Leibniz Online, Nr. 26 (2017) Zeitschrift der Leibniz-Sozietät e. V. ISSN Der bewegte Stab ist nicht verkürzt

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1 Leibniz Online, Nr. 6 (017) Zeitshrift der Leibniz-Sozietät e. V. ISSN Horst P. H. Melher Der bewegte Stab ist niht verkürzt Die physikalish-sahgemäße Erklärung des Mihelson-Versuhes In memoriam Abraham Pais ( ) Veröffentliht: Zusammenfassung Noh immer werden ausnahmslos und dabei physikalish unbefriedigend der Mihelson-Morley- Versuh (MMV) sowie dessen Varianten mit Hilfe der aus der Äthertheorie bekannten Lorentz- Kontraktion (LK) interpretiert. Im Gegensatz dazu wird hier gezeigt, dass an Stelle dieser hypothetishen Kontraktion für die korrekte Behandlung des physikalishen Problems allein die sahgemäße relativistishe Addition von Geshwindigkeiten in Frage kommt. Seit der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) ist bekannt, dass die Behandlung der Superposition von Geshwindigkeiten, bei denen die Vakuum-Lihtgeshwindigkeit (VLG) auftritt, niemals mit der klassishen (linearen) Gleihung vorgenommen werden darf. Das bedeutet, dass der MMV niht klassish, sondern relativistish zu interpretieren ist. Damit ist shließlih klar, dass die ursprünglihe (klassishe) Ausgangsgleihung mit dem positiven Erwartungswert dem korrekten experimentellen Nullergebnis widersprehen muss. Shließlih ist zu betonen, dass die beim MMV verwendete LK der Äthertheorie begrifflih von jener Längenkontraktion der SRT untershieden werden muss, obwohl beide dieselbe mathematishe Form aufweisen. Die inkorrekte (klassishe) Gleihung für den Lihtversuh nah Mihelson Mit Hilfe einer genialen Messapparatur, dem von Mihelson konstruierten Interferometer, wurde versuht, den Äther nahzuweisen, der als hypothetishes Trägermedium für Lihtwellen galt. Bei der Bewegung der Erde um die Sonne müsste ihr ein vermeintliher den Weltraum erfüllender Äther als Wind der Geshwindigkeit entgegenwehen von der Größe der Erdbahngeshwindigkeit v = 30 km/s. Der Grundgedanke, der der Messung von v zugrunde liegt, besteht darin, einen Untershied der Lihtgeshwindigkeit zu ermitteln, der sih in vershiedenen Ausbreitungsrihtungen gegenüber der Fahrtrihtung ergeben müsste. Zur Prüfung dieses physikalishen Sahverhaltes wurde in Anbetraht der bekannten Geshwindigkeitszusammensetzung mehanish bewegter Körper die Ausgangsgleihung (1) aufgestellt. Folgender Sahverhalt ist jedem Radfahrer bekannt: Seine Geshwindigkeit u setzt sih mit Rükenwind zu u vund bei Gegenwind zu uvzusammen. Bei Seitenwind (90 o und 70 o ) beträgt die resultie- rende Geshwindigkeit bei Anwendung des Pythagoras u v. Legt man jeweils dieselbe Streke l hin und zurük bei den untershiedlihen Windrihtungen, aber gleiher Windgeshwindigkeit, so ergibt sih, dass die Fahrzeit bei Rük- und Gegenwind größer ist als die beiden Zeiten bei Seitenwind: l l l l t 0 (1) u v u v u v u v

