Modellierung einer Li-Ionen Batterie für Hybridfahrzeug-Simulationen

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1 Modellierung einer Li-Ionen Batterie für Hybridfahrzeug-Simulationen Modellbildung und Echtzeitsimulation technischer Systeme Kleines Projekt (2 SWS) Felix Andre Matr.Nr Oktober 2008 Betreuer: Prof. Dr.-Ing. Clemens Gühmann Dipl.-Ing. Dietmar Winkler Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Institut für Energie- und Automatisierungstechnik Fachgebiet Elektronische Mess- und Diagnosetechnik

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3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Batterie-Grundlagen Einteilung elektrochemischer Energiespeicher Elektrochemisches Funktionsprinzip Galvanische Zelle Gleichgewichtsspannung Standardpotential Zellspannung Thermische Effekte Wärmekapazität Wärmequellen Wärmeabgabe Wärmebilanz Wärmeeffekte Lithiumbatterien Funktionsprinzip der sekundären Lithium-Ionen Batterie Materialien Aktivmassen Elektrolyt Zellaufbau Charakteristik der Lithium-Ionen-Batterie Spannungsverlauf Stromabhängigkeit der entnehmbaren Kapazität Temperatureinfluss Alterung Modellierung Anforderungen an Modell Modelle aus der Literatur Ersatzschaltbilder für Batterien Batteriemodell in Dymola Elektrisches Ersatzschaltbild Parametrisierung des Ersatzschaltkreises Berechnung des Batteriezustands Ladezustandsberechnung aus Ladungsbilanz Berücksichtigung von Temperatur- und Entladestromeffekten Schrittweise Ladezustandsberechnung Batterie-Manager (Laderegelung)...37 I

4 Inhaltsverzeichnis 4.5 Batteriemodell einer Einzelzelle Thermische Modellierung Wärmequellen Wärmekapazität Wärmeabfuhr Wärmemodell in Dymola Batteriepaket Einlesen der Parameter mit einer Record-Klasse Vorprogrammierte Records Ergebnisse Beispielsimulation Belastungssprung Entladekurven bei verschiedenen Temperaturen Puls-Entladekurve Zusammenfassung Projektergebnis Ausblick II -

5 1 Einleitung 1 Einleitung Als Energiespeicher in Hybridfahrzeugen kommen üblicherweise Batterien zum Einsatz. Während die herkömmliche Starterbatterie typischerweise ein Bleibatterie ist, kommen für die Traktionsbatterie derzeit, z.b. beim Toyota Prius, Nickel-Metall-Hydrid (NiMH) Batterien zum Einsatz. Eine bessere Energiedichte kann mit Lithium-Ionen Batterien erreicht werden, weshalb nahezu alle Hersteller den Einsatz solcher Batterien für künftige Fahrzeuge angekündigt haben. Es sind umfangreiche Entwicklungsarbeiten auf diesem Gebiet im Gange. Große Herausforderungen stellen derzeit insbesondere die Anforderungen an Lebensdauer und Sicherheit dar. Im Fahrzeugbereich ist eine Lebensdauer von ungefähr 10 Jahren gefordert. Heutige Lithium-Ionen-Systeme können diese Lebensdauer noch nicht erreichen. Hier kommt dem Batteriemanagement eine wichtige Rolle zu. Ein auf die Optimierung der Lebensdauer ausgerichtetes Batteriemanagement könnte wesentliche Fortschritte erreichen. Die Sicherheit von Lithium-Ionen Batterien ist ebenfalls noch nicht ausreichend. Im Falle eines Unfalls kann die Batterie extremen äußeren Belastungen ausgesetzt sein. In Verbindung mit der hohen Energiedichte des Batteriesystems besteht große Explosions- und Brandgefahr. Charakterstisch für Batterien ist ihr hochgradig nicht-lineares Verhalten. Die Spannung und inneren Widerstände einer Batterie variieren mit dem Ladezustand und der Temperatur. Am Fachgebiet Mess- und Diagnosetechnik der TU Berlin wird derzeit eine Komponentenbibliothek für Hybridfahrzeugantriebe erstellt. Diese Bibliothek wird mit dem Interpreter Dymola für die Programmiersprache Modelica bearbeitet. Die objektorientierte Funktionsweise der Programmiersprache ist für eine solche Bibliothek vorteilhaft. Im Rahmen dieser Arbeit soll eine Batterie unter Modelica modelliert werden. Insbesondere nicht-lineare Effekte des Temperatureinflusses und die mit zunehmender Entladung der Batterie sinkende Spannung sollen berücksichtigt werden

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7 2 Batterie-Grundlagen 2 Batterie-Grundlagen 2.1 Einteilung elektrochemischer Energiespeicher Batterien sind elektrochemische Energiespeicher. Die in ihnen chemisch gebundene Energie wird bei Stromentnahme direkt in elektrische Energie gewandelt. Unter Primärzellen versteht man nicht wiederaufladbare Zellen, die ihre Energie nur einmal abgeben können. Dagegen kann bei Sekundärzellen die entnommene elektrische Energie wieder zugeführt und in chemischer Form gespeichert werden. Gemeinsam ist beiden Typen, dass die Stoffmenge, welche die Energie speichert, begrenzt ist. Heute verwendete Primär- und Sekundärzellen speichern die Energie intern, theoretisch ist jedoch auch ein externer chemischer Speicher denkbar. Dies könnte die Energiedichte der Zellen steigern. Einen Spezialfall stellen Brennstoffzellen dar, bei denen die chemische Energie kontinuierlich zugeführt werden kann, z.b. aus einem Gas oder einer Flüssigkeit. Allerdings ist eine Brennstoffzelle nur ein Energiewandler, während eine Batterie gleichzeitig Energiespeicher und -wandler ist. Unter Akkumulator versteht man eine oder auch mehrere zusammen geschaltete wiederaufladbare Zellen. In dieser Arbeit wird allgemein immer der Begriff Batterie verwendet. 2.2 Elektrochemisches Funktionsprinzip Galvanische Zelle Eine elektrochemische Zelle ist ein Elektrodenpaar, das über einen Elektrolyten miteinander verbunden ist. Als galvanische Zelle wird eine elektrochemische Zelle, die Strom erzeugt, bezeichnet. Der Elektrolyt ist ein ionischer Leiter und ist meist flüssig, kann aber auch fest sein. Im Elektrolyten befindet sich meist ein Separator, der verhindert, dass sich die beiden Elektroden berühren. Das Funktionsprinzip der galvanischen Zelle basiert auf einer chemischen Reaktion, bei der chemische Komponenten von einem Zustand höherer Energie in einen Zustand geringerer Energie umgewandelt werden. Die dabei frei werdende Energie würde normalerweise als Wärme auftreten. Allerdings wird die Reaktion in zwei räumlich voneinander getrennte Schritte aufgeteilt und es fließt ein Strom über eine externe Verbindung. Dieser Strom ist als elektrische Energie nutzbar. Die beiden Teilschritte bestehen aus einer chemischen Reduktion (Aufnahme von Elektronen) und einer Oxidation (Abgabe von Elektronen). Laufen beide Reaktionen gleichzeitig ab, so spricht man von einer Reduktions-Oxidations-Reaktion (Redoxrekation)

