COMMERCIAL BANKING Sommersemester 2002 Wahrenburg / Raupach Aufgabenblatt 1. Aufgabenblatt 1

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Wilhelmine Dieter
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1 COMMERCIAL BANKING Sommersemester 2002 Wahrenburg / Raupach Aufgabenblatt Aufgabenblatt. (Präsentation zum Kreditscoring) 2. Sie haben einen Kredit an eine börsennotierte Firma XY vergeben. Bestimmen Sie den Wert des Kredites nach dem Asset-Value-Modell von Merton. Situation und Annahmen: Marktkapitalisierung des Eigenkapitals von XY: 40 Mio DM; derzeitige Volatilität der Aktie: 74,55 % Einmalige Forderung Ihrerseits über 35 Mio DM in 3 Jahren Es gibt einen weiteren Gläubiger, dessen Forderung 5 Mio DM in 3 Jahren beträgt. Ihre Forderung hat Vorrang gegenüber der weiteren Forderung aktueller dreijähriger Marktzins: 5 % p.a. (diskrete jährliche Verzinsung) XY wird in den nächsten 3 Jahren keine neuen Schulden aufnehmen oder vorzeitig zurückzahlen. a) Stellen Sie ein duplizierendes Portfolio für den Payoff Ihrer Rückzahlung in 3 Jahren zusammen. Nennen Sie das Underlying des derivativen Bestandteils. b) Zeichnen Sie das Payoffdiagramm Ihrer Rückzahlung in 3 Jahren, tragen Sie die kritischen Werte auf den Achsen ein und beschriften Sie die Achsen! c) Wieviel ist Ihre Forderung z.zt. nach dem Asset-Value-Modell von Merton wert? Benutzen Sie die untenstehenden Preise europäischer Optionen nach Black/Scholes. Sie beziehen sich auf Optionen mit 3 Jahren Laufzeit und ein Underlying mit einem aktuellen Wert von 00 DM bei einem Marktzins von 5 % (diskrete jährliche Verzinsung). Volatilität 20% 40% 80% Volatilität 20% 40% 80% Strike-Preis Put-Preis Put-Preis Put-Preis Strike-Preis Call-Preis Call-Preis Call-Preis 6.7 DM 0.00 DM 0.00 DM 0.20 DM 6.7 DM 94.2 DM 94.2 DM 94.4 DM 3.4 DM 0.00 DM 0.0 DM.02 DM 3.4 DM 88.4 DM DM DM 20.2 DM 0.00 DM 0.05 DM 2.42 DM 20.2 DM DM DM DM DM 0.00 DM 0.20 DM 4.29 DM DM DM DM 8. DM DM 0.00 DM 0.52 DM 6.55 DM DM 7.03 DM 7.56 DM DM DM 0.0 DM.08 DM 9.4 DM DM DM DM DM DM 0.03 DM.92 DM 2.00 DM DM DM 6.36 DM 7.45 DM DM 0. DM 3.05 DM 5. DM DM DM DM DM DM 0.29 DM 4.50 DM 8.42 DM DM 48.5 DM DM DM DM 0.64 DM 6.25 DM 2.92 DM DM 42.7 DM DM DM DM.24 DM 8.3 DM DM DM DM DM 6.84 DM DM 2.7 DM 0.66 DM DM DM DM 4.4 DM DM 87.9 DM 3.47 DM 3.28 DM DM 87.9 DM 28.5 DM DM DM DM 5.8 DM 6.5 DM DM DM DM DM DM DM 7.33 DM 9.27 DM 4.47 DM DM DM DM DM 07.3 DM 9.9 DM DM DM 07.3 DM 7.2 DM 29.9 DM DM 4.0 DM 2.90 DM 26.4 DM DM 4.0 DM 4.42 DM DM 5.53 DM DM 6.29 DM DM 54.4 DM DM 2.0 DM DM 50.3 DM DM DM DM DM DM 9.95 DM DM 48.8 DM 34.3 DM DM 37.8 DM DM 34.3 DM 8.2 DM 2.94 DM DM

