Balken auf elastischer Bettung BEB. FRILO Software GmbH Stand:

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1 Balken auf elastischer Bettung BEB FRILO Software GmbH Stand:

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3 BEB Balken auf elastischer Bettung - BEB Inhaltsverzeichnis Anwendungsmöglichkeiten 4 Berechnungsgrundlagen 5 Systemeingaben 6 Material 6 Abmessungen 6 Auflager 9 Gelenke 9 Lastfälle 10 Lasten 11 Vorgegebene Überlagerung 12 max/min Überlagerung 14 Lastenzug 15 Ausgabe 16 Ergebnisse 17 Programmspezifische Symbole 17 Literatur 18 Weitere Infos und Beschreibungen finden Sie in den relevanten Dokumentationen: Bedienungsgrundlagen.pdf Allgemeine Bedienung der Programm-Oberfläche FCC.pdf Frilo.Control.Center - das komfortable Verwaltungsmodul für Projekte und Positionen FDD.pdf Frilo.Document.Designer - Dokumentenverwaltung auf PDF-Basis Frilo.System.Next Installation, Konfiguration, Netzwerk, Datenbank Menüpunkte.pdf Ausgabe und Drucken FDC Import und Export.pdf FRILO Software GmbH Seite 3

4 Balken auf elastischer Bettung Anwendungsmöglichkeiten Mit dem Programm BEB können elastisch gebettete Balken und einachsig gespannte Platten nach dem Bettungsziffernverfahren berechnet werden. Bettung und Steifigkeiten können konstant, linear oder sprunghaft veränderlich sein. Die Bettung kann auch ganz oder bereichsweise zu Null gesetzt werden. Wenn die Bettung über den ganzen Balken zu Null gesetzt wird müssen mindestens zwei Lager vorhanden sein. Zusätzlich können starre oder elastische Lager eingeführt werden. Als Belastung sind Gleichlasten, Einzellasten, Einzelmomente und Trapezlasten möglich. Zusätzlich können Lastenzüge von Einzellasten berechnet werden. An beliebigen Punkten ist die Anordnung von Biegegelenken möglich. Folgende Ergebnisse werden ausgegeben: - Schnittgrößen - Verschiebungen - Bemessung Normen DIN EN 1992 BS EN 1992 ÖNORM EN 1992 NTC EN 1992 PN EN 1992 EN 1992 Weiterhin auch nach DIN / DIN / DIN /2008 Seite 4 Software für Statik und Tragwerksplanung

5 BEB Berechnungsgrundlagen Grundlage der Berechnung ist das Bettungsziffernverfahren und die Verschiebungsgrößenmethode. Die Gesamtsteifigkeit des Systems wird aus den Elementsteifigkeiten der einzelnen Balkenabschnitte und der Bettung zusammengesetzt. Die Systemunbekannten des Gleichungssystems sind die Verschiebungen und Verdrehungen an den Knoten. Aus diesen Größen werden die Schnittgrößen und die Bodenpressung ermittelt. Die Bettungsziffer C [kn/m 3 ] ist der allgemeinen Fachliteratur oder einem Bodengutachten zu entnehmen. Sie liegt in der Größenordnung von kn/m 3. Als Anhaltspunkt für die Bettungsziffer C ergibt sich nach Hahn: Lehmboden nass: kn/m 3 Lehmboden trocken: kn/m 3 feiner Kieselsandboden: kn/m 3 grober Kiessandboden: kn/m 3 FRILO Software GmbH Seite 5

6 Balken auf elastischer Bettung Systemeingaben Wählen Sie in der Hauptauswahl zunächst die gewünschte Norm. Material Entsprechend der ausgewählten Norm stehen Betongüte und Stahlsorte zur Auswahl. Weiterhin ist die Bewehrungslage oben/unten einzugeben. Bei ausgewählter DIN kann die Option hochduktil" gewählt werden. Abmessungen Der Stab wird in beliebig viele Abschnitte unterteilt. Stababschnitte müssen an Stellen von Querschnittssprüngen oder Sprüngen in der elastischen Bettung gesetzt werden. L Feldlänge x Abstand vom Feldanfang (x L) Q1 Fortlaufende Nummer für unterschiedliche Querschnitte. Geben Sie 0" ein, wenn Sie einen bestehenden Querschnittstyp ändern wollen. Je nach gewähltem Querschnittstyp werden die entsprechenden Eingabefelder (bpo, dpo, b0, d0...) aktiviert. CB Bettungsmodul [kn/m 3 ] bpo, dpo, b0, d0, bpu, dpu [cm] siehe folgende Abbildung: Seite 6 Software für Statik und Tragwerksplanung

