Proseminar Gefügeanalyse und Rheologie

Transkript

1 Proseminar Gefügeanalyse und Rheologie WS 2004/05 Do Teil 5

2 Der Begriff der Vorticity was ist das? wozu braucht man diesen Begriff?

3 Erklärung der Vorticity Vorticity (von lat. vertex) ist eine kinematische Eigenschaft eines Strömungsfeldes. Sie ist ein Maß für die Rotation einer strömenden Flüssigkeit.

4 Vorticity beschreibt den Aufbau eines Tornados

5 Aufbau eines Tornados

6 Scherungs-Vorticity Obwohl die Strömungslinien nicht gekrümmt sind, bewegt sich der Stab.

7 Vorticity in einem Fluß positive Vorticity negative Vorticity laminares Fließen in einem Fluß umgezeichnet nach Passchier & Trouw (1996)

8 Beschreibung der Vorticity Vorticity: Summe der Winkelgeschwindigkeiten wp und wq zweier senkrecht aufeinander stehender Material-Linie in bezug auf die ISA Zusätzliche Rotation der ISA und aller anderer Linien heißt Spin umgezeichnet nach Passchier & Trouw (1996)

9 Definition Lister, G.S & Williams, P.F. (1983) Vorticity ist ist die die Winkelgeschwindigkeit von Material-Linien Symbol: w w kann positiv oder negativ sein (Rotationssinn)

10 Instantantaneous Stretching Axes (ISA) Richtungen, in denen zu jedem Zeitpunkt ein neues Streckungsinkrement erzeugt wird. Reine Scherung einfache Scherung σ 1 ISA 45 σ 3

11 Homogenes Fließen Geschwindigkeitsfeld zum Zeitpunkt tt 11 umgezeichnet nach Passchier & Trouw (1996)

12 Verhalten der Material-Linien Material-Linien sind Verbindungslinien zwischen zwei Partikeln Streckungsrate ϖ& Winkelgeschwindigkeit umgezeichnet nach Passchier & Trouw (1996)

13 Verhalten von Streckung und Winkelgeschwindigkeit (dω/dt) Änderung der Lage einer Material-Linie (0-360 ) umgezeichnet nach Passchier & Trouw (1996)

14 Die kinematische Drehzahl kinematic Vorticity number): Symbol: w k w k ergibt sich aus dem Verhältnis von koachsialer zu rotationler Deformation Bereich: 0 < w k < 1 0 : 100% koachsial 1 : 100% rotational

15 reine, allgemeine und einfache Scherung reine Scherung w k k = 0 FA: Fabric Attractor allgemeine Scherung 0 < w w k k < 1 einfache Scherung w k = 1 w k = 1 umgezeichnet nach Passchier & Trouw (1996)

16 Teilung des Geschwindigkeitsfeldes in Komponenten

17 Geschwindigkeitsfeld bei koachsialer Deformation Fortschreitende reine Scherung (Plättung) erzeugt dieses Geschwindigkeitsfeld:

18 Strainrate und Winkelgeschwindigkeit Instantaneous stretching axes (ISA) Strainrate de/dt Winkelgeschwindigkeit dω/dt ISA immer parallel zu denselben Partikalpfaden

19 dω/dt de/dt Diagramm (koachsiale Deformation) 2Θ

20 Rotationale Deformation definierte Fließebene und Richtung Part.-L. parallel Fließebene Instantaneous stretching axes (ISA)

21 Fundamentaler Satz der Deformation eines Kontinuums (TRUESDALL, 1954): Das Geschwindigkeitsfeld um einen Punkt in einem fließenden Kontinuum kann zu jedem Zeitpunkt in drei Komponenten zerlegt werden: 1.) einheitliche Geschwindigkeit der Translation 2.) ein Geschwindigkeitsfeld der Deformation, die durch die ISA festgelegt ist. 3.) Ein Geschwindigkeitsfeld, das der Rotation eines starren Körpers entspricht. Ist diese Komponente 0, dann ist die Deformation irrotational, sonst ist sie rotational und besitzt Vorticity.

22 Zerlegung der Vorticity: Die Vorticity besteht aus folgenden Komponenten: 1.) Einer Scherkomponente (nicht koachsiale Deformation, 0 bei koachsialer Deformation) 2.) Einer Spin-Komponente ( Spin ergibt sich, wenn die ISA rotieren, z.b. bei einem rotierenden Koordinatensystem) Bei den meisten geologischen Strukturen ist Spin vorhanden.

23 Kombination von Deformationen Koachsial kein Spin Koachsial und rotational mit Spin Rotational, kein Spin nicht koachsial mit Spin

24 Umwandlung von Scher-Vorticity in Spin (Erhaltung des Drehmomentes) nicht koachsial koachsial

25 Zusammenhang zwischen Vorticity und Spin koachsial nicht koachsial irrotational kein Spin Spin gleich und entgegengesetzt zur Scherungs- Vorticity rotational immer Spin Vorticity von Spin bestimmt Spin vorhanden oder nicht

26 Deformation und Vorticity = j i x v L = ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ & & & & & & W L = D + W L = D + W L = Tensor des Geschwindigkeitsgradienten

27 Strain rate und Vorticity & S k = S& S& =ϖ ϖ w = ( ϖ + ϖ 2) / S& k 1 k A S S S k = ( & & / & ) k A k = kinematische Dilatanz

28 Beispiele für strain partitioning: Eine Falte entwickelt sich unter Fließbedingungen, die einer einfachen Scherung entsprechen. Kleine Unregelmäßigkeiten (unterschiedliche Mächtigkeit) bewirken eine Veränderung des Fließens. Hieraus folgt die Drehung der mittleren kompetenten Schicht

29 Strain Partitioning ISA

30 Strain Partitioning ISA

31 Strain Partitioning an einem δ-klasten ISA

32 σ-klasten an einer Falte ISA ISA

33 Schersinne in Mylonit ISA

34 Rotation von Porphyroblasten ISA syn-tektonischer Granat

35 Vorticity an Fiederspalten ISA

36 Entwicklung der Fiederspalten ISA

37 Wachstum einer Mineralfaser ISA antithetisch

38 Fiederklüfte (dextral) ISA

39 ISA Fiederspalten (dextral)

40 Knickbänder

41 Knickbänder in Siltsteinen

42

43 S-C-Gefüge in Gneissen (Ruaha-Schlucht, Tansania) W E C-Plane S-Plane ISA

44 Vorticity bei Quarz-<c>-Achsen- Verteilungen

45 Der Fabric Attractor ebene Verformung reine Scherung einfache Scherung