Newton sche Mechanik

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1 Newton sche Mechanik Eindimensionale Bewegungen M. Jakob Gymnasium Pegnitz 25. September 2016

2 Inhaltsverzeichnis 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

3 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

4 Wiederholung Kraftbegriff Begriffsbestimmung Freihandversuche Begriffsbestimmung Ein physikalische Kraft ist eine vektorielle Größe. D.h. sie hat einen Betrag, (Stärke), eine Richtung und einen Angriffspunkt. In Zeichnungen wird sie durch einen Kraftpfeil dargestellt. Seine Länge gibt die Stärke der Kraft an. Eine Kraft wirkt, wenn die Form oder der Bewegungszustand des Körpers (beschleunigen oder aus der geradlinigen Richtung ablegen) verändert wird.

5 Wiederholung Kraftbegriff Kräftegleichgewicht LV, drei Kraftmesser, Magnettafel, Schiefe Ebene F 1, F 2 und F 3 sind im Gleichgewicht, weil F E sowohl die Ersatzkraft von F 1 und F 2 als auch die Gegenkraft von F 3 ist. F 3 F 1 F E F 2

6 Wiederholung Kraftbegriff Newton sche Grundgesetze 2 Skateboards, Luftkissenfahrbahn, Umlenkrolle Newton sche Grundgesetze Trägheitsgesetz: Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger geradlinigen Bewegung, solange alle auf ihn wirkenden Kräfte im Gleichgewicht sind. Wechselwirkungsgesetz: Wirken zwei Körper aufeinander ein, so wirkt auf jeden der Körper eine Kraft. Die beiden Kräfte sind gleich groß aber entgegengesetzt gerichtete. F = m a: Kraft ist gleich Masse Beschleunigung. Einheit der Kraft: 1 N = 1 kg m/s 2.

7 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

8 Bewegungsarten Übersicht und Wiederholung Wir unterscheiden drei Arten von geradlinigen Bewegungen gleichförmig gleichmäßig beschleunigt ungleichmäßgig beschleunigt Seilbahnfahrt freier Fall Fall mit Reibung Fall aus großer Höhe Federschwingung a = 0 v = konst. s = v t Diagramme... a = konst. v = a t s = 1 2 at 2 Keine Formel sondern Prinzip der kleinen Schritte

9 Bewegungsarten Übungen Ü 1.1: Leifi (a) Zeit-Orts-Diagramm (V,E) (b) Stockcar-Rennen (E) (c) Interpretation von Diagrammen (V)

10 Bewegungsarten Übungen Ü 1.2: Leifi (a) Freier Fall (V, E) (b) Stroboskopische g-bestimmung (V) (c) g-bestimmung mittels Pendel (V) (d) Tiefe eines Brunnens (V,E) (e) Beschleunigung im Zenit (E) (f) t-v-diagramm (E) Ü 1.3: S. 52/6,7,10,12

11 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

12 Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Prinzip der kleinen Schritte Einstieg Einführungsbeispiel Bei einer Autofahrt von Pegnitz nach München wird alle 10 Minuten die Geschwindigkeit gemessen. Ziel ist es, die gefahrene Strecke in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise zu bestimmen. Rechenblatt Messung n t n / min v n /km h s n /km s n+1 = s n + v n t ( t = t n+1 t n )

13 Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Prinzip der kleinen Schritte Einstieg s n+1 = s n + v n t Von der vereinfachten Annahme, dass v zwischen zwei Messungen konstant bleibt und sich dann schlagartig auf den neuen Wert einstellt, erhalten wir iterativ die Werte s n. Prinzip der kleinen Schritte bei Leifi

14 Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Prinzip der kleinen Schritte Definition Definition (Prinzip der kleinen Schritte) Das Prinzip der kleinen Schritte ist ein Näherungsverfahren für Bewegungen mit nicht konstanter Kraft. Ausgehend vom Kraftgesetz wird für kleine Zeitabschnitte t die Kraft jeweils als konstant angenommen und damit die v und s berechnet. vneu = v alt + aneu t sneu = s alt + vneu t Beispiel: Freier Fall

15 Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Übungen Ü4: Kleine Schritte mit Tabellenkalkulation Ü5: NTG: Regentropfen

16 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

17 Schwingungen Schwingungen Einführung V: Blattfeder, Schraubenfeder, Stimmgabel, Fadenpendel Beispiele für Schwingungen bei Leifi