8 2 Batterie-Grundlagen Oxidation: X red X ox + n e (2.1) Reduktion: Y ox + n e Y red (2.2) Die Elektrode, an der die Oxidation stattfindet und Elektronen frei werden, wird als Anode bezeichnet, diejenige, an der die Reduktion stattfindet, Kathode. Beim Aufladen der Zelle drehen sich die Vorgänge um. In der Batterietechnik werden die Elektroden jedoch immer, unabhängig von der tatsächlichen Richtung des Stromflusses, dem Entladefall entsprechend bezeichnet [Jos06]. Wenn der elektrische Stromkreis nicht geschlossen ist, stellt sich ein Gleichgewichtszustand in der Zelle ein. Das elektrische Potential, das dabei zwischen den Elektroden herrscht, ist dann die Gleichgewichtsspannung. Diese ist charakteristisch für jedes verwendete Elektrolyt- /Elektrodensystem. Werden die beiden Elektroden elektrisch miteinander verbunden, bewegen sich die Elektronen von der Anode zur Kathode. Dabei können sie Arbeit verrichten. Innerhalb des Elektrolyten bewegen sich positiv geladene Ionen (Kationen) zur Kathode und negativ geladene Ionen (Anionen) zur Anode. Abbildung 2.1: Bewegungen in einer elektrochemischen Zelle (beim Entladen) [Lin84] - 4 -

9 2 Batterie-Grundlagen Gleichgewichtsspannung Die theoretische Gleichgewichtsspannung einer Zelle kann mit dem Faradayschen Gesetz aus der freien Reaktionsenthalpie der Gesamtreaktion berechnet werden [Kie03]. G U0 = n F (2.3) U 0 Gleichgewichtsspannung G freie Reaktionsenthalpie n Anzahl der bei der Reaktion umgesetzten Elektronen F Faradaysche Konstante Die freie Reaktionsenthalpie G entspricht der Reaktionsenthalpie H, vermindert um den Betrag des reversiblen Wärmeeffekts T S [Kie03]. G = H T S G freie Reaktionsenthalpie H Reaktionsenthalpie S Reaktionsentropie T Temperatur (2.4) Die thermodynamischen Größen H und G sind von der Konzentration (genauer Aktivität) der Reaktanden abhängig, wenn diese bei der Reaktion in Lösung gehen [Kie03]. Deshalb ist auch die Gleichgewichtsspannung von diesen Größen abhängig. Diese Abhängigkeit ist je nach Batteriesystem unterschiedlich stark ausgeprägt, ebenso der reversible Wärmeeffekt [Jos06]

10 2 Batterie-Grundlagen Erweitert man in (2.3) die freie Reaktionsenthalpie um den Ausdruck, der die Abhängigkeit von der Aktivität der Reaktanden berücksichtigt, so ergibt sich die Nernst-Gleichung [Kie03]. In der folgenden Tabelle 2.1 sind die thermodynamischen Daten der wichtigsten Batteriesysteme dargestellt. Tabelle 2.1: Thermodynamische Daten verschiedener Batteriesysteme; *: abhängig von der verwendeten Metallhydridlegierung; **: stark abhängig von verwendeten Materialien und Ladezustand [Jos06] Standardpotential Das Potential einer Elektrode kann nur gegenüber einer anderen Elektrode gemessen werden, es kann kein absolutes Potential ermittelt werden. Eine Möglichkeit, verschiedene Potentiale zu vergleichen, ist die Messung des Potentials gegenüber einer Standard- Elektrode als Bezugselektrode. Die in der Elektrochemie gebräuchliche Standard- Referenzelektrode ist die Normal-Wasserstoffelektrode (Standard Hydrogen Electrode - SHE). Misst man verschiedene Materialien gegenüber der SHE, ergibt sich die elektrochemische Spannungsreihe. In Tabelle 2.2 ist ein Auszug der elektrochemischen Spannungsreihe dargestellt [Jos06]. Allerdings sind viele der in Batterien verwendeten Materialien, z.b. Verbindungen, nicht enthalten

11 2 Batterie-Grundlagen Tabelle 2.2: Auszug aus der elektrochemischen Spannungsreihe [Jos06] Zellspannung Wenn der Stromkreis einer Zelle nicht geschlossen ist, kann an den Anschlüssen die Ruhespannung gemessen werden. Diese ist jedoch nicht exakt gleich der im vorigen Abschnitt berechneten Gleichgewichtsspannung, da in der Zelle stets Nebenreaktionen und damit ein Stromfluss auftritt (Selbstentladung). Demzufolge ist die tatsächliche Gleichgewichtsspannung nicht direkt messbar, sondern nur die Ruhespannung (open circuit voltage OCV) [Jos06]. Wird der Zelle ein Strom entnommen, so kann immer nur die Klemmenspannung gemessen werden. Die gemessene Klemmenspannung ist um den internen Spannungsabfall vermindert. In der Elektrochemie ist dafür der Begriff Überspannung gebräuchlich. Diese Überspannungen lassen sich nach [Jos06] wie folgt einteilen: Ohmsche Überspannung, bedingt durch den ohmschen Widerstand von Ableitern, Aktivmaterialien und Elektrolyten

12 2 Batterie-Grundlagen Die größte Bedeutung kommt dem Elektrolyten zu aufgrund der gegenüber den metallischen Leitern um Größenordnungen schlechteren Leitfähigkeit. Durchtrittsüberspannung, bedingt durch die notwendige Aktivierung der Teilchen beim Ladungsdurchtritt. Sie kann durch die Butler-Volmer-Gleichung beschrieben werden. Zusätzlich zeitabhängiges Verhalten durch den Aufbau einer Doppelschichtkapazität im Grenzbereich Elektrode/Elektrolyt. Diffusionsüberspannung, bedingt durch den Ladungstransport und die begrenzte Diffusionsgeschwindigkeit der Ladungsträger im Elektrolyten. Kristallisationsüberspannung, bedingt durch die Bildung von Kristallisationskeimen Während die an den ohmschen Widerständen abfallenden Spannungen nach dem ohmschen Gesetz linear mit der Stromstärke ansteigen, sind die anderen Überspannungen nicht linear. Sie werden auch Polarisationsüberspannungen genannt. Neben der Nichtlinearität weisen sie auch ein dynamisches Verhalten auf. Abbildung 2.2 zeigt die Zellspannung und (stationären) Überspannungen in Abhängigkeit von der Stromstärke. In dieser Darstellung nach [Hal98] wird die Durchtrittsüberspannung als Aktivierungspolarisation und die Diffusionsüberspannung als Konzentrationspolarisation bezeichnet. Die Kristallisationsüberspannung ist nicht dargestellt. Abbildung 2.2: Komponenten des internen Spannungsabfalls der Zelle [Hal98] - 8 -

