PS Strukturgeologie II. Winter-Semester 2004/2005 Di Teil 6

Transkript

1 PS Strukturgeologie II Winter-Semester 2004/2005 Di Teil 6

2 Falten

3 Geometrie gebogener Flächen Die Normalen in in den Berührungspunkten zweiertangenten an an eine gebogene Linie ergeben den Krümmungsradius. Eine kontinuierliche Krümmung ergibt den gleichen Krümmungsradius. nach Suppe 1985

4 Krümmung Die Krümmung ist: C = 1 r Die Krümmung einer geraden Linie: C = 0 positive Krümmung geht am am Wendepunkt in in negative Krümmung über. nach Suppe 1985

5 Dreidimensionale Krümmungen Alle Krümmungen am am Punkt P 11 :: Es Es gibt eine Kurve mit C max max und eine mit C min min.. Dies sind die die Hauptkrümmungen. Die Krümmung einer Fläche an an einem Punkt kann durch die die Hauptkrümmungen und ihre Orientierungen festgelegt werden. nach Suppe 1985

6 Drei Klassen von Punkten auf einer gebogenen Fläche 1) 1) Ein elliptischer Punkt: Die Hauptkrümmungen haben das gleiche Vorzeichen (P1). 2) 2) Ein hyperbolischer Punkt: Die Hauptkrümmungen haben verschiedene Vorzeichen (P2). 3) 3) Ein parabolischer (zylindrischer) Punkt hat hat eine Hauptkrümmung mit C = 0. 0.

7 Hauptkrümmungslinien einer zylindrischen (parabolischen) Falte nach Suppe 1985

8 Die Gausssche Krümmung C G = (C max )(C min ) Ohne Streckung und Kompression: sgn (C (C G )) = 0 :: parabolischer (zylindrischer) Punkt Mit Streckung und/oder Kompression: sgn (C (C G )) = :: elliptischer Punkt sgn (C (C G )) = -1-1:: hyperbolischer Punkt

9 vier Klassen zylindrischer Falten gebogen, konzentrisch gebogen, nicht konzentrisch angular, konzentrisch angular nicht konzentrisch nach Suppe 1985

10 Knickfalten in ordivizischen Kalken (Barrandium)

11 Knickfalten im Ionischen Flysch

12 konzentrische und nicht konzentrische Knickfalten Itabirite (Kola-Halbinsek)

13 Biegegleitung an konzentrischen Falten einfache Scherung: tanψ = δ 2tan 2 nach Suppe 1985

14 Beziehung zwischen Biegegleitung und Öffunugswikel nach Suppe 1985

15 Biegegleitung (Knickfalten) h = mittlerer Abstand der Gleitflächen s = mittlerer Gleitbetrag s = 2h tan δ 2 Beispiel: Schichtabstand 10m, δ = 85 Gleiten 18.3 m

16 Biegegleitung (gebogene Falte) Scherung ist ist linear abhängig vom Öffnungswinkel Scherung = tanψ= δ Trennung der beiden Kurven bei bei ca. ca bis bis 80 nach Suppe 1985

17 nach Suppe 1985 Kink-Bands

18 Entwicklung von Kink-Bands Volumen konstant, γ variabel nach Suppe 1985 γ konstant, Volumenzunahme γ konstant, Volumenabnahme

19 nach Suppe 1985 gemessene Kink-Bands

20 Knickbandgrenze 1. Volumen konstant, γ variabel 2. γ konstant, Volumen variabel nach Suppe 1985

21 Knick-Falten (Chevron Folds) 30% Kürzung undeformiert 10% Kürzung nach Suppe % Kürzung 50% Kürzung

22 Knickbänder Wadi Lmakhzane, Anti-Atlas, Marokko

23 Knickbänder in Schiefer

24 nach Suppe 1985 Isogonen

25 Falten mit unterschiedlichen Isogonen

26 Überfaltungen Winkel zw. Scharnieren Winkel zw. Achsenflächen nach Suppe 1985

27 Überfaltungen und Faltenachsen F2 // F1 F2 senkr. F1 nach Suppe 1985

28 Überfaltung, FA parallel Caledonische Gneise, W-Norwegen

29 Gefaltete Achsenfläche Seno Pia Fjord, S-Chile

30 Gefaltetes Faltenscharnier Archäische Gneise, Limpopo

31 Falten an Störungen

32 Bankinterne Faltung, Flexur San Gabriel Fault, S-Kalifornien

33 nach Suppe 1985 Schleppfalten (drag folds)

