Das Universum als schwarzes Loch

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1 Das Universum als shwarzes Loh Gisèle Wendl Um das Universum als shwarzes Loh erklären zu können verwende ih die vom Physiker Karl Shwarzshild zu Beginn des 0. Jahrhunderts entwikelte Formel über shwarze Löher. Ih nehme an, dass die Gravitationskraft unbegrenzte Reihweite hat. Diese Theorie soll die empirishe Messung der Hubble-Konstante bestätigen. Sie zeigt aber auh, dass sih das Universum früher weniger shnell ausgedehnt hat als heute. Eine wesentlihe Überlegung dieser Theorie ist, dass die mit zunehmender Distanz steigende Fluhtgeshwindigkeit von Galaxien keine wirklihe Geshwindigkeit ist, sondern Resultat einer durh Gravitation verursahten Rotvershiebung (Red-Shift) der Frequenz des hier gemessenen Lihts. Räumlih gesehen geht die Theorie davon aus, dass es sih bei unserem sihtbaren Universum um einen winzig kleinen Ausshnitt aus einem riesigen Kosmos handelt. Zur Herleitung des durh Gravitation verursahten Red-Shifts vom Liht entfernter Galaxien, wird von einer Gravitationsquelle ausgegangen, die erst im Moment der Messung auf ein Photon einwirkt: Die nah Einfluss der Gravitationskraft verbleibende Energie eines Photons, somit die Frequenz des Lihts, wird bestimmt durh die Masse des kugelförmigen Objekts, dessen Radius zwishen der Photonenquelle als Zentrum und unserer Messposition definiert ist. Es ergibt sih daraus, je nah Massedihte, eine maximale möglihe Grösse dieses Objekts. Grösser als dieses Maximum kann es niht werden, denn ab dann ist es ein shwarzes Loh: Die Masse des Objekts ist dann so gross, im Verhältnis zum Radius, dass kein Photon mehr draus entweihen kann. Diese maximal möglihe Grösse ist eine Distanz. Für Liht, welhes Raum durhquert, wird diese Distanz zur maximalen Zeitdauer seiner Existenz. Die durhshnittlihe Massdihte des Universums ist nah dieser Theorie die einzige Variable, welhe die Ausdehnung des Universums bestimmt: t 8 G π δ t = Zeit, G = Gravitationskonstante, = Massedihte (Bemerkung: Hier ist die Ausdehnung als Zeit angegeben) - 1 -

2 Inhalt 1 Zusammenfassung Liht und die Zeitdimension Erhaltung der Gesamtenergie Das shwahe shwarze Loh, das logishe shwarze Loh (LBH, Logial blak hole) Kennzahlen des Universums... 7 Herleitung der Idee... 9 Photonen im geshlossenen Raum Masse, Massedihte und Zeit Die maximal sihtbare Distanz im geshlossenen Raum Kosmologishe Rotvershiebung, Red shift Die Verbindung zur Konstante mit Hubble Die Messgrösse z für die kosmologishe Rotvershiebung

