Entscheidungen in der Gruppe

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1 Social Choice: beschäftigt sich mit Gruppenentscheidungen durch Aggregation von individuellen Präferenzen/Entscheidungen zu einer kollektiven Präferenz/Entscheidung in Form von Abstimmungen und Wahlen. Entscheidungen in der Gruppe In Mikroökonomie jeder Individuum maximiert seine Nutzen, gegeben die Marktpreise => niemand braucht zu koordinieren! Aber um kollektiv Gut zu bekommen, beide müssen dasselbe Menge konsumieren => Brauchen ein Prozess für Gruppenentscheidungen. Aggregierten Präferenzen funktionieren nicht. Wenn es gibt Präferenzdiversität oder -Heterogenität, muss entweder eine Abstimmung durchführt werden oder einen Diktator muss her. Es gibt schon Probleme mit konsistente, individuelle Präferenzordnungen (vollständig und transitiv), daraus eine demokratische und konsistente Gruppen- oder Kollektiventscheidung zu bekommen ist noch schwieriger. Outcomes of procedures need not to mean what we think they do: Clinton impeachment. Gruppenpräferenzen hängen ab von: 1) Individuellen Präferenzen, 2) Verfahren!! Zentrale These Es besteht ein Trade-off zwischen Demokratie und Konsistenz. The more people are going to choose and the more alternatives they have, the more likely there will be inconsistency. Mögliche Abstimmungsverfahren Einstimmigkeit Einfache Mehrheit für Erst-Präferenzen Round-Robin Tournament: Jeweils zwei Alternativen werden gegenübergestellt. Jede/r muss seine Stimme einer der Alternativen abgeben => Diejenige Alternative, die am häufigsten siegt, wird gewählt. Round Robin System: wenn alle Mitglieder ehrlich und gemäß ihren wahren Präferenzen wählen besiegt die never worst Alternative alle anderen im paarweisen Vergleich. Andere Möglichkeit: Strategisch sophistiziertes Wählen. Bedingungen dafür: Möglichkeit, ein Wahlergebnis zu verändern. Das Endresultat wird vom Individuum vorgezogen. nur für Mitglied, das nicht immer zur Winning Coalition gehört relevant alle Methoden sind strategieanfällig, je komplexer das Verfahren, desto schwieriger, Borda und Majority fruchtbar manipulierbar. Wahlzyklus = Condorcet-Paradoxon: Gruppe erfüllt die Bedingung Transitivität der Präferenzen nicht, obwohl jedes Mitglied der Gruppe, für sich genommen, diese Bedingung erfüllt! Way out: agenda-setter. Jedes Mitglied einer Gruppe hat konsistente Präferenzen (transitiv und vollständig). Die gesamte Gruppe hat aber inkonsistente Präferenzen (intransitiv und/oder unvollständig). Wahl- und Abstimmungsmethoden Shepsle: Abstimmung kleine Gruppe wählt zwischen weniger Alternativen; Wahlen grosse Gruppen von Menschen (wie ganze Bevölkerung) wählt zwischen mehrere Alternativen. Abstimmungssysteme Einfaches Mehr (1 Runde) : einfache Mehrheitsabstimmung (Erste Stimme, weitere Präferenzordnung nicht relevant). Majority Plurality Runoff (2 Runden): zweite Abstimmung zwischen den beiden Alternativen mit den höchsten Stimmenzahlen nach Mehrheitsabstimmung => aus erster Runde kommen zwei Alternativen her, dann

2 Runoff zwischen sie. Sequential Runoff (mehrere): Alternative mit der geringsten Stimmenzahl scheidet jeweils aus. Borda Count: Ranking-Methode, Punktevergabe, Alternative mit meisten Punkten gewinnt Condorcet Methode: Round-Robin: jeweils zwei Alternativen treten gegeneinander an. Approval Voting: mit welchem Kandidaten kann ich leben? Jede Gruppe kann beliebig vielen Alternativen zustimmen. Bewerten von Abstimmungsmethoden: Mechanismus ist ein Black Box, der den Output beeinflusst und verhindert die Verstehen von Volks Willen. Beurteilungskriterien: 1. Komplexität: einfach und transparent (Einfaches Mehr, Borda-Count und Approval Voting werden bevorzugt) 2. Strategiemöglichkeiten für Wähler: Alle Methoden sind strategieanfällig! Je komplexer das Verfahren, desto schwieriger wird das strategische Wählen oder Stimmen => Borda Count und Einfaches Mehr sind sehr anfällig auf Wählerstrategien. 