Geldmarktderivate. Skriptum für ACI Dealing und Operations Certificate und ACI Diploma

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1 Geldmarktderivate Skriptum für ACI Dealing und Operations Certificate und ACI Diploma In Zusammenarbeit mit den ACI-Organisationen Deutschland, Luxembourg, Österreich und Schweiz Stand: 02. April 2010 Für den Inhalt verantwortlich: Finance Trainer International Ges.m.b.H.

2 SHORT TERM INTEREST RATE DERIVATIVES 1. Forward Rate Agreement (FRA) Terminologie Anwendung von FRAs im Hedging Ermittlung von Forward-Zinssätzen (FRA) Das Prinzip der Forward Sätze Preisobergrenze und untergrenze Die FRA-Formel Ermittlung von FRA-Sätzen aus Forward/Forward Swaps Money Market Futures Usancen und Kontraktspezifikationen Die wichtigsten Money Market Futures-Kontrakte Die Rollen von Börse und Clearing House Das Margin System STIR Futures Basis Vergleich Money Market Future / FRA Anwendung von Futures zum Pricing und Hedging von FRAs Berechnung von 3-Monats IMM FRAs Berechnung von IMM FRAs mit längeren Laufzeiten (Futures Strips) Berechnung von non-imm FRAs Strip Hedging Stack Hedging Stubs und Tails Ermittlung der Hedge Ratio von FRA/Futures Hedge Positionen Berücksichtigung von Konvexitätseffekten bei FRA/Futures Hedges Spread Strategien FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 2 von 69

3 3. Interest Rate Swaps Kuponswap und Basisswap Usancen und Terminologie Overnight Index Swaps (OIS) Funktionsweise und Berechnung Anwendung von OIS EONIA-Swap Konventionen EONIA Swap Sätze im Vergleich zu EURIBOR SONIA, TOIS und Fed Funds Swap Forward OIS...69 FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 3 von 69

4 SHORT TERM INTEREST RATE DERIVATIVES 1. Forward Rate Agreement (FRA) Ein FRA ist ein Zinstermingeschäft. Es fixiert den Zinssatz für einen vereinbarten Nominalbetrag für eine bestimmte Periode in der Zukunft. Am Beginn der vereinbarten Periode (Settlement-Tag) kommt es lediglich zu einer Vergütung der Differenz zwischen dem vereinbarten FRA-Zinssatz und dem am Fixing-Tag am Geldmarkt festgestellten gültigen Satz (Referenzzinssatz). Es besteht jedoch keine Verpflichtung, den vereinbarten Nominalbetrag zu liefern oder bereitzustellen. Das FRA kann verwendet werden von Marktteilnehmern, um zukünftiges Zinsrisiko dadurch auszuschalten, dass der Zinssatz heute fixiert (gesichert) wird (Hedging). von Marktteilnehmern, die mit ihrer Meinung über die zukünftige Zinsentwicklung verdienen möchten (Trading). von Marktteilnehmern, die die unterschiedlichen Preise der FRAs und anderer Finanzinstrumente wie beispielsweise Futures durch Arbitrage ausnützen möchten. FRAs werden over the counter" (OTC) gehandelt. Sie sind für eine Vielzahl von Perioden, beginnend bei wenigen Tagen bis zu einer Endlaufzeit von mehreren Jahren, verfügbar. In der Praxis hat der FRA-Markt bis zu einem Jahr Laufzeit die höchste Liquidität. FRAs werden daher auch als Money Market Instrument angesehen. Ein FRA stellt keine Verpflichtung dar, in Zukunft Depots zu veranlagen oder aufzunehmen. Der Kapitalbetrag dient lediglich als Rechengröße, um die Zinsdifferenz bzw. die daraus resultierende Zahlung am Settlement-Tag zu berechnen. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 4 von 69

5 1.1. Terminologie Am wird folgendes FRA abgeschlossen: FRA 6/12 spot Nominale EUR 100 Mio. FRA Satz 4,50% t0 Heute: t1 Valuta: t2 Fixing Date: t3 Settlement Date: t4 Maturity Date: Vertragsabschluss heute gehandelte Valuta (Spot) Differenz FRA-Zinssatz zu Referenzsatz wird 2 Valutatage vor Settlement Date bestimmt. (Erstfälligkeit) Differenzbetrag wird ausgetauscht (= Ausgleichszahlung bzw. "Amount due") (Endfälligkeit) bezeichnet Ende der FRA-Laufzeit, zwar finden keine Zahlungen mehr statt, doch wird die exakte FRA-Laufzeit dadurch bestimmt; Endfälligkeit Erstfälligkeit = Tage Laufzeit FRA. FRA-Zinssatz Der FRA-Zinssatz ist der im Kontrakt vereinbarte Zinssatz, in diesem Beispiel 4,50%. Laufzeit Die Laufzeit eines FRAs ist die Periode zwischen Settlement-Tag und Maturity-Tag. Sie ist die Periode, für die der Zinssatz fixiert wurde. Daher ist beispielsweise die Laufzeit eines 3/9 FRAs 6 Monate. Die Zeit zwischen Valuta-Tag und Settlement-Tag wird als Vorlaufzeit bezeichnet (hier also 3 Monate). FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 5 von 69

6 Referenzsatz Der Referenzsatz ist jener Zinssatz mit dem der vereinbarte FRA-Zinssatz beim Fixing verglichen wird. Der zu verwendende Referenzzinssatz wird bei Geschäftsabschluss vereinbart. Üblicherweise ist dies für die Hauptwährungen (z.b. USD, GBP, CHF, JPY, AUD usw.) der von der BBA (British Bankers Association) ermittelte LIBOR. Beim Euro ist der Referenzsatz meist EURIBOR. Für Währungen, bei denen kein LIBOR ermittelt wird, werden lokale Fixings verwendet (z.b. WIBOR für PLN, PRIBOR für CZK usw.). Zu beachten ist, dass alle Referenzsätze einen Briefsatz repräsentieren (LIBOR, EURIBOR, WIBOR usw.) und somit den Zinssatz für Geldaufnahme (als Market User) darstellen, egal ob das FRA zur Absicherung einer zukünftigen Anlage oder Aufnahme dient. Kauf FRA (FRA buy) Der Käufer des FRA erhält eine Ausgleichszahlung, wenn der Referenzsatz am Fixingtag über dem vereinbarten FRA-Satz liegt. Liegt der Referenzsatz darunter, muss er die Ausgleichszahlung leisten. Somit kann ein FRA zur Spekulation auf höhere Zinsen verwendet werden oder zur Absicherung einer zukünftigen Refinanzierung (Passivgeschäft) gegen steigende Zinsen. Verkauf FRA (FRA sell) Der Verkäufer des FRA erhält eine Ausgleichszahlung, wenn der Referenzsatz am Fixingtag unter dem vereinbarten FRA-Satz liegt. Liegt der Referenzsatz darüber, muss er die Ausgleichszahlung leisten. Somit kann ein FRA zur Spekulation auf niedrigere Zinsen verwendet werden oder zur Absicherung einer zukünftigen Anlage (Aktivgeschäft) gegen fallende Zinsen. Fixing-Tag Der Fixing-Tag ist üblicherweise zwei Banktage vor dem Settlement-Tag. Eine Ausnahme ist GBP, das tagesgleich fixiert wird. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 6 von 69

