Klausur KT2 (alt KT3) WS 2009/2010 (54 P)

Transkript

1 Name, Vorname: Matrikel- Nr.: Unterschrift: Hinweis Änderung der Klausurbedingungen: Klausurauswahl Die Klausur KT ist eine Auswahlklausur, d.h. Sie wählen aus den gegebenen vier Klausuraufgaben drei Aufgabenstellungen aus. Diese können Sie selbst festlegen. Bei vollständig fehlerfreier Bearbeitung erhalten Sie für diese Auswahl 100% der möglichen Punkte. Markierung Markieren Sie eindeutig die von Ihnen gewählten Klausuraufgaben auf den Aufgabenblättern! Korrektur Sind keine oder alle Aufgaben gekennzeichnet, werden nur die ersten drei Aufgaben entsprechend Ihrer bearbeiteten Reihenfolge bewertet. Klausur KT (alt KT3) WS 009/010 (54 P) Aufgabe 1 Gleitlager (18 P) Ein Radialgleitlager soll auf seine Funktionsfähigkeit bei stationären Betriebsbedingungen überprüft werden. Welle Lager d D r Fn e R ω p hyd h 0 Abbildung 1: Arbeitsskizze Gleitlager Seite1

2 Daten: Lagerdurchmesser: D = 15 mm Wärmeabgebende Oberfläche: A = 0,4 m Wärmeübergangszahl: α = 0 W/m C Lagerkraft: F n = 30 kn Sommerfeldzahl: S o = 3,9 - Wellendrehzahl: n = 500 1/min Gemittelte Rautiefe: R zwelle = 4 µm R zlager = 1 µm Umgebungstemperatur: ϑ u = 0 C Zulässige Lagerbetriebstemperatur: ϑ Lzul = 90 C Relative Exzentrizität: = 0,8 - Relatives Lagerspiel: ψ = 1, Formeln: Kühlleistung Konvektion: P = α A ( ϑ ϑ ) K L u Reibleistung: P = μ F u R N μ ψ Reibungszahl: = 3 S o für μ So 1, = ψ 3 S o für S 1 o h Verschleißsicherheit: S = 0 h zul Relative Exzentrizität: = R e ψ Relatives Lagerspiel: ψ = R r R Seite

3 Aufgaben: a) Bei ursprünglicher Konstruktion der Wellenlagerung wurde keine Umlaufkühlung des Lagers vorgesehen. Überprüfen Sie, ob bei vorliegenden Betriebsbedingungen die Kühlung durch Konvektion ausreichend ist. b) Weisen Sie nach, dass das Lager verschleißsicher läuft. Welligkeit, Durchbiegung und Verkantung des Wellenzapfens sind zu vernachlässigen. c) Zeichnen Sie die Stribeck-Kurve für den Anlauf eines Radialgleitlagers. Die Lagerung wird eine längere Zeit bei Maximaldrehzahl betrieben. Zeichnen Sie nun in dasselbe Diagramm die Stribeck-Kurve für freien Auslauf der Welle. Begründen Sie den veränderten Kurvenverlauf beim Auslauf der Welle. Die Lagerbelastung bleibt während der gesamten Zeit unverändert. (5P) (4P) (4P) d) Wie würde sich die Welle positionieren und welche Auswirkungen würde das auf den Lagerbetrieb haben, wenn folgende Grenzfälle vorliegen: Fall 1: = 1 Fall : = 0 Begründen Sie Ihre Antwort. e) Nennen Maßnahmen zur Erhöhung der Verschleißsicherheit bei konstanter Geometrie, Lagerbelastung, und Wellendrehzahl. (3P) (P) D d gesetzt wer- Hinweis: Für die Berechnung der Umfangsgeschwindigkeit kann den. Seite3

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5 Aufgabe Welle/Nabe-Verbindung (18 P) Das in Abbildung ) dargestellte Zahnrad soll mittels eines Querpressverbandes (technisch trocken) auf eine Welle gefügt werden. Das Zahnrad besteht aus 17CrNiMo6, die Welle aus Gusseisen mit Kugelgraphit EN-GJS Zwischen Welle und Zahnrad gilt der Reibungskoeffizient µ N,W. Für die Bauteile werden folgende Fügedurchmesser angegeben: Zahnradbohrung = 60, Wellendurchmesser = + 0, ,07 + 0,053 b Zahnrad Hohlwelle Abbildung : Quepressverband Seite5