18 Schwingungen Schwingungen Einführung V: Blattfeder, Schraubenfeder, Stimmgabel, Fadenpendel Beispiele für Schwingungen bei Leifi Definition (mechanische Schwingung) Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Gleichgewichtslage. Die Zeitspanne für eine Vollschwingung heißt Periodendauer T die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde Frequenz f. Es gilt T = 1 f bzw. f = 1 T Ü 1.6: S. 81/9 [f]: 1 s = 1Hz (Hertz) Heinrich Rudolf Hertz

19 Schwingungen Frequenzen in Natur und Technik Vorgang f T 1 m langes Fadenpendel 0, 5 Hz 2 s Herzschlag d. Menschen 1, 3 Hz 0, 77 s tiefster hörbarer Ton 16 Hz 0, 0625 s Flügelschlag einer Hummel 200 Hz 5 ms Sprechfrequenz Hz ms maximal hörbare Frequenz Hz 50 µs

20 Schwingungen Die Amplitude einer Schwingung Definition (Amplitude) Die Amplitude einer Schwingung ist der maximale Abstand der schwingenden Körpers von der Ruhelage. Formelbuchstabe: A Einheit: 1 m Meter V: Stimmgabel, Feder kleine Amplitude-große Amplitude Simulation harmomische Schwingung bei colorado.edu Ü 1.7: SV: Federpendel

21 Schwingungen Schwingungsdauer T von Feder- und Fadenpendel V: Federpendel,Fadenpendel Federpendel m D T = 2π m D Pendelmasse Federkonstante Fadenpendel Voraussetzung: ϕmax 20 l g T = 2π Pendellänge Ortsfaktor l g Ü 1.8: Federhärte mit Federpendel bestimmen Ü 1.9: SV Versuchsprotokoll: Ortsfaktor mit Federpendel bestimmen.

22 Schwingungen Harmonische Schwingungen beim Federpendel Definition (Harmonische Schwingung) Eine Schwingung, bei der die rücktreibende Kraft F direkt proportional zur Auslenkung y ist, nennt man harmonische Schwingung. Federpendel vollführen aufgrund des Hooke schen Gesetzes harmonische Schwingungen. Denn es gilt dann D = F y = konstant. Also F y Lineares Kraftgesetz am Federpendel bei Leifi

23 Schwingungen Harmonische Schwingungen beim Fadenpendel Es ist also ist und damit F G =sin δ F=G sin δ =G = konst ( ) F sin δ F aber nicht δ =konst Keine harmonische Schwingung!! Für kleine Winkel gilt jedoch im Bogenmaß sin δ δ Begründung und damit gilt wegen ( ) F δ

24 Schwingungen Harmonische Schwingungen beim Fadenpendel Es ist also ist und damit F G =sin δ F=G sin δ =G = konst ( ) F sin δ F aber nicht δ =konst Keine harmonische Schwingung!! Für kleine Winkel gilt jedoch im Bogenmaß sin δ δ Begründung und damit gilt wegen ( ) F δ Ergebnis Ein Fadenpendel schwingt für kleine Auslenkungen (δ 20 ) nahezu harmonisch

25 Schwingungen Beschreibung mechanischer Schwingungen V: Stimmgabel auf Rußplatte Sandpendel Beispiel: Harmonische Schwingungen (Methode der kleinen Schritte) Harmonische Schwingung Federpendel bei Geogebra

26 Schwingungen Vergleich lineare- und Kreisbewegungen s Drehwinkel ϕ v = konst: v = s t Winkelgeschw. ω = ϕ t ω = konstant a = konst: a = v t Winkelbeschl. α = ω t α = konstant

27 Schwingungen Beschreibung harmonischer Schwingungen Beispiel: Harmonische Schwingungen (Methode der kleinen Schritte) Harmonische Schwingung Federpendel bei Geogebra Harmonische Schwingung und Kreisbewegung Harmonische Schwingung und Kreisbewegung Bewegungsgleichung Funktionsgleichung der harmonischen Schwingung Die Funktionsgleichung einer harmonischen Schwingung lautet y(t) = A sin (ω t) A Amplitude t Zeit T Schwingungsdauer ω = 2π T Kreisfrequenz

28 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

29 Energie Grundlagen Mechanische Energieformen Höhenenergie E h = mgh Kinetische Energie E k = 1 2 mv2 Spannenergie E Sp = 1 2 Ds2 Energieerhaltungssatz

