δ (Minimalablenkung) min Winkelhalbierende

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1 Praktikum Physik Prisma 13GE PRISMA VERSUCHSAUSWERTUNG I. THEORETISCHER HINTERGRUND Trifft Licht auf eine Seite eines Prismas welches sich in Luft befindet, so wird es im Reelfall zweimal ebrochen und tritt somit auf der zweiten Seite in eine neue Richtun aus. Der Winkel zwischen den Richtunen des einfallenden Lichtstrahles und des austretenden Lichtstrahles wird Ablenkunswinkel δ enannt. Wenn der Strahlenan durch das Prisma symmetrisch ist, dann ist der Ablenkunswinkel minimal ( δ = δ ). In diesem Fall ilt die Formel nach Fraunhofer: min C γ δ (Minimalablenkun) min δ + γ sin min 2 n = γ sin 2 n=1 1 α n=n 2 A β β B α Winkelhalbierende Mit dieser Formel kann der Brechunsindex n des Materials aus dem das Prisma besteht bestimmt werden. γ ist der Prismenwinkel. Da der Brechunsindex n auch von der Wellenläne λ des Lichts abhäni ist, kann man die Dispersionskurve des Prismas aufnehmen. Darunter versteht man die raphische Darstellun vom Brechunsindex n als Funktion der Wellenläne λ. Ziel des Versuchs ist, die Dispersionskurve des Prismas aufzunehmen. II. VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG Leuchtbox 12 V M δ min N O DIN A3 Blatt P. Rendulić

2 Praktikum Physik Prisma 13GE a. Ein DIN A3 Blatt wird quer mit Klebeband am Tisch befestit. Die Lichtbox wird so aufestellt, dass der Strahl parallel zur roßen Seite des Blattes verläuft. b. Der Verlauf des Lichtstrahls wird auf das Blatt einezeichnet. In Bezu zu diesem Strahl wird später die Minimalablenkun emessen. Die Leuchtbox darf jetzt nicht mehr verschoben werden. c. Das Prisma wird wie aneeben auf das Blatt estellt. Es wird dann am Prisma edreht, sodass der Ablenkunswinkel minimal wird. Die Position des Prismas wird einezeichnet. Man kann jetzt ein Farbspektrum beobachten. d. Man stellt fest, dass violett stärker abelenkt wird als rot. e. Wenn man den Strahlenan durch das Prisma beobachtet, kann man feststellen, dass er in Bezu zur Winkelhalbierenden des Prismenwinkels γ symmetrisch ist. f. Der Strahlenverlauf wird für unterschiedliche Farben (rot, orane, elb, rün, blau und violett) aufezeichnet.. Die Strecken MN und NO werden für alle Strahlen emessen. Dabei kann die Strecke MN für alle Strahlen leich roß ewählt werden! III. MESSWERTETABELLEN und VERSUCHSAUSWERTUNG (mit Beispielwerten) In einem Versuch wurden die folenden Werte emessen (die Wellenlänen können Tabellen entnommen werden): Rot Gelb Grün Blau Violett λ (nm) MN (cm) 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 NO (cm) 44,1 47,2 51,5 67,3 72,7 Durch eine Analyse der Versuchsanordnun stellen wir fest, dass im rechtwinklien Dreieck MNO die Strecke MN der Ankathete und die Strecke NO der Geenkathete des Minimalablenkunswinkels δ min entspricht. Dadurch ilt NO tanδ min = MN Dadurch kann der Minimalablenkunswinkel mit der folenden Formel bestimmt werden: NO δ min = Arctan MN Die Brechzahl für die jeweilie Farbe kann dann mit der Formel nach Fraunhofer bestimmt werden: δ + γ sin min 2 n = γ sin 2 Der Prismenwinkel beträt bei diesem Versuch γ = 60. P. Rendulić

