Polarisation, Interferenz, Beugung, Doppler-Effekt (Selbststudium)

Transkript

1 Zusatz-Augaben 4 Grundlagen der Wellenlehre Polarisation, Intererenz, Beugung, Doppler-Eekt (Selbststudium) Lernziele - das Phänomen Polarisation kennen und verstehen. - wissen und verstehen, dass nur Transversalwellen polarisierbar sind. - das Phänomen Intererenz kennen und verstehen. - wissen und verstehen, was konstruktive, destruktive Intererenz bedeutet. - den Doppler-Eekt kennen und verstehen. - die Zusammenhänge zwishen gesendeter und wahrgenommener Frequenz beim Doppler-Eekt anwenden können. - eine neue Problemstellung selbstständig bearbeiten können. Augaben Polarisation 4.1 Studieren Sie im Skript den Abshnitt 7.6 Polarisation von Wellen (Seite 49). Ergänzung Im Allgemeinen ist eine Transversalwelle unpolarisiert, d.h. die Welle hat niht eine bestimmte Shwingungsrihtung, sondern sie besteht aus einem Gemish aus (evtl. unendlih) vielen Shwingungsrihtungen. Trit eine unpolarisierte Welle au einen Polarisator, so wird von jeder Shwingungsrihtung, die in der Welle enthalten ist, nur diejenige Komponente durhgelassen, welhe der Polarisationsrihtung des Polarisators entspriht. Hinter dem Polarisator läut dann eine entsprehende polarisierte Welle weiter. In der Abbildung im Skript läut eine polarisierte Welle in Rihtung Polarisator. Im ersten Fall stimmt die Shwingungsrihtung der Welle mit der Polarisationrihtung des Polarisators überein. Deshalb durhläut die Welle den Polarisator ungehindert. Im zweiten Fall steht die Shwingungsrihtung der Welle senkreht zur Polarisationsrihtung des Polarisators, so dass nihts von der Welle durh den Polarisator gelangen kann. 4.2 Eine polarisierte Welle mit der Amplitude A trit au einen Polarisator. Der Winkel zwishen der Shwingungsrihtung der Welle und der Polarisationrihtung des Polarisators sei. (Bem.: In der Abbildung im Skript sind die beiden Extremälle = 0 und = 90 dargestellt.) Bestimmen Sie die Amplitude A der Welle hinter dem Polarisator ür die olgenden Winkel : a) = 0 b) = 30 ) = 45 d) = 60 e) = 90 Die Shwingungsrihtung der Welle kann mit einem Vektor dargestellt werden, welher den Betrag A hat und in Shwingungsrihtung shaut. Dieser Vektor kann als Summe von zwei Komponenten augeasst werden. Die eine Komponente shaut in die Polarisationsrihtung des Polarisators, die zweite Komponente senkreht dazu. Die gesuhte Amplitude ist der Betrag der Komponente in Polarisationsrihtung. 4.3 Liht ist eine elektromagnetishe Welle. In der Fotograie werden Polarisationsilter eingesetzt. Beurteilen Sie, ob es sih bei Liht um eine Transversal- oder eine Longitudinalwelle handelt. Intererenz 4.4 a) Studieren Sie im Skript den Abshnitt Intererenz von Wellen (Seite 51) m_bg15m2a_az04.pd 1/5

2 b) Studieren Sie das Java-Applet Intererenz zweier Wellen. Sie inden das Applet im Internet unter: Damit das Java-Applet au Ihrem Computer läut, müssen Sie gg. im Java Control Panel (oder ähnlih) die Siherheitsebene möglihst tie setzen bzw. die erwünshte Website au eine Ausnahmeliste setzen. Ergänzung 1 Wenn zwei Wellen sih an einem Ort treen, so addieren sih dort die Auslenkungen der Wellen. Wenn also die Auslenkung der ersten Welle y 1 ist und jene der zweiten Welle y 2, dann ist die Gesamtauslenkung y = y 1 + y 2. Für Wellen mit gleiher Amplitude (A 1 = A 2 =: A) und gleiher Frequenz ( 1 = 2 bzw. 1 = 2 ) gibt es zwei interessante Spezialälle: Wenn sih an einem bestimmten Ort ständig die Wellenberge bzw. die Wellentäler der beiden Wellen treen, so entsteht dort eine Shwingung der Amplitude A + A = 2A und man spriht von konstruktiver Intererenz. Treen sih hingegen immer die Wellenberge der einen Welle mit den Wellentälern der anderen Welle (oder umgekehrt), so löshen sih die beiden Wellen gegenseitig aus (A A = 0) und man spriht von destruktiver Intererenz. Ergänzung 2 Die Intererenzersheinungen beim Ölilm entstehen so: Lihtwellen, die direkt an der Oberlähe des Ölilms relektiert werden, und Lihtwellen, die in die dünne Ölshiht hineingebrohen und au der Rükseite des Ölilms relektiert und au der Vorderseite wieder aus der Ölshiht hinausgebrohen werden, intererieren konstruktiv oder destruktiv. Wenn der Hin- und Herweg der Welle in der Ölshiht gerade einer Wellenlänge oder einem ganzen Vielahen einer Wellenlänge entspriht, dann entsteht konstruktive Intererenz. Wenn der Hin- und Herweg einer halben Wellenlänge (plus einem Vielahen einer ganzen Wellenlänge) entspriht, entsteht destruktive Intererenz. Da das einallende weisse Liht aus einem Gemish von (unendlih) vielen Wellen vershiedener Wellenlängen besteht (jede Wellenlänge entspriht einer sog. Spektralarbe), intererieren gewisse Farben konstruktiv, andere destruktiv. Gleihes geshieht bei einer Seienblase. 4.5 Bestimmen Sie die Dike d einer Ölshiht, damit es bei (senkrehtem) Einall von rotem Liht (Wellenlänge 400 nm im Innern des Ölilms) zu konstruktiver Intererenz kommt. Beugung 4.6 Studieren Sie im Skript den Abshnitt Beugung von Wellen (Seiten 51/52). 4.7 Jemand verstekt sih hinter einem diken Baum und shreit. Erklären Sie mit Hile des Wellenphänomens Beugung, dass man die Person zwar hört, jedoh niht sieht. Vergleihen Sie die Wellenlängen von Shall- und Lihtwellen. Doppler-Eekt 4.8 a) Studieren Sie im Skript den Abshnitt Doppler-Eekt (Seite 52). b) Studieren Sie das Java-Applet Doppler-Eekt. Sie inden das Applet im Internet unter: Ergänzung: Das Applet zeigt den Doppler-Eekt ür den Fall, dass sih die Wellenquelle au einen ruhenden Beobahter zu bewegt. Es gibt aber auh den Doppler-Eekt ür den Fall, dass die Wellenquelle in Ruhe ist und sih der Beobahter bewegt m_bg15m2a_az04.pd 2/5