13 2 Batterie-Grundlagen 2.3 Thermische Effekte Wärmekapazität Die Wärmeenergie in Joule, die für die Erwärmung einer Batterie um 1 K benötigt wird, kann durch die Wärmekapazität beschrieben werden: δq C Batt = δ T C Batt Wärmekapazität der Batterie [J/K] Q T Wärmeenergie [J] Temepratur [K] Die tatsächliche Wärmekapazität muss experimentell ermittelt werden. Es liegen jedoch Anhaltswerte aus der Literatur vor. Diese sind in Tabelle 2.3 zweckmäßigerweise als masseabhängige spezifische Wärmekapazitäten angegeben. Batterietyp Spezifische Wärmekapazität [J kg -1 K -1 ] NiCd (gasdicht) Blei (verschlossen) Lithium-Ionen 0,8 [Jos06] 0,8 [Jos06] 0,7 [Jos06] bzw. 0,86 1,05 [Kie03] Tabelle 2.3: spezifische Wärmekapazität verschiedener Batteriesysteme Wärmequellen In einer Batterie treten folgende Arten von Wärmequellen auf [Jos06]: Joulesche Wärme am ohmschen Innenwiderstand Joulesche Wärme durch Polarisationsüberspannungen Reversibler Wärmeeffekt (2.5) Bei verschlossenen Blei-, NiCd- oder NiMH-Batterien tritt nahe der Vollladung Wärme durch interne Gasrekombination auf Stromfluss durch einen Leiter erzeugt Joulesche Wärme, die proportional zum Spannungsabfall und dem Strom ist [Kie03]. P Joule = U I P Joule Joulesche Wärmeleistung [W] U Spannungsabfall am Leiter [V] I Strom der durch den Leiter fließt [A] (2.6) Ist der Leiter ein ohmscher Widerstand, so kann die Joulesche Wärmeleistung mit dem ohmschen Gesetz wie folgt geschrieben werden: - 9 -

14 2 Batterie-Grundlagen P Joule = R I 2 R ohmscher Widerstand [Ω] ( 2.7) Der reversible Wärmeeffekt wurde bereits in Gleichung (2.4) beschrieben. Aus Tabelle 2.1 ist ersichtlich, dass je nach Batteriesystem bei der Entladung ein kühlender oder wärmender Effekt auftreten kann Wärmeabgabe Die Wärmeabgabe einer Batterie an die Umgebung kann durch drei Mechanismen erfolgen [Kie03]: Wärmestrahlung: Strahlungsleistung durch die Oberfläche an die Umgebung Wärmeleitung: über das Gehäuse geleitete Wärme Wärmetransport durch Konvektion: Wärmeübertragung an das umgebende Medium (z.b. Kühlluft) Wärmestrahlung kann mit Hilfe des Stefan-Boltzmann-Gesetzes beschrieben werden [Jos06]: P rad = ε σ A 4 4 ( T T ) Batt U P rad Wärmeleistung durch Strahlung ε Emissionskoeffizient (0,9-0,95 für nichtmetallsiche Gehäuse) σ Stefan-Boltzmann-Konstante (5,67E-8 W/(m²K 4 )) A Oberfläche der Batterie, die zur Umgebung mit T U zeigt [m²] T Batt Temperatur der Batterie [K] T U Umgebungstemperatur [K] Die Wärmeleistung durch Strahlung geht stets vom wärmeren Teil zum kälteren über. Die Gleichung (2.8) zeigt eine starke Abhängigkeit von der Temperaturdifferenz. [Jos06] und [Kie03] geben eine Faustformel für die Wärmeabgabe durch Strahlung bei Raumtemperatur (0-50 C): P c S rad = A c S ( T T ) Batt U Konstante, ca. 4-5 W/(m²K) [Jos06]; 5-6 W/(m²K) [Kie03] Wärmeleitung tritt auf an den Anschlüssen der Batterie und durch Kontakt der Batterie mit dem Gehäuse. Bei größeren Batterien, wie sie in dieser Arbeit betrachtet werden, ist der Boden der Batterie von Bedeutung. Die Wärmeleitung durch einen Körper wird bestimmt durch die Wärmeleitfähigkeit und die Länge der Leitung. Sie kann wie folgt berechnet werden [Kie03]: (2.8) (2.9)

15 2 Batterie-Grundlagen P cond = f λ T d 1 P cond Leistung der Wärmeleitung durch einen Körper [W] f Fläche [m²] λ Wärmeleitungskoeffizient T Temperaturdifferenz der beiden Seiten [K] d Dicke des Körpers (z.b. Wandstärke) [m] (2.10) Wird ein Körper von einem Medium (z.b. Luft oder Wasser) umspült, so überträgt der Körper Wärme auf dieses Medium (kühlen) bzw. nimmt Wärme von diesem Medium auf. Die Berechnung des konvektiven Wärmeübergangs ist sehr kompliziert, [Jos06] und [Kie03] geben deshalb eine einfache Faustformel für die Berechnung an: P konv = A c K ( T T ) Batt P konv Wärmeleistung durch Konvektion c K T C Konstante [W/(m²K)] Temperatur Kühlmedium [K] c (2.11) Bei natürlicher, also nicht erzwungener, Konvektion, ist in [Jos06] und [Kie03] ein Richtwert von 2-4 W/(m²K) angegeben. Allerdings ist bei einer Fahrzeug-Traktionsbatterie davon auszugehen, dass Kühlluft zugeführt werden muss, um die maximale Temperatur zu begrenzen. [Kie03] gibt hier einen experimentell ermittelten Wert von 25 W/(m²K) bei einem Luftmassenstrom von 50 g/s an Wärmebilanz Stellt man für eine Batterie eine Wärmebilanz auf, so kann daraus die Temperaturänderung bestimmt werden [Kie03]. δt = C 1 Batt ( δq δq ) gen diss (2.12) T Temperatur [K] C Batt Wärmekapazität der Batterie Q gen generierte Wärme in der Batterie Q diss dissipierte Wärme an Umgebung Die Wärmebilanz verdeutlicht, dass es zu einer Erwärmung der Batterie kommt, solange die erzeugte Wärme größer ist als die abgegebene Wärme. Wenn die beiden Größen gleich groß sind, so befindet sich die Batterie in einem thermischen Gleichgewicht und die Temperatur bleibt konstant. Da die abgegebene Wärme bei steigender Temperatur stark

16 2 Batterie-Grundlagen ansteigt, wird sich im Betrieb normalerweise nach kurzer Dauer eine konstante Temperatur einstellen. Wenn die erzeugte Wärme schneller steigt als die abgegebene Wärme, kann kein thermisches Gleichgewicht erreicht werden. Die Temperatur steigt stark an und es kommt zum thermischen Durchgehen (thermal runway). Dieses Verhalten kann auftreten, wenn durch die steigende Temperatur weitere Wärme erzeugende Effekte ausgelöst werden. Beispielsweise kann der Separator bei zu hoher Temperatur zerstört werden woraus ein innerer Kurzschluss resultiert, der wiederum eine weitere Erwärmung nach sich zieht. Der gleiche Effekt wird auftreten, wenn gar keine Wärme abgegeben wird (adiabate Bedingungen). Die erzeugte Wärme steigt mit dem Volumen der Batterie an, während die abgegebene Wärme mit der Oberfläche ansteigt. Da mit steigender Batteriegröße die Oberfläche langsamer ansteigt als das Volumen, ist das thermische Verhalten bei steigender Batteriegröße immer kritischer Wärmeeffekte Neben der zuvor beschriebenen Gefahr der Selbstentzündung oder Explosion einer Batterie bei nicht ausreichender Wärmeabfuhr treten noch andere Effekte auf. Die Geschwindigkeit chemischer Reaktionen kann nach dem arrheniusschen Gesetz bestimmt werden und nimmt bei steigender Temperatur stark zu [Jos06]. Dies bedeutet eine stärkere Selbstentladung und auch eine schneller Alterung einer Batterie. Die Verluste, die durch die begrenzte Leitfähigkeit des Elektrolyten entstehen, nehmen bei steigender Temperatur aufgrund des sinkenden Widerstands des Elektrolyten ab. Außerdem erhöht sich die Diffusionsgeschwindigkeit der der Ladungsträger bei steigender Temperatur, somit sinkt die Diffusionsüberspannung. Die Leistungsfähigkeit der Batterie nimmt also mit steigender Temperatur zu. Allerdings wird sie begrenzt durch die beschleunigte Alterung und Selbstentladung. Aus Abbildung 3.7 ist für das Beispiel einer Lithium-Ionen Batterie ersichtlich, dass mit steigender Temperatur gleichzeitig die entnehmbare Kapazität der Batterie steigt