7 Ausgleichszahlung Die Ausgleichszahlung ist der einzige Cashflow, der beim FRA anfällt, und zwar zum Zeitpunkt des Settlement Dates. Die Ausgleichszahlung ergibt sich aus der Differenz zwischen FRA-Satz und Referenzzinssatz mal Betragsvolumen mal FRA-Laufzeit. Da sie bereits zum Beginn der FRA-Laufzeit zu bezahlen ist (am Settlement-Tag), wird der Betrag abgezinst. Formel für die Berechnung der Ausgleichszahlung AZ= AZ REF VOL T FRA B FRA ( REF FRA) * ( ± VOL) 1+ T REF* B FRA T * B FRA = Ausgleichszahlung = Referenzsatz (z.b. LIBOR) in Dezimalen = Volumen FRA (+ = Kauf, = Verkauf) = Anzahl der Tage im FRA = Berechnungsbasis = FRA-Zinssatz in Dezimalen Sie haben folgendes FRA verkauft: EUR 100 Mio. FRA 3/9 zu 4,50 Laufzeit: 181 Tage 6-monats EURIBOR am Fixingtag: 4,75% Wie hoch ist die Ausgleichszahlung? AZ = ( 0,0475 0,045) * ( ) ,0475 * 360 * = ,63 Sie müssen EUR ,63 mit Valuta Settlement-Tag zahlen. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 7 von 69

8 Quotierung Gebräuchlich ist, FRA-Perioden durch einen Schrägstrich (3/9) oder durch ein Malzeichen (3x6) zu kennzeichnen. Die gebräuchlichsten FRA-Perioden sind Laufzeiten für 3, 6, 9 oder 12 Monate, wie z.b.: 1/4 1/7 2/5 2/8 3/6 3/9 3/12 6/12 6/18 9/12 9/15 9/18 12/18 12/24 FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 8 von 69

9 Übliche FRA-Perioden Da FRAs OTC-Instrumente sind, können die Fälligkeiten und Laufzeiten von FRAs zwischen den beiden Vertragspartnern frei vereinbart werden. Für die Standardlaufzeiten - das sind 3, 6 und 12 Monate ist die Liquidität im Markt jedoch am höchsten. Grundsätzlich könnte jedoch auch ein FRA mit einer Laufzeit von z.b. 5 Monaten (2/7 FRA) vereinbart werden. Bezüglich Settlement-Datum (= Laufzeitbeginn) werden folgende Kategorien unterschieden: Spot FRAs Der Settlement-Tag (= Laufzeitbeginn) liegt genau x volle Monate nach der aktuellen Spot Valuta. Broken Dates Der Settlement-Tag liegt nicht x volle Monate nach der aktuellen Spot Valuta. IMM FRAs Der Settlement-Tag liegt auf einer Future-Fälligkeit, d.h. auf einem IMM-Date (International Monetary Market-Date). Die IMM-Dates sind jeweils der 3. Mittwoch in den Monaten März, Juni, September und Dezember. Somit sind IMM-FRAs Spezialfälle von Broken-Dates. Handelstag Di Spot Valuta Do Was ist die Laufzeit eines 3/6 Spot, 3/6 über den 9. und 3/6 IMM -FRAs? 3/6 Spot FRA Settlement Fr Maturity Mo /6 über den 9 Settlement Di (= Broken Date) Maturity Mi /6 IMM Settlement Mi (3. Mi im Juni) Maturity Do FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 9 von 69

10 Ausschnitt aus einer Reuters Seite für EUR Spot-FRAs Marktliquidität und Spreads FRA-Märkte in USD, EUR und GBP haben die größte Liquidität. In der Regel gilt: FRAs mit Futures-Unterlegung geringe Spreads (z.b. Euro 6/12, Quotierung 3,43 3,45) FRAs ohne Futures-Unterlegung größere Spreads (z.b. HUF 6/12, Quotierung 8,05 8,15) Bezüglich Fälligkeit ist die Liquidität bei IMM-FRAs am größten, gefolgt von Spot FRAs und Broken Dates. Dementsprechend beträgt der Spread bei IMM-FRAs oft nur 1 Basispunkt (BP), hingegen sind für Broken Dates auch Spreads von 3-5 BP üblich. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 10 von 69

11 Standarddokumentation Die übliche rechtliche Vertragsgrundlage bei FRAs waren die FRABBA Terms. Es sind dies Standardverträge, die von der British Bankers Association (BBA) verfasst wurden. Aktuell wird FRABBA durch ISDA Agreements ersetzt (Intern. Swaps and Derivatives Association). Kreditrisiko (Ausfallrisiko) bei FRAs Das FRA beinhaltet keinen Austausch von Kapitalnominalbeträgen. Dementsprechend beschränkt sich das Kreditrisiko auf das Wiederbeschaffungsrisiko. Einziges mögliches Risiko ist die Nichterfüllung der Ausgleichszahlung zum Settlement-Tag. Somit besteht das Kreditrisiko vom Abschlusstag bis zur Erfüllung der Ausgleichszahlung, d.h. bis zum Settlement-Tag. Die Limitbelastung für das Kreditrisiko (Partnerlimit) beträgt daher üblicherweise nur 1 5 % p.a. des Nominalbetrages, wobei bei Berechnung der Limitbelastung folgende Faktoren berücksichtigt werden sollten: Vorlaufzeit je größer die Vorlaufzeit, desto höher das Risiko, dass der Referenzsatz stark vom vereinbarten FRA-Satz abweicht und es somit zu einer hohen Ausgleichszahlung kommt. Laufzeit je länger die Laufzeit, desto stärker wirkt sich die Zinsdifferenz auf die Ausgleichszahlung aus. Volatilität je höher die statistische Schwankungsbreite (=Volatilität), desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass der Referenzsatz vom FRA-Satz stark abweicht Im Idealfall berücksichtigen Limitsysteme den aktuellen Marktwert des FRAs plus einen addon Faktor für die verbleibende Zeit bis zum Settlement, der mit dem Value at Risk (VaR) Ansatz berechnet werden kann. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 11 von 69

12 1.2. Anwendung von FRAs im Hedging Der wesentliche Vorteil von Derivaten wie FRAs liegt in der Trennung von Liquidität und Zinsrisiko. Dadurch kann das Zinsrisiko effizient gesteuert werden, d.h. zu günstigen Preisen (enge Spreads) und unter Vermeidung von zusätzlichem Kreditrisiko, das bei einer Steuerung des Zinsrisikos mit Cash Instrumenten anfallen würde. Beim Hedging von Cash Positionen mit Derivaten ist zu beachten, dass mit diesen immer nur ein Referenzsatz (z.b. LIBOR, EURIBOR usw.) abgesichert wird. In der Ergebnisrechnung müssen daher die im Cash Markt zu zahlenden Spreads zum Referenzsatz berücksichtigt werden. Beispielsweise kann man nicht davon ausgehen, dass man zu LIBOR anlegen kann. Bei Refinanzierungen ist ein etwaiger Aufschlag auf den LIBOR (Credit Spread) zu berücksichtigen. Ihre Position zeigt einen Refinanzierungsbedarf von EUR 100 Mio. von 3 auf 6 Monate. 3 x 6 FRA: 3,46 50% Ihre Kondition für Refinanzierungen: EURIBOR + 25 BP Sie sichern sich über ein FRA ab. Was ist Ihr Ergebnis, wenn der 3- monats EURIBOR in 3 Monaten bei 4,25% ist? Sie haben Sie das Risiko, dass der 3-monats EURIBOR steigt und kaufen daher 100 Mio. 3 x 6 FRA zu 3,50% zur Absicherung. Nach 3 Monaten refinanzieren Sie sich zum aktuellen Zinssatz von 4,50 % (EURIBOR 4,25 + 0,25 Credit Spread). Aus dem FRA erhalten Sie eine Ausgleichszahlung von 0,75% (4,25-3,50). Somit ist das Gesamtergebnis 3,75% (4,50-0,75 = Cash Satz - Ausgleichszahlung). Die 3,75% können auch anders interpretiert werden: FRA-Satz plus Spread zum EURIBOR (= 3,50 + 0,25). FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 12 von 69