3. Strategiemöglichkeiten für Kandidaten: Besonders anfällig ist das Einfache Mehr => Minderheitskandidat hat Anreize die Mehrheit zu spalten. 4. Ranking versus Picking Winner: Je mehr Ranking aller Alternativen interessiert, desto besser sind Borda-Count und alle anderen Ranking-Systeme. Wahlsysteme Es gibt eine Vielzahl von Wahlsystemen für Repräsentanten einer grossen Gruppe. Der grosse Trade-Off: Repräsentanz versus Regierbarkeit. more difficult for representatives to govern. Merkmale von Wahlsystemen: Die fünf Parameter von Cox v - Anzahl Stimmen pro Wähler (eine oder mehrere) p - (falls v > 1) partielle Enthaltung (p < v), partialy obstain c - (falls v > 1) Kumulierung oder Verteilung k - Anzahl Repräsentanten pro Wahlkreis f - die Wahlformel (eher Majorz oder Proporz) Great tradeoff : if k is large, it is possible to represent more of district's heterogeneity; but this also will make it Majorz (hohe Regierbarkeit, niedriges Anzahl von Entscheidungsträgern) Methoden: First Past the Post (FPP) Jeder Bezirk stellt einen Repräsentanten, Jeder Wähler kann seine Stimme einem Kandidaten geben, Derjenige Kandidat mit den meisten Stimmen ist gewählt. Single Non Transferable Vote (SNTV) Jeder Bezirk stellt (k > 1) Repräsentanten, die ihm der Grösse nach zustehen. Es gibt also keine Einerwahlkreise wie FPP. Jeder Wähler hat nur eine Stimme (gleich wie bei FPP). Gewählt sind die k Kandidaten mit den höchsten Stimmenzahlen (gleich wie bei FPP). Single Transferable Vote (STV) = Hare-Voting: Fall 1: nur ein Gewinner: 1. Wähler erstellen Ranking aller Kandidaten 2. Erreicht ein Kandidat eine absolute Mehrheit bei den Erstplatzierungen, gilt er als gewählt 3. Wenn nicht, scheidet Kandidat mit geringster Zahl an Erstplatzierungen aus 4. Rangierung ohne den Ausgeschlossenen 5. Fortsetzung bis ein Kandidat eine Mehrheit an Erstplatzierungen erzielt Fall 2: mehrere Gewinner und mehrere Kandidaten 1. Mit mehreren Gewinnern kann keiner das absolute Mehr erreichen, vielmehr muss jeder eine

3 minimale Quote erreichen. 2. Diese Quote q muss so hoch sein, dass die Zahl der Gewählten S der Zahl der Sitze entspricht. Für V Wähler gilt: q= V S1 1 Algorithmus: 3. Vorgehen wie bei einem Gewinner 4. Übertrifft der erste Kandidat die Quote q, dann geht der Überschuss (# Stimmen q) auf den Zweitplatzierten übertragen 5. Dieser Übertrag auf den jetzt Erstplatzierten erfolgt aber nur gewichtet 6. Der Wahlvorgang endet, wenn alle w Gewinner die Quote erreicht haben Limited Vote (LV) Mehrere Repräsentanten pro Bezirk, also k > 1 wie bei SNTV. Wähler erhalten mehr als eine Stimme, v > 1, aber v < k => Dies kann zu Plumping (strategic move for voters: voting only for favourite candidat / partieller Enthaltung) führen. Cumulative Voting (CV) - Mehrere Repräsentanten pro Bezirk (k > 1), Wähler erhalten mehr als eine Stimme (v > 1), Kumulierung der Stimmen ist erlaubt. Gleichgewichte im Plurality Voting Methods: Kandidaten tendieren zum Medianwähler = Zentripetal, wenn keine Kumulierung möglich, wenige Kandidaten im Vergleich zur Stimmenanzahl pro Wähler. Kandidaten tendieren vom Medianwähler weg = Zentrifugal, wenn Kumulierung erlaubt, viele Kandidaten im Vergleich zur Stimmenanzahl pro Wähler. Proporz Systeme (PR) Ziel: ein Gremium (committee) zu bestimmen, welches die Gesellschaft als ganzes wiederspiegelt (ethnisch, sprachlich, konfessionell). Wahl: jeder Wähler gibt seine Stimme der von ihm favorisierten Partei. => Jede Partei erhält Sitze proportional zu den