30 Energie Grundlagen Mechanische Energieformen Höhenenergie E h = mgh Kinetische Energie E k = 1 2 mv2 Spannenergie E Sp = 1 2 Ds2 Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen mechanischen System ist in Abwesenheit von Reibung die Summe aller mechanischen Energien konstant. Ü1: S.84/22,24 Ü2: GW. S 15

31 Energie Grundlagen Nicht-Mechanische Energieformen

32 Energie Grundlagen Nicht-Mechanische Energieformen Wärmeenergie Schmelzenergie Verdampfungsenergie Atomenergie elektrische Energie Strahlungsenergie Energieerhaltungssatz

33 Energie Grundlagen Nicht-Mechanische Energieformen Wärmeenergie Schmelzenergie Verdampfungsenergie Atomenergie elektrische Energie Strahlungsenergie Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen System ist Die Summe aller Energien konstant, d.h. E = E 1 + E E n = konstant. Energie kann nicht erzeugt oder vernichtet werden. Energie kann nur umgewandelt und damit nutzbar gemacht oder entwertet werden.

34 Energie Grundlagen Was ist eigentlich ein abgeschlossenes System? Art des Systems durchlässig für Beispiele offen Energie und Stoff geschlossen Energie abgeschlossen nichts

35 Energie Grundlagen Was ist eigentlich ein abgeschlossenes System? Art des Systems durchlässig für Beispiele offen Energie und Stoff PKW-Motor, Mensch geschlossen Energie Kühlschrank, Sonnenkollektor abgeschlossen nichts perfekte Thermoskanne, Universum

36 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

37 Energieumwandlungen Energieumwandlungen Energieumwandlung allgemein (YT) Energieumwandlung allgemein Ü3: Fadenpendel Ü4: Simulation harmomische Schwingung bei colorado.edu Ü5: E-Umwandlung bei Schwingungen

38 Energieumwandlungen Energieumwandlungen Energieumwandlung allgemein (YT) Energieumwandlung allgemein Ü3: Fadenpendel Ü4: Simulation harmomische Schwingung bei colorado.edu Ü5: E-Umwandlung bei Schwingungen Energieumwandlung bei Federschwingungen Bei Vernachlässigung der Reibung werden bei Federschwingungen ständig die Lage-, Spann- und die kinetische Energie des Pendelkörpers ineinander umgewandelt. Dabei gilt E h + E k + E Sp = konstant. Ü6: S. 84/25,26,27,28,29

39 Energieumwandlungen Energieumwandlungen beim Pendel II unterer Umkehrpunkt Gleichgewichtslage oberer Umkehrpunkt 1 E Sp 2 D(2A)2 1 2 D(A)2 0 1 E k 0 2 m(v max) 2 0 E h 0 m g A m g (2A)

40 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

41 Der Impuls als Erhaltungsgröße Das Wechselwirkungsgesetz Die Wirkung einer Kraft ist abhängig von Betrag, Richtung, Angriffspunkt und von der Einwirkungszeit t

42 Der Impuls als Erhaltungsgröße Das Wechselwirkungsgesetz Die Wirkung einer Kraft ist abhängig von Betrag, Richtung, Angriffspunkt und von der Einwirkungszeit t Definition (Wechselwirkungsgesetz) Wirken zwei Körper K 1 und K 2 aufeinander ein, so wirkt auf jeden der Körper eine Kraft. Diese Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet: F 12 = F 21 bzw. F 12 t = F 21 t Veranschaulichung Beispiele

43 Der Impuls als Erhaltungsgröße Elastischer Stoß zweier Körper Einführungsbeispiel Energieerhaltung ist nicht alles

44 Der Impuls als Erhaltungsgröße Elastischer Stoß zweier Körper Einführungsbeispiel Energieerhaltung ist nicht alles F 12 t = F 21 t m 1 a 1 t = m 2 a 2 t m 1 v 1 = m 2 v 2 m 1 (v 1 u 1 ) = m 2 (v 2 u 2 ) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2

45 Der Impuls als Erhaltungsgröße Elastischer Stoß zweier Körper Einführungsbeispiel Energieerhaltung ist nicht alles F 12 t = F 21 t m 1 a 1 t = m 2 a 2 t m 1 v 1 = m 2 v 2 m 1 (v 1 u 1 ) = m 2 (v 2 u 2 ) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2

46 Der Impuls als Erhaltungsgröße Elastischer Stoß zweier Körper Einführungsbeispiel Energieerhaltung ist nicht alles F 12 t = F 21 t m 1 a 1 t = m 2 a 2 t m 1 v 1 = m 2 v 2 m 1 (v 1 u 1 ) = m 2 (v 2 u 2 ) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2

