Kapitel 3 Rationales Konsumentenverhalten

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1 Kapitel 3 Rationales Konsumentenverhalten Vor- und Nachbereitung: Varian, Chapter 2, 3 und 5 Frank, Chapter 3 (mit Appendix) Übungsblatt 3 Achtung: Es wird anspruchsvoller! Klaus M. Schmidt, 2008

2 3.1 Die Budgetbeschränkung Der Konsument hat ein vorgegebenes Budget, das er für den Kauf von Gütern ausgeben kann. Betrachten Sie eine geordnete, vollständige Liste aller Güter, die im untersuchten Entscheidungsproblem eine Rolle spielen, also z.b. (Gut 1, Gut 2,..., Gut n). Ein Güterbündel (oder Konsumbündel) ist ein Vektor x = (x 1,..., x n ), der für jedes Gut i beschreibt, welche Menge x i der Konsument erhält. Beispiel: Gut 1 ist Brot (gemessen in kg), Gut 2 ist Milch (gemessen in l). Das Güterbündel (x 1,x 2 )=(2,4) bedeutet, dass der Konsument 2 kg Brot und 4 l Milch konsumiert. Klaus M. Schmidt, 2008 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 2

3 Hypothese: Ein rationaler Konsument kauft das beste Güterbündel, das er sich leisten kann. Was bedeutet: sich leisten können => Budgetmenge, Budgetbeschränkung das beste => Präferenzen, Nutzenmaximierung Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 3

4 Einfachster Fall: Konsument hat festes, exogen gegebenes Budget, das er zum Kauf zweier Güter (z.b. Brot und Milch) ausgeben kann: p1 x1+ p2 x2 m p 1, p 2 Preise der Güter 1 und 2 x 1, x 2 Mengen der Güter 1 und 2 m Budget des Konsumenten Bei n Gütern lautet die Budgetbeschränkung p1 x1+ p2 x pnxn m Der Zwei-Güter-Fall ist keine wesentliche Einschränkung, wenn wir uns vor allem für die Nachfrage nach einem Gut interessieren: Wie viel seines Budgets möchte der Konsument für Gut 1 ausgeben und wie viel für sonstige Güter? Gut 2 ist Ausgaben des Konsumenten für alle übrigen Güter. Der Preis dieses zusammengesetzten Gutes ist p 2 =1. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 4

5 Gut 2 Abb. 3.1: Die Budgetmenge Gut 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 5

6 Auf den Achsen sind die Mengen der Güter (in Gütereinheiten) abgetragen (z.b. kg Brot, l Milch). Die Budgetmenge ist die Menge aller {x 1,x 2 }, die auf und unterhalb der Budgetgeraden liegen. Die Budgetgerade x = m p x p2 p2 ist die Menge aller Kombinationen von x 1 und x 2, bei denen das Budget voll ausgeschöpft wird. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 6

7 Komparative Statik: Erhöhung von m x 2 Abb. 3.2: Erhöhung von m x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 7

8 Komparative Statik: Erhöhung von p 1 x 2 x 1 Abb. 3.3: Erhöhung von p 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 8

9 Komparative Statik: Erhöhung von p 2 x 2 x 1 Abb. 3.4: Erhöhung von p 2 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 9

10 Komparative Statik: Erhöhung von p 1, p 2 und m um denselben Prozentsatz x 2 Abb. 3.5: Inflation x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 10

11 Komparative Statik: Mengensteuer (Stücksteuer) auf Gut 1 x 2 Abb. 3.6: Mengensteuer auf Gut 1 x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 11

12 Komparative Statik: Wertsteuer (Ad Valorem Steuer) auf Gut 1 x 2 Abb. 3.7: Wertsteuer auf Gut 1 x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 12

13 Komparative Statik: Lebensmittelgutschein für Gut 1 x 2 Abb. 3.8: Lebensmittelgutschein für Gut 1 x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 13

14 Beachten Sie: Die Steigung der Budgetgeraden entspricht dem negativen Preisverhältnis, -p 1 /p 2, und drückt die Opportunitätskosten von Gut 1 in Einheiten von Gut 2 aus: Wie viel muss der Konsument von Gut 2 aufgeben, um eine zusätzliche Einheit von Gut 1 kaufen zu können. Wenn sich Preise und Budget so verändern, dass die alte Budgetmenge eine Teilmenge der neuen Budgetmenge ist, dann hat der Konsument zusätzliche Wahlmöglichkeiten. Also kann er sich durch eine solche Veränderung nicht schlechter stellen. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 14