13 Ihre Cash-Position zeigt einen Liquiditätsüberhang von 3 auf 6 Monaten. Sie sichern den Zinssatz durch den Verkauf eines 3/6 FRAs zu 3,46% ab. Was ist Ihr Ergebnis, wenn Sie davon ausgehen, dass Sie Cash zu EURIBOR 5 BP anlegen können. Das Ergebnis wird 3,41% sein (= FRAs-Satz Spread zu EURIBOR = 3,46-0,05). In der Folge wird das Ergebnis bei unterschiedlichen Zinsszenarien dargestellt. EURIBOR in 3 Monaten 3,00% 4,00% 5,00% Zinssatz für Anlage (E-5BP) 2,95% 3,95% 4,95% Ausgleichszahlung (FRA-E) +0,46% -0,54% -1,54% Ergebnis (Anlage + AZ) 3,41% 3,41% 3,41% Restrisiken beim Hedging mit Derivaten LIBOR Risiko Im Beispiel wurde gezeigt, dass das Ergebnis unabhängig vom LIBOR bzw. EURIBOR Niveau stabil ist. Allerdings wurde dabei unterstellt, dass die Cash Transaktion genau auf Basis des LIBOR plus einem bestimmten Spread durchgeführt werden kann. Somit besteht das Risiko, dass der Marktsatz, zu dem Sie die Anlage bzw. Aufnahme der zugrundeliegenden Cash-Position durchführen, nicht dem LIBOR entspricht (z.b. LIBOR wurde um 11:00 mit 3% gefixt, Sie führen die Refinanzierung um 13:00 durch, und der Marktsatz hat sich auf 3,05% geändert). Liquiditätsrisiko Nehmen wir einmal an, dass die Zinsen unverändert sind, so verbleibt immer noch das Risiko, dass sich der Spread, zu dem Sie die Cash Transaktion durchführen können, verändert hat. Im Beispiel sind Sie in Ihrer Kalkulation davon ausgegangen, dass Sie zu LIBOR+25 BP aufnehmen können. Ihr Risiko besteht nun in einer Erhöhung des Spreads z.b. auf +35 BP. Unter Liquiditätsrisiko versteht man hier also das Risiko der Verteuerung der Refinanzierungskosten auf Grund einer Ausweitung des Credit Spreads (z.b. wegen einer Verschlechterung der eigenen Bonität, oder weil der Markt für gleiche Bonitäten höhere Aufschläge verlangt). FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 13 von 69

14 1.3. Ermittlung von Forward-Zinssätzen (FRA) Das Prinzip der Forward Sätze Der Preis von Forward-Zinssätzen leitet sich von der aktuellen Zinskurve ab. Dahinter steckt das Prinzip, dass mittels zweier Depots mit unterschiedlichen Laufzeiten ein Forward Depot produziert werden kann. So kann beispielsweise durch Aufnahme auf 12 Monate und gleichzeitige Anlage auf 6 Monate eine Forward Aufnahme von 6 auf 12 Monate produziert werden. Der sich daraus ergebende Zinssatz hängt dabei von den Kosten bzw. Erträgen aus den beiden Geschäften und somit von der Zinskurve ab. Geldmarktsätze 6 Monate 4,00% 12 Monate 4,50% Durch welche Geschäfte kann der Zinssatz für eine Aufnahme von 6 bis 12 Monaten schon heute produziert werden? Lösung: Aufnahme auf 12 Monate zu 4,50% und die gleichzeitige Anlage auf 6 Monate zu 4,00 % Darstellung der Cashflows Aufnahme 12 Mo zu 4,50% ,50 Anlage 6 Mo zu 4,00% heute 6m 12m 104, * 2 = 4,90% 102 Aus den beiden Geschäften ergibt sich heute ein Nettocashflow von 0,-, in 6 Monaten ein positiver Cashflow von +102 und nach 12 Monaten ein negativer Cashflow von -104,50. das entspricht einer Kreditaufnahme von 102 nach 6 Monaten und der Rückzahlung des Kapitals FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 14 von 69

15 plus 2,5 Zinsen nach 12 Monaten. Ein Zinsbetrag von 2,5 für ein halbes Jahr bezogen auf ein Anfangskapital von 102 entspricht daher einem p.a. Zinssatz von 4,90% (siehe obige Berechnung). Somit ist der Forward Zinssatz 4,90% Preisobergrenze und untergrenze Die Preisobergrenze bzw. untergrenze des FRA-Marktes wird durch die Forward Sätze bestimmt. Ein zukünftiger Zinssatz kann - wie oben dargestellt - durch zwei Depots produziert werden (Forward Depot). Er kann aber auch derivativ fixiert werden, z.b. mit einem FRA. Die beiden Zinssätze müssen in einem bestimmten Zusammenhang zueinander stehen; ansonsten wäre es möglich, aus Preisdifferenzen einen risikolosen Ertrag zu erzielen (=Arbitrage). Aus den Forward Sätzen des Cash Marktes lassen sich daher die theoretische Preisobergrenze und untergrenze ableiten. Bestimmung der Preisobergrenze des FRA Die Frage, die sich stellt, ist: zu welchem Preis kann eine FRA-Verkaufsposition im Cash Markt geschlossen werden? Der FRA-Preis muss dann unter diesem synthetischen Cash Preis liegen. Läge er darüber, so könnte das FRA im Markt verkauft und gleichzeitig durch einen synthetischen FRA-Kauf im Cash Markt mit Gewinn geschlossen werden. Geldmarktsätze 6 Mo 4,00 4,10% (180 Tage) 12 Mo 4,40 4,50% (360 Tage) Wo liegt die Preisobergrenze eines 6/12 FRA bei gegebener Zinskurve? Mit einem verkauften FRA kann der Zinssatz für eine zukünftige Anlage fixiert werden, somit entspricht ein FRA-Verkauf zinsmäßig einer zukünftigen Anlage. Diese Zinsposition kann daher durch die Fixierung eines Zinssatzes für eine zukünftige Aufnahme geschlossen werden (= synthetischer FRA-Kauf = Aufnahme 12 Mo + Anlage 6 Monate). Die Preisobergrenze ist daher durch den Preis eines synthetischen FRA-Kaufs definiert. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 15 von 69