3 Praktikum Physik Prisma 13GE Wir erhalten daher eine erweiterte Tabelle: Rot Gelb Grün Blau Violett λ (nm) MN (cm) 18,0 18,0 18,0 18,0 18,0 NO (cm) 44,1 47,2 51,5 67,3 72,7 δ min 67,8 69,1 70,7 75,0 76,1 n 1,796 1,806 1,818 1,848 1,855 Mit den rau hinterleten Werten kann jetzt die Dispersionskurve des Prismas ezeichnet werden. Dabei handelt es sich um die Graphik n = f (λ). IV. DISPERSIONSKURVE 1,86 1,85 1,84 Brechzahl 1,83 1,82 1,81 1,80 1, Wellenläne in nm Bei der Kurve handelt es sich nicht um eine Gerade, sonderun um eine leicht abfallende Kurve. V. ANHANG Die folende Tabelle ibt den unefähren Zusammenhan zwischen Farbe und Wellenläne wieder: Ultraviolett Violett Blau Grün Gelb Orane Rot Infrarot nm nm nm nm nm nm nm 0, µm P. Rendulić

4 Praktikum Physik Sammellinse 13GE SAMMELLINSE VERSUCHSAUSWERTUNG I. VERSUCHSZIEL Bei Sammellinsen soll das Gesetz zum Abbildunsmaßstab experimentell hereleitet werden, die Abbildunsleichun hereleitet werden. II. VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG Das von einer Lampe beleuchtete Pfeil-Diapositiv soll mit einer Sammellinse abebildet werden (scharfes Abbild). Der Versuchsaufbau erfolt nach der untenstehenden Skizze. G B b Verwendete Größen: b G B f Geenstandsweite (Distanz zwischen dem abzubildenden Geenstand un der Linse) Bildweite (Distanz zwischen dem Bild und der Linse) Geenstandsröße Bildröße Brennweite der Sammellinse Bildweite und Bildröße werden für unterschiedliche Geenstandsweiten bei voreebener Bildröße emessen. Dabei fällt auf, dass ein scharfes Bild nur dann auf dem Schirm erzeut werden kann, wenn die Geenstandsweite rößer als die Brennweite der Linse ewählt wird. Ein reelles Bild kann nur erzeut werden wenn > f. Wenn diese Bedinun nicht erfüllt ist, das heißt, wenn < f, dann kann man durch die Sammellinse ein virtuelles, verrößertes Bild des Geenstandes betrachten. In diesem Fall funktioniert die Sammellinse als Lupe. Für = f ist das Bild erst scharf, wenn man den Schirm unendlich weit von der Linse aufstellt. P. Rendulić

5 Praktikum Physik Sammellinse 13GE III. MESSWERTETABELLEN und VERSUCHSAUSWERTUNG (mit Beispielwerten) In einem Versuch wurden die folenden Werte für 2 verschiedene Sammellinsen aufenommen. Die letzten 3 Kolonnen dienen der Versuchsauswertun. f (cm) (cm) b (cm) G (cm) B (cm) b B G b f ,5 12,3 5,08 4,92 0, ,5 2,5 3,7 1,38 1,48 0, ,4 2,5 2,4 1,02 0,96 0,099 0, ,3 2,5 1,7 0,69 0,68 0, ,6 2,5 1,1 0,49 0,44 0, ,5 13 5,33 5,20 0, ,5 2,5 7,1 2,94 2,84 0, ,9 2,5 2,6 0,99 1,04 0,201 0, ,7 2,5 1,8 0,73 0,72 0, ,5 2,5 1,2 0,50 0,48 0,200 Feststellun Die Quotienten G B und b sind leich roß. Wir können daher das Gesetz des Abbildunsmaßstabes folendermaßen formulieren: B G = b Γ bezeichnet den Abbildunsmaßstab. Er ibt an, wie viel mal das Bild rößer ist, als der Geenstand. 1 Die Quotienten f Abbildunsleichun: und = Γ sind leich roß. Wir können daher die b = + f b P. Rendulić

6 Praktikum Physik Sammellinse 13GE Außerdem können wir die Bildeienschaften in der folenden Tabelle zusammenfassen: Geenstandsweite Bildweite b Bildeienschaften + f verkleinert, umekehrt, reell 2 f < < + f b < 2f < verkleinert, umekehrt, reell 2 f 2 f leich roß, umekehrt, reell f < < 2f f < b < + f 2 verrößert, umekehrt, reell + sehr roß, umekehrt, reell < f < b < 0 verrößert, aufrecht, virtuell 0 0 b leich roß, aufrecht, virtuell IV. FEHLERBERECHNUNG Es soll untersucht werden, wie stark die Größe + vom Quotienten abweicht. Da die b f Brennweite f der Linse voreeben ist, bezeichnen wir diese als Anabenwert. Zur Berechnun der Fehler werden die folenden Formeln benutzt: absoluter Fehler: x = x Anabe x Messun x relativer Fehler: x rel = 100% x Anabe Im konkreten Fall benutzen wir daher die folenden Formeln: = + und f = 100% f f b f 1 rel f 1 f 0,100 0, ,100 0,101 0,099 0,098 0,102 0,198 0,168 0,201 0,198 0,200 b 1 f 0 0,001 0,001 0,002 0,002 0,002 0,032 0,001 0,002 0 f 1 0% 1% 1% 2% 2% 1% 16% 0,5% 1% 0% rel P. Rendulić

