Gleichzeitigkeit. Ereignisse und Eigenzeit Zeitdilatation Längenkontraktion

Transkript

1 Versuhe Sie mal einem Polizisten zu erklären, dass eine Geshwindigkeitsbeshränkung ohne Hinweis auf das zugehörige ezugssystem sinnlos sei! Roman Sexl Ereignisse und Eigenzeit Zeitdilatation Längenkontraktion Gleihzeitigkeit Gleihzeitigkeit

2 My Wath Mark wain (835-90) When your wath gets out of order you hae a hoie of two things to do: throwitin thefireortakeitto thewath-tinker. heformeristhequikest. My beautiful new wath had run eighteen months without losing or gaining, and without breaking any part of its mahinery or stopping. I had ome to beliee it infallible in its judgments about the time of day, and to onsider its onstitution and its anatomy imperishable. ut at last, one night, I let it run down. I grieed about it as if it were a reognized messenger and forerunner of alamity. It gained faster and faster day by day. Within the week it sikened to a raging feer, and its pulse went up to a hundred and fifty in the shade. t the end of two months it had left all the timepiees of the town far in the rear, and was a fration oer thirteen days ahead of the almana. It was away into Noember enjoying the snow, while the Otober leaes were still turning. It hurried up house rent, bills payable, and suh things, in suh a ruinous way that I ould not abide it. I began to be left by trains, I failed all appointments, I got to missing my dinner; my wath strung out three days' grae to four and let me go to protest; I gradually drifted bak into yesterday, then day before, then into last week, and by and by the omprehension ame upon me that all solitary and alone I was lingering along in week before last, and the world was out of sight. Gleihzeitigkeit

3 lbert Einstein In lassial physis it was always assumed that loks in motion and at rest hae the same rhythm, that rods in motion and at rest hae the same length. If the eloity of light is the same in all oordinate systems, if the relatiity theory is alid, then we must sarifie this assumption. It is diffiult to get rid of deep-rooted preduides, but there is no other way. Leopold Infeld, he eolution of physis, New York, 938 Gleihzeitigkeit 3

4 Kleines C der Relatiitätstheorie Gleihzeitigkeit Die Relatiitätstheorie hängt weitgehend daon ab, daß man Vorstellungen los wird, die im normalen Leben nützlih sind. us ershiedenen, mehr oder weniger zufälligen Gründen legen die Verhältnisse auf der Erdoberflähe Vorstellungen nahe, die sih als ungenau herausstellen, obwohl sie uns nun shon als Denknotwendigkeiten ersheinen. Der wihtigste dieser Umstände besteht darin, daß die meisten Gegen stände auf der Erdoberflähe, on einem irdishen Standpunkt aus betrahtet, ziemlih dauerhaft und fast ortsfest sind. Wenn das niht so wäre, ershiene uns der egriff der ewegung niht so eindeutig. Wenn jemand on King's Cross Station nah Edinburgh fahren will, weiß er, daß er King's Cross dort finden wird, wo es immer war, dass die Shienen in dieselbe Rihtung führen werden wie beim letzten Mal, als er diese Reise mahte, und dass Waerley Station in Edinburgh niht zum Shloß hinaufgewandert sein wird. Er sagt und denkt deshalb, dass er nah Edinburgh gefahren ist, niht, daß Edinburgh zu ihm gefahren ist, obwohl diese ehauptung genauso rihtig wäre. ertrand Russell - Das C der Relatiitätstheorie, Rowohlt 97 Gleihzeitigkeit 4

5 hema Gleihzeitigkeit Ereignis Komet Shoemaker Ley 9 shlägt auf 994 Jupiter ein Gleihzeitigkeit 5

6 Einsteins Postulat light speedometer Symptome Wenn ruhende Quelle Liht aussendet, bestimmt Geshwindigkeitsmesser =3x0 8 m/s ruhende Quelle ruhende Radarfalle Lihtpuls bewegte Quelle eobahter am oden ruht uh wenn sih Lihtquelle sih bewegt, bestimmt die Radarfalle eine Geshwindigkeit Gleihzeitigkeit 6