16 Darstellung der Cashflows + Spot (1) 100 (2) 1) Aufnahme 12 Mo zu 4,50% synthetischer FRA 6/12 Kauf zu + 6 Mo - 104, * 2 = 4,90% ,00 102,00 (3) 2) Anlage 6 Mo zu 4,00% + 12 Mo - 104,50 104,50 3) FRA-Verkauf zu 4,90% gleiches Ergebnis bei FRA 4,90% Kann das FRA im Markt über 4,90% verkauft werden, so ist Arbitrage möglich. Somit liegt die Preisobergrenze bei 4,90% und entspricht dem Satz des synthetischen FRA-Kaufs, der durch eine Aufnahme für die lange Periode und die Anlage für die kurze Periode produziert werden kann (= lang nehmen + kurz geben). Anmerkung: Es besteht hier das Restrisiko der Cash Anlage in 6 Monaten zu LIBOR. In diesem Beispiel trägt der Arbitrageur das Risiko, bei FRA-Fälligkeit ein 6-monats Depot zu LIBOR zu geben (= LIBOR Risiko). Liegen die tatsächlichen Erträge darunter, z.b. LIBOR - 10 BP, verschlechtert sich sein Ergebnis. Bestimmung der Preisuntergrenze des FRA Wieder stellt sich die Frage: Ab welchem FRA-Satz kann ein risikoloser Ertrag erzielt werden, und zwar diesmal durch den Kauf des FRAs und die gleichzeitige Schließung im Cash Markt durch den Verkauf eines synthetischen FRAs (=lang geben + kurz nehmen) Geldmarktsätze: 6 Mo 4,00 4,10% (180 Tage) 12 Mo 4,40 4,50% (360 Tage) Wo liegt die Preisuntergrenze eines 6/12 FRA bei gegebener Zinskurve? Mit einem gekauften FRA kann der Zinssatz für eine zukünftige Aufnahme fixiert werden, somit entspricht ein FRA-Kauf zinsmäßig FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 16 von 69

17 einer zukünftigen Aufnahme. Diese Zinsposition kann daher durch die Fixierung eines Zinssatzes für eine zukünftige Anlage geschlossen werden (= synthetischer FRA-Verkauf = Anlage 12 Mo + Aufnahme 6 Monate). Die Preisuntergrenze ist daher durch den Preis eines synthetischen FRA-Verkaufs definiert. Darstellung der Cashflows + Spot (1) 100 (2) 1) Aufnahme 6 Mo zu 4,10% synthetischer FRA 6/12 Verkauf zu + 6 Mo - 104,40 102,05 * 2 = 4,606% 102,05 102,05 (3) 102,05 2) Anlage 12 Mo zu 4,40% + 12 Mo - 104,40 104,40 3) FRA-Kauf zu 4,606 % gleiches Ergebnis bei FRA 4,606% Kann das FRA im Markt unter 4,606% gekauft werden, so ist Arbitrage möglich. Somit liegt die Preisuntergrenze bei 4,606% und entspricht dem Satz des synthetischen FRA- Verkaufs, der durch eine Anlage für die lange Periode und die Aufnahme für die kurze Laufzeit produziert werden kann (= lang geben + kurz nehmen). Anmerkung: Es besteht hier das Restrisiko der Cash Aufnahme in 6 Monaten zu LIBOR. In diesem Beispiel trägt der Arbitrageur das Risiko, bei FRA-Fälligkeit ein 6-monats Depot zu LIBOR zu nehmen (= LIBOR Risiko). Liegen die tatsächlichen Kosten darüber, z.b. LIBOR +10 BP, verschlechtert sich sein Ergebnis. Konsequenz aus der Preisobergrenze bzw. untergrenze Die FRA-Preise im Markt sollten innerhalb der durch die Cashsätze bestimmten Preisgrenzen liegen, also im obigen Beispiel zwischen 4,60 und 4,90. Lägen Sie außerhalb, so wäre Arbitrage möglich. An welchem Ende dieser Bandbreite der FRA-Satz liegt spiegelt die Erwartungshaltung der Marktteilnehmer wider. Liegt der FRA-Satz am oberen Ende so FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 17 von 69

18 FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 18 von 69 deutet das darauf hin, dass im Markt in Erwartung steigender Zinsen ein Nachfrageüberhang nach FRAs besteht. Dadurch steigt der FRA-Preis, obwohl die Cashsätze vorerst noch unverändert geblieben sind, da diese hauptsächlich durch die Liquiditätssituation bzw. die Notenbankpolitik bestimmt sind. Analog dazu deuten FRA-Preise am unteren Ende der theoretischen Bandbreite auf die Erwartung fallender Zinsen hin Die FRA-Formel Zur Berechnung von FRA-Preisen und von Forward Depot Preisen gelten folgende Formeln: FRA K Brief K L Geld L Geld T B B T r B T r FRA * 1 * 1 * 1 ) ( ) ( + + = FRA K Geld K L Brief L Brief T B B T r B T r FRA * 1 * 1 * 1 ) ( ) ( + + = r L = Zinssatz, langes Depot r K = Zinssatz, kurzes Depot B = Tagesbasis T L = Anzahl der Tage, langes Depot T K = Anzahl der Tage, kurzes Depot T FRA = Anzahl der Tage, FRA

19 Geldmarktsätze: 6 Mo 4,00 4,10% (180 Tage) 12 Mo 4,40 4,50% (360 Tage) FRA Geld = 0,044* ,041* * = 4,60559% 180 FRA Brief 0,045 * = 1 * = 4,90196 % 0,04 * Vergleichen Sie die FRA-Preise mit den Ergebnissen bei der Bestimmung der Preisoberbzw. -untergrenze. Sie werden feststellen, dass die Preisuntergrenze (4,606%) der Geldseite und die Preisobergrenze (4,902%) der Briefseite entspricht! Zusammenhang zwischen Zinskurve und Forward-Satz Wie oben dargestellt leiten sich die Forward Sätze von der Zinskurve ab. Folgende Zusammenhänge gelten dabei immer: Je steiler die Zinskurve, desto höher die FRA-Sätze. Je flacher die Zinskurve, desto niedriger die FRA-Sätze. Bei normaler Zinskurve sind FRA-Sätze höher als das Zinsniveau. Bei inverser Zinskurve sind FRA-Sätze niedriger als das Zinsniveau. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 19 von 69

20 Ermittlung von FRA-Sätzen aus Forward/Forward Swaps FRA-Sätze können nicht nur aus Depot- und Futures-Sätzen, sondern auch aus Forward/Forward Swaps berechnet werden. EUR/USD Spot: 1, monats Terminkurs: 1,1970 3/6 Forward/Forward Swap: (90 Tage) 3/6 EUR FRA: 2,48-2,50% (90 Tage) Wie können Sie den Preis eines gekauften 3/6 USD FRA für 100 Mio. USD synthetisch darstellen? Der Kauf eines 3/6 FRAs entspricht dem Zinssatz einer zukünftigen Refinanzierung. Diese kann auch durch Kauf der USD in 3 Monaten und Verkauf in 6 Monaten produziert werden (=Fwd/Fwd FX-Swap sell & buy EUR/USD). Die EUR-Seite des Swaps muss dann mit dem Kauf eines 3/6 FRAs geschlossen werden. Aus den USD Cashflows lässt sich dann der Zinssatz für die Periode 3/6 mit der einfachen Zinsformel ableiten. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 20 von 69