7 Praktikum Physik Einfachspalt 13GE EINFACHSPALT VERSUCHSAUSWERTUNG I. VERSUCHSZIEL Mehrere Beuunsmuster beobachten und aufzeichnen. Die Spaltbreite L experimentell bestimmen. II. VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG Laserlicht trifft auf einen Spalt. Die Spaltbreite beträt L. Auf einem Schirm, der sich in der Entfernun D vom Spalt befindet, kann das Beuunsmuster beobachtet werden. α k bezeichnet den Beuunswinkel, d bezeichnet den Abstand mittleres Intensitätsmaximum - Intensitätsminimum k.-ordnun. Das Beuunsmuster wird sorfälti abezeichnet. LASER α k O d k D Versuchsparameter (Beispielwerte): Wellenläne des Laserlichts: λ = 632,8 nm Schirm Spaltbreite: L = 0,12 mm (Anabe des Herstellers) Entfernun Spalt Schirm: Theorie: D = 3,15 m Das vom Spalt ausehende Lichtbünbdel wird in 2 leiche Teile eteilt. Ein Intensitätsminimum entsteht, wenn es für S 1 jeden Lichtstrahl S 1 aus dem oberen Teilbündel einen Lichtstahl S 2 aus dem unteren Teilbündel ibt, für die der S 2 Ganunterschied ein unerades anzzahlies Vielfaches der halben Wellenläne ist. In diesem Fall ist der Ganunterschied s der beiden Randstrahlen ein L α k anzzahlies Vielfaches der Wellenläne: α s k s = kλ Die Fiur zeit: s kλ sin α k = = L L Für den Fall wo der Beuunswinkel klein ist kann man schreiben: sin α k tanαk = d k D P. Rendulić

8 Praktikum Physik Einfachspalt 13GE Daher ilt die Relation: Und: d k d k D kλ = L D λ = k L III. VERSUCHSAUSWERTUNG Folendes Beuunsmuster wird auf Papier abezeichnet:: Ordnun k: O d 4 Die Distanz d k wird für die Ordnunen 5 k 5 emessen und in eine Tabelle (Beispielwerte) einetraen. Für k < 0 wird die Distanz neativ enommen: k d k (cm) -8,2-6,6-4,9-3,3-1,6 1,7 3,3 5,0 6,5 8,3 d k Die Graphik d k = f (k) wird auf Millimeterpapier erstellt (Distanz d k in Abhänikeit der Ordnun k). Die Graphik eribt eine Gerade, die durch den Koordinatenursprun eht: d k (cm) y -8 x k P. Rendulić

9 Praktikum Physik Einfachspalt 13GE Die Steiun B der Geraden entspricht dem Quotienten d k D λ = k L D λ B =. L y = B x Die Steiun hat die Dimension einer Läne. Sie kann raphisch bestimmt werden (auf die Einheit aufpassen!): y B = x y 2 y1 7,0 ( 8,2) = = = 1,66 cm = 0,0166 m x x 4,15 ( 5,00) 2 2 Daher kann man für die Spaltbreite schreiben: 9 D λ 3,15 m 632,8 10 m 4 L = = = 1, m = 0,1201mm B 0,0166 m Absoluter Fehler: L = L Anabe L Messun = 0,1200 0,1201 mm = 0,0001mm L 0,0001mm Relativer Fehler: = = 0,00084 = 0,084% L 0,1201mm Endresultat: Spaltbreite: L = ( 0,1201± 0,0001) mm L = 0,1201mm (1± 0,084%) P. Rendulić