erhaltenen Wählerstimmen. Meist jedoch unter der Bedingung eines Mindestanteils der Stimmen (grosse Unterschiede!). Im Allg. sind PR-Systeme vielfältiger und weniger eindeutig in ihren Auswirkungen. Gesetz von Duverger: 1. FPP führt zu Zwei-Parteien-System, Verhinderung der Parteienzersplitterung, Markteintritt für Außenseiter schwierig und Koalitionsbildung vor den Wahlen => Zentripetal 2. PR führt zu Viel-Parteien-Systemen, Anreiz für Markteintritte von unabhängigen Aussenseiter gross, Koalitionsbildung allenfalls nach den Wahlen => Zentrifugal Paradoxe der kollektiven Entscheidungen (Arrow's Thereom) Suchen nach das ideale Verfahren, der demokratisch als auch Zyklen-vermeiden. Soziale Wohlfahrtsmaximierung über den Markt Im Kontrast: Bereitstellung von privaten Gütern Im allgemeinen Gleichgewicht wird die soziale Wohlfahrt über den Preismechanismus automatisch maximiert Der Marktmechanismus beruht auf freiwilligem Tausch und führt zur Ausschöpfung aller beidseitig vorteilhafter Tausch möglichkeiten (Maximierung der Produzenten und Konsumentenrente). Alle Konsumenten haben die gleiche Grenzrate der Substitution, aber konsumieren im Optimum unterschiedliche Mengen Dies beruht darauf, dass die Konsumenten unterschiedliche Präferenzen und unterschiedliche Einkommen haben. Soziale Wohlfahrtsmaximierung in der Politik Bereitstellung von öffentlichen Gütern Es muss eine kollektive Entscheidung über Qualität und Quantität getroffen werden

4 Alle müssen dieselbe kollektiv bestimmte Menge und Qualität konsumieren Der Entscheidungsmechanismus ist entweder diktatorisch oder demokratisch Die Finanzierung muss ebenfalls politisch entschieden werden Wenn eine Abstimmung über Menge und Finanzierungsart zu Pareto Effizienz führen soll, muss die Einstimmigkeitsregel angewandt werden Einstimmigkeit ist nur in Ausnahmefällen zu erwarten, aber alle anderen Verfahren führen zu nicht Pareto optimaler Versorgung Frage von Arrow: Welcher kollektive Entscheidungsmodus (Abstimmungsverfahren) ist zumindest fair und konsistent? Arrow Paradoxon Ausgangsthese: Das Condorcet Paradoxon ist ein Problem für jede vernünftige Methode, die individuelle Präferenzen zu Gruppenpräferenzen aggregiert Bedingungen nach Arrow Bedingung U (Universelle Gültigkeit): Bedingung P (Pareto Prinzip): Bedingung I (binäre Unabhängigkeit): Bedingung D (Nicht-Diktatur): Arrow Theorem Jedes Mitglied kann jede beliebige Präferenzordnung zu den verschiedenen Alternativen haben, sofern diese Ordnung komplett und transitiv ist. Wenn alle Mitglieder eine Alternative gegenüber einer anderen Alternative vorziehen, so muss dies auch für die Gruppe gelten. Die kollektive Präferenzrelation zu jedem Paar von Alternativen darf nur von den individuellen Präferenzen bezüglich diesem Alternativpaar abhängen A p i B p i C p i D => wenn eine neue Alternative E dazu kommt, kann sie in jede Lücke hineinstecken, aber sie darf nicht die frühere Reihenfolge vertauschen! Es darf kein Mitglied geben, dass seine Präferenzen unabhängig von den Präferenzen der anderen als Gruppenpräferenz bestimmen kann. Es gibt kein Verfahren zur widerspruchsfreien Zusammenfassung individueller Präferenzen in einer kollektiven Präferenzrelation, das gleichzeitig eine Reihe von demokratischen Grundbedingungen (U,P, I und D) genügt. => Es gibt in der Gesellschaft einen Trade off zwischen gesellschaftlicher Rationalität und Machtkonzentration (wenn es gibt U, P und I, brauchen wir ein Diktator) Sen-Paradoxon Es gibt keine sozialen Entscheidungsmechnismen, der die Bedingung Universelle Gültigkeit U, Pareto Effizienz P und Liberalismus L simultan erfüllt. => Es gibt einen Trade Off zwischen Liberalismus und Pareto Effizienz Bedingung L (Liberalismus): Jedes Individuum hat eine geschützte persönliche Sphäre d.h. für jedes Individuum gibt es mindestens ein Paar von alternativen sozialen Zuständen, bei denen dieses Individuum entscheidend (decisive) ist