2 Horst P. H. Melher Leibniz Online, Nr. 6 (017) Der bewegte Stab ist niht verkürzt S. v. 5 Diese Gleihung ist inkorrekt, wenn u = Vakuum-Lihtgeshwindigkeit (VLG) gesetzt wird. Die Fehlerhaftigkeit ist bereits einsehbar, da dann in der Gleihung (1) wegen + v eine Überlihtgeshwindigkeit auftritt, die es (in dieser Art) in der Realität niht gibt. Damit sind sämtlihe Rehnungen und Gleihungen, die aus (1) mit u = folgen, irreal. Zur großen Überrashung der meisten Physiker erbrahten die Messungen bei Lihtversuhen vom Mihelson-Typ im Rahmen der Messfehler niht den Erwartungswert t 0, aus dem man den Wert v = 30 km/s hätte errehnen können, sondern t 0 und damit v = 0. Man sprah sogar von einem negativen Ergebnis der Versuhe. Der Wert v = 0 bringt zwar eine Übereinstimmung zwishen der theoretishen Gleihung mit dem Messergebnis, was auh eine Erklärung mit Hilfe des Relativitätsprinzips (RP) nahelegt: In keinen auf der Erde ablaufenden Vorgang (Prozess) geht die Erdgeshwindigkeit ein. Gemäß dem speziellen RP verlaufen nämlih alle Versuhe untershiedslos, ob sie im ruhenden oder geradlinig mit gleiher Geshwindigkeit bewegten Labor (Inertialsystem) ausgeführt werden. Die Gleihung (1) ist dennoh unbefriedigend, da man ja auh für endlihe Geshwindigkeiten, also für v 0, gemäß dem RP t 0 erwarten muss. Demzufolge erbrahten auh Mihelson- Versuhe mit bewegten Lihtquellen (Sonnen-, Planeten- und Sternliht) Nullergebnisse. Die Fehlinterpretation Der bewegte Stab ist verkürzt wird hier durh die sahgemäße (relativistishe) Interpretation der Superposition der Geshwindigkeiten ersetzt. Die künstlihe Gleihung der Ätherphysik zur Interpretation des MMV Auf der Grundlage der Ätherphysik behaupteten G. F. FitzGerald (1889) und H. A. Lorentz (189), dass ein in Längsrihtung zum Äther bewegter Gegenstand eine Stauhung (ohne Bauhung) erfährt, so dass dabei also seine Querdimensionen unverändert bleiben würden. Jedoh könne diese Gestaltsänderung durh keinen Versuh nahgewiesen werden. Mit Bezug auf diese Lorentz- Kontraktion (LK) l 1 v die von der relativistishen Kontraktion trotz mathematisher Gleihheit und häufig benutzter gleiher Bezeihnung begrifflih untershieden werden muss, erhält man dann an Stelle der Gl. (1) diese künstlihe Gleihung l 1 v l 1 v l l t 0. () v v v v Die ursprünglihe (inadäquate) Gleihung ist hier durh einen physikalish unbegründeten Akt (per Gewalt) in Übereinstimmung mit dem Nullresultat des Messergebnisses gebraht worden. Obwohl im Nenner der ersten Gliedes noh immer die irreale Überlihtgeshwindigkeit ersheint, die Inkorrektheit also leiht erkennbar ist, die in Lehrbühern zur SRT unangetastet bleibt. Einstein hat wiederholt die Interpretation des MMV mit der Kontraktion der Lorentzshen Theorie ablehnend kritisiert, was offenbar bis dato unbeahtet geblieben ist, denn man bedient sih nah wie vor ausshließlih der Kontraktion dieser Äthertheorie. Einstein stellte seiner Arbeit von 1907 Über das Relativitätsprinzip [1] u. a. folgende Worte über die LK voran: Diese ad ho eingeführte Annahme ershien mir aber doh nur als ein künstlihes Mittel, um die Theorie zu retten. Und weiter liest man, dass das Relativitätsprinzip (RP) das negative Ergebnis des Versuhes von Mihelson und Morley ohne weiteres voraussehen ließe. Einstein gibt eine korrekte Gleihung für den MMV niht an, die außer dem RP noh dem Unabhängigkeitsprinzip gleih konstant genügen müsste. Sein Unbehagen bezüglih der LK bringt Einstein auh in seiner Botshaft zu Mihelsons 100. Geburtstag 195 zum Ausdruk, in der er u. a. allgemein darlegt, wie man zu einer Theorie gelangt bzw. eine solhe aufstellt (und niht findet ). Mit Bezug auf die Kontraktion der Äthertheorie shreibt