10 Praktikum Physik Doppelspalt 13GE DOPPELSPALT VERSUCHSAUSWERTUNG I. VERSUCHSZIEL Mehrere Beuunsbilder beobachten und aufzeichnen. Den Mittenabstand beider Spalte durch Ausmessen der Beuunsfiur bestimmen. II. VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG Laserlicht trifft auf einen Doppelspalt. Der Mittenabstand zwischen den Spalten beträt. Die Breite eines Spalts wird mit b bezeichnet. Auf einem Schirm, der sich in der Entfernun D vom Doppelspalt befindet, kann das Beuunsmuster beobachtet werden. φ bezeichnet den Beuunswinkel, x bezeichnet den Abstand mittleres Intensitätsmaximum - Intensitätsmaximum k.-ordnun. Das Beuunsbild wird sorfälti abezeichnet. LASER φ O x D Schirm Versuchsparameter (Beispielwerte): Wellenläne des Laserlichts: λ = 632,8 nm Spaltbreite: b = 0,12 mm (Anabe des Herstellers) Mittenabstand zwischen den Spalten: = 0,5 mm (Anabe des Herstellers) Entfernun Spalt Schirm: D = 3,65 m Theorie (für den Fall b << ): φ s φ Ein Intensitätsmaximum entsteht, wenn der Ganunterschied s der beiden von der Spaltmitte ausehenden Strahlen ein anzzahlies Vielfaches der Wellenläne ist: s = kλ Die Fiur zeit: s kλ sin ϕ = = P. Rendulić

11 Praktikum Physik Doppelspalt 13GE Für den Fall wo der Beuunswinkel klein ist kann man schreiben: Daher ilt die Relation: Und: sin ϕ tanϕ = x D kλ = x D D λ x = k k Z In Wirklichkeit überlaert sich das Interferenzbild des Doppelspaltes mit dem Beuunsbild des Einfachspaltes. Im Fall wo die Spaltbreite nicht vernachlässibar ist, kann es daher vorkommen, dass sich ein Interferenzmaximum des Doppelspalts mit einem Beuunsminimum des Einfachspalts überlaert ( siehe Fiur unten für k = -4 ; 4 und k = -8 ; 8). In diesem Fall ist das Bild auf dem Schirm dunkel. ( siehe Anhan für weitere Details) III. VERSUCHSAUSWERTUNG Folendes Beuunsbild wird auf Papier abezeichnet: Ordnun k: O x 7 x Die Distanz x wird für die Ordnunen 9 k 9 emessen und in eine Tabelle (Beispielwerte) einetraen. Für k < 0 wird die Distanz neativ enommen: k x (cm) -4,1-3,7-3,2-2,7-2,3-1,8-1,4-0,9-0,4 k x (cm) 0 0,5 0,9 1,4 1,8 2,3 2,8 3,2 3,7 4,2 Die Graphik x = f (k) wird auf Millimeterpapier erstellt (Distanz x in Abhänikeit der Ordnun k). Die Graphik eribt eine Gerade, die durch den Koordinatenursprun eht: P. Rendulić

12 Praktikum Physik Doppelspalt 13GE x (cm) y -4-5 x k Die Steiun B der Geraden entspricht dem Quotienten D λ x = k D λ B =. y = B x Die Steiun hat die Dimension einer Läne. Sie kann raphisch bestimmt werden (auf die Einheit aufpassen!): y B = x y 2 y1 4,15 cm ( 4,2 cm) = = = 0,465 cm = 0, m x x 8,95 ( 9) 2 2 Daher kann man für den Mittenabstand der Spalte schreiben: 9 D λ 3,65m 632,8 10 m 4 = = = 4, m = 0,496 7mm B 0,004 65m P. Rendulić

13 Praktikum Physik Doppelspalt 13GE Absoluter Fehler: = Anabe Messun = 0, ,496 7 mm = 0,003 3mm 0,003 3mm Relativer Fehler: = = 0, = 0,664% 0,496 7mm Endresultat: Mittenabstand der Spalte: = ( 0,497 ± 0,004) mm L = 0,497 mm (1± 0,67%) P. Rendulić