15 Erweiterungen: Der Konsument kann einen Teil seines Einkommens sparen, um in der Zukunft mehr zu konsumieren. Eventuell kann er auch heute mehr als sein Einkommen konsumieren, indem er einen Kredit aufnimmt. Die Rückzahlung des Kredits wird seinen zukünftigen Konsum verringern. Die Theorie intertemporaler Konsumentscheidungen berücksichtigt diese zeitliche Dimension: Das Budget ist hier das gesamte, auf die Gegenwart abdiskontierte Lebenseinkommen. x it ist der Konsum von Gut i zum Zeitpunkt t. p it ist der Preis von Gut i zum Zeitpunkt t. Wenn das zukünftige Einkommen oder die zukünftigen Preise unsicher sind, brauchen wir eine Theorie der Entscheidungen bei Unsicherheit. Diese Erweiterungen benutzen grundsätzlich dasselbe Instrumentarium, das wir hier im einfachsten Fall kennenlernen, sind aber etwas komplizierter (Sie erfahren in Mikro II mehr darüber). Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 15

16 3.2 Präferenzen In diesem Abschnitt werden wir ein Konzept entwickeln, mit dem sich die Präferenzen eines Konsumenten über Güterbündel präzise beschreiben lassen Annahmen über Präferenzen Ein Konsument hat die Wahl zwischen zwei Güterbündeln (x 1,x 2 ) und (y 1,y 2 ). Wenn für ihn (x 1,x 2 ) wenigstens so gut ist wie (y 1,y 2 ), sagen wir, dass der Konsument (x 1,x 2 ) gegenüber (y 1,y 2 ) schwach vorzieht: ( x1, x2) ( y1, y2) Wenn für ihn (y 1,y 2 ) wenigstens so gut ist wie (x 1,x 2 ), sagen wir, dass der Konsument (y 1,y 2 ) gegenüber (x 1,x 2 ) schwach vorzieht: ( y1, y2) ( x1, x2) Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 16

17 Wenn er sowohl (x 1,x 2 ) gegenüber (y 1,y 2 ) schwach vorzieht, als auch (y 1,y 2 ) gegenüber (x 1,x 2 ) schwach vorzieht, dann sagen wir, dass der Konsument indifferent zwischen (x 1,x 2 ) und (y 1,y 2 ) ist: ( y1, y2) ~ ( x1, x2) Wenn er (x 1,x 2 ) gegenüber (y 1,y 2 ) schwach vorzieht, aber (y 1,y 2 ) gegenüber (x 1,x 2 ) nicht schwach vorzieht, dann sagen wir, dass der Konsument (x 1,x 2 ) gegenüber (y 1,y 2 ) streng vorzieht: ( x, x ) f ( y, y ) (" f ") Die Indifferenzrelation ( ~ ) und die strenge Präferenzrelation können aus der schwachen Präferenzrelation ( ) abgeleitet werden. Darum reicht es aus, die schwache Präferenzrelation des Konsumenten zu kennen. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 17

18 In der Ökonomie werden typischerweise die folgenden Annahmen über die schwache Präferenzrelation ( ) eines Konsumenten gemacht, die die Konsistenz oder Rationalität des Konsumentenverhaltens sicherstellen sollen: 1) Vollständigkeit: Für jedes beliebige Paar von Güterbündeln, (x 1,x 2 ) und (y 1,y 2 ), ist der Konsument in der Lage zu entscheiden, ob oder ob beides gilt. ( x1, x2) ( y1, y2) oder ob ( y1, y2) ( x1, x2) 2) Transitivität: Wenn ( 1, x2) ( y1, y2) und wenn auch. x ( y1, y2) ( z1, z2) x, x ) ( z, ) ( z2, dann gilt Die gesamte Theorie des Konsumentenverhaltens kann mit Hilfe von so definierten Präferenzrelationen erklärt werden. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 18