7 BEB Querschnitt eingeben/auswählen Die Auswahl der Querschnittsart erfolgt durch Eingabe einer neuen bzw. Auswahl einer vorhandenen Querschnittsnummer in der Spalte "Q1". Für die Definition neuer Querschnitte geben Sie 0" ein und wählen in der eingeblendeten Listenauswahl die Querschnittsart (Rechteck; Platte oben/unten). Hinweis: Gleiche Querschnitte müssen nicht zweimal über die Abmessungen eingegeben werden. Es genügt, die Nummer des bereits definierten Querschnitts in die Spalte "Q1" einzutragen. Bestätigen Sie mit <RETURN>, so werden die bereits definierten Werte automatisch in die entsprechenden Spalten der aktuellen Zeile kopiert. Querschnitts- und Bettungssprünge Die folgenden Abbildungen zeigen Ihnen, wie Sie Querschnitts- und Bettungssprünge durch die Definition unterschiedlicher Bereiche eingeben. Über x = L definieren Sie den Abschnitt am Trägerende. Für einen konstanten Querschnitt und eine konstante Bettungsziffer (CB) über die gesamte Balkenlänge setzen Sie x = L. Wird für x ein Wert < L eingegeben, werden Querschnitts- bzw. Bettungsbereiche angeordnet. Die Querschnitts- bzw. Bettungsbereiche werden über den Abstand zum Balkenanfang definiert. Es ist auf diese Weise möglich, sowohl Bettungssprünge und linear veränderliche Bettungsbereiche als auch Querschnittssprünge und Vouten einzugeben. Querschnitts- bzw. Bettungssprünge An der Sprungstelle sind 2 Querschnitte bzw. 2 Bettungsziffern zu definieren. FRILO Software GmbH Seite 7

8 Balken auf elastischer Bettung Vouten bzw. linear veränderliche Bettungsbereiche Querschnitt bzw. Bettungsziffer sind für den Anfang und das Ende der Voute bzw. des Bettungsbereiches vorzugeben. Das Programm interpoliert in diesem Fall linear zwischen beiden Querschnitten bzw. Bettungen. In beiden Fällen ist der letzte Schnitt mit x = L anzugeben. Die Werte b po, b pu, d po, d pu, b 0, d 0 [cm] beschreiben den Querschnitt für den in der jeweiligen Zeile definierten Stababschnitt. Bei der Berechnung wird für einen Rechteckbalken die Bettungsziffer mit der Balkenbreite b 0, für einen Plattenbalken oben mit der Stegbreite b 0 und für einen Plattenbalken unten mit der Breite der unteren Platte (b pu ) multipliziert. Für einen Balken mit konstantem Querschnitt und konstanter Bettung ist nur eine Zeile mit dem Wert x = L einzugeben. In der ersten Zeile ist für x ein Wert > 0 einzugeben. Der so definierte Querschnitt gilt von x = 0 bis zu diesem x-wert. Bettungsziffer (Spalte CB") Das Programm basiert auf der Verschiebungsgrößenmethode und dem Bettungsziffernverfahren. Es wird vorausgesetzt, dass ein linearelastisches Verhalten des Bodens vorliegt, d.h. an jeder Stelle des Balkens ist die dort auftretende Einsenkung proportional der Bodenpressung an dieser Stelle. Der Proportionalitätsfaktor ist die Bettungsziffer (auch: Bettungsmodul oder Bettungszahl). Sie ist interpretierbar als Federkonstante. Das Programm berücksichtigt diese Feder als Druck- und auch als Zugfeder. Da eine Zugfeder dem tatsächlichen Bodenverhalten widerspricht, sollte in den Balkenbereichen, in denen die Bettung auf Zug beansprucht würde, keine Bettungsziffer vorgegeben werden. Häufig wird in den Bodengutachten nicht die Bettungsziffer, sondern die Steifezahl E s in kn/m² vorgegeben. Die vom Programm verlangte Bettungsziffer ist abhängig von der Steifezahl. Nach /2/ gilt für rechteckige Flächen: C Es =V (1 -n ) b B 2 s L Dabeiist V einbeiwert, der sich aus dem Verhältnis ergibt. b L b 1,00 1,50 2,00 3,00 5,00 10,00 20,00 30,00 50,00 1,05 0,87 0,78 0,66 0,54 0,45 0,39 0,33 0,30 Nach /2/, S.283, gilt: für Sand, Kies: s = 0, ,5 für Ton: s = 0,2.. 0,4 Das Bettungsziffernverfahren ist nur anwendbar, wenn der Stab in Abschnitte unterteilt wurde, die kleiner als die elastische Länge L e sind. Elastische Länge: L e = 4 4EJ Cb Balken ( Hinweis: L e wird vom Programm ermittelt ) Seite 8 Software für Statik und Tragwerksplanung