34 nach Suppe 1985 Bestimmung der Scherrichtung

35 Bestimmung der Scherrichtung Wechsel der Asymmetrie

36 Schleppfalten

37 Futteral-Falten in einer Scherzone

38 Futteral-Falten in Amphiboliten

39 Rekonstruktion der Falte

40 Entwicklung einer Rampe (fault bend fold) steil flach nach Suppe 1985

41 Winkelbeziehungen Φ = sin( γ arctan cos( γ Θ Θ) [ sin(2γ Θ) sin Θ] [ sin(2γ Θ) sin Θ] sinγ β = Θ Φ + ( 180 2γ ) Für eine einzelne Rampe ergibt sich: Φ = Θ = arctan sin 2γ 2cos 2 γ + 1 nach Suppe 1985

42 nach Suppe 1985 Mehrfache Imbrikation

43 nach Suppe 1985 Entwicklung einer Stirnfalte

44 Mechanik der Faltung

45 3 Mechanismen der Faltung 1) 1) Biegung durch Einengung 2) 2) Biegung durch transversale Spannung 3) 3) Verstärkung einer Vorzeichnung durch homogene Deformation nach Suppe 1985

46 Kompetenz (Faltbarkeit) Kompetent inkompetent Dolomit Arkose Quarz-Sandstein Grauwacke Kalkstein Silt Mergel Anhydrit Steinsalz Basalt Granit Quarz-Feldspat-Gneis Quarzit Marmor Glimmerschiefer

47 Geometrische und mechanische Gleichgewichte metastabiles Gleichgewicht instabiles Gleichgewicht Geometrisch Ungleichgewicht stabiles Gleichgewicht Spannungs- Dehnungs- Diagramm Instabilitäten bei bei der Faltung nach Suppe 1985

48 Biegung einer Schicht T Breite b Wenn alle Kräfte im im Gleichgewicht sind sind gilt: Σ F 11 = 0 Alle Drehmomente im im Punkt A sind: ΣM = ΣM D + ΣM R = 0 M D ist ist das deformierende Moment (wirkt von außen), M R ist ist die die elastische Verbiegung (Widerstand, wirkt von innen). nach Suppe 1985

49 Fortsetzung M D = F 1 X 2 B = E 2 1 ν M R = (BI)C C = Krümmung, BI = elastischer Biege-Widerstand I = elastisches Träheitsmoment I = (bt 3 /12) 2 d X 2 d X 2 F1 X 2 C = + = 0 2 dx dx1 BI Lösungen: 1/ 2 F1 X 2 X 0 sin X BI = 1 X 2 X 2nπ sin X L = 0 1 nach Suppe 1985 L = Wellenlänge, n = 2 x Wellenzahl (ganze Zahl)

50 Fortsetzung stabilste Form: kleinste Kraft F 1 und n=1 F 1 = BI 2nπ L 2 aber n=1 nur bei freien Flächen Bei eingespannten Schichten nur Verkürzung δl F 1 = δl ETb l Kraft für Verkürzung wird größer als Kraft für Biegung elastische Deformationsenergie kleiner als bei homogener Verkürzung

51 Biegung in eingespanntem Zustand B B 0 stabiler Form, wenn die elastische Deformationsenergie in der Schicht und außen ein Minimum ergibt. Sinus-Form ist am stabilsten: L = 2πT 3 B 6B 0 Verhältnis Wellenlänge / Mächtigkeit: L T = B 2 3 π 3 6B 0 L T = 2π η 6η 0 nach Suppe 1985

52 Modell einer Biegefalte Berechnung mit finiten Elementen Viskosität der Lage größer als Viskosität der Umgebung σ 1 = max. kompressive Spannung, S 1 = max. finite Elongation nach Suppe 1985

53 Schöne Ferien