7 Dopplereffekt sound speedometer Symptome Messung usbreitungsgeshwindigkeit ruhende/ bewegte Quelle durh ruhenden eobahter Shallquelle bewegt sih bei Windstille in Rihtung Radarfalle bewegte Quelle Shallpuls In ezug auf RELIVE EWEGUNG gesehen ändert sih an der Situation nihts Radarfalle bewegt sih bei Windstille in Rihtung Shallquelle bewegte Radarfalle Christian Doppler wenn sih Radarfalle bewegt, stellt man Änderung der usbreitungsgeshwindigkeit fest - RELIVE EWEGUNG bedeutet niht, dass man eobahter einfah austaushen kann Gleihzeitigkeit 7

8 Was ist das? Ein Ereignis! Symptome - Shwerionen mit nahe Lihtgeshwindigkeit stoßen aufeinander - was würde Lehrer Lämpel als Mitreisender auf einem der Kernen beobahten? kern kern - n- und abshalten einer Lihtquelle - Stoß eines eilhens - Lihtpuls erreiht ausgezeihneten Punkt -Explosion - Zeiger einer Uhr passiert eine bestimmte Zeitmarke Gleihzeitigkeit 8

9 Was ist das? Ein Ereignis! Symptome Obwohl Explosionen GLEICHZEIIG um 7 Uhr zünden, misst eobahter Zeituntershied, aufgrund der endlihen usbreitungsgeshwindigkeit der Information tlinks trehts Messmethode - Raum einteilen in dihtes dreidimensionales Gitternetz - Messinstrumente zur estimmung der Raumkoordinaten - am Ort synhronisierte Uhren zur estimmung der Zeit - Lihtpuls an entfernte Uhr liefert Synhronisation - Zeitdifferenz wird dabei berüksihtigt Uhren können NICH an einem EINEM Ort synhronisieren werden und dann zu den anderen Raumkoordianten gebraht werden, da der ransport mögliherweise einen Einfluss hat Gleihzeitigkeit 9

10 Gesuht Referenzuhr Symptome - Inertialsystem gebildet aus einem Gitter mit festen räumlihen bständen - an jeder Kreuzung befindet sih eine Uhr - alle Uhren werden anhand EINER Referenzuhr synhronisiert - bstand der Uhren (Millimeter oder Kilometer) kann frei gewählt werden - Ortskoordinate ist Raumposition der Uhr und Zeitkoordinate Position des Zeigers der Uhr - rajektorie eines eilhen durh blesen der Zeit, wenn Körper Raumkoordinate passiert - aus bekannten bständen kann Geshwindigkeit bestimmt werden - für jedes Inertialsystem kann ergleihbarer ufbau erwendet werden - bei Vergleih zwishen Inertialsystemen muss Prinzip der Gleihzeitigkeit beahtet werden - in anderen Inertialsystemen sind gleihzeitige Ereignisse mögliherweise NICH gleihzeitig Gleihzeitigkeit 0

11 hema Gleihzeitigkeit Zeitdilatation Gleihzeitigkeit

12 Uhrenergleih Die eigene Zeit ergeht Definition Eigenzeit ist die Zeit, die für einen Körper in seinem Ruhesystem ergeht Phillip Rössler zur Landtagswahl in ayern 03: In ayern gehen die Uhren anders! Gleihzeitigkeit

13 relatiistish betrahtet Gleihzeitigkeit eobahter in Ruhe in Inertialsystem Zug beobahtet KEINE Gleihzeitigkeit der Ereignisse Inertialsystem Zug Inertialsystem ahnhof eobahter in Inertialsystem ahnhof beobahtet Gleihzeitigkeit der Ereignisse Gleihzeitigkeit 3

14 entanglement gleihzeitig ist relati Symptome - zwei eobahter, die sih relati zueinander bewegen, werden niht generell darin übereinstimmen, das zwei Ereignisse gleihzeitig erfolgt sind - GLEICHZEIIGKEI ist RELIVES und kein absolutes Konzept - GLEICHZEIIGKEI hängt on ewegungszustand der eobahter ab Dopplereffekt - gleihzeitig für externen eobahter, aber zu untershiedlihen Zeiten für Mitfahrer - obwohl ussagen untershiedlih, haben beide eobahter reht - Zeitinterall zwishen Ereignissen hängt on Distanz in RUM und ZEI ab - ZEI und RUM sind können niht unabhängig oneinander betrahtet werden Gleihzeitigkeit 5