14 Praktikum Physik Doppelspalt 13GE IV. ANHANG EINFLUSS VON MITTENABSTAND UND SPALTBREITE AUF DAS BEUGUNGSBILD Die folenden Graphiken zeien die Intenssitätsverteilun beim Doppelspalt in Abhänikeit vom Sinus des Beuunswinkels. Gleiche Spaltbreite (b konstant) Steiender Mittenabstand ( variabel) =0.050mm, b=0.025mm, l=632.8nm Gleicher Mittenabstand ( konstant) Steiende Spaltbreite (b variabel) =0.100mm, b=0.015mm, l=632.8nm sinhjl sinhjl =0.100mm, b=0.025mm, l=632.8nm =0.100mm, b=0.025mm, l=632.8nm sinhjl sinhjl =0.200mm, b=0.025mm, l=632.8nm =0.100mm, b=0.050mm, l=632.8nm sinhjl Durch die Variation des Abstands der Spalte ändert sich die Lae der Minima des Einfachspalts nicht. Die Lae der Minima des Doppelspalts ändert sich jedoch. Je rößer die Spaltabstände um so mehr Maxima und Minima des Doppelspalts passen in das nullte Maximum des Einfachspalts. Nur dort wo bei Durchleuchtun des Einzelspalts Licht hinkommt, kann auch vom Mehrfachspalt Licht hinkommen. Es kann also im Minimum des Einfachspalts kein Lichtmaximum des Doppelspalts sein sinhjl Durch die Variation der Breite des Einfachspalts ändert sich die Lae der Minima des Einfachspalts. Die Lae der Minima des Doppelspalts ändert sich nicht. Je kleiner die Spaltbreite, um so mehr Maxima und Minima des Doppelspalts passen in das nullte Maximum des Einfachspalts. Nur dort wo bei Durchleuchtun des Einzelspalts Licht hinkommt, kann auch vom Mehrfachspalt Licht hinkommen. Es kann also im Minimum des Einfachspalts kein Lichtmaximum des Doppelspalts sein. P. Rendulić

15 Beispiel Doppelspalt: Intensitätsminima (2k + 1) λ sinα = mit k Z 2 d D tan α = sinα (2k + 1) λ = 2 (2k + 1) λ D = 2d = 2k + 1 λ D 2 d hier besteht keine Proportionalität zwischen und k!!! Es eribt sich also auch keine Gerade wenn man (d) aufzeichnet!!! Doppelspalt d k

16 Trick!! ' man setzt: k = k dies bedeutet dass k ' = ±, ±, ±, ±, Nun aber ilt ' λ D = k d Dies ist eine Gerade aber die Messwerte müssen nun auch emäss k = ±, ±, ±, ±, einezeichnet werden Doppelspalt d k

17 Erklärun zum TP Doppelspalt und Einzelspalt Beim TP ereben sich immer wieder Probleme, je nachdem, op Intensitätsmaxima oder Intensitätsminima vermessen werden sollen. Einzelspalt: Bevorzut Minima vermessen Laut Script ilt: Vermisst man nun 1. Minima (destuktive interferenz) dann ilt: k λ sin α = sowie l t α = d D D Mit sin α = tα eribt sich d = λ k mit l trät man nun d(k) auf, so eribt sich eine Gerade mit der Steiun * k Z Also k = anze Zahlen ohne die Null λ D l 2. Maxima so entsteht die ewünscht Gerade nur durch einen Trick Anstatt der oben enannten Bedinun für konstruktive Interferenz nimmt man einen Wechsel der Konstanten k vor. Man schreibt: λ α = k ' ' sin mit k = 0, ±, ±, ±,... l D ' Mit sin α = tα eribt sich d = λ ' k mit k = 0, ±, ±, ±,... l λ D trät man nun d(k ) auf, so eribt sich eine Gerade mit der Steiun l

18 Doppelspalt: Bevorzut Maxima vermessen Laut Script ilt: Vermisst man nun 1. Maxima (konstruktive Interferenz) dann ilt: k λ sin α = sowie t α = d D D Mit sin α = tα eribt sich d = λ k mit k Z Also k = anze Zahlen λ D trät man nun d(k) auf, so eribt sich eine Gerade mit der Steiun 2. Minima so entsteht die ewünscht Gerade nur durch einen Trick Anstatt der oben enannten Bedinun für konstruktive Interferenz nimmt man einen Wechsel der Konstanten k vor. Man schreibt: λ α = k ' ' sin mit k = ±, ±, ±, ±, D ' Mit sin α = tα eribt sich d = λ ' k mit k = ±, ±, ±, ±, λ D trät man nun d(k ) auf, so eribt sich eine Gerade mit der Steiun l

