Laser und Wellenoptik, Teil B

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1 Physikalishes Anfängerpraktikum Gruppe Mo-16 Sommersemester 006 Jens Kühenmeister (153810) Julian Merkert (1999) Versuh: P-4 Laser und Wellenoptik, Teil B - Vorbereitung - Vorbemerkung Bereits 1917 erkannte A.Einstein die Möglihkeit der stimulierten Emission und setzte somit zumindest theoretish den Grundstein zu einem heutzutage sehr wihtigen Gerät in Wissenshaft und Industrie: dem Laser (light ampliation by stimulated emission of radiation). Der experimentelle Durhbruh auf diesem Gebiet aber lieÿ noh bis 1954 auf sih warten, jedoh standen somit ab den frühen 60er Jahren Lihtquellen zur Verfügung, deren Kohärenzlänge, Parallelität und Energiestromdihte weit über den bisher dagewesenen Möglihkeiten lag und somit ideal für Beugungs- und Interferenzexperimente aller Art und auh für Nahrihtenübermittlung mittels Liht war. Dies werden wir hier (u.a.) am Teil B des Versuhs näher untersuhen. Inhaltsverzeihnis 1 Fourier-Transformation eines Beugungsbildes Anwendungen des Mihelson-Interferometers.1 Interferometrishe Bestimmung des Magnetostriktionskoe. von Nikel Wellenlängenbestimmung des Laserlihts Doppler-Eekt akustisher Doppler-Eekt Faraday-Eekt und Pokels-Eekt Modulation der Intensität des Laserlihts mittels Faraday-Eekt Bestimmung der Verdetshen Konstante von Bleisilikatglas Modulation der Intensität des Laserlihts mittels Pokels-Eekt Konstantenbestimmung für Pokels-Eekt Optishe Aktivität (Saharimetrie) spezishes optishes Drehvermögen einer Zukerlösung spezishes optishes Drehvermögen einer entgegengesetzt drehenden Lösung

2 1 Fourier-Transformation eines Beugungsbildes Dieser Versuh hat lediglih einen demonstrativen Charakter, deshalb wird die gesamte Arbeit eigentlih von einem Computer ausgeführt. Der Versuhsaufbau ist reht leiht: man rihtet den Laser auf einen Einfahspalt und das entstehende Beugungsbild wird von einem Phototransistor aufgefangen, indem dieser rehnergesteuert durh das Beugungsbild fährt. Dabei misst er die Intensitäten im Beugungsbild, welhe dann mittels eines Analog-Digital-Wandels im Computer gespeihert werden können. Dieser enthält neben den Steuerroutinen für den Phototransistor auh Auswertungsroutinen wie das FFT-Programm ('Fast Fourier Transform'). Mit diesem und der eingegebenen Information, dass es sih um einen Einfahspalt handelt (kompliziertere Objekte sind aufgrund der fehlenden Phaseninformation shwerer zu transformieren), wird aus der Intensitätsverteilung eine Amplitudengur gewonnen. Für eine elektromagnetishe Welle gilt: das E-Feld shwingt mit und somit gilt für die Intensitätverteilung: E = A 0 e i(ω t k r) (1) I = 4 ɛ 0 A 0 os (ω t k r) () Somit wird also aus der Intensitätsverteilung die Ampluitudengur ermittelt, wobei die Amplitude quadratish eingeht. Diese Amplitudengur wird dann mittels FFT in ein Bild des Spalts transformiert, welhes man dann an einem Druker ausdruken kann. Anwendungen des Mihelson-Interferometers Ein Interferometer ist ein optishes Gerät, mit dem man aufgrund von Lihtinterferenzen kleine Abstände, Brehzahluntershiede, Winkel oder Wellenlängendierenzen sehr genau messen kann. Abb.1 zeigt shematish den Aufbau des Mihelson-Interferometers, dass folgendermaÿen funktioniert: Abb.1: Mihelson-Interferometer Das Laserliht trit auf die Glasplatte A, die einseitig dünn versilbert ist und als halbdurhlässiger Spiegel (Strahlteiler) wirkt. Ein Teil des Lihts wird an A reektiert, läuft auf den Spiegel S zu, wird an diesem reektiert und gelangt dann ins Auge des Betrahters. Der von A durhgelassene Strahl durhläuft die Kompensatorplatte B. Diese hat die gleihe Dike wie die Platte A, damit beide Teilstrahlen gleih dike Glasshihten passieren. Dann wird der Strahl an S reektiert und gelangt über A ebenfalls ins Auge des Betrahters. Der Spiegel S 1 ist fest, während sih S mittels einer Mirkometershraube fein justieren lässt. Die Überlagerung der Strahlen beim Betrahter ergibt ein Interferenzmuster, dass harakteristish für die Phasendierenz der Teilstrahlen ist. Der Ganguntershied der beiden Strahlen ist:

3 g = l 1 l (3) denn es muss Hin-und Rükweg berüksihtigt werden. Konstruktive Interferenz ergibt sih bekanntermaÿen bei g = n λ, n N 0, destruktive Interferenz bei g = n+1 λ, n N 0. Ein Hell-Dunkel-Wehsel an einem beliebigen Punkt auf dem Shirm entspriht also einer Vershiebung des beweglihen Spiegels S um l = λ 4. Eine ähnlihe Anordnung wurde beim Mihelson-Morley-Versuh benutzt, bei dem die Existenz des Äthers nahgewiesen werden sollte. Dabei hätte sih das Interferenzmuster verändern müssen, wenn man es einmal in Ausbreitungsrihtung zum Äther und einmal senkreht dazu beobahtet. Dies jedoh tat es niht - mit den Folgen der Niht-Existenz des Äthers und dem Fundament der speziellen Realtivitätstheorie..1 Interferometrishe Bestimmung des Magnetostriktionskoe. von Nikel Dehnt sih ein Festkörper aus, so beshreibt der thermishe Ausdehnungskoezient die Änderung der Gitterkonstanten in Abhängigkeit von der Temperatur. Analog dazu beshreibt der Magnetostriktionskoezient die Änderung der Länge eines Stos pro Längeneinheit als Funktion eines äuÿeren Magnetfeldes bei konstanter Temperatur. Die Änderung kommt zustande, indem sih die 'Elementarmagnete' entsprehend dem äuÿeren magnetishen Feld H ausrihten (s.p1-83: Hysteresis). Das bereits beshriebene Mihelson-Interferometer wird nun dazu benutzt, den Magnetostriktionskoezienten s eines Nikelstabes zu bestimmen, für den gilt: s = l (4) H l 0 wobei l 0 die ursprünglihe Länge des Stabes bezeihne und l die Längenänderung. Der Versuh ist nun so gedaht: der Nikelstab ist von einer Spule umgeben, in der durh einen Strom ein Magnetfeld erzeugt wird. Dieses wiederum wird den Nikelstab zur Ausdehnung anregen. Der Clou ist, dass der beweglihe Spiegel S an der Stirnseite des Stabes befestigt ist und sih somit durh die Ausdehnung oben beshriebener Ganguntershied verändern wird, was wiederum zu einer Veränderung des Interferenzmusters führen wird. Für das Magnetfeld einer langen Spule gilt in der Näherung: H = n I (5) l 0 wobei I den Strom durh die Spule und n die Windungszahl selbiger bezeihne. Beobahtet man nun einen Punkt auf dem Shirm, so wird sih aufgrund der Längenänderung, wie gesagt, eine Interferenzmusteränderung ergeben und zwar derart, dass man einen Hell-Dunkel-Durhgang sehen wird, wenn sih der Stab um besagte λ 4 ausdehnt. Es ist aber zu erwarten, dass er sih deutlih mehr als λ 4 ausdehnt und deswegen werden wir die Hell-Dunkel Durhgänge zählen (N), wodurh wir die Längenänderung des Stabes leiht angeben können als: l = N λ 4 Setzt man nun (5) und (6) in (4) ein, so ergibt sih für s: (6) s = N λ (7) 4 n I Mit den Messwerten I und N kann man nun bequem in Geradenform den Magnetostriktionskoezienten bestimmen, indem man z.b. die Anzahl der Hell-Dunkel Durhgänge auf die Y-Ahse legt, die Stromstärke auf die X-Ahse und dann s aus der Steigung m der Geraden berehnet als: s = m λ 4 n (8) 3

4 . Wellenlängenbestimmung des Laserlihts Ab hier wird ein anderes Interferometer benutzt als in der vorangegangenen Aufgabe. Es soll nun mittels Vershiebung des Endspiegels die Wellenlänge des verwendeten Laserlihts ermittelt werden. Die dafür nötige Formel geht unmittelbar aus (6) hervor: λ = 4 x N wobei x der Veränderung der Position des Spiegels entspriht und N wie oben der Anzahl der Hell-Dunkel Durhgänge. Auh hier bedient man sih wieder einer Geraden, wobei man x über N aufgeträgt, die Steigung a ermittelt und die Wellenlänge errehnet als: (9).3 Doppler-Eekt λ = 4 a (10) Nun werden wir folgenden Versuh durhführen: an dem einen beweglihen Spiegel des Interferometers bringen wird einen Motor an. Dieser wird den Spiegel periodish vor- und zurükfahren. Diese Bewegung des Spiegels wird Einuss auf das Interferenzbild haben, da ja mit der Bewegung eine Längenänderung des Ganguntershieds (3) und somit eine Veränderung der Interferenzgur einhergeht. Mit den so gemessenen Interferenzänderungen lässt sih die Motorgeshwindigkeit ermitteln, denn die Geshwindigkeit des Spiegels ist verantwortlih für die Geshwindigkeit der Änderung des Interferenzbilds. Nun gibt es aber auh eine äquivalente Beshreibungsmöglihkeit: den Doppler-Eekt, welher die Frequenzvershiebung des Laserlihts durh die Bewegung des Spiegels berüksihtigt. Da wir einen kleinen Motor benutzen werden, der den Spiegel auf eine Geshwindigkeit deutlih unter der Lihtgeshwindigkeit bringt, ist hier lediglih eine mehanishe und somit niht-relativistishe Betrahtung vonnöten. Stellen wir uns also nun folgende Situation vor: der Spiegel bewege sih auf den Strahl zu wobei das Laserliht die Frequenz f 0 habe und der Motor den Spiegel mit der Geshwindigkeit v bewege. Die Lihtwelle bewegt sih mit auf den Spiegel zu, dieser widerum bewegt sih mit v auf die Lihtwelle zu. Somit misst der Beobahter auf dem Spiegel in seinem Ruhesystem als neue Phasengeshwindigkeit die Summe aus alter Phasengeshwindigkeit der Welle und der Geshwindigkeit des Spiegels. Somit ergibt sih für den auf den Strahl zubewegten Beobahter die neue Frequenz: ( f a = f v ) = f 0 + v Nun ist der Spiegel also auf den Laserstrahl getroen und reektiert ihn. In dieser Zeit jedoh bewegt sih der Spiegel in die gleihe Rihtung wie der Strahl (11) 4

5 weshalb die Wellenlänge für den ruhenden Beobahter verringert ersheint. Somit gilt nun für den reektierten Strahl (wobei hier f a die Rolle der ursprünglihen Frequenz übernimmt): ( ) 1 f refl = f a 1 v = f a v (1) In beiden Fällen, also beim Auftreen des Laserlihts auf den Spiegel und bei der Reektion ergibt sih nah (11) und (1) eine Erhöhung der Frequenz. Setzt man nun (11) in (1) ein, so erhält man: f refl = f 0 + v v = f 0 + v v Analog zu den bisherigen Betrahtungen verhält es sih mit dem Fall, in dem sih der Spiegel vom Laserstrahl fortbewegt - in diesem Fall ergibt die analoge Überlegung die Umkehr der Vorzeihen in (13). Betrahten wir nun den sih aus dem Doppler-Eekt ergebenden Frequenzuntershied: f = f 0 f refl = f 0 ( 1 ± v ) = v (13) f 0 v v (14) Hier bringen wir nun wieder die Tatsahe ein, dass unsere Betrahtung niht-relativistish ist und wir somit v << annehmen können: f f 0 v = v λ Nun haben wir also die Situation, dass sih zwei Teilstrahlen überlagern, deren Amplitude gleih ist, die jedoh einen Phasenuntershied haben. Das Resultat ist eine Shwebung, die sih folgendermaÿen darstellt: (15) E = E 0 os(π f 0 t) + E 0 os(π (f 0 + f) t) (16) ( ( = E 0 os π f 0 + f ) ) t os(π f t) (17) } {{ } Einhuellende der Shwebung Hierzu sei noh angemerkt, dass der Grund weshalb wir lediglih das E-Feld betrahten darin liegt, dass das B-Feld in der Optik aufgrund seiner vergleihsweise relativ geringen Stärke keinen Einuss hat. Für die Intensität folgt (s.()) I = I 0 os (π f t) = I 0 (1 + os(π f t)) (18) Shauen wir uns also das Intensitätsverhalten an. Ist f t eine ganze Zahl, so ist der os-term=1 und die Intensität erreiht ihr Maximum von I 0. Ist f t aber ein Vielfahes von 1, so nden wir ein Minimum mit einer Intensität I = 0. Formulieren wir das mit der Anzahl N der Hell-Dunkel Durhgänge, so ergibt sih für die Zeit t zwishen den Hell-Dunkel-Durhgängen: N = f t (19) und mit (15) die von uns gewünshte Formel zur Errehnung der Geshwindigkeit des Spiegels: v = N λ t (0) 5

6 .4 akustisher Doppler-Eekt Dieser Versuh dient dazu, das eben theoretish hergeleitete an einer Stimmgabel zu verdeutlihen. Diese soll angeshlagen werden, dann auf das Ohr zu und vom Ohr wegbewegt werden. Dies soll man einmal mitten im Raum ausführen und einmal an der Wand (oder Tür), wo eine Reektion stattnden kann. Der durh die letzte Aufgabe erwartbare Eekt ist der, dass man durh die Bewegung der Stimmgabel eine Frequenzvershiebung hören müsste, dass heiÿt die Tonhöhe sollte sih verändern. Wenn man sih nun an die Wand stellt, sollte die eben erwähnte Shwebung zustande kommen, was nihts anderes heiÿt, als dass sih die Intensität der Shallwelle (also die Lautstärke) ändern sollte. Alternativ könnte man dabei auh die Tür benutzen, die man langsam önet und shlieÿt. 3 Faraday-Eekt und Pokels-Eekt Der sogenannte Faraday-Eekt (auh Magnetooptisher Eekt oder Magnetorotation) beshreibt folgendes Phänomen: Eine linear polarisierte Lihtwelle wird auf einen Körper gestrahlt und zwar so, dass sih die Welle parallel zu einem den Körper durhdringenden longitudinalen Magnetfeld bewegt. Der Körper sei für die Wellenlänge des verwendeten Lihts durhsihtig, d.h. ein Groÿteil des Lihts wird transmittiert. Der nun zu beobahtende Eekt ist, dass sih die Shwingungsebene des Lihts dreht (daher auh der Name der Magnetorotation). Dies erklärt sih folgendermaÿen: Wenn die Welle in das magnetisierte Medium eintritt, dann spaltet sie sih in zwei entgegengesetzt zirkular polarisierte Wellen auf, die zwar die gleihe Amplitude haben, deren Ausbreitungsgeshwindigkeit allerdings untershiedlih ist, weshalb sih zwishen den beiden Teilwellen eine Phasenvershiebung aufbaut (je gröÿer das Magnetfeld, desto gröÿer die Vershiebung). Treten die Wellen nun aus dem Medium aus, so überlagern sie sih wieder zu einer linear polarisierten Welle, deren Polarisationsrihtung aufgrund der Phasenvershiebung allerdings im Verhältnis zur eingetretenen Welle um den Winkel α gedreht ist. Für diesen Winkel gilt: α = V l B (1) wobei B die Magnetfeldstärke in der Spule/im Medium bezeihnet, V die Verdetshe Konstante (eine Stokonstante) und l die Länge des Lihtweges im magnetisierten Medium. Die Proportionalität ist hier verständlih - je länger die Teilwellen getrennt voneinander laufen, d.h. je länger ihr Laufweg ist, desto mehr Phasendierenz können sie anhäufen und desto stärker wird die austretende Welle im Verhältnis zur Eintretenden gedreht. Auh die Proportionalität des Winkels zur Magnetfeldstärke ist wihtig - denn wir werden im folgenden mittels der Spannung in der Spule ein Signal modulieren, welhes sih dann über die Magnetfeldstärke im Winkel niedershlägt. 3.1 Modulation der Intensität des Laserlihts mittels Faraday-Eekt Nun wollen wir uns den eben beshriebenen Eekt zunutze mahen und ein akustishes Signal vom Ausgang eines Radios (oder alternativer Musikquellen) auf Laserliht modulieren um es dann anshlieÿend wieder mit einem Photoelement zu demodulieren und mit einem NF-Verstärker hörbar zu mahen. Wir gehen also vor, wie oben beshrieben: wir rihen unser Laserliht (linear polarisiert, s.p-17:laseroptik A) auf einen Bleisilikatglasstab, indem aufgrund einer entsprehend gewikelten Spule ein longitudinales Magnetfeld der Stärke B herrsht. Die Spule wird aus dem Zweitlautspreherausgang des Radios gespeist. Nun wollen wir den Strahl, d.h. seine Intensität modulieren. Was wir modulieren können, ist die Polarisationsrihtung - also bringen wir einen Polarisationslter in den Strahlengang ein, der es uns, je nah Winkel zum Strahl, erlaubt, die Intensität zu steuern. Hierbei sollte aufgrund der sehr hohen Energiestromdihte des Lasers allerdings darauf geahtet werden, dass man den Filter an einer Stelle des Strahl einbringt, an der der Strahlquershnitt möglihst groÿ ist, um eventuelle Beshädigungen zu vershmeiden. Für die Intensität gilt nun I = I 0 os (β) () 6

7 wobei β den Winkel zwishen Durhlassrihtung des Filters und der Polarisationsebene der Welle bezeihne, I 0 sei die Intensität vorm Passieren des Filters. Um nun einen möglihst guten Arbeitspunkt festzulegen, drehen wir den Polarisationslter gerade so, dass er 45 zur Polarisationsrihtung des auf ihn treenden Strahls einshlieÿt, denn dies ist die Einstellung, an der die os -Funktion ihren stärksten Anstieg hat (und sih desweiteren in einem kleinen Bereih linear verhält). Also noheinmal zusammenfassend: mittels der Spannungsveränderung an der Spule verändert sih das Magnetfeld in der Spule, wodurh sih die Phasenvershiebung der Teilwellen ändert, wodurh die austretende Welle mehr oder weniger gedreht polarisiert ist, wodurh sih die Intensität beim Durhgang durh den Filter mehr oder weniger verändert. Das Photoelement ist nun dazu da, den Prozess umzukehren - wir wandeln den modulierten Laserstrahl wieder in ein elektrishes Signal um, das dann mit einem Lautspreher wieder unser ursprünglih gesendetes Signal ergeben sollte (also z.b. Bon Jovi). Desweiteren ist (wie in der Vorbereitungsmappe angedeutet) eine Benahteiligung der höheren Frequenzen bei der Signalübermittlung/-modulierung zu erwarten, welhe davon herrührt, dass der Strom in der Spule und somit auh die Magnetfeldstärke den shnellen Spannungswehseln des Signals niht folgen kann, denn hohe Frequenz bedeutet eine shnelle Änderung des Magnetfelds, der aber (z.b. durh Induktion) Grenzen gesetzt sind. 3. Bestimmung der Verdetshen Konstante von Bleisilikatglas In dieser Aufgabe soll die zuvor erwähnte Verdetshe Konstante des Bleisilikatglasstabs bestimmt werden. Es bietet sih an, den Drehwinkel α in Abhängigkeit vom Spulenstrom zu messen, denn mittels des Magnetfeldes in einer langen Spule (s.(5)) und (1) ergibt sih: V = α l Spule l µ 0 µ r n I 0 (3) wobei I 0 den Spulenstrom bezeihne und l die in (1) benutzte Länge des Bleisilikatglasstabs ist. Obwohl das beim Versuhszubehör niht näher ausgeführt ist, lässt sih doh annehmen, dass die Spule um den Stab genauso lang ist, wie der Stab selbst (sollte das niht der Fall sein, wäre das in der Auswertung zu korrigieren). Aus dieser Annahme heraus vereinfaht sih (3) zu: V = α µ 0 µ r I 0 n Es ist allerdings zu erwarten, dass die Genauigkeit der Messung aufgrund des kleinen Winkels α eher gering sein wird. Auÿerdem ist darauf zu ahten, dass keinesfalls die Grenze von I 0 = 3A übershritten werden sollte, da sonst die Gefahr der Zerstörung der Apparatur besteht. Desweiteren sind u.u. Kühlpausen einzulegen. Nun gibt es zwei Möglihkeiten der Messung: Direkte Messung von α: Da die Spule mit Gleihstrom betrieben werden soll, können wir beide Rihtungen nutzen, was uns immerhin den Faktor für die Genauigkeit einbrähte. Indirekte Messung von α: Wie shon in der vorangegangenen Aufgabe erläutert, können wir auh mittels der Intensität (also dem Malusshen Gesetz: ()) den Winkel α ermitteln. Dazu wird wie bei der Modulation des Radiosignals der Polarisationslter so eingestellt, dass wir bei 45 Neigung zwishen Polarisationsrihtung des Filters und liner polarisierter Welle den gröÿten Anstieg der os -Funktion haben (Spulenstrom=0A). Dann gilt für den Winkel ϕ zwishen dem Filter selbst und der auftreenden Welle: (4) ϕ = π 4 + α (5) 7

8 Somit gilt für den Drehwinkel α: α = 1 ( arsin I I ) 0 (6) womit wir also α in Abhängigkeit des Spulenstroms messen würden und somit die Verdetshe Konstante bestimmen könnten. 3.3 Modulation der Intensität des Laserlihts mittels Pokels-Eekt Zunähst wollen wir hier auf den Pokels-Eekt näher eingehen. Bei Medien untersheidet man zwishen isotropen und anisotropen Medien. Bei einem isotropen Medium hängt die Ausbreitungsgeshwindigkeit einer eingestrahlten Welle niht von der Ausbreitungsrihtung ab, wohingegen bei einem anisotropen Medium dies der Fall ist. Legt man allerdings ein äuÿeres elektrishes Feld an, so kann man isotrope Medien anisotrop mahen, bzw. die Anisotropie eines Mediums verstärken, d.h. in Rihtung des E-Feldes polarisiertes Liht breitet sih mit einer anderen Geshwindigkeit aus als dazu senkreht polarisiertes. Die Deutung hierzu ist folgende: Im E-Feld werden die Moleküle wenigstens teilsweise orientiert, besonders wenn sie ein groÿes Dipolmoment haben. Die zur Dispersion führende Wehselwirkung der einfallenden Lihtwelle mit den Molekülen ist dann vershieden, je nahdem, ob ihr elektrisher Vektor parallel oder senkreht zur Orientiertungsrihtung liegt. Ein weiteres Stihwort hierfür ist Doppelbrehung. Das E-Feld führt also zu einer Veränderung des Untershieds n zwishen ursprünglihem und neuem Brehungsindex des Mediums, dessen Änderung proportional zur Stärke des E-Feldes ist - daher der Name linearer elektrooptisher Eekt: n = k E (7) wobei k eine Materialkonstante ist. (es sei noh erwähnt: es gibt auh einen quadratishen elektrooptishen Kerr-Eekt; vgl.gerthsen S.553) Tritt also eine Welle in das Medium ein, so breiten sih die vershiedenen Anteile shneller oder langsamer aus, je nahdem ob sie in Rihtung des E-Feldes oder dazu gedreht shwingen und nehmen mit gröÿer werdender Streke eine gröÿer werdende Phasendierenz auf. In unserem Versuh werden wir also linear polarisiertes Liht so auf das Medium rihten, dass der Winkel zwishen Polarisationsebene des Lihts und der Rihtung des E-Feldes 45 beträgt, den so wird die Welle in zwei aufeinander senkreht stehende Komponenten zerlegt, die zwar gleihe Amplitude aber untershiedlihe Ausbreitungsgeshwindigkeit haben. Die Wellenteile geraten also zunehmend auÿer Phase, je nahdem wie lange sie im Medium laufen. Wenn sie wieder austreten, kann die resultierende Welle eine mehr oder weniger stark elliptish polarisierte Welle und im Maximalfall ( π phasenvershoben) eine zirkular polarisierte Welle ergeben. Stellt man also hinter der Pokelszelle einen um 90 zur ursprünglihen Polarisationsrihtung gedrehten Polarisationslter auf, so ist die Intensität hinter dem Filter proportional zur Phasenvershiebung der Teilwellen (und damit proportional zum E-Feld). Ist das Medium bereits anisotrop, dann bezieht sih die Proportionalität auf die Änderung der Dierenz der Brehungsindizes. Man stellt den Polarisationslter dann so ein, dass die Intensität dahinter bei ausgeshaltetem E-Feld minimal wird. Nun werden wir wie zuvor ein akustishes Signal auf die Lihtwelle modulieren, diesmal werden wir es aber mittels des Pokels-Eekts mahen. Dazu wird das Ausgangssignal des Radioapparats mit der Gleihspannung, die das Feld im Kristall erzeugt, überlagert. Nun shiken wir das Laserliht mit 45 Polarisationsebenenvershiebung zum E-Feld in den Kristall, wobei der Strahl allerdings vorher durh folgende Anordung laufen soll: mit einer +10mm Linse wird der Strahl divergent gemaht und anshlieÿend mit einer +30mm Linse in Zentrum der Pokels-Zelle fokussiert, wodurh Reektionsverluste vermieden werden. Hinter dem Kristall wird nun wieder die Photozelle aufgebaut, mit der man die Intensitätshwankungen wieder in ein akustishes Signal übersetzt. Fängt man das Liht statt mit der Photozelle mit einem Shirm auf, so erhält man eine Hyperbel-Struktur, die auf die Polarisation des Lihts zurükgeht, bzw. auh vom Einfallswinkel auf die Kristalloberähe abhängt. 8

9 3.4 Konstantenbestimmung für Pokels-Eekt Da wir nun die Konstante k für den Pokelseekt bei LiNbO 3 bestimmen wollen, wird ein zur vorigen Aufgabe ähnliher Versuhsaufbau verwendet - man moduliert shliht niht mehr das Liht, sondern betrahtet nur die Projektion des Laserlihts auf den Shirm. Nun wird die Spannung an der Pokelszelle variiert und zwar im Bereih -000V bis 000V. Dabei treten im Zentrum der Hyperbelstruktur Extrema auf, die durhgehend nummeriert werden sollen. Trägt man die Spannung über der Nummer der Maxima auf, so ergibt sih als Steigung die sogenannte Halbwellenspannung. U HW = U φ π (8) Für die Phasenvershiebung φ zwishen ordentlihen und auÿerordentlihenm Strahl längs der Streke s mit der Änderung der angelegten Spannung U gilt φ = π λ n s = π λ k U d s (9) wobei λ die Wellenlänge des Lasers ist, s die Weglänge, also gerade die Länge des Kristalls und d der Kondensatorplattenabstand. Da wir niht die tatsählihe Phasenvershiebung messen können, interessieren wir uns nur für die Änderung der Phasenvershiebung pro Änderung der anliegenden Spannung. Es ergibt sih also aus (9): φ U = π s λ d k k = λ d π s φ U = 4 Optishe Aktivität (Saharimetrie) λ d s U HW (30) Die optishe Aktivität eines Stoes beshreibt die Fähigkeit dieses Stoes der Drehung der Polarisationsebene von einfallendem linear polarisiertem Liht. Bei der Saharimetrie wird sih diese Fähigkeit zunutze gemaht, um den Zukergehalt (Rohrzuker=Saharose) von Getränken oder z.b. auh Harn zu bestimmen. 4.1 spezishes optishes Drehvermögen einer Zukerlösung Hier soll nun das optishe Drehvermögen einer Zukerlösung untersuht werden, wobei die Drehrihtung ermittelt und die Messung für vershiedene Konzentrationen durhgeführt werden soll. Es soll gezeigt werden, dass der Drehwinkel α proportional zur Länge l des Lihtweges durh die Lösung ist (also je länger er durh die Lösung geht, desto weiter wird er gedreht), wobei nur an zwei Punkten zu messen ist, nämlih längs der Küvette und quer zu ihr. Ebenfalls soll die Proportionalität zur Konzentration k des Zukers gezeigt werden. Weitere Parameter, die hier niht untersuht werden sollen, könnten u.a. die Wellenlänge des eingestrahlten Lihts sein, als auh z.b. die Temperatur der Lösung. Für das Drehvermögen gilt: α = [α] k l (31) wobei [α] eine Stokonstante ist. Ist sie positiv, so spriht man von einer rehtsdrehenden Substanz, ist sie negativ, entsprehend von einer linksdrehenden Substanz. Rehtsdrehend heiÿt in diesem Fall im Uhrzeigersinn für einen Beobahter der dem Strahl entgegenblikt. Beispiele: Traubenzuker (Gluose): rehtsdrehend, Fruhtzuker (Frutose): links, Rohrzuker (Saharose): rehtsdrehend. 4. spezishes optishes Drehvermögen einer entgegengesetzt drehenden Lösung Nun wird eine entgegengesetzt drehende Sorbose-Lösung untersuht, von der aufgrund des Preises nur eine Konzentration vorhanden ist. Somit kann nur die Abhängigkeit von α von l bei den zwei Punkten der Küvette untersuht werden. Hinweis: Küvette gründlih ausspülen, Zukerreste sind hinderlih! 9