15 Vom Standpunkt des eobahters ewegte Uhren gehen langsamer d eobahter lie t lie d t lie Was sieht LICE? D eobahter ob t ob D D Was beobahtet O? - lie und ob nehmen untershiedlihe Zeiten aufgrund relatier ewegung war - für lie erreiht der Lihtstrahl nah der rihtigen Zeit (Lihtgeshwindigkeit ) den oden - für ruhenden ob dauert es länger, bis der Lihtstrahl wieder auf oden eintrifft Gleihzeitigkeit 6

16 Vom Standpunkt des eobahters ewegte Uhren gehen langsamer d eobahter lie t lie D Zusammenhang herstellen über Satz on Pythagoras D traintbob d t ob t t ob ob train train train t t ob ob train train D eobahter ob t t t lie lie t t t ob lie ob lie t ob Zeitdilatation t lie train Eine bewegte Uhr geht um diesen Faktor langsamer als in ihrem Ruhesystem Relatie ewegung erändert Rate mit der Ereignisse für untershiedlihe eobahter stattfinden Gleihzeitigkeit 7

17 relatiistish betrahtet Der Gang einer Uhr In bewegten Inertialsystemen gehen Uhren in ezug auf einen ruhenden eobahter langsamer Gleihzeitigkeit 8

18 Zwei relatiistishe Sihtweisen Photonlok Symptome - Photonuhr lässt Lihtquant zwishen zwei Spiegeln hin und her laufen - beide haben im Ruhesystem Uhr dieselbe Geshwindigkeit nur andere Rihtung Periode im Ruhesystem der Uhr lok d mirror gleihe Geshwindigkeit,aber andere Rihtung der ewegung Wie sehen die sih bewegenden eobahter und den Mehanimus der Uhr arbeiten? Gleihzeitigkeit 9

19 Gleihzeitigkeit 0 Photonlok, die erste Herleitung eobahter Periode im Ruhesystem eoabahter Zeitdilatation erehnung nah usbreitungsgeshwindigkeit erehnung Weg nahpythagoras 4 4 d d d D d x d D lok lok Photonuhr geht im ezugssystem on eobahter langsamer x

20 Relatiität der Zeit -Faktor t ob Zeitdilatation t lie train bewegte Uhr geht um diesen Faktor langsamer als in ihrem Ruhesystem Lorentzfaktor SR objekt SR SR -Faktor objekt SR SR größer als EINS - ewegung erändert Rate mit der Ereignisse für eobahter stattfinden - Lorentzfaktor ergleiht Geshwindigkeit Körper mit Lihtgeshwindigkeit - Gammafaktor ist Maß für Zeitdilatation - SR ist für bewegte Systeme stets größer als EINS Gleihzeitigkeit

21 Relatiität der Zeit -Faktor zwishen 0.0 und.0 Gleihzeitigkeit

22 Relatiität der Zeit -Faktor zwishen 0.9 und.0 Gleihzeitigkeit 3

23 Relatiität der Zeit -Faktor zwishen 0.99 und.0 Gleihzeitigkeit 4

24 -Faktor simplified Symptome - erehnung -Faktor ereinfaht sih, wenn man Geshwindigkeit im Vergleih zu angibt - Faktor ² kürzt sih dabei heraus SR Lorentzfaktor objet 0.8 objet 0.8 Lorentzfaktor SR SR.67 objet -Faktor Gleihzeitigkeit 5

25 ewegte Uhren gehen langsamer Symptome Relati zu einem eobahter bewegte Uhren gehen für den eobahter langsamer im Vergleih zu Uhren im Ruhesystem des eobahters t t ruhend bewegt SR t t ruhend SR bewegt - Zeitdilatation ist ernahlässigbar, solange Geshwindigkeiten gering (einige Prozent Liht) - im ganz normalen Leben wird man solhe Phänomene niht beobahten Gleihzeitigkeit 6

26 stronomishe eobahtung der Supernoa 997ap Gleihzeitigkeit 7

27 Zeitdilatation Supernoa-Cloks Symptome - Supernoaexplosion on yp Ia laufen stets nah selbem Muster ab - Intensitätskuren zeigen typishes Zeiterhalten im nstieg und bfall der Leuhtkure - bweihungen können durh Relatiitätstheorie erklärt werden Entfernung Lj stronomishe eobahtung on Supernoaexplosionen gibt Hinweise auf Zeitdilatation Gleihzeitigkeit 8

