Zentrische Streckung Mündliche Aufgaben

Transkript

1 Zentrische Streckung Mündliche Aufgaben

2 Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k?

3 Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k? Eine zentrische Streckung ist eine punktweise Abbildung der Ebene auf sich selber mit folgenden Eigenschaften:

4 Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k? Eine zentrische Streckung ist eine punktweise Abbildung der Ebene auf sich selber mit folgenden Eigenschaften: Das Zentrum Z wird auf sich selbst abgebildet. (Z ist Fixpunkt der Abbildung.)

5 Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k? Eine zentrische Streckung ist eine punktweise Abbildung der Ebene auf sich selber mit folgenden Eigenschaften: Das Zentrum Z wird auf sich selbst abgebildet. (Z ist Fixpunkt der Abbildung.) Jeder Punkt P Z wird auf einen Bildpunkt P auf der Geraden ZP abgebildet, so dass gilt: ZP = k ZP.

6 Aufgabe 2 Welches ist der Fixpunkt (sind die Fixpunkte) einer zentrischen Streckung?

7 Aufgabe 2 Welches ist der Fixpunkt (sind die Fixpunkte) einer zentrischen Streckung? Das Zentrum Z.

8 Aufgabe 3 Was ist das Bild einer Geraden g unter einer zentrischen Streckung mit Z g und Streckungsfaktor k?

9 Aufgabe 3 Was ist das Bild einer Geraden g unter einer zentrischen Streckung mit Z g und Streckungsfaktor k? Das Bild ist die Gerade g = g; Geraden durch Z sind Fixgeraden

10 Aufgabe 4 Was ist das Bild einer Geraden g unter einer zentrischen Streckung mit Z / g und Streckungsfaktor k?

11 Aufgabe 4 Was ist das Bild einer Geraden g unter einer zentrischen Streckung mit Z / g und Streckungsfaktor k? Das Bild einer Geraden g mit Z / g ist eine zu g parallele Gerade g.

12 Aufgabe 5 Wie verändert sich ein Winkel unter einer zentrischen Streckung?

13 Aufgabe 5 Wie verändert sich ein Winkel unter einer zentrischen Streckung? Gar nicht; eine zentrische Streckung ist winkeltreu.

14 Aufgabe 6 Ein Viereck ABCD wird durch eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Faktor k = 2 auf das Viereck A B C D abgebildet. Welchen Umlaufssinn hat das Bildviereck A B C D, wenn das Urbildviereck im Gegenuhrzeigersinn orientiert ist?

15 Aufgabe 6 Ein Viereck ABCD wird durch eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Faktor k = 2 auf das Viereck A B C D abgebildet. Welchen Umlaufssinn hat das Bildviereck A B C D, wenn das Urbildviereck im Gegenuhrzeigersinn orientiert ist? Auch im Gegenuhrzeigersinn; die zentrische Streckung ist orientierungstreu.

16 Aufgabe 7 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k > 1.

17 Aufgabe 7 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k > 1. Es handelt sich um eine Vergrösserung.

18 Aufgabe 8 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor 1 < k < 0.

19 Aufgabe 8 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor 1 < k < 0. Es handelt sich um eine Verkleinerung mit Punktspiegelung an Z.

20 Aufgabe 9 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 1.

21 Aufgabe 9 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 1. Es handelt sich um die identische Abbildung (Bild = Urbild).

22 Aufgabe 10 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k < 1.

23 Aufgabe 10 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k < 1. Es handelt sich um eine Vergrösserung mit einer Punktspiegelung an Z.

24 Aufgabe 11 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor 0 < k < 1.

25 Aufgabe 11 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor 0 < k < 1. Es handelt sich um eine Verkleinerung.

26 Aufgabe 12 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 1.

27 Aufgabe 12 Beschreibe eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 1. Es handelt sich um eine Punktspiegelung an Z.

28 Aufgabe 13 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 3 2 Strecke AB = 4 cm auf die Strecke A B ab. bildet die Wie lang ist A B?

29 Aufgabe 13 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 3 2 Strecke AB = 4 cm auf die Strecke A B ab. bildet die Wie lang ist A B? A B = k AB = cm = 6 cm

30 Aufgabe 14 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 5 bildet die Strecke AB = 3 cm auf die Strecke A B ab. Wie lang ist A B?

31 Aufgabe 14 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 5 bildet die Strecke AB = 3 cm auf die Strecke A B ab. Wie lang ist A B? A B = k AB = 5 3 cm = 15 cm

32 Aufgabe 15 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 8 bildet die Strecke AB auf die Strecke A B = 40 cm ab. Wie lang ist AB?

33 Aufgabe 15 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 8 bildet die Strecke AB auf die Strecke A B = 40 cm ab. Wie lang ist AB? AB = A B : k = 40 cm : 8 = 5 cm

34 Aufgabe 16 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k bildet die Strecke AB = 2.5 cm auf die Strecke A B = 10 cm ab. Bestimme den Streckungsfaktor k.

35 Aufgabe 16 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k bildet die Strecke AB = 2.5 cm auf die Strecke A B = 10 cm ab. Bestimme den Streckungsfaktor k. k = A B : AB = 10 cm : 2.5 cm = 4 k = ±4

36 Aufgabe 17 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 2 bildet ein Dreieck ABC mit den Flächeninhalt F = 7 cm 2 auf ein Dreieck A B C ab. Wie gross ist der Flächeninhalt F des Bilddreiecks A B C?

37 Aufgabe 17 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 2 bildet ein Dreieck ABC mit den Flächeninhalt F = 7 cm 2 auf ein Dreieck A B C ab. Wie gross ist der Flächeninhalt F des Bilddreiecks A B C? F = F k 2 = 7 cm 4 = 28 cm 2

38 Aufgabe 18 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 3 bildet eine Figur mit den Flächeninhalt F auf eine Figur mit dem Flächeninhalt F = 45 cm 2 ab. Bestimme den Flächeninhalt F der Urbildfigur.

39 Aufgabe 18 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k = 3 bildet eine Figur mit den Flächeninhalt F auf eine Figur mit dem Flächeninhalt F = 45 cm 2 ab. Bestimme den Flächeninhalt F der Urbildfigur. F = F : k 2 = 45 cm 2 : 9 = 5 cm

40 Aufgabe 19 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k bildet eine Figur mit den Flächeninhalt F = 40m 2 auf eine Figur mit dem Flächeninhalt F = 10 m 2 ab. Bestimme den Streckungsfaktor k.

41 Aufgabe 19 Eine zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k bildet eine Figur mit den Flächeninhalt F = 40m 2 auf eine Figur mit dem Flächeninhalt F = 10 m 2 ab. Bestimme den Streckungsfaktor k. k 2 = F : F = 10 m 2 : 40 m 2 = 1 4 k = ± 1 2