Physikaufgabe 46. Aufgabe: Erklären Sie, warum es im Zeitpunkt des Urknalls keine Kausalität gab.

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1 Home Startseite Impressum Kontakt Gästebuh Aufgabe: Erklären Sie warum es im Zeitpunkt des Urknalls keine Kausalität gab. Lösung: Um zu erstehen wie es zu einem Urknall kommt muß man keine Eigenshaften on Quantenteilhen anführen sondern lediglih akzeptieren daß es einen Energieerhaltungssatz gibt der niht erletzt werden kann und daß Masse nah dem Massenerhaltungssatz weder erzeugt noh zum Vershwinden gebraht werden kann auh wenn sie zwishenzeitlih in Energie umgewandelt wird. Wenn man das akzeptiert hat ersteht man auh daß nihts ershaffen werden kann was niht shon da war. Ein Weltraum entsteht wenn die Graitation ihn freigibt und er erliert sih wenn die Graitation ihn einfängt. Dazwishen liegt lediglih eine Shwelle die übershritten werden muß ein sogenannter Potentialberg. Alles was dazwishen liegt sind periodishe Shwingungen zwishen sihtbarer und dunkler Materie. Die Periodendauer einer Shwingung entspriht dem imal möglihen Alter des Uniersums. Probleme bereitet allenfalls noh die Suhe nah einer ersten Ursahe die es aber niht gibt weil die anregende Kraft fehlt. In einem reibungsfrei shwingenden System bedarf es keiner Anregung. Jede Fluktuation wäre in der Lage es anzuregen. Fluktuationen on Raum und Zeit sind fundamentale Eigenshaften der Natur. In der realen Welt wäre diese Anregung freilih niht wegzudenken aber in dieser nimmt die Entropie auh entweder zu oder ab. Den Zustand mit der Entropie Null gibt es nur während des Urknalls. Er ist gekennzeihnet dadurh daß sih Ursahe und Wirkung gegenseitig aufheben. Quantenmehanishe Fluktuationen setzen die Kausalität in Gang. Jeglihe Kausalität kommt daher niht aus dem Nihts sondern aus einem Etwas. Lediglih die Erinnerung an das Frühere ist erloshen es wurde irreersibel übershrieben. Denn erst wenn die Zeit zu laufen begonnen hat kann man on einer eigentlihen Kausalität reden die dann endet wenn die Zeit abgelaufen ist. In unserem Model fängt die Zeit jedesmal wieder on orne an wenn sie einmal aufgehört hat. Daor gibt es keine Jetztzeit und danah ebenfalls keine. Raum und Zeit sind ein Erzeugnis der Allgemeinen Relatiität und erst die Voraussetzung für jeglihe Kausalität. Die Frage nah einer ersten Ursahe stellt sih daher niht weil sie eine Folge der Naturgesetze selbst ist. Abbildung 1. Zustand des gegenwärtigen Uniersums Copyright 16 Manfred Hiebl. Alle Rehte orbehalten. Seite 1

2 Das Uniersum ist das Ergebnis sowohl eines relatiistishen als auh eines quantenmehanishen Effekts. Seit dem Urknall breitet sih das Liht mit Lihtgeshwindigkeit radial in alle Rihtungen des Raums aus. An einem beliebigen Punkt des Uniersums z.b. im Mittelpunkt unserer Galaxis die sih mit der Geshwindigkeit on dieser Singularität entfernt 1 gelte die Zeit t. Dann gilt für das differentielle Zeitelement der Eigenzeit τ im System der Singularität nah der Speziellen Relatiitätstheorie die Relation dt = dt 1 wobei die Vakuumlihtgeshwindigkeit ist. Für das differentielle relatiistishe Wegelement ds eine Inariante der Bewegung gilt ds = dt x y z wobei die ungestrihenen Koordinaten x y und z sih auf das System unserer Galaxis beziehen 3. Das gestrihene System markiert die on uns sih wegbewegende Singularität. Da sih relatiistishe Effekte nur in Bewegungsrihtung auswirken gilt zwishen einem Abstand x im nihtbewegten und demselben Abstand x im bewegten Koordinatensystem die zur Eigenzeit äquialente Relation x = x 1. Betrahten wir zunähst Abb. 1. Auf der rehten Seite in diesem Bild ist shematish unser gegenwärtiges Uniersum dargestellt als Kreisflähe mit Radius R. Der linke Teil des Bildes zeigt das Uniersum unmittelbar or dem Urknall dargestellt als Shwarzes Loh mit einer Singularität in seiner Mitte. 4 Der Ereignishorizont hat demnah die gleihe Größe wie die finale Ausdehnung des expandierenden Uniersums unmittelbar or dem nähsten Urknall da sih dieselbe Masse in ihm befindet. In unserer ereinfahten Betrahtung spielt es keine Rolle wie iele Singularitäten oder Shwarze Löher sih im All insgesamt befinden wir fassen sie daher alle in einem einzigen zusammen. 5 Unmittelbar nah dem Urknall sollte sih noh kein Shwarzes Loh im All befinden da sih noh keine Sterne gebildet haben. Nah und nah entstehen diese aber or allem im Zentrum massereiher Galaxien. Dabei findet ein kontinuierliher Massetransport on sihtbarer Materie in unsihtbare bzw. dunkle Materie statt. Dieser Prozeß der Umwandlung on sihtbarer in dunkle Materie hält so lange an bis alle sihtbare Materie in dunkle umgewandelt ist. Vergleihen wir diese beiden Welten so sehen wir daß in der sihtbaren Welt die Zeit zunimmt wobei auh der Radius des Alls sih 1 Oder die Singularität umgekehrt on unserer Galaxis Wir erwenden hier ereinfahend die Spezielle anstatt die Allgemeine Relatiitätstheorie 3 In der relatiistishen Notation sind die Ortsdifferenzen niht mit den quantenmehanishen Unshärfen zu erwehseln 4 Diese Singularität ist natürlih niht maßstäblih dargestellt sondern als kleiner Kreis im Idealfall wäre sie ein Punkt 5 Wie wir ja wissen können Shwarze Löher miteinander ershmelzen wobei sie immer massereiher werden Copyright 16 Manfred Hiebl. Alle Rehte orbehalten. Seite