28 Hafele and Keating Experiment Uhrenergleih Vorhersage Experiment flying east flying west 40 3ns ns 73 7ns ns During Otober, 97, four esium atomi beam loks were flown on regularly sheduled ommerial jet flights around the world twie, one eastward and one westward, to test Einstein's theory of relatiity with marosopi loks.... Relatie to the atomi time sale of the U.S. Naal Obseratory, the flying loks lost 59+/-0 nanoseonds during the eastward trip and gained 73+/-7 nanoseond during the westward trip, where the errors are the orresponding standard deiations. hese results proide an unambiguous empirial resolution of the famous lok "paradox" with marosopi loks Experimenteller est der Zeitdilatation mit makroskopishen Uhren J.C. Hafele and R. E. Keating round-the-world atomi loks Siene 77, 66 (97) Gleihzeitigkeit 9

29 hema Gleihzeitigkeit Längenkontraktion Gleihzeitigkeit 30

30 relatiistish betrahtet bmessungen Symptome Wie bestimmt man die Länge eines sih bewegenden Objektes? gleihzeitig naheinander - um Länge zu bestimmen, muss man GLEICHZEIIG nfang und Ende auf Maßstab ablesen - man könnte ielleiht zuerst Position Shwanzflosse und später Position Fishmaul bestimmen - in dieser Zeitspanne hat sih Fish allerdings bewegt und Längenmessung ist damit falsh Gleihzeitigkeit 3

31 Längenkontraktion Symptome Superman fliegt mit hoher Geshwindigkeit zum Planten Neptun Zeitspanne, die Supermann benötigt, um zum Neptun zu gelangen t Erde D Neptun Superman t Zeitdilatation bewegt t ruhend SR Für ruhenden eobahter auf t Superman t Erde SR Erde erkürzt sih Reisezeit für Superman t Erde Superman Wie Superman die Welt sieht - im RUHESYSEM on Superman bewegen sih Erde/ Neptun mit SEINER Reisegeshwindigkeit - aufgrund der Zeitdilatation ergeht im bewegten System die Zeit langsamer - eobahter messen dieselbe Geshwindigkeit, aber untershiedlihe Zeitabläufe Konsequenz ist, dass sih für bewegten eobahter die bstände ändern müssen Im Vergleih zu ruhendem eobahter erkürzt sih Länge Objekt für bewegten eobahter Gleihzeitigkeit 3

32 Zwei relatiistishe Sihtweisen Photonlok Symptome - Photonuhr lässt Lihtquant zwishen zwei Spiegeln hin und her laufen - beide haben im Ruhesystem Uhr dieselbe Geshwindigkeit NUR aus anderer Rihtung Periode im Ruhesystem der Uhr lok d mirror Periode im Ruhesystem eobahter lok Zeitdilatation gleihe Geshwindigkeit,aber andere Rihtung der ewegung - wie sehen die sih bewegenden eobahter und den Mehanismus der Uhr arbeiten? - Gedankenexperiment wiederholt Mihelson-Morley Experiment - eobahter sieht das Lihtweg sih geometrish erlängert - für eobahter sheint sih allerdings keine Zeitdilatation zu ergeben Gleihzeitigkeit 33

33 Gleihzeitigkeit 34 Photonlok, die zweite Herleitung eobahter eobahters im Ruhesystem des Periode der Uhr beobahtet weg on eobahter Photon bewegt sih in Rihtung eobahter Photon bewegt sih D D D D Uhr geht im ezugssystem on eobahter langsamer und Längen sind zusätzlih kontrahiert Symptome Für EIDE eobahter bewegt sih Photonuhr mit EINER Geshwindigkeit auf sie zu erwarten aufgrund gleiher Geshwindigkeit gleihe Zeitdilation eide eobahter Längenkontraktion SR lok lok lok lok lok d d D D d D d D D Periode im Ruhesystem der Uhr d mirror lok eobahter sieht mögliherweise einen anderen bstand der Spiegel Wir setzen deshalb D statt d an