3 Horst P. H. Melher Leibniz Online, Nr. 6 (017) Der bewegte Stab ist niht verkürzt S. 3 v. 5 Einstein: Lorentz Grundannahme vom ruhenden Äther ershien mir gerade deshalb niht überzeugend, weil sie zu einer Interpretation des Mihelson-Morley-Experimentes führte, die mir unnatürlih ershien. Die sahgemäß-korrekte Interpretation des Null-Ergebnisses des MME Einstein lehnt zu Reht die Interpretation des Null-Ergebnisses durh die Kontraktion der Äthertheorie ab. Er gibt allerdings die notwendigerweise aus seiner SRT zu folgernde Interpretation niht an. Lehrbüher der SRT begnügen sih bei der Deutung des MMV mit der Kontraktion aus der Äthertheorie ohne kritishe Bemerkungen. Einige shreiben sogar, dass die Interpretation der Null-Ergebnisse einzig und allein mit Hilfe der Kontraktion aus der Äthertheorie möglih sei. Unter der Kapitelübershrift Der bewegte Stab ist verkürzt, mit Bezug auf den in Vorwärtsrihtung weisenden Arm der Mihelson-Apparatur, wird von H. Günther das Null-Ergebnis mit folgenden Worten begründet. Die Erklärung des Mihelson-Experimentes wird danah heute als FITZGERALD- LORENTZ-Kontraktion oder kurz LORENTZ-Kontraktion bezeihnet. Diese Erklärung wird noh durh den abshließenden Satz bekräftigt: Die Differenz der Laufzeit-Differenzen wird durh die Drehung niht geändert, wenn wir die LORENTZ-Kontraktion bewegter Längen beahten, so dass auh keine Änderung des Interferenzbildes erwartet werden kann [, S.36]. Das Kapitel Der bewegte Stab ist verkürzt Das Mihelson-Experiment ist praktish unverändert auh in seinem nahfolgenden Buh Die Spezielle Relativitätstheorie Einsteins Welt in einer neuen Axiomatik enthalten [3, S ]. Wikipedia (01) bemüht bei der Erklärung des MMV ebenfalls allein die Äthertheorie. Man liest dort: In einem mit v bewegten Bezugssystem, in dem das Interferometer ruht, sind die Laufzeiten gleih. Betrahtet man ein Bezugssystem, in dem sih das Interferometer mit der Geshwindigkeit v bewegt und die Lihtgeshwindigkeit weiter unverändert ist, erklärt man sih das Ergebnis wie oben erklärt mit der Lorentzkontraktion. Diese Erklärung wird als die derzeit gültige angesehen. Dieser Wikipedia-Artikel wurde vom SPIEGEL kommentarlos nahgedrukt. In der verwirrenden Fülle niht notwendiger Angaben zum MME findet man auh bei Wikipedia 016 fast unverändert dieselbe unbefriedigende Erklärung wie 01. Eine Anzahl weiterer Büher mit der Äther-Interpretation des MMV sind in [4] angegeben. Günther shreibt [, S. 45], dass wir stillshweigend von der Annahme ausgegangen seien, dass die Arme des Interferometers niht unabhängig von der Geshwindigkeit sind. Darin liegt der Fehler. Diese Aussage und Denkweise sind inakzeptabel. Der Fehler liegt allein darin, dass man bei der Erklärung des MME die klassishe Zusammensetzung von Geshwindigkeiten beibehält, selbst wenn dabei die VLG auftritt. In diesem Fall ist jedoh niht mehr das lineare, sondern das nihtlineare, das relativistishe Additionstheorem anzuwenden. Geht man von den beiden Einsteinshen Axiomen (Prinzipien) der SRT