9 BEB Auflager In der Tabelle der Auflager ist die Stelle x [m] und ggf. die Federkonstante einzugeben. Starre Lagerung Eingabe von "-1" in der Spalte für Cz bewirkt starre Lagerung. Elastische Lagerung Elastische Lagerung wird durch Eingabe der entsprechenden Federsteifigkeit definiert. Die Dimension der Federsteifigkeit ist [Kraft/Länge]. Die Federsteifigkeiten können Sie ermitteln, indem Sie das lastabnehmende Bauteil mit einer Einheitskraft belasten. Die Federsteifigkeit ergibt sich zu: C = Einheitslast Verformung Gelenke Momentengelenke werden definiert durch Angabe des Abstandes "x1" des Gelenkes vom Balkenanfang. Gelenke im Abstand a < Balkenhöhe vom Balkenanfang und Balkenende sind nicht zulässig. FRILO Software GmbH Seite 9

10 Balken auf elastischer Bettung Lastfälle In einer Übersicht werden die eingegebenen Lastfälle verwaltet. Hier wählen Sie einen zu bearbeitenden Lastfall aus oder beginnen mit der Eingabe eines neuen Lastfalls. Je Lastfall können Sie festlegen, ob - mit Eigenlast oder - mit Ausschluss von Zugfedern gerechnet werden soll. Einwirkungsgruppe EWG Ist als Bemessungsvorschrift DIN /EN 1992 gewählt, so können Sie in der zweiten Spalte der Lastfalltabelle (EWG) durch Drücken der F5-Taste eine Auswahlliste für die Einwirkungsgruppe einblenden. Verzichten Sie darauf die Einwirkungsgruppe festzulegen, so wird vom Programm die Einwirkungsgruppe 1 (Wohnräume ) angenommen. Neuer Lastfall Über diesen Button fügen Sie eine neue Zeile in die Tabelle für die Eingabe eines neuen Lastfalles ein. Siehe auch: Lasten Vorgegebene Überlagerung max/min Überlagerung Seite 10 Software für Statik und Tragwerksplanung

11 BEB Lasten Art Folgende Lastarten sind wählbar: - Gleichlast - Einzellast - Moment - Trapezlast Gleichlast P1 Lastordinate für g (links) Einzellast Abst Abstand a vom Auflager bzw. für einen Kragarm Abstand von der Vorderkante Moment P2 Lastordinate für g (rechts) Lang Lastlänge L Trapezlast FRILO Software GmbH Seite 11

12 Balken auf elastischer Bettung Vorgegebene Überlagerung DIN Hier können feste Überlagerungsvorschriften angegeben werden. Unter Lastfallname sind alle Lastfälle aufgeführt, die zur aktuellen Überlagerung gehören. Sie können nun für jeden Lastfall einen Faktor (-100 bis 100) angeben, mit dem dieser Lastfall bei der Überlagerung berücksichtigt werden soll. Die Spalten-Nummern rechts (1, 2,...) beziehen sich auf die Durchnummerierung der Überlagerungen in der Liste links. Dieser Faktor wirkt auf Schnittgrößen und Verschiebungen. Schnittgrößen infolge Zwang/Störfallasten werden i.a. mit einem reduzierten Sicherheitsbeiwert berücksichtigt. Die Werte dieser Spalten sind mit Faktor 0 vorbelegt, d.h. ein solcher Lastfall bleibt bei der Überlagerung ohne Bedeutung. Im abgebildeten Beispiel werden in der ersten Überlagerung (Ü1/2) die Lastfälle "last 1" und "last 2" mit den Faktoren -1 und 1 angegeben. Die Ergebnisse von "last 1" werden also mit -1 multipliziert, die Ergebnisse von "last 2" bleiben wie sie sind (Faktor 1). Ausschluss von Zugfedern Optionale Berechnung mit Ausschluss von Zugfedern. DIN /EN 1992 In der linken Tabelle kann für jede vorgegebene Überlagerungsvorschrift spezifiziert werden, ob es sich um einen Tragsicherheitsnachweis (T) oder einen Gebrauchsfähigkeitsnachweis (G) handelt. In der rechten Tabelle werden für jeden Lastfall der Sicherheitsbeiwert Gamma und der Kombinationsbeiwert Psi spezifiziert. Jeder Lastfall repräsentiert eine Einwirkung. Für eine ständige Einwirkungen können Sie in der Überlagerungsvorschrift zwischen Gamma = 1,35 ; 1,0 und 0 wählen. Der Kombinationsbeiwert Psi ist für ständige Lasten unveränderbar auf 1,0 eingestellt. Für veränderliche Einwirkungen ist der Sicherheitsbeiwert Gamma unveränderbar auf 1,5 gesetzt. Die zugehörigen Kombinationsbeiwerte können auf Psi0; Psi1; Psi2; 1,0 und 0 gesetzt werden. Es können verschiedene vorgegebene Überlagerungen mit unterschiedlichen Faktorenkombinationen beschrieben werden. Wird in der linken Tabelle für eine Überlagerung Gebrauchsfähigkeitsnachweis gewählt, so werden in der rechten Tabelle alle Sicherheits- und Kombinationsbeiwerte der entsprechenden Überlagerung auf 1,0 gesetzt. Seite 12 Software für Statik und Tragwerksplanung