17 3 Lithiumbatterien 3 Lithiumbatterien In der elektrochemischen Spannungsreihe Tabelle 2.2 hat Lithium mit -3,01 V die höchste Elektronegativität. Zudem hat Lithium ein sehr geringes molares Gewicht und große Dichte, was es für die Verwendung in Batteriesystemen ideal macht. Probleme bei der Fertigung bereitet die starke Reaktion mit Wasser unter Freisetzung von Wasserstoff. Deshalb muss die Verarbeitung unter einer trockenen Schutzatmosphäre erfolgen, zudem darf der Elektrolyt kein Wasser enthalten. 2 Li + H LiOH + H 20 2 Primäre (nicht wiederaufladbare) Lithiumzellen wurden bereits vor 40 Jahren von der Firma Sanyo eingeführt [Jos06]. Die meisten Systeme verwenden Lithium-Metall als Anode und Braunstein (MnO 2 ) als Kathode. Übliche Bauformen sind die Knopfzelle und zylindrische Zellen. Neben der hohen Energiedichte zeichnen sie sich durch die sehr geringe Selbstentladung aus. Verbreitete Anwendungsgebiete sind zum Beispiel Herzschrittmacher und Autoschlüssel. Wiederaufladbare Lithiumzellen sind erst seit den 1990er Jahren auf dem Markt erhältlich, jedoch haben sie seitdem eine große Verbreitung gefunden. Speziell bei tragbaren elektronischen Geräten, wie Handys und Laptop-Computern, sind sie heute Stand der Technik. Bei diesen Zellen werden positiv geladene Lithium-Ionen als Ladungsträger verwendet und an den Elektroden chemisch eingelagert. Deshalb werden diese Systeme als Lithium-Ionen- Batterien bezeichnet. Bezüglich der Bauform können sie in runde Zellen, vorwiegend in tragbaren Computern eingesetzt, und prismatische Zellen, wie im Handy, eingeteilt werden. 3.1 Funktionsprinzip der sekundären Lithium-Ionen Batterie Der Vorgang der Einlagerung einer beweglichen Gastspezies in ein Wirtsgitter ohne Zerstörung des Bauprinzips der Wirtssubstanz wird Interkalation genannt. Bei einer elektrochemischen Interkalation wird ein elektronisch leitender Wirt als Elektrode in einem Elektrolyten anodisch oder kathodisch polarisiert, wodurch Anionen bzw. Kationen aus dem Elektrolyten in das Wirtsgitter übertreten [Möl05]. Elektroden, die nach diesem Prinzip arbeiten, werden Interkalationselektroden genannt. 2 (3.1)

18 3 Lithiumbatterien Abbildung 3.1: Ladungsträgerbewegung in einer Lithium-Ionen-Batterie [Sanyo] In Abbildung 3.1 ist die Ladungsträgerbewegung in einer Lithium-Ionen-Batterie beim Ladebzw. Entladevorgang dargestellt. Gleichzeitig bewegt sich eine entsprechende Anzahl Elektronen über einen externen Stromkreis in der gleichen Richtung wie die dargestellten Ionen. Beim Ladevorgang werden im Aktivmaterial der positiven Elektrode eingelagerte Lithium- Ionen herausgelöst und bewegen sich durch den Elektrolyten zur negativen Elektrode, wo sie wiederum eingelagert werden. Durch die Aufnahme der entsprechenden Anzahl Elektronen, wird die positive Li + -Ladung des Wirtsmaterials neutralisiert. 3.2 Materialien Aktivmassen Für die Aktivmassen der Elektroden werden Verbindungen gesucht, die Lithium-Ionen reversibel einlagern können. Die Einlagerung des Lithiums geht mit einer Quellung der Aktivmasse einher, diese darf nicht zu groß sein, damit die auftretenden mechanischen Spannungen nicht zu groß werden. In Abbildung 3.2 sind die Redoxpotentiale verschiedener Aktivmassen, welche Lithium-Ionen einlagern können, dargestellt

19 3 Lithiumbatterien Abbildung 3.2: Potentiale verschiedener Li-Aktivmassen [Möl05] Besonders vorteilhaft sind Kombinationen der in Abbildung 3.2 rot bzw. blau markierten Elektrodenmaterialien. Für die Aktivmaterialien der Elektroden und den Elektrolyten sind verschiedene der dargestellten Materialien ausprobiert worden. Die meisten der heute gebauten sekundären Lithium-Ionen-Batterien verwenden als negative Aktivmasse Graphit (C) und als positive Aktivmasse Lithium-Kobalt-Oxid (LiCoO 2 ). Aus ökologischen und ökonomischen Gründen geht der Trend bei den positiven Aktivmassen zuletzt eher zu Lithium-Mangan-Oxid (LiMnO 2 ). Ein viel versprechendes Material für die negative Elektrode ist Lithium-Titanat (Li 4 Ti 5 O 12 ). Da dieses Material fast keine Volumenänderung bei der Einlagerung von Lithium-Ionen aufweist, treten auch kaum mechanische Spannungen auf. Außerdem bildet sich im Gegensatz zu Graphit keine Deckschicht. Diese beiden Effekte bewirken, dass mit diesem Material eine erheblich bessere Zyklenfestigkeit erreicht werden kann; mehrere tausend Zyklen sind im Gegensatz zu Zyklen mit anderen Systemen problemlos möglich [Jos06]. Die folgenden Reaktionsgleichungen nach [Möl05] stellen die chemischen Vorgänge an den Elektroden eines Graphit/Lithium-Metalloxid-Systems beim Entladen dar. Beim Laden laufen die Reaktionen in die andere Richtung ab

20 3 Lithiumbatterien + Lix Cn Cn + x Li + x e (3.2) Li1 xmo + x e + x Li LiMO (3.3) M Metall (Co, Ni oder Mn) Abbildung 3.3: Prinzip der Li-Ionen-Zelle [Möl05] In Abbildung 3.3 ist der schichtweise Aufbau der Aktivmassen und das Prinzip der Einlagerung des Lithiums gut zu erkennen Elektrolyt Wie zuvor bereits erwähnt, darf der Elektrolyt aufgrund der großen Reaktivität des Lithiums mit Wasser kein Wasser enthalten. Dies schließt die Verwendung wässriger Lösungen als Elektrolyt, im Gegensatz zu vielen anderen Batteriesystemen, aus. Nachteilig ist dabei die im Allgemeinen schlechtere Leitfähigkeit wasserfreier Elektrolyte [Jos06]. Flüssige Elektrolyte für wiederaufladbare Lithium-Ionen-Batterien bestehen deshalb aus einem Lösungsmittel in dem sich Leitsalz befindet. Es wird ein Separator benötigt, der den direkten Kontakt der Elektroden miteinander verhindert. Für die Verpackung wird ein festes Gehäuse, üblicherweise aus Aluminium oder Stahl, benötigt, um die nur lose aufeinander gelegten Lagen der Zelle fest miteinander zu verpressen und ein Austreten des Elektrolyten sicher zu verhindern. Bei Lithium-Polymer (Gel) Zellen wird der Elektrolyt von einer Polymer-Matrix aufgesaugt, wodurch er auslaufsicher festgelegt wird. Diese Zellen werden häufig einfach als Polymerzellen bezeichnet. Im Gegensatz zu den zuvor beschriebenen Systemen mit flüssigem Elektrolyten wird für die Polymerzelle kein festes Gehäuse benötigt. Oft wird die Zelle in eine metallverstärkte Kunststofffolie eingeschweißt. Diese Verpackung wird auch coffee bag genannt [Jos06]. Dadurch können sehr flache und flexible Zellen gebaut werden. Außerdem ist diese Art der Verpackung kostengünstig