3 Einleitung Das Universum ist das größte Ding das wir in Sihtweite haben und wir werden nie sehen können, was dahinter ist. Es gibt eine kosmishe Zensur und unsere Wirklihkeit endet am Horizont unseres Universums. Aber wir könnten wissen, was dort ist. Das Universum ist aus meiner Siht einer Insel der Zeit innerhalb der umgebenden Ewigkeit, ein mit Liht und Leben erfüllter Raum! 1 Zusammenfassung Die Zusammenfassung enthält Ausdrüke und Formeln, welhe im Detail später in diesem Dokument erklärt werden. Die Werte vieler aus der Wissenshaft der Zeit ums Jahr 000 bekannten Größen des Universums passen zu den Werten, welhe aus dieser Theorie dafür abgeleitet werden. In dieser Theorie wird davon ausgegangen, dass das Universum wie ein shwarzes Loh funktioniert Ein shwarzes Loh ist heisst, dass eine grosse Masse das Liht daran hindert weiter als zum Ereignishorizont des shwarzen Lohs zu gelangen. Dieses real existente Phänomen, das bei gestorbenen Sternen und Zentren von Galaxien beobahtet wird ist eine primär mit Gravitation verbundene Ersheinung. Diese Ersheinung tritt in grosser Skalierung auf der Ebene des Universums ebenfalls auf. Hier werden die physikalishen und mathematishen Grundlagen dafür gezeigt. 1.1 Liht und die Zeitdimension Der Zusammenhang von Liht und Photonen ist derjenige, dass bei der Zerstrahlung von Masse typishe Energiepakete erzeugt werden. Die Energie dieser Stüke, dieser Energiepakete, wird durh die zerstrahlte Masse definiert. In Form von Liht bestimmt diese Energie die Frequenz, bzw. Wellenlänge des Lihts. Liht ist ein Photonenstrahl. Der Weg des Photons entlang von Emission zur Absorption, kann als Radius einer Kugel angesehen werden. Es ergibt sih ein diesem entlang Weg aufspannten, kugelförmigen Raum. In der Existenz eines Photons gibt es nur Ereignisse: Emission und Absorption - Liht kann in keinem anderen Kontext als im Kontext dieser Ereignisse beobahtet werden. Da Photonen mit Lihtgeshwindigkeit unterwegs sind altern sie niht. Ein Photon ist bei seiner Absorption gleih alt wie bei seiner Emission. - -

4 Um Liht überhaupt erkennen zu können ist muss man für Lihtabsorption empfindlih sein. Vor der Absorption fand eine Emission statt. Dazwishen vergeht zwar Zeit aber diese Zeit verändert niht diejenige Information, welhe das Liht zu uns transportiert die Information repräsentiert den Zustand eines entfernten Systems zu einem vergangenen Zeitpunkt. Die Gravitationskraft ist wirksam auf Photonen, auf Liht. Dabei ist von der beshriebenen -Ereignis-Existenz des Photons her abgeleitet auh niht eine kontinuierlihe Einwirkung einer Kraft vorstellbar. Wenn eine Kraft wirkt, dann siher im Moment der Absorption. Das ist der Moment, wenn die Gravitationskraft des Raumes, aus dem das Photon kommt, wirkt. Es ist ein einziger Moment also. Die im Folgenden erklärte Formel über Photonen im geshlossenen Raum, t M', G wiederspiegelt diesen zeitlosen Aspekt des Photons. Dies, weil die Formel berüksihtigt, das genau im Moment t die wirksame Masse bekannt ist und niht in jedem Zeitpunkt. Wäre der Einfluss der Gravitation eine kontinuierlih wirkende Kraft, welhe auf das Photon, während seiner Reise durh den Raum, einwirkt, so müsste eine Integralfunktion zur Definition der Formel über Photonen im geshlossenen Raum verwendet werden: M' t t 0 t M G M'= Sum(dM' [t0->t] von (0.5*^*dt)/G) Die Integralfunktion über die Zeit in der das Photon existierte kann niht benutzt werden, denn das Photon kann nur im -Punkt-Raster "Emission/Absorption" gültig beshrieben werden. Gravitation wirkt auf Photonen niht so wie klassishe Leistung oder Arbeit, im Sinn der mehanishen, physikalishen, Definition von Arbeit oder Leistung. Dort wirkt bekanntlih eine Kraft auf ein Objekt während einer bestimmten Zeit ein. Gravitation wirkt auf das Photon im zweiten Moment der Photonen-Existenz nur so gesehen kann man sagen, das Gravitation als Kraft auf das Photon einwirkt und somit auh auf jede durh das Photon übertragene Information aus der Vergangenheit. Die innere Zeitahse eines Photons ist niht linear, niht kontinuierlih; es ist ein System das aus Punkten besteht