21 Darstellung der Cashflows 1) sell EUR mit 1, EUR - 3 M. + USD - 83, , ,00 2,50% 2) buy EUR mit 1, EUR - 6 M. + USD - 84, , , ) 3/6 Fwd/Fwd Swap: sell EUR per 3-monats Termin mit 1,1970 2) 3/6 Fwd/Fwd Swap: buy EUR per 6-monats Termin mit 1,1933 (1,1970 0,0037) 3) Kauf 3/6 EUR FRA mit 2,50% Ergebnis: (100, ,00) / 100,00 x 360/90 = 1,25586% Den 3/6 USD FRA können Sie synthetisch mit 1,2559% kaufen. Anmerkung: In 3 Monaten wird der kurze Teil des FX-Swaps geliefert, d.h. Sie verkaufen EUR und erhalten USD. Diese Cashflows müssen dann wieder geschlossen werden, z.b. durch den Kauf und Verkauf eines 3-monats EUR/USD FX-Swaps. Formel zur Errechnung von FRA-Sätzen aus Fwd/Fwd Swaps Ein Spot FX-Swap leitet sich aus den Zinssätzen der beiden beteiligten Währungen ab. Umgekehrt können auch die Zinssätze der beiden Währungen aus den Preisen eines FX- Swaps abgeleitet werden. Da ein Fwd/Fwd FX-Swap ein in der Zukunft beginnender FX-Swap ist, sind die analogen Zinssätze Forward bzw. FRA-Sätze. Dementsprechend können die FRA-Sätze mittels einer adaptierten Formel für die Berechnung von Zinssätzen aus FX-Swaps berechnet werden. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 21 von 69

22 FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 22 von 69 FRA quotierte Währung T B FWD FWD B T FRA FRA Q L K G G Q * 1 * * 1 + = FRA Gegenwährung T B FWD FWD B T FRA FRA G K L Q Q G * 1 * * 1 + = FWD =Terminkurs FRA = FRA-Satz in Dezimalen z.b. 0,04 B = Basis (360 oder 365 Tage) T = Tage Q = quotierte Währung G = Gegenwährung K = kurze Periode L = lange Periode

23 Exkurs: Mit FRAs kann auch die Laufzeit eines Termingeschäfts vorzeitig verlängert werden. Dafür nehmen wir die normale Terminkursformel und ersetzen den Kassakurs durch den Terminkurs und die beiden Deposätze durch FRA-Sätze: TK lang = TK kurz 1+ FRAG * * 1+ FRA Q * T B G T B T = Anzahl der Tage TKlang = Terminkurs TKkurz = Spotkurs FRAQ = FRA p. a. in Dezimalen, quotierte Währung FRAG = FRA p. a. in Dezimalen, Gegenwährung BQ = Berechnungsbasis für die quotierte Währung (360 oder 365) BG = Berechnungsbasis für die Gegenwährung (360 oder 365) Q FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 23 von 69

24 2. Money Market Futures Money Market Futures sind börsengehandelte Zinstermingeschäfte. Im Unterschied zu ihrem Gegenstück im OTC-Markt dem FRA - sind die Spezifikationen von Futures stark standardisiert. Als zugrundeliegendes Instrument dient meist ein 3-Monats-Depot, in einigen Währungen werden zusätzlich auch Futures auf ein 1-Monats-Depot gehandelt. Money Market Futures können ähnlich wie ein FRA verwendet werden, um ein zukünftiges Zinsrisiko auszuschalten (Hedging), auf eine Zinsmeinung zu spekulieren (Trading), Preisunterschiede zwischen unterschiedlichen Märkten auszunutzen (Arbitrage). Für börsengehandelte Produkte ist es typisch, dass die Spezifikationen standardisiert sind. Folgende Merkmale werden von der jeweiligen Börse vorgegeben: Volumsgröße eines Kontraktes Fälligkeitstermine minimale Preisbewegung (Tick Size) Wert der Preisänderung um einen Tick, bezogen auf einen Kontrakt (Tick Value) Für Geldmarkt Futures sind die wichtigsten Börsen Euronext, LIFFE (London), CME (Chicago) und SGX (Singapore) bzw. Tiffe (Tokio). Futureskontrakte können im Normalfall nur an der gleichen Börse geschlossen werden, an der die Position eingegangen wurde. Einige Kontrakte können jedoch auch an unterschiedlichen Börsen gekauft und verkauft [z.b. der 3-monats Eurodollar Kontrakt-Kauf in Chicago (CME) und Verkauf in Singapore (SGX)] und damit auch geschlossen werden. Dadurch kann der Kontrakt rund um die Uhr gehandelt werden und nicht nur während der Handelsstunden der jeweiligen Börse. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 24 von 69

25 2.1. Usancen und Kontraktspezifikationen Handelstage Die Handelstage für Money Market Futures sind von der Börse vorgegeben. An den Hauptmärkten sind die Handelstage der jeweils dritte Mittwoch des letzten Monats im Quartal, d.h. März, Juni, September, Dezember. Diese Handelstage werden auch als IMM- Dates (International Monetary Market-Dates) bezeichnet. Die Liefermonate werden mit folgenden Buchstaben abgekürzt: März H Juni M September U Dezember Z (Anmerkung: die Abkürzungen folgen keiner bestimmten Logik) Zusätzlich werden an den meisten Futuresbörsen auch noch die sogenannten Serial Months gehandelt. Darunter versteht man Fälligkeiten zwischen den IMM-Dates. An der LIFFE z.b. werden zusätzlich zu den IMM-Dates noch 4 Serial Months gehandelt, so dass es in jedem der nächsten 6 Monate eine Fälligkeit gibt. Handelstag 4. April Fälligkeiten Mai (Serial Month) Juni (IMM) Juli (Serial Month) August (Serial Month) September (IMM) Oktober (Serial Month) (nach dem Settlement des Mai Kontraktes wird der November als neuer Serial Month eingeführt) FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 25 von 69

26 Unter Front Month versteht man den Kontrakt mit der nächsten Fälligkeit. Kontrakte mit einer späteren Fälligkeit werden als Back Months bezeichnet. Für den Front Month herrscht üblicherweise die weitaus höchste Liquidität. Letzter Handelstag Der letzte Handelstag ist von der Börse vorgegeben und liegt üblicherweise 2 Werktage vor dem Liefertag (Ausnahme ist z.b. GBP: theoretischer Liefertag ist der letzte Handelstag, also taggleich). Quotierung Die Quotierung bei Futures ist: 100,00 minus Zinssatz Somit entspricht ein sogenannter Forward-Zinssatz von 4,50 % p.a. (also ein Zinssatz für eine zukünftige Periode) einem Futurespreis von 95,50 (= 100 4,50). Die Konsequenzen dieser Usance bei der Quotierung veranschaulicht die Grafik: Zinsen Kurs Zinsen Kurs Steigt der Zinssatz von 4,50 % auf 5,0 %, so fällt der Future Preis von 95,50 auf 95,00. Fällt der Zinssatz von 4,50 % auf 4,0 %, so steigt der Future Preis von 95,50 auf 96,00. Durch die Quotierung 100 minus Zinssatz hat der Kauf / Verkauf eines Money Market Futures die genau umgekehrte Wirkung eines FRAs KAUF FRA = VERKAUF FUTURE VERKAUF FRA = KAUF FUTURE Eine Futuresquotierung von JUNI (M) 96,64/96,65 entspricht somit einem Zinssatz von 3,35 / 3,36 % p.a. für eine 3-monats Laufzeit beginnend am dritten Mittwoch im Juni. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 26 von 69