21 3 Lithiumbatterien Neben den beschriebenen Gel-Polymer-Elektrolyten wird ebenfalls an Fest-Polymer- Elektrolyten gearbeitet. Diese sind jedoch erst oberhalb von ca C funktionsfähig. 3.3 Zellaufbau Üblicherweise werden Lithiumbatterien als Dünnschicht-Zellen aufgebaut. Dabei werden die durch den Separator getrennten Elektroden außen jeweils mit einer Kupfer- bzw. Aluminiumfolie als Stromableiter versehen. Mehrere solcher Lagen können durch eine weitere Separatorlage elektrisch isoliert und dadurch parallel geschaltet werden. Bei runden Zellen werden diese Lagen dann gewickelt, durch die Elektrodenfläche wird die Kapazität der Zelle bestimmt. Die Stromableiter werden dann am Boden bzw. Deckel mit dem nach außen führenden Kontakt verschweißt. Abbildung 3.4: Aufbau einer zylindrischen Lithium-Ionen-Zelle [Sanyo] Prismatische Zellen können ebenfalls gewickelt werden. Die Wicklung ist dann nicht rund sondern eher oval. Alternativ können prismatische Zellen durch Stapeln mehrerer Lagen aufgebaut werden

22 3 Lithiumbatterien Abbildung 3.5: Aufbau einer prismatischen gewickelten Lithium-Ionen-Batterie [Sanyo] 3.4 Charakteristik der Lithium-Ionen-Batterie Spannungsverlauf Ausgehend vom voll geladenen Zustand nimmt die Spannung einer Lithium-Ionen-Batterie ab. Kurz vor der maximalen Entladung bricht die Spannung stark ein. Der Spannungsverlauf beim Lade- und Entladevorgang unterscheidet sich bei Lithium-Ionen-Batterien nicht, im Gegensatz zu beispielsweise NiMH-Systemen. Deshalb ist die Detektierung der Spannung gut geeignet für die Ermittlung des Ladezustands der Batterie. Vom Batteriehersteller wird eine Entladeschlussspannung vorgegeben, die nicht unterschritten werden sollte. Typische Werte sind 2,7-3,0V Stromabhängigkeit der entnehmbaren Kapazität Beim Entladen einer Batterie hängt die Klemmenspannung von der Stromhöhe ab. Dies liegt hauptsächlich am ohmschen Widerstand der Zelle, an diesem fällt eine nicht nutzbare Spannung ab. Diese ist nach dem ohmschen Gesetz das Produkt aus Widerstand und Stromstärke. Da in der Praxis zur Verhinderung einer Tiefentladung mit irreversiblem Kapazitätsverlust eine Entladeschlussspannung vorgegeben wird, um eine Tiefentladung zu verhindern, sinkt auch die Kapazität, welche der Zelle bis zum Erreichen dieses Punktes entnommen werden kann

23 3 Lithiumbatterien Abbildung 3.6: Entladecharakteristik einer Li-Ion Batterie bei verschiedenen Strömen, prismatische Li- Ion Batterie mit 1950mAh Nennkapazität von Panasonic [Panasonic] In Abbildung 3.6 ist die Klemmenspannung einer Li-Ionen Batterie beim Entladen mit verschiedener Stromstärke dargestellt. Beim Erreichen der Entladeschlussspannung, hier 2,75V, unterscheidet sich die entnommene Kapazität, wie am Achsenabschnitt auf der x- Achse erkennbar. Der stärkere Spannungseinbruch zu Beginn der Entladung mit 3,7A ist vermutlich auf Diffusionsprozesse im Elektrolyten zurückzuführen, welche erst mit der gleichzeitigen Erwärmung der Batterie beim Entladen ausreichend stark in Gang kommen Temperatureinfluss Neben der Stromhöhe hat auch die Temperatur beim Entladen einen wichtigen Einfluss auf die Charakteristik der Entladekurve. Dies begründet sich mit der Leitfähigkeit des Elektrolyten, welche stark Temperaturabhängig ist. Die genaue Zusammensetzung des Elektrolyten hat einen starken Einfluss auf dieses Verhalten

24 3 Lithiumbatterien Abbildung 3.7: Entladecharakteristik einer Li-Ion Zelle bei verschiedenen Temperaturen, prismatische Li-Ion Zellemit 1950mAh Nennkapazität von Panasonic [Panasonic] In Abbildung 3.7 ist die Entladecharakteristik einer Li-Ion Batterie bei verschiedenen Temperaturen beim Entladen dargestellt. Der Entladestrom betrug jeweils 1,85A. Generell gilt, dass die entnehmbare Kapazität mit steigender Temperatur größer wird. Allerdings ist dieser Einfluss über 20 C nicht sehr deutlich ausgeprägt. Deutlicher erkennbar ist die sinkende Kapazität bei tiefen Temperaturen. Die -10 C-Kurve zeigt einen starken Spannungseinbruch zu Beginn der Entladung, der wiederum auf die zum Ladungsbewegung im Elektrolyten notwendigen Diffusionsprozesse zurückzuführen ist. Diese kommen erst nach kurzer Dauer, in der sich die Zelle durch den Innenwiderstand erwärmt, in Gang Alterung Unter Alterung wird bei Batterien ein Nachlassen der entnehmbaren Kapazität mit zunehmender Lebensdauer verstanden, dies ist ein irreversibler Kapazitätsverlust. Nachteilig an Lithium-Systemen ist der irreversible Kapazitätsverlust, der unabhängig von der Benutzung auftritt und ihre Lebensdauer auf etwa 5 Jahre begrenzt [Jos06]. Die kalendarische Alterung kann verringert werden durch Lagerung bei möglichst niedrigem Ladezustand und bei tiefen Temperaturen. In Abbildung 3.8 ist der irreversible Kapazitätsverlust abhängig von Ladezustand und Temperatur dargestellt. Außerdem dargestellt ist der reversible Kapazitätsverlust durch Selbstenladung

25 3 Lithiumbatterien Abbildung 3.8: irreversibler Kapazitätsverlust (KV) und reversible Selbstenladung (S.) einer Li-Ion Batterie bei verschiedenen Ladezuständen und Temepraturen [Jos06] Ein weiterer irreversibler Kapazitätsverlust tritt durch Benutzung (Zyklisieren) der Batterie auf. Generell gilt, dass die Kapazität immer weiter abnimmt. Dies ist durch ein Anwachsen des Innenwiderstands zu erklären. Dadurch steigt der interne Spannungsabfall der Batterie und die nutzbare Klemmenspannung sinkt entsprechend, die entnehmbare Leistung und die bis zum Erreichen der Entladeschlussspannung entnehmbare Kapazität sinken. Das Ende der Lebensdauer wird durch die Zyklenzahl bis zum Erreichen einer bestimmten maximal entnehmbaren Kapazität (je nach Anwendung 60-80% der Nennkapazität) definiert