5 1. Erhaltung der Gesamtenergie Ein weiterer wihtiger Aspekt der Formeln ist der Vergleih von - Der Masse des - fast leeren - Kosmos mit - der Masse die benötigt wird, um die kinetishe Energie eines Photons in potentielle Energie umzuwandeln, wie es in shwarzen Löhern erfolgt Der sihtbare Raum des Kosmos, den wir unser Universum nennen, ist genau so gross, wie das Resultat aus diesem Vergleih. Sobald ein Photon zu einer Masse zugeordnet werden muss, welhe ein shwarzes Loh bildet, ist es niht mehr sihtbar. Versuht man nun die Grösse eines solhen universumsgrossen shwarzen Lohs zu bestimmen, so sieht man, dass diese Grösse einzig von der durhshnittlihen Massedihte abhängt ist - in einem solhen Universum. Die so letztlih übrigbleibende Messgrösse, die verantwortlih ist für die Ausdehnung des Universums ist also die lokale Massedihte des Kosmos. Wenn kinetishe Energie des Lihts in potentielle Energie transformiert wird, so muss die Gesamtenergie erhalten bleiben. Diese erforderlihe Erhaltung der Gesamtenergie kann mit der Formel * 4 * m. v E beshrieben und definiert werden. Mit dieser Formel und mit E m* kann über gemessene Vershiebungen von bekannten, typishen Frequenzen des Lihts die sogenannte Redshift- Geshwindigkeit v eines astronomishen Objekts bestimmt werden. Die Informationen dieses astronomishen Objekts werden also über Liht zu uns gebraht und die kinetishe Energie dieser Photonen wird teilweise in potentielle Energie umgewandelt. Dieser Energieverlust, welher das Photon erfährt, resultiert in einer negativen Geshwindigkeit des beobahteten Objekts. Dies repräsentiert wiederum die entstandene potentielle Energie. Diese Geshwindigkeit v ist aber niht eine direkte Geshwindigkeitseigenshaft des beobahteten Objekts, es ist eine indirekte Eigenshaft. Die gemessene Geshwindigkeit v des beobahteten Objekts, ist eine direkte Eigenshaft des Lihts und niht des Objekts, das der Beobahter messen will

6 1. Das shwahe shwarze Loh, das logishe shwarze Loh (LBH, Logial blak hole) Ih verstehe das Universum analog einem shwarzen Loh, es ist wie eine fast transparente Kugel, mit sehr kleiner Massedihte, eine Kugel mit aktiver Gravitationskraft. Man kann annehmen, dass Masse über die Grenzen des Universums hinweg mehr oder weniger homogen verteilt ist. Die so konstante Massedihte bestimmt so: Die Fluhtgeshwindigkeit von astrophysikalishen Objekten (kosmologishe Rotvershiebung, red shift ) Die Masse des sihtbaren Universums Die maximal sihtbare Distanz des Universums Die Beziehung zwishen dem red shift und der Distanz zu astrophysikalishen Objekten - 6 -

7 1.4 Kennzahlen des Universums Ist hier ein Vergleih zwishen den Kennzahlen des Universums entsprehend der LBH-Theorie und gemäss gegenwärtiger wissenshaftliher Aussage. LBH-Theorie, unter der Annahme einer Massedihte (rho) Kennzahlen aus aktueller wissenshaftliher Literatur: Massedihte: Die Massedihte ist die einzige Variable im System. Die angenommene Massedihte zur Berehnung der folgenden Kennzahlen ist leiht grösser als gegenwärtig angenommen: = 5.6E-4 g/m^ Masse: E+56 g Max. sihtbare Distanz: Mia. Lihtjahre Massedihte 1 : Zwishen = 4.5E-4 g/m^ und = 1.8E-4 g/m^ 56% Masse: 0.604E+56 und 0.00E+56 g 9% wäre die Masse gerehnet mit = 5.6E-4 g/m^ und einer angenommenen maximalen Sihtbarkeit von 1.4 Milliarden Lihtjahren: 0.46E+56 g Max. sihtbare Distanz:< 1.4 Mia. Lihtjahre 75% - 7 -

