Proseminar Strukturgeologie II

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1 Proseminar Strukturgeologie II WS 2004/05 Di Uhr Teil 3

2 Theorien zum Deckentransport

3 Reibungswiderstand an Überschiebungen Guillaume Amontons ( ) Reibungsgesetze (1699): 1. Gesetz: F normal F Reibung F Reibung ~ F normal

4 2. Amontonsches Gesetz Der Reibungswiderstand ist unabhängig von der Berührungs-Fläche. Reibung ist abhängig von der Rauhigkeit der Oberfläche Kontaktfläche A K Aber bei bei polierten Metallen herrscht ein ein sehr hoher Reibungswiderstand (Desaguilier, 1734)

5 Ableitung des 2. Amontonschen Gesetzes F. Bowdens Theorie: A K klein σ N groß σ y plastisches Fließen e y = Fließgrenze (Yield stress) Die Fläche wird größer, bis F normal = y x A K

6 Fortsetzung F n = A k y F r = A k S (S=Scherfestigkeit) Ak = Fn/y Ak = F r /S F r = F n S y S/Y = µ r (Reibungskoeffizient) F R = µ R x F N Dies ist das 2. Amontonsche Gesetz µ R ist eine Materialkonstante, die für alle Gesteine sehr ähnlich ist.

7 Byerlees Gesetz verschiedene Gesteine, aber gleiche Kurve aus Suppe 1985

8 Experimente: σ Neff = σ N -p Fluid 1. Fall: σ Neff < 0.2 GPa σ R = 0.85 σ Neff 2. Fall 0.2 GPa < σ Neff < 2 GPa σ R = 50 MPa σ Neff (kohäsive Scherfestigkeit) Oberkruste: σ Neff < 0.2 GPa

9 Reibungswiderstand wird herabgesetzt durch Störungsletten Montmorillonit Vermiculit Illit

10 Decken-Modelle

11 Die Glarner Überschiebung Deutung als Doppelfalte (A. Heim, 1878, 1891) Deutung als nord-überschobene Decke (M. Bertrand, 1883, A. Heim, 1906)

12 Modell von Hafner, 1951 Spannungstrajektoren: Coulombsche Brüche: ϕ Θ = 45 ± 2 σ s = C + tanϕ σ n nach Suppe 1985

13 Trajektoren der Brüche Scherbrüche erfolgen auf listrischen Flächen Profil durch das Rheinische Schiefergebirge (Althaus et al. 1985)

14 Profile durch die Kalkalpen

15 Reids Rückprall Theorie (rebound theory) nach Suppe 1985

16 Analog-Modell der Bewegung an einer Störung nach Suppe 1985

17 Hubbert-Rubey-Fluiddruck σ τ = f(σ Neff ) mit σ Neff = σ N -P fluid σ und σ τ τ = τ = τ µ µ f f ( P ) σ σ N N (1 λ fluid fluid ) µ f = Reibungskoeffizient λ = P / ρgz fluid fluid

18 Fortsetzung Wenn σ N = ρgz = P fluid, dann λ = 1 damit ist σ τ = τ 0 Aber der Fluid-Druck reduziert auch die Festigkeit in der Decke: σ 1 P fluid = C 0 + K(σ 3 P fluid )

19 Fortsetzung oder σ 1 = C 0 + σ 3 [K+λ(1 Κ)] wenn Pfluid = Gewicht der Decke (σ 3 = ρgz), dann wird λ fluid in der Decke = 1 damit wird σ - σ = C C in Gesteinen < 50 MPa 0

20 Berechnung der Kräfte (Breite =1) max. Reibungswiderstand: l x [ τ + µ σ ( )] F f = 0 1 λ dx 0 f z f H max 0 z K)]] 0 max. horizontale Kraft: F = [ C + σ [ K + λ(1 dz max. Länge der Decke bei bei F max max = F ff