19 Praktikum Physik Strichitter 13GE STRICHGITTER VERSUCHSAUSWERTUNG I. VERSUCHSZIEL Wellenlänen für verschiedene Farben eines Haloenlampenspektrums bestimmen (bei bekannter Gitterkonstante). Die Gitterkonstante mithilfe von Laserlicht bestimmen (bei bekannter Wellenläne des Laserlichts). II. VERSUCHSAUFBAU UND DURCHFÜHRUNG Der Versuchsaufbau erfolt nach dem folenden Schema: x f = 50 mm f = 100 mm x φ O Blende mit einstellbarem Schlitz Haloenlampe Strichitter D Schirm Die Linse von 50 mm Brennweite wird so aufestellt, dass das von der Haloenlampe ausehende Licht auf den Schlitz ebündelt wird. Die Linse von 100 mm Brennweite und der Schirm (DIN A3 Größe) werden so einestellt, dass ein scharfes Bild vom Schlitz auf dem Schirm abebildet wird. Das Strichitter wird dann vor die 2. Linse estellt. Falls das Spektrum 1. Ordnun nicht anz auf den Schirm passt, muss der Abstand Schlitz-Linse- Schirm verändert werden. Die Breite des Schlitzes soll so ewählt werden, dass das Spektrum einerseits nicht zu dunkel wird, andererseits soll aber soweit abeblendet werden, dass die Farbüberäne fließend sind. Das Spektrum wird sauber abezeichnet (Das Zentrum von 5 bis 6 Farbbereichen markieren). Dann wird die Haloenlampe durch einen Laser ersetzt. Auf dem Schirm werden die Stellen markiert, an denen Laserlicht auftrifft. Versuchsparameter (Beispielwerte): Anzahl der Gitterspalte: 600 Spalte pro Millimeter (Anabe des Herstellers) Gitterkonstante: = 1 / 600 mm = 0, mm = 1,667 µm Entfernun Gitter Schirm: D = 0,60 m Wellenläne des Laserlichts: λ = 632,8 nm P. Rendulić

20 Praktikum Physik Strichitter 13GE Theorie: φ s φ Die Fiur zeit ein Beuunsitter mit N Spalten. Von rechts trifft kohärentes Licht auf das Gitter. Alle Spalte sind Ausanspunkte von kohärenten Lichtwellen. In Richtun φ entsteht ein Intensitätsmaximum (konstruktive Interferenz), wenn der Ganunterschied s zwischen 2 Lichtstrahlen, die ihren Ursprun in benachbarten Spalten haben, ein anzzahlies Vielfaches der Wellenläne ist: s = kλ Die Fiur zeit: s kλ sin ϕ = = Daher ilt die Beziehun (Intensitätsmaximum): N kλ sin ϕ = ( k Z ) Wenn x die Distanz zwischen dem Intensitätsmaximum 0.-Ordnun und dem Intensitätsmaximum k.-ordnun auf dem Schirm darstellt, dann ilt desweiteren die Beziehun: tan ϕ = ACHTUNG: Da beim Gitter die Beuunswinkel enerell roß sind, ilt: x D tanϕ sinϕ Die beim Einfach- und Doppelspalt übliche Vereinfachun darf hier nicht anewandt werden! III. VERSUCHSAUSWERTUNG 1. Versuchsziel: Bestimmun von Wellenlänen Es sollen die Wellenläne der Zentren der unterschiedlichen Farbbänder bestimmt werden. Dazu wird der Abstand des jeweilien Zentrums vom Intensitätsmaximum 0.- Ordnun bestimmt. Da das Spektrum in Bezu zur 0.-Ordnun symmetrisch ist, kann dieser Abstand 2-mal emessen werden (x 1 und x 2 ) und es wird dann mit dem Mittelwert x weiterearbeitet. Die Wellenläne kann dann durch Kombination der 2 oben aufestellten Formeln bestimmt werden: λ = sinϕ denn k = 1 für das abebildete Spektrum und x ϕ = Arctan D P. Rendulić