27 Basisinstrument (Underlying) Das Underlying ist üblicherweise ein 3-Monats Interbank Eurogeldmarktsatz (z.b. Eurodollar, Euroyen, Euro Swiss Franc, EURIBOR). Das Fixing erfolgt dann bei den meisten Kontrakten auch gegen den BBA LIBOR (bzw. gegen EURIBOR beim EURIBOR-Future). Zu beachten ist, dass beim Future immer 90 Tage für die 3-monats Laufzeit unterstellt wird (bzw. 30 Tage für 1 Monat). Der fixierte LIBOR bzw. EURIBOR gilt jedoch immer für die echten Tage. Kontraktvolumen Nicht nur das zugrundeliegende Instrument, sondern auch das Volumen (Nominale) eines Futureskontrakts ist genau definiert (siehe Tabelle). Kauf Future Als Hedge-Geschäft Sicherung gegen fallende Zinsen Als Spekulation Spekulation auf fallende Zinsen Verkauf Future Als Hedge-Geschäft Sicherung gegen steigende Zinsen Als Spekulation Spekulation auf steigende Zinsen Tick Als Tick bezeichnet man die Mindestpreisbewegung eines Futureskontrakts. Bei EUR, USD und JPY Futures ist das in der Regel ein halber Basispunkt, d.h. ein Hundertstel von 0,5 % (= 0,005 % oder 0,00005), bei CHF Kontrakten 1 BP. (siehe Tabelle) FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 27 von 69

28 Der Tickwert Der Tickwert ist der Gewinn bzw. Verlust, der sich aus einer Preisbewegung um einen Tick für einen Kontrakt ergibt. Der Tickwert wird ebenfalls von der Börse spezifiziert (z.b. USD 12,5 beim 3-monats Eurodollar Kontrakt an der LIFFE). Er kann jedoch auch folgendermaßen errechnet werden: Laufzeit Kontraktgr öße * Tickgröße* monats-Eurodollar * 0,00005 * 360 = USD 12,5 1-monats-LIBOR *0, * monats-EURIBOR *0,00005 * 360 = USD 6,25 = EUR 12, monats-Short-Sterling * 0,0001 * 360 = GBP 12,5 FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 28 von 69

29 2.2. Die wichtigsten Money Market Futures-Kontrakte Währung Börse Kontrakt- Underlying Tick- Tick- BP-Wert Volumen größe wert EUR EUREX mo EURIBOR 0,5 BP 12,5 EUR 25 EUR EUR LIFFE mo EURIBOR 0,5 BP 12,5 EUR 25 EUR GBP LIFFE mo LIBOR (Short Sterling) JPY LIFFE mo TIBOR (Euroyen) CHF LIFFE mo LIBOR (Euroswiss) USD CME mo LIBOR (Eurodollar) 1 BP 12,5 GBP 12,5 GBP 0,5 BP JPY JPY 1 BP 25 CHF 25 CHF 0,5 BP*) 12,5 USD*) 25 USD USD CME mo LIBOR 0,25 BP 6,25 USD 25 USD USD CME weeks T-bill 0,5 BP 12,5 USD 12,5 USD *) An der CME kann die Tickgröße beim 3-monats Eurodollar-Future zwischen 0,25 BP, 0,5 BP und 1 BP abhängig vom Liefermonat variieren. Einige Kontrakte werden auch an mehreren Börsen gehandelt z.b.: 3-monats Eurodollar: CME, Euronext. LIFFE und SGX 3-monats Euroyen: CME, Euronext. LIFFE und SGX Links Eurex (Frankfurt, Zürich): Euronext.Liffe (London): CME (Chicago): SGX (Singapore): FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 29 von 69

30 2.3. Die Rollen von Börse und Clearing House Die Börse gibt die Rahmenbedingungen vor, unter denen der Handel stattfindet. Sie bestimmt unter anderem, welche Kontrakte gehandelt werden, sowie die Spezifikationen der einzelnen Kontrakte. Die Abwicklung der Geschäfte erfolgt durch das Clearing House der Futuresbörse. Das Clearing House hat folgende Hauptaufgaben: Es wird zum Geschäftspartner in allen gehandelten Kontrakten. Die Platzierung des Clearing-Houses zwischen dem Käufer und Verkäufer dient der Reduzierung des Kreditrisikos. Um dieses Risiko auf ein Minimum zu reduzieren, handelt das Clearing- House nur mit registrierten Clearing-Mitgliedern, die ihrerseits ihre Dienste als Broker oder nur als Clearer anbieten. Um das Kreditrisiko des Clearing Houses so gering wie möglich zu halten, werden Einschüsse, sogenannte Initial Margins, und auch Variation Margins verlangt. Tägliche Bewertung und Abrechnung der Variation Margin für alle offenen Geschäfte. Festlegung der Initial Margin; die Höhe der Initial Margin hängt von der Volatilität des Marktes ab. Sie wird daher auch regelmäßig an die aktuellen Marktgegebenheiten angepasst. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 30 von 69

31 2.4. Das Margin System Das Ziel des Margin-Systems ist die Ausschließung des Kontrahentenrisikos (Kreditrisiko). Dies erfolgt durch einen fixen Einschuss pro Kontrakt (Initial Margin) und zusätzlich durch die tägliche Abrechnung der angelaufenen Gewinne und Verluste (Variation Margin). Initial Margin Die Initial Margin ist eine festgelegte Betragshöhe pro Kontakt, z.b. je 3-monats-Eurodollar- Kontakt USD 350. Die Höhe der Initial Margin ist für verschiedene Kontrakte unterschiedlich. Sie wird vom Clearing-House festgesetzt bzw. entsprechend der Volatilität der Märkte verändert. Die Initial Margin dient als zusätzliche Ausfallsicherung, so dass der potenzielle Verlust eines Marktteilnehmers, der durch die täglichen Kursschwankungen eintreten könnte, gedeckt ist. Sie dient daher zur Besicherung für potenzielle zukünftige Verluste. Die Initial Margin wird üblicherweise nicht bar hinterlegt, sondern in Form von Wertpapieren. Die Erträge aus den Wertpapieren fallen weiterhin dem Marktteilnehmer zu. Die Initial Margin wird bei Auslaufen oder bei vorzeitigem Schließen einer Position an den Marktteilnehmer rückerstattet. Spread Margin Unter Spread Margin ist eine reduzierte Initial Margin bei gleichzeitiger Long und Short Position (in unterschiedlichen Perioden) zu verstehen, z.b. Eurodollar März long, 100 Kontrakte und Juni short, 100 Kontrakte. Statt für 200 Kontrakte z.b. USD 350, also insgesamt USD Einschuss zu veranlagen, gelangt eine reduzierte Spread-Margin, z.b. USD 250 zur Anwendung, also 200 (Totalkontrakte) * 250 = USD Span Margin Von einigen Clearinghäusern wird die Initial Margin mittels eines risikobasierten Systems mit festgelegten Parametern berechnet. Diese Methode wird Span Margin genannt (Standardized Portfolio Analysis of Risk). Hier wird durch eine Reihe von Risikofaktoren das Gesamtrisiko einer Position ermittelt und durch einen bestimmten Aufteilungsschlüssel als Margin in Rechnung gestellt. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 31 von 69