aus, auf denen die Lorentz-Transformation beruht, so findet man daraus für die Zusammensetzung der Geshwindigkeiten u und v, die den Winkel einshließen, die Resultante w uvsin os uv os 1 u v uv. (3) Diese Gleihung, zuerst von Einstein in seiner Gründungsarbeit der SRT angegeben [5], ist das allgemeingültige (relativistishe) Gesetz für Geshwindigkeitszusammensetzungen, der relativistishe Kosinussatz für Geshwindigkeiten u und v. Der klassishe Kosinussatz ist hierin als Spezialfall für kleine Geshwindigkeiten gegenüber der VLG enthalten: u undv, also für 1 uv

4 Horst P. H. Melher Leibniz Online, Nr. 6 (017) Der bewegte Stab ist niht verkürzt S. 4 v. 5 kl Gemäß dem klassishen Kosinussatz w u v uv os mit den vier in Frage kommenden Winkeln sind die Gleihungen () und (3) berehnet worden. Eine künstlihe Übereinstimmung mit dem Null-Resultat des Experimentes wurde mit (3) dadurh erzielt, dass die Längsrihtungen noh mit dem Lorentzshen Wurzelfaktor multipliziert worden sind. Der klassishe Kosinussatz führt nur für gegenüber kleine Geshwindigkeiten bei einer graphishen Darstellung zu Parallelogrammen. Im Untershied zum klassishen Kosinussatz erhält man mit der sahgemäßen Gleihung (3) ohne jeglihes Dazutun sofort eine Übereinstimmung mit dem Messresultat t 0 für u sowie für alle 0 Winkel 0 360, und auh niht wie in () allein für zwei spezielle Rihtungen. Diese Gleihung ist der Ausdruk für die Isotropie der Lihtausbreitung, die im Lihtversuh von Mihelson und Morley gemessen wurde. Berehnet man die vier resultierenden Geshwindigkeiten der Gleihung () nunmehr relativistish gemäß (3), so erhält man v v l1 l 1 l t 0. (4) v v v v Das Ergebnis von (4), nämlih l l t 0, bedeutet, dass die Lihtlaufzeit in den beiden Armen der MM-Apparatur gleih ist, dass sih das Liht in beiden Armen mit derselben Geshwindigkeit ausbreitet. Man kann die Anordnung auh als zwei Uhren betrahten, die denselben Takt haben. Im Gegensatz zu diesem natürlihen Sahverhalt wird auf dem Einband des Buhes von Rebhan [6] für die gleihlangen Arme l des Mihelson- Interferometers eine untershiedlih lange Lihtlaufzeit angegeben, ohne daß im Text eine Aufklärung erfolgt. Die Länge l ist hier niht wie in () notwendig zweimal mit einem künstlihen Wurzelfaktor verbunden; sie spielt für die untershiedlihen Geshwindigkeitsrihtungen überhaupt keine Rolle. Es gibt also keine LK. Eine solhe Kontraktion ist beim MMV irreal. Der bewegte Stab ist also niht verkürzt. An Stelle der klassishen Gleihung (1), die für die VLG niht gilt, was betont werden sollte, ist die relativistishe Gleihung (3) zutreffend. Man erkennt, dass die Lorentz-Kontraktion der Äthertheorie zur Interpretation des Messergebnisses sowohl überflüssig als auh unzutreffend ist. Die relativistishe Längenkontraktion spielt beim MMV keine Rolle, sie wird allein bei speziellen Messproblemen angewendet. Die Interpretation des MMV wird häufig mit der Kurzbemerkung gleih konstant abgetan. Jedoh ist bei der mathematshen Begründung niht dieses Prinzip allein ausshlaggebend, sondern notwendig und hinreihend sind die beiden Prinzipien der SRT. Die häufig zu findende Aussage, dass der MMV das Prinzip gleih konstant beweisen würde, ist unzutreffend. Irrtümlih ist auh die Aussage, dass der MMV der experimentelle Ausgang zur SRT gewesen sei. Es führt kein direkter logisher Weg vom Experiment zur Theorie. Während es bei Günther [3, S.0] heißt, dass der MMV ein Shlüsselexperiment der SRT sei, wird hier gezeigt, dass eben niht das Rudiment der Kontraktion aus der Äthertheorie als Interpretation (auh nah Günther) in Frage kommt, sondern das Additionstheorem für Geshwindigkeiten der SRT der Gleihung 3. Diese sahgemäße Interpreta-