6 Daten: Variable Einheit Variable Einheit D R,i = 3 mm Sicherheit gegen Fließen S F,Stahl = 1,3 - D Grundkreis = 70 mm Sicherheit gegen Bruch S B,GG = 3 - Breite b = 40 mm Rauheit Welle R tw = 8 µm E 17CrNiMo6 = N/mm² Rauheit Zahnrad R tn =,4 µm E EN-GJS-700- = N/mm² Formeln: Tabelle 1: Auslegung Welle-Nabe-Querpressverband Hohlwelle/-nabe: p = zulw,n ( maxw,n 1 ρ W,N ) Vollwelle: p = σ maxw σ zulw Re zulässige Spannung: zul,stahl = S Sicherheit gegen RutschenS R = 1,8 - R e,17crnimo6 = 685 N/mm² Fügezuschlag K = 10 µm R m, EN-GJS = 700 N/mm² α Stahl = / C v 17CrNiMo6 = 0,3 - µ N,W (trocken) = 0,15 - v EN-GJS-700- = 0,7 - µ N,W (ölig) = 0,08 - Rm σ σ zul,gg = S F,Stahl B,GG Pressung: Tangentialdehnung: p = tn Mt SR D μ A F U N p 1+ ρn = = + V rn EN 1 ρn N twa U Wa p 1+ ρw = = + V rwa EW 1 ρw Haftmaß: ξ ( ) Z = D = + D F tn twa F Glättungszuschlag: Δ U = 1, ( R + R ) tw tn W Gesamtübermaß: U = Z +ΔU Seite6

7 Aufgaben: Hinweis: Leiten Sie die benötigte(n) Formel(n) analytisch und nachvollziehbar her! Ergebnisgrößen ohne Rechenwege werden nicht bepunktet! a) Berechnen Sie das minimale und maximale Übermaß. ( P) Falls Sie Aufgabenteil a) nicht lösen konnten, verwenden Sie ab hier: U min = 36 µm und U max = 85 µm. b) Berechnen Sie die Temperaturerhöhung des Zahnrades, die zum sicheren Fügen notwendig ist. (1 P) c) Stellen Sie die Formel für die minimale und maximale Flächenpressung in Abhängigkeit des nutzbaren Haftmaßes Z auf. Berechnen Sie die minimale und maximale Flächenpressung der gegebenen Passung. (8 P) Falls Sie Aufgabenteil c) nicht lösen konnten, verwenden Sie ab hier p min = 7 N/mm² und p max = 30 N/mm². d) Können die gewählten Werkstoffe die Belastungen ertragen? (4 P) e) Welches Abtriebsmoment Mt kann das Zahnrad übertragen? ( P) f) Das Zahnrad wurde versehentlich im geölten Zustand gefügt. Wie groß ist das übertragbare Moment Mt für den geölten Zustand? (1 P) Seite7

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9 Aufgabe 3 Zahnrad (18 P) In der Abbildung ist schematisch ein geradeverzahntes Getriebe dargestellt. Bei der Verzahnung handelt es sich um eine Nullverzahnung, die in der DIN-Qualität 7 gefertigt wurde. Während des Betriebs erfährt die Verzahnung starke Stöße an der Abtriebsseite, wohingegen die Antriebsseite gleichförmig arbeitet. Nachfolgend soll die Tragfähigkeit der Zähne überprüft werden. Zur Vereinfachung wird von einer verlustfreien Kraftübertragung ausgegangen. Arbeitsskizze: Daten: Abbildung 3: Schematische Darstellung einer Verzahnung d w1 = 10 mm F r = 950 N N z 1 = 74 - Z E = 175 mm z = 37 - σ HP = 350 N/mm² b = 40 mm K γ = 1,0 - α = 0 K Hβ = 1,19 - ω = 6,5 1/s K V = 1,5 - α = 1,8 - Seite9

10 Formeln: Leistung: P = F t Geschwindigkeit: v = d π n = ω r v Zonenfaktor: Z H = sin cos α α 1 Überdeckungsfaktor: Z Z = 4 3 α 1 =, β 1 α β ( 1 β) +, β < 1 α Schrägungsfaktor: = Z β cos β wirksame Zahnflankenbeanspruchung: σ H W d = Ht 1 u + 1 ZE ZH Z Z u β Ft wirksame Zahnkraft: WHt = KA KV Kα Kβ K b Stribecksche Wälzpressung: Diagramme: W u+ 1 ks Z Z d u = t H γ,5 Stöße K A,0 1,5 stark mäßig leicht gleichförmig,0 K Hα 1,5 Geradverzahnung Schrägverzahnung 1,0 Abtrieb 1, DIN-Verzahnungsqualität Stöße Antrieb Diagramm 1: Zusatzfaktor K A Diagramm : Stirnlastverteilungsfaktor K α Seite10