32 Variation Margin (Margin Calls) Die Variation Margin ist eine tägliche Abrechnung der aufgelaufenen Gewinne und Verluste. Hier wird täglich der Unterschied zwischen dem Vortagesschlusskurs und dem Tagesschlusskurs - also der tatsächlich angefallene Kursgewinn oder verlust - in Rechnung gestellt. 5. Mai 10:00 Uhr, Kauf 100 Kontrakte Eurodollar Juni, Kurs 96,60 Schlusskurs 5. Mai: 96,65 Variation Margin: 10 Ticks * 12,5 Tickvalue * 100 = USD (Gutschrift) Schlusskurs 6. Mai: 96, 57 Variation Margin 16 Ticks * 12,5 Tickvalue * 100 = USD (Belastung) Tatsächlicher Verlust seit Einstand = 6 * 12,5 * 100 = USD (das Entspricht auch der Summe der Marginzahlungen) Anmerkung: Da die Variation Margins cash ausgezahlt werden, sind bei der exakten Berechnung des Gesamtergebnisses einer Futuresposition auch die Refinanzierungskosten (bzw. Veranlagungserträge) der Variation Margin zu berücksichtigen. Methodik der Abrechnung am letzten Handelstag (EDSP) Bei Money Market Futures erfolgt das Settlement als Cash Settlement (im Gegensatz zu Kapitalmarkt-Futures wie z.b. US-T-Bond-Future oder Euro Bund-Future, die physisch geliefert werden). Das Cash Settlement basiert auf dem EDSP (Exchange Delivery Settlement Price), der am letzten Handelstag ermittelt wird. Der EDSP ist 100 minus Fixing Satz (z.b. 3-monats USD LIBOR). Der Settlement Betrag errechnet sich dann als Differenz zwischen dem EDSP und dem Schlusskurs des Vortages. Das Ergebnis auf eine Futures Position setzt sich also aus der Summe der täglichen Variation Margins plus dem Settlement Betrag am letzten Handelstag zusammen. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 32 von 69

33 Sie sind 100 Kontrakte 3-monats Juni Eurodollar-Futures long. Einstandskurs: 96,50 gestriger Schlusskurs: 96,75 heutiger 3-Monats BBA LIBOR: 3,30% ( = letzter Handelstag) Wie hoch ist der Settlement Betrag? Der EDSP ist 96,70 (100-3,30). Settlement Betrag: (96,70-96,75) * 2 = -0,1 (10 ticks) 10 * 12,5 * 100 = USD Sie müssen USD zahlen. Anmerkung: Das Gesamtergebnis der Position ist natürlich ein Gewinn. Das restliche Ergebnis wurde jedoch bereits in der täglichen Abrechnung der Variation Margin berücksichtigt. Schließen einer Futuresposition Jede Futuresposition kann vor bzw. am letzten Handelstag mit einer entgegengesetzten Futuresposition aufgelöst werden. Ein Schließen bewirkt die Auflösung der Position und somit der damit verbundenen Initial Margin. Der Gewinn bzw. Verlust ergibt sich aus der Summe der täglichen Margin Zahlungen (zzgl. etwaiger Zinserträge bzw. aufwendungen) Open Interest und Handelsvolumen Diese Daten geben Aufschluss über die Liquidität in einzelnen Kontrakten und Laufzeiten. Das höchste Handelsvolumen weist üblicherweise der Kontrakt mit der kürzesten Laufzeit auf (Front Month). Als Open Interest wird die Summe aller noch offenen Kontrakte bezeichnet. Daraus folgt: Wer einen Terminkontrakt kauft ("long geht"), ohne zuvor über eine Verkaufsposition in diesem Kontrakt zu verfügen, erhöht das Open Interest immer dann um eins, wenn der Verkäufer gleichzeitig eine neue Verkaufsposition eingeht ("short geht"). Umgekehrt, wer einen Terminkontrakt verkauft ("short"), ohne zuvor über eine Kaufposition in diesem Kontrakt zu verfügen, erhöht das Open Interest immer dann um eins, wenn der Käufer zugleich eine neue Kaufposition eingeht ("long"). Gleiches gilt spiegelbildlich auch für die Verringerung des Open Interest. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 33 von 69

34 Anders ausgedrückt: das Open Interest gibt an, wieviele Positionen eines bestimmten Kontraktes noch von Marktteilnehmern gehalten werden, die nicht glattgestellt wurden. Je höher das Handelsvolumen und das Open Interest, desto liquider ist der Markt. Für die Marktteilnehmer bringt das den Vorteil, dass auch große Volumina jederzeit zu niedrigen Spreads gehandelt werden können. So deutet z.b. ein zunehmendes "Open Interest" bei gleichzeitig steigenden Umsätzen und steigenden Kursen auf künftig weitere Kurssteigerungen hin. Berechnung Open Interest Ein geläufiges Missverständnis ist, dass das Open Interest für das Volumen der gehandelten Optionen und Futures gehalten wird. Dies ist nicht richtig, wie im folgenden Beispiel dargestellt: Tag Geschäftsabschlüsse Open Interest Volumen pro Tag 1. Mai A kauft 1 Option und B verkauft 1 Option 2. Mai C kauft 5 Optionen und D verkauft 5 Optionen 3. Mai A verkauft eine Option und D kauft 1 Option 4. Mai E kauft 5 Optionen von C, der seine 5 Optionen verkauft Open Interest = (alle offenen Long-Positionen + alle offenen Short-Positionen) / 2 1. Mai: A kauft eine Option, was zu einem Open Interest und einem Volumen von 1 führt. 2. Mai: C und D erhöhen das Open Interest um 5, Volumen an diesem Tag: 5 3. Mai: A schließt seine Position und reduziert somit das Open Interest um 1, Volumen 1 FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 34 von 69

35 4. Mai: E ersetzt einfach C, wodurch das Open Interest sich nicht verändert, Volumen an diesem Tag 5. Spezifikationen z.b.: des 3-Monats Eurodollar Futures an der Euronext. LIFFE (Quelle: ) Three Month Eurodollar Interest Rate Futures Contract Unit of Trading Interest rate on three month deposit of $1,000,000 Delivery Months March, June, September, December and four serial months, such that 24 delivery months are available for trading, with the nearest six delivery months being consecutive calendar months Quotation minus rate of interest Minimum ($12.50) for all delivery months Price Movement (Tick Size & Value) Last Trading Day London time - Two London business days prior to the third Wednesday of the delivery month Delivery Day First business day following the Last Trading Day Trading Hours to London time Daily Settlement Positions settled to nearest London time Exchange Delivery Settlement Price (EDSP) Based on the British Bankers Association offered rate (BBA US$ LIBOR) for three month US $ deposits at 11:00 London time on the Last Trading Day. The settlement price will be minus the BBA US$ LIBOR. Where the EDSP Rate is not an exact multiple of 0.001, it will be rounded to the nearest or, where the EDSP Rate is an exact uneven multiple of , to the nearest lower (e.g. BBA US$ LIBOR of becomes 1.537). Contract Standard Cash Settlement based on the Exchange Delivery Settlement Price. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 35 von 69

36 2.5. STIR Futures Basis Im Futures Markt gibt es 3 verschiedene Formen der sogenannten Basis. einfache Basis theoretische Basis Wert (oder Net-) Basis Bei dieser Basis handelt sich immer um Differenzen zwischen definierten Preisen/ Sätzen. Unsere Berechnungen basieren auf Zinssätzen (nicht auf Futurespreisen). Bitte beachten Sie die mathematischen Vorzeichen (+/-)!!! Exkurs: Konvergenz Im Futuresmarkt wird üblicherweise angenommen, dass sich die Cashsätze den Futurespreisen annähern (da die forward Preise als Indikation für zukünftige Cashsätze gesehen werden). Konvergenz: implizierter Futures Satz: 3,50% aktueller Cashsatz: 3,20% (einfache Basis = 0,30%) Valuta 6.10 Dezember Future Fälligkeit: Laufzeit Future: 70 Tage ( ) Wo wird der Cashsatz am 15. November (40 Tage später), unter der Annahme linearer Konvergenz, sein? 3,20%+ ((0,30%/70)*40) = 3,37% An diesem Tag wird der Cashsatz ca. 3,37% sein. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 36 von 69