8 LBH-Theorie, unter der Annahme einer Massedihte (rho) Niedrigster Wert für Hubbles Konstante am Ende der sihtbaren Distanz: 54. Km/h/Mp 85.5% von 7.5 Km/h/Mp Kennzahlen aus aktueller wissenshaftliher Literatur: Hubbles Konstante (H): ~ 7.5 Km/h/Mp Wert der Hubble-Konstante dort wo das Universum die Hälfte seiner Masse erreiht: 6.5 Km/h/Mp Maximaler Wert (hier) 77.1 Km/h/Mp 11.6% von 7.5 Km/h/Mp z z = 1 bei ~ 8.05 Mia. Lihtjahren z = bei ~ 11. Mia. Lihtjahren z > 1 bei ~ 16.6 Mia. Lihtjahren z, klassishes Model ab λ und H =7.5 z = 1 ~ 8.0 Mia. Lihtjahre 99% z = ~ 10.8 Mia. Lihtjahre 96% z > 1 bei~ 1. Mia. Lihtjahren 80% - 8 -

9 Herleitung der Idee Dieses Modell des Universums basiert auf der Theorie über shwarze Löher. Die Theorie wurde vom deutshen Astronom Karl Shwarzshild ( ) entwikelt und ist noh heute gültig. Der Radius eines shwarzen Lohs resultiert aus seiner Masse. In einem shwarzen Loh, wird die kinetishe Energie eines Photons total in potentielle Energie transformiert durh die Gravitationskraft des shwarzen Lohs. Der Radius eines shwarzen Lohs wird mit der folgenden Formel definiert : * G * M r 11 G 6. 67* 10 m kg s Gravitationskonstante 1 Die Formel zeigt eine generelle Beziehung zwishen der Distanz die Liht in Abhängigkeit der Masse eines shwarzen Lohs zurüklegen kann. Wenn r * t gesetzt wird, so bezieht sih die Formel auf Zeit und Masse. In unserem Universum ist das sogenannte Ende ungefähr 10 bis 0 Mia. Lihtjahre entfernt. Diese beshränkte Sihtbarkeit ist das Resultat dieser Beziehung zwishen Masse und Liht. Ein shwarzes Loh wird oft so dargestellt: - 9 -

10 Zur Definition eines Shwarzen Lohs ist nur das Verhältnis zwishen Masse und Radius ausshlaggebend: M r * G Auf der anderen Seite ist es so, dass die Masse eines kugelförmigen Raumes mit konstanter Massedihte im Kubik zunimmt, und niht linear. M ist für die Grösse des Eventhorizonts verantwortlih. Innerhalb des Ereignishorizonts gilt die Beziehung M r, * G Wenn nun mit linear steigendem Radius auh die Masse steigt, so steigt die Masse im Kubik und irgendwann ist die Beziehung dann gleih. Das ist am Ereignishorizont. Die Masse, mit der gerehnet werden muss um die endgültige Absorptionsenergie eines Photons zu berehnen, ist die Masse der Kugel um die Emissionsquelle herum und mit Radius bis zum Beobahter - die Theorie geht davon aus, dass die in dieser Kugel befindlihe Masse eine Dihte von (rho, g/m^ ) hat. Im nun Folgenden möhte ih aufzeigen, dass die beobahtete Expansion des Universums auf dieser von Shwarzshild entwikelten Formel beruht. Die wenigen dafür erforderlihen und bereits existierenden Formeln können so angepasst werden, dass zur Berehnung der Fluhtgeshwindigkeit von entfernten Galaxien - der so genannten kosmologishen Rotvershiebung (osmologial red shift) - einzig die Massedihte des Universums benötigt wird. Die Konstante von Hubble kann durh diese Theorie berehnet werden und ihr Wertebereih ist effektiv dort, wo wir unsere empirishen Messungen gemaht haben und davon ausgehen, dass das Universum zwishen 10 und 0 Mia. Lihtjahren gross ist