13 BEB Maxwerte aus vorgegebenen Überlagerungen Mit der Funktion Maxwerte aus vorgeg. Überl." (in der Hauptauswahl) kann aus allen vorgegebenen Überlagerungen die maßgebende Überlagerung ermittelt werden. FRILO Software GmbH Seite 13

14 Balken auf elastischer Bettung max/min Überlagerung Es kann immer nur eine max/min-überlagerung gerechnet werden. Durch die Eingabe einer weiteren max/min-überlagerung wird die vorige überschrieben. Zunächst geben Sie Ihrer Überlagerung einen Namen. Unter dieser Bezeichnung wird die aktuelle max/min- Überlagerung ausgegeben. Wenn schon eine max/min- Überlagerung definiert wurde, wird deren Name angezeigt. Die Ergebnisse eines Lastfalls werden in der Überlagerung wie folgt behandelt: ständig Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als ständig definiert sind, werden (mit dem jeweiligen Faktor multipliziert) aufsummiert. normal Der Lastfall wirkt als normale Verkehrslast. Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als normal (Verkehrslastfälle) definiert sind, werden (mit dem jeweiligen Faktor multipliziert) aufsummiert, wenn sie die Absolutbeträge der Überlagerungsergebnisse vergrößern. +/- Der Lastfall wirkt als positive oder negative Verkehrslast. Die Ergebnisse aller Lastfälle, die als +/- (Verkehrslastfälle) definiert sind, werden (mit dem jeweiligen Faktor multipliziert) zu positiven Überlagerungsergebnissen mit positivem Vorzeichen addiert. Entsprechend werden sie zu negativen Überlagerungsergebnissen mit negativem Vorzeichen addiert. altern. Alternative Gruppen. Verschiedene Lastfälle schließen sich gegenseitig aus. Solche Lastfälle können in Gruppen zusammengefasst werden. In die Überlagerung wird aus jeder Gruppe der ungünstigste Lastfall wie ein "normaler" Verkehrslastfall eingeführt. Eine Gruppe wird definiert, indem alle Lastfälle, die zu dieser Gruppe gehören sollen, mit der gleichen Gruppennummer eingetragen werden. Es können Gruppennummern von 1 bis 99 verwendet werden (0 zählt nicht als Gruppe). Faktor Lastfallfaktor (-100 bis 100), vorbelegt mit Faktor 1. Der Faktor wirkt auf Schnittgrößen und Verschiebungen. Mit diesem Faktor können z.b. die Randbedingungen der DIN eingeführt werden. Allgemein wird auf diese Weise die unterschiedliche Kategorie der Lasten berücksichtigt (Schnittgrößen infolge Zwang bzw. Störfalllasten werden i.a. mit einem reduzierten Sicherheitsbeiwert berücksichtigt). nicht Lastfall wird für die Überlagerung nicht verwendet (Voreinstellung). In dieser Spalte markieren Sie generell alle Lastfälle, die Sie für diese Überlagerung nicht berücksichtigen möchten. Verkehrslastfälle werden nur berücksichtigt, wenn sie zur Vergrößerung der Absolutbeträge einzelner Ergebnisse einen Beitrag liefern. Seite 14 Software für Statik und Tragwerksplanung