19 Exkurs: Binäre Relationen Eine Präferenzrelation ist eine binäre Relation. Eine binäre Relation beschreibt eine Beziehung zwischen zwei Elementen einer Menge. Die schwache Präferenzrelation ( ) betrachtet die Menge aller Güterbündel X und fragt für zwei beliebige Elemente x = (x 1,x 2 ) und y = (y 1,y 2 ) aus der Menge X, ob ( x1, x2) ( y1, y2) oder ob ( y1, y2) ( x1, x2) oder beides gilt (Lies: ob x wenigstens so gut ist wie y oder y wenigstens so gut ist wie x oder beides ). Die schwache Präferenzrelation ( ) ist vollständig, weil für alle Paare von Güterbündeln (x,y) ε X gilt, dass entweder ( x1, x2) ( y1, y2) oder oder beides. ( y1, y2) ( x1, x2) ( ) Die starke Präferenzrelation " f " ist nicht vollständig, weil es Paare von Güterbündeln (x,y)εx gibt, für die weder gilt, dass ( x1, x2) f ( y1, y2, ) noch ( y1, y2) f ( x1, x2), noch beides. Welche Paare von Güterbündeln sind das? Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 19

20 3.2.2 Indifferenzkurven Wir werden die Theorie des Konsumentenverhaltens zunächst graphisch mit Hilfe von Indifferenzkurven darstellen. Eine Indifferenzkurve ist die Menge aller Güterbündel, denen der Konsument indifferent gegenübersteht: Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 20

21 x 2 Abb. 3.9: Indifferenzkurven x 1 Der Pfeil gibt die Besser-Richtung an. In diesem Fall werden alle Güterbündel, die rechts oberhalb der Indifferenzkurve liegen, vom Konsumenten gegenüber (x 1,x 2 ) vorgezogen. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 21

22 Konstruktion einer Indifferenzkurve: Markieren Sie ein beliebiges Güterbündel (x 1,x 2 ). Verändern Sie die Menge x 1 um einen kleinen Betrag x 1. Frage: Um welchen Betrag x 2 muss die Menge x 2 verändert werden, so dass der Konsument gerade indifferent ist zwischen (x 1,x 2 ) und (x 1 + x 1, x 2 + x 2 )? Fortsetzung dieses Verfahrens ergibt eine Indifferenzkurve. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 22

23 x 2 Abb. 3.10: Konstruktion einer Indifferenzkurve x 1 Da durch jeden Punkt des Güterraumes eine Indifferenzkurve verläuft, hat jeder Konsument eine ganze Schar von Indifferenzkurven, die den Güterraum überdecken. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 23

24 Indifferenzkurven können dabei die unterschiedlichsten Formen annehmen, aber sie dürfen sich nie schneiden! x 2 Abb. 3.11: Unmögliche Indifferenzkurven x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 24

25 Warum können sich die Indifferenzkurven eines rationalen Konsumenten nie schneiden? Betrachten Sie die Güterbündel x, y und z. Wenn zwei Güterbündel nicht auf derselben Indifferenzkurve liegen, wird eines dem anderen strikt vorgezogen. x f z Sei z.b.. Da x und y auf einer Indifferenzkurve liegen, gilt Da y und z auf einer Indifferenzkurve liegen, gilt y ~ z Aus der Transitivität folgt also, dass Aber das ist ein Widerspruch zu x f x ~ z z x ~ y Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 25

26 3.2.3 Beispiele für Indifferenzkurven 1. Perfekte Substitute: Der Konsument ist bereit, die Güter in einem konstanten Verhältnis zu tauschen. x 2 Abb. 3.12: Perfekte Substitute x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 26

27 2. Perfekte Komplemente: Der Konsument will die Güter nur in einem konstantem Verhältnis zueinander konsumieren. Eine weitere Einheit von Gut 1 ohne eine entsprechende zusätzliche Menge von Gut 2 ist nutzlos. x 2 Abb. 3.13: Perfekte Komplemente x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 27

28 3. Gut versus Schlecht : Konsument stellt sich besser, wenn er weniger von einem Gut konsumiert. x 2 Abb. 3.14: Gut 2 ist ein Schlecht x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 28

29 4. Neutrale Güter: Dem Konsument ist das Gut völlig gleichgültig. x 2 x 1 Abb. 3.15: Gut 2 ist ein neutrales Gut Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 29

30 5. Sättigung: Konsument stellt sich besser, wenn er mehr von einem Gut konsumiert, aber nur, bis eine Sättigungsgrenze erreicht ist. Danach wird das Gut zum Schlecht. x 2 Abb. 3.16: Sättigung x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 30