3 4.9 Eine Wellenquelle sendet eine Welle der Frequenz aus. Die Welle bewegt sih mit der Geshwindigkeit durh den Raum. Für die Frequenz E, die ein Beobahter wahrnimmt, gilt (ohne Beweise): Fall 1: Bewegte Wellenquelle, ruhender Beobahter Der Sender bewegt sih mit der Geshwindigkeit v geradlinig au den ruhenden Beobahter zu: 1 v Der Sender bewegt sih mit der Geshwindigkeit v geradlinig vom ruhenden Beobahter weg: 1 v Fall 2: Ruhende Wellenquelle, bewegter Beobahter Der Beobahter bewegt sih mit der Geshwindigkeit v geradlinig au die ruhende Wellenquelle zu: 1 v Der Beobahter bewegt sih mit der Geshwindigkeit v geradlinig von der ruhenden Wellenquelle weg: 1 v Beurteilen Sie mit Hile der angegebenen Formeln, dass es ür die vom Beobaher wahrgenommene Frequenz E einen Untershied maht, ob sih die Wellenquelle mit der Geshwindigkeit v au den ruhenden Beobahter zu bewegt, oder ob sih der Beobahter mit der Geshwindigkeit v au die ruhende Wellenquelle zu bewegt. a) allgemein b) = 340 m/s, v = 34 m/s 4.10 An einem ruhenden Beobahter ährt eine peiende Lokomotive (1500 Hz) mit einer Geshwindigkeit von 120 km/h vorbei. Bestimmen Sie die Frequenz des Tones, den der Beobahter... a)... vor dem Vorbeiahren der Lokomotive hört. b)... nah dem Vorbeiahren der Lokomotive hört Die Hupe eines stehenden Autos besitze die Frequenz 440 Hz. Bestimmen Sie die Frequenz, die ein anderer Autoahrer wahrnimmt, wenn er sih mit 100 km/h... a)... nähert. b)... enternt Bei einem Marshmusikwettbewerb marshiert eine Blaskapelle an einer Jury vorbei. Wie shnell müssten die Musiker marshieren, damit die Jury-Mitglieder die Musik nah dem Vorbeimarsh um einen halben Ton tieer hören würden als beim Herannahen der Kapelle? Hinweise: - Das Frequenzverhältnis zweier Töne, die sih um einen halben Ton untersheiden, beträgt 16: m_bg15m2a_az04.pd 3/5

4 Lösungen A = os( ) A a) A = os(0 ) A = A b) A = os(30 ) A = 3 2 ) A = os(45 ) A = 1 A 2 d) A = os(60 ) A = 1 2 A e) A = os(90 ) A = Transversalwelle Nur Transversalwellen lassen sih polarisieren, Longitudinalwellen niht. 4.4 a)... b) Konstruktive Intererenz ür 2d = k (k ) d = k 200 nm, 400 nm, 600 nm, Die Beugung ist besonders ausgeprägt, alls die Abmessung des beugenden Objektes etwa der Wellenlänge entspriht. Durhmesser Baum: d 1 m Wellenlänge Shall: 1 m d, Shall wird gebeugt Wellenlänge Liht: 500 nm d, Liht wird niht gebeugt 4.8 a)... b) a) 1 v 1 v nahrehnen! b) Bewegte Wellenquelle, ruhender Beobahter: 10 9 Ruhende Wellenquelle, bewegter Beobahter: a) vor dem Vorbeiahren 1 - v 1660 Hz b) nah dem Vorbeiahren 1370 Hz 1 + v (Annahme: = 340 m/s) (Annahme: = 340 m/s) m_bg15m2a_az04.pd 4/5

5 4.11 a) beim sih Nähern 1 + v = 476 Hz b) beim sih Enternen 1 - v = 404 Hz (Annahme: = 340 m/s) (Annahme: = 340 m/s) = k 2 1 = 1 - v 2 = = Shallgeshwindigkeit 1 + v v = k - 1 = 11 m/s = 39 km/h (Annahme: = 340 m/s) k + 1 Dies liegt über dem 100-m-Weltrekord! m_bg15m2a_az04.pd 5/5