15 BEB Lastenzug Das Programm gibt Ihnen die Möglichkeit, einen Lastenzug von Einzellasten vorzugeben. Beschrieben wird dieser Lastenzug durch die Angabe des Betrages jeder Einzellast und des jeweiligen Abstandes dieser Last zum Balkenanfang. Der Lastenzug muss sich in der Anfangsstellung bereits vollständig auf dem Balken befinden. Dies bedeutet, dass es zur Zeit nicht möglich ist, einen Lastenzug von außerhalb auf den Balken zu schieben. Im Rahmen der Berechnung wird der Lastenzug so weit über den Balken geschoben, bis die am weitesten rechts stehende Last das Trägerende erreicht. Soll der Lastenzug nicht bis zum Trägerende fahren können, so ist eine zusätzliche, fiktive Last mit entsprechendem Abstand anzusetzen. Maximal sind 10 Radlasten möglich. P1 Lastordinate Abst Abstand a von der Vorderkante Grenzstellung des 1. Rades: Bereich, über den sich das erste Element des Lastenzuges über den Balken bewegen kann (Standard: Balkenlänge). Optionen zum Lastenzug Sie können festlegen, ob mit Eigenlast oder mit Ausschluss von Zugfedern gerechnet werden soll. Abb.: Lastenzug in Anfangsstellung Als Ergebnis der Berechnung eines Lastenzuges wird sowohl tabellarisch als auch grafisch die Umhüllende der maximalen bzw. minimalen Beanspruchung infolge der Lastenzugbewegung ausgegeben. Hinweis zur Eingabe: Sie geben die Radlasten des Lastenzuges als Einzellasten mit Art = 2 fortlaufend ein. Die Spalte "Art" ist für andere Lastarten gesperrt. FRILO Software GmbH Seite 15

16 Balken auf elastischer Bettung Ausgabe Ausgabe von Systemdaten, Ergebnissen und Grafik auf Bildschirm oder Drucker. Über den Punkt Ausgabe in der Hauptauswahl starten Sie den Ausdruck bzw. die Anzeige auf Bildschirm. Bei einigen Programmen müssen Sie die Ausgabefunktionen über das Register Ausgabe" einblenden. Bildschirm Ausgabeprofil Drucker Word Seitenansicht Anzeige der Werte in einem Textfenster Bei einigen Programmen können Sie den Umfang der Ausgabe (Ausgabeprofil) durch Auswahl entsprechender Optionen festlegen/einschränken. Starten der Ausgabe auf den Drucker Das Textverarbeitungsprogramm MS-Word wird aufgerufen und die Ausgabe eingefügt, sofern dieses Programm auf Ihrem Rechner installiert ist. In Word können Sie dann die Ausgabe bei Bedarf nach Ihren Wünschen bearbeiten. Aufruf der PDF-Druckvorschau. Seite 16 Software für Statik und Tragwerksplanung

17 BEB Ergebnisse Tabellarische Ausgabe: - Belastung - Schnittgrößen - Bodenpressungen - Bemessung - Schubspannungen Grafiken: - Lastbild - Schnittgrößenverlauf für M und Q - Verformungsbild - As-Linie, asb-linie Für den jeweiligen Lastfall werden die Schnittkräfte, Verschiebungen und Bodenpressungen an den Stellen ausgegeben, an denen Sie einen Extremwert erreichen bzw. der entsprechende Schnittkraftoder Verschiebungsverlauf einen Knickpunkt hat. Außerdem erstellt das Programm die Biege- und Schubbemessung. Wurde als Bemessungsvorschrift die DIN gewählt, so werden für die Einzellastfälle die Verformungen und Pressungen für die 1,0-fachen Belastungen und die Bemessung für die Gamma-fache Belastung ausgegeben. Bei der Überlagerung werden entsprechend der Überlagerungsvorschrift die maximalen bzw. minimalen Schnittkräfte ausgegeben. Außerdem können die Grenzlinien der Momente, Querkräfte und Verschiebungen grafisch ausgegeben werden. Ausgabeprofil Im Ausgabeprofil (Hauptauswahl) können Sie wählen, welche Werte/Grafiken ausgegeben werden sollen. Auf diese Weise lassen sich unnötig lange Drucklisten vermeiden. Programmspezifische Symbole Je nach Programm stehen zusätzlich zu den Standardsymbolen weitere Symbole/Symbolleisten für programmspezifische Funktionen zur Verfügung. Grafische Anzeige der Biegemomente Grafische Anzeige der Q-Fläche Grafische Anzeige der Verformungen Grafische Anzeige der As-Linie FRILO Software GmbH Seite 17

18 Balken auf elastischer Bettung Literatur /1/ Beton-Kalender 1980, Teil II, Seite 592. /2/ Hahn, J.: Durchlaufträger, Rahmen, Platten und Balken auf elastischer Bettung. (Werner) Düsseldorf Seite 18 Software für Statik und Tragwerksplanung