11 Photonen im geshlossenen Raum Die kinetishe Energie E eines Photons 1 E * m* wird durh die Gravitation M * m G *, R in potentielle Energie transformiert, und definiert so den geshlossenen Raum, aus dem kein Photon entkommen kann. 1 M * m * m * G * R 1 M * G * R * M R G * Bemerkung: R ist der Radius zum Ereignishorizont 11 G 6.67*10 m kg s Gravitationskonstante 1 m ist die Masse welhe der Energie E eines Photons entspriht. Das ist eine Eigenshaft von shwarzen Löhern: Sobald die Gravitationskraft grösser ist als die Energie eines Photons kann es sih niht weiter vom Zentrum des shwarzen Lohs entfernen. Es verliert seine ganze Energie hinter dem Ereignishorizont des shwarzen Lohs. Die kinetishe Energie wird in potentielle Energie umgewandelt. Nun kann man sih vorstellen, dass alles sihtbare Liht vom Zentrum einer Kugel ausgestrahlt wird. Als Radius dieser Kugel wird die Distanz zum Beobahter angenommen. Wie als ob es eine Kugel um das astronomishe Objekt gibt, welhe die Nasenspitze berührt. Es ist wie eine riesige fast transparente Kugel mit einem leuhtenden Zentrum. Wesentlih an dieser neuen Idee ist, dass die Transformation der kinetishen Energie in potentielle Energie genau im Moment der Beobahtung erfolgt. Die dabei wirksame Masse setzt sih zusammen aus der Masse des astronomishen Objektes und aller weiteren Objekte innerhalb dieser Kugel. Theoretish ist die Wirkung unabhängig von der Verteilung der weiteren Objekte in dieser Riesenkugel

12 Der Radius R einer solhen Kugel kann als Produkt von Zeit und Lihtgeshwindigkeit ausgelegt werden. Die Transformation der Formel von Shwarzshild mit der Zeit als Funktion auf den Radius sieht dann so aus: R : R * t, ist 1 M '* m * m* G * * t m kann aus der Formel eliminiert werden und nah Multiplikation mit, sodass nur noh auf einer Seite der Formel steht erhalte ih die erste, abgeleitete Formel: Erste Formel 1 M ' * G * t Diese Formel gilt für ein geshlossenes System in welhem Masse und Zeit voneinander vollständig abhängig sind. Ein System aus Masse-Zeit kann keine grössere sihtbare Vergangenheit aufweisen als die innere Grösse dieses Systems. Sein Radius bestimmt die längst möglihe Zeit t, die im System drin beobahtet werden kann. * G * M ' t * t M' * G UND Auh kann ein System aus Masse-Zeit niht von aussen beobahtet werden, wenn es die Bedingungen dieser Formel erfüllt

13 4 Masse, Massedihte und Zeit te Formel: Masse wiederum ist abhängig von der Dihte rho und dem Raum. Die Masse einer Kugel berehnet sih nah dieser Formel: 4 ^ M * * r * 4 ^ Mit der Zeit t wiederum statt r als Variable ergibt sih: M * * t * * Ih erhalte so ein tes Paar Formeln: 4 ^ t * M * * * 1 t * UND (nah Zeit t aufgelöst) ( * M ) 4 * - 1 -

14 5 Die maximal sihtbare Distanz im geshlossenen Raum Aus den Formeln aus den vorangehenden beiden Kapiteln lassen sih Funktionsgrafiken 4 zeihnen. Gemeinsam an den Grafiken ist die Dihte rho, hier nehme ih eine Dihte rho des Universums an von =5.5E-4g/m^: Shnittpunkt der Formeln 1 und Benötigte Masse = verfügbare Masse 1.6E+5 1.4E+5 1.E+5 1.0E+5 8.0E+5 6.0E+5 4.0E+5.0E+5 0.0E Mia. Lihtjahre Vertikal (y-ahse): Masse in Gramm Horizontal (x-ahse): Distanz in Milliarden Lihtjahren (LY). Die Line in Magenta repräsentiert die benötigte Masse um die kinetishe Energie elektromagnetisher Strahlung in potentielle Energie umzuwandeln (Formel 1). Die dunkelblaue Kurve zeigt die Masse des Universums mit einer Dihte von =5.5E-4g/m^ (Formel ). Die maximal sihtbare Distanz ist dort wo sih die beiden Kurven sheiden - die maximal sihtbare Distanz von Raum mit Dihte rho, in Zeit t ausgedrükt ist so: t 8 G π δ