21 Praktikum Physik Strichitter 13GE Es kann eine kombinierte Werte- und Auswertunstabelle (hier mit Beispielwerten) anefertit werden: Farbe x 1 (cm) x 2 (cm) x (m) φ ( ) λ (nm) violett 15,0 15,2 0, , blau 18,4 18,5 0, , rün 20,0 20,2 0, , elb 22,6 22,4 0, , orane 24,5 24,5 0, , rot 26,5 26,1 0, , Versuchsziel: Bestimmun der Gitterkonstante Bei bekannter Wellenläne λ des Laserlichts kann der Versuchsaufbau benutzt werden, um die Gitterkonstante zu bestimmen. Es ilt: λ = denn k = 1 für das abebildete Spektrum sinϕ und x ϕ = Arctan D Beide Formeln können zu einer kombiniert werden: λ = sin Arctan Im Beispiel wurde der Abstand Maximum 0.-Ordnun Maximum 1.-Ordnun zu x = 24,6 cm ermittelt. Die Wellenläne des Laserlichts beträt λ = 632,8 nm, der Abstand Gitter- Schirm D = 0,60 m. Dementsprechend beträt die Gitterkonstante: Endresultat: Gitterkonstante: = 1,668µm oder: x D 9 632,8 10 m 6 = = 1, m 0,246 m sin Arctan 0,60 m 1 / 0, = 599,5 Striche pro Millimeter P. Rendulić

22 Praktikum Physik Radioaktivität 13GE RADIOAKTIVITÄT VERSUCHSAUSWERTUNG I. VERSUCHSZIEL Die Zerfallskurve einer radioaktiven Substanz soll aufenommen werden. Aus dieser Zerfallskurve soll das Gesetz des radioaktiven Zerfalls hereleitet werden. Es sollen die Zerfallskonstante und die Halbwertszeit des verwendeten Radionuklids bestimmt werden. II. VERSUCHSAUFBAU Mit Hilfe eines Isotopenenerators wird eine kurzlebie radioaktive Lösun herestellt und in einem Reaenzlas aufbewahrt. Dabei handelt es sich um das radioaktive Barium- * Isotop 137 Ba, das unter Emission von Gamma-Strahlun in den stabilen Grundzustand * des Isotops 137 Ba zerfällt: * Ba 56Ba + γ 137 Die Strahlunsaktivität wird mit Hilfe eines Geier-Müller-Zählrohrs emessen, das an ein Zählerät aneschlossen ist, welches die vom Zählrohr reistrierte Impulse zählt. III. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG und MESSUNGEN (mit Beispielwerten) 1. Messun der Hinterrundstrahlun Während mindestens 5 Minuten werden die von der radioaktiven Hinterrundstrahlun (radioaktive Bestandteile der Baumaterialien im Raum, Radon, kosmische Strahlun, etc.) verursachten Impulse ezählt. Dauer der Messun: t = 5 min = 300 s Anzahl der Impulse: Z H = 104 Daraus kann die von der Hinterrundstrahlun verursachte Nullrate z H, das heißt die von der Hinterrundstrahlun verursachten Impulse pro Sekunde, bestimmt werden: Z = t 104Imp. = = 300 s 0,347 Die Nullrate wird später von der Zählrate abezoen. 2. Aufnehmen der Zerfallskurve z H H Imp. s Die radioaktive Lösun wird vor das Zählrohr estellt (Achtun: ab jetzt weder die Position des Zählrohrs noch die des Reaenzlases verändern!). Die Messun wird am Zählerät estartet, leichzeiti wird eine Stoppuhr estartet. Alle 30 Sekunden, zu den Zeitpunkten t n, werden die ezählten Impulse Z rasch abelesen und notiert. Nach unefähr 10 Minuten kann die Messun beendet werden. P. Rendulić

23 Praktikum Physik Radioaktivität 13GE Messwertetabelle mit Beispielwerten: t n (s) Z t n (s) x Z x IV. VERSUCHSAUSWERTUNG Zur Auswertun einet sichein Tabellenkalkulationsproramm besonders ut, wie z.b Calc von OpenOffice. Zur besseren Veranschaulichun wird hier aber ezeit, wie die Auswertun von Hand eht. Zur Auswertun muss die Messwertetabelle in Kolonnenform aneschrieben werden und um mehrere Kolonnen erweitert werden (siehe Messwertetabelle im Anhan). Zur Bestimmun der Zählrate z (= ezählte Impulse pro Sekunde) wird die folende Formel benutzt: Z z = t wobei Z die während dem Zeitintervall t ezählten Impulse sind. Die auf diese Weise berechnete Zählrate entspricht der mittleren Zählrate des jeweilien Zeitintervalls, wobei sich der Zeitpunkt t in der Mitte des Intervalls befindet. Es elten daher die folenden Formeln: Z = Z t = t t t = n n n t + t 2 wobei n dem Index der Messun entspricht (Messunsstart: n = 0, 1. Messun: n = 1, 2. Messun: n = 2, etc.). Die so emessene Impulsrate z ist proportional zur Aktivität A des Präparats. In der Tat hänt das Verhältnis von Zählrate und Aktivität, bei eebener Versuchsanordnun nur von den Eienschaften und der räumlichen Anordnun des Zählrohrs ab. Der zeitliche Verlauf der Zählrate z(t) ibt daher auch Aufschluss über den zeitlichen Verlauf der Aktivität (t). n 1 z H Z n 1 n 1 Graphische Darstellun z(t) Die Darstellun z(t) zeit eine abfallende Exponentialfunktion. Mit Hilfe einer eeineten Reressionskurve von der Form z( t) = z kann dies deutlich ezeit werden (entweder mit einem eeineten Proramm wie Calc oder durch eine Reression mit dem CASIO fx-991es siehe Anmerkun weiter unten). 0 e λ t P. Rendulić