5 Fundamentale Probleme der Demokratie Arrow-Paradox: Es gibt einen Trade-off zwischen demokratischer Partizipation und Konsistenz bei kollektiven Entscheidungen. Sen-Paradox: Es gibt einen Trade-off zwischen Liberalismus und Pareto-Effizienz. Methode der einfachen Mehrheitsregel (MMR): a wird durch die Gruppe b nur vorgezogen, wenn mehrere Mitglieder a b vorziehen, als b a vorziehen. Bedingungen an eine Aggregationsmethode nach May Bedingung A (Anonymität): Bedingung N (Neutralität): Bedingung M (Monotonie): May-Theorem Gruppenpräferenzen hängen nur von der Zusammenfassung der individuellen Präferenzen ab, nicht davon, wer welche Präferenz hat Änderung einer individuellen Beurteilung von Alternativen ändert auch die Beurteilung in der Gruppenpräferenzrelation Wenn die Gruppe a besser oder gleich b beurteilt und ein Mitglied ändert seine individuelle Beurteilung von b besser als a zu a besser oder gleich b, dann zieht die Gruppe a definitiv b vor. Eine Methode zur Präferenzaggregation über ein Alternativenpaare erfüllt die Bedingungen U, A, N und M nur, wenn sie eine einfache Mehrheitsregel ist. Condorcet-Paradoxon and May-Theorem sind speziell Fälle von Arrow-Paradox: May s Bedingungen: Arrow s Bedingungen: Anonymität => Nicht-Diktatur Neutralität => Unabhängigkeit Monotonie => Unanimity/Pareto- Prinzip => Methoden der Mehrheitsregeln garantieren keine kohärenten Gruppenpräferenzen! (Arrow-Paradox gilt) Man kann auf eine der Arrow Bedingungen verzichten, nämlich auf U. Sie ist eine Bereichsanforderung (d.h. wo soll der Mechanismus gültig sein). Bedingungen P, I und D sind Fairness- Bedingungen die unverzichtbar erscheinen. Blacks Eingipfligkeitstheorem: Ist eine Alternative für alle Gruppenmitglieder nie die schlechteste, dann führt dieser Konsens unter der einfachen Mehrheitsregel zu einer transitiven Gruppenpräferenz Unterbrechung des Abstimmungszyklus, Verletzung der Bedingung U von Arrow. Strategisches Verhalten und Manipulation Alle Abstimmungsverfahren bei gegebenen Präferenzen führen zu verschiedenen Resultaten oder Zyklen => Im Serie-Abstimmung kann man gegen seiner Präferenzen wählen => Manipulation des Agendas (agendasetter) zuerst wählen ist besser man kann Backward Induction benutzen. Gibbard-Satterthwaite Theorem Stellen sie sich eine Gruppe G von mindestens drei Individuen und ein Set A von mindestens drei Alternativen vor. Nehmen Sie zudem an, das jedes Mitglied der Gruppe G jede mögliche Präferenzordnung haben darf (universelle Gültigkeit). Dann ist jedes nicht diktatorische Social Choice Verfahren F für gewisse Präferenzverteilungen manipulierbar. Zusatzanträge können eine Vorlage zu Fall bringen, indem für den Zusatzantrag sophistiziert abgestimmt

6 wird und die Endvorlage abgelehnt wird. ( Powell Amendment : Republikaner haben strategisch für den Powell Am. gestimmt, weil sie wussten, dass Hälfte von Demokraten ist gegen Amendmend, und das wird die ganze Reform stoppen Status quo => Killer Amendment ). Manipulative Agenda: Wahlergebnisse widerspiegeln viel mehr die Wahl der Abstimmungsmethode als die Präferenzen der Wähler Einführung irrelevanter Alternativen zur Spaltung der Mehrheiten, Tournament Cup, favorisierte Alternative darf nicht gegen Alternativen antreten, die sie schlagen könnten. Beispiel von Wahl des Dogen in Venedig: Verfahren ist sehr komplex und mehrstufig. Grosse Rolle der Zufallsauswahl. Bei allen Mehrheitsentscheiden gilt ein qualifiziertes Mehr Aber: Keine Manipulationsanfälligkeit, keine Machtkonzentration