3 seinem Grenzwert bei imaler Ausdehnung nähert. Entsprehend nimmt die sihtbare Masse ab weil sie in dunkle Materie erwandelt wird. Die Temperatur sollte auf null zurükgehen was allerdings nah dem Dritten Hauptsatz der Thermodynamik aus energetishen Gründen niht möglih ist. Erreihbar ist lediglih ein minimaler Temperaturwert da die Entropie niht wirklih Null werden kann. Betrahten wir das Uniersum als einatomiges ideales Gas so ist seine Entropieänderung gegeben durh S = T Nk ln T 3 / 3 / V V wobei k die Boltzmann-Konstante ist N die Zahl der Wasserstoffatome und V das Volumen des Raums. Legen wir ein Kugelolumen zugrunde und ersetzen das Volumen durh den Radius R so lautet die Entropieänderung wobei S = 3 TR Nk ln T R T = T und R R = den Zustand des Uniersums unmittelbar nah dem Urknall bezeihnen. Dabei ist T die imale Temperatur die im All jemals herrshen kann und R der Ereignishorizont d.h. der imal möglihe Radius des Alls der niemals übertroffen werden kann. Betrahten wir nun den Zustand des Uniersums kurz or dem nähsten Urknall so hat die Temperatur ihren niedrigsten Wert T = Tmin angenommen und der Radius R = R hat ebenfalls seinen größten Wert erreiht nämlih den Ereignishorizont der Singularität. Sehen wir om Urknall ab so dehnt sih das Uniersum also keineswegs aus sondern hat stets dieselbe Größe wobei der Ereignishorizont optish niht sihtbar ist. Legen wir ein Flußintegral um das Uniersum so würde nihts hinein- aber auh nihts herausfließen. Die sheinbare Expansion des Alls ist ein relatiistisher Effekt weil uns das Liht innerhalb des Ereignishorizonts zu untershiedlihen Zeiten erreiht. Jeder Materiebaustein ist gleih alt wir sehen ihn nur zu untershiedlihen Zeiten je nahdem wo wir uns befinden. Das muß auh so sein denn die Lihtgeshwindigkeit ist und bleibt konstant. Aufgrund der Einsteinshen Masse-Energie-Äquialenz ist sie gegeben durh = E / m. Messen wir die Lihtgeshwindigkeit im sihtbaren Uniersum so berehnet sie sih gemäß = R t wobei t das Alter des Uniersums ist. Würden wir sie im bewegten System der Singularität bestimmen erhielten wir sie rehnerish aus der Relation ds = dτ wobei ds das differentielle relatiistishe Wegelement und d τ die Eigenzeit ist. Copyright 16 Manfred Hiebl. Alle Rehte orbehalten. Seite 3