47 Der Impuls als Erhaltungsgröße Elastischer Stoß zweier Körper Einführungsbeispiel Energieerhaltung ist nicht alles F 12 t = F 21 t m 1 a 1 t = m 2 a 2 t m 1 v 1 = m 2 v 2 m 1 (v 1 u 1 ) = m 2 (v 2 u 2 ) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2

48 Der Impuls als Erhaltungsgröße Elastischer Stoß zweier Körper Einführungsbeispiel Energieerhaltung ist nicht alles F 12 t = F 21 t m 1 a 1 t = m 2 a 2 t m 1 v 1 = m 2 v 2 m 1 (v 1 u 1 ) = m 2 (v 2 u 2 ) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2

49 Der Impuls als Erhaltungsgröße Elastischer Stoß zweier Körper Einführungsbeispiel Energieerhaltung ist nicht alles F 12 t = F 21 t m 1 a 1 t = m 2 a 2 t m 1 v 1 = m 2 v 2 m 1 (v 1 u 1 ) = m 2 (v 2 u 2 ) m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 Ergebnis Die Summe der Produkte aus Masse m und Geschwindigkeit v vor dem Stoß sind gleich der Summe der Produkte aus Masse m und Geschwindigkeit u nach dem Stoß.

50 Der Impuls als Erhaltungsgröße Impulserhaltungssatz Definition (Impuls) Das Produkt aus Masse m und Geschwindigkeit v eines Körpers heißt Impuls p: p = m v; Einheit: 1 kg m s = 1 Ns Impulserhaltungssatz In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten. P = p 1 + p p n = konstant.

51 Der Impuls als Erhaltungsgröße Impulserhaltungssatz Demonstrationsversuch: Ballturm Ü 2.7: S.85f/33, 35, 38, 39 Simulation: Ballistisches Pendel div Leifi-Aufgaben Raketen-Prinzip Ionenantrieb Ausblick: Drehimpuls

52 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

53 Waagrechter Wurf Definition youtube Shot the Monkey LV Unabhängigkeitsprinzip

54 Waagrechter Wurf Definition youtube Shot the Monkey LV Unabhängigkeitsprinzip Waagrechter Wurf ohne Reibung Der waagrechte Wurf setzt sich aus einer waagrechten x- und einer senkrechten y-komponente zusammen. Die beiden Bewegungen beeinflussen einander nicht.

55 Waagrechter Wurf Unabhängigkeit der Richtungen Horizontal: gleichförmige Bewegung Vertikal: freier Fall Video: Richtungsunabhängigkeit

56 Waagrechter Wurf Bewegungsgleichungen Bewegungsgleichungen x = v 0 t y = H 1 2 gt 2 v x = v 0 v y = gt v = vx 2 + v2 y

57 Waagrechter Wurf Übungen Lehrer-Versuch: Rasierklingenversuch Ü 3.1: (!)Leifi-Aufgaben (1) Baderutsche (2) Gärtnerprobleme (3) AEGIS-Experiment zur Antimaterie (4) Tennisaufschlag (5) 10 Fragen zum Waagerechten Wurf Ü 3.2: paetec 110 / 2 6 Ü 3.3: Aufgabenblatt: Waagrechter Wurf PhET Projektilbewegung

58 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

59 Kreisbewegungen Einführung Karusellapp Lehrer-Versuch: Freihandversuch zur Zentralkraft Lehrer-Versuch: Modell Erdabflachung Lehrer-Versuch: Fliehkraftregler Lehrer-Versuch: rotierende Wassersäule

60 Kreisbewegungen Vergleich lineare- und Kreisbewegungen y ϕ F z v r x lineare Bewegung Strecke s m Geschw. Beschl. v = s t m/s a = v t m/s 2 Kreisbewegung Drehwinkel ϕ 1 Winkelgeschw. ω = Winkelbeschl. α =

61 Kreisbewegungen Vergleich lineare- und Kreisbewegungen y ϕ F z v r x lineare Bewegung Strecke s m Geschw. Beschl. v = s t m/s a = v t m/s 2 Kreisbewegung Drehwinkel ϕ 1 Winkelgeschw. ω = ϕ t 1/s Winkelbeschl. α =

62 Kreisbewegungen Vergleich lineare- und Kreisbewegungen y ϕ F z v r x lineare Bewegung Strecke s m Geschw. Beschl. v = s t m/s a = v t m/s 2 Kreisbewegung Drehwinkel ϕ 1 Winkelgeschw. ω = ϕ t 1/s Winkelbeschl. α = ω t