26 3 Lithiumbatterien Die einzelnen Mechanismen, die für den irreversiblen Kapazitätsverlust verantwortlich sind, sollen hier nicht genauer erläutert werden. Nachfolgend sind nur die wesentlichen, vom Benutzer zu beeinflussenden Zusammenhänge, welche die Lebensdauer verringern nach [Jos06] aufgezählt: Überladung Zu hohe Ladespannung Zu hoher Lade- bzw. Entladestrom; der maximale Strom ist vom Hersteller angegeben und kann konstruktiv beeinflusst werden. Für hohe Ströme sollte deshalb auf spezielle Hochstromfähige Zellen zurückgegriffen werden. Überentladung unter die Minimalspannungsgrenze Umgebungstemperatur über dem erlaubten Bereich, besonders bei innen liegenden Batterien in einem Zellverbund zu beachten Die Zyklentiefe, welche die entnommene Kapazität bei der Entladung beschreibt, beeinflusst die erreichbare Zyklenzahl. Deshalb sind Auffrischungszyklen mit Komplettentladung nicht sinnvoll. Für die Anwendung in Hybridfahrzeugen ist für das Batteriemanagement besonders der letzte Punkt interessant. Die Lebensdauer der Batterie kann demnach wesentlich erhöht werden, wenn nur ein geringer Anteil der Nennkapazität tatsächlich im Betrieb genutzt wird. Dies verringert die nutzbare Energie und entsprechend die Energiedichte, allerdings wird zusätzlich eine geringere kalendarische Alterung durch Lagerung in einem niedrigeren Ladezustand erreicht. Bezogen auf die Entwicklung von Batterien ist noch anzumerken, dass sich die Alterung durch Zyklisieren natürlich wesentlich einfacher experimentell bestimmen lässt als die kalendarische Alterung. 3.5 Modellierung Anforderungen an Modell Das zu erstellende Batteriemodell soll die für die Anwendung relevanten Charakteristiken gut abbilden können. Das Modell soll den Energiespeicher bei der Simulation von Hybridfahrzeugantrieben darstellen. Zunächst ist die mit zunehmender Entladung nicht linear abfallende Spannung zu beachten. Daneben sollen der Einfluss der Temperatur und der Höhe des Entladestroms auf die Spannungscharakteristik berücksichtigt werden. Beim realen Betrieb in einem Fahrzeug wird sich die Batterie in einem Batteriefach befinden, dessen Temperatur sich beim Betrieb ändert, da die Batterie Wärme erzeugt. Bei längerer Betriebsdauer ist davon auszugehen, dass eine Kühlung der Batterie notwendig ist, um für

27 3 Lithiumbatterien die Lebensdauer schädliche Temperaturen zu verhindern. Für die korrekte und sinnvolle Einarbeitung des Temperatureinflusses muss deshalb ein Wärmemodell der Batterie und des Batteriefachs erstellt werden. Dynamische Effekte, beispielsweise der Spannungsabfalls bei Stromentnahme, sollte das Modell ebenfalls nachbilden können. Da für die Parameterauswahl und validierung jedoch keine realen Daten vorliegen, sollte das Modell so gestaltet werden, dass mit Hilfe von Datenblattangaben der Hersteller eine sinnvolle Parametrierung möglich ist. Für nicht genau bekannte Parameter, die aus den Herstellerangaben nicht abgeleitet werden können, sollen Werte aus Literaturquellen verwendet werden. Diese Werte könnten dann im Rahmen einer experimentellen Ermittlung noch angepasst werden. Im Folgenden sind die wesentlichen Anforderungen noch einmal aufgezählt: Darstellung des vom Ladezustand abhängigen nicht-linearen Spannungsverlaufs Einfluss der Stromstärke auf Spannungscharakteristik Temperatureinfluss Wärmehaushalt der Batterie bzw. des Batteriefachs Dynamische Spannung: Zeitabhängigkeit der Spannungs-Antwort auf einen Stromsprung Parametrisierung mit Hilfe von Datenblättern der Hersteller möglich Modelle aus der Literatur Aus der Literatur bekannte Modelle unterscheiden sich grundsätzlich von ihrer Komplexität und ihrem Anwendungsbereich. Elektrochemische Modelle untersuchen die internen elektrochemischen Vorgänge in einer Batterie. Dafür müssen Ladungs- und Massentransport in den verschiedenen Bereichen der Batterie modelliert werden. Dies kann vereinfacht in eindimensional erfolgen, aber auch dreidimensionale Modellierungen werden durchgeführt. Ziel der Simulationen ist es beispielsweise, den Wärmetransport innerhalb der Batterie oder die Reaktion auf einen hohen Stromimpuls zu untersuchen. Elektrochemische Modelle sind sehr rechenintensiv aufgrund der Vielzahl zu lösenden Differentialgleichungen. Deshalb sind diese Modelle nicht für dynamische Simulationen geeignet. Es sind auch rein mathematische Modelle bekannt. Das bekannteste dürfte das Gesetz von Peukert sein, das einen rein mathematisch begründeten Zusammenhang zwischen entnehmbarer Kapazität und Stromstärke herstellt und bei Bleibatterien gebräuchlich ist. Eine weitere Gruppe von Modellierungsansätzen sind elektrische Ersatzschaltkreise, mit deren Hilfe das Verhalten von Batterien nachgebildet wird. Die Schaltkreise bestehen aus einer Kombination von Spannungsquellen, Widerständen, Kondensatoren und Spulen

28 3 Lithiumbatterien Dieser Ansatz bietet sich vor allem an, um Batterien mit den angeschlossenen Schaltkreisen zu simulieren Ersatzschaltbilder für Batterien Das einfachste Ersatzschaltbild, mit dessen Hilfe bereits einige Aspekte des Batterieverhaltens abgebildet werden können, besteht nur aus einer Gleichstrom- Spannungsquelle mit der Spannung U 0 und einem Innenwiderstand R i, wie in Abbildung 3.9 dargestellt. Anhand dieser Ersatzschaltung kann man bereits erkennen, dass die abnehmbare Klemmenspannung U Kl mit steigender Stromstärke abnimmt, da auch eine entsprechend größere, nicht nutzbare, Spannung am Innenwiderstand abfällt. Der Innenwiderstand kann physikalisch sinnvoll erklärt werden, siehe voriges Kapitel. Abbildung 3.9: einfaches Ersatzschaltbild Nachteilig bei diesem Ersatzschaltbild ist das nicht abgebildete dynamische Verhalten der Batterie. Bei einem Belastungssprung reagiert eine reale Batterie mit einem zeitverzögerten Spannungsabfall. Dieses zeitabhängige Verhalten kann mit dem Schaltkreis aus Abbildung 3.9 nicht dargestellt werden. In Abbildung 3.10 ist eine typische Spannungsreaktion auf einen solchen Belastungssprung für eine NiMH-Zelle dargestellt, andere Batteriesysteme zeigen grundsätzlich einen gleichartigen Verlauf. Abbildung 3.10: Spannungsreaktion auf einen Belastungssprung [Jos06]