37 Einfache Basis (Simple Basis) Die einfache Basis ist die Differenz zwischen dem implizierten Futures Satz (berechnet aus dem aktuellen Futures Preis) und dem aktuellen Cash Satz. Einfache Basis = implizierter Futures Satz Cash Satz Regeln Da bei einer normalen Zinskurve der implizierte Futures Satz normalerweise höher als der aktuelle Cash Satz ist, ist die einfache Basis bei einer normalen Zinskurve positiv und bei einer inversen Zinskurve negativ. Positive Zinskurve: Inverse Zinskurve: einfache Basis positiv einfache Basis negativ Diese Differenz sollte am letzten Handelstag des entsprechenden Futures gegen Null tendieren, da der Schlusspreis des Kontraktes als 100 minus Libor des letzten Handelstages definiert ist. GBP LIBOR: 5,32% Future: 94,37 (5,63%) Forward: 5,61% Erklärung: Einfache Basis: implizierter Futures Satz Cash Satz (5,63%-5,32% = + 0,31%) FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 37 von 69

38 Theoretische Basis Die theoretische Basis ist die Differenz zwischen dem rechnerischen Forward Satz (abgeleitet aus den aktuellen Cash Sätzen) und dem aktuellen Cash Satz. Theoretische Basis = rechnerischer Forward Satz Cash Satz Regeln (wie bei der einfachen Basis): Da bei einer normalen Zinskurve der rechnerische Forward Satz normalerweise höher als der aktuelle Cash Satz ist, ist die theoretische Basis bei einer normalen Zinskurve positiv und bei einer inversen Zinskurve negativ. Positive Zinskurve: Inverse Zinskurve: theoretische Basis positiv theoretische Basis negativ Diese Differenz hängt von der exakten Berechnung des rechnerischen (fairen) Satzes ab und wird ebenfalls am letzten Handelstag des Futurekontrakes gegen Null tendieren. GBP LIBOR: 5,32% Future: 94,37 (5,63%) Forward: 5,61% Theoretische Basis: rechnerischer Forward Satz aktueller Cash Satz (5,61%-5,32% = + 0,29%) Wert Basis (Net Basis) Die Wertbasis ist die Differenz zwischen dem implizierten Futures Satz (aus dem aktuellen Futures Preis) und dem rechnerischen Forward Satz (abgeleitet aus den aktuellen Cash Sätzen). Wenn die Wert Basis zeitweise relativ hoch ist, sorgen Arbitrageure durch ihr Handeln wieder für eine Reduktion. Wert Basis = implizierter Futures Satz rechnerischem Forward Satz FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 38 von 69

39 Regeln Bei einer positiven Wertbasis werden Arbitrageure eher Futures kaufen und diese mit Cash Depots hedgen. Im Falle einer negativen Wertbasis werden Arbitrageure Futures eher verkaufen und ebenfalls mit Cash Depots hedgen. GBP LIBOR: 5,32% Future: 94,37 (5,63%) Fwd/Fwd: 5,61% Wert Basis: implizierter Futures Satz rechnerischer Forward Satz (5,63%-5,61%) = 0,02% FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 39 von 69

40 2.6. Vergleich Money Market Future / FRA Da Money Market Futures und FRAs fast identische Wirkungsweisen haben, finden Sie hier einen kurzen Vergleich: FRA Money Market Future - Quotierung = Zinssatz (z.b. 4,50 %) - Quotierung = 100 Zinssatz (z.b. 95,50) - OTC-Produkt - Börsenprodukt - keine Standardkontrakte - Standardkontrakte - Volumen, händlerspezifisch alles darstellbar - Laufzeiten: alles darstellbar (auch Broken dates) - Volumen (z.b. CHF, USD 1 Mio.) je nach Währung fix definiert - Laufzeiten 1 bzw. 3 Monate (oft nur bestimmte Monate, wie März, Juni etc.) - Spread: 1 4 Punkte (Hauptwährungen) - Spread: meist 1 BP, eventuell auch ½ BP - Kreditrisiko gering - kein Kreditrisiko - geringe Eigenkapitalbelastung - keine Eigenkapitalbelastung - Schließung durch Reversal (doppelte Linienbelastung, zweimal Eigenkapitalkosten, zwei FRA in den Büchern) - Kauf / Verkauf möglich: im Futurebuch nur saldierte offene Positionen - geringer Arbeitsaufwand im Back-Office - Arbeitsaufwändig: durch Einschüsse, Margins jeden Tag Buchungssätze - Zinsberechnung echte Tage - Zinsdifferenz wird abdiskontiert - Zinsberechnung immer 30 bzw. 90 Tage - wird flat ausbezahlt, nicht abdiskontiert "front fee durch Einschüsse FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 40 von 69

41 2.7. Anwendung von Futures zum Pricing und Hedging von FRAs FRAs werden in der Praxis meistens über Futures gepriced. Dadurch werden die Markttiefe und die engen Quotierungen der liquiden Futures-Märkte genutzt. Dazu werden die Kontrakte herangezogen, die der FRA Fälligkeit am nächsten liegen, und entweder mittels Zinseszinsrechnung (Futures-Strip) oder Interpolation in einen FRA-Zins umgerechnet Berechnung von 3-Monats IMM FRAs Der einfachste Fall liegt vor, wenn Fälligkeit und Laufzeit des FRAs mit der Fälligkeit des Futures übereinstimmen, wie bei 3-Monats IMM FRAs. Dann kann der FRA-Satz direkt vom Futures-Preis abgeleitet werden. Handelstag: 13. April 20XX 3-mo EURIBOR - Future IMM FRA FRA Preis Laufzeit FRAU FRA Tage JUN XX (M) 96, x 5 3, XX 92 SEP XX (U) 96, x 8 3, XX 91 DEC XX (Z) 96, x 11 3, XX+1 90 Anmerkung Für Hedges Futures vs. FRAs wäre noch die Tagesdifferenz bei Futures sind das immer 90 Tage, für die FRAs in diesem Beispiel 91 Tage zu berücksichtigen. FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 41 von 69

42 Berechnung von IMM FRAs mit längeren Laufzeiten (Futures Strips) Längere Laufzeiten können aus der Serie von Futures sog. Futures Strips - konstruiert werden. Der FRA-Satz errechnet sich aus dem Effektivzinssatz der einzelnen 3-Monats Perioden, d.h. es werden bei der Berechnung auch die Zinseszinsen berücksichtigt. Handelstag: 13. April 20XX. Was ist die Geldseite eines 2/11 IMM FRAs? Die Geldseite kann durch den Kauf des Futures-Strip JUN, SEP und DEC konstruiert werden. Daher sind im ersten Schritt die FRA-Sätze für die einzelnen 3-Monats Perioden abzuleiten: 3-mo EURIBOR - Future IMM FRA FRA Preis Laufzeit FRA FRA Tage JUN XX (M) 96, x 5 3, XX 92 SEP XX (U) 96, x 8 3, XX 91 DEC XX (Z) 96, x 11 3, XX+1 90 Im 2. Schritt wird mit der Effektivzinsformel der Preis des 2 x 11 IMM FRAs berechnet: x11 FRA = 1 + 0,0324 * * 1 + 0,0334 * * 1 + 0,0349 * 1 * = 3,384% FINANCE TRAINER International Short-term Interest Rate Derivatives / Seite 42 von 69