24 Praktikum Physik Radioaktivität 13GE Zählrate z in Abhänikeit der Zeit t z (Imp.) y = 35,191e -0,0046x R 2 = 0, t (s) Die Gleichun der Reressionskurve beträt: z( t) = z 0 Die radioaktive Zerfallskonstante beträt dementsprechend λ = - 0,004 6 s -1. Daher beträt * die Halbwertszeit von 137 Ba : e λ t ln2 ln2 T 1 / 2 = = = 150,7 s = 2,51min 1 λ 0,004 6 s Da die Aktivität des Präparats proportional zur Zählrate ist, kann man auch schreiben: A( t) = 0 A e λ t Mir dem CASIO fx-991es: In den 2-Variablen-Statistik-Modus wechseln und als Reressionstyp die exponentielle Reression auswählen: MODE; 3:STAT; 5:e^x. Der Rechner führt dann B x eine Reression vom Typ y = A e durch. Die Messwerte eineben (x-werte: Zeit t, y-werte: Zählrate z). Mit AC abschließen. Die Koeffizienten A und B aufrufen: SHIFT; 1 (STAT); 7:REG. R ibt Auskunft über die Qualität der Reession Nach Abschluss der Berechnunen in den normalen Rechenmodus wechseln: MODE; 1:COMP. P. Rendulić

25 Praktikum Physik Radioaktivität 13GE Graphische Darstellun ln z(t) Um sich mit einfachen Mitteln zu überzeuen, dass das radioaktive Zerfallsesetz ülti ist, und um die Halbwertszeit des verwendeten Radionuklids zu bestimmen, kann man zur Auswertun den natürlichen Loarithmus der Zählrate ln(z) berechnen und diesen in Abhänikeit von t raphisch darstellen. Man kann schreiben: z( t) = z 0 e λ t ln z( t) = ln( z ln z( t) = ln( z ) + ln( e ln z( t) = λ t + ln( z Im ln z(t)-diaramm entspricht die raphische Darstellun einer abfallenden Gerade mit der Steiun λ und dem Achsenabschnitt ln(z 0 ), wobei z 0 der Zählrate zum Zeitpunkt t 0 entspricht e λ t ) 0 λ t ) ) 3,5 3 2,5 y = -4,623E-03x + 3,561E+00 R 2 = 9,970E-01 ln z 2 1,5 1 0, t (s) Die Zerfallskonstante λ kann somit raphisch (oder auch durch eine lineare Reression) bestimmt werden. Sie beträt in diesem Fall Daraus berechnen wir die Halbwertszeit von λ = 4, s * Ba : ln2 ln2 T 1 / 2 = = = 149,9 s = 2,50 min 3 1 λ 4, s T / 2 2,6 min 2,5 min Relative Abweichun zum theoretischen Wert: 1 = 0,038 3,8% T 2,6 min = 1/ 2 theo. P. Rendulić

26 Praktikum Physik Radioaktivität 13GE V. ERWEITERTE MESSWERTETABELLE t n (s) Z t (s) Z t z (s -1 ) ln z ,75 3, ,89 3, ,32 3, ,32 3, ,32 2, ,49 2, ,15 2, ,49 2, ,49 2, ,586 2, ,120 2, ,753 1, ,653 1, ,220 1, ,986 1, ,253 1, ,720 1, ,086 1, ,686 0, ,420 0,8836 P. Rendulić