63 Kreisbewegungen Vergleich lineare- und Kreisbewegungen y ϕ F z v r x lineare Bewegung Strecke s m Geschw. Beschl. v = s t m/s a = v t m/s 2 Kreisbewegung Drehwinkel ϕ 1 Winkelgeschw. ω = ϕ t 1/s Winkelbeschl. α = ω t 1/s 2

64 Kreisbewegungen Bewegungsgleichungen für Kreisbewegungen mit konstanter Geschwindigkeit y Bewegungsgleichungen v ϕ F z r x ω = ϕ t v = 2π r T F z = m v2 r = 2π T = ω r = m ω 2 r Die Zentripetalkraft F z ist Richtung Kreismittelpunkt gerichtet.

65 Kreisbewegungen Herleitung der Zentripetalkraft I

66 Kreisbewegungen Herleitung der Zentripetalkraft I Dreieck ABC ist rechtwinklig. Somit gilt nach dem Höhensatz und damit AF FB = FC a( t)2 [2r 1 2 a( t)2 ] = (v t) 2 somit ergibt sich r a( t) a2 ( t) 4 = (v t) 2

67 Kreisbewegungen Herleitung der Zentripetalkraft II aus dieser letzten Gleichung r a( t) a2 ( t) 4 = (v t) 2 erhalten wir r a 1 4 a2 ( t) 2 = v 2. Für t 0 kann 1 4 a2 ( t) 2 vernachlässigt werden und es gilt und damit r a = v 2 oder a = v2 r F z = m v2 r

68 Kreisbewegungen Links Lehrer-Versuch: Messung der Zentralkraft Technik: Fliehkraftregler Technik: Bobbahn Technik: Zentrifugen Technik: Kurvenfahrt beim Motorrad

69 Kreisbewegungen Übungen Ü4: Aufgabe: künstliche Gravitation Ü5: Musteraufgaben Ü6: Verständnisfragen Ü7: Leifi-Test Ü8: Aufgabe: Erddrehung

70 Kreisbewegungen Übungen Ü9: Verständnisfrage: Bobfahrer Ü10: Aufgabe: Oktoberfest-Rotor Ü11: Aufgabe: Kettenkarusell Ü12: Aufgabe: Neigetechnik Ü13: Aufgabenblatt: Kreisbewegung

71 In diesem Abschnitt 1 Arten der Bewegung Wiederholung Kraftbegriff Bewegungsarten Bewegungen mit veränderlicher Beschleunigung Schwingungen 2 Energie- und Impulserhaltung Energie Grundlagen Energieumwandlungen Der Impuls als Erhaltungsgröße 3 Zweidimensionale Bewegungen Waagrechter Wurf Kreisbewegungen Gravitation

72 Gravitation Einführung Der Mond als geworfener Apfel Von G zu g

73 Gravitation Gravitationsgesetz m F P FS M Gravitationsgesetz Für die Gravitationskraft F zwischen zwei Körpern gilt: r F = G m M r 2 G = 6, m 3 /(kg s 2 ) heißt Gravitationskonstante.

74 Gravitation Herleitung des Gravitationsgesetzes I F S = F Z = m r ω 2 = = m r 4π2 T 2 T 2 weil r 3 = C S T 2 = C S r 3 4π 2 folgt F S = m r C S r 3 also F S = 4π2 m C S r 2. analog: F P = 4π2 M C P r 2. m F P r FS M gleichsetzen ergibt

75 Gravitation Herleitung des Gravitationsgesetzes II 4π 2 m C S r 2 = 4π2 M C P r 2 also m C P = M C S = konst. Somit ergibt sich aus m F P r FS M F = 4π2 m C S r 2 letztendlich F = 4π2 M m M C S r } {{ } 2 G

76 Gravitation Vertiefung Animationen bei Leifi Vertiefung: Arbeit im Kraftfeld

77 Gravitation Vertiefung Ü 3.14: Masse der Galaxis abschätzen Ü 3.15: AB Gravitation Ü 3.16: Leifi-Aufgaben (a) Erdmasse (b) Sonnenmasse (c) Kallisto (d) Satellitenbahnen (e) Geostationärer Wettersatellit (f) Masse des Erdmondes (g) Wiedereintritt (h) Pulsar

78 Gravitation Hinweis auf dunkle Materie Rotation eines Karusells Rotation des Sonnensystems Rotation einer Spiralgalaxie

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