AG G Applied Geophysics Group
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- Judith Kaiser
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1 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 1 Berechnung seismischer Amplituden aus Laufzeiten Claudia Vanelle und Dirk Gajewski Institut für Geophysik,
2 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 2 Überblick Einführung Warum Amplituden? Grundlagen Laufzeitentwicklung Der Strahl-Propagator Amplituden Ergebnisse Zusammenfassung und Ausblick
3 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 3 Amplituden: Geometrischer Ausbreitungsverlust Geometrischer Ausbreitungsverlust L im homogenen Medium: L r in 2 Dimensionen r1 f1 r2 L r in 3 Dimensionen Die Amplitude ist der Kehrwert von L. f2
4 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 4 Motivation Amplituden sind wichtig für die Berechnung von Migrationsgewichten zur Divergenzkorrektur bei der Bestimmung von Fresnelzonen Nur Strahlenmethoden liefern Amplituden Dynamisches Raytracing ist sehr zeitaufwendig
5 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 5 Taylor-Entwicklung einer Laufzeitkurve T(X) T (x) = t 0 + p x + N x2 2 + R 2 (x) t 0 T (x 0 ) ρ p Gradient von T bei x 0 T(Xo) Xo X N Krümmung von T bei x 0 ρ Krümmungsradius von T bei x 0
6 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 6 Hyperbolische Form der Taylor-Entwicklung X S G Z T 2 ( s, g) = (T 0 p s + q g) 2 + T 0 ( s S s + g G g 2 s N g) S = 2 T s s G = 2 T g g N = 2 T s g
7 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 7 Slownessvektoren und Matrixelemente S X G1 G0 G2 T1 T0 T2 T1 2 = T0 2 + q2 g 2 2 T 0 q g + T 0 G T2 2 = T q2 g T 0 q g + T 0 G Differenz: T1 2 T 2 2 = 4 T 0 q g Summe: T1 2 + T 2 2 = 2 T q2 g T 0 G g 2 g 2 g 2
8 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 8 Der Strahl-Propagator S G S G Zentraler Strahl SG Paraxialer Strahl S G Propagatormatrix T g g s s = T q q p p L(T ) bekannt T (N ) N (T ) bekannt Amplitude
9 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 9 Amplituden und Propagatormatrix L = cos α cos α v det N S S In zwei Dimensionen: αs α g tan α tan α = p p = q q G G
10 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 10 Amplitudenfehler für zwei einfache Geschwindigkeitsmodelle Homogenes Modell: Konstanter Geschwindigkeitsgradient: Entfernung [km] Entfernung [km] Tiefe [km] Tiefe [km] rel. Amplitudenfehler [%] 0 1 rel. Amplitudenfehler [%] Gitterabstand: 100m (10 Punkte auf einem 10m-Gitter) Zwischenwerte durch bilineare Interpolation
11 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 11 Amplitudenfehler für ein Modell mit Niedriggeschwindigkeitslinse Modell: parabolische Linse Amplitudenfehler: Entfernung [km] Entfernung [km] Tiefe [km] Tiefe [km] Geschwindigkeit [km/s] Gitterabstand: 100m (10 Punkte auf einem 10m-Gitter) Zwischenwerte durch bilineare Interpolation rel. Amplitudenfehler [%]
12 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 12 Triplikationen der Laufzeitkurve Triplikationen entstehen dort, wo Wellenfronten verschiedener Phase aufeinander treffen. Koeffizienten werden falsch berechnet Amplituden werden falsch berechnet Bei einer Triplikation hat die Krümmung ein umgekehrtes Vorzeichen. Triplikationen können lokalisiert werden
13 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 13 Vorteile dieser Technik Schneller als dynamisches Raytracing/WFC Unabhängig vom Geschwindigkeitsmodell Koeffizienten werden allein aus Laufzeiten berechnet Individuelles Sampling möglich Koeffizienten werden auf einem groben Gitter berechnet ( spart Speicherplatz) Verwendung nichtkubischer Gitter möglich Resampling der Daten nicht nötig
14 C.V. DGG-Tagung 99: Amplitudenberechnung aus Laufzeiten 14 Zusammenfassung und Ausblick Amplituden können allein aus Laufzeiten berechnet werden Amplituden haben hohe Genauigkeit Triplikationen werden detektiert 3D-Implementation folgt???
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