl. () bei öglichst grße eileraktr FM der Fall: Aus Gl. (5) lgt: ΔN 7 FM a N FM FM 7 (8) Peridendaueressung: Der aiale Zählerstand N ergibt sich bei der höchsten Zählrequenz /. Der eileraktr sll als öglichst klein sein. Aus Gl. (6) lgt: 2 ΔN N 2 (9) Nachlgend gelten die Werte: MHz, FM 7 und 2. ) Wie grß ist die Frequenz in Hz? Bei gleichen Werten (ΔN/N) FM (ΔN/N) lgt aus Gl. (5) und Gl. (6): 2 FM FM FM 6 Hz 3,6 Hz 2 7 () Übungen zu Buch Schrüer Elektrische Messtechnik p-2b 3 vn 6

4 g) Geben Sie die Ergebnisse vn Punkt c) in der Fr ΔN / N g( / Hz) an. Mit den gegebenen Zahlenwerten ür und ergibt sich aus Gl. (5) nach einer geringügigen Urung ür die Frequenzessung ΔN MHz, ± ± ± 7 N FM FM Hz () und aus Gl. (6) ür die Peridendaueressung: 2 4 ΔN ± ± ± N MHz Hz (2) In Gl. () und (2) wird it der au die Einheit Hz bezgenen Messgröße und s it reinen Zahlenwerten gerechnet ist. Diese Methde ist bei der zahlenäßigen Auswertung vn Freln vrteilhat und epehlenswert. Die Erahrung zeigt, dass das krrekte zahlenäßige Rechnen it Messgrößen häuig vernachlässigt wird. h) Stellen Sie ür beide Betriebsarten betragsäßig die relativen Quantisierungsehler (ΔN/N) FM und (ΔN/N) in Abhängigkeit vn in eine geeinsaen Diagra it dppelt lineare Maßstab dar. ( Hz Hz) ΔN/N,5,4,3 (ΔN/N) FM,2, (ΔN/N), Hz 3,6 Hz Bild 4 Übungen zu Buch Schrüer Elektrische Messtechnik p-2b 4 vn 6

5 i) Wie grß ist die Messzeit FM bei der Frequenzessung und wie grß ist die Messzeit bei der Peridendaueressung? Frequenzessung: Der Frequenzteiler setzt die Nralrequenz au / FM herab (Bild 2). Deentsprechend önet das -Fliplp ür das FM -ache der Peridendauer / das UND- Gatter. Die Messzeit FM ist als knstant und unabhängig vn der Größe der zu essenden Frequenz. 7 6 s s (3) FM FM Peridendaueressung: Während der Messzeit, die allein durch die Peridendauer / des zu essenden Signals bestit wird, ist das UND-Gatter geönet. Während dieser Zeit werden die Ipulse gezählt. Die Zeit hängt als weder vn, und sndern nur vn der zu essenden Frequenz ab. (4) j) Stellen Sie die Messzeiten FM und in Abhängigkeit vn in eine Diagra it dppelt lgarithische Maßstab dar. (,3 Hz bis Hz) s FM, 3,6 s,, Hz 3,6 Hz Bild 5 Übungen zu Buch Schrüer Elektrische Messtechnik p-2b 5 vn 6

6 Die Messzeiten der beiden Messethden unterscheiden sich erheblich. Nach Gl. (3) ist die Messzeit der Frequenzessung unabhängig vn der zu bestienden Frequenz und dait knstant. Bei der Peridendaueressung dagegen besteht nach Gl. (4) ein hyperblischer / -Zusaenhang zwischen Messzeit und der zu essenden Frequenz. Die Messzeit ist nälich gleich der Peridendauer der zu essenden Frequenz, d.h. je kleiner die Frequenz dest länger die Messzeit. Bei gleich grßen relativen Quantisierungsehlern, d.h. bei der Frequenz 3,6 Hz nach Gl. (), ergeben sich die lgenden Messzeiten: nach Gl.(3 ) : FM s nach Gl.(4 ) : 3,65 s 3,6 Hz 36 FM Bei der Frequenzessung uss als bei gleiche Messehler viel länger geessen werden als bei der Peridendaueressung. Wie die Diagraen der Bilder 4 und 5 zeigen, hat der Messtechniker zwischen der Frderung nach kurzen Messzeiten und der Frderung nach geringen Fehlern abzuwägen. Bewusst wurde in Bild 5 ein dppelt lgarithischer Maßstab gewählt, u ür einen öglichst grßen Frequenzbereich eine aussagekrätige Graphik zu erhalten. Der Leser ag sich an hand eines selbst erstellten dppelt linearen Diagras diese Aussage beurteilen. Übungen zu Buch Schrüer Elektrische Messtechnik p-2b 6 vn 6