31 3.2.4 Typische Eigenschaften von Präferenzen 1. Strenge Monotonie: Ein Konsument hat streng monotone Präferenzen, wenn ihn zusätzlicher Konsum eines jeden Gutes besser stellt. x 2 Abb. 3.17: Monotone Präferenzen x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 31

32 2. Konvexe Präferenzen: Präferenzen sind (streng) konvex, wenn die schwach bevorzugte Menge zu jedem Güterbündel eine (streng) konvexe Menge ist. Um zu prüfen, ob diese Menge konvex ist, betrachten Sie zwei beliebige Güterbündel, die auf einer Indifferenzkurve liegen. Jetzt betrachten Sie eine beliebige konvexe Kombination (d.h. einen gewichteten Durchschnitt) dieser beider Güterbündel. Wenn jede konvexe Kombination in der Bessermenge der betrachteten Indifferenzkurve ist, dann ist die Menge konvex. Definition: Die Präferenzen eines Konsumenten sind konvex, wenn für alle Güterbündel (x 1,x 2 ) und (y 1,y 2 ) mit (x 1,x 2 ) ~ (y 1,y 2 ) und für alle 0 α 1 gilt: αx + ( 1 α) y1, αx2 + (1 α) y2) ( x1, 2) 1 x Interpretation? Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 32

33 x 2 Abb. 3.18: Konvexe Präferenzen x 1 Beachten Sie: Präferenzen müssen nicht konvex sein. Auch nichtkonvexe Präferenzen sind möglich. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 33

34 x 2 x 1 Abb. 3.19: Nichtkonvexe Präferenzen Wir werden uns aber überwiegend mit dem Normalfall monotoner und streng konvexer Präferenzen beschäftigen. Das ist der interessanteste Fall, weil hier ein echter Trade-off beim Konsum besteht. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 34

35 3.2.5 Die Grenzrate der Substitution Die Steigung der Indifferenzkurve in einem bestimmten Punkt ist die Grenzrate der Substitution (GRS) in diesem Punkt. Sie gibt an, zu welchem Austauschverhältnis der Konsument bereit ist, Einheiten von Gut 2 aufzugeben, um eine zusätzliche Einheit von Gut 1 zu bekommen. Anders ausgedrückt: Sie misst die marginale Zahlungsbereitschaft des Konsumenten für Gut 1 in Einheiten von Gut 2. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 35

36 x 2 Δx 1 Δx 2 Abb. 3.20: Grenzrate der Substitution Δx2 Steigung = = GRS Δx 1 x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 36

37 Beispiele: Bei streng monotonen Präferenzen muss die GRS negativ sein, da der Konsument bereit ist, etwas von Gut 2 aufzugeben, um mehr von Gut 1 zu bekommen (und umgekehrt). Bei perfekten Substituten ist die GRS überall konstant. Bei streng konvexen Präferenzen nimmt die GRS mit zunehmendem x 1 betragsmäßig ab, d.h., je mehr der Konsument von Gut 1 hat, um so eher ist er bereit, etwas davon aufzugeben, um zusätzlich etwas von Gut 2 zu bekommen. Die GRS ist grundsätzlich empirisch beobachtbar: Angenommen, ein Konsument hat das Güterbündel (x 1,x 2 ) gewählt. Wir bieten ihm an, etwas von Gut 2 gegen etwas von Gut 1 im Verhältnis T:1 auszutauschen, und das für verschiedene Werte von T. Dasjenige T, bei dem der Konsument gerade nicht mehr tauschen möchte, entspricht seiner Grenzrate der Substitution. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 37

38 3.3 Die Entscheidung Charakterisierung des Optimums Wenn die Bugetmenge und die Präferenzen eines Konsumenten gegeben sind, für welches Güterbündel wird er sich dann entscheiden? Der Konsument wird versuchen, innerhalb der Budgetmenge die höchste Indifferenzkurve zu erreichen. Wenn der Konsument monotone Präferenzen hat, muss das optimale Güterbündel auf der Budgetgeraden liegen. Warum? Wenn der Konsument konvexe Präferenzen hat, wird die Budgetgerade die höchste erreichbare Indifferenzkurve des Konsumenten im optimalen Güterbündel typischerweise gerade tangieren. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 38

39 x 2 Abb. 3.21: Optimale Entscheidung (innere Lösung) x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 39

40 x 2 Abb. 3.22: Optimale Entscheidung (Randlösung) x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 40