34 Längenkontraktion t ruhend Symptome Um Länge eines bewegten Objektes zu messen, müssen Endpunkte SIMULN bestimmt werden t bewegt SR t bewegt t bewegt t ruhend SR L Wie lange brauht Wagen um über Ziellinie zu kommen? ruhend uto t ruhend Ziellinie L L Wie lange brauht Wagen um über Ziellinie zu kommen? bewegt bewegt uto uto t t SR bewegt ruhend L bewegt L Längenkontraktion ruhend SR L ruhend SR - Längenkontraktion ist direkte uswirkung der Zeitdilatation - bewegte Maßstäbe sind NUR in ewegungsrihtung erkürzt - bstände, wie die zwishen Sternen, sind ebenfalls betroffen - Länge eines Objektes ist im Ruhesystem des eobahters stets am größten Stauht sih das Objekt tatsählih? Ja, der Messprozess erändert die Realität Längenkontraktion ist aber KEINE optishe äushung Gleihzeitigkeit 35

35 Längenmessung nah Einstein Ruhesystem bewegten eobahters Symptome - für ruhenden eobahter ob shlägt GLEICHZEIIG litz ins ordere und hintere Ende Zug ein - Russmarken beweisen UNSRIIG, an welher Position sih der Zug befunden haben muss lie ob Lihtfronten und Lihtfront breiten sih kugelförmig aus - ob stellt fest, dass Zug Länge hat, die bstand Marken und entspriht - lie sieht zuerst Lihtblitz on Marke und kurze Zeit später den on Marke - Folgerung on lie ist, dass litzeinshlag zuerst in Marke und später in Marke - lie deutet das so, dass Zug Marke shon passiert hat, als litzeinshlag erfolgte - im Vergleih zu ob ersheint lie der Zug länger als bstand der Marken - oder umgekehrt: im Vergleih zu lie ersheint ob der Zug kürzer Gleihzeitigkeit 36

36 stronomishe Einheit Lihtjahr Ein Lihtjahr ist die Streke, die eine elektromagnetishe Welle in einem julianishen Jahr (365,5 age) im Vakuum zurüklegt Ein Lihtjahr ( Lj) sind Ein Lihtjahr entspriht 63 4 E (stronomishen Einheiten) Ein Lihtjahr entspriht p (Parse) 5 m Gleihzeitigkeit 37

37 Flug durh die Galaxis Symptome Höhste je gemessene Geshwindigkeiten kosmisher eilhen erreiht ein SR on 0 r der Milhstrasse Durhmesse Lihtjahre Längenkontraktion erkürzt Durhmesser Milhstrasse auf 0-6 LJ oder 0 7 km - Durhquerung der Galaxis dauert für relatiistishes eilhen nur 3 Sekunden Gleihzeitigkeit 38

38 Längenkontraktion makroskopish Raumflug Symptome Rakete fliegt mit hoher Geshwindigkeit an eobahter orbei x y 0.0 m s - Längenkontraktion erfolgt NUR in ewegungsrihtung - Längen senkreht zur ewegung werden NICH beeinflusst Gleihzeitigkeit 39

39 Längenkontraktion mikroskopish tomkern Symptome - eilhen fliegt mit hoher Geshwindigkeit an Kern orbei - im Ruhesystem kugelförmige shwere Ionen werden in ewegungsrihtung gestauht - Ionen haben im Laborsystem abgeflahte Gestalt und ähneln Pfannkuhen - Einstein hat Saherhalt in Zur Elektrodynamik bewegter Körper berehnet. Einstein - nnalen der Physik und Chemie 7, 89 (905) Gleihzeitigkeit 40

40 Stoßphysik Längenkontraktion Stoß eines relatiistishen eilhens mit ruhenden Goldatom quark-gluon plasma mitbewegter eobahter - hohenergetishe Proton-tom Stöße können zu neuen Materiezuständen führen - usbildung eines sogenannten quark-gluon plasma Gleihzeitigkeit 4

41 relatiistishes einparken Car-in-the-garage Paradox Symptome - Herr Shmitz tausht seinen rabi gegen einen Golf ein - leider ist seine Garage zu kurz für das neue uto - kann Relatiitätstheorie einen eitrag zur Wiederereinigung liefern? ar Längenkontraktion 0 SR ar ar ar m 4.5 m Längenkontraktion ist für ruhenden eobahter ein realer Effekt - ruhender eobahter sieht Enden uto GLEICHZEIIG in Garage - uto mit relatiistisher Geshwindigkeit passt in kürzere Garage - Änderung der relatien Geshwindigkeit hat uswirkung auf Länge - ruhender Wagen hat wieder ursprünglihe Länge - PKW passt niht in Garage Gleihzeitigkeit 4

42 Gleihzeitigkeit 44