29 3 Lithiumbatterien Der sofort erfolgende Spannungsabfall wird durch die am ohmschen Widerstand der Zelle abfallende Spannung verursacht. Es tritt für diesen Anteil keine Zeitverzögerung auf. Das zeitabhängige Verhalten wird physikalisch erklärt durch Ladungsträger unterschiedlicher Polarisation im Bereich des Grenzbereichs Elektrolyt/Elektrode, welche eine Doppelschicht- Kapazität bilden. Daneben erfolgt auch der Spannungsabfall durch Ladungsdurchtritt zeitverzögert. Der diffusionsbedingte zeitabhängige Spannungsabfall erklärt sich dadurch, dass nach dem Übergang der Ladungsträger nahe der Elektrode erst neue Ladungsträger durch den Elektrolyten an die Elektrode diffundieren müssen. Die Diffusionsgeschwindigkeit ist dabei begrenzt. Die Zeit für diesen Spannungsabfall ist deutlich größer, als für die zuvor genannten Effekte. In der Elektrotechnik ist ein zeitabhängiger Spannungsabfall von Widerstands-Kondensator- Parallelschaltungen bekannt. Eine Weiterentwicklung des zuvor gezeigten Schaltkreises besteht dann in einer Erweiterung mit einer solchen Parallelschaltung mit einem Widerstand R t und einem Kondensator C t. Ein solcher Schaltkreis ist in Abbildung 3.11 dargestellt. Abbildung 3.11: Ersatzschaltbild mit einem RC-Glied Eine bessere Abbildung des zeitabhängigen Anteils lässt sich erreichen, wenn noch ein weiteres RC-Glied in den Schaltkreis eingebaut wird. Eine solche Anordnung ist beispielsweise in [Sch03] vorgeschlagen und evaluiert worden. Der Widerstand R D und Kondensator C D beschreiben hier die diffusionsabhängien Prozesse, während R K und C K die Effekte der Doppelschichtkapazität beschreiben. Die Werte für die Widerstände und Kondensatoren wurden aus Experimenten ermittelt, indem die Batterie mit verschiedenen Stromsprüngen belastet und die Spannungsantwort aufgezeichnet wurde

30 3 Lithiumbatterien Abbildung 3.12: Ersatzschaltbild mit zwei RC-Gleidern Die verschiedenen Widerstandsanteile einer Batterie können auch über eine Impedanzmessung ermittelt werden. Bei einer sehr hohen Frequenz, z.b. 1kHz, spielt das in Abbildung 3.10 gezeigte zeitabhängige Verhalten keine Rolle mehr. Deshalb entspricht der Realteil des gemessenen Widerstands bei einer hohen Frequenz dem ohmschen Anteil des Innenwiderstands. Verringert man die Messfrequenz, so ergibt sich das in Abbildung 3.13 gezeigte charakteristische Bild. Diese zwei Bögen können durch jeweils eine parallel geschaltete Spule und einen Kondensator modelliert werden. Abbildung 3.13: Impedanzspektrum einer Betterie [Sur03] In [Sur03] wurde ausgehend von dem in Abbildung 3.13 dargestellten Verhalten ein Ersatzschaltkreis für eine Bleibatterie aufgebaut. In diesem Ersatzschaltkreis stellen die Z arc - Glieder die komplexen Impedanzen dar, außerdem sind noch ein Element für die Gasreaktion in der Bleibatterie (R gas, V 0,gas ) und eine Spule L bat für die Impedanz der elektrischen Leiter in der Batterie vorgesehen

31 3 Lithiumbatterien Abbildung 3.14:Impedanzbasiertes Ersatzschaltbild einer Bleibatterie [Sur03] Nachteilig an diesem Modell ist der große Aufwand, mit dem die Ermittlung der Parameter verbunden ist. Mit Hilfe von Datenblättern allein ist die Parametrisierung unmöglich

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33 4 Batteriemodell 4 Batteriemodell in Dymola 4.1 Elektrisches Ersatzschaltbild Von den zuvor genannten grundsätzlichen Ansätzen zur Modellierung fiel die Wahl auf den Ersatzschaltkreis. Die wesentlichen Vorteile sind die einfache Modellierung, insbesondere da in Dymola die Elemente des Ersatzschaltkreises bereits in der Bibliothek vorhanden sind, sowie die kurze Rechenzeit und die Anschaulichkeit. Um verschiedene Detaillierungsgrade des Modells zu ermöglichen, wurden insgesamt drei Ersatzschaltkreise erstellt, entsprechend den drei Ersatzschaltbildern aus Abbildung 3.9, Abbildung 3.11 und Abbildung Abbildung 4.1: Ersatzschaltbild mit idealer Spannungsquelle und Innenwiderstand in Dymola In Abbildung 4.1 ist der einfachste Ersatzschaltkreis, bestehend aus einer Spannungsquelle und einem in Serie geschalteten Widerstand, dargestellt. Die Spannungsquelle stellt die Ruhespannung dar, während der Widerstand den Innenwiderstand der Batterie abbildet. Als Basisklasse wurde das Modell TwoPin aus der Modelica Standard-Bibliothek gewählt. Die Parameter für die Höhe der Spannung bzw. den Widerstand werden über externe Eingänge eingestellt. Die in dem Widerstand entstehende Joulesche Wärme kann über das Wärmeinterface, in der Abbildung oben, in das Modell eingebunden werden. Ein über einen externen Eingang regelbarer Widerstand, der die entstehende Wärme berücksichtigt wurde als Klasse unter Components erstellt. Abbildung 4.2 zeigt das Dymola-Modell dieses Widerstands

34 4 Batteriemodell Abbildung 4.2: varabler Widerstand mit Wärmeinterface (unten: heatport ) Für die erweiterten Ersatzschaltkreise wurde zunächst eine Klasse mit dem in Abbildung 4.2 dargestellten Widerstand und einem parallel geschalteten Kondensator erstellt. Als Kondensator wurde ebenfalls ein Modell verwendet, welches über einen externen Eingang eingestellt werden kann. Abbildung 4.3: RC-Glied mit variablem Widerstand mit Wärmeentwicklung und variablem Kondensator, unten: Eingänge für Parametrisierung der elektrischen Bauteile, oben: Wärmeinterface Abbildung 4.3 zeigt das Dymola-Modell des RC-Glieds mit variablem Widerstand mit Wärmeentwicklung und variablem Kondensator. Der Ersatzschaltkreis wurde nun zunäcsht um ein solches, in Reihe geschaltetes, RC-Element erweitert

35 4 Batteriemodell Abbildung 4.4: Ersatzschaltkreis mit 1 RC-Glied Das erweiterte Ersatzschaltbild ist in Abbildung 4.4 gezeigt. Wie zuvor sind alle Parameter über externe Eingänge regelbar, die Wärme wird auf ein Wärmeinterface übertragen. Aufgrund der guten Anpassbarkeit wurde zusätzlich noch ein Ersatzschaltkreis mit zwei RC- Gliedern erstellt. Abbildung 4.5: elektrischer Ersatzschaltkreis mit zwei RC-Gliedern Gemeinsam ist allen Ersatzschaltbildern, dass die ideale Spannungsquelle OCV die Ruhespannung modelliert. Der einzelne Widerstand rint beinhaltet alle zeitunabhängigen ohmschen Widerstände, während die RC-Glieder das zeitabhängige Verhalten abbilden. Wie in Abbildung 4.5 erkennbar, werden alle Parameter (Spannung der Spannungsquelle, Widerstände und Kapazitäten) über einen Real-Input-Port in das Modell eingelesen. Dies erlaubt eine sehr flexible Anpassung der jeweiligen Parameter. Es ist möglich, die Parameter mit Hilfe einer Funktion dynamisch zu berechnen, beispielsweise in Abhängigkeit vom Ladezustand der Batterie. Wenn genauere Daten nicht vorliegen oder eine exakte Modellierung nicht notwendig ist, können alternativ auch konstante Werte benutzt werden