2 COMMERCIAL BANKING Sommersemester 2002 Wahrenburg / Raupach Aufgabenblatt Hinweise: Die Assetvolatilität A einer zu x% verschuldeten Firma mit einer Aktienvolatilität von EK bestimmen Sie nach der Praktiker-Formel A ( x /00) EK. Verwenden Sie bei der Bestimmung des Assetwertes und des Verschuldungsgrades den Barwert der Verbindlichkeiten. Es gilt: Ein Call (ein Put) zum Strike-Preis von 00 DM auf eine Aktie mit aktuellem Preis von 200 DM ist genauso viel wert wie zwei Calls (Puts) zum Strike-Preis von 50 DM auf eine Aktie mit aktuellem Preis von 00 DM (bei ansonsten gleichen Parametern). d) Angenommen, Ihre Forderung ist der des zweiten Gläubigers nachrangig. Zeichnen Sie für diese Situation das Payoffdiagramm analog zu a). Wieviel ist die Rückforderung nun wert? e) Welche Modellannahme(n) sind für die praktische Implementierung des Modells als besonders kritisch anzusehen? Mit welchen Modifikationen könnte man das Modell z.b. verbessern? f) Wie könnte man das Modell auch auf nicht börsengehandelte Unternehmen anwenden? Gehen Sie vor allem auf das Problem der Bestimmung der relevanten Inputdaten ein.

3 Commercial Banking Übung Kreditscoring Dr. Peter Raupach Sprechzeit Dienstag 6-7:00 Uhr Raum 603 B Kreditscoring Gliederung Grundanliegen Das Sample Modellspezifikation Diskriminanzanalyse Logistische Regression ( Logit-Analyse ) Power der Scores Kreditvergabeentscheidung Wahrscheinlichkeitskonzept Maximaler erwarteter Return Fazit Literatur: Oehler/Unser: Finanzwirtsch. Risikomanagement Springer 200, ISBN Backhaus et al: Multivariate Analysemethoden, 9. Aufl. Springer 2000, ISBN

4 Grundanliegen des Kreditscoring Gegeben: historisches Sample von Kreditanträgen; Teil der vergebenen Kredite ausgefallen Versuch: Identifikation von Ausfallkandidaten unter neuen Kreditanträgen durch Erhebung derselben Daten wie im Sample Vergleich der Daten nach objektivem Schema; Output: Meßzahl Score Kreditvergabe, falls Score > kritischer Score; Anforderungen an ein Scoring-Schema: Transparent einstellbare Parameter << Beobachtungen (Gefahr: sich reich zu rechnen ) Sample Ca. 200 private Kreditanträge (~Hypothekardarlehen) 30 Merkmale, etliche kategorial; wir betrachten: 2 3 Ausgänge: Kreditvergabe, problemlose Zahlungen; Variable Problem =0 Kreditvergabe, Ausfall / Probleme bei Zahlungen; Problem = Abgelehnt Abgelehnte Anträge ignoriert (Rest 967 Kredite, 29% Problemkredite )

5 Sample Achtung: Experten-Selektion verändert die Zusammensetzung des Samples, evtl. sogar die Wechselbeziehungen! Unbekannt: hypothetischer Ausgang der Kredithistorie bei Ablehnung des Antrags Konsequenz: Vorsicht bei institutionellem Ersatz der Experten durch Scoringmethoden! Vorher: Verteilungsgesetz A Subsampling Score filtert (angepaßt an B) Vergebene Kredite Experte filtert Ersatz des Experten Fehlspezifikation! Ergänzung des Experten durch Scoring Verteilungsgesetz B Score filtert (angepaßt an B) Vergebene Kredite

6 Modellspezifikation Grundprinzip Beispiel: Unternehmen, Merkmale Rentabilität, Verschuldung Rentabilität solvent insolvent Verschuldung Modellspezifikation Grundprinzip Suche die Projektionsebene, die die Verteilungen der Subsamples solvent und insolvent am besten trennt

