Praktikum Aerodynamik des Flugzeugs
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- Kristin Meinhardt
- vor 7 Jahren
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1 Praktikum des Flugzeugs 4. Versuch: Induzierter Abind hinter einem Tragflügel D. Fleischer C. Breitsamter
2 Flügel unendlicher Spanneite (D): Auftrieb und Zirkulation z + z Translationsströmung Wirbelströmung v v V o ds C Praktikum des Flugzeugs 4..0
3 Flügel unendlicher Spanneite (D): Auftrieb und Zirkulation z + z Translationsströmung Wirbelströmung v v V o ds C z Praktikum des Flugzeugs
4 Flügel unendlicher Spanneite (D): Auftrieb und Zirkulation z + z Translationsströmung Wirbelströmung v v V o ds C z U α V Kutta-Joukoski: A ρ U (Auftrieb pro Einheitstiefe) α U (für kleine Winkel!) Im ebenen Fall gilt: α 0 : Abindgeschindigkeit α : Abindinkel Praktikum des Flugzeugs
5 Flügel endlicher Spanneite (3D): Entstehung der freien Wirbel z y Ein auftrieberzeugender Tragflügel besitzt einen Überdruck auf der Unterseite und einen Unterdruck auf der Oberseite Praktikum des Flugzeugs
6 Flügel endlicher Spanneite (3D): Entstehung der freien Wirbel y z y Ein auftrieberzeugender Tragflügel besitzt einen Überdruck auf der Unterseite und einen Unterdruck auf der Oberseite Dadurch kommt es zu einem Druckausgleich zischen Ober- und Unterseite: Randumströmung an den Flügelenden Ablenkung der Stromfäden nach innen auf der Oberseite Ablenkung der Stromfäden nach außen auf der Unterseite Praktikum des Flugzeugs
7 Flügel endlicher Spanneite (3D): Entstehung der freien Wirbel z y z y z y direkt hinter dem Flügel ( c ) c < d < e e < f es bildet sich eine Trennungsfläche (Wirbelschicht): Ausärtsströmung unten Einärtsströmung oben diese Trennungsfläche ist allerdings nicht stabil der energetisch günstigere Zustand sind zei diskrete Wirbel (Wirbelpaar) die Wirbelschicht geht über einen Aufrollvorgang in diese beiden Wirbel der Wirbelstärke 0 über Praktikum des Flugzeugs
8 Flügel endlicher Spanneite (3D): Entstehung der freien Wirbel im Gegensatz zum ebenen Fall ergibt sich nun: Für geht konst. 0 α W Praktikum des Flugzeugs
9 Flügel endlicher Spanneite (3D): Modellierung Hufeisenirbel (tragende Linie) da ρ U ( y ) dy & ( y ) konst. l b A ρ U b CA ρ U b l C A U l Nachteil des Hufeisenmodells: Auftriebsverteilung ird nicht richtig iedergegeben, eil durch den Druckausgleich der Auftrieb zu den Flügelenden hin absinkt, as durch das Modell nicht erfasst ird Praktikum des Flugzeugs
10 Flügel endlicher Spanneite (3D): Abindinkel Gesetz von Biot-Savart Beschreibung der Abindinduktion in einem Punkt P des Raumes durch eine gerade Wirbellinie endlicher Länge 4π r 4π r ϕ ϕ sinϕ dϕ ( cosϕ ϕ ) cos Herleitung siehe: Schlichting/Truckenbrodt, des Flugzeuges, Band bz. ϕ 4π r ( cos ) + für halb-unendliche Wirbellinie (φ 80 ) π r für unendliche Wirbellinie (φ 80, φ 0 ) Praktikum des Flugzeugs
11 Flügel endlicher Spanneite (3D): Modellierung elliptische Zirkulationsverteilung annähernd realistische Auftriebsverteilung an einem Rechteckflügel 0 + y 0 : b : ( b ) Kleine Halbachse Große Halbachse A + b / ρ U y ) dy ρ U π b / ( 0 b π ρ A ρ U b 0 CA U bl 4 halbe Ellipsenfläche C A π 0 U l Praktikum des Flugzeugs 4..0
12 Flügel endlicher Spanneite (3D): induzierter Anstellinkel bei elliptischer Zirkulationsverteilung Induzierter Abind am Ort der tragenden Linie Anendung des Biot-Savart-Gesetzes auf die freien Wirbel: i ( y ) 4π + b / d dy' dy' y y' b / & y ( y ) 0 b 0 Für y < b : i ( y ) konst. b α ( y ) 0 konst. U bu i i Für eine elliptische Zirkulationsverteilung ist der induzierte Abind konstant! Spanneite b beachten! Praktikum des Flugzeugs 4..0
13 Flügel endlicher Spanneite (3D): induzierter Widerstand bei elliptischer Zirkulationsverteilung U dw da α i Wi i ( y )dy U dy i da i + b / b / π A... W i ρ 0 8 π q b Aerodynamische Beierte C Wi CA π Λ α i CA π Λ Praktikum des Flugzeugs