36 4 Batteriemodell 4.2 Parametrisierung des Ersatzschaltkreises Das Batteriemodell soll es ermöglichen, die Parameter der Ersatzschaltkreise, also die Spannung der Spannungsquelle sowie die Werte für Widerstände und Kapazitäten, abhängig von Ladezustand und Batterie zu variieren. Folgende Ansätze, diese Werte zu steuern wurden verfolgt: Über eine mathematische Funktion, welche aus dem Fit einer empirisch ermittelten Datenkurve bestimmt wurde. Mit Hilfe von für bestimmte Zustände bekannten Parametern, die in einer Tabelle eingetragen werden. Die für den jeweiligen Zustand gesuchten Parameter können dann mit einer Interpolation ermittelt werden. Um ein möglichst variables Modell zu erhalten, wurden für die Parametrisierung beide genannten Varianten implementiert. Als mathematische Funktion wurde eine Kombination aus Exponentialfunktion und Polynomfunktion dritten Grades gewählt. In [Gao02] ist mit Hilfe einer solchen Funktion die Ruhespannung einer Batterie sehr gut abgebildet worden. Die Nachbildung des steilen Abfalls der Spannung bei fast vollständiger Entladung der Batterie ist viel besser möglich als nur mit der Polynomfunktion. y = a exp( e a1u + a2u + a3u + e 0 y u Eingangswert (z.b. DoD) y berechneter Parameter (z.b. OCV) a 0 3, e 0,1 Koeffizienten Die Koeffizienten der Funktion werden als Parameter eingelesen und sind für diese Batterie charakteristisch. Die Interpolation der Parameter über eine Tabelle ist mit Hilfe einer Interpolationstabelle (CombiTable2D) integriert worden. Die Matrix, welche die Tabellenwerte enthält wird ebenfalls als Parameter eingelesen. Die Ergebnisse beider Elemente werden im Parameter-Kontroll-Modell einfach addiert. Somit kann das Batteriemodell immer das gleiche Modell zur Parametersteuerung enthalten. Die jeweils nicht benutzte Parameterberechnung wird dann einfach auf null gesetzt. Dies gelingt bei der mathematischen Funktion, indem alle Koeffizienten auf null gesetzt werden. Bei der Interpolationstabelle müssen entsprechend die Werte in der Spalte, welche die zu interpolierende Größe enthält, zu null gesetzt werden. Bei der Übersetzung des Modells in Modelica-Code fallen diese Terme weg. Deshalb resultiert daraus keine zusätzliche Rechenzeit bei der Simulation. ) (4.1)

37 4 Batteriemodell Abbildung 4.6: Parameter-Kontroll-Modell parametercontrol. Der Inhalt der Tabelle und die Koeffizienten der Funktion werden als Parameter eingelesen und sind in einer Record-Klasse abgelegt. 4.3 Berechnung des Batteriezustands Ladezustandsberechnung aus Ladungsbilanz Für die Bestimmung des Ladezustands bzw. der Entladetiefe ist zunächst eine Ladungsbilanz aufzustellen. Die elektrische Ladung kann dabei über die Integration des Stromes berechnet werden. t Q = 1 I Batt dt t0 (4.2) Der Ladezustand ist eine zentrale Größe bei der Simulation der Batterie, da mehrere Parameter davon abhängig sind. Oft verwendet wird der State of Charge (SOC). Für dessen Berechnung wird die entnommene Kapazität von der Nennkapazität abgezogen und das Verhältnis zur Nennkapazität berechnet. Der SOC kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen, wobei 0 den entladenen Zustand und 1 den vollgeladenen Zustand beschreibt. Entsprechend kann der SOC bei einer Tiefentladung auch Werte kleiner als 0 annehmen. CN Q SOC = C N (4.3) Der State of Discharge (SOD), auch Depth of Discharge (DoD) genannt, beschreibt das Verhältnis aus entnommener Ladung und der Nennkapazität. Entsprechend beschreibt der Wert 0 den voll geladenen Zustand und der Wert 1 den entladenen Zustand. DoD = Q C N (4.4) In dieser Arbeit wird vorwiegend die Größe DoD benutzt, da diese mit den üblichen Entladekurven, bei denen die Klemmenspannung über der entnommenen Ladung dargestellt wird, korrespondiert

38 4 Batteriemodell Unter Berücksichtigung eines Startwertes berechnet sich der Entladezustand dann wie folgt: DoD DoD = 0 C N C N + DoD 0 Startwert DoD I Batt dt (4.5) Abbildung 4.7: Berechnung des Ladezustands über die Ladungsbilanz Abbildung 4.7 zeigt das Modell um die Entladetiefe zu berechnen. Im Modell kann außerdem ein Startwert für die Entladetiefe angegeben werden, der Startwert liegt entsprechend zwischen 0 und maximal Berücksichtigung von Temperatur- und Entladestromeffekten Wie in 3.4 erläutert, ist die entnehmbare Kapazität einer Lithium-Ionen-Batterie abhängig von der Temperatur und der Stromhöhe. Für eine ausreichend akkurate Modellierung der Batteriekapazität, insbesondere unter dynamischen Bedingungen, müssen diese Effekte berücksichtigt werden. In [Gao02] wurde eine Methode vorgestellt, um diese Abhängigkeiten einfach abzubilden. Es werden Korrekturfaktoren eingeführt, mit welchen der tatsächliche Entladestrom vor der Integration für die Berechnung der entnommenen Ladung multipliziert wird. Für die

39 4 Batteriemodell Batterietemperatur wird der Faktor beta verwendet, für die Entladestromstärke der Faktor alpha. Die Formel für diesen Ersatzstrom lautet dann nach [Gao02]: DoD i 1 C t [ ( t), T ( t), t] = α[ i( t) ] β[ T ( t) ] i( t) dt T Temperatur i Entladestrom α Korrekturfaktor Stromstärke β Korrekturfaktor Temperatur N 0 (4.6) Es ist mit Hilfe dieser Formel möglich, auch für dynamische Bedingungen, also beispielsweise eine sich während der Entladung ändernde Temperatur, den Entladezustand jederzeit zu berechnen. Die Faktoren alpha und beta wurden für verschiedene Temperaturen und Stromstärken in [Gao02] für eine Sony US18650 Batterie ermittelt. Es ist möglich, diese Faktoren über Datenblätter zu bestimmen. Anschließend sind die Faktoren in einer Tabelle in Dymola eingetragen. Zustände zwischen den diskret bekannten Werten, können mit einer Interpolation ermittelt werden. In der folgenden Abbildung 4.8 ist das Dymola-Modell für die Berechnung des Entladezustands nach [Gao02] dargestellt. Dieses Modell kann auch für die im vorigen Kapitel beschriebene einfache Ladezustandsberechnung verwendet werden. Dazu müssen die Tabellen so eingestellt werden, dass der Ausgangswert immer 1 beträgt und sich der Strom somit nicht ändert. Der Ausgangswert kann solchermaßen festgelegt werden, indem nur für zwei (beliebige) Eingangswerte als Ausgangswert 1 eingestellt wird