Didak&k der Zahlbereichserweiterungen und der elementaren Algebra. 1. Didak&k der Zahlbereichs erweiterungen. 2. Didak&k der elementaren Algebra

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1 Didak&k der Zahlbereichserweiterungen und der elementaren Algebra 1. Didak&k der Zahlbereichs erweiterungen 2. Didak&k der elementaren Algebra 1.2 Zahlbereichserweiterungen in didak&scher Sicht 1.3 Größenbereiche und Skalenbereiche 1.4 Erweiterung von den natürlichen Zahlen auf die posi&ven ra&onalen Zahlen Bruchrechnung des 6. Schuljahres 1.5 Anwendungen der Bruchrechnung Sachaufgaben im 6. Und 7. Schuljahr 1.6 Erweiterung von den posi&ven ra&onalen Zahlen auf die ra&onalen Zahlen Nega&ve Zahlen im 7. Schuljahr 1.7 Erweiterung von den ra&onalen Zahlen auf die reellen Zahlen irra&onale Zahlen im 9. Und 10. Schuljahr 1.8 Erweiterung von den reellen Zahlen auf die komplexen Zahlen 1

2 Rela&onen Klassifika&onen Klassifika&onen 2

3 4/26/09 Mengenbegriff Mengenkonstanz 1.12 Zahlbegriffsbildung Kardinalzahlaspekt 1.12 Zahlbegriffsbildung 1.12 Zahlbegriffsbildung Kardinalzahlaspekt 3

4 Kardinalzahlaspekt Kardinalzahlaspekt Steckwürfel Rechenplä[chen Steckbre[ Ordinalzahlaspekt Perlenke[en Ordinalzahlaspekt Steckwürfel Zählreihe 4

5 Maßzahlaspekt (Größen) Maßzahlaspekt (Größen) Cuisenaire Stäbe Längen Maßband Längen Maßzahlaspekt (Größen) Messzylinder Volumina Operatoraspekt soperator Päckchen Aufgaben Zahl als Funk&on 5

6 Rechenzahlaspekt Zahlen begegnen Schülern fast ausschließlich im Zusammenhang mit Rechenaucrägen als Teile eines Rechenaucrages oder als sein Ergebnis. Die für den Zahlbegriff wesentlichen Vorstellungen sind deshalb mit formalen Handlungen verbun den. Nur wenn diese Erfahrungen für die Schüler konkret genug sind, können die so erworbenen Vorstellungen ebenfalls konkret, d.h. eine Hilfe beim verständigen Umgang mit Zahlen sein. (Baireuther) Codierungsaspekt Telefonnummer ISBN Nummer 6205 PIN (z.b. für Handy) keine Rechenopera&onen möglich! Zählen Schreiben der Ziffern Rela&onen zwischen Zahlen Zählen Simultanerfassung Zählen durch Weglegen An&ppen Draufzeigen Hinschauen mit Nicken Hinschauen Zählen durch Vergleichen mit der Zählreihe 6

7 4/26/09 Schreiben der Ziffern Schreiben von b adischen Zahlen (Bündelung) Schreiben der Ziffern Schreiben von Dezimalzahlen (Bündelung) Mehrsystem Blöcke Stellenwer[afel Abakus Rela&onen zwischen Zahlen (kleiner, größer) Vorkenntnisse der Schüler Techniken der Anzahlbes&mmung Ordnen nach der Größe Größenvergleich von Mengen sstrategien Heuris&sche Strategien Klassifika&on und Kernscher Rechenkasten 7

8 4/26/09 Zahlenstrahl Rechenmaschinen Zahlenstrahl Zwanziger Darsstellung 8

9 Subtrak&on Stabdarstellung Axiome der natürlichen Zahlen nach PEANO Ein Tripel ( IN, 1, s ) heißt Modell für die natürlichen Zahlen genau dann, wenn gilt: P(0) IN ist eine Menge. P(1) 0 ist ein Element von IN. P(2) s: IN IN ist eine injektive Abbildung mit 0 s(in). (Unendlichkeitsaxiom) P(3) Besitzt eine Teilmenge M IN die beiden Eigenschaften (i) 0 M (ii) n IN n M s(n) M so ist M = IN. (Induktionsaxiom) Axiome der natürlichen Zahlen nach ERHARD SCHMIDT S(0) IN ist eine Menge. S(1) IN ist wohlgeordnet. S(2) IN hat kein letztes Element. S(3) Jedes Element von IN außer dem ersten hat einen Vorgänger in IN. 9