11 10 3 υ mm² s ks Ns v mm² m Diagramm 3: Viskositätsauswahl (DIN 51509) Aufgaben: Leiten Sie die benötigte(n) Formel(n) analytisch und nachvollziehbar her! Ergebnisgrößen ohne Rechenwege werden nicht bepunktet! a) Benennen Sie die in der unten stehenden Skizze markierten Größen. (keine Abkürzung!) (4 P.) 8 6 7,3 7 5 Ø0,00 1 Ø0,00 Ø0,01 3 Ø0,00 4 Seite11

12 b) Nennen Sie drei Tragfähigkeitsgrenzen. (1,5 P) c) Was versteht man unter einer Nullverzahnung? (1 P) d) Nennen Sie drei mögliche Zahnradpaarungen. (1,5 P) e) Bestimmen Sie die wirksamen Zahnkräfte, das Moment am Zahnrad 1 sowie die Nennleistung des Systems. (4 P) Falls Sie Aufgabenteil e) nicht lösen konnten, verwenden Sie ab hier: W t =160 N/mm f) Bestimmen Sie die wirksame Flankenpressung. (3,5 P) g) Ist die Flankentragfähigkeit gewährleistet, begründen Sie ihre Antwort. (1 P) h) Bestimmen Sie die für eine ausreichende Schmierung benötigte Viskosität. (1,5 P) Seite1

13 Aufgabe 4 Bauteilfestigkeit (18 P) Aus einem Brunnen sollen mit Hilfe der dort vorhandenen Seilwinde (Abbildung 6) Gewichte von je m = 90 kg gehoben werden. Stellen Sie fest, ob die Handkurbel der Winde aus St 50 dieser Last auf Dauer standhält. d s m F H l K l g Abbildung 4: Brunnenskizze d x-x d 1 l x l K Abbildung 5: Handkurbel Formeln: axiales Widerstandsmoment: W a = π d 3 3 polares Widerstandsmoment: W p = π d 16 3 Vergleichsspannung: σ v = σ + 3 τ Seite13

14 Daten: Masse: m = 90 kg Größenbeiwert: b 1 = 0,94 - Ø Seiltrommel d s = 50 mm Oberflächenbeiwert b = 0,8 - Ø Kurbel d 1 = 30 mm Kerbfaktor β K = 1,6 - d = 15 mm Werkstoff St50 Grifflänge l g = 300 mm Kurbellänge l K = 500 mm Länge l x = 0 mm Werkstoffdaten: Wst. Statische Werkstoffkennwerte Dynamische Werkstoffkennwerte Druck Zug Biegung Torsion Wechselfestigkeit Schwellfestigkeit Rm Rp0, σbf τf σz,dw σbw τw σzsch σbsch τsch St St St Aufgaben: a) Berechnen Sie die Kraft (F H ) die ein Arbeiter an der Handkurbel mindestens aufbringen muss, um ein Gewicht mit einer konstanten Geschwindigkeit zu heben. Es ist davon auszugehen, dass die Kraft in der Mitte des Handgriffes (l g /) angreift (1 P) b) Ermitteln Sie die Bauteilbelastung (Normalkraft, Querkraft, Biege- und Torsionsmoment) in der Kurbel an der Stelle x-x. (4 P) Falls Sie Aufgabenteil a) und b) nicht lösen können, nehmen Sie folgende Werte an: F H = 00 N M b = 100 Nm M t = 50 Nm c) Bestimmen Sie die Spannungen an der Stelle x-x. (3 P) d) Ordnen Sie die in c) ermittelten Spannungen jeweils einer Beanspruchungsart zu. (1,5 P) e) Stellen Sie mit Hilfe des Smith-Diagramms fest, ob die Stelle x-x der Handkurbel den durch F H verursachten Beanspruchungen standhält. Wie hoch ist die Sicherheit gegen Bruch? (8,5 P) Seite14

15 Smith-Diagramm: σo [N/mm²] σ m [N/mm²] Seite15