14 Flügel endlicher Spanneite (3D): Abindinkel durch Hufeisenirbelmodell y durch den gebundenen Wirbel induzierter Abind geb in P: Biot-Savart: mit: 4π r cosϕ ( cosϕ ϕ ) b / + ( b / ) cos Symmetrie: ϕ 80 ϕ cosϕ cosϕ Praktikum des Flugzeugs
15 Flügel endlicher Spanneite (3D): Abindinkel durch Hufeisenirbelmodell y durch den gebundenen Wirbel induzierter Abind geb in P: geb 4π b b + Biot-Savart: mit: Symmetrie: 4π r cosϕ b / + ϕ 80 ϕ cosϕ cosϕ ( cosϕ ϕ ) ( b / ) cos geb b F Λ ξ b b π ξ + ξ b l C A (Rechteckflügel) U l geb U C Λ π ξ + ξ A Praktikum des Flugzeugs
16 Flügel endlicher Spanneite (3D): Abindinkel durch Hufeisenirbelmodell y durch einen freien Wirbel induzierter Abind frei in P: Biot-Savart: 4π r mit: cosψ ( cosϕ ϕ ) + cos ( b / ) r ψ 0 cosψ Praktikum des Flugzeugs
17 Flügel endlicher Spanneite (3D): Abindinkel durch Hufeisenirbelmodell y durch einen freien Wirbel induzierter Abind frei in P: Biot-Savart: r 4π r mit: cosψ ( cosϕ ϕ ) + cos ( b / ) ψ 0 cosψ π frei frei, ges 4 b b ξ + + durch beide freien Wirbel in P induzierter Abind frei,ges in P: b frei, ges ξ + π b + ξ Praktikum des Flugzeugs
18 Flügel endlicher Spanneite (3D): Abindinkel durch Hufeisenirbelmodell Abind in P: geb + frei π b + ξ + ξ + ξ + ξ C mit: Λ & α A (für kleine Winkel) U l U b U α CA πλ ξ + + ξ Praktikum des Flugzeugs
19 Flügel endlicher Spanneite (3D): verschiedene Näherungsformeln für den Abindinkel Konstante Zirkulationsverteilung ξ + + ξ Biot-Savart: α * α * C A α ( ) π Λ ξ Praktikum des Flugzeugs
20 Flügel endlicher Spanneite (3D): verschiedene Näherungsformeln für den Abindinkel Konstante Zirkulationsverteilung ξ + + ξ Biot-Savart: α * α * C A α ( ) π Λ ξ Elliptische Zirkulationsverteilung Helmbold (Glauert): α * C A α ( π Λ) + (( π ) ξ ) ( π )ξ + ξ α * Truckenbrodt: α α * + C A 4 ( π Λ) ξ ξ α* Praktikum des Flugzeugs
21 Flügel endlicher Spanneite (3D): verschiedene Näherungsformeln für den Abindinkel Konstante Zirkulationsverteilung ξ + + ξ Biot-Savart: α * α * C A α ( ) π Λ ξ Elliptische Zirkulationsverteilung Helmbold (Glauert): α * C A α ( π Λ) + (( π ) ξ ) ( π )ξ + ξ α * Truckenbrodt: α α * + C A 4 ( π Λ) ξ ξ α* Allgemeine Zirkulationsverteilung Truckenbrodt: α CA α i + ξ > 4ξ π Λ 0 Praktikum des Flugzeugs 4..0
22 Flügel endlicher Spanneite (3D): Versuchsdurchführung Messung des Abindinkels mit Hilfe einer 3-Loch-Keilsonde (ebene Messungen): U p V α p p t. Möglichkeit der Winkelmessung: Kompensationsmethode Differenzdruck Δp p p 0.0Pa Winkel der Sonde zur freien Anströmung liefert den Abindinkel Praktikum des Flugzeugs 4..0
23 Flügel endlicher Spanneite (3D): Versuchsdurchführung Messung des Abindinkels mit Hilfe einer 3-Loch-Keilsonde (ebene Messungen): U α V α p p t p. Möglichkeit der Winkelmessung: Kompensationsmethode Differenzdruck Δp p p 0.0Pa Winkel der Sonde zur freien Anströmung liefert den Abindinkel Praktikum des Flugzeugs
24 Flügel endlicher Spanneite (3D): Versuchsdurchführung Messung des Abindinkels mit Hilfe einer 3-Loch-Keilsonde (ebene Messungen): U p V α p p t. Möglichkeit der Winkelmessung: Methode der Eichkurve Sonde parallel zur freien Anströmung Kalibrierfunktion liefert Winkel nach Δp 0.0Pa Δp αw f q Praktikum des Flugzeugs
25 Flügel endlicher Spanneite (3D): Versuchsdurchführung Messung des Abinds für: Anstellinkel α 0 & 4 g α g 0mm HK y 0 400mm Messreihen α g : Anstellinkel bez. Profilbitangente z HK 0 Abmessungen in [m] α g 0 4 c A Praktikum des Flugzeugs
26 Flügel endlicher Spanneite (3D): Versuchsdurchführung Messung des Abinds für: Anstellinkel α 0 & 4 g α g 0mm HK y 0 400mm Messreihen α g : Anstellinkel bez. Profilbitangente z HK 0 Anstellinkel α 0 & 4 g 0mm y HK α g 60mm 05mm ( ξ 0.7) Messreihen Abmessungen in [m] z HK 0 α g 0 c A Praktikum des Flugzeugs
27 Ende Praktikum des Flugzeugs
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