5 Horst P. H. Melher Leibniz Online, Nr. 6 (017) Der bewegte Stab ist niht verkürzt S. 5 v. 5 tion steht nun gewissermaßen niht am Beginn wie die Kontraktions-Axiomatik, sondern am Ende der SRT. In unseren persönlihen Diskussionen an der Rokefeller University (1987) hat Abraham Pais, der beste Einstein-Kenner, von seiner Annahme in seinem berühmten Einstein-Buh [7, p.17, dt. Ausgabe S. 17] Abstand genommen, dass Einstein den Einfluss des MMV auf seine SRT-Arbeit heruntergespielt hätte. Das anshaulihe Axiom einer irrealen Längenverkürzung (Stauhung ohne Bauhung) durh den Äther geistert seit mehr als 100 Jahren noh immer durh Lehrbüher der SRT. Es sollte endlih durh die relativistishe Superposition von Geshwindigkeiten hinfällig und als Rudiment der Äthertheorie überflüssig und überwunden sein. Die hier begründete Irrealität der Längen-Kontraktion bezieht sih auf alle Versuhe vom Mihelson-Typ, bei denen die Geshwindigkeitszusammensetzung nah dem klassishen Kosinussatz erfolgt; das ist z. B. auh beim Versuh von Kennedy und Thorndike der Fall [8]. In der Arbeit [9] wird die Interpretation des MMV auf der Grundlage der klassishen Geshwindigkeitsaddition vorgenommen, so dass sie als unzutreffend angesehen werden muss. Ein häufig und gern von mir zitierter Ausspruh Einsteins trifft auh auf die natürlihe relativistishe Interpretation des MMV zu: Die Physik ist niht anshaulih, die Physik ist begrifflih. Literatur [1] Einstein, A.: Das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen. Jahrbuh der Radioaktivität und Elektronik 4 (1907) [] Günther, H.: Starthilfe Relativitätstheorie. Ein neuer Zugang zu Einsteins Welt.. überarbeit. und erw. Aufl. B.G. Teubner Stuttgart, Leipzig 004. [3] Günther, H.: Die Spezielle Relativitätstheorie. Einsteins Welt in einer neuen Axiomatik. Springer Spektrum, Wiesbaden 013. [4] Melher, H.: Irrtümer und Fehlinterpretationen bei Versuhen vom Mihelson-Typ. Leibniz Online, Nr. (016). Zeitshrift der Leibniz-Sozietät e. V. ISSN [5] Einstein, A.: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Ann. Phys. 17 (1905) [6] Rebhan, E.: Theoretishe Physik: Relativitätstheorie und Kosmologie. Springer Spektrum, Berlin 01. [7] Pais, A.: `Subtle is the Lord` The Siene and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press, New York 198. Deutshe Ausgabe: Albert Einstein. Eine wissenshaftlihe Biographie. Vieweg, Braunshweig/Wiesbaden [8] Kennedy, R. J., E. M. Thorndike: Experimental Establishment of the Relativity of Time. Phys. Rev. 4(193) [9] Pfarr, J.: Zur Interpretation des Mihelson-Versuhs. In: Grundlagenprobleme der modernen Physik. Hrsg. J. Nitsh, J. Pfarr und E.-W. Stahow. BI, Zürih Adresse des Verfassers: Prof. Dr. Horst Melher: homelher@aol.om