41 Es kann aber auch vorkommen, dass die Indifferenzkurven konkav oder überall steiler als die Budgetgerade sind. In diesem Fall wird die höchste Indifferenzkurve bei einer Randlösung erreicht, bei der der Konsument nur ein Gut konsumiert. Wenn der Konsument jedoch beide Güter konsumieren will (und die Indifferenzkurven differenzierbar sind), dann muss im Optimum die Budgetgerade die Indifferenzkurve gerade tangieren (notwendige Bedingung). Vorsicht: Es kann (bei nicht konvexen Präferenzen) mehrere Tangentialpunkte geben, von denen einige Minima oder lokale Maxima charakterisieren. Wenn die Präferenzen streng konvex sind, dann gibt es nur einen Tangentialpunkt, an dem das globale Maximum vorliegt. (Tangentialbedingung ist eine hinreichende Bedingung für ein Optimum.) Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 41

42 Die Steigung der Budgetgeraden ist -p 1 /p 2. Da die GRS die Steigung der Indifferenzkurve im gewählten Güterbündel beschreibt, muss im Optimum gelten GRS = 1 p2 d.h., der Absolutwert der GRS muss gleich dem Preisverhältnis sein. Warum? Angenommen GRS = 2 und p 1 /p 2 = 1. Dann ist der Konsument bereit, zwei Einheiten von Gut 2 aufzugeben, wenn er dafür eine Einheit von Gut 1 bekommt. Bei einem Preisverhältnis von 1 muss er aber nur eine Einheit von Gut 2 aufgeben, um eine zusätzliche Einheit von Gut 1 zu bekommen. Also sollte er das tun. p Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 42

43 Angenommen GRS = 1 und p 1 /p 2 = 2. Dann ist der Konsument bereit, Gut 1 und Gut 2 im Verhältnis 1:1 zu tauschen. Bei einem Preisverhältnis von 2 muss er aber nur eine Einheit von Gut 1 aufgeben, um zwei Einheiten von Gut 2 zu bekommen. Also sollte er das tun. Nur wenn GRS = p 1 /p 2 erfüllt ist, kann sich der Konsument durch Änderung des Konsumplans nicht mehr besser stellen. Wichtige Implikation: Alle Konsumenten stehen denselben Preisen gegenüber. GRS ist für alle Konsumenten gleich. Alle Konsumenten sind bereit, die Güter zu exakt demselben Verhältnis zu tauschen (egal welches Einkommen oder welche Präferenzen sie haben mögen). Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 43

44 3.3.2 Fallstudie: Wohngeld Alle BAFöG-Empfänger sollen vom Staat finanziell gefördert werden. Die beiden folgenden Vorschläge stehen im Raum: Jeder BAFöG-Empfänger bekommt monatlich 300 in bar sowie zusätzlich eine Mietkostenerstattung bis maximal 300. Jeder BAFöG-Empfänger bekommt monatlich 600. Fragen: Welche Regelung würden Sie als Student vorziehen? Welche Regelung wird für den Staat kostspieliger? Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 44

45 Analyse: x 1 m 2 Wohnraum x 2 Ausgaben für alle sonstigen Güter p 1 Preis pro m 2 Wohnraum, z.b. p 1 =10 p 2 Preis für sonstigen Konsum, p 2 =1 m monatliches Budget, z.b. m=300 plus Mietkostenerstattung bis max Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 45

46 x 2 Abb. 3.23: Wohngeld x 1 Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 46

47 In der Realität müssen wir einige zusätzliche Faktoren berücksichtigen: Wohnungen sind nicht beliebig teilbar, und es gibt nicht beliebig viele 30 m 2 Wohnungen => einige Studenten werden nicht sofort das volle Wohngeld in Anspruch nehmen. Aber: Kleine Wohnungen werden teurer werden. Wenn der Staat jede Mieterhöhung voll bezahlt, solange die Miete kleiner als 300 ist, stehen die Studenten einer Mieterhöhung bis zu diesem Betrag indifferent gegenüber => Vermieter können Mieten leicht erhöhen. Es gibt einen Anreiz, den Staat durch fiktive, überhöhte Mietverträge zu betrügen. Höherer Verwaltungsaufwand für Wohngeldregelung Darum kann die Wohngeldregelung für den Staat langfristig sogar teurer kommen als die pauschale Regelung. Prof. Martin Kocher Mikro 1-3 (SS 2009) 47