21 Berechnung der max. Länge einer Decke Annahme: C 0, K, λ, µ f f, λ ff sind konstant, dann ist die max Länge: l max = 2HC0 + ρgh 2τ + 2µ 0 f 2 [ K + λ(1 ( 1 λ ) ρgh f K)] d.h. Festigkeits-Parameter / Reibungs-Parameter

22 max. Deckenlänge Fluiddruck-Verhältnis ( λ fluid ) H = 5 km λ = λ f λ = H = 10 km λ = λ f λ = l λ, K C fluid, µ f max. Länge (l) [km] λ µ fluid H C 0 = 50 MPa K = 3 µ f = 0.85 ρ = 2400 kg/m 3 schwach: Fluid-Druck in der Decke = Fluid- Druck auf der Störung nach Suppe 1985

23 Ideale Bedingung für Deckentransport Kleiner Fluid-Druck in der Decke hoher Fluid-Druck auf der Deckenbahn

24 Kompaktion und Porenfluid-Druck Porosität als Funktion der Tiefe nach Suppe 1985

25 Beweise für den Einfluß des Fluid-Druckes Beobachtungen an einer Blattverschiebung in einem Ölfeld In situ-spannungsmessungen an der Störung: σ 1 = 59 MPa, Azimut = 70 σ 2 = 43 MPa, vertikal σ 3 = 31.5 MPa Richtung der Störung σ τ [MPa] 2Θ= σ n [MPa] Laborwerte: τ 0 = 1 MPa; µ f = 0.81 der Mohrsche Kreis ergibt: σ τ = 8MPa, σ n = 35 MPa aus σ τ = τ 0 + µ f (σ n -p f ) folgt Gleiten, wenn P f > 26 MPa Pumpversuche: Erdbeben bei P f > 27.5 MPa

26 Beispiel für Porenfluid- Überdruck Falten- und Überschiebungsgürtel in Taiwan nach Suppe 1985

27 Gravitatives Gleiten Gewicht W Fläche A W A eingesetzt sinθ = τ 0 W σ n = cosθ A W σ τ = sinθ A W + µ A cosθ f P f τ o kann vernachlässigt werden: nach Suppe 1985 kritischer Winkel: sinθ tanθ µ µ f f cosθ ( 1 λ ) f ( 1 λ ) f

28 kritische Winkel für gravitatives Gleiten für µ f = 0.85: trockenes Gestein: kritischer Winkel = 40 λ f f = 0.435: kritischer Winkel = 24 λ f f = 0.95: kritischer Winkel = 2.4

29 Mechanik in Falten- und Überschiebungsgürteln Imbrikationen in einem Akkretionskeil Falten- und Überschiebungsgürtel in Taiwan nach Suppe 1985 Falten- und Überschiebungsgürtel der Südappalachen

30 Modell eines Akkretionskeils (Chapple, 1978) F x = H 0 ( K + ( 1 K )) [ C0 + σ λ ] dz z wenn der Keil an allen Stellen versagt, ergibt sich: ( σ P ) = C + K( ) 1 σ C 0 wird ignoriert. f 0 3 P f mit σ 3 = ρgz es herrscht Gleichgewicht, wenn: F g + F w + F f + F x + Fx+dx = 0 nach Suppe 1985

31 Fortsetzung es es herrscht Gleichgewicht, wenn: F g g +F w + F f f +F x x + Fx+dx Fx+dx = 0 F g = Gravitation in x = -ρghsinβ F w = Gewicht des Wassers in x = -ρgddxsin(α + β) F f = Reibungswiderstand zwischen x und x+dx = -µ f (1-λ f )ρghdx F x + Fx+dx = schiebende Kraft mit dx 0 erhält man ein Kräfte-Gleichgewicht: ρgh sin β + µ kritische Keilform (α + β): nach Suppe 1985 f H d ( 1 λ ) ρghdx + σ dz = f ( α + β ) = dx 0 x ( 1 λ ) f 0 µ + β ( 1 λ) k + 1 f