7 Modellspezifikation Score n-dimensionale Umsetzung: Wert auf Projektionsebene entspr. linearer Score: Z 0 ß x ß 2 x 2... ("Score") ß : zu schätzende Regressionskoeffizienten x : Faktorausprägungen Was ist das Erfolgskriterium für optimale Trennung der Gruppen? Methode I: Diskriminanzanalyse Methode II: Logit-Analyse... Modellspezifikation Diskriminanzanalyse In jeder Gruppe Bildung von Mittelwert + Varianz: m def, m ok und var def, var ok Gütekriterium der Diskriminanzanalyse: gut: großer Abstand der Mittelwerte Schlecht: große Varianz in den Gruppen Maximiere m def m OK var var def 2 OK

8 Power der Diskriminanzanalyse Untersuchung, wie gut der optimale Score die guten von den Problemkrediten im Sample trennt: Sortiere Sample nach dem Score Gesamtzahl N A Problemkredite Zähle: k(n) = tatsächliche Ausfälle unter den n schlechtesten (dem Score nach) Ideal (Hellseher): k(n) = n für n <= A blind /zufällig: k(n) ~ n*a/n Modellspezifikation Logitanalyse Modell: Z 0 ß x ß x... LFkt( Z ) e 2 Z 2 (Score) logistische Verteilung 0, Dateninput: Sample von Krediten mit Outcome (p = für Ausfall oder 0 sonst) Intuition der Modellschätzung: Suche ß s, für die P(Ausfall Z) möglichst hoch für p= und sonst möglichst klein ist.

9 Logitanalyse Hintergrund Annahme der Logitanalyse: Residuum eps logistisch verteilt; einzelne Kreditanträge unabhängig Annahme: Modell stimmt (Betas festgehalten) Wkt der Ausfälle+normalen Verläufe als Ganzes unter den Scores der beobachteten Merkmale : P kein Ausfall für p pi 0 P kein Ausfall Z PAusfall Z LikelihoodFunction( ) i 0, Ausfall für i pi p, i... N Z,..., Z logistische Regression = dem beobachteten Ereignis unter dem Modell maximale Wkt geben (=Gütemaß) i i Maximieren! N Logitanalyse Auswahl wichtiger Merkmale je mehr Variablen, desto bessere Anpassung möglich Gefahr: Overfitting auf die Beobachtungen Beschränkung sinnvoll Welches Merkmal ist wichtig? Ansatz: Vergleiche... Max-L-Funktion mit Merkmal Max-L-Funktion ohne Merkmal

10 Kreditvergabeentscheidung Betas bestimmt wie weiter? Annahme: KN-Qualität wächst mit Score Wenn Score exklusive Entscheidungsgrundlage: Kreditvergabe, falls Z > Z * optimales Z *? Distanzkonzept Wahrheitskonzept maximaler erwarteter Ertrag Kreditvergabe Distanzkonzept Korrektur VL: verschiedene Wktn. der Gruppen! Wahrscheinlichkeit Sample: Konkurs Sample: Kein Konkurs Z * Z Schlechte Kredite akzeptiert (Typ Fehler) Gute Kredite abgelehnt (Typ 2 Fehler) Distanzkonzept: Mitte der Gruppenmittelwerte keine Minimierung der Fehlerwkt.!

11 Kreditvergabe Wkts-Konzept Korrektur VL: verschiedene Wktn. der Gruppen! Wahrscheinlichkeit Sample: Konkurs Sample: Kein Konkurs Z * Z Schlechte Kredite akzeptiert (Typ Fehler) Gute Kredite abgelehnt (Typ 2 Fehler) Verschiebung von Z * zur Minimierung der Gesamt- Fehlerwkt. Kreditvergabe max. erwarteter Ertrag Problem Wkts-Konzept: Fehler. Art ist schlimmer! (Distanzkonzept gar nicht so schlecht?) Ansatz: Ertragsmatrix Nettobarwerte Kreditvergabe Kredit abgelehnt Ausfall -000 (Fehler. Art) 0 kein Ausfall 00 0 (Fehler 2. Art) Maximiere erwarteten Ertrag unter beobachtetem Score Z E(Ertrag) = P(Ausf Z) K Ausf + P( OK Z) K OK

12 Fazit Scoringmodelle sind... unbestechlich, aber stur (soft facts?) billig attraktiv als Vorfilter für Experten, aber oft nicht leicht zu spezifizieren (Hauptproblem: repräsentatives Sample!) Wahl des Gütemaßes hat Einfluß auf die Entscheidung!

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