15 Weitere Zahlenbeispiele mit rho, maximaler Sihtbarkeit und Masse, rho (g/m^) maximale Sihtbarkeit (Mia LY) Masse (g) 1.0E E E E E E E E E E+56.E E+56 Eine weitere Beobahtung Die Oberflähen der Formen A und B sind immer gleih gross: Eine erste Shlussfolgerung Die Massedihte (rho) des Universums ist weit über seine Sihtbarkeit hinaus konstant. Definition von Universum und Kosmos Das Wort Kosmos definiert der gesamte - hinter der Sihtbarkeit vorhandene und unshätzbar weite Raum, im Sinne eines übergeordneten Ganzen. Das Universum definiert den sihtbaren Raum

16 6 Kosmologishe Rotvershiebung, Red shift Wie kann nun der Expansionseffekt des Universums erklärt werden? Man beobahtet eine mit zunehmender Distanz zunehmende Fluhtgeshwindigkeit von astronomishen Objekten. Diese Fluhtgeshwindigkeit wird abgeleitet vom der Vershiebung des Frequenzbereihs von Liht in energieärmere Frequenzen, gelbes Liht kann so z.b. zu rotem Liht werden. Das beobahtete Phänomen wird deshalb kosmologishe Rotvershiebung, auf English osmologial red shift genannt. Der Grund für eine solhe Rotvershiebung ist aber niht zwingend eine wirklihe Fluhtgeshwindigkeit. Rotvershiebung ist auh das Resultat der Einwirkung von Gravitationskraft auf Liht: In gleiher Weise wie in einem shwarzen Loh nimmt das Gravitationsfeld die Energie des Photons auf, bis zum Extrem, wo die Energie des Photons am Ereignishorizont total umgewandelt wird in potentielle Energie. Wihtig dabei ist, dass die totale Energie des beobahteten, geshlossenen Raum- Masse-Systems konstant bleibt. Mit der Formel zur Beshreibung der totalen Energie eines solhen Systems (1) und der Formel über die Beziehung zwishen Masse und Energie von Einstein () lässt sih der in potentielle Energie umgewandelte Gesamtanteil eines Photons berehnen, wenn ein Gravitationsfeld einwirkt, das kleiner oder gleih gross ist wie dasjenige eines shwarzen Lohs. Daraus ergibt sih die Rotvershiebung anhand jener eine Fluhtgeshwindigkeit abgeleitet werden könnte

17 Weil ein Photon seine Geshwindigkeit niht ändern kann, wird also shlussendlih sein Energieverlust über eine tiefere Frequenz beobahtet. Die Massdihte des Systems, welhes das Photon beobahtbar maht, ist verantwortlih für dessen Energietransformation. Die Tatsahe, dass Masse existiert, sheint allein verantwortlih zu sein für die Existenz von Gravitationsenergie. Aus der vorhergehenden Grafik lässt sih ableiten, dass einem Photon mit zunehmender Distanz immer mehr Energie fehlt. Es ist (1) E m * 5 E=m^ /((1-v^ /^ )^1/ ) v 1 (Relativité restreint, Energie totale, P. 184) und E' () E' m'* m' 5 E'=m'^ => m'=e'/^ (Relativité restreint, Energie de masse, Energie au repos), P. 184) E' m aus der Formel (1) wird ersetzt durh m' aus () und als dargestellt. E repräsentiert somit die Energie des Photons am Anfang, bei seiner Emission. In Abhängigkeit der Geshwindigkeit seiner Quelle verändert sih E, die beobahtete Energie des Photons, dessen Quelle sih hier mit der Geshwindigkeit v entfernt. Anshliessend wird das Formelsystem nah der Geshwindigkeit v aufgelöst. Das ergibt eine Grafik für diese Geshwindigkeit in Abhängigkeit der Distanz in Lihtjahren:

18 Redshiftgeshwindigkeit v in m*s^-1, definiert durh v=(^*(1-(e'/e)^))^1/ 50'000'000 00'000'000 50'000'000 00'000' '000' '000'000 50'000' Mia. Lihtjahre Das Verhältnis E /E wird aus der Grafik 1 entnommen. Die einzelnen Shritte zur Umwandlung der Formel (1) zur Funktion auf v, der sheinbaren Fluhtgeshwindigkeit. 1. E=(E'/^ )*^ /((1-v^ /^ )^1/ ). E=E'/((1-v^ /^ )^1/ ). E/E'=1/(1-v^ /^ )^1/ 4. E/E'=1/(1-v^ /^ )^1/ 5. E'/E=(1-v^ /^ )^1/ 6. (E'/E)^ =1-v^ /^ 7. 1-(E'/E)^ =v^ /^ und am wir kommen zu: v E' (1 E * ) v=(^ *(1-(E'/E)^ ))^1/ In diesem Beispiel wurde wiederum die Dihte rho 5.5E-4 g/m^ angenommen Maximale Distanz für Liht (Sihtbarkeit): Mia. Lihtjahre Masse: E+56 g

19 6.1 Die Verbindung zur Konstante mit Hubble Ist diese soeben beshriebene Fluhtgeshwindigkeit bekannt, ergibt sih eine Funktion für die Hubblekonstante (~7 Km/h / Mp) in Abhängigkeit der Zeit. Es ist jedoh kein konstanter Wert: Hubble-K. als Funktion der Zeit auf Geshwindigkeit, in km/h per Mp, H=v/d Mia. Lihtjahre So wie die Hubblekonstante die Beshleunigung astronomisher Objekte in Abhängigkeit zur Distanz ausdrükt wird dies auh von dieser Darstellung gemaht jedoh ist es besser hier direkt nur noh von der Funktion auf die Hubblebeshleunigung zu sprehen kurz die Hubblebeshleunigung. Die Untershiede der so erhaltenen Werte weihen bis zu +- 0% von der heute als Konstante definierten Funktion ab. Am Ende der Sihtbarkeit beträgt der Wert: Km/h/Mp, das entspriht einer Differenz von -5.%; bei halber Masse des Universums: 6.1 Km/h/Mp -1.4% Differenz am Anfang, in unserer direkten astronomishen Umgebung: Km/h/Mp +5% Differenz. Die so definierte Hubblebeshleunigung divergiert jedoh nur um +/- 5% bis zu einer Distanz von 9.5 Mia. Lihtjahren

20 6. Die Messgrösse z für die kosmologishe Rotvershiebung Die Wellenlänge λ des Lihts eines sih entfernenden Objekts wird wie folgt berehnet: v=-(*λo/λ) λ=(*λo)/(-v) λo: Initiale Wellenlänge z, die Messgrösse, die oft verwendet wird um den red shift anzugeben, ist λo/λ z = (λ - λo) / λo, berehnet mit v (z LBH) z, klassishes Modell mit λ und H =76.65 z, klassishes Modell mit λ und H = Mia. Lihtjahre Wiederum mit rho = 5.5 g/m^ erreihen wir einen Initialwert für die Hubblebeshleunigung von Km/h/Mp wenn z= ist die Hubblebeshleunigung bei 7.79 Km/h/Mp wenn z= 1.7 ist die Hubblebeshleunigung bei Km/h/Mp Das würde bedeuten, dass uns im Vergleih zur klassishen Rehnung astronomishe Objekte bis zu z=0.9, z=1 ein wenig näher rüken unter der Annahme die offizielle Hubblekonstante sei bei ~ 7.. Für rho = 5.5 g/m^ ist z=1.66 ist bei ~16.77 Mia. Lihtjahren Nah z=1 wird die Welt allmählih bis zu 5% gedehnt, im Vergleih zum aktuellen wissenshaftlihen Stand. Aber bis z=1 bleibt fast alles unverändert

21 Referenzliste 1 Werte aus Guth, Alan H. The Inflationary Universe. New York: Addison Wesley, 1997:. Blak holes aren't blak - after Hawking they shine! 4 Graph from the Exel-File, Sheet 5 Formulaires et Tables Mathématique, Physique, Chimie, 1985, Editions du Triorne, Genève, CH, ISBN