32 ( α + β ) = ( 1 λ ) f µ + β ( 1 λ) k + 1 f Fortsetzung k = Maß für die Festigkeit im Keil d.h. die Spitze des Keils (α+β) = Reibungs Parameter Festigkeits Parameter Fluid-Einfluß: λ < wenig λ > stark nach Suppe 1985

33 Tektonische Modelle für Kristallin-Decken Das Modell von Hatcher & Williams 1986 Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97:

34 Schnitt durch ein idealisiertes Orogen Eigenschaften der Kristallin-Decken: 1) 1) flache Überschiebungen mit Vergenz auf den Kontinent. 2) 2) relativ dünn, verglichen mit ihrer Länge. 3) 3) Deckenbahn ist ist ein ein Mylonit. 4) 4) Die längste Kristallin-Decke ist ist immer länger als als die die längste Vorland-Decke. Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97:

35 Eigenschaften von Kristallin-Decken (Fortsetzung) Deformation schwankt von undeformiert bis bis penetrativ. Hieraus ergibt sich ein ein weiter Bereich für: --p T Bedingungen -strain rate -Fluid-Fluß --Metamorphose

36 Typen der Kristallin-Decken Typ 1 Typ 2 Typ3 Typ4 Typ5 Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97:

37 Der Überschiebungs-Index (B) B = u t ω w u t = Transport auf Überschiebungsflächen ω w = Transport incl. Vorland (bis zum Null-Durchgang der Schwere-Kurve

38 Überschiebungs-Index verschiedener Orogene Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97:

39 Berechnung der Arbeit Arbeit pro Zeit, um die Decke zu schieben ist: E & c & = σ n u ij i j A da σ ij = Spannung. u j = Geschwindigkeit der Decke A = Fläche auf die die Kraft wirkt n i = Einheitsvektor, normal auf der Fläche Die Kompressions-Spannung auf A ist: σ c ist begrenzt durch die Gesteinsfestigkeit E& c = σ t c Kraft Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: wu& σ = ij n σ i c Geschwindigkeit

40 Fortsetzung E& c = σ c t w u& Reibungsarbeit an der Decken-Basis: E τ B xwu & f = τ B = Scherspannung x = Länge der Decke Potentielle Gravitations-Energie:: h f E gρ( h h ) dv h i p = f i v g = Gravitation ρ = Dichte h i = Höhe vor Transport h f = Höhe nach Transport V =Volumen Änderung der Gravitations-Energie: Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97: d E & = g gρ( hf hi ) dv dt v

41 Versatz u α Für die Decke: Energie-Bilanz: & E g Fortsetzung h f h i h h = f i für kleine α: ) = g ρ α t x h u sinα f wu& durchschnittliche Dichte, Einfallen Mächtigkeit E & = E& + c f E& g h + α ) i u Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97:

42 Fortsetzung u w x t g E u w x E u w t Ec g B f c & ) & & & & & = = = α ρ τ σ ( ) t g t x t g x t u w x t g u w x u w t B c B c B c + = + = + = α ρ τ σ α ρ τ σ α ρ τ σ ) ) & ) & & Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97:

43 Einfluß der Gravitation auf Decken-Transport A) Gravitations-Energie wird gespeichert. B) Gravitations-Energie wird freigesetzt. Im Fall B ist die Länge der Decke größer. Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97:

44 Vergleich von Decken mit theoretischen Parametern Breite Mächtigkeit [km] Mächtigkeit [km] Mächtigkeit [km] τ B = MPa σ c c = MPa τ B = MPa σ c c = 100 MPa τ B = MPa σ c c = MPa Ophiolith-Decken Kristallin Vorland Hatcher, R.D.jr. & Williams (1986) GSA Bull. 97:

45 Ergebnis: σ c : Vorland-Decken MPa Kristallin-Decken MPa τ B : Vorland-Decken > 50 MPa Kristallin-Decken < 10 MPa

46 Modell für die Enstehung von Granulit-Decken obere (trockene) Kruste obere (trockene) Kruste mittlere (nasse) Kruste mittlere (nasse) Kruste untere (trockene) Kruste untere (trockene) Kruste