4 Abbildung. Zustand zwishen zwei Uniersen Könnten wir bis ans Ende des Alls shauen so hätte uns das Liht zum Zeitpunkt seiner Entstehung bereits erreiht und es würde wegen = gelten: d τ = bzw. t = onst d.h. die Zeit würde stehenbleiben. Wenn dieser Fall eintritt endet auh die Kausalität denn Kausalität läßt sih ohne zeitlihe Veränderung niht erklären. Wir würden in beiden Systemen die gleihe Zeit τ = τ messen und befänden uns daher im selben System. Das Prinzip der Relatiität wäre aufgehoben. Doh das kann erst eintreten wenn alle Materie in der Singularität ershwunden und in dunkle Materie umgewandelt worden ist. Dann wird es dunkel im All. Die Entropiedifferenz am Ende aller Zeiten ist gegeben durh S = 3 T Nk ln T min < während sie zu Beginn der uniersellen Zeitrehnung innerhalb der Singularität 6 noh bei 3 R S = Nk ln R > min lag. Der Radius R min entspriht dem differentiellen relatiistishen Wegelement ds. Dieses kann ebenso wie die Eigenzeit niht exakt null werden weil man durh Null niht diidieren kann. Wäre die Eigenzeit wirklih konstant dann würde die Lihtgeshwindigkeit den Wert Unendlih annehmen. Setzen wir für das Wegelement 7 und die differentielle Eigenzeit endlihe Werte ein so erhalten wir mit s x 1 und t = t 1 6 Diese Formel gilt wohlgemerkt für ein ideales Gas und niht für ein reales Shwarzes Loh 7 Wir nehmen es ohne Beshränkung der Allgemeinheit in x-rihtung an Copyright 16 Manfred Hiebl. Alle Rehte orbehalten. Seite 4

5 für die Lihtgeshwindigkeit den Ausdruk s x = = t t Physikaufgabe 46 wobei sih die Wurzelausdrüke wegheben. Nun ist es quantenmehanish allerdings niht möglih daß eine mikroskopishe Singularität ohne Heisenbergshe Ortsunshärfe orstellbar wäre. Da Ort und Zeit in der Einsteinshen Formulierung einen Viererektor bilden gilt dies genauso für die Zeit. Hierbei dürfen wir niht dem Fehler unterliegen daß die relatiistishen Orts- und Zeitdifferenzen niht null werden könnten. Das können sie sehr wohl da die Allgemeine Relatiitätstheorie keine quantenmehanishen Aussagen maht welhe das erbieten würden. In unserem Fall haben wir die infinitesimalen relatiistishen Größen durh quantenmehanishe Variablen ersetzt für die die Heisenbergshe Unshärferelation gilt: x und t. p E Die Werte Null können also in der Singularität weder für Ort noh Zeit je angenommen werden weil eine Singularität ein mikroskopishes Objekt ist selbst wenn die Masse des gesamten Weltalls darin enthalten ist. Wir können daher die Lihtgeshwindigkeit nur als konstanten Grenzwert definieren. ds = lim dτ dτ Abbildung 3. Zustand des künftigen Uniersums Demnah muß strikte Proportionalität zwishen Orts- und Zeitunshärfe herrshen. Betrahten wir die Verhältnisse im Falle des Urknalls in Abb.. Dieser Fall stellt den Zustand zwishen zwei Uniersen dar: einem alten das in der Singularität ershwunden und einem neu- Copyright 16 Manfred Hiebl. Alle Rehte orbehalten. Seite 5

6 en das soeben aus der Singularität herorgegangen ist. Das ist der einzige Zustand in dem altes und neues Uniersum niht überlappen. Die Masse ist gleiherteilt die Temperatur imal und die Entropieänderung null. Die Vorstellung daß die Materie erst nah und nah aus der Singularität herorkommt ist siher unzutreffend weil Materie aufgrund der Graitation entweder nur in einer Singularität ershwinden kann oder shlagartig freigesetzt wird wenn der Graitationsdruk im Innern zu groß wird. Mit diesem Ereignis beginnt die Zeit zu laufen und die Kausalität setzt ein ohne Ursahe weil der Urknall zu keiner bestimmten Zeit erfolgt. Es gab ja zum Zeitpunkt des Urknalls noh keine Zeit bis auf Fluktuationen der Singularität. Ein sheinbar paradoxer Zustand der keine Erinnerung an den orherigen ermögliht. Dieser Zustand gestattet auh kein willentlihes Eingreifen weil dies eine Form der Kausalität wäre die wiederum die Existenz einer Zeit oraussetzen würde. Damit ist gezeigt daß es im Zeitpunkt des Urknalls keine Kausalität gegeben haben kann da die Fluktuationen in diesem Zeitpunkt zeitlih eingefroren sheinen. Mögliherweise kann der relatiistishe Effekt der geringen Zeitunshärfe aber durh die dann sehr hohe Frequenzunshärfe kompensiert werden womit die Potentialbarriere aufgrund der extremen Temperaturen in der Singularität nur noh durh Tunneln zu überwinden wäre qed Anmerkung: Abb. 3 zeigt der Vollständigkeit halber die Verhältnisse im neuen Uniersum die spiegelerkehrt zum alten sind. Das nah und nah größer werdende Shwarz Loh ist wahrsheinlih kurz nah dem Urknall entstanden Energie und Masse blieben dabei erhalten. Wie sih die Ereignisse in dem neuen Uniersum entwikeln werden oder ob alles wie im alten ablaufen wird bleibt ein Geheimnis welhes die Wissenshaft mögliherweise niemals lüften wird weil es sih wie gesagt um zwei öllig ershiedene Welten handelt die keine Information unter sih austaushen können. Copyright 16 Manfred Hiebl